Повышение точности решения задач взлета и посадки летательных аппаратов на основе использования адаптивной объектно-ориентированной математической модели

С общих, наиболее распространенных, позиций математическое моделирование можно рассматривать как один из методов познания реального, окружающего нас мира. Это познание происходит в период формирования информационного общества, являющегося интеллектуальным ядром быстро развивающихся информационных технологий. Этот метод не является противоречащим известному утверждению «От живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике».

Особенностью математического моделирования является то, что абстрактным отражением реального или создаваемого объекта служит его математическая модель (ММ). При этом количественное исследование этой ММ позволяет получить новые знания об объекте.

Человечество стало пользоваться математическими моделями еще до осознания математики как самостоятельной науки (молено вспомнить исчисление площадей в Древнем Египте). Инженер изучает математику для того, чтобы уметь ее применять на практике. Однако применение математики основано на понятии математическое моделирование. Построение и исследование ММ важны почти для всех специальных дисциплин и используют знания из них. И. Кеплер, и особенно И. Ньютон, применили математику к задачам естествознания и практики и заложили основы современного представления о математическом моделировании.

В технике, в процессе реализации наиболее перспективных научных открытий и идей, часто возникают препятствия. Они связаны с отсутствием или ограничением возможностей конструктивных материалов или их функционирования, а также с недостаточностью достигнутого технологического уровня. Тогда можно предположить, что процесс реализации научных и технических идей — это процесс поиска компромисса между желаемым и возможным.

Создание технических устройств и систем самого разнообразного назначения сопровождается рассмотрением нескольких возможных вариантов решений (альтернативных), которые ведут к намеченной цели. В этом случае большую роль начинает играть расчетно-теоретический анализ этих объектов.

Прогресс в области вычислительной техники (ВТ), который привел к появлению быстродействующих персональных компьютеров (ПК) с большим объемом оперативной и внешней памяти, способствовал такому анализу. Это привело к возникновению материальной базы для становления и быстрого развития математического моделирования. Появились реальные предпосылки для применения вычислительного эксперимента (ВЭ) не только в качестве расчетно-теоретического сопровождения на стадии совершенствования технических устройств, но при его проектировании, подборе и оптимизации его параметров, эксплуатационных режимов, прогнозировании отказов и аварийных ситуаций, анализе надежности, форсировании характеристик и модернизации, а также многое другое.

В дальнейшем развитии науки и техники область использования ММ все более расширялась, а модели становились все более разнообразными. Значительное усложнение ММ и потребность в существенном ускорении получения решения прикладных математических задач привели к необходимости появления совершенно новых вычислительных средств с большими ресурсами.

Сейчас роль вычислительной техники так велика, что термин «математическое моделирование» часто применяется по отношению к области прикладной математики, включающей в себя как построение и исследование ММ, так и создание вычислительных алгоритмов и программ, реализующих эти алгоритмы на персональных компьютерах.

Персональные компьютеры превратились сейчас в повседневное орудие прикладной математики. Они не только повысили скорость и точность вычислений на много порядков для известных ранее классов задач, но и впервые сделали возможным решение огромного числа других задач. Но ПК потребовали существенного изменения многих вычислительных методов и даже всей «вычислительной идеологии». Огромную роль приобрел вычислительный эксперимент. Во многих случаях вместо попытки аналитического исследования свойств решений оказалось более целесообразным выяснить эти свойства, построив решение на ПК. Например, это относится, в частности, к решениям дифференциальных уравнений [57].

В настошцей работе разрабатывается, исследуется и применяется для проведения вычислительных экспериментов в области динамики полета (ДП) летательных аппаратов (JIA) функциональная, дискретная, динамическая, детерминированная, нелинейная, обобщенная, адаптивная объектно-ориентированная ММ. Работа базируется на результатах теоретических и экспериментальных исследований, выполненных в Московском государственном техническом университете гражданской авиации (МГТУ ГА).

Цель работы и задачи исследования.

