Хаос в динамике стабилизированных преобразователей электрической энергии с релейным регулированием

Актуальность темы

В регулируемых электроприводах систем автоматизации технологических процессов в промышленности, на электрическом транспорте, вторичных источниках электропитания технологических комплексов с силовыми полупроводниковыми преобразователями электрической энергии чаще всего используют системы ' автоматического регулирования с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ).

Освоение промышленностью новых типов силовых высокочастотных полупроводниковых приборов и создание на их основе конструктивно законченных унифицированных силовых модулей преобразовательных устройств, появление широкого набора устройств обработки аналоговых и цифровых сигналов, датчиков с высокими метрологическими характеристиками открывают широкие возможности создания конструктивно простых и надежных в эксплуатации стабилизированных преобразователей электрической энергии с улучшенными динамическими характеристиками на базе релейных систем автоматического регулирования вибрационного действия [1−4]. Отличаясь простотой, такие системы могут обеспечить сколь угодно малый коэффициент пульсаций тока и напряжения, существенно повысить точность регулирования и быстродействие [5−8].

Основным режимом работы релейных систем указанного класса является режим автономных колебаний (автоколебаний). Последний относится к особому виду периодических движений, которые поддерживаются не внешним периодическим воздействием, а определяются свойствами самой системы. В то же время экспериментально и на моделях обнаружены более сложные режимы, включая квазипериодические и хаотические колебания, характерные для широкого класса нелинейных систем. При этом установлено, что в некоторых областях значений параметров возможна неединственность движений. Вследствие чего даже незначительные вариации параметров или малые возмущения в процессе эксплуатации могут приводить к катастрофическим явлениям, проявляющимся в резкой смене характера динамики, например, внезапном переходе от одних периодических движений к другим, либо к катастрофической хаотизации колебаний. Следствием последних являются не только значительное увеличение динамических ошибок и ухудшение качественных показателей системы, но и внезапные отказы.

Несмотря на достигнутые успехи в развитии теории нелинейных колебаний, теории управления и регулирования, преобразовательной техники и автоматизированного электропривода, особенности сложной динамики замкнутых систем преобразования электрической энергии с релейным регулированием и причины катастрофических явлений остаются мало изученными.

По этой причине к настоящему времени не разработано методических подходов к обоснованному выбору структуры и параметров релейных систем, обеспечивающих выполнение требований к показателям качества функционирования системы и устойчивости в целом рабочих режимов колебаний в широком диапазоне изменения параметров объекта управления и возмущающих воздействий со стороны питающей сети или нагрузки. Это вынуждает проводить большой объем экспериментальных натурных исследований с целью получения приемлемых для конкретных условий эксплуатации динамических характеристик, повышения надежности и эксплуатационных показателей.

Поэтому разработка методов анализа нелинейных колебаний в релейных системах, исследование закономерностей хаотической динамики конкретного класса систем преобразования электрической энергии, способствующих проектированию регулируемых электроприводов и преобразовательных устройств с требуемыми динамическими свойствами, являются актуальными задачами.

Цель работы. Разработка математических моделей, методик и алгоритмов численного анализа нелинейных колебаний релейных систем автоматического регулирования, исследование свойств и закономерностей хаотической динамики. Создание подхода к исследованию и проектированию систем преобразования электрической энергии с релейным регулированием, основанного на разработанных методиках и алгоритмах расчета их динамики, обобщениях результатов анализа хаотической динамики конкретных систем.

В соответствии с этим в диссертационной работе ставятся следующие задачи:

Развитие подхода к формированию математических моделей преобразователей электрической энергии с релейным регулированием, представляемых в виде кусочно-сшитых автономных динамических систем.

Разработка методик и алгоритмов численного анализа периодических движений многомерных кусочно-сшитых автономных динамических систем, алгоритмов построения картины ветвления предельных циклов, разбиения пространства параметров на области с различными типами колебаний.

Исследование свойств и закономерностей сложной (в том числе хаотической) динамики конкретного класса релейных систем.

Обоснование подхода к исследованию и проектированию релейных автоматических систем, базирующегося на обобщениях свойств и закономерностей хаотической динамики конкретного класса стабилизированных преобразователей с релейным регулированием. Исследование, практическая реализация и внедрение в промышленность релейных систем автоматического регулирования тока (момента) двигателей тиристорных электроприводов с улучшенными динамическими и эксплуатационными характеристиками .

