Оптимизация методов анализа угловых и энергетических распределений продуктов ядерных реакций на монокристаллах

В современной науке экспериментатор, как правило, не может измерять интересующие его величины непосредственно. Поэтому он изучает их количественные и качественные характеристики, исходя из их косвенных измерений и, используя при этом модели, полученные из предшествующих исследований. При измерении, как правило, все количественные величины искажаются в той или иной степени аппаратурой, кроме того, в большинстве измерений присутствуют ошибки. Будем называть случайные аддитивные ошибки, имеющие абсолютно непрерывное распределение, шумом, а ошибки, имеющие дискретное распределение, статистическим разбросом. И аппаратные искажения, и шум, и статистический разброс затрудняют правильную интерпретацию данных. Знание количественных характеристик этих величин позволяет сформулировать количественную модель эксперимента.

Из-за отсутствия количественной модели процесса измерений, как правило, параметры экспериментальной установки выбираются, исходя из качественных соображений, процесс измерений протекает неоптимальным образом, и за отведенное для эксперимента время мы не извлекаем максимально возможную информацию.

Возникает задача, которая состоит как бы из трех пунктов: во-первых, необходимо формализовать процесс измерений, то есть, построить четкую физическую, а затем и математическую, модель как самого изучаемого явления, так и процесса преобразования его характеристик в непосредственно наблюдаемые величиныво-вторых, необходимо оптимизировать процесс измерений, то есть, попытаться организовать эксперимент так, чтобы максимально ослабить роль всевозможных искажающих факторовв-третьих, надо как можно полнее извлечь информацию из уже намеренных экспериментальных данных. Особую роль в решении этой проблемы играет взаимодействие физики с ее стройной картиной мира, математической статистики с ее вероятностными критериями и вычислительной техники, без которой вряд ж возможно оперативно решать сформулированные выше задачи.

Целью настоящей работы является получение более полной информации о величинах, измеряемых в экспериментах по резерфордов-скому обратному рассеянию частиц монокристаллами. Эти эксперименты можно разделить на два класса: I) эксперименты по изучению угловых распределений продуктов ядерной реакции вблизи кристаллографических осей или плоскостей- 2) эксперименты по изучению энергетических спектров обратно рассеянных монокристаллом заряженных частиц. Рассмотрим каждый из этих классов в отдельности.

К первой группе относятся эксперименты по определению времени жизни составного ядра в возбужденном состоянии методом тенейР При проведении таких экспериментов монокристалл, содержащий исходные для реакции ядра, облучают частицами, вызывающими реакцию, и наблюдают угловые распределения продуктов ядерной реакции в направлениях кристаллографических осей или плоскостей. Время жизни составного ядра «с находится при этом из соотношения различных параметров двух теней: эталонной (рис. 1а) и рабочей (рис. 16). Минимум в угловом распределении продуктов ядерной реакции в направлении кристаллографической оси или плоскости называется лункой, а максимумы, лежащие по обе стороны от такой лунки, брустверами. Эталонной тенью называется лунка, полученная в направлении оси или плоскости, параллельной (или почти параллельной) направлению движения падающих на монокристалл частиц, вызывающих реакцию. Перпендикулярное смещение у1т: составного ядра, вызванное им.

I) — В дальнейшем, если это не оговаривается особо, под временем жизни ядра будет подразумеваться среднее время его жизни. соотношения параметров эталонной и рабочей теней.

Рис. 2. Иллюстрация параметра ¿-Я/Sасимметрии углового распределения продуктов ядерной реакции в окрестности кристаллографической плоскостид5 =.

5 = ¦ 52. пульсом налетающей частицы, относительно такой оси или плоскости мало (- перпендикулярная относительно оси или плоскости составляющая полученной ядром скорости, г — среднее время его жизни) и лунка не искажается за счет смещения ядра-излучателя.

