Совершенствование методов и технологий прикладного численного моделирования в гидравлике открытых потоков

Несмотря на то, что основные системы уравнений в частных производ-* ных (Сен-Венана, Буссинеска, Рейнольдса, Навье-Стокса), с некоторыми приближениями описывающие течения реальных жидкостей, были выведены еще в 19-ом веке, в силу сложности и нелинейности предложенных уравнений их применимость к решению практических задач долгое время носила весьма ограниченный характер. Концепцией настоящей работы является попытка практического обоснования того факта, что одномерные, двумерные и двухслойные уравнения мелкой воды (Сен-Венана) и их численные реализации в современных реалиях могут и должны придти на смену уравнениям Бернулли, Шези, а в ряде случаев и физическому эксперименту при исследовании широкого класса задач гидравлики открытых потоков.

Актуальность проблемы. Все рассмотренные в диссертации задачи можно (весьма условно) разделить на два зачастую пересекающихся класса: Ц задачи, связанные с наводнениями и волнами прорываи задачи, связанные с гидравлическим расчетом инженерных сооружений и мероприятий. Если при решении последних иногда может быть достаточно эффективно применено физическое гидравлическое моделирование, то в первом случае это практически исключается.

Бурное развитие компьютерного моделирования во всех областях науки и техники в последние десятилетия вызвано, прежде всего, экономическими причинами: стоимость физической модели обычно в несколько раз больше стоимости разработки аналогичной численной модели. Второй, не менее важной, причиной явилась возможность компьютерного моделирования таких физических явлений, которые нельзя исследовать в натурных или лабораторных условиях Совершенно очевидно, что создание физических гидравлических моделей участков и бассейнов рек протяженностью сотни и тысячи километров нереально (в силу масштабного эффекта) не только в настоящем, но и в будущем. Следовательно, безальтернативным вариантом для исследовании наводнений, паводков и цунами является компьютерное моделирование.

Важность задачи моделирования наводнений определяется, в частности, тем, что согласно мировой статистике из всех стихийных бедствий к наибольшим экономическим ущербам приводят наводнения (в том числе вызванные цунами). Ущерб связан, с одной стороны, с обширностью затапливаемых территорий (наводнениям подвержено, например, 5% всей территории России) и, с другой стороны, с устойчивой тенденцией опережающего развития крупных городов, центров промышленности и энергетики на берегах рек, озер и морей (в том числе, по причине водоснабжения). В связи с глобальным потеплением климата и увеличением водности рек на территории Российской Федерации угроза наводнений все более нарастает, о чем свидетельствуют события последних лет в Якутии, на Северном Кавказе и в других регионах.

Катастрофические наводнения возникают по следующим причинам:

От непосредственного воздействия природных факторов (интенсивного снеготаяния, циклонов с обильным выпадением осадков, ветровых нагонов, цунами и т. п.);

В результате разрушения напорных фронтов гидротехнических сооружений, вызванных переполнением водохранилищ, землетрясениями, оползнями и другими явлениями. В соответствии с законом РФ «О безопасности гидротехнических сооружений» для оценки величины финансового обеспечения необходим прогноз последствий гипотетической аварии сооружения. Центральным элементом такого прогноза является расчет параметров прорывного паводка.

В обоих случаях (как природном, так и техногенном) последствиями прохождения паводковой волны являются затопление территорий, разрушение плотин, дамб, энергетических, промышленных и гражданских объектов, человеческие жертвы. Последствия наводнений существенным образом зависят от возможности их прогнозирования, заблаговременного планирования и принятия защитных мер, а так же от эффективности руководства и действий ^ оперативного персонала и специальных сил спасения в условиях чрезвычайной ситуации (ЧС).

Большую пользу в организации этих мероприятий сегодня могут дать компьютерные гидравлические модели бассейнов рек, которые позволяют заблаговременно сделать прогноз прохождения по реке паводка как естественной, так и техногенной природы и оценить его последствия. Численная гидравлическая модель бассейна реки является базой, позволяющей связать воедино различные мероприятия, направленные на минимизацию негативных последствий катастрофических наводнений, и придать им общую смысловую направленность. Кроме того, численная модель позволяет в реальных условиях наводнения помочь в оперативном руководстве действиями и выборе наиболее эффективных мероприятий по минимизации последствий наводнения.

