Методика уточнения параметров модели радиационного давления для повышения точности прогнозирования движения навигационных космических аппаратов ГЛОНАСС

Со времени запуска первых навигационных космических аппаратов космической навигационной системы FJIOHACC 12 октября 1982 года вопросы использования и совершенствования этой системы в интересах решения как оборонных, так и народнохозяйственных задач России находятся постоянно в центре внимания науки и практики. С начального периода существования КНС ГЛОНАСС и до настоящего времени при создании системы ГЛОНАСС-М исследования по совершенствованию системы направлены на снижение стоимости аппаратуры потребителя, повышение эффективности применения ГЛОНАСС для решения навигационных и различных прикладных задач в части повышения точности эфемеридного и частотно-временного обеспечения, уменьшения случайных и систематических ошибок бортовой и наземной аппаратуры, уточнения влияний внешней среды на компоненты системы и т. д., а также на разработку и использование новых технологий измерений (переход на беззапросную технологию).

Система ГЛОНАСС создавалась в условиях, когда уровень фундаментальных исследований в области геодезии, геодинамики и геофизики не позволял достигнуть требуемую сегодня точность эфемеридного обеспечения системы. В этих условиях был проведен комплекс работ по обоснованию путей решения этой проблемы через построение согласующих моделей движения спутников, параметры которых определяют в процессе решения самой задачи баллистико-навигационного обеспечения системы.

Проблемам эфемеридного обеспечения КНС ГЛОНАСС, ГЛОНАСС-М большое внимание уделено в работах В. А. Бартенева, Л. Ю. Белоусова, В. В. Бутенко С.И.Глыбочко, А. В. Забокрицкого, В. А. Коробкина М.П.Неволько, А. Н. Панюшина, В. В. Смашного, Г. М. Соловьева, А. В. Цепелева, В. С. Чаплинского /8, 15, 29,30, 34. 36, 38/. В настоящее время точностные характеристики определения и прогнозирования параметров движения НКА ГЛОНАСС соответствует мировому уровню, о чем свидетельствует сравнение с ТХ ЭО КНС NAVSTAR — аналога КНС ГЛОНАСС/35,39/. 6.

Эфемеридное обеспечение имеет два аспекта. Первым из них является определение параметров движения (начальных условий вектора состояния) НКА. Для определения начальных условий строится модель движения, включающая математическое моделирование каждой из действующих на спутник сил (гравитационных и негравитационных) и проводятся измерения параметров движения НКА с измерительных пунктов сети слежения. Вторым аспектом эфемеридного обеспечения является выполнение, исходя из определенных начальных условий, прогноза движения навигационного спутника на заданный интервал времени с использованием разработанной математической модели движения. В математической модели движения НКА FJIOHACC учитываются следующие физические факторы: гравитационное поле Земли (до 8-ой гармоники разложения по сферическим функциям) — гравитационное влияние Луны и Солнцалунно-солнечные приливырадиационное давление Солнца совместно с давлением отраженной от Земли радиации.

Существующие требования к эфемеридному обеспечению КНС ГЛОНАСС и ее последующего развития — системы ГЛОНАСС-М определяются требованиями потребителей к точности навигации. Точностные характеристики эфемерид, излучаемых с борта НКА в составе навигационного кадра, определяются как предельные погрешности (35) на интервале прогнозирования (1 сутки, 30 суток).

Как известно, погрешности расчета эфемерид можно пересчитать в соответствующую (эфемеридную) компоненту эквивалентной дальномерной погрешности (ЭПД) потребителя, представляющую собой проекцию вектора погрешностей эфемерид на линию визирования НКА — потребитель. При этом наибольшие из них (вдоль орбиты и по бинормали) входят в погрешность вычисления дальности с коэффициентом, обычно не превышающим 0,25, а радиальные практически полностью входят в дальномерную погрешность. В системе ГЛОНАСС суммарная составляющая ЭПД (включая погрешности часов спутника, эфемеридная и другие компоненты), не превышает 10 м (наиболее пессимистическая оценка) /35/.

В соответствии с Интерфейсным контрольным документом на КНС ГЛОНАСС /5/ на сегодняшний день предельные погрешности эфемерид на 7 интервале прогнозирования 1 сутки составляют 30−40 метров вдоль орбиты, 4−6 метров по радиусу и 10−15 метров по бинормали.

