Нестационарное взаимодействие сверхзвуковых потоков газовзвеси с телами и преградами

Сверхзвуковые многофазные течения представлены во многих отраслях человеческой деятельности. Интерес к изучению данного класса течений появился в середине двадцатого века, и был связан с развитием сверхзвуковой авиационной и ракетной техники. Первоначально интерес к сверхзвуковым многофазным течениям был вызван задачами о течении двухфазных сред в соплах ракетных двигателей в связи со значительным воздействием продуктов сгорания на элементы конструкции летательного аппарата. В последствии интерес поддерживался задачами внешнего обтекания тел и был связан с резким увеличением теплового потока и эрозионным разрушением лобовой поверхности летательных аппаратов при полетах в запыленной атмосфере.

В настоящее время исследования сверхзвуковых течений газовзвеси представляют практический интерес для совершенствования авиационной, ракетной и космической техники, в частности, для модернизации различных типов двигателей: газотурбинных, воздушно-реактивных, ракетных. Исследование данного класса течений актуально и для ряда технологий. Так технология гиперзвукового нанесения покрытий из порошковых материалов на различные детали получила применение в машиностроении и используется для придания поверхностям деталей особых свойств: твердости, химической стойкости и т. д. Другая технология — технология обработки поверхностей и резки материалов высокоскоростными гетерогенными потоками нашла широкое применение во многих отраслях [42]: в металлургии — для удаления изношенных футеровок печейв судостроении — для очистки поверхностей подводных частей металлических корпусов от коррозии, окалины и неметаллических осажденийв машиностроении — при разделке крупных листов металла на заготовкив строительной индустрии — при перфорации и резке железобетонных и кирпичных конструкций.

В данной диссертационной работе исследуются два класса нестационарных сверхзвуковых течений газовзвеси.

Первый класс включает нестационарные течения, возникающие при взаимодействии облака твердой дисперсной примеси с ударным слоем на затупленном теле (рис. 1). При этом рассматривались случаи, когда облако примеси имело конечные размеры (рис. 1, а) и когда облако примеси было полу бесконечным (рис. 1, б). Актуальность данной задачи связана с тем, что в атмосфере Земли и других плапет всегда присутствуют облака твердых (пыль, снег, град) или жидких (дождь) частиц. Попадая в ударный слой около поверхности летательного аппарата, такие облака могут вызывать нестационарные течения в газе, изменять ударно-волновую структуру течения в ударном слое, распределения газодинамических параметров в пограничном слое и приводить к значительному увеличению тепловых потоков на обтекаемых поверхностях.

Рис. 1. Схемы течений в задаче о взаимодействии облака примеси конечного (а) и полубесконечного (б) размеров с ударным слоем на затупленном теле в начальный момент времени.

Второй класс течений возникает при взаимодействии сверхзвуковых двухфазных струй с преградами (рис. 2). Такие течения широко распространены не только в ракетно-космической технике, но и во многих технологических процессах. В этих течениях пестацио-нарность может быть связана с автоколебательным характером течения. В диссертации рассмотрено взаимодействие сверхзвуковой струи с преградой в режиме автоколебаний, когда вся структура течения между срезом сопла и преградой претерпевает значительные периодические изменения. Исследование влияния дисперсной фазы на автоколебательное течение газовой фазы важно как для решения ряда практических задач, так и для понимания роли различных факторов на характеристики автоколебаний.

Двухфазные течения представляют собой гораздо более сложный объект исследова.

Рис. 2. Схема течения в задаче о взаимодействии сверхзвуковой двухфазной струи с преградой. ния по сравнению с однофазными. Эффекты веоднофазности существенно осложняют экспериментальные исследования, особенно течений с большими скоростями. Наличие в сверхзвуковом натекающем потоке газа твердых частиц приводит к быстрому разрушению поверхности экспериментального образца, помещенного в поток. Поэтому экспериментальные исследования сверхзвуковых течений газовзвеси являются дорогостоящими, а условия эксперимента трудно вое производи мы на разных установках. В этой связи, теоретические и численные методы исследования двухфазных течений имеют первостепенное значение.

В настоящее время имеется большое число работ, посвященных развитию теоретических и численных методов исследования многофазных течений (см., например, работы [55, 56] и ссылки в них). Несмотря на многообразие моделей, можно выделить три принципиально разных подхода к моделированию многофазных течений: феноменологический, кинетический и континуально-кинетический.

Феноменологический подход объединяет модели, описывающие течение несущего газа и движение дисперсной примеси на основе уравнений сплошной среды.

