Напряжения в пленочном покрытии и формирование рельефа его поверхности

Гетероэпитаксиальные структуры с полупроводниковыми пленочными покрытиями получили широкое применение в электронной и оптоэлектронной промышленности. К примеру, пьезоэлектрическая или пьезорезистивная тонкая пленка, выращенная на кремниевой мембране, может быть использована для электронного определения прогиба мембраны вследствие внешнего воздействия на ее поверхность [1]. Возможность продолжительной эксплуатации приборов микроэлектроники и оптоэлектроники в значительной мере зависит от стабильности их физических свойств и от стабильности образующих их тонкопленочных структур.

Вместе с тем, тонкие пленки из-за своих особых свойств, таких, как большое отношение поверхности к объему, высокая плотность структурных дефектов и возможные большие градиенты механических напряжений, представляют собой весьма неравновесные образования [2]. Существует ряд серьезных проблем технологического характера, связанных с неустойчивым состоянием формы поверхности пленки и ее морфологическим изменением с течением времени. Прежде всего, изменение формы поверхности может происходить на этапе выращивания и термической обработки пленочного покрытия, сопровождаемые процессами конденсации и испарения [3]. При этом вследствие рассогласования параметров кристаллических решеток пленки и основного материала, в пленке возникают достаточно большие сжимающие напряжения порядка 1−2,5 ГПа [4], а на межфазной границе скапливаются дислокации несоответствия [5]. Интенсивный нагрев [6, 7, 8] и большие напряжения [9] превращают первоначально гладкую поверхность пленки в шероховатую, что негативно отражается на ее электрических и оптических свойствах. Данный феномен подтвержден многочисленными теоретическими и экспериментальными исследованиями, в которых описаны различные конфигурации рельефа, включая островки [10, 11], слабую волнистость [12], острые выступы и впадины [13]. Но, несмотря на часто наблюдаемые морфологические изменения поверхности пленки, причина таких изменений остается до конца не выясненной и вызывает многочисленные дискуссии [14].

Отметим, что иногда процесс формообразования на поверхности пленочного покрытия можно использовать для улучшения свойств электроприборов. Хорошо известно, что при определенных условиях роста и отжиге очень тонкая гетероэпитаксиальная пленка распадается на островки наноразмера (состоящие из 103 — 10э атомов), называемые квантовыми точками [15]. Данные наноструктуры обладают необычными электрическими и оптическими свойствами, что позволяет разрабатывать на их основе совершенно новые микроэлектронные устройства, такие, как одноэлектронные транзисторы и квантовые полупроводниковые лазеры [16]. Все эти обстоятельства обуславливают большой интерес и стимулируют активность в области изучения формообразования на поверхности гетероэпитаксиальных пленочных покрытий.

Наиболее распространенной моделью волнообразования поверхности напряженного тела является модель потери устойчивости плоской формы поверхности в результате диффузионных процессов, происходящих в приповерхностном слое.

Заметим, что в классической механике деформируемых твердых тел закономерности процесса деформации изучались, как правило, без привлечения каких-либо конкретных представлений о существующей взаимосвязи механических и немеханических форм движения. Поэтому для количественного описания состояния деформируемой среды вводились механические параметры состояния — тензоры деформации и напряжений [17].

Современные тенденции развития механики деформируемых тел связаны с дальнейшим расширением свойств механических моделей путем учета различного рода немеханических видов и форм движения, существующих в реальных телах при их взаимодействии с окружающей средой. Таким образом, наряду с механическими, требуется введение некоторых дополнительных параметров состояния. Так, при рассмотрении процессов переноса массы в твердом теле на той или иной стадии приходится обращаться к представлениям о дискретном строении вещества. В частности, создание теоретических моделей кристаллических или поликристаллических тел затруднительно без учета структурных несовершенств типа вакансий, инородных частиц, примесей, а также несовершенств дислокационного характера, определяющих характер процесса диффузионного перемещения вещества [2].

Постановку вопроса о взаимосвязи процесса диффузии вещества и процесса деформации твердого тела связывают с работами [18, 19]. В дальнейшем этот вопрос рассматривался в исследованиях [20−25].

По-видимому, впервые теоретическое исследование морфологической неустойчивости твердого тела под действием напряжений было дано в работе [26], в которой рассматривалась устойчивость плоской поверхности, разделяющей напряженное твердое тело и жидкость, в геометрически линейной постановке. Было обнаружено, что плоская поверхность неустойчива по отношению к малым периодическим возмущениям, если длина волны возмущения больше некоторого критического значения, пропорционального отношению поверхностной энергии к упругой энергии деформации, вычисленной на поверхности. Этот факт был подтвержден затем в [27−29] для поверхности твердого тела, а также в [30, 31] при учете тонких пленочных покрытий. Необходимо отметить, что только в работах 5.