Всесторонний анализ /10/ вкладов каждого из основных физических факторов, учитываемых в математической модели движения НКА ГЛОНАСС показывает, что погрешности моделирования влияния сил радиационного давления (РД) на орбитальное движение НКА ГЛОНАСС остаются наиболее значительными и составляют в периоды ухудшения 4,8 — 6 м в пересчете на ЭПД при прогнозировании параметров движения на 1 сутки. В остальные периоды погрешности моделирования РД на сутки определяются значениями 3,2 — 4,6 м в пересчете на ЭПД. Под периодами ухудшения понимаются особенности в поведении навигационного спутника, связанные с изменением условий его освещенности при прохождении теневых участков орбиты, а также с особенностями работы его бортовых систем ориентации, стабилизации, и терморегулирования. Оценка влияния погрешностей модели сил светового давления получена по результатам экспериментальных данных с использованием существующей модели радиационного давления (МРД), которая на данный момент в максимальной мере учитывает основные аспекты влияния на НКА сил светового давления.

Таким образом, вклад немоделируемых ускорений радиационной природы в общий бюджет ошибок прогнозирования эфемерид в настоящее время оценивается величиной до 40−60% и в несколько раз превосходит вклад погрешностей согласованной геодезической модели 161.

Достоверность передаваемых со спутника эфемеридных данных зависит от срока их расчета, т. е. от «возраста» данных. В этой связи проблема долгосрочного прогнозирования эфемерид на интервал до 30 суток тесно связана с проблемой обеспечения точности суточного прогноза эфемерид. В настоящее время предельные ошибки долгосрочного (30 суток) прогноза эфемерид в пересчете на ЭПД составляют около 80 — 300 м /54/.

Учитывая анализ составляющих погрешностей модели движения при краткосрочном (1 сутки) прогнозировании эфемерид, можно предположить, что и на интервал 30 суток баланс составляющих погрешностей, обусловленных 8 погрешностями ММД, будет таким же, то есть преобладающим остается радиационное давление.

Таким образом, повышение точности прогнозируемых значений эфемерид на 1 сутки и на срок до 30 суток возможно только при условии компенсации в математической модели движения немоделируемых возмущений, в первую очередь, негравитационной природы.

Исследования модели радиационного давления /6/ показывают, что основным фактором, сдерживающим повышения точности расчета радиационных возмущений, является значительный уровень немоделируемых ускорений, возникающих за счет вариаций силы радиационного давления (РД), обусловленных особенностями конструкции НКА ГЛОНАСС, а также условиями функционирования его бортовых систем (в первую очередь системы ориентации и стабилизации (СОС) и системы терморегулирования (СТР)).

Для повышения точности прогнозирования эфемерид КНС ГЛОНАСС и ГЛОНАСС-М должно быть обеспечено снижение уровня немоделируемых ускорений не менее, чем в 1.5−2 раза. В настоящее время ведутся работы по созданию бортового стандарта частоты с суточной нестабильностью 1*10″^, что обеспечит снижение вклада ЧВО в погрешность навигационных определений потребителей в несколько раз. Для снижения до аналогичного вклада погрешностей эфемерид необходимо снижение уровня немоделируемых ускорений в 4−8 раз. Для этих целей рассматриваются два пути, которые могут быть реализованы одновременно:

• оптимизация конструктивных характеристик элементов КА;

• построение математических моделей, наиболее адекватно описывающих действие возмущающих факторов на движение центра масс КА.

Оптимизация конструктивных характеристик НКА ГЛОНАСС сопряжена со значительными материальными и временными затратами. Ввиду сложившейся в настоящее время в России экономической ситуации решение данного вопроса может быть отодвинуто на неопределенный срок. Безусловно, в перспективе НКА ГЛОНАСС-М будут иметь конструктивные характеристики, позволяющие снизить уровень немоделируемых ускорений, по сравнению с КА ГЛОНАСС. 9.

