Высотомер лесоводов. 
Занимательная геометрия

Пора объяснить теперь, как устроены «настоящие» высотомеры, которыми пользуются на практике работники леса. Опишу один из подобных высотомеров, несколько изменив его так, чтобы прибор легко было.

Рис. 11. Схема употребления высотомера лесоводов изготовить самому. Сущность устройства видна из рис. 11. Картонный или деревянный прямоугольник abed держат в руках так, чтобы, глядя вдоль края ab, видеть на одной линии с ним вершину В дерева. В точке Ъ привешен на нити грузик q. Замечают точку п, в которой нить пересекает линию dc. Треугольники ЪВС и Ъпс подобны, так как оба прямоугольные и имеют равные острые углы ЪВС и Ьпс (с соответственно параллельными сторонами). Значит, мы вправе написать пропорцию отсюда

Так как ЬС, пс и Ъс можно измерить непосредственно, то легко получить искомую высоту дерева, прибавив длину нижней части CD ствола (высоту прибора над почвой).

Рис. 12. Высотомер лесоводов 24.

Остается добавить несколько подробностей. Если край Ьс дощечки сделать, например, ровно в 10 см, а на краю dc нанести сантиметровые деления, то отношение.

— будет всегда выражаться десятичной дробью, прямо Ьс

указывающей, какую долю расстояния ЬС составляет высота ВС дерева. Пусть, например, нить остановилась против 7-го деления (т.е. пс-1 см); это значит, что высота дерева над уровнем глаза составляет 0,7 расстояния наблюдателя от ствола.

Второе улучшение относится к способу наблюдения: чтобы удобно было смотреть вдоль линии ab, можно отогнуть у верхних углов картонного прямоугольника два квадратика с просверленными в них дырочками: одной поменьше — у глаза, другой побольше — для наведения на верхушку дерева (рис. 12).

Дальнейшее усовершенствование представляет прибор, изображенный почти в натуральную величину на рис. 12. Изготовить его в таком виде легко и недолго; для этого не требуется особенного уменья мастерить. Не занимая в кармане много места, он доставит вам возможность во время экскурсии быстро определять высоты встречных предметов — деревьев, столбов, зданий и т. п. (Инструмент входит в состав разработанного автором этой книги набора «Геометрия на вольном воздухе».).

ЗАДАЧА Можно ли описанным сейчас высотомером измерять деревья, к которым не подойти вплотную? Если можно, то как следует в таких случаях поступать?

РЕШЕНИЕ Надо направить прибор на вершину В дерева (рис. 13) с двух точек А и А'. Пусть в А мы определили, что ВС =0,9АС, а в точке А'— что ВС = 0,4/ГС. Тогда мы знаем, что откуда Итак,.

Рис. 13. Как измерить высоту дерева, не приближаясь к нему.

Вы видите, что, измерив расстояние А А между обоими местами наблюдения и взяв определенную долю этой величины, мы узнаем искомую недоступную и неприступную высоту.