Исторически первой моделью, позволяющей описывать течение двухфазной среды, стала двухскоросгная модель взаимопроникающих континуумов, предложенная в работе [63]. В соответствие с этой моделью состояние примеси характеризовалось полями средних гидродинамических величин. Полученная в работе |63] система уравнений взаимопроникающего движения многофазной смеси сжимаемых фаз включала в себя уравнения сохранения массы и импульса каждой фазы, а для замыкания системы использовались уравнения состояния фаз. В последующем, в ряде работ были выполнены обобщения модели [63], в которых использовались уравнения энергии газа и частиц, учитывались фазовые переходы и полидисперсный состав примеси. Подробно один из способов вывода уравнений модели взаимопроникающих континуумов на основе феноменологической теории и процедуры пространственно-временного осреднения описан в работе [54].

В работах [49, 50] на основе феноменологического подхода была предложена модель газовзвеси с учетом столкновений частиц и применена для расчета задачи о сверхзвуковом обтекании затупленного тела двухфазным потоком. В соответствии с этой моделью течение газовзвеси представлялось как движения четырех взаимопроникающих континуумов: несущего газа и трех континуумов дисперсной фазы (упорядоченно движущихся падающих, отраженных и хаотически движущихся частиц). Эта модель впервые позволила описать эффект экранирования — уменьшения эрозионного разрушения поверхности обтекаемого тела за счет столкновений падающих частиц с отраженными и хаотически движущимися.

В рамках феноменологического подхода можно выделить два метода исследования, применяемых для численного моделирования бесстолкновнтельного движения примеси с пересекающимися траекториями частиц при отсутствии столкновений: дискретно-траек-торный и полный лаграпжевый подходы.

Дискретно-траекторный подход был впервые предложен, по-видимому, в работе [88]. В основе этого метода лежит представление дисперсной смеси как совокупности большого числа индивидуальных пробных частиц, исследуя движение которых, можно судить о поведении примеси в целом. В соответствии с данным подходом расчет траекторий отдельных пробных частиц осуществлялся численным интегрированием уравнений движения частиц, записанных в лагранжевых переменных. Для расчета движения примеси в целом область течения дискретизировалась на ячейки, в каждой из которых проводилось осреднение параметров дисперсной фазы, но объему ячейки в соответствии с результатами траекторных расчетов. Подход, предложенный в [88], неоднократно совершенствовался и успешно использовался для расчета сложных двухфазных течений (например, [62, 26, 91]).

Полный лагранжевый подход был развит в работах (57, 93, 100]. Суть данного метода заключается в рассмотрении не только уравнения движения и теплообмена пробных дисперсных частиц в лагранжевых координатах (как в дискретио-траекторном подходе), но и уравнения неразрывности для среды частиц. Это позволяет с высокой точностью рассчитывать особые линии, на которых происходит схлопывапие элементарных трубок тока в «газе» частиц. По мнению автора работы [81], в настоящее время полный лагранжевый подход является лучшим методом исследования регулярного движения бесстолкновитель-ной примеси.

Обширный класс моделей многофазных течений был развит на основе методов статистической физики, применяемых первоначально лишь в динамике разреженных газов [40]. Впоследствии, эти методы были использованы для решения огромного числа различных задач, в том числе и задач многофазной газовой динамики.

Кинетический подход подробно описан в монографии [79]. В соответствии с этим подходом и примесь, и несущий газ рассматривались как дискретные среды. Межфазное взаимодействие при этом описывалось соответствующими интегралами столкновения между частицами и молекулами. Данный подход представляется наиболее оправданным при исследовании динамики газовзвеси с ультродисперсной примесью, когда режим обтекания частиц близок к свободно-молекулярному. В общем случае полный кинетический подход оказывается чрезвычайно сложным для численного моделирования конкретных течений.

В континуально-кинетическом подходе для описания течения газовзвеси используются как методы кинетической теории, так и феноменологические. В этом подходе дисперсная примесь рассматривается как совокупность конечного числа частиц, движение которых описывается на основе кинетической теории, а несущий газ считают сплошной средой и описывают с помощью уравнений Эйлера или Навье-Стокса.

В работе [47] предложена кинетическая модель для описания мелкодисперсной газовзвеси. Для решения кинетических уравнений использовался метод Чепмена-Эпскога. Обтекание частиц примеси считалось свободно-молекулярным, процесс взаимодействия молекул с поверхностью частиц описывался моделью диффузного отражения, а хаотическим движением твердых частиц пренебрегалось.