Основным требованием, которое предъявляется к моделям воздействия различных геогелиофизических факторов на движение НКА ГЛОНАСС, является требование адекватности моделей моделируемым явлениям. Удовлетворение этого требования связано с существенным усложнением моделей за счет необходимости учета в них всех особенностей моделируемого явления. Однако такие модели оказываются громоздкими, а за счет стремления учесть как можно большее число факторов и труднореализуемыми. В связи с этим в процессе моделирования чаще всего стремятся к отражению в них наиболее существенных с точки зрения целей проводимого исследования особенностей моделируемого явления. При этом отказ от учета ряда факторов обосновывается сужением цели моделирования, введением ограничивающих допущений и предположений, доказательством второстепенности некоторых из факторов на основе анализа чувствительности моделей к действию этих факторов. С проблемой адекватности тесно связана также задача проверки согласованности моделей с реальными условиями функционирования объекта.

Построению моделей влияния гравитационных сил на орбитальное движение спутников уделено большое внимание в работах /46,47,58/ и в настоящее время погрешности моделирования сил гравитационной природы незначительны и не влияют сколько-нибудь заметным образом на точность расчета параметров движения НКА ГЛОНАСС.

Иначе обстоит дело с моделированием воздействия сил радиационного характера на орбитальное движение НКА ГЛОНАСС.

Детальный учет сил светового давления обусловлен особенностями влияния этого фактора на орбитальное движение космического аппарата. В отличие от сил тяготения, то есть сил консервативного гравитационного поля, силы прямого радиационного давления не являются функциями одного лишь положения облучаемого тела. Кроме координат они зависят от формы объекта, его ориентации к потоку солнечной энергии, от температуры и отражательных свойств его поверхности, а также от многих других физических факторов, связанных не только со свойствами самого спутника, но и свойствами окружающей среды. Исследованию вопроса моделирования сил светового давления на параметры орбит спутников посвящен ряд трудов отечественных и зарубежных авторов /1,31,32,44/.

Разработанная А.Н.БАХТИНЫМ и В.А.КОРОБКИНЫМ модель радиационного давления (МРДШ) /14/ в интересах ЭО НКА ГЛОНАСС позволила обеспечить точность расчета эфемерид для КНС ГЛОНАСС в соответствии с /5/.

Однако апостериорная оценка эфемеридного обеспечения НКА ГЛОНАСС и исследования показывают, что основным источником погрешностей эфемерид по прежнему остаются немоделируемые ускорения (НМУ) центра масс КА, обусловленные ошибками представления вектора сил радиационного давления и возникающие за счет /10,35,54/:

• вариации силы РД на ПСБ, обусловленные изменением погрешности их ориентации на Солнце;

• вариации силы РД, обусловленные изменением углов раскрытия створок жалюзи СТР;

• вариации силы РД на корпус НКА, обусловленные изменением погрешности его ориентации по рысканию;

• вариации силы РД, обусловленные нештатной работой бортовых систем.

НКА.

Вклад указанных факторов в предельную погрешность суточного прогноза эфемерид на порядок (и более) превышает реальный вклад в погрешность эфемерид недетерминированных вариаций естественных факторов (магнитного поля, падающих потоков радиации) и вклад погрешностей согласованной геодезической модели КНС ГЛОНАСС /10/. На интервале 30 суток погрешности представления вектора сил радиационной природы составляют до 60% общих погрешностей прогнозирования эфемерид. Поэтому актуальной остается задача разработки и совершенствования моделей воздействия сип радиационного давления на орбитальное движение НКА ГЛОНАСС.

Природа вышеуказанных немоделируемых ускорений такова, что влияние их на точность определения и прогнозирования эфемерид не может быть значительно ослаблено за счет дальнейшего усложнения разработанной модели радиационного давления (МРДШ). Это объясняется как случайным характером таких НМУ, так и недостаточной степенью изученности причин, их обуславливающих. С другой стороны, чрезмерное ужесточение требований к работе бортовых систем, их.

11 оптимизация с точки зрения влияния на погрешности эфемерид не являются эффективным подходом к решению проблемы достижения требуемых ТХ на всем 30-ти суточном интервале для НКА ГЛОНАСС, поскольку:

• это приводит к существенному увеличению стоимости бортовых систем и приборов;

• многие требования к работе бортовых систем по обеспечению точности прогнозирования эфемерид (например, к погрешностям работы СОС) в настоящее время реально недостижимы;

• это не приведет к существенному повышению точности эфемерид, в том числе и на 30-ти суточном интервале.

Развитие теории и методов моделирования воздействия сил радиационного давления на движение космических аппаратов, к точности эфемеридного обеспечения которых предъявляются повышенные требования, показало, что детальный учет данного фактора требует разработки модели «для конкретного спутника». Это показано в работах /32,33/. Однако такой путь в рамках ЭО системы из 24-х НКА требует значительного усложнения программно-математического обеспечения наземного контура управления НКА ГЛОНАСС и является на данном этапе нереализуемым.

