Продольный сдвиг заряженной частицы в поле плоского электромагнитного импульса

Численное моделирование продольного сдвига заряженной частицы в поле плоского электромагнитного импульса

Рассмотрим покоящуюся () заряженную частицу с массой и зарядом, расположенную в начале координат (). В момент на эту частицу в нулевой фазе () падает плоский электромагнитный импульс линейной поляризации, распространяющийся вдоль координатной оси, с x-компонентой электрического поля:

(2.54).

где — максимальная амплитуда электрического поля, — временной параметр, близкий по смыслу к дисперсии нормального распределения и связанный с шириной импульса на половине максимума интенсивности (full width at half maximum) формулой , — длительность переднего фронта импульса. Чем дольше, тем больше моделируемый импульс похож на гауссов. В численных расчетах длительность переднего фронта импульса принималась равной .

Векторный потенциал компоненты электрического поля (2.54) восстанавливается в очень сложном комплексном виде.

поэтому непосредственное применение интегральной формулы (2.22) для вычисления координаты z крайне затруднительно (т.к. интеграл берется от скалярного квадрата векторного потенциала).

Однако, благодаря использованию адиабатического приближения, описанного в п. 2.3.1, плавная координата частицы Z в поле импульса (2.54) достаточно просто описывается (хотя и в неявном виде) трансцендентным уравнением:

(2.55).

В пределе, когда импульс миновал частицу, (или), формула (2.55) упрощается и выходит на стационарное значение, при равное:

Так как амплитуда и интенсивность импульса связаны между собой, то сдвиг частицы (2.56) переписывается в виде:

(2.57).

где L — размерный коэффициент, зависящий от выбора системы единиц и равный В²/ВтВ²/Вт.

Очевидно, параметр носит характер величины, поэтому чем больше ширина гауссова импульса, тем лучше выполняется условие адиабатичности (2.47) при той же частоте, т. е. тем более импульс походит на монохроматический. Следовательно, формулы (2.56) и (2.57) выполняются тем точнее, чем больше параметр, и при бомльших они должны давать результат, лучше согласующийся с полученным при численном моделировании.

В силу линейности формулы (2.57) по и, её можно заменить более простой формулой.

(2.58).

которая не содержит отсылки к системам физических единиц, если заранее известно смещение частицы при некоторой интенсивности и параметре, причём надо заметить, что при разных адиабатический параметр (2.47) будет разным, и, следовательно, при формула (2.58) даст результат, завышенный, по сравнению с таковым из (2.57), а при — наоборот, заниженный (т.к. когда и различны, различен и соответствующий им адиабатический параметр (2.47)).

Кроме того, что смещение линейно зависит от интенсивности и величины параметра, обращает на себя внимание возможность варьировать по квадратичной гиперболе перестройкой частоты в соответствии с формулой (2.57) (см. рис. 2.2.б). Так, теоретически можно увеличить, уменьшив частоту в раз, но при этом, однако, адиабатический параметр Л возрастет и неравенство (2.47) ослабится. Соответственно, расчет по формуле (2.57) должен стать менее точным. Если же, наоборот, требуется уменьшить смещение повышением частоты, то тогда при этом параметр уменьшается и условие (2.47) автоматически усиливается, т. е. расчет по формуле (2.57) должен становиться более точным.

Для того чтобы проверить теоретические выводы (2.56)-(2.57), полученные в квазимонохроматическом приближении, с точными результатами, мы прибегли к PIC-моделированию в программном пакете «КАРАТ» [37]-[38], который был разработан В. П. Таракановым ещё в конце 80-х годов и поддерживается им до сих пор уже более 20 лет. PIC-частица находится в прямоугольной области (см. рис. 2.1), электромагнитная волна распространяется слева направо. В результате серии PIC-моделирований в логарифмических осях были построены графики зависимости сдвига от интенсивности и частоты (рис. 2.2). Расчет каждой модели занимал примерно по 16 часов. Интенсивности Вт/см² соответствуют уже релятивистскому режиму ускорения электрона.

При PIC-моделировании на рис. 2.2.а параметр был постоянным и равнялся, а на рис. 1б менялся с до. Из хорошего наложения результатов PIC-моделирования на теоретические кривые (максимальная относительная погрешность аналитического расчета составляла порядка 7%, в большинстве же случаев около 2%) можно сделать вывод о том, что формулы (2.56) и (2.57) хорошо описывают сдвиг заряженной частицы в поле плоского электромагнитного импульса даже при сравнительно большой величине адиабатического параметра ().

Рис. 2.2. Зависимость электрона от (а) интенсивности и (б) частоты (Гц, фс) лазерного импульса (сплошная линия — расчет по формуле (2.57), точки — данные PIC-моделирования).