В работах [31, 32] примесная фаза описывалась обобщенным уравнением Больцмана с обычным интегралом столкновения, не учитывающим потери кинетической энергии частиц при столкновениях друг с другом из-за неупругости удара и трения частиц. Далее, к уравнению Больцмана применялся метод Чепмена-Энскога при числе Кнудсена частиц Кпр <С 1 для перехода к гидродинамическим уравнениям эйлерова типа. В результате была получена система дифференциальных уравнений для макропараметров «газа» твердых частиц с собственным давлением, которая применялась для расчета обтекания сферы потоком газовзвеси. Однако, в возмущенной области течения около обтекаемого тела или преграды локальная функция распределения частиц по скоростям далека от максвеллов-ской (это показано в работе [21)), и описание движения дисперсной фазы в таких течениях уравнениями эйлерова типа представляется спорным.

В работе [29] были выведены кинетические уравнения ультродисперсной разреженной газовзвеси, при этом взаимодействием частиц друг с другом пренебрегалось. В [24] был рассмотрен вывод методами кинетической теории уравнений газовой динамики для частного случая: смеси легких и тяжелых частиц.

Континуально-кинетический подход был использован и в ряде других работ: в [38] для описания бесстолкновителыюго хаотического движения твердых частиц в газовзвеси, в [10] для исследования динамики газокапельных двухфазных сред с учетом столкновений дисперсных частиц друг с другом, в работах [104], [105], [21] и [106] при моделировании столкновительной примеси в двухфазных течениях газа с твердыми частицами.

В [21] выполнен вывод основного кинетического уравнения для iY-частичнбй функции распределения, описывающей динамику твердой дисперсной фазы конечным числом моделирующих частиц N, которые двигаются в фоновом потоке несущего газа. Континуально-кинетическая модель, предложенная в [21], с одной стороны, являясь достаточно строгой, позволяет учитывать такие важные явления в газовзвеси как столкновения твердых частиц друг с другом и полидисперсный состав примеси, а с другой — рассчитывать сложные двухфазные течения даже на персональных ЭВМ.

Из приведенного выше краткого обзора основных подходов к моделированию двухфазных течений можно сделать следующий вывод.

Модели многоскоростных взаимопроникающих континуумов, как правило, используются в случае, когда столкновениями между частицами можно пренебречь. Дискретно-траекторпый подход и полный лагранжевый подход могут быть корректно применены также для бесстолкповительной примеси, но при наличии пересекающихся траекторий частиц. Кинетические модели газовзвеси, использующие метод Чепмена-Эпскога или его модификации приводят к уравнениям, которые справедливы лишь при Knp < 1, а использование полного кинетического подхода представляется в настоящее время не оправданным при расчете на современных персональных ЭВМ. В этой связи, для описания нестационарных течений газовзвеси, рассмотренных в данном диссертационном исследовании, наиболее рационально представляется использование континуально-кинетического подхода [21].

Основными целями диссертационного исследования являлись:

1. Выбор математической модели, разработка и верификация вычислительного кода для моделирования нестационарных сверхзвуковых течений газовзвеси на основе кинетической модели для дисперсной фазы и модели сплошной среды для несущего газа.

2. Исследование нестационарного течения, возникающего при попадании в ударный слой на затупленном теле облака твердых дисперсных частицоценка влияния параметров дисперсной фазы на структуру ударного слоя, вязкого пограничного слоя и тепловой поток на поверхности тела.

3. Исследование структуры течения в автоколебательном режиме взаимодействия сверхзвуковой двухфазной струи с плоской перпендикулярной преградойклассификация режимов течения дисперсной фазыисследование влияния дисперсной примеси на характеристики автоколебаний.

Первая глава диссертации посвящена описанию математической модели двухфазных течений газа с примесью твердых дисперсных частиц. Сформулированы основные допущения относительно свойств физических процессов, происходящих в газовзвеси, и рассмотрен вопрос о границах применимости используемых допущений. Приведено кинетическое уравнение столкповителыюн примеси и система уравнений, описывающая движение несущего газа для плоских и осесимметричных течений. Описана модель взаимодействия частиц примеси друг с другом, модель отражения частиц примеси от преграды, а также модель межфазного взаимодействия. Сформулированы граничные условия для уравнений, описывающих движение дисперсной фазы и несущего газа.