В сложившейся ситуации особый интерес представляют новые подходы к моделированию воздействия радиационных сил на навигационные спутники типа ГЛОНАСС и ГЛОНАСС-М. В качестве такого подхода в диссертационной работе предлагается методика уточнения параметров модели радиационного давления для повышения точности прогнозирования движения навигационных космических аппаратов системы ГЛОНАСС /20/. Данная методика позволяет настроить номинальные параметры МРД на реальные геометрические и оптические характеристики конструкции каждого НКА, которые он приобретает в процессе орбитального полета.

ЦЕЛЬЮ диссертационной работы является повышение точности долгосрочного прогнозирования эфемерид НКА ГЛОНАСС на основе использования уточненных параметров модели радиационного давления,.

12 полученных по результатам оценивания параметров его движения в цикле эфемеридного обеспечения.

ПРЕДМЕТОМ ИССЛЕДОВАНИЙ настоящей работы является:

— эволюция орбит под действием светового давления;

— модель воздействия сил радиационного давления на НКА ГЛОНАСС;

— методы апостериорной идентификации детерминированных компонент в поведении физических процессов.

АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ определяется следующим:

— основным источником погрешностей прогнозирования эфемерид остаются погрешности модели радиационного давления;

— предъявляются высокие требования к точности прогнозирования эфемерид НКА ГЛОНАСС и ГЛОНАСС-М, обусловленные возрастающими требованиями потребителей к точности навигации.

Для достижения поставленной в работе цели решается НАУЧНАЯ ЗАДАЧА разработки методики уточнения параметров модели радиационного давления для повышения точности прогнозирования движения НКА ГЛОНАСС по результатам оценивания параметров его орбиты в цикле эфемеридного обеспечения.

Решение поставленной научной задачи осуществляется по следующим направлениям:

— анализ точности эфемеридного обеспечения НКА ГЛОНАСС и выявление основных источников погрешностей определения и прогнозирования параметров движения;

— анализ модели радиационного давления, используемой в эфемеридном обеспечении НКА ГЛОНАСС;

— апостериорный анализ уточняемых по ИТНП параметров модели радиационного давления на предмет их информативности для решения задачи уточнения параметров МРД, используемых при прогнозировании ПД;

— разработка методики уточнения параметров модели радиационного давления для повышения точности прогнозирования движения НКА ГЛОНАСС;

— экспериментальная отработка разработанной методики уточнения параметров МРД и оценка точности прогнозирования параметров движения НКА системы ГЛОНАСС.

Диссертационная работа состоит из введения, трех разделов и заключения.

ВЫВОДЫ ПО III РАЗДЕЛУ.

Таким образом, результаты оценки точности долгосрочного (30 суток) прогнозирования элементов орбиты навигационных КА ГЛОНАСС с использованием параметров модели радиационного давления, полученных на основе решения задачи их уточнения по согласующим ускорениям Тг, к\ позволяют сделать следующие основные выводы:

1. Предельная погрешность 30-суточного прогноза эфемерид НКА ГЛОНАСС в настоящее время составляет в пересчете на ЭПД порядка 100 — 300 м.

2. Использование методики уточнения параметров МРД для повышения точности прогнозирования движения НКА системы ГЛОНАСС снижает погрешности 30-суточного прогнозирования эфемерид до 2−3 раз. При этом предельная погрешность 30-суточного прогноза эфемерид НКА ГЛОНАСС может достигать в пересчете на ЭПД порядка 86−128 м.

3. При отсутствии на борту НКА ГЛОНАСС штатных и нештатных операций, связанных с функционированием бортовых систем (системы ориентации и стабилизации и системы терморегулирования) становится возможным достижение предельной погрешности 30-суточного прогноза эфемерид НКА ГЛОНАСС в пересчете на ЭПД 45 -60 м.

Оценка точности краткосрочного (1 сутки) прогнозирования эфемерид показывает, что использование технологии уточнения корректируемых параметров r r.

Тг, к j наряду с уточнением параметров модели радиационного давленияк2, Кт, М1, М2 позволяет, в общей сложности, снизить погрешности суточного прогноза параметров движения НКА ГЛОНАСС на 5−10% по сравнению со схемой прогнозирования без уточнения корректируемых параметров МРД.

