Переход к играм в форме характеристической функции и динамическая устойчивость
Где — вектор стратегий игроков, входящих в коалицию K, а — вектор стратегий участников дополнительной коалиции NK. Доказано, что функция (13) супераддитивна, т. е. Однако, в реальных приложениях совсем не очевидно, что если несколько игроков образуют коалицию, то остальные должны играть строго против них. В частности, при рассмотрении социального партнерства это не так. Поэтому Л. А. Петросян… Читать ещё >
Переход к играм в форме характеристической функции и динамическая устойчивость (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
При кооперативной постановке игры, заключающейся в совместной максимизации суммарного функционала выигрыша (10), основная задача состоит в распределении выигрыша максимальной коалиции между игроками. Для этого строится характеристическая функция, сопоставляющая каждой коалиции (подмножеству игроков) ее выигрыш [11].
Есть три основных способа построения кооперативной игры в форме характеристической функции на основе игры в нормальной форме [10]. Классический подход предложен Дж. фон Нейманом и О. Моргенштерном: в этом случае.
(13).
где — вектор стратегий игроков, входящих в коалицию K, а — вектор стратегий участников дополнительной коалиции NK. Доказано, что функция (13) супераддитивна, т. е.. Однако, в реальных приложениях совсем не очевидно, что если несколько игроков образуют коалицию, то остальные должны играть строго против них. В частности, при рассмотрении социального партнерства это не так. Поэтому Л. А. Петросян и Ж. Заккур [9] предложили новую характеристическую функцию.
(14).
где игроки из коалиции K максимизируют свой суммарный выигрыш, а остальные используют равновесные по Нэшу стратегии (согласно формуле (7) в рассмотренной модели). К сожалению, характеристическая функция (14) может не быть супераддитивной, что нарушает основной принцип кооперативных игр «объединяться выгодно». Чтобы обойти этот недостаток, Е. В. Громова и Л. А. Петросян [10] ввели характеристическую функцию.
(15).
где участники коалиции K используют свои кооперативные стратегии (согласно формуле (11) в рассмотренной модели), и доказали, что функция (15) супераддитивна. Заметим, что во всех случаях (13)-(15).
. (16).
Среди возможных решений игры в форме характеристической функции одним из наиболее распространенных считается вектор Шепли, который всегда существует и единствен [11]. Это решение определяется формулой.
. (17).
Для обеспечения динамической устойчивости вектора Шепли (17) используется предложенная Л. А. Петросяном процедура регуляризации.
(18).
где вектор определяет распределение суммарного мгновенного выигрыша между игроками из множества [11]. Правильный выборобеспечивает стабильность первоначального соглашения о распределении по Шепли на протяжении всего периода .