Ось или плоскость, соответствующая рабочей тени, напротив, перпендикулярна направлению движения падающих частиц, поэтому /мх велико, и лунка получается мельче эталонной. Чем больше, ^ тем больше отличаются параметры эталонной и рабочей теней. Теоретические угловые распределения продуктов ядерной реакции, рассчитанные для различных^тг, оказываются сильно зависящими от некоторых факторов (например, интенсивности многократного рассеяния заряженных частиц на ядрах атомов кристалла), которые в рамках существующих моделей не поддаются строгому количественному учету. Б то же время некоторые относительные параметры эталонной и рабочей теней (например, разность выходов в минимумах У-тЛп ра<5# на рис* 1 * отношение количеств «выброшенных» из окрестностей кристаллографических осей или плоскостей при формировании рабочей и эталонной лунок частиц ./^эт. ^ слабо зависят от указанных факторов и поэтому используются при расчете «соотношений перехода», связывающих эти параметры с перпендикулярным смещением составного ядра в момент его распада /I /. Регистрируемые перпендикулярные смещзния составного ядра: о с о.

V4.Tr ~ 10″ ^ см, скорость лежит в диапазоне: Юо*10°см/сек,.

Т7 поэтому регистрируемые времена жизни составляют: ^ ~ 10 -10 сек. Изменяя энергию облучающих монокристалл частиц, мы можем получить значения времени жизни составного ядра при различных энергиях возбуждения. Знание зависимости времени жизни составно.

ТС т 7 го ядра от энергии его возбуждения в диапазоне г- ~ 10 ^ - 10 х сек. имеет большую ценность для проверки ядернофизических моделей /2−16/.

В данной работе анализируется также метод определения тг, основанный на осцилляторном характере движения частиц в плоскостном канале, излученных сдвинутым источником /17 /. Суть его в следующем. Монокристалл, содержащий исходные для реакции ядра, облучают частицами, вызывающими реакцию. Заряженные частицы, образующиеся в результате распада составных ядер в возбужденном состоянии, распределены равномерно по всем направлениям выледа вблизи направления плоскости. Можно считать, что на частицы, имеющие в центре плоскостного канала поперечную энергию меньшую некоторой, так называемой, критической энергии каналирования Ек, в каждый момент времени действует усредненный потенциал всех атомов, образующих стенку данного плоскостного канала. Такие частицы захватываются в режим каналирования: они поочередно подходят то к одной, то к другой стенке канала, не выходя за его пределы. Движение их можно считать потенциальным в усредненном плоскостном потенциале V, зависящем только от одной пространственной координаты направленной перпендикулярно кристаллографической плоскости. Полная поперечная энергия движущейся в канале заряженной частицы Ех = о Е9С + Щф будет в этом случае интегралом движения, где 0 -угол мезвду направлением движения частицы и кристаллографической плоскостью, Е — полная энергия частицы. Величина критической энергии каналирования для случая плоскостного канала была оценена в работе /18 / и составляет, приблизительно,.

Ек = 2<21егМЫ2л (лГ (Ы/2)г +3а* - <*Л)у (I) где л/- количество атомов, образующих монокристалл, в единице объема, В2 — заряды, соответственно, ядер атомов, составляющих монокристалл, и частиц, движущихся в плоскостном канале, о (-ширина плоскостного канала, а — радиус экранирования атомов. Частицы, имеющие критическую энергию, будут двигаться в центре канала, где плоскостной потенциал и (у) равен нулю, под критическим углом 9К = л] Ек/Е. В начальный момент пространственное распределение продуктов ядерной реакции определяется пространственным распределением излучающих их ядер. Чем больше среднее время жизни составного ядра, тем больше среднее поперечное смещение излучающих ядер, тем меньший средний плоскостной потенциал соответствует точке излучения заряженных частиц, а значит меньше их средняя поперечная энергия и большая доля продуктов ядерной реакции, захватывающихся в режим каналирования. До установления статистического равновесия в плоскости поперечного движения пространственное распределение этих частиц по сечению канала весьма неравномерно и в зависимости от расстояния, которое прошли продукты реакции с момента своего образования, имеет максимум то у одной, то у другой стенки канала. Частицы, поперечная энергия которых больше критической, пересекают стенки плоскостного канала. При своем движении они лишь в малой степени ощущают периодическую структуру кристалла, поэтому можно считать, что выделенных направлений для них нет, и что пространственное распределение их равномерно. Относительная амплитуда максимумов в пространственном распределении в поперечной плоскости будет тем больше, чем больше доля каналированных частиц, то есть, чем больше изучаемое время жизни составных ядер /19 — 21/.

При смещенном из кристаллографической плоскости источнике излученные частицы приобретают поперечную энергию:

4^) — (2).