С учетом основных особенностей функционирования НКА ГЛОНАСС разработана технология использования методики уточнения параметров модели радиационного давления для повышения точности прогнозирования движения навигационных КА ГЛОНАСС.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертационной работе получено решение актуальной научной задачи разработки методики уточнения параметров модели радиационного давления для повышения точности прогнозирования движения НКА ГЛОНАСС, которое позволяет повысить точность долгосрочного прогнозирования эфемерид НКА ГЛОНАСС на основе использования уточненных параметров МРД, полученных по результатам оценивания его орбиты цикле эфемеридного обеспечения.

Решение научной задачи обеспечило, в отличие от известных методов моделирования силы РД, получение параметров модели радиационного давления для каждого НКА ГЛОНАСС из орбитальной группировки наиболее соответствующие истинным геометрическим и оптическим характеристикам конструкции каждого объекта и, тем самым, «настроить» МРД на параметры конкретного спутника системы ГЛОНАСС.

Проведенные исследования по совершенствованию учета радиационных возмущений в математической модели движения КА системы ГЛОНАСС с учетом особенностей работы его бортовых систем в процессе орбитального полета дают возможность развивать методы моделирования воздействия сил радиационного давления Солнца на параметры орбиты космических аппаратов сложной формы, к точности эфемеридного обеспечения которых предъявляются повышенные требования.

Получены следующие основные результаты, имеющие научную новизну, самостоятельное научное и практическое значение.

1. Проведенный анализ точностных характеристик эфемеридного обеспечения НКА ГЛОНАСС позволил выявить основные источники погрешностей определения и прогнозирования параметров его движения. Показано, что основными источниками погрешностей эфемерид остаются немоделируемые ускорения центра масс НКА, обусловленные ошибками представления вектора сил радиационного давления и возникающие, вероятнее всего, за счет:

— вариаций силы РД на ПСБ, ввиду изменения погрешности их ориентации на Солнце;

— вариаций силы РД, обусловленных изменением углов раскрытия створок жалюзи СТРвариаций силы РД, обусловленных изменением погрешности его ориентации по рысканию;

— вариации силы РД, обусловленных нештатной работой бортовых систем НКА.

Вклад погрешностей моделирования силы радиационного давления, которые обусловлены конструктивными особенностями НКА ГЛОНАСС, значительно превосходит вклад в ошибки прогнозирования параметров орбиты КА погрешностей моделирования других естественных (природных) факторов, обуславливающих интегральную силу радиационного давления.

2. Проведен анализ используемой в ЭО НКА ГЛОНАСС модели радиационного давления (МРДШ) и сравнение ее с моделью сил светового давления, используемой в наземном контуре управления НКА NAVSTAR/GPS. Определены основные направления решения проблемы повышения точности расчета радиационных возмущений при оценивании параметров орбиты НКА ГЛОНАСС. Первое направление заключается модернизации корпуса и бортовых систем НКА с целью снижения уровня немоделируемых ускорений, обусловленных воздействием солнечной радиации (такое направление реализуется для НКА NAVSTAR/GPS). Другое направление состоит в совершенствовании существующей или разработке новой математической модели влияния сил радиационного давления на параметры орбиты НКА ГЛОНАСС, учитывающей все особенности функционирования объекта в орбитальном полете.

3. По результатам анализа модели радиационного давления, применяемой в ЭО НКА ГЛОНАСС, было установлено, что согласующие коэффициенты, характеризующие проекции немоделируемой составляющей РД на основное направление Солнце-объект и на трансверсальное направление, используемые в МРД, несут в себе информацию о детерминированных компонентах, неучтенных в модели. Для устранения различий между реальным и моделируемым вектором радиационного давления на НКА ГЛОНАСС в МРД используются корректируемые параметры, которые характеризуют составляющую вектора РД, обусловленную конструктивными особенностями НКА ГЛОНАСС.

4. Проведены исследования на предмет определения неучитываемых возмущений в движении НКА ГЛОНАСС на основе методов апостериорного анализа. В качестве исходных данных были рассмотрены ряды согласующих ускорений по направлению Солнце-объект и по трансверсали, полученные в ходе ежесуточного оценивания параметров движения навигационных спутников по ИТНП. На основе проведенного апостериорного анализа совокупности рядов согласующих ускорений по трансверсальному направлению и по оси Солнце — объект НКА системы ГЛОНАСС было установлено, что полученные ряды значений данных параметров обусловлены погрешностями представления ряда физических факторов (в первую очередь немоделируемыми составляющими силы радиационного давления).