Наводнения — важная, но далеко не единственная проблема, для решения которой могут и должны применяться, развиваться и совершенствоваться методы компьютерного моделирования на основе численного решения уравнений гидродинамики и гидравлики. Это вопросы улучшения судоходства, проектирования водозаборных устройств, расчета мостовых переходов (в том числе групповых отверстий), гидравлические расчеты гидротехнических сооружений, прогноз русловых деформаций на реках и т. д.

Применительно к русловым процессам компьютерное моделирование подразумевает использование современного парка персональных ЭВМ с целью расчета и (или) отображения течения реки и процессов формирования русел. При этом каждый исследователь в понятие компьютерного моделирования вкладывает собственное представление. В некоторых случаях к компьютерным моделям относят цифровые карты, в других — расчеты отдельной задачи по эмпирическим формулам, что следует отнести к расчетным методам или способам визуализации. На самом деле, компьютерные модели призваны выполнять идентичные с физическими моделями функции, т. е. имитировать гидродинамику потока, сток воды и наносов, ледовые явления, процессы переформирования русел и долин рекой. В основе компьютерной модели должна лежать адекватная натуре математическая модель явления. Использование компьютерного моделирования в практических целях должно дополнить или, в целом ряде случаев, заменить физическое моделирование русловых процессов.

Круг применения компьютерного моделирования в гидротехнике обширен. Например, на судоходных реках требуется осуществлять контроль изменения рельефа речного русла. Поэтому нужна оперативная прогнозная информация о возможности обмеления или промывки гребней перекатов, развитии или отмирании судоходного рукава. Особенно актуально моделирование при проектировании малых гидротехнических сооружений: мостовых ^ переходов, водопропускных труб, подводных трубопроводов, водозаборов и выпускных коллекторов, опор ЛЭП и линий связи, берегоукрепительных сооружений, карьеров песчано-гравийных смесей в руслах рек и т. п. Эксплуатация подобных сооружений выявила несовершенство имеющихся технологий проектирования, которые опираются на очень грубые расчеты и метод аналогий, что часто приводит к быстрому износу и отказу малых гидротехнических сооружений. Зачастую численное моделирование позволяет комплексно (одновременно) решить несколько практических задач. Таким образом актуальность темы исследования не вызывает сомнения.

Цель и задачи исследований. Целью диссертационной работы является разработка единого современного подхода к компьютерному моделироваИ нию мелководных нестратифицированных открытых потоков, обеспечивающего эффективное решение многих практических задач гидравлики. Реализация такого подхода, использующего сочетание доступной вычислительной техники, надежных оригинальных численных алгоритмов, ГИС-технологий, современных методов измерений и графического представления результатов, позволяет без больших материальных затрат проводить высокоточные мно-^ говариантные расчеты сложных прикладных задач для выработки оптимальных проектных, технологических и управленческих решений.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

Разработать универсальную математическую модель, пригодную для исследования мелководных потоков в одномерной, двумерной плановой и двухслойной схематизациях;

Разработать численные алгоритмы дискретизации этой модели на нерегулярных адаптивных треугольно-четырехугольных (гибридных) сетках, позволяющие эффективно рассчитывать течения с любыми числами Фруда в областях большой протяженности и сложной геометрии при любом рельефе дна, в том числе при наличии свободных границ, гидравлических прыжков и водоворотных зон;

Разработать методы и алгоритмы построения нерегулярных гибридных сеток и интерполяции на эти сетки рельефа земной поверхности, заданного на произвольных наборах точек;

Отработать технологии подготовки исходных данных и визуализации результатов расчетов с применением электронных топографических карт, обеспечивающие построение компьютерных моделей сложных гидротехнических объектов, участков и бассейнов рек, и представление результатов моделирования в информативном и удобном для последующего анализа виде;

Провести систематические обсчеты ряда модельных тестовых задач и натурных экспериментов для проверки точности и адекватности предложенных моделей и алгоритмов;

С применением разработанных методик провести численные гидравлические исследования различных водных объектов.

Методика исследонаний. Поставленные задами были решены с применением аппарата вычислительной гидравлики, теории разностных схем, метода конечных элементов, ГИС-технологий. Адекватность разработанных численных моделей проверялась путем сопоставления с данными физических экспериментов и натурных наблюдений. Все расчеты, подготовка исходных данных и графическое отображение результатов проводились на персональных ЭВМ по программам, написанным на языках программирования FORTRAN и DELPHY.