Цель работы — повышение точности моделирования движения JIA на основе использования адаптивной (имеющей свойство адаптивности) математической модели и современных технологий программирования. Главные задачи исследования:

• разработать адаптивную ММ повышенной точности путем придания ей способности автоматической саморегуляции;

• исследовать адекватность адаптивной ММ;

• разработать рекомендации по повышению степени адекватности ММ;

• расширить возможности математического моделирования ДП JIA путем постановки и решения актуальных программно-модельных задач;

• решить с помощью разработанной ММ прикладные задачи взлета и посадки JIA для совершенствования Руководства по летной эксплуатации (РЛЭ).

Основная идея диссертационной работы состоит в том, что исследования особых случаев взлета и посадки JIA проводить не с помощью дорогостоящего и не всегда возможного с точки зрения безопасности полетов летного эксперимента, а с помощью прогрессивных методов математического моделирования, позволяющих снизить затраты на проведение летных испытаний и разработку рекомендаций и предложений по безопасности полетов ЛА в особых случаях. Летный эксперимент использовать лишь для проверки и повышения степени адекватности ММ.

Методы исследования.

Для достижения целей и задач исследования в работе применялись основные уравнения аэродинамики и динамики полета ЛА, различные методы математического моделирования, технологий программирования, теории вероятностей и математической статистики (в частности, проверка гипотезы о нормальном распределении погрешности случайной величины с помощью критерия согласия Пирсона). В качестве метода численного интегрирования системы дифференциальных уравнений на ПК применялся метод Эйлера с контролем пошаговой погрешности. В методах исследований применялась современная объектно-ориентированная технология программирования и язык Си++, как инструмент этой технологии, для разработки математической модели ДП ЛА.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• расширены возможности математического моделирования в результате решения актуальных программно-модельных задач ДП JIA с помощью объектно-ориентированной технологии программирования;

• разработана и использована для моделирования адаптивная ММ ДП JIA;

• всесторонне исследована адекватность адаптивной ММ ДП ЛА;

• исследованы возможности повышения адекватности ММ ДП JIA и разработаны соответствующие рекомендации;

• исследованы с помощью адаптивной ММ ДП JIA особые случаи взлета и посадки с целью выработки рекомендаций и предложений в руководящую документацию по летной эксплуатации и расширения диапазона ожидаемых условий эксплуатации (ОУЭ).

Достоверность результатов исследований подтверждается:

• непосредственным сравнением результатов численного моделирования (ЧМ) и летного эксперимента (ЛЭ) на взлете и посадке;

• оценкой адекватности ММ, точности и непротиворечивости с помощью статистического критерия согласия Пирсона.

Практическая ценность работы состоит в том, что она позволяет:

• получать более точные результаты моделирования;

• применять современные объектно-ориентированные технологии программирования в математическом моделировании динамики полета ЛА;

• расширить возможности математического моделирования;

• экономить финансовые и другие ресурсы за счет уменьшения объема летных испытаний;

• исследовать особенности поведения ЛА как в нормальных, так и в особых случаях взлета и посадки, разрабатывать рекомендации и предложения в РЛЭ;

• исследовать поведение ЛА за пределами разрешенных эксплуатационных диапазонов.

Структура и объем диссертационной работы.

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка используемых источников, списка сокращений, списка терминов и приложений. Основное содержание работы изложено на 212 страницах машинописного текста, включает 88 рисунков и 41 таблицу.

Список литературы

состоит из 70 наименований, общий объем работы составляет 303 страницы.

Результаты исследования позволяют сделать заключение о том, что настройка МУС, проведенная один раз для реального случая полета самолета с конкретной центровкой, может использоваться для моделирования движения с другими центровками из эксплуатационного диапазона.

14,000.

Угол тангажа.