90 «угол излучения частицы относительно кристаллографической плоскости. Частицы» которые вылетают в интервале углов:

— В1< 00 < (c)/ • если б> (з) получают поперечную энергию меньше критической. В случае чисто потенциального движения эти частицы будут совершать колебания в пределах одного плоскостного канала и в зависимости от глубины, с которой наблюдается выход реакции, дадут вклад поочередно то в правый, то в левый бруствер лунки, наблюдающейся на позиционно-чувст-вительном детекторе. По мере возрастания глубины каналирующаяся часть потока частиц размывается из-за многократного рассеяния продуктов ядерной реакции на электронах монокристаллической мишени и ее атомах, испытывающих тепловые колебания вблизи своего положения в кристаллической решетке, что приводит к исчезновению асимметрии лунки. На малых глубинах, пока размытие потока невелико, можно измерить величину каналирующейся части потока, являющейся мерой поперечного смещения источника В чисто потенциальной модели движения можно записать /21/: s/s = е,/ек = >//- иы^)7Гк> (4) где 9К = л/ЁК/Е, а смысл параметра лs/s, характеризующего максимальную по глубине залегания излучающих ядер асимметрию, ясен из рис. 2.

Асимметрия тени изменяется с глубиной периодически, причем период связан с видом потенциала плоскостного канала. Так как точного знания потенциала нет, то эксперимент ставят так, чтобы измерять значения асимметрии для интервала глубин и извлекать информацию о сдвиге источника v^r согласно формуле (4), то есть, из величины асимметрии на такой глубине, на которой она максимальна /22−2.

Формула (4) указывает на высокую чувствительность величины асимметрии к сдвигу у^г. Однако, при проведении экспериментов оказалось, что значения асимметрии, предсказываемые формулой (4), значительно превышают экспериментальные. Такое расхождение связано с тем, что для частиц, движущихся вблизи стенок канала, потенциальное описание слишком грубо.

В работе /21/ оценено многократное рассеяние, которое испытает частица вблизи стенки канала. Оказывается, что если где Я — среднеквадратичная амплитуда тепловых колебаний атомов решетки, то практически для всех излученных частиц с Ех < Ек многократное рассеяние велико, и при таких асимметрии практически не будет. Лишь при > 2. Р появляется некоторая доля частиц, которые имеют малую В и, соответственно, испытывают малое многократное рассеяние. Эти частицы попадают в режим, близкий к потенциальному движению. Они обеспечивают периодическое изменение асби-метрии лунки по мере возрастания глубины, с которой вылетают продукты ядерной реакции. Соответственно, вместо (4) следует записать новую связь асимметрии с величиной поперечного сдвига у^т: е,/вн = {(и (2Р) — Ы.

Как видно из сказанного выше, ошибки значений времени жизни составного ядра в возбужденном состоянии, получаемых методом теней, определяются ошибками измеряемых в эксперименте значений некоторых параметров угловых распределений продуктов ядерной реакции. Ошибки значений параметров, в свою очередь, определяются искажениями, вносимыми в экспериментальные данные аппаратурой и самим процессом измерений.

Главным искажающим фактором, мешающим при интерпретации данных подобных экспериментов, является большой статистический разброс точек, вызванный малым числом попадающих в окно позиционно-чувствительного детектора частиц. Мы не можем неограниченно увеличивать количество регистрируемых продуктов реакции из-за того, что прохождение через кристалл бомбардирующих его заряженных частиц, а также продуктов ядерной реакции, разрушает его структуру. Кроме того, теневую картину искажает геометрия эксперимента, то есть, конечность отношений размеров участка поверхности кристалла, с которого вылетают продукты реакции, и окна позиционно-чувствительного детектора к расстоянию между кристаллом и детектором. Назовем максимальное из этих отношений геометрическим фактором. Мы можем ослабить роль геометрического фактора, уменьшив, например, величину окна детектора, но при этом в окно его попадет в среднем еще меньше частиц, то есть, увеличится статистический разброс. Поэтому в экспериментах подобного рода встает вопрос об оптимальном выборе геометрических параметров экспериментальной установки.