Методы исследования базируются на аппарате теории дифференциальных уравнений, теории нелинейных колебаний и теории бифуркаций, матричной алгебры, теории множеств, методов вычислительной математики. Численная реализация математических моделей выполнялась на ЭВМ с помощью разработанного пакета прикладных программ. Экспериментальные исследования проводились на электропоездах ЭР200 № 1, ЭР200 № 2.

Научная новизна.

U Развит подход к формированию математических моделей релейных систем автоматического регулирования с переменной структурой и дискретно изменяющимися параметрами, основанный на аппарате точечных отображений [1,9−11], позволяющий исследовать широкий класс кусочно-сшитых автономных динамических систем с единых теоретических позиций.

Разработана методология расчета картины ветвления периодических движений многомерных кусочно-сшитых автономных динамических систем. Основу методологии составляют: а) алгоритм, базирующийся на модифицикации метода установления, позволяющий эффективно идентифицировать устойчивые предельные циклы (в случаях их неединственности), определять их характеристики и различать периодические и апериодические колебания — б) методика поиска предельных циклов, основанная на идее сведения задачи к системе уравнений относительно длительностей движения изображающей точки между переключениями релейного элемента, позволяющая находить как устойчивые, так и неустойчивые периодические движенияв) оригинальный алгоритм отслеживания движений (как периодических, так и апериодических колебаний) по параметрам.

Разработан эффективный алгоритм разбиения пространства параметров динамических моделей релейных систем на области периодичности и недетерминированности, основанный на оригинальном приеме динамического дробления шага дискретизации пространства параметров, позволяющий существенно снизить вычислительные затраты в численных расчетах.

Впервые изучены структура и свойства разбиения пространства параметров релейных систем на области периодичности и хаоса. Исследованы закономерности возникновения периодических движений, установлены возможные их бифуркации. Выявлено, что в релейных системах при определенном сочетании параметров возможна неединственность движений. Вследствие чего даже малые вариации параметров при наличии случайных помех могут приводить к катастрофической смене характера движения.

Обосновано, что хаотизация колебаний в релейных системах происходит так же, как и в динамических системах с квазигиперболическими свойствами [12−15], а именно: когда существует несколько устойчивых периодических движений, хаотическая динамика возникает не только из-за перескока с одних устойчивых периодических движений на другие, но и за счет перескока из-за внешних возмущений с одной части кривой одного и того же устойчивого периодического движения на другую вследствие узости внутренней области притяжения.

Указанные результаты выносятся на защиту.

Практическая ценность и реализация результатов работы.

Разработанные методики, алгоритмы численного анализа кусочно-сшитых автономных динамических систем и полученные в исследованиях новые факты в отношении динамических свойств конкретных систем позволяют: а) подходить к формированию и реализации динамических моделей систем преобразования электрической энергии с единых теоретических позицийб) обнаруживать аномальные режимы функционирования, прогнозировать возможные сценарии возникновения хаотических колебаний и катастрофических явленийнаправленно подходить к выбору структуры, параметров регуляторов и корректирующих звеньев, устройств обратной связи, вида модуляции электрической энергии, что способствуют повышению качества и надежности проектируемых систем преобразования электрической энергии.

Результаты диссертации использовались при проектировании систем управления тяговыми электроприводами электропоездов ЭР200. В период с 1994 -1997 гг. при участии автора в составе научного коллектива совместно с предприятием ОАО «Экспериментальный завод» (г. Санкт-Петербург) разработаны и изготовлены системы управления тяговыми электроприводами электропоездов ЭР200. По результатам испытаний решением МВК системы управления приняты для регулярной эксплуатации в составе электрооборудования скоростных электропоездов ЭР200 на линии Санкт-ПетербургМосква Октябрьской железной дороги, о чем имеются акты о внедрении.

