Влияние асимметрии фронтов на величину поперечного сдвига частицы

Максимальная нескомпенсированная площадь под графиком импульса, имеющего симметричные передний и задний фронты, определялась лишь одним полупериодом волны. Однако, как будет видно далее, можно добиться увеличения нескомпенированной площади во много раз, используя импульсы с асимметричными фронтами.

2.3.4.2.1 Импульс с усеченной гауссовой огибающей

Обратимся вновь к импульсу с гауссовой огибающей (на левом рис. 2.9 — синяя кривая), но пусть теперь от неё отсечён некоторый хвост (красная кривая на рис. 2.9), так что импульс становится существенно асимметричным. Поскольку напряженность электрического поля пропорциональна первой производной от векторного потенциала, то ради физического смысла, вообще говоря, требуется обеспечить гладкость отсечения хвоста, что показано на увеличенном фрагменте рис. 2.9.

Рис. 2.9. Эскиз, иллюстрирующий векторный потенциал (синяя линия) с гауссовой огибающей без хвоста (красная линия) на левом рисунке и соответствующую напряжённость электрического поля на правом рисунке. На увеличенном фрагменте показан плавный уход потенциала в нуль.

Отсекаемый хвост определяет величину поперечного смещения заряженной частицы. Пусть для простоты сдвиг моды огибающей относительно начала координат равен нулю. Отсекается передний фронт до точки, так что интегрирование векторного потенциала от этой точки до даёт выражение.

.

где функция I равна.

.

.

Наличие корня в выражении для I приводит к эффекту много большему, чем в случае симметричных фронтов (2.96). Если зафиксировать, то локальные максимумы станут наблюдаться в точках (), а наибольший — в точке (— де-факто отсекается почти половина импульса), что можно наблюдать численно (рис. 2.10.а).

(а).	(б).

Рис. 2.10. а). Оригинальный векторный потенциал (красная линия) и функция I в зависимости от точки (зеленая линия), б). Отношение максимального значения I при асимметричных фронтах гауссового импульса к максимальному значению I при симметричных фронтах.

Отношение максимального значения I при к максимальному значению I при симметричных фронтах (рис. 2.10.б) растёт с частотой гораздо быстрее экспоненты, примерно подчиняясь зависимости. Однако при этом по абсолютной величине I при несимметричных фронтах, конечно же, убывает с частотой, причем по закону .

2.3.4.2.2 Экспоненциально убывающий импульс

В качестве примера сильно асимметричного импульса с точно вычислимыми параметрами рассмотрим импульс с экспоненциально убывающей огибающей:

.

После прохождения такого импульса величина поперечного смещения частицы равна:

.

.

Легко подсчитать, что максимально при (если) и равно, либо при (если) и равно — в обоих случаях величина эффекта пропорциональна эффективной длительности импульса .