32, 33] выявлена чувствительность процесса волнообразования поверхности тела к изменению знака действующих напряжений. При этом поверхностная диффузия изучалась в однородном упругом материале при отсутствии пленочного покрытия.

Геометрически линейный анализ, проведенный в работах [-26−33], лишь предсказывает экспоненциальный рост синусоидальной формы потери устойчивости в диапазоне длин волн, больших критического значения, и не позволяет проследить эволюцию рельефа поверхности. Напротив, в работе [34] рассмотрена аналитическая модель, которая охватывает некоторые особенности образования глубоких острых впадин. В данной модели, эволюция рельефа описывается семейством циклоид. Позднее, в работах [3537] был предложен вариационный принцип, основанный на уравнениях неравновесной термодинамики, что позволило выявить более богатую динамику развития рельефа поверхности твердого тела.

В большинстве работ, аналогичных [26−33], анализ потери устойчивости поверхности основан на учете поверхностной диффузии, определяемой градиентом химического потенциала. Поверхностная диффузия является ведущим, но не единственным механизмом формирования рельефа поверхности [6, 8]. При высоких температурах благодаря капиллярному эффекту возникает движение атомов вглубь материала, т. е. в приповерхностном слое имеет место объемная диффузия, также влияющая на изменение формы поверхности тела. Эффект этого влияния зависит от уровня температуры и неоднородности распределения напряжений из-за искривления поверхности [38].

В работах [39, 40] представлено исследование влияния объемных и поверхностных диффузионных потоков на сглаживание рельефа твердого тела при отсутствии напряжений. Также следует отметить исследование [41], посвященное анализу эволюции синусоидального рельефа малой амплитуды под действием процесса диффузии, локализованного в приповерхностном 6 слое напряженного твердого тела. В данной работе рассматривалось влияние как поверхностной, так и объемной диффузии, но при этом не учитывалась толщина пленочного покрытия.

В работах [34, 37] было показано, что морфологические изменения поверхности напряженной тонкой пленки зачастую приводят к образованию острых впадин на поверхности пленочного покрытия. Такой дефект поверхности порождает локальный рост напряжений на дне впадин [4, 34] и способствует развитию механических повреждений в результате хрупкого разрушения или пластической деформации. Как уже было отмечено, термическая и эпитаксиальная несогласованность являются причиной возникновения в пленке достаточно больших напряжений (порядка 1−2,5 ГПа). При таком высоком уровне напряжений незначительное увеличение последних, вследствие поверхностной неоднородности, может инициировать процесс зарождения дислокаций и трещин [4, 34].

Таким образом, технология производства устройств микрои оптоэлектроники на основе тонкопленочных гетероэпитаксиальных покрытий требует, чтобы присутствие в них подобного рода дефектов было сведено к минимуму. Для создания методики минимизации плотности распределения дефектов необходимо понимание процессов, приводящих к их появлению.

Цель работы. Различие между параметрами кристаллических решеток материалов пленки и подложки обуславливает появление в пленке напряжений несоответствия. Предполагается, что возникшее поле напряжений активирует массоперенос вдоль поверхности покрытия, а при высоких температурах — и вглубь материала пленки. Считается, что под действием диффузионных процессов происходит образование периодического рельефа поверхности пленки. Такой дефект поверхности порождает локальный рост напряжений на дне впадин. Таким образом, 7 необходимо исследовать влияние физических и геометрических параметров на механизм образования гофра на поверхности пленки, а также на напряженное состояние пленочного покрытия.

Научную новизну результатов составляет построение фундаментального решения для композита полоса-полуплоскость при действии периодической системы поверхностных сосредоточенных силисследование влияния толщины пленки и жесткости подложки на механизм образования рельефа различной формы, а также на концентрацию напряжений на деформированной поверхности.

Основные результаты, выносимые на защиту:

• Для упругого композита полоса-полуплоскость построены функции Грина, отвечающие действию периодической системы сосредоточенных поверхностных сил. Функции найдены в виде комплексных рядов Фурье. Проведен анализ полученного решения и найдены границы изменения геометрических параметров задачи, в пределах которых функции Грина могут быть с заданной точностью представлены отрезком ряда Фурье. Построенные функции Грина позволяют определять напряженно-деформированное состояние композита при любой периодической нагрузке, действующей на границе.

• С использованием полученных функций Грина решена задача потери устойчивости плоской формы поверхности напряженного пленочного покрытия при поверхностной диффузии. Получена и проанализирована явная зависимость амплитуды развития синусоидального рельефа от времени, физических и геометрических параметров задачи. Исследовано влияние данных параметров на критическое значение длины волны.