Работа выполнена в соответствии с планами научно-исследовательских работ Курского государственного технического университета в рамках госбюджетных НИР на 1992;1996 гг. по теме 1. 4. 92, № гос. регистрации 01.9.70 003 503- госбюджетных НИР Орловского государственного технического университета на 1994;1996 гг., по теме 1. 29. 97, № гос. регистрации 01.9.40 003 748, по теме 1. 2. 9, № гос. регистрации 01.9.40 3 747, грантов в области транспортных наук (1993 г., 1994 г., 1996 г.), гранта в области «Автоматики и телемеханики, вычислительной техники, информатики, кибернетики, метрологии, связи» (1997 г.), в которых автор участвовал как исполнитель.

Апробация работы и публикации. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались: на школе — семинаре «Микропроцессорные системы связи и управления на железнодорожном транспорте «(г. Алушта, Украина, Харьков, 1994 г., 1995 г., 1996 г, 1997 г.) — на 3-й международной конференции «Измерение, контроль и автоматизация производственных процессов (ИКАПП-94) «(Барнаул, 1994 г.)-на научно-технической конференции «Электротехнические системы транспортных средств и их роботизированных производств «(г. Суздаль, 1995 г.) — на 2-й международной конференции «Распознавание — 95 «(Курск, 1995 г.) — на 2-й научно — технической конференции «Вибрационные машины и технологии «(Курск, 1995 г.) — на 4-й международной конференции «Application of Computer Systems ACS-97», Szczecin — Poland, 1997 (Польша, г. Щецин, 1997 г.) — на научно-технических семинарах кафедры вычислительной техники КурскГТУ.

Результаты диссертации отражены в 17 печатных работах и 1 отчете по госбюджетной научно-исследовательской работе.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 105 наименований и 2-х приложений, изложена на 180 страницах основного текста и поясняется 73 рисунками и 2 таблицами.

Основные результаты и выводы.

1. Исследованы динамические свойства релейной системы автоматического регулирования тока якоря (момента) электропривода с полупроводниковым преобразователем электрической энергии. В плоскости параметров построены диаграммы динамических режимов. Исследованы механизмы возникновения периодических движений и их бифуркации. Доказана возможность катастрофической смены характера движений при вариации параметров и наличии случайных помех.

2. Установлены зависимости характеристик движений (частоты колебаний, коэффициентов пульсаций тока и напряжения входного фильтра, статической ошибки регулирования) от частоты вращения якоря двигателей.

3. Определены возможные диапазоны вариации параметров релейных элементов, входного фильтра, минимизирующие амплитуду колебаний, расширяющие область конвергентности, повышающие точность регулирования при заданных ограничениях на частоту работы преобразователей.

4. Установлено, что область конвергентности Псот может не совпадать с П. Множество Псвт> может быть неодносвязным и занимать относительно узкие диапазоны по параметрам. Вследствие чего даже малые вариации внешних параметров при наличии случайных помех могут приводить к катастрофической смене характера движения. Это связано с неединственностью движений и возможностью жесткого пересечения множеств П&trade-, т = 1,2,3,4,5- к = 1,2,. с основным множеством П0. Однако такие переходы не всегда приводят к существенному увеличению коэффициентов пульсаций и ухудшению статической точности регулирования, поскольку характеристики движений, определенных на множествах П0,.

П&trade-, т = 1,2,3,4,5- к = 1,2,., могут мало различаться. В то же время динамическая ошибка регулирования может оказаться значительной, а при работе системы в режимах многоцикловых колебаний существенно ухудшается спектральный состав тока и напряжения входного фильтра.

5. Выявлен ранее неизвестный факт симметрии картины ветвления и диаграммы динамических режимов относительно коэффициента заполнения 0,5. При этом обнаружена и симметрия зависимостей характеристик движений (частоты колебаний, коэффициентов пульсаций тока и напряжения входного фильтра) от частоты вращения якоря двигателей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. Развит подход к формированию и реализации математических моделей релейных систем автоматического регулирования с переменной структурой и дискретно изменяющимися параметрами, основанный на аппарате точечных отображений, позволяющий исследовать широкий класс кусочно-сшитых автономных динамических систем с единых теоретических позиций.

2. Разработана методология расчета картины ветвления периодических движений многомерных кусочно-сшитых автономных динамических систем. Основу методологии составляют: а) алгоритм, базирующийся на модифицикации метода установления, позволяющий эффективно идентифицировать устойчивые предельные циклы (в случаях их неединственности), определять их характеристики и различать периодические и апериодические колебания — б) методика поиска предельных циклов, основанная на идее сведения задачи к системе уравнений относительно длительностей движения изображающей точки между переключениями релейного элемента, позволяющая находить как устойчивые, так и неустойчивые периодические движенияв) оригинальный алгоритм отслеживания движений (как периодических, так и апериодических колебаний) по параметрам.

