Моделирование процессов переноса и динамики межфазных границ в высыхающих жидкостях, содержащих микро-и наночастицы

Актуальность проблемы. В последние десятилетия внимание исследователей привлекли процессы различной природы от нанодо макроуровня, протекающие при испарении капель жидкости с твердой горизонтальной подложки. Эти исследования инициированы как чисто научным интересом, так и многочисленными приложениями, в частности, связанными с производством структурированных материалов микрои наномасштабов. Процессы, протекающие при испарении капли, содержащей микроили наночастицы, находят применение в производстве наноструктур [1], создании структурированных поверхностей [2], для растягивания ДНК и РНК [3], в кристаллографии белка, в медицинской диагностике при использовании метода «клиновидной дегидратации», позволяющего на основании анализа образовавшихся структур выявлять широкий набор различных заболеваний [4−7], при проведении тестирования новых лекарственных средств (high-throughput drug screening (HTS)) [8], при сохранении биоматериалов [9], для проведения анализа слабых растворов белка с помощью рамановской спектроскопии — Drop coating deposition Raman spectroscopy (DCDRS) [10], полиграфии и многих других приложениях. Исследование течений в испаряющихся жидких образцах представляет огромный интерес из-за разнообразных приложений, в частности, развития технологии микроматриц microarray technology), включая производство однокристальных лабораторий (labs-on-a-chip), особенно в случае открытых реакторов [11]. С обобщенной картиной разнообразных процессов, протекающих при высыхании капель биологических жидкостей, можно познакомиться в работах [12,13]. Однако физические основы и механизмы процессов самоорганизации в многокомпонентных жидкостях до сих пор не выяснены в полной мере, что не позволяет перейти от качественных к количественным методам медицинской диагностики, эффективно управлять процессами производства наноматериалов.

Процессы, протекающие при высыхании сидячих коллоидных капель, и морфология высушенных капель зависят от множества разнообразных факторов, таких как тип коллоидных частиц и их начальная концентрация, наличие примесей в растворе, ионная сила и рН раствора, свойства основания, на котором происходит высыхание (гидрофильное или гидрофобное), режимы испарения и т. д. (см. рис. 1).

Имеются многочисленные модели, описывающие отдельные процессы, происходящие при высыхании капель многокомпонентных жидкостей (возникновение капиллярных течений, процессы переноса и т. д.). Построение адекватных моделей, позволяющих описать возникновение и эволюцию межфазных границ, актуально для понимания фундаментальной научной проблемы, заключающейся в выявлении механизмов структурообразования в испаряющихся каплях многокомпонентных жидкостей, управления этими механизмами, интерпретации получаемых структур.

Цели и задачи исследования. Диссертационное исследование направлено на моделирование процессов массопереноса, формирования и эволюции межфазных фронтов для выявления механизмов структуро.

Рис. 1. Образцы структур, возникающих при высыхании капель многокомпонентных жидкостей. По данным работы [8].

100¿-им.

1 тт й.

Щр образования в высыхающих на твердом горизонтальном непроницаемом основании каплях жидкостей, содержащих наночастицы и растворенные вещества. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

1. Критически проанализировать модели процессов, протекающих в высыхающих каплях, на основе публикаций по направлению исследований.

2. Изучить влияние выбора модельного закона испарения на гидродинамические течения и пространственное перераспределение веществ внутри капли.

3. Разработать модели, позволяющие исследовать динамику фазового фронта золь-гель и эволюцию формы капли коллоидного раствора.

Объекты и методы исследования. В диссертационной работе изучены высыхающие на твердом горизонтальном непроницаемом основании капли жидкостей с высоким содержанием коллоидных частиц.

Математическое моделирование процессов перераспределения веществ и эволюции фазовой границы в высыхающих каплях проводится с использованием уравнений конвекции-диффузии и законов сохранения.

Ряд решений получен аналитически. Численное моделирование выполнялось с использованием универсального математического пакета Maple и вычислительной среды MATLAB.

Научная новизна. Все выводы и результаты, приведенные в диссертации, являются оригинальными. Впервые получены следующие из них.

1. Выявлены недостатки и преимущества имеющихся моделей процессов массопереноса в испаряющихся каплях жидкостей.

2. Проведено моделирование пространственного перераспределения веществ внутри испаряющейся капли жидкости для различных модельных законов испарения.

3. Проведены расчеты течений внутри капли, испаряющейся на твердом горизонтальном основании, для различных модельных законов испарения.

4. Проведены расчеты течений внутри капли, испаряющейся в открытой цилиндрической ячейке, для различных модельных законов испарения.

5. Для описания динамики формы капли и фазового фронта разработана модель, основанная на законах сохранения, и отличающаяся от известных предположением о том, что твердая фаза блокирует гидродинамические течения и испарение.