Во второй главе описан численный метод, используемый для расчета течений газовзвеси с учетом столкновений частиц друг с другом и с учетом обратного влияния частиц на несущий газ. Описана процедура расщепления по физическим процессам. Выполнен обзор схем прямого статистического моделирования и приведен алгоритм для расчета уравнений движения примеси. Описан метод численного интегрирования уравнений движения отдельной частицы и метод расчета макропараметров примеси в целом. Рассмотрен численный метод для расчета уравнений несущего газа: уравнения Навье-Стокса приведены к дивергентной формеопределены собственные числа и собственные векторы матриц Яко-биописана конечно-разностная схема для расчета уравнений движения несущего газа.

Сформулированы численные граничные условия для дисперсной и газовой фаз.

В третьей и четвертой главах на основе сформулированной математической модели (в главе 1) и описанного численного метода (в главе 2) приводятся результаты численного исследования двух классов нестационарных сверхзвуковых течений газовзвеси.

В третьей главе приведены результаты численного исследования задачи о нестационарном обтекании затупленного тела сверхзвуковым потоком газовзвеси, когда нестационарность вызвана неоднородностью распределением примеси по объему потока. Проведено сравнение результатов расчета по обтеканию цилиндра и сферы сверхзвуковым потоком чистого газа, выполненных в данной работе, с результатами расчетов других авторов. Выполнен анализ параметрического исследования нестационарных течений несущего газа в ударном слое около кругового цилиндра и сферы в результате воздействия на пего облака примеси конечного размера и полубесконечного облакаописаны возникающие в течении ударпо-волновые структурырассчитан тепловой поток на поверхности обтекаемого тела. Приводится классификация возможных режимов течения в зависимости от определяющих параметров.

В четвертой главе исследована задача о взаимодействии сверхзвуковой двухфазной струи с преградой. В этой задаче нестационарность вызвана автоколебательным характером течения сверхзвуковой импактной струи. Изучены возможные режимы взаимодействия сверхзвуковой однофазной струи с перпендикулярной преградойвыполнено сравнение результатов численного расчета с результатами физического эксперимента. В автоколебательном режиме взаимодействия построена классификация движения дисперсной фазы в зависимости от размера частиц. Выполнен анализ результатов исследования по влиянию дисперсной фазы на параметры автоколебания, включающий в себя и объяснение причин затухания.

Автор защищает следующие положения:

1. Результаты численного исследования задачи о нестационарном взаимодействии облака твердых дисперсных частиц с ударным слоем на затупленном теле па основе кинетической модели для дисперсной фазы и модели вязкого теплопроводного совершенного газа для несущей среды: параметрическое исследование влияния дисперсной фазы на структуру течения газа в ударном слое, распределение газодинамических параметров в пограничном слое и тепловой поток на поверхности тела.

2. Результаты исследования особенностей поведения твердых дисперсных частиц в сверхзвуковой двухфазной струе, взаимодействующей с плоской перпендикулярной преградой как в стационарном, так и в автоколебательном режимах.

3. Результаты исследования влияния примеси на структуру течения и характеристики автоколебаний сверхзвуковой двухфазной струи при взаимодействии с преградой в автоколебательном режиме.

Результаты исследований по теме диссертации докладывались на 11 всероссийских и международных конференциях и школах-семинарах:

III Международной школе-семинаре «Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем» (Санкт-Петербург, 2000) — XIII Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН A.PI.Леонтьева «Физические основы экспериментального и математического моделирования процессов газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» (Санкт-Петербург, 2001) — XI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным средствам (Москва-Р1стра, 2001) — XVI сессии Международной школы, но моделям механики сплошной среды (Казань, 2002) — II Международной научно-технической конференции молодых ученых и специалистов «Современные проблемы аэрокосмической науки и техники» (Жуковский, 2002) — Третьей Российской национальной конференции по тепломассообмену (Москва, 2002) — Международной научной конференции по механики «Третьи Поляховские чтения» (Санкт-Петербург, 2003) — XII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным средствам (Владимир, 2003) — VI Международной конференции по неравновесным течениям в соплах и струях (Санкт-Петербург, 2006) — IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механики (Нижний Новгород, 2006) — 6-й Международной конференции по многофазным течениям ICMF 2007 (Лейпциг, Германия, 2007), а также на научных семинарах кафедры плазмогазодинамики и теплотехники Балтийского государственного технического университета под руководством проф. В. Н. Емельянова (2007) и кафедры гидроаэродинамики Санкт-Петербургского государственного политехнического университета под руководством проф. Е. М. Смирнова (2008).

Основные результаты диссертационного исследования изложены в 13 научных публикациях в виде: тезисов шести докладов [15, 16, 18, 20, 22, 65], шести статьей в материалах и трудах конференций [13, 14, 17, 19, 66, 97] и статьи в журнале из списка ВАК [23].