3. Разработаны эффективные алгоритмы разбиения пространства параметров динамических моделей релейных систем на области периодичности и недетерминированности. Здесь предложены два подхода к решению этой задачи: а) итерационный алгоритм, основанный на оригинальном приеме динамического дробления шага дискретизации пространства параметров, позволяющий существенно снизить вычислительные затраты в численных расчетахб) алгоритм, основанный на идее прямого счета на равномерной сетке, базирующемся на эффективной процедуре отслеживания движений по параметрам, позволяющей существенно повысить степень полноты диаграммы динамических режимов. Алгоритмы базируются на процедуре случайного поиска движений модифицированным методом установления.

4. Впервые изучены структура и свойства разбиения пространства параметров релейных систем на области периодичности и хаоса. Изучены закономерности возникновения периодических движений, установлены возможные их бифуркации, исследованы причины возникновения недетерминированных режимов и катастрофических явлений.

5. Установлено, что в релейных системах усложнение колебаний при изменении параметров происходит по следующим сценариям: а) множественные бифуркации удвоения периода, оканчивающиеся установлением апериодического движенияб) жесткие переходы от одних периодических движений к другимв) жесткое возникновение множества устойчивых движений с последующими бифуркациями удвоения периодаг) неполный каскад «прямых» и «обратных» бифуркаций удвоения периодад) жесткий переход от периодических движений к режимам хаотических и квазипериодических колебаний либо обратнов) возникновение и разрушение квазипериодических режимов.

6. Впервые для релейных систем построены картины ветвлений. Это позволило с позиций концепции «усилителей стохастичности» (хаос является следствием взаимодействия динамической системы с внешними помехами [12, 14,15]:

— установить возможные сценарии изменения степени не детерминированности в зависимости от параметров;

— дать более глубокую интерпретацию причинам возникновения недетерминированных режимов и катастрофической смене характера движений.

7. Установлено, что в релейных системах в широких диапазонах изменения параметров может иметь место неединственность движений. Это является причиной функционирования системы в различных режимах, а при наличии внешних возмущений возможен резкий переход от одного динамического состояния к другому с различными динамическими характеристиками, в частности из одного периодического движения в другое, либо чередование двух крайних типов движений — детерминированного и хаотического.

8. Выявлено, что хаотизация колебаний в релейных системах происходит так же, как и в динамических системах с квазигиперболическими свойствами, а именно: когда существует несколько устойчивых периодических движений и хаотическая динамика возникает не только из-за перескока с одних устойчивых периодических движений на другие, но и за счет перескока из-за внешних возмущений с одной части интегральной кривой одного и того же устойчивого периодического движения на другую вследствие узости внутренней области притяжения.

9. Впервые исследованы закономерности сложной динамики электроприводов постоянного тока с релейным регулированием момента (тока якоря) двигателей. Доказана возможность катастрофической смены характера движений при вариации параметров и наличии случайных помех. Установлены зависимости характеристик движений (частоты колебаний, коэффициентов пульсаций тока и напряжения входного фильтра), статической ошибки регулирования от частоты вращения якоря двигателей. Определены возможные диапазоны вариации параметров релейных элементов, входного фильтра, минимизирующие амплитуду колебаний, расширяющие область конвергентности, повышающие точность регулирования при заданных ограничениях на частоту работы преобразователей. Экспериментально и на моделях обоснованы способы улучшения динамики релейных систем.

10. Результаты исследований составили методологическую основу проектирования автоматизированных электроприводов электропоездов ЭР200. В период с 1994;1997 гг. при участии автора в составе научного коллектива совместно с предприятием ОАО «Экспериментальный завод» (г. Санкт-Петербург) разработаны и изготовлены системы управления тяговыми электроприводами. По результатам испытаний решением МВК системы управления приняты для регулярной эксплуатации в составе электрооборудования электропоездов ЭР200 на линии Санкт-Петербург-Москва Октябрьской железной дороги.