Расчет электрических цепей, содержащих четырехполюсники и управляемые источники

Задание на курсовую работу:

В работе исследуется установившийся и переходный режимы в электрической цепи, изображённой на рис. 1.

В соответствии с вариантом задания построить схемы пассивного четырёхполюсника П (рис. 2), содержащего последовательное (Z) или параллельное (Y) соединение резисторов Ri и ёмкости Ci (i = 1, 2, 3).

и активного четырёхполюсника (усилителя) В (рис 3).

четырехполюсник электрический цепь

• 1) Записать выражения для А-параметров пассивного четырёхполюсника в функции частоты. Рассчитать эти параметры на заданной частоте f. Проверить принцип взаимности.
• 2) Рассчитать А-параметры усилителя, используя линейную схему замещения с зависимыми источниками (рис. 3).
• 3) Рассчитать А-параметры каскадного соединения пассивного и активного четырёхполюсников (рис. 1).
• 4) Определить входное сопротивление R_{вх. А} усилителя, нагруженного на резистор R_н. Расчёт выполнить двумя способами:

a) Путём вычисления отношения напряжения к току на входе усилителя по схеме замещения, представленной на рис. 2.4;

b) Через А-параметры усилителя.

• 5) Найти коэффициент передачи по напряжению К_П пассивного четырёхполюсника, нагруженного на сопротивление R_{вх. А}.
• 6) Найти коэффициент передачи по напряжению К_А активного четырёхполюсника (усилителя), нагруженного на сопротивление R_н.
• 7) Найти коэффициент передачи по напряжению К каскадного соединения четырёхполюсников двумя способами:

a) По А-параметрам каскадного соединения четырёхполюсников с активной нагрузкой;

b) По коэффициентам передачи К_П и К_А четырёхполюсников.

9) Рассчитать комплексную частотную характеристику (КЧХ) по напряжению.

.

для пассивного четырёхполюсника, нагруженного на сопротивление R_{вх. А}.

10) Рассчитать КЧХ по напряжению каскадного соединения пассивного и активного четырёхполюсников:

.

• 11) Построить частотные характеристики АЧХ — и ФЧХ — в одной системе координат. Сделать вывод о фильтрующих свойствах цепи, приняв за полосу прозрачности диапазон частот, в котором, где К_max — максимальное значение модуля коэффициента передачи по напряжению цепи.
• 12) Составить схему для расчёта переходного процесса, возникающего при подключении синусоидального источника ЭДС

к R-C цепи (рис. 4), нагруженной на сопротивление R_{вх. А}. Переходной процесс рассчитать на частоте .

Найти напряжение U_вых(t) на резисторе R_н в переходном режиме. Построить на одном графике напряжение входного и выходного сигналов в зависимости от времени.

1. В соответствии с вариантом задания построить схемы пассивного четырёхполюсника и активного четырёхполюсника (усилителя).

R₀ = 4 * 10³ Ом.

R₁ = 0,8 * 10³ Ом.

C₁ = 6 * 10^-6 Ф.

R₂ = 5 * 10³ Ом.

C₂ = 0,5 * 10^-6 Ф активного четырёхполюсника:

2. Записать выражения для А-параметров пассивного четырёхполюсника в функции частоты. Рассчитать эти параметры на заданной частоте f. Проверить принцип взаимности.

Проверим принцип взаимности:

A' D' - B' C' = (4.472 796 + 2.302 9694i)· (9.62 846 — 2.648 4148i) — (41 025.1383954 -16 959.8568469i)· (0.8 682 + 0.5757i) = 1.

Принцип взаимности выполняется.

3. Рассчитать А-параметры усилителя, используя линейную схему замещения с зависимыми источниками.

h11=10³; h12=10^-4; h21=5*(n+10)=95; h22=10^-4; Rb=9*10⁵

Составим для данной схемы уравнения Кирхгофа.

4. Рассчитать А-параметры каскадного соединения пассивного и активного четырёхполюсников.

5. Определить входное сопротивление Rвх. А усилителя, нагруженного на резистор Rн. Расчёт выполнить двумя способами:

a) Путём вычисления отношения напряжения к току на входе усилителя по схеме замещения, представленной на рис. 4;

Через А-параметры усилителя.