Основные результаты диссертационного исследования получены при финансовой поддержки Конкурсного центра фундаментального естествознания (гранты №№ М01−2.2Д-166, Е02−4.0−138, АОЗ-2.10−221) и Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 02−01−1 201).

Автор считает своим приятным долгом выразить сердечную благодарность доктору физико-математических наук Юрию Михайловичу Циркунову. Автор еще студентом имел честь попасть в научную группу, возглавляемую Ю. М. Циркуновым, и окунуться в атмосферу постоянного научного поиска и высокой принципиальности. Благодаря постоянному вниманию и вдохновляющей поддержки Ю. М. Циркунова диссертационная работа автора получила завершение.

Основные результаты диссертационного исследования заключаются в следующем:

1. На основе континуально-кинетической модели течения запыленного газа разработан комплекс вычислительных программ для исследования нестационарных двухфазных течений газа с частицами около тел и преград с учетом столкновений между частицами и обратного влияния дисперсной примеси на течение несущего газа. Программы расчета включают реализацию TVD-схемы для уравнений Навье-Стокса или уравнений Эйлера, описывающих движение несущей среды, и метода Монте-Карло для частиц примеси. Данный программный комплекс позволил изучить нестационарное течение в ударном слое и теплообмен на поверхности затупленного тела при его движении через облако частиц (конечного и полубесконечного размера), а также структуру течения в сверхзвуковой двухфазной струе, взаимодействующей с плоской перпендикулярной преградой в режиме автоколебаний.

2. В результате расчетов движения через ударный слой затупленного тела облака примеси конечного размера, характерный размер которого равен размеру тела, получены нестационарные ударно-волновые структуры, распределения параметров в пограничном слое и картины распределения частиц различных размеров. Выявлены и описаны три качественно различных сценария развития течения несущего газа в ударном слое. При фиксированной концентрации примеси в невозмущенной области перед головным скачком уплотнения движение достаточно крупных частиц не изменяет качественно характер распределения параметров газовой фазы в ударном слое. Движение более мелких частиц приводит к возникновению внутренних ударных волн в ударном слое без разрушения самого ударного слоя. Движение очень мелких частиц вызывает временное частичное разрушение головного скачка уплотнения. Найдено, что изменение теплового потока от газовой фазы в критической точке в нестационарном переходном процессе существенно зависит от температурного фактора Tw/Tq. При Tw/Tq = 0,5 пиковая величина теплового потока в переходном нестационарном процессе может в случае очень мелких частиц в 10 раз превышать первоначальное невозмущенное значение.

3. Исследована динамика примеси и переходные процессы в несущем газе при движении полубесконечного облака частиц через ударный слой затупленного тела (цилиндра и сферы) от момента входа фронта облака в ударный слой до установления стационарного двухфазного течения около тела. Рассмотрена монодисперспая и бинарная примесь (с частицами двух различных размеров). Найдено, что теплой поток от газовой фазы к лобовой поверхности тела в двухфазном течении, как и в течении чистого газа, максимален в критической точке. Он зависит от размера частиц немонотонно. Максимальный тепловой поток наблюдается для частиц, радиус которых близок к критическому (то есть максимальному радиусу частиц, которые в заданных условиях стационарного течения газовзвеси не выпадают па поверхность обтекаемого тела).

4. Подробно изучена картина течения примеси в двухфазной струе, истекающей из звукового сопла и взаимодействующей с плоской перпендикулярной преградой в автоколебательном режиме. Рассмотрен широкий диапазон размеров частиц, в котором выделены три типа поведения примеси, соответствующие мелким частицам, крупным и частицам среднего радиуса. В последнем случае картина течения дисперсной фазы оказывается наиболее сложной. В режиме автоколебаний за диском Маха частицы среднего радиуса периодически образуют область повышенной концентрации дисперсной фазы, которая в течении периода колебаний сносится к поверхности преграды. Другой особенностью движения примеси такого размера является формирование тонких областей с повышенной концентрацией примеси на периферии струи, где частицы вовлекаются в нестационарное вихревое движение несущего газа.

5. Исследование влияния параметров примеси на течение несущего газа в двухфазной струе показало, что увеличение концентрации примеси сначала приводит к увеличению среднего за период давления в точке торможения па преграде и уменьшению амплитуды колебаний структуры струи при сохранении периода колебаний, а затем к режиму стационарного взаимодействия. Дано объяснение полученным результатам и найдены границы диапазонов концентрации, в которых примесь не влияет на течение газовой фазы, и в которых она полностью подавляет автоколебания.

Заключение

.