Нелинейные и дифракционные эффекты в импульсных системах ультразвуковой диагностики

Настоящая диссертационная работа посвящена развитию методов исследования импульсных акустических полей и анализу излучения и распространения волн в системах медицинской ультразвуковой диагностики. Ключевой особенностью данной работы является рассмотрение импульсной природы акустических сигналов. Относительно часто при расчёте характеристик ультразвуковых диагностических систем используют приближение непрерывных режимов излучения. При таком подходе теряется информация о нестационарном характере волнового процесса. Большинство же реальных диагностических датчиков работают в импульсном режиме, поэтому для более точного их описания требуется решать задачи с учетом временной зависимости.

Использование акустических импульсов лежит в основе методов ультразвуковой диагностики. Распространяясь в среде, импульсы отражаются от неоднородностей и тем самым несут информацию о внутренней структуре среды. Эта информация содержится в задержке прихода отраженного сигнала, а также в амплитуде и частоте этого сигнала. Генерация и регистрация ультразвуковых импульсов в простейшем случае может быть осуществлена одноэлементным преобразователем, однако такие системы обладают ограниченным пространственным разрешением и поэтому дают лишь очень приблизительное представление о внутренней структуре среды, хотя они и используются в медицине до сих пор. В современных ультразвуковых системах используются намного более сложные датчики. В большинстве случаев это решетки, состоящие из большого количества периодически расположенных элементов, что позволяет изменять создаваемое акустическое поле путем внесения задержек для импульсов, подаваемых на различные элементы. Дифракционные эффекты, возникающие при посылке и распространении импульсов, влияют на качество результирующего диагностического изображения. Боковые лепестки, конечный размер фокальной области, как в продольном, так и в поперечном направлении, осцилляции амплитуды и фазы волны в ближней зоне источника — все эти дифракционные эффекты определяют разрешающую способность и чувствительность того или иного диагностического устройства. Многие дифракционные эффекты можно исследовать на основе аналитических решений для непрерывных гармонических волн. В частности, аналитически могут быть рассчитаны распределение амплитуды вдоль оси круглого поршневого излучателя, диаграмма направленности круглого и прямоугольного излучателей [1,2], поле на оси и в фокальной плоскости круглого фокусированного источника [3−6]. Однако во многих случаях аналитические решения отсутствуют или дают лишь качественные оценки, поэтому численное моделирование играет очень важную роль при анализе и изучении импульсных акустических полей диагностических датчиков [7]. К одним из наиболее эффективных методов численных расчетов для данного класса задач, которые и используются далее в настоящей работе, относятся методы, основанные на применении интеграла Рэлея и решении параболического уравнения для параксиальных волновых пучков.

В последние годы бурное развитие получили новые методы акустической диагностики, основанные на нелинейности среды [8]. Для большинства таких новых методов аналитические или численные модели еще только развиваются. Ярким примером использования нелинейности среды является построение диагностических изображений, используя не основную (излучаемую) частоту, а вторую гармонику, которая образуется в среде за счет нелинейности. Это позволяет создать более узкую фокальную перетяжку из-за повышения частоты, а также избавиться от переотражений ближнего поля, так как вторая гармоника, рождающаяся в среде, в ближней зоне источника просто отсутствует. Численное моделирование в этом случае существенно усложняется, так как требуется наряду с дифракцией учитывать также и нелинейность. Однако при всей сложности такого расчета, в последнее время численное моделирование начали использовать даже для оценки безопасности диагностических систем [9]. Заметим, что использование нелинейных режимов требует увеличения акустического давления в среде, что может приводить к разрушению биологической среды. Поэтому умение предсказывать акустическое воздействие на ткань трудно переоценить.

Нелинейность биологической ткани приводит к укручению профиля распространяющегося в такой среде акустического сигнала. Характерная нелинейная длина может быть оценина как длина образования разрыва в плоской гармонической волне той же амплитуды, что и рассматриваемый сигнал [10]: z = рА.

Р 2^/о^Ро.

В современных системах ультразвуковой диагностики пиковое давление может достигать нескольких МРа [11, 12]. При этом, согласно приведенной выше формуле, величина zp в воде составляет 5−10 см. Это свидетельствует о том, что нелинейные искажения при распространении импульсов в воде являются существенными. В ткани из-за повышенного поглощения уровень искажений ниже и форма волны более сглажена, но все же нелинейные эффекты остаются очень заметными. Описание распространения интенсивных акустических волн в нелинейной биологической среде требует развития соответствующих численных подходов, как основанных на решении полной системы уравнений гидродинамики [13], так и использующих различные упрощающие предположения [14−17]. Одним из эффективных подходов является численное моделирование на основе уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова [18, 19].