5. Была сформулирована задача уточнения параметров модели радиационного давления для повышения точности прогнозирования движения НКА ГЛОНАСС, которая состоит в следующем: если интерпретировать вектор, содержащий согласующие ускорения: по направлению Солнце-объект и по трансверсали, уточняемые по ИТНП, как вектор измеряемых параметров, а набор корректируемых коэффициентов модели радиационного давления МРДШ, как вектор уточняемых параметров, тогда можно рассматривать моделирование радиационного давления совместно с результатами определения по ИТНП согласующих ускорений, которые характеризуют точность вычисления ускорений от сил радиационного давления на каждый НКА системы ГЛОНАСС и несут в себе информацию об ошибках модельных параметров радиационного давления.

6. Получены аналитические соотношения для расчета частных производных от уточняемых по корректируемым параметрам МРД, связывающие уточняемые по ИТНП согласующие ускорения математической модели движения, параметры модели радиационного давления и параметры движения НКА.

7. Обоснованы оптимальные параметры и разработан алгоритм решения задачи уточнения параметров модели радиационного давления.

8. Разработана методика уточнения параметров модели радиационного давления для повышения точности прогнозирования движения НКА ГЛОНАСС. использование которой позволяет снизить погрешности 30-суточного прогнозирования эфемерид НКА системы ГЛОНАСС до 2−3 раз.

9. Предельная погрешность 30-суточного прогноза эфемерид НКА ГЛОНАСС в настоящее время составляет в' пересчете на ЭПД порядка 100 — 300 м. При использование методики уточнения параметров МРД в БНО полета НКА системы ГЛОНАСС предельная погрешность 30-суточного прогноза эфемерид НКА ГЛОНАСС может достигать в пересчете на ЭПД порядка 86−128 м. При отсутствии на борту НКА ГЛОНАСС штатных и нештатных операций, связанных с функционированием бортовых систем (системы ориентации и стабилизации и системы терморегулирования) становится возможным достижение предельной погрешности 30-суточног прогнозирования эфемерид ВКА ГЛОНАСС в пересчете на ЭПД 45−60 м.

Полученные в работе^езультаты реализованы:

• при выполнении научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, по которым получены положительные заключения Заказчика;

• в комплексе программ баллистико-навигационного обеспечения КНС ГЛОНАСбч^секторе резервирования ЭО и ЧВО КНС ГЛОНАСС баллистического центра 4 ЦНИИ Министерства обороны РФ (Акт о реализации № 317/76 от 06.11.2001 г.) — .

• при разработке материалов эскизного проектирования и обоснования перспективной космической навигационной системы ГЛОНАСС-М.

Материалы и результаты проведенных в работе исследований опубликованы в научно-технических статьях, докладывались на Международных и Российских ' конференции, семинарах и симпозиумах в ЦНИИМАШ, ЦПИ РАН, ИПУ РАН, ВИККА им. АЛ>.Можайского, Самарском Государственном Университете, РИРВ, ВНИИФТРИ, Гос. НИНГИ, а также в врйскдвых частях 25 840, 21 109, 73 790.

Результаты исследований в дальнейшем «могут использоваться при разработке и совершенствовании мод^ли^ радиационного давления на НКА ГЛОНАСС, обосновании требований к конструктивным характеристикам КА. перспективной космической навигационной си?*емы, разработке моделей учета радиационного давления на космические аппараты, к точности эфемеридного обеспечения которых.

125 предъявляются повышенные требования, проведении исследовательских, экспериментальных и проектных работ по баллистическому обеспечению перспективных навигационных и геодезических спутников, разработке программно-методического обеспечения математических моделей движения КА.

В качестве направления дальнейших исследований могут быть рассмотрены методы построения моделей радиационного давления на основе расчета индикатрис рассеяния от НКА, детальный анализ взаимодействия радиационного излучения Солнца с поверхностью КА сложной формы в космическом пространстве, учет собственного теплового излучения НКА ГЛОНАСС и его влияние на параметры МРД при моделировании светового давления.