6. Проведено моделирование динамики перераспределения частиц и формы капли при ее высыхании с учетом реалистичных законов, описывающих плотность потока пара и зависимость вязкости раствора от объемной доли коллоидных частиц.

Теоретическая и практическая значимость работы. Предложенные модели и проведенные расчеты вносят вклад в разработку методов математического моделирования процессов, тесно связанных с широким классом явлений в открытых системах, демонстрирующих сложное нелинейное поведение, и почти не изученных теоретически. Проведенные исследования позволяют глубже понять механизмы формирования структур в высыхающих каплях биологических жидкостей при проведении медицинской диагностики по методу клиновидной дегидратации. В перспективе результаты проведенных исследований позволят перейти от качественных методов медицинской диагностики к количественным, предложить новые технологические решения в производстве наноструктур и структурированных поверхностей.

Разработанный соискателем на Maple и MATLAB комплекс программ позволяет производить расчеты гидродинамических течений, описывать эволюцию формы капли коллоидного раствора и динамику фазового фронта золь-гель при различных режимах испарения и параметрах моделей (концентрация, вязкость и др.).

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на многочисленных конференциях и иных научных мероприятиях. Основные из них:

• IV Всероссийская школа-семинар «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете», пос. Дивномор-ское, 2−6 июня 2008 г.

• XV Всероссийская научно-методическая конференция «Телематика-2008», 23−26 июня 2008 г., г. Санкт-Петербург.

• Международная научно-техническая конференция «Компьютерное моделирование 2008», 24−25 июня 2008 г., г. Санкт-Петербург.

• International Conference «Describing Complex Systems», Zadar, Croatia, 4−7 September, 2008.

• XVI международная конференция «Математика. Компьютер. Образование», 19−24 января 2009 г., г. Пущино.

• V Всероссийская школа-семинар «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете», пос. Дивноморское, 1−5 июня 2009 г.

• 15 Международная конференция «Потоки и структуры в жидкостях: физика геосфер», 24—27 июня 2009 г., г. Москва.

• International Conference «Mathematical Modeling and Computational Physics», 7−11 July 2009, Dubna.

• Международная конференция «Процессы самоорганизации в высыхающих каплях многокомпонентных жидкостей: эксперименты, теории, приложения», 3−6 мая 2010 г., г. Астрахань.

• Неделя науки Астраханского государственного университета 20 082 011 гг.

Публикации по теме диссертации. Основное содержание диссертационного исследования отражено в 16 публикациях соискателя:

• статей в журналах, включенных в базы Web of knowledge, Scopus и др. — 3;

• статей в журналах, рекомендованных ВАК для публикации материалов диссертаций — 1;

• статей в прочих изданиях — 4;

• тезисов в прочих изданиях — 8.

Личный вклад автора и роль соавторов. Основные результаты работы, основные расчеты, положения и выводы, выносимые на защиту, принадлежат лично соискателю.

Роль соавторов заключается в следующем. Тарасевичу Ю. Ю. принадлежит постановка задач проводимых исследований и участие в разработке моделей. Водолазская И. В. принимала участие в проведении исследования влияния модельного закона испарения на гидродинамические течения внутри капли, испаряющейся в открытой цилиндрической ячейке [14], кроме того ей принадлежит одно из предположений о форме капли вблизи фазовой границы золь-гель для модели, описанной в главе 4 [15], а также идея применения «lubrication aproximation» и зависимости вязкости раствора от объемной доли коллоидных частиц в модели, представленной в главе 5 [16]. Савицкая (Авдеева) А. В. и Кондухов В. В. принимали участие в исследовании влияния характера испарения на перераспределение веществ в высыхающей капле многокомпонентной жидкости [17]. Абдель Латиф Сорур Мохамед принимал участие в расчетах течений внутри капли, испаряющейся в открытой цилиндрической ячейке [14]. Все соавторы принимали участие в обсуждении и интерпретации результатов.

Связь с научными проектами. В основу диссертационного исследования положены работы, выполненные в Астраханском государственном университете в 2008;2011 годах в рамках проектов:

• АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы» Мероприу ятие 1. «Проведение фундаментальных исследований в рамках тематических планов» «Исследование моделей переноса, фазовых переходов и самоорганизации в высыхающих каплях многокомпонентных жидкостей биологического происхождения»;

• РФФИ 06−02−16 027-а «Исследование механизмов дегидратацион-ной самоорганизации биологических жидкостей»;

• РФФИ 09−08−97 010-рповолжьеа «Моделирование процессов переноса, фазовых переходов и самоорганизации в системах нанои микрочастиц».

Объем и структура работы. Работа состоит из введения, 5 глав, заключения, 3 приложений (А, В, С) и списка литературы из 104 наименований. Объем диссертации — 170 страниц.