В работах, проводимых до сих пор, геометрия эксперимента делалась достаточно «хорошей» и геометрический фактор игнорировался при извлечении информации из угловых распределений продуктов ядерной реакции. Из качественных соображений видно, что такая «хорошая» геометрия не является оптимальной, так как уменьшение размеров участка кристалла-мишени, из которого вылетают продукты ядерной реакции, уменьшает количество регистрируемых нами" актов распада составных ядер и, соответственно, количество имеющейся в нашем распоряжении информации /4−7/.

Что же касается статистического разброса, то с ним, в основном, боролись способом «волошения». При этом для каждой экспери-менталшой точки выделяется некоторая окрестность, для которой методом наименьших квадратов расситывается ближе всех лежащая к точкам данной окрестности гладкая кривая (обычно это парабола третьей или четвертой степени). Экспериментальное значение в средней точке выделенной окрестности заменяется на ординату в данной точке выбранной гладкой кривой (рис. 3). Волошение эквивалентно «размазыванию» экспериментальной кривой по оси абсцисс и приводит к ухудшению экспериментального разрешения/25−26/.

Другой применявшийся способ борьбы со статистическим разбросом заключается в отбрасывании верхних гармоник спектра Фурье экспериментального сигнала /27/ (см. рис.4). При этом предполагается, что отброшенные гармоники или пренебрежимо малы, или несущественны для правильной интерпретации экспериментальной информации. О том, как можно в рамках детальной количественностатистической.

ВыхоЭ ч **.

Угол.

Рис. 3. Иллюстрация процедуры «волощение». + - исходные точкиобработанные точки.

4 Выход * •.

•^гол.

Рис. 4. Иллюстрация процедуры обрезания верхних гармоник спектра Фурье экспериментального сигнала. Обозначения те хе, что и на рис. 3. модели эксперимента улучшить качество выделения низкочастотной части экспериментального сигнала, пойдет речь в главе I.

Вторую группу экспериментов, исследуемых в данной работе, представляют эксперименты по измерению энергетических спектров заряженных частиц, рассеянных на кристаллических мишенях. В таких экспериментах изучается, например, пространственное раапределение примеси, напыленной на монокристалл или имплантированной в него. В настоящее время метод резерфордовского обратного рассеяния (POP) широко используется для исследования свойств приповерхностных слоев твердого тела /28−32/.

Частицы" падающие с определенной энергией на поверхность твердого тела, испытывают столкновения с атомами мишени и отражаются ими назад, неся с собой информацию о свойствах твердого тела. Предполагается, что столкновение частица — мишень является упругим, то есть, не происходит возбуждения электронных оболочек взаимодействующих частиц. Изучение характеристик обратно рассеянных частиц и лежит в основе метода обратного рассеяния.

Обычно в качестве зондирующего пучка выбирают легкие ионы (Н+, Не*) во избежание существенного разрушения поверхности исследуемого образца. Энергию падающих частиц изменяют в широком диапазоне от 10 до кэВ.

Суть метода POP поясняется на рис. 5. На поверхность исследуемого образца под углом 9j к нормали направляется пучок быстрых легких ионов массой mf, с энергией EQ. Рассеянные под углом 9 ионы обычно регистрируются с помощью полупроводникового детектора в сочетании с многоканальным анализатором амплитуд, что позволяет получить энергетический спектр рассеянных частиц. Энергия рассеянной частицы Е связана с Е0 следующим соотношением: = к (£а — *Е,(х)) — (б).

Выход тяжелая ь У при/иесь поверхность.

Е| Г АН.

Рис" 5,.

КФ.

ЪЕ.

Иллюстрация метода резерфордовского обратного рассеяния. о ч'? ! ^.

00 Чд, А * Е.

Рис. 6. Иллюстрация влияния геометрии эксперимента, на спектры обратного рассеяния. Верхний энергетический спектр получен в обычной геометрии, нижний — в скользящей. где — энергия, теряемая зондирующим ионом до его рассеяния на атоме с массой М^, расположенным на глубине х от поверхностидЕ^.

— анергия, теряемая ионом на пути после рассеяния до выхода из образцаК — кинематический коэффициент: т, со4. в+ - гп? е Л2 (у) т (+ ^^ / определяет долю энергии, оставшуюся у иона после акта рассеяния.

