Введение. 
Электрические цепи постоянного тока

Задание к работе:

Для электрической схемы, изображенной на рис. 1, выполнить следующее:

Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

Результаты расчета токов, проведенного двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой.

Для схемы с источником тока составить баланс мощностей, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок.

Определить ток I1 в заданной схеме методом эквивалентного генератора.

Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

Величины сопротивлений, ЭДС и токов источников тока даны в табл.

На основании законов Кирхгофа составим систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы

Сначала упростим для расчёта данную схему (рис. 1), для этого исключим из неё источник тока J2, преобразовав его и источник ЭДС E2 в эквивалентный источник ЭДС E'2:

E'2 = J2*R2+E2 =12 В.

Далее пронумеруем узлы схемы, зададимся условными положительными направлениями токов в ветвях, выберем на расчетной схеме независимые контуры и зададимся их положительными направлениями обхода.

Составим на основе первого и второго законов Кирхгофа систему уравнений для расчёта токов во всех ветвях цепи, по схеме на рис. 2.

Определим число уравнений для 1 и 2 законов Кирхгофа:

n1 = N — 1 = 4 — 1 = 3;

n2 = M — N + 1 — MJ = 6 — 4 + 1 — 0 =3,.

где n1 — число уравнений по 1 закону Кирхгофа,.

n2 — число уравнений по 2 закону Кирхгофа,.

N — число узлов в цепи,.

M — число ветвей,.

MJ — число ветвей, содержащих источники тока.

Уравнения по 1 закону Кирхгофа:

Для узла 1: I6 — I1 — I5 = 0;

Для узла 2: I3 — I2 — I6 = 0;

Для узла 3: I4 — I3 + I5 = 0;

Уравнения по 1 закону Кирхгофа:

Для 1 контура: I4R4 + I3R3 + I2R2 = E'2 — E3;

Для 2 контура: I1R1 — I2R2 + I6R6 = - E'2;

Для 3 контура: I5R5 — I4R4 — I1R1 = 0.

Решая совместно полученные системы алгебраических уравнений можно найти все неизвестные токи ветвей данной цепи.