Научная новизна:

Разработан метод учета водоподъемных плотин при сквозном численном моделировании каскадов гидроузлов с возможным подтоплением нижних бьефов;

Предложен и апробирован численный алгоритм решения уравнения диффузионной волны, обеспечивающий неотрицательность значений глубин при произвольном профиле земной поверхности;

Разработана эффективная неявная схема конечных объемов на треугольной сетке для расчета течений (в том числе отрывных) с малыми и умеренными числами Фруда в двумерной плановой постановке, отличающаяся дивергентной аппроксимацией конвективных членов;

Построена явная схема распада разрывов для расчета волновых течений и течений с большими числами Фруда на гибридных сетках в областях со свободными границами и по «сухому» дну;

Предложены двухслойные математическая и численная модели паводковых течений, учитывающие неколлинеарность векторов скорости в русле и на пойме и не требующие специальных гипотез для замыкания;

Разработаны вариационно-маршевый алгоритм и программа построения треугольных сеток, обеспечивающие хорошее качество расчетных сеток в областях сложной геометрии;

Для целей пересчета отметок дна в узлы расчетных сеток разработан и реализован на ЭВМ новый метод «гармонической» интерполяции функций, заданных на произвольных наборах точек в Евклидовых пространствах;

На основании анализа результатов расчетов многочисленных реальных объектов сделан вывод о том, что при наличии хорошей батиметрии и построении детальной компьютерной модели, основанной на полных двумерных уравнениях Сен-Венана, коэффициент шероховатости равнинных русел по Маннингу слабо зависит от уровней воды, мало меняется по акватории расчетной области и от объекта к объекту;

Разработана 12-ти балльная шкала степени возможных разрушений от наводнений и волн прорыва, основанная на логарифме величины удельной энергии потока (по аналогии со шкалой землетрясений), позволяющая оценивать риски ири застройке территорий, подверженных затоплению.

На защиту выносятся: двухслойная математическая модель паводковых течений, учитывающая неколлинеарность векторов скорости в русле и на пойме и не требующая специальных гипотез для ее замыканиясовокупность оригинальных численных алгоритмов, пригодных для произвольных сеток и обеспечивающих надежное решение одномерных, двумерных и двухслойных уравнений мелкой воды при любых числах Фруда и произвольном рельефе дна, в том числе с возможностью расчета распространения волны по сухому дну при нефиксированных границах течения, а также возможностью расчета течений с водоворотными зонамисовокупность методов и технологий построения компьютерных гидравлических моделей участков и бассейнов рек, включающая алгоритм и программу подготовки исходных данных с использованием электронных топографических карт и промеров эхолотом с GPSпозиционированием, алгоритмы и программы построения неструктурированных сеток и интерполяции рельефа земной поверхности, программу визуализации результатов расчетов в виде слоев электронной картырезультаты компьютерного гидравлического моделирования пятнадцати участков и бассейнов рек, полученные на основе представленных в диссертации методов и технологий.

Личный вклад в решение проблемы. Диссертация является результатом двадцатилетних исследований автора, которые проводились последовательно в ОАО «ВНИИ Транспортного строительства», Вычислительном Центре РАН, ОАО «НИИ Энергетических сооружений», а также по совместительству в ряде других организаций. Все модели, методы, алгоритмы и программы, представленные в диссертации, разработаны лично автором диссертации либо при его основополагающем участии, все исследования конкретных объектов выполнены непосредственно автором либо под его руководством. Соавторство в отдельных разработках оговорено в соответствующих разделах диссертации.

Реализация результатов исследований. Разработанные автором диссертации методы расчета были использованы в ряде рекомендательных документов, а также при выполнении более 50 проектов, связанных с исследованием водных объектов и обоснованием конструктивных решений различных гидротехнических сооружений (см. Приложение). С применением двумерных методик решения уравнений Сен-Венана на гибридных сетках были проведены расчеты волн прорыва и зон затопления для 10 гидроузлов, в том числе Красноярского, Саратовского, Рыбинского, Краснодарского, Новосибирского. Разработана и внедрена в эксплуатацию в МГУП «Мосводока-нал» компьютерная модель «Река Москва», позволяющая рассчитывать формирование и прохождение по русловой сети природных и техногенных паводковых волн и перенос загрязнений в москворецком речном бассейне с учетом каскада плотин, а также получать расчетные уровни затопления при застройке пойменных территорий (Захарковская пойма и др.). Расчет мостовых переходов на сложных участках речных долин с широкими поймами с применением двухслойной математической модели позволил обосновать величину мостовых отверстий (в том числе групповых) и высоту насыпей подходов для рек в различных регионах России и бывшего СССР (территория Бованенковского ГКМ на п/о Ямалмеждуречье Пякупур и Лйваседапур в Западной Сибирир. Б. Уссурка, р. Партизанская, междуречье р. Дубликан и р. Солони на Дальнем Востоке, р. Припять у г. Чернобыльи др.). Многовариантное компьютерное гидравлическое моделирование, выполненное соискателем, явилось основой разработок схем защиты городов Вилюйска (р. Вилюй), Якутска, Олекминска (р. Лена), пос. Зырянка (р. Колыма) от размывов берега и затоплений, а также использовалось при проектировании ряда водозаборных устройств на реках Лене и Волге. Многочисленные расчеты проведены с целью прогноза русловых деформаций и разработки мероприятий по снижению их негативного влияния на участках подводных переходов трубопроводов через реки Белая (у г. Уфа), Кама, Лена (выше г. Якутска), Алеш-кинскую протоку р. Оби, заливы Чайво и Пильтун на о. Сахалин. По методикам автора диссертации исследовалось сопряжение бьефов, заиление водохранилищ и отстойников, производилась оптимизация водосбросов и дериваций при проектировании ГЭС «Капанда» (Ангола, р. Кванза), ГЭС «Советская» (р. Черек) и реконструкции г/у «Белоомут» (р. Ока). С применением численного моделирования рассматривались варианты улучшения судоходства на р. Волге ниже Горьковского г/у, на р. Дон ниже Кочетовского г/у, в узле слияния р. Лены и Алданаисследовались течения в приустьевых участках рек с учетом ветровых нагонов (р. Яна, р. Преголя, р. Морды-Яха) — решались вопросы выбора рациональных конструкций нижних бьефов водопропускных труб на ж/д линиях Белорецк-Карламан и Беркакит-Томмот. Разработанные автором численные методы и программы с успехом применялись при гидравлических исследованиях и других водных объектов. Ряд компьютерных программ передан в Государственный фонд алгоритмов и программ.

ГосФАП) — зарегистрирован в Российском агентстве по патентным и товарным знакамвнедрен в учебных, научных и проектных организациях: на Географическом факультете МГУв Московском Физико-техническом институтев Государственном Университете водных коммуникаций (С.-Петербург) — в ОАО «Гипроречтранс" — в МГУГТ «Мосводоканал" — в ФГУП «Канал им. Москвы" — в ЗАО «Совинтервод" — в ОАО «ВНИИ транспортного строительства" — в ОАО «НИИ Энергетических сооружений».

Практическая значимость работы. Разработанные методы, технологии и программы численного моделирования существенно расширяют возможности применения математических моделей в гидравлических исследованиях для решения актуальных проблем народного хозяйства. В частности, они позволяют: проводить исследования стационарных и нестационарных (в том числе ветровых и приливных) течений в мелких водоемах, каналах и речных долинах с учетом реальной батиметрии, сложной геометрии области и при наличии водоворотных зонрассчитывать и отображать на электронных топографических картах динамику течения, зоны затопления и степень возможных разрушений при прохождении природных и техногенных паводков с учетом дорожных и гидротехнических сооружений на пойме, городской застройки и других факторов антропогенного воздействия, в том числе и для каскадов гидроузловисследовать течения в верхних и нижних бьефах гидротехнических сооружений (отстойниках, водосбросах, отводящих каналах ГЭС, шлюзах и др.) для оптимизации конструктивных решенийпрогнозировать условия судоходства на перекатах, при разработке карьеров, при проведении дноуглубительных мероприятий, при сооружении русловых полузапруд и т. п.- моделировать русловые деформации на сложных многорукавных участках рек, на участках подводных переходов трубопроводов с учетом берегозащитных, водозаборных и дорожных сооруженийпроизводить гидравлический расчет групповых отверстий при проектировании мостовых переходов через систему русел, имеющую общие пойменные участкиполучить решение одной из основных задач речной гидравлики — распределение расходов воды между рукавами многорукавного русласоздавать компьютерные гидравлические модели речных бассейнов для целей прогнозирования и оптимального управления водными ресурсами (увеличения выработки электроэнергии каскадами ГЭС, безаварийного пропуска высоких половодий, прогноза качества воды), для комплексного решения проблем водопользования.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на: 4-ой Республиканской конференции «Научно-технические проблемы гидравлики дорожных водопропускных сооружений» (Саратов, 1985) — II-VI конференциях «Динамика и гермика рек, водохранилищ и прибрежной зоны морей» (Москва, 1984;2004) — Советско-Японском симпозиуме «Вычислительная динамика жидкости» (Москва, 1989) — 15 World Congress on Scientific Computation Modeling and Applied Mathematics (Berlin, 1997) — научно-практическом семинаре «Геоинформационные системы (ГИС) и их возможности в водном секторе» (Москва, 1998) — 3-ей Всероссийской научной конференции «Физические проблемы экологии (экологическая физика)» (Москва, 2001) — Международном симпозиуме LAHR «Гидравлические и гидрологические аспекты надежности и безопасности гидротехнических сооружений» (Санкт-Петербург, 2002) — Международной конференции «RIVER FLOW 2002» (Бельгия, 2002) — Международной научно-практической конференции «Инженерное искусство в развитии цивилизации» (Москва, 2003) — Всероссийской конференции «Современные геоинформационные системы для предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций» (Москва, 2003) — Всероссийском конгрессе работников водного хозяйства (Москва, 2003), Международной научно-теоретической конференции «Гидравлика (наука и дисциплина)» (Санкт-Петербург, 2004) — Всероссийской конференции «Прикладная геометрия, построение расчетных сеток и высокопроизводительные вычисления» (Москва, 2004) — Международной конференции «Перенос наносов в эрозионно-русловых системах» (Москва, 2004) — 17 Международном симпозиуме по льду (Санкт-Петербург, 2004) — VI Всероссийском гидрологическом съезде (Санкт-Петербург, 2004) — Научно-практической конференции «Обеспечение безопасности гидротехнических сооружений и предотвращение вредного воздействия вод в период прохождения половодий и паводков» (Пятигорск, 2004) — научно-технических семинарах ОАО «ВНИИ Транспортного строительства», Вычислительного Центра РАН, МГУП «Мосводоканал», ОАО «НИИ Энергетических сооружений», Московского Государственного университета природообустройства.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 69 работ, включая две монографии, статьи в центральных журналах и сборниках научных трудов, методические рекомендации, материалы Всесоюзных, Всероссийских и Международных конференций. Общий объем публикаций 89 п.л., в том числе принадлежащих непосредственно автору 28 п.л. Основное содержание диссертации изложено в 39 работах.

Структура, объем и краткое содержание работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 201 наименования (из них 42 — на иностранном языке), приложения. Работа изложена на 375 страницах машинописного текста, включая 18 таблиц и 139 рисунков. Первые две главы содержат описание методов и технологий компьютерного моделирования, последующие главы — примеры гидравлических расчетов реальных объектов с применением этих методов и технологий.

5.5.4 Выводы.

Построена цифровая модель рельефа акватории Саратовского и Волгоградского водохранилищ общей протяженностью около 830 км с учетом пойменных участков, подвергающихся затоплению при высоких паводках.

Построена компьютерная гидравлическая модель Саратовского и Волгоградского водохранилищ в одномерной схематизации, которая позволяет получать продольные профили водной поверхности и гидрографы расходов при различных сценариях попуска.

Построена компьютерная гидравлическая модель участка р. Волга от г. Сызрань до г. Саратов (протяженностью около 300 км) в двумерной схематизации, которая позволяет получать зоны и глубины затопления при различных (в том числе аварийных) сценариях попуска с учетом развития прорана в грунтовой и бетонной частях плотины.

Расчеты, проведенные по этим моделям для пиковых расходов паводков 1979 г. и 1986 г., дали удовлетворительные результаты. При этом расхождение в уровнях в различных створах не превышало 10−15 см. Проведены расчеты уровней водной поверхности в водохранилищах в диапазоне расходов от 40 000 м3/с до 70 000 м3/с, что соответствует обеспеченности 10%-0.1%.

Проведены расчеты и исследована динамика затопления пойменных территорий при увеличении расхода с 15 000 м3/с до 61 500 м3/с за одни сутки. При этом отдельные участки поймы попадают в зону слабых и средних разрушений.