Рис. 5.36. — График сравнения ЧМ и ЛЭ по углу тангажа для центровш ЛА 30%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В результате научных исследований на границе различных важных дисциплин в области математического моделирования в настоящей работе были получены следующие результаты:

1. Разработана математическая модель динамики полета JIA, состоящая из базовой и усовершенствованной части. В ММ использована система дифференциальных уравнений движения JIA, для решения которой применен метод численного интегрирования Эйлера с контролем пошаговой погрешности. В ММ был принят ряд допущений, позволивший упростить модель.

2. Для разработки ММ ДП JIA применена современная объектно-ориентированная технология программирования на языке Си++. Она позволила устранить пределы возможного расширения и повторного использования ММ и получить более широкие возможности для дальнейших исследований в области динамики полета летательных аппаратов.

3. Решены актуальные программно-модельные задачи по локальной и глобальной структуризации, универсализации, модифицируемости, оптимизации, совместимости, повышению степени адекватности и созданию адаптивной ММ ДП ЛА.

4. Исследована модель управления самолета, как одна из наиболее важных в ММ. Показано, что принятая «квазилинейная» модель управления обеспечивает достаточно хорошую адекватность общей математической) • модели ДПЛА.

5. Найдено, что требуется проводить тщательную настройку модели управления самолета. Некачественно настроенная (или ненастроенная вообще) модель управления приводит к неадекватной математической модели (частной и как следствие общей).

6. Показано, что в зависимости от наличия экспериментальных данных настройка модели управления может проводиться как по рабочим отклонениям органов управления (т.е. настроечными параметрами могут служить данные по отклонениям, например, руля высоты, полученные из летного эксперимента), так и по параметрам полета (т. е. настроечными параметрами могут служить угол тангажа, угол атаки и т. п., полученные также из летного эксперимента).

7. Показано, что погрешность моделирования (адекватность ММ) сильно зависит от ошибок в определении параметров модели управления самолета.

8. Определено, что параметры модели управления самолета в разной степени влияют на погрешность результатов математического моделирования.

Наиболее сильное влияние на погрешность результатов при моделировании оказывает параметр МУ, отвечающий за демпфирование вращения самолета, наименьшее влияние — параметр МУ, демпфирующий угловые ускорения и осуществляющий тонкую регулировку. Ошибки в определении параметров МУ могут привести к значительным погрешностям результатов моделирования.

9. Показано, что выбор параметра настройки влияет на значение оптимальных параметров модели управления и, следовательно, на точность математического моделирования (адекватность математической модели). .

Для исследованных настроенных параметров (3,CC,(X)ZiHj оптимальные параметры МУС изменялись в пределах 10 — 15%.

10. Получено, что наибольшая степень адекватности общей ММ получается при настройке МУС на значимые параметры полета. Использование в качестве настроечного параметра отклонения руля высоты дает значительно более низкую степень адекватности.

11. Показано, что имеется некоторое различие в погрешности расчета полетных параметров {3fCC, Q) r, H) при различных настройках МУС на один из этих параметров. Наилучшие результаты, например, дает настройка МУС на угловую скорость тангажа (средняя погрешность равна 3,12%), наихудшие — настройка МУС на угол тангажа i9 (средняя погрешность 4,87%). Однако отличие невелико и укладывается в 1 — 2%. И таким образом, выбор параметра настройки (из числа значимых полетных параметров) достаточно слабо влияет на адекватность общей ММ.

12. Выявлено, что использование адаптивной ММ, позволяющей автоматически проводить настройку модели управления, дает возможность добиться весьма высокой степени адекватности общей ММ ДП JIA (максимально до 97%).

13. Найдено, что МУС является достаточно консервативной к изменению таких эксплуатационных факторов, как вес и центровка самолета. Поэтому в случае отсутствия достоверной информации допустимо с достаточной точностью получаемых результатов настраивать МУ при других значениях веса и центровки.

14. Проведено численное моделирование прикладных задач динамики полета JIA на взлете и посадке в особых случаях — отказе двигателя и с боковым ветром различной интенсивности, на ВПП при различных коэффициентах сцепления. Выявлены предельные случаи, расширяющие ОУЭ.

— 225.