Для моделирования ультразвуковых полей диагностических устройств требуется знание граничного условия на источнике. Одним из стандартных подходов здесь является использование предположения о равномерном распределении скорости колебаний вдоль поверхности источника. В этом случае источник определяется лишь его геометрическими размерами, которые обычно известны. Однако колебания реальных источников неравномерны. Причиной этого является как многоэлементная структура преобразователей, так и механические повреждения или особенности упругих колебаний отдельных пьезоэлементов. Колебание поверхности источника в воздухе может быть исследовано с помощью метода лазерной виброметрии [20]. Однако диагностические устройства акустически нагружаются на более плотную биологическую ткань, что меняет характер колебаний. Поэтому требуется развитие адекватных методов исследования вибраций поверхности источников, находящихся в среде типа биоткани. Перспективным методом здесь является метод акустической голографии [21].

Голографией в широком смысле этого слова называют запись полной информации о волне (голограммы). В случае гармонической волны записывается не только амплитуда, но и фаза волны. Согласно общим свойствам решений волнового уравнения, такую запись достаточно осуществить на некоторой поверхности, окружающей визуализируемый объект. Голография впервые была предложена Табором в оптике [22]. Он теоретически и экспериментально обосновал возможность записи и последующего восстановления амплитуды и фазы волны при использовании двумерной (плоской) регистрирующей среды. Запись оптических голограмм осуществляется путём записи на фотопластине распределения интенсивности света, которое возникает при интерференции некоторой опорной волны и волны, рассеянной на исследуемом объекте. Имеется разновидность голографии, в которой запись осуществляется в виде трёхмерных голограмм. Такая объёмная запись даёт возможность записать не только амплитуду и фазу волны, но и её спектральный состав [23]. В акустике голография также возможна. Изначально она развивалась по аналогии с оптикой, было предложено и реализовано несколько вариантов акустической голографии [24]. Однако в акустике можно избежать использования интерференции со вспомогательным опорным пучком, поскольку, благодаря относительно низкой частоте сигналов, удаётся достаточно легко непосредственно зарегистрировать амплитуду и фазу волны в каждой точке поверхности голограммы и воссоздать исходное поле численным образом. Более того, в случае несинусоидальных сигналов можно записать полную временную' форму сигналов в точках указанной поверхности и построить своеобразную пространственно-временную голограмму, которая содержит полную информацию об исследуемых нестационарных источниках. Заметим, что указанная пространственно-временная запись похожа на трёхмерную оптическую голограмму в упомянутом выше методе Денисюка [23].

Отметим, что голография тесно связана с другой перспективной задачей волновой физики — обращением волнового фронта (ОВФ). Первые работы в этом направлении также были начаты в оптике [25−27]. ОВФ-зеркало обладает тем свойством, что падающий на него световой луч отражается в обратном направлении независимо от угла падения. Аналогичным свойством обладают «ретрансляционные» антенны в радиолокации: они также посылают принятый сигнал обратно к источнику. В настоящее время известно несколько способов такой ретрансляции. Один из них — это использование антенной решетки Ван-Атта [28, 29], в которой используются взаимосвязанные пассивные элементы излученияприема для создания нужной фазы переизлучаемой волны. В другом способе используется смешение сигналов, аналогичное нелинейному смешению световых волн, используемых в ОВФ-зеркалах в оптике [30, 31]. Аналогичные подходы используются при обработке сигналов в устройствах на поверхностных волнах (согласованная фильтрация) [32].

Метод обращения волнового фронта обладает большим потенциалом и применительно к подводной акустике [33]. В работе [34] предложено использовать метод обращения волнового фронта для улучшения качества изображений в ультразвуковой медицинской диагностике. Аналогия с оптическими ОВФ-зеркалами использована в работах по обращению волнового фронта за счет использования нелинейных акустических взаимодействий в жидкости с пузырьками газа [35−38].

Важно различать метод «обратного распространения» (backpropagation), формально эквивалентный согласованной барлеттовской фильтрации [39,40], и метод обращения волнового фронта. В обоих методах используется распространение волн в обратном направлении, но при использовании ОВФ-зеркала это распространение является реальным, «физическим», а в методе обратного распространения используется компьютерное моделирование волнового процесса. Это различие становится принципиальным при наличии в среде неоднородностей. В таком случае метод обратного распространения может быть реализован лишь при знании неоднородных свойств среды, а метод обращения волнового фронта, напротив, не предполагает такого знания. В настоящей диссертации описывается нестационарная акустическая голография, базирующаяся на методе обратного распространения, а также компрессия и усиление ультразвуковых импульсов в плоскослоистых средах на основе принципа обращения времени.

Работа состоит из 4 глав.

В первой главе дан обзор основных методов, используемых для расчета линейных акустических полей, создаваемых импульсными диагностическими системами. Производится сравнение двух методов, используемых в данной работе для расчета полей медицинских диагностических датчиков: метода на основе интеграла Рэлея и метода на основе параболического уравнения теории дифракции. Рассматривается также модификация метода интеграла Рэлея для плоских излучателей, позволяющая существенно сократить время расчета. Данная глава демонстрирует основные преимущества и недостатки каждого из методов при расчете полей диагностических датчиков и показывает, почему именно эти методы использовались в последующих главах 2 и 3.

Вторая глава посвящена численному моделированию акустических полей импульсных систем нелинейной диагностики. Разработанный алгоритм основан на решении нелинейного параболического уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова (ХЗК). Данный метод имеет две основные особенности. Первой является возможность его применения в условиях отсутствия аксиальной симметрии акустической системы. Это позволяет рассчитывать поля реальных излучателей, используемых в медицинских приложениях, которые обычно имеют сложную форму. Второй особенностью является возможность учета в расчете произвольного закона частотного поглощения. Большинство численных схем для расчета импульсных полей рассматривают только квадратичную зависимость поглощения от частоты. Такое поглощение легко моделируется во временном представлении, что существенно упрощает задачу. Однако для расчета медицинских диагностических систем данное приближение часто является слишком грубым, потому что в большинстве тканей поглощение имеет близкую к линейной частотную зависимость. Поэтому учет произвольного закона поглощения от частоты позволяет применять данный метод для широкого класса задач. Разработанный метод применяется для расчета реальной системы нелинейной диагностики. Демонстрируются основные преимущества нелинейной диагностики на высших гармониках.

В третьей главе рассматривается другой аспект диагностических систем, а именно теоретически обосновывается экспериментальный метод исследования колебаний импульсных ультразвуковых излучателей. При использовании ультразвуковых датчиков сложной геометрии и структуры, особенно многоэлементных решеток, часто очень сложно точно теоретически оценить характер колебаний излучателя. Поэтому требуется производить экспериментальные исследования параметров датчиков. В главе 3 предлагается и теоретически обосновывается метод нестационарной акустической голографии. Метод акустической голографии заключается в восстановлении колебательной скорости на излучателе по измеренному акустическому полю в некоторой области. Данный метод хорошо развит и применяется на практике для непрерывных сигналов. В данной работе производится качественное обобщение данного метода для импульсных систем, так как большинство диагностических датчиков работают именно в импульсном режиме. Добавление временной переменной в задачу существенно усложняет как численный расчет, так и экспериментальную часть. Разработанный метод позволяет по измеренным профилям акустических колебаний на плоскости перед излучателем восстанавливать динамическую картину колебаний поверхности излучателя. Важной частью разработанной методики является возможность численного моделирования всего эксперимента по акустической голографии и возможность оценки требуемых параметров экспериментальной установки. Результаты проведенного анализа использовались в качестве теоретической базы для создания экспериментальной установки нестационарной акустической голографии.

Данные первых измерений на этой установке приводятся и подтверждают применимость метода.

Четвертая глава посвящена обращению временной формы сигналов в импульсных системах. Если в задаче акустической голографии, рассмотренной в главе 3, производится численное обращение времени, т. е. по измеренному давлению восстанавливается колебательная скорость, то в четвертой главе рассматривается процесс, в котором акустический импульс экспериментально восстанавливает свою исходную форму. Идея этого метода основана на инвариантности акустических систем без поглощения относительно обращения знака времени. Это означает, что, если зарегистрировать весь акустический сигнал, излученный источником, и излучить его, изменив знак времени, то физический процесс полностью повторит свою эволюцию в обратном направлении и вернется в исходное состояние. В данной главе рассматривается простейший пример такой системы: одномерный акустический импульс, распространяющийся в неоднородной одномерной среде. Проведенный эксперимент заключался в следующем: короткий импульс излучался в среду, проходил через нее и регистрировался. После этого зарегистрированная форма сигнала обращалась во времени и он излучался в обратном направлении. После прохождения такого сигнала через среду импульс восстанавливал свою исходную форму. На основе полученных результатов предложен и экспериментально подтвержден метод компрессии акустической энергии во времени.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В настоящей диссертационной работе исследованы дифракционные и нелинейные эффекты, возникающие в импульсных акустических полях. Рассмотрены также задачи, связанные с обращением времени в акустических системах, и изучена возможность практического применения инвариантности акустических систем без поглощения относительно изменения знака времени. Получены следующие основные результаты:

1. Для исследования нелинейных режимов ультразвуковой диагностики разработан и программно реализован новый численный алгоритм, позволяющий моделировать трехмерные импульсные ультразвуковые пучки произвольной геометрии в нелинейной среде с произвольным законом поглощения от частоты. Численная модель основана на решении уравнения Хохлова-Заболотской, модифицированном на случай произвольной частотной зависимости поглощения в среде распространения.