Разработаны сценарии и проведены расчеты аварийных ситуаций на Саратовской ГЭС, связанных с разрушением напорного фронта гидроузла. Наихудшим из всех является сценарий катастрофического паводка обеспеченностью 0.01%, приводящего к переливу через гребень грунтовой плотины и ее разрушению. В этом случае превышение уровней в нижнем бьефе над уровнями 0.1% обеспеченности достигает 1.5 м — 2 м. Вероятность такого события равна вероятности катастрофического паводка, т. е. 0.01%.

Разработанные компьютерные модели могут быть использованы для проведения различных водохозяйственных расчетов, а так же для оптимизации управления частью Каскада Волжских ГЭС.

Отнепл «дон м 5010.

35 ее 3087 26 07 2126 1645 1165 68″ 20з гл ¦Т 58 -12″ ¦1719 2200.

В/п Вольск.

Саратовская ГЭС.

Рис. 5.5.2. Цифровая модель рельефа расчетного участка в районе г. Балаково с нанесенными поперечниками.

Рис. 5.5.3 Фрагмент расчетной треугольной сетки на участке нижнего бьефа.

70 ОООкЭД. 60 000ц7с 50 ООО мУс 40 ООО^/с.

Расстояние, км.

Рис. 5.5.4. Продольные профили водной поверхности в Саратовском и Волгоградском водохранилищах при постоянных расходах 40 000, 50 000, 60 000, 70 000 м3/с (без учета подпора Волгоградского гидроузла) и> ю.

1У1 Г уи. кл Хмнома л.

• V: л *'.

— - ^ V.

Г о. а* аа*оетуО"но*яа г, ,.

Хс.

•)"ч.

Х’Р**1 гхм.

I Лолы '¦*%— X.

ЛОЛ С* чу.

Ш ¦• - / а ^ > «'.

ЙИ1. *.

10 1 т айри ч".

— магос сш, ур Ущрсимла.

I".

Г'" «» 'Я'" -' ¦ «««Vмх с*&trade-—.- V,.

ТФ .-лад сж.

41. • орт.

А. — ^ Рис. 5.5.5. Глубины затопления (в метрах согласно легенде) при расходе 61 500 м /с (г. Саратов).

•гпроект, м ¦ грасч, м мЗ/с.

О 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 70 000.

Рис. 5.5.6. Кривая зависимости СКН) в нижнем бьефе Саратовской ГЭС.

85 000 80 000 75 000 70 000 65 000 60 000 55 000 Й 50 000 ^ 45 000 § 40 000 2 35 000 30 000 25 000 20 000 15 000 10 000 5000 0.

1 I.

I 1.

I.

I.

I I 1 1 1.

I I 1 1 1 1.

I I -1- 1 1 1 -1−1-1;

80 Время, ч.

Рис. 5.5.7 График изменения суммарных расходов излива через проран и плотину во времени для сценария III (расход 70 000 м3/с).

•Расход, мЗ/с.

80 000 о со.

2 70 000.

Ч.

X о 60 000.

80 100 120 140 160 180 200 Время, ч.

Рис. 5.5.8 График изменения суммарных расходов излива через проран и плотину во времени для сценария IV.

Рис. 5.5.9 Поле векторов и модулей скорости течения у Саратовской ГЭС при наличии прорана. А) сценарий III, Б) сценарий V м.

Расстояние, км.

Рис. 5.5.10 Превышение уровней водной поверхности при аварии по сценарию IV над бытовыми в нижнем бьефе Саратовского гидроузла.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Представленные в диссертации математические модели, численные методы и компьютерные технологии применялись для решения многих практических задач гидравлики мелководных открытых потоков. В одних случаях численное моделирование позволило заменить дорогостоящий физический эксперимент, в других — исследовать сложную пространственную структуру течений на обширных территориях, в третьих — осуществить расчет и прогноз динамики распространения паводковых волн естественной и техногенной природы в протяженной русловой сети, и т. д. Предложенные автором методы и технологии расчетов на адаптивных гибридных сетках с применением современных геоинформационных систем обеспечивают быстрое и эффективное построение компьютерных гидравлических моделей реальных объектов и проведение многовариантных проработок возможных проектных и управленческих решений с целью их оптимизации.

Сформулируем наиболее важные конкретные результаты, полученные в процессе выполнения диссертационной работы.