• Решена задача потери устойчивости плоской формы поверхности напряженного пленочного покрытия при объемной и поверхностной диффузии, вызванной интенсивным нагревом. Получена и проанализирована явная зависимость амплитуды развития периодического рельефа от времени, физических и геометрических параметров задачи. Исследовано влияние формы потери устойчивости на критическое значение периода возмущения и критическое значение продольных усилий.

• Проведен анализ концентрации напряжений, вызванной слабым искривлением поверхности пленочного покрытия в результате действия диффузионных процессов. В первом приближении метода возмущений изучено влияние формы рельефа поверхности, толщины пленки и жесткости подложки на концентрацию напряжений.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, включающего 86 наименований. Работа изложена на 92 страницах, содержит 23 рисунка, 1 таблицу.

Заключение

.

В работе получены следующие результаты:

1 I I I.

• (• Для упругого композита полоса-полуплоскость построены функции.

Грина, отвечающие действию периодической системы сосредоточенных поверхностных сил. Функции найдены в виде комплексных рядов Фурье. Проведен анализ полученного решения и найдены границы изменения геометрических параметров задачи, в пределах которых функции Грина могут быть с заданной точностью представлены отрезком ряда Фурье. Построенные функции Грина позволяют определять напряженно-деформированное состояние, , композита при любой периодической нагрузке, действующей на.

• границе. В случае, когда погрешность аппроксимации решения одной первой гармоникой ряда Фурье не превышает 0,1%, показано, что:

1. При более мягком материале поверхностного слоя максимум абсолютных значений усилий на границе контакта выше, чем при более жестком.

2. С увеличением толщины поверхностного слоя контактные напряжения уменьшаются. I Н 1 «С использованием полученных функций Грина решена задача потери I устойчивости плоской формы поверхности напряженного пленочного ! покрытия при поверхностной диффузии. Получена и проанализирована явная зависимость амплитуды развития синусоидального рельефа от времени, физических и геометрических параметров задачи. Анализ влияния данных параметров на критическое значение длины волны показал:

1. В случае сжатия критическое значение Лсг длины волны несколько больше, нежели в случае растяжения. ЗгЕ2.

2. При значениях толщины полосы п0 <-— увеличение жесткости подложки (или уменьшение жесткости пленки) приводит к увеличению значения критической длины волны.

3. С увеличением толщины поверхностного слоя влияние параметра относительной жесткости Ех/Е2 уменьшается. При.

Л. п0 >-— критическое значение длины волны не зависит от величины Е]/Е2 и с точностью? = 0,001 определяется критерием устойчивости для полуплоскости.

Решена задача потери устойчивости плоской формы поверхности напряженного пленочного покрытия при объемной и поверхностной диффузии под действием интенсивного нагрева. Получена и проанализирована явная зависимость амплитуды развития периодического рельефа от времени, физических и геометрических параметров задачи. Исследовано влияние формы потери устойчивости на критическое значение длины волны и критическое значение продольных усилий. Обнаружено:

1. При сжимающих напряжениях объемная диффузия приводит к уменьшению критического значения длины волны, а при растягивающих, наоборот — к увеличению.

2. Существует такое критическое значение С0сг растягивающих усилий, что при (70 < сг0с/не существует ясг, т. е. поверхность устойчива к любым возмущениям, удовлетворяющим условиям задачи. При этом увеличение жесткости подложки (или уменьшение жесткости пленки) приводит к увеличению а0сг. Но с увеличением толщины пленки влияние параметра ех/ена критическое значение растягивающих усилий уменьшается.

3. Существует такое критическое значения ка. толщины пленочного покрытия, что при /г0 > ксг, критическое значение.

Хсг длины волны возмущения плоской формы поверхности пленочного покрытия не зависит от коэффициента относительной жесткости ех / е2 и с заданной точностью определяется критерием устойчивости для полуплоскости. При этом с увеличением доли объемной диффузии, а также с уменьшением растягивающих усилий критическое значение толщины пленки уменьшается.

4. При уменьшении степени влияния объемной диффузии критическая длина волны становится более чувствительной к изменению относительной жесткости системы.

5. Уменьшение радиуса кривизны впадин приводит к увеличению критического значения периода Ясг возмущения.

При помощи метода возмущения проанализирована концентрация напряжений, вызванная слабым искривлением поверхности пленочного покрытия в результате действия диффузионных процессов. На основе первого приближения изучено влияние формы рельефа поверхности, толщины пленки и жесткости подложки на концентрацию напряжений.

-*'—{ Обнаружено: I 1 I.

1. Увеличение относительной глубины впадины приводит к увеличению концентрации напряжений.

2. Увеличение радиуса кривизны впадины приводит к уменьшению концентрации напряжений.

3. Увеличение толщины пленки в случае более мягкого основания приводит к уменьшению концентрации напряжений, тогда как при жестком основании, наоборот — к увеличению.

А-Й* | I I I I.