2. С использованием созданного программного пакета проведено исследование распространения короткого акустического импульса в нелинейной среде типа биологической ткани с линейным и квадратичным по частоте поглощением. Показано, что при проведении расчётов с использованием квадратичного закона поглощения для используемых на практике режимов диагностических устройств уровень второй гармоники занижается более чем на 20%, а уровни высших гармоник могут быть недооценены в несколько раз, т. е. правильный учёт закона поглощения является принципиально важным при моделировании нелинейных эффектов в диагностике.

3. Численно исследованы поля широко применяемых в медицинской практике диагностических ультразвуковых сканеров с прямоугольной излучающей областью, работающих в режиме визуализации по второй гармонике. Показано, что режим с использованием высших гармоник позволяет улучшить качество визуализации тканей. Преимущества такого подхода заключаются в отсутствии сигналов ближнего поля, снижении уровня боковых лепестков, а также в образовании более узкой, плавной и длинной фокальной области. Показано, что рассчитанные параметры ультразвуковых полей с высокой точностью совпадают с результатами экспериментов, проведенных разработчиками фирмы Philips, что позволяет сделать важный вывод о том, что разработанная модель может быть использована для расчета параметров безопасности при сертификации диагностических ультразвуковых машин.

4. Для эффективного расчета диагностических систем, работающих в линейном режиме, разработаны три различных численных алгоритма и созданы программные модули для моделирования импульсных акустических полей. Алгоритмы основаны на методе интеграла Рэлея, методе параболического уравнения и методе интегрирования по дугам для плоских излучателей. Проведено сравнение методов и выявлена область применимости параболического приближения при анализе полей, создаваемых преобразователями современных ультразвуковых диагностических систем.

5. Предложен и теоретически обоснован метод нестационарной акустической голографии. На основе нестационарного интеграла Рэлея реализован численный алгоритм, позволяющий восстанавливать колебания импульсного излучателя по результатам измерения формы акустической волны вдоль участка поверхности, расположенного перед источником. Исследовано влияние шага и размера области голограммы на качество восстановления колебаний импульсного ультразвукового излучателя, и построен программный модуль, позволяющий вычислять значения указанных параметров, обеспечивающих заданную точность.

Проведен демонстрационный эксперимент по восстановлению колебаний плоского круглого диагностического датчика.

6. Предложен метод компрессии акустических импульсов, основанный на использовании инвариантности недиссипативных акустических систем относительно изменения знака времени. Метод заключается в использовании дисперсии, возникающей при отражении акустического импульса от многослойной структуры. На основе метода передаточных матриц реализована численная модель, описывающая распространение одномерного импульса в плоскослоистой среде. Разработан алгоритм построения эффективных многослойных компрессирующих структур, а также рассчитаны соответствующие коэффициенты усиления.

7. Создана экспериментальная установка для получения коротких интенсивных импульсов с использованием предложенного метода компрессии. Результаты экспериментов подтвердили, что предложенный метод позволяет добиться существенного укорочения и усиления ультразвукового импульса при отражении от многослойной структуры в режиме плоской волны. С использованием структуры в виде набора сапфировых пластин, расположенных в воде, достигнуты уменьшение длительности импульса (по уровню е" 1) в 9 раз и усиление импульса по амплитуде в 2.3 раза, что находится в хорошем соответствии с результатами расчета. Эффект компрессии ультразвуковых импульсов подтвержден наблюдениями теневых картин с помощью импульсной шлирен-системы оптической визуализации.

БЛАГОДАРНОСТИ.

В первую очередь я бы хотел поблагодарить свою семью, а особенно моих любимых родителей, жену и сына, за поддержку и понимание на протяжении всего срока обучения в аспирантуре.

В научном плане данная работа является плодом усилий многих людей, без которых было бы невозможно ее написание. Автор очень признателен Валерию Александровичу Рожкову за помощь в изготовлении элементов экспериментальных установок. Без его помощи скорость создания и качество экспериментальной базы было бы на порядок ниже. Также неоценимую помощь как в теоретической, так и в экспериментальной работе оказали студент нашей лаборатории Сергей Булатицкий и аспирант Михаил Смагин. Их поддержка и целеустремленность многократно помогали автору в работе.

И конечно важнейшую роль в данной работе сыграла помощь и научное руководство Сапожникова Олег Анатольевича, а также научных сотрудников нашей лаборатории Хохловой Веры Александровны и Андреева Валерия Георгиевича.

В заключение я бы хотел поблагодарить всех сотрудников кафедры акустики физического факультета за поддержку и отзывчивость как в научных, так и в повседневных проблемах.