I. Разработан комплекс математических моделей, алгоритмов и программ расчета нестратифицированных открытых потоков в приближении мелкой воды, позволяющий исследовать широкий класс нестационарных течений в одномерной, двумерной и двухслойной схематизациях с учетом деформируемого дна и при любых числах Фруда. В составе комплекса:

Численная модель паводкового стока с речных бассейнов, использующая «неотрицательный» алгоритм расчета по уравнению диффузионной волны и реализующая принцип блочного конструирования моделей водосборов;

Одномерная численная модель и программа расчета течений в русловой сети с учетом транспорта наносов, деформируемого дна, пойменной аккумуляции, переменного бокового притока и сквозного расчета водосливных плотин в условиях подтопления со стороны нижнего бьефа;

Неявная схема конечных объемов для расчета течений и деформаций дна в двумерной плановой постановке на треугольных сетках, обеспечивающая консервативную аппроксимацию конвективных членов и пригодная для моделирования водоворотных зон;

Явная схема распада разрывов и компьютерная программа для расчета течений с большими числами Фруда на гибридных треугольно-четырехугольных сетках, позволяющая производить сквозной счет при наличии гидравлических прыжков и зон обмеления;

Двухслойная одномерно-двумерная математическая модель паводковых течений, построенная без введения новых эмпирических констант, и ее численная реализация на треугольных сетках для исследования течений в системе меандрирующих русел с широкой поймой и при наличии искусственных сооружений.

Все программы, входящие в состав комплекса, сертифицированы [30,36,39−41].

2. Разработаны современные методы и технологии компьютерного моделирования открытых потоков, включающие:

Технологию и программу подготовки цифровой модели рельефа с использованием электронных топографических карт и промеров глубин с применением систем спутникового позиционирования;

Алгоритм и программу построения нерегулярных треугольных и гибридных треугольно-четырехугольных сеток, визуально адаптируемых к геометрии и батиметрии области и особенностям течения;

Метод, алгоритм и программу интерполяции рельефа земной поверхности и других величин, заданных на нерегулярных наборах точек, в узлы расчетной сетки;

Принципы и методы схематизации объекта исследования, выбора адекватных численных моделей, их калибровки и верификации;

Методику и программу визуализации результатов расчетов с применением ГИС-технологий.

3. Произведена апробация разработанных методов и технологий численного моделирования, как на тестовых задачах, так и на более че*м 50 реальных объектах.

Созданы компьютерные гидравлические модели бассейнов и участков рек. В их числе: модель Москворецкой речной системымодели протяженных участков р. Волга (от Верхневолжского бейшлота до Иваньковской плотины (600 км) и далее до Горьковского гидроузла (700 км), от Горьковского г/у до п. Сормово (50 км) — от Жигулевской до Волгоградской плотины и далее до устья (более 1300 км)) — несколько участков р. Лена и ее притоков (в районе г. г. Ленска, Олекминска, Якутска, Вилюйскаустья р. Алдан), модель р. Волхов и оз. Ильмень с притоками, модель речной системы Преголя-Дейма-Лава в Калининградской области и др.

С применением разработанного программного обеспечения производился гидравлический расчет мостовых переходов в Западной Сибири, на п/о Ямал, на Дальнем Востокенижних бьефов Горьковского г/у, г/у Капанда (Ангола), г/у Белоомут на р. Ока и др.- волн прорыва в бьефах Истринского, Красноярского, Угличского, Рыбинского, Саратовского, Сызранского, Краснодарского, Новосибирского гидроузлов, разрушения плотины на р. Дюрсо под Новороссийскомрешались задачи о размывах подводных переходов трубопроводов (p.p. Обь, Белая, Кама, оз. Чайво, Пильтун (о. Сахалин)), об обеспечении условий судоходства (p.p. Дон, Белая, Волга, Ока, Лена), об оптимизации конструкций водозаборных и берегозащитных сооружений и уменьшении негативных русловых деформаций (p.p. Колыма, Лена, Вилюй, Белая, протока Бузан) — а также ряд других задач.

Сопоставление результатов расчетов с данными натурных измерений показало достаточную для практических приложений точность разработанных методик. Общий объем выполняемых исследований (до 10 проектов в год силами нескольких человек) доказывает эффективность разработанной технологической цепочки и всех ее звеньев.

