Упругопластическое состояние анизотропных труб и тел ослабленных отверстием

Настоящая работа посвящена учету влияния продольной анизотропии материала на начальное упругопластическое осесимметричное состояние тел. Рассматриваются толстостенные трубы находящиеся под действием внутреннего давления и пространство (случай плоской деформации) ослабленное отверстием и находящееся под действием двуосного сжатия.

Расчет толстостенных труб на прочность представляет большой научный и практический интерес в связи с использованием толстостенных труб в различных областях машиностроения, оборонной промышленности и т. д.

В качестве примера укажем на цилиндры гидравлического пресса, стволов артиллерийских орудий и т. п.

Изучение упругопластического состояния толстостенных труб посвящены многочисленные работы, обзор исследований содержится в монографии A.A. Ильюшина и П. М. Огибалова [5].

Отметим основополагающие исследования Н. М. Беляева и А. К. Синицкого [1], П. Бриджмена [2], М. А. Задояна [5], П. М. Огибалова [7], В. В. Соколовского [8] и др.

Из зарубежных исследователей отметим работы Надаи [6], Хилла [10]. Бленда [16], Деффе и Гельбграса [17], Мак-Грегора [18], Моуфанга [19].

В силу различных причин материал трубы может иметь или приобрести анизотропию механических свойств, влияние которой следует учесть. Впервые условие пластичности для идеальнопластического материала было дано Мизесом. Хилл [10] на основе условия пластичности.

Мизеса, сформировал условие пластичности анизотропного тела, получившее практическое применение.

Анизотропия может оказать существенное влияние на механическое поведение материала. Известно, что для сильно прокатанных в холодном состоянии латуни предел текучести при растяжении в направлении прокатке может быть на 10% выше, чем для направления, параллельного прокатке [10].

Обширные экспериментальные и теоретические исследования поведения металлов при сложных путях нагружения с учетом влияния анизотропии принадлежат В. Г. Зубчанинову.

Большой вклад в изучение анизотропных свойств пластически деформируемых металлов принадлежит Тульской школе механиков, среди представителей которой отметим Д. Кухаря, A.A. Маркина, И. Н. Матченко, Н. М. Матченко, J1.A. Толоконникова, A.A. Трещева, Н. Д. Тутышкина, В. В. Шевелева, С. А. Яковлева, С. С. Яковлева и др.

Отметим большой вклад в развитие теории пластичности анизотропных сред С. А. Христиановича и Е. И. Шемякина [11,12],[13,14].

В настоящей работе используется метод возмущений или метод малого параметра.

Метод малого параметра ведет свое начало от работ Пуанкаре и нашел приложения в самих разнообразных разделах механики и математики.

Применительно к упругопластическим задачам метод малого параметра получил развитие в работах Д. Д. Ивлева и JI. JL Ершова [4]. Обзор исследований, выполненных с использованием метода малого параметра содержится в монографии А. Н. Спорыхина и А. И. Шашкина [9].

Отметим, что метод малого параметра широко использовался в работах Г. И. Быковцева, Б. А. Друянова, A.A. Ильюшина, А. Ю. Ишлинского, В. В. Соколовского, JT.A. Толоконникова и мн. др.

Из исследований, непосредственно примыкающих к настоящей работе, отметим исследования JI.A. Шитовой [15], посвященное двуосному растяжению толстостенной плиты из анизотропного упругопластического материала, ослабленного круговым отверстием. Решение получено методом малого параметра, определено первое приближение.

Актуальность темы

Новые результаты, позволяющие расширить представление о характере упругопластического поведения тел и конструкций, с учетом влияния таких факторов, как анизотропия, являются важными и актуальными.

Научная новизна состоит в исследовании наложения влияния поперечной анизотропии на осесимметричное и близкое к нему напряженно-деформированное состояние. Получены результаты по определению изменений напряженно-деформированного состояния, поведения упругопластической границы, вызванное влиянием поперечной анизотропии.

Достоверность. Достоверность обеспечивается использованием апробированных моделей механического поведения тел и математических методов исследования.

Апробация работы. Результаты диссертации и работа в целом докладывались: на семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Ивлева Д. Д. — г. Чебоксары, ЧГПУ им. И. Я. Яковлева, 2005;2006 г. г.- на семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Кулиева В. Д. — г. Москва, МГОУ, 2004;2006 г. г.

Публикации. Основные результаты работы изложены в трех печатных работах.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, двух глав, включающих в себя одиннадцать параграфов, заключения и списка используемой литературы.

Основные результаты и выводы диссертационной работы.

В двух приближениях определено и исследовано пластическое напряженное состояние вблизи кругового и возмущенного (эллиптического) контура отверстия.

Определены изменения напряженного состояния, вызванные свойствами анизотропии материала.

Установлено, что во втором и последующих приближениях не происходит суперпозиции возмущений, вызванных анизотропией материала и возмущением контура отверстия. Линейное независимое наложение возмущений, обусловленных анизотропией и отклонением контура отверстия от кругового во втором и последующих приближениях места не имеет.

Определено упругопластическое напряженное состояние толстостенной трубы из анизотропного материала. Определена граница разделяющая пластическую и упругую зоны материала. Показано, что в толстостенной трубе из анизотропного материала выход пластической зоны на внешнюю сторону трубы происходит в четырех равноудаленных точках (ушкообразование).

Определено упругопластическое состояние толстостенной эллиптической трубы из анизотропного пластического материала, находящегося под действием внутреннего давления. Определено упругопластическое состояние массива, ослабленного круговым отверстием из анизотропного пластического материала, находящегося под действием сжимающих усилий.

Заключение

.