а) через А-параметры:

б) по законам Кирхгофа:

Составим систему уравнений:

Решая данную систему, получаем:

6. Найти коэффициент передачи по напряжению К_П пассивного четырёхполюсника, нагруженного на сопротивление R_{вх. А}.

7. Найти коэффициент передачи по напряжению К_А активного четырёхполюсника (усилителя), нагруженного на сопротивление R_н.

• 8. Найти коэффициент передачи по напряжению К каскадного соединения четырёхполюсников двумя способами:
  • а)По А-параметрам каскадного соединения четырёхполюсников с активной нагрузкой;
  • б)По коэффициентам передачи К_П и К_А четырёхполюсников.

сначала определим коэффициент передачи по напряжения через А-параметры:

а) по А-параметрам каскадного соединения четырехполюсников с активной нагрузкой:

б) по коэффициентам передачи К_А и К_П четырехполюсников:

• 9. Рассчитать комплексную частотную характеристику (КЧХ) по напряжению
• 10. Рассчитать КЧХ по напряженю каскадного соединения пассивного и активного четырёхполюсников:

11. Построить частотные характеристики АЧХ — и ФЧХ — в одной системе координат. Сделать вывод о фильтрующих свойствах цепи, приняв за полосу прозрачности диапазон частот, в котором, где Kmax — максимальное значение модуля коэффициента передачи по напряжению цепи.

Таблица.

f, Гц.
К ().		0,167 958.	0,190 098.	0,200 017.	0,203 023.	0,203 815.	0,204 016.
().		18,7 693 349.	12,3 236 269.	6,7 800 182.	3,4 813 105.	1,7 525 956.	0,8 778 077.

Рис. 7.

12. Составить схему для расчёта переходного процесса, возникающего при подключении синусоидального источника ЭДС к R-C цепи (рис. 1.2), нагруженной на сопротивление R_{вх. А}. Переходной процесс рассчитать на частоте .

Найти напряжение Uвых(t) на резисторе Rн в переходном режиме. Построить на одном графике напряжение входного и выходного сигналов в зависимости от времени.

Дано: E_m=0.25 B, _E=60⁰ или e (t)=E_msin ((t+_E)=0.25sin (314t+60).

Напряжение на входе усилителя с нагрузкой:

U_a (t) = U_a пр.(t)+ U_a св.(t).

Принуждённая составляющая напряжения:

Ua пр.(t) = Ua msin (щt+Шu),.

где U_{пр. m}= К_п•E_m= К_пE_me^j•ШЕ = U_{a m}•e^j•Шu=0.4 199^{j•78.7 693 349}

Следовательно:

U_a пр.(t) = 0.4199sin (314t-78.7 693 349?),.

Свободная составляющая:

U_a св (t) = А₁•е^р1•t+А₂Ме^р2•t,.

где р₁ и р₂ — корни характеристического уравнения, А₁ и А₂ — постоянные интегрирования.

Корни характеристического уравнения находятся из уравнения:

откуда p₁=-32.6 127 932.

p₂= -329.7 579 726.

Найдём токи в ветвях схемы в момент времени t = 0.

Составим систему уравнений по законам Кирхгофа (для производных):

Решая эту систему относительно, получим:

= 120,8106 мВ/с Постоянные интегрирования определяем из системы уравнений:

Отсюда находим постоянные интегрирования А₁ и А₂:

A₁= -0.1 253.

A₂= 0.4 251.

Входное напряжение усилителя примет вид:

Напряжение на сопротивлении нагрузки R_н, т. е. на выходе усилителя:

График напряжений выходного сигнала в зависимости от времени:

График напряжений входного сигнала в зависимости от времени:

График свободной и принужденной составляющей напряжения:

• 1. Нейман Л. Р., Демирчан К. С. Теоретические основы электротехники. т.1. — Л.: Энергоиздат, 1981.
• 2. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. — М.: Высшая школа, 1978.
• 3. Методические указания к курсовой работе по теории электрических цепей, Виноградова Л. Е., Гусейнова Т. И., Медведева Л. С. — УГАТУ, 1997.