4. Результаты численного моделирования использовались в научно-исследовательских, проектных и производственных организациях для разработки рекомендательных и нормативных документов, для выбора оптимальных проектных и управленческих решений, составления декларации безопасности ГТС и т. п. Разработанные автором программы внедрены в ряде учебных, проектных и производственных организаций: МГУ им. Ломоносова, МФТИ, С. Петербургский Государственный Университет водных коммуникаций, МГУП «Мосводоканал», ФГУП «Канал им. Москвы», ОАО «Гипрореч-транс», ОАО «Научно-исследовательский институт энергетических сооружеи ||.

НИИ .

5. На основе анализа результатов расчетов сформулирован ряд выводов, в том числе: Вывод о слабой пространственной и временной изменчивости коэффициента шероховатости по Маннингу в руслах равнинных рек при расчетах по двумерным уравнениям Сен-Венана с учетом конвективных членов (т.е. когда все потери напора, кроме трения, учитываются непосредственно уравнениями) и при наличии хорошей батиметрии. Для всех исследованных объектов (более 30 по двумерным моделям) в различных климатических зонах коэффициент шероховатости варьировался в пределах от 0.022 до 0.028 со средним значением (в 70% случаев) 0.025. Максимальное значение 0.028 достигалось на участке скального переката Хатын-Тумул на средней Лене, причем оно не изменялось в широком диапазоне расходов от 3000 мЗ/с до 40 000 мЗ/с (натурный эксперимент). Минимальное значение 0.022−0.023 достигалось на участках рек, сложенных галечно-гравелистым фунтом (р. Лена в районе г. Ленска, г. Олекминска, р. Колыма у пос. Зырянка) и также практически не зависело от уровней воды. Коэффициенты шероховатости поймы также не очень сильно варьируются (на практике от 0.04 до 0.07 со средним значением 0.05). Этот вывод имеет большое практическое значение, поскольку позволяет проводить расчеты речных участков, даже не имея данных для калибровки модели.

Вывод о возможности решения одной из основных задач гидравликираспределения расходов между рукавами многорукавного русла — для всех фаз гидрологического режима (от паводка до межени) без специального подбора коэффициентов шероховатости, если использовать детальную батиметрию русел, двумерные уравнения мелкой воды и достаточно густые расчетные сетки.

Вывод о необходимости применения двухслойных моделей мелкой воды при расчете течений в системе меандрирующих русел с затапливаемой широкой поймой. Стандартные одномерные методики дают в этих случаях очень неточные результаты.

Вывод об эффективности краткосрочного прогноза расходов и уровней воды в реках, основанного на принципе «дубль-прогноза», когда расчет боковой приточности ведется по двум принципиально различным методикам (по модулю стока и по метеорологическим данным), а прогноз осуществляется путем экстраполяции натурной кривой с учетом вида двух расчетных кривых.

6. В процессе разработки методики расчета волны прорыва при разрушении гидроузлов получены следующие результаты.

Сформулирован вывод о необходимости применения в расчетах сертифицированных электронных топографических карт, позволяющих «привязать» параметры волны прорыва и зоны затопления к инфраструктуре расчетной области.

Разработан алгоритм (и программа) совместного расчета (по двумерным уравнениям Сен-Венана) водопропускных сооружений гидроузла и прорана в грунтовой части плотины, позволяющий адекватно рассчитывать суммарные расходы через водосбросы и проран с учетом реальной батиметрии водохранилища и притока воды к нему. Оказалось, что для некоторых гидротехнических объектов никакие разумные сценарии аварии напорного фронта не приводят к ущербам, превышающим величину ущербов при прохождении расчетных паводков.

Разработана балльная система оценки степени разрушений и ущербов при прохождении природной или техногенной паводковой волны, основанная на удельной энергии потока. Карта возможных ущербов, построенная по 12-балльной шкале, позволяет оценить масштабы разрушений, назначить страховые ставки, определить мероприятия по предотвращению ущербов.

Сформулирован вывод о неэффективности создания упрощенных методик расчета волны прорыва, использующих некие характерные параметры гидроузла и водотока. Опыт расчетов показывает, что каждый гидротехнический объект является уникальным, характеризуется своей, присущей только ему, батиметрией, топографией, конструктивными особенностями, инфраструктурой нижнего бьефа, и поэтому требует индивидуального подхода к построению адекватной численной модели и исследованию возможных сценариев и последствий гидродинамической аварии.