Выражение (6) можно записать в виде:

Е = КЕ0 — К)?,(Е (Я))ЫХ —? Зг (Е (*))Ых, о о где удельные энергетические потери иона. Равенство (8) дает однозначное соотношение между энергией, выходящей из мишени, частицы Е и глубиной рассеяния. С помощью этого равенства можно преобразовать шкалу энергии в шкалу глубин, что необходимо для получения профилей рассеивающих центров по глубине образца.

Учитывая большое значение Е0 и малость (по сравнению с атомами мишени) массы и атомных номеров анализирующих частиц,-предполагаем, что до и после рассеяния ионы движутся по прямолинейным траекториям (пренебрегается многократным рассеянием), рассеяние носит однократный характер. Кроме того, для простоты перевода Е х пренебрегается страгглингом (разбросом потерь энергии около некоторого среднего значения потерь).

Если изучаются тонкие слои (х ^ 0,5 мкм), то удельные потери энергии можно считать не меняющимися по глубине и с хорошей точностью выражение (8) можно записать в линейном виде: г =КЕа-Е =Св]-Х, (9) где [б] = КЬ (Е9) Ф ЩЕ*) (10).

Таким образом, мы получили однозначное соответствие между энергией выходящей частицы Е и глубиной ее рассеяния х для заданной массы рассеивающего атома. Если в состав образца входят атомы разных масс, то спектр рассеянных частиц состоит из нескольких компонентов, соответствующих этим массам, причем эти компоненты раздвинуты по шкале энергий в соответствии с величиной кинематического фактора К (7), который при фиксированном угле рассеяния 0 и заданной массе анализирующих частиц зависит только от массы рас-сеивателя. В случае анализа тонких многокомпонентных пленок энергетический спектр состоит из. нескольких пиков. Пики, соответствующие большим массам, находятся в области больших энергий.

Разрешение метода POP по глубине при измерении профилей примеси и дефектов можно определить из (9):

SE KS (Ea) + S (/.

Основным способом аппаратного (без использования вычислительных процедур) улучшения разрешения по глубине является оптимизация геометрии эксперимента. На рис. 6 для примера приведены спектры обратнорассеянных ионов He+(EQ = 2 МэВ) для пленки 5cOz толщиной 300 2, наложенной на углеродную подложку, измеренные при двух геометриях эксперимента /ЗЗ/" Видны хорошо разрешенные участки спектра, соответствующие C, 0, Sc и W, присутствующему в качестве примеси. Из верхней кривой, полученной при 9j= 0°, ©? = = 12°, сказать о распределении атомов по глубине не представляется возможным, можно только определить интегральное количество соответствующего элемента в пленке. Нижняя кривая получена в скользящей геометрии. Видно, что разрешение б этом случае вполне достаточно для того, чтобы видеть распределение атомов в тонкой пленке по глубине и определить ее толщину. В частности, видно, что V/, в основном, сконцентрирован на границе пленки $с02.

Спектр рассеянных на примесных атомах частиц пропорционален профилю распределения примеси / 28/: €кг (е<, ех)-Л'М (х)2х (12) где<?- число ионов, упавших на мишень, б'- сечение упругого рассеяния, Л — телесный угол детектора, Л/60- профиль распределения примеси. Практически измерить с высокой точностью телесный угол сложно, поэтому для абсолютных измерений Мх) обычно используют эталонную мишень с заранее известным количеством атомов (например, золотая пленка на легкой подложке).

Ионы, рассеянные на атомах разного сорта, находящихся на разных глубинах мишени, могут регистрироваться с одинаковой энергией. В результате спектры обратно рассеянных (ОР) ионов на атомах разного сорта могут перекрываться. Возникает задача выделения из общего спектра парциальных спектров ОР для разных компонентов мишени-, /34−37/.

Самым простым способом разделения является экстраполяция выхода ОР ионов на атомах одного из компонентов на участок наложения парциальных спектров. Указанный метод дает хорошие результаты в том случае, если этот участок соответствует глубинам мишени, на которых концентрация атомов одного из компонентов постоянна. Недостаток метода — низкая точность в случае значительно различающихся масс атомов, когда выход ОР на атомах более легкого компонента много меньше выхода ОР на атомах тяжелого.

В работе /38 / предложен метод, использующий эффект канали-рования. При разделении выходов рассеяния ионов Не+ на атомах Л&и Бс кристалла кремния, покрытого пленкой М203<) предполагалось, что на участке наложения спектров для М и S? выходы рассеяния ионов на атомах для ориентированного и неориентированного пучка ионов не различаются по форме. Вычитая из общего спектра для ориентированного пучка спектр для неориентированного, нормированный по выходу рассеяния на атомах вс в области, где спектры для М и не перекрываются, получим:

Уэсс + = Г*"-/" (13) где коэффициент нормировки, У^, и — выходы рассеяния на атомах $с для ориентированного и неориентированного пучка ионо] соответственно.

Измерение, в так называемой, скользящей геометрии (с углами е, и Ог близкими к 90°) позволяет получить разрешение по глуби-Ь не³⁰ А при прочих обычных параметрах аппаратуры. Неограниченно повышать разрешение этим способом нельзя, так как при малых углах скольжения Л = 90° - становятся существенными мешающие эффекты, неучтенные в формуле (II): I) многократное рассеяние, 2) разброс потерь энергии вблизи среднего значения, 3) расходимость анализирующего пучка, 4) шероховатость поверхности. Разрео шение по глубине 30 А иногда оказывается недостаточным для получения необходимой информации и профилях примеси и дефектов. Изменение энергии не дает заметного уменьшения 8х. Переход к ионам большей массы позволяет улучшить, но это приводит к возрастанию рациационного повреждения образца при анализе. Существенное снижение 8Е и, тем самым, может быть достигнуто применением магнитных и электростатических анализаторов, но это усложняет оборудование и, что более существенно, удлиняет время анализа и существенно увеличивает дозу облучения образца при анализе.

Кроме конечного разрешения регистрирующей аппаратур по глубине заметное ухудшение качества интерпретации данных большинства экспериментов по РОР вызвано значительной величиной статистического разброса экспериментальных точек, достигающего иногда 10 и более процентов от измеряемого сигнала.

Для точного (в рамках используемой модели) нахождения пространственного профиля примеси по глубине или времени жизни составного ядра в возбужденном состоянии необходимо обычно знать, соответственно, неискаженный регистрирующей аппаратурой энергетический спектр обратно рассеянных на примеси частиц и неискаженное угловое распределение продуктов ядерной реакции. Задачи восстановления истинного спектра или истинного углового распределения, как правило, являются некорректными. Это означает, что даже если и существует единственное решение любой из указанных задач при точно заданных параметрах экспериментальной модели, зависимость этого решения от указанных параметров может не быть непрерывной. Для решения некорректных задач были разработаны методы регуляризации. Суть их заключается в отыскании приближенного решения некорректной задачи, вид которого зависит от величины ошибки параметров экспериментальной модели. При стремлении ошибок модельных параметров к нулю ошибка решения некорректной задачи, найденного методом регуляризации, также стремится к нулю, но при конечных ошибках модели оценить точность, с которой находится решение, не делая никаких предположений о характере этого решения, невозможно. Метод регуляризации применялся при обработке спектров обратного рассеяния /39/. При этом значение параметра регуляризации подбиралось эмпирически, на основе результатов обработки модельных спектров, и не ставилось задачи оптимального выбора параметр ров экспериментальной установки-/4СМ-1/.

Мы применили метод редукции, цель которого — представить экспериментальные данные в более удобном для интерпретации их виде. В этом методе используется схема и модель измерений при обработке экспериментальных данных на ЭВМ так, чтобы свойства получающегося измерительно-вычислительного комплекса прибор + ЭВМ были бы, в некотором смысле, оптимальны /42 /• Суть примененного в данной работе метода редукции состоит в том, что с помощью ЭВМ экспериментальные данные представляются в виде, который они имели бы на приборе, наиболее близком к прибору заданного качества при контролируемом уровне шума или статистического разброса. Новизна примененного в данной работе метода редукции по сравнению с традиционным /43 / заключается, во-первых, в использовании в некоторых случаях априорной информации о неискаженном сигнале, во-вторых, в новом определении качества регистрирующей аппаратуры, в-третьих, в том, что свойства измерителшо-вычислительного комплекса оптимизируются не только за счет обработки экспериментальных данных на ЭВМ, но и за счет выбора изменяемых параметров регистрирующей аппаратуры (планирования эксперимента). Использовав метод редукции, мы не только получаем прибор + ЭВМ как новый прибор с лучшими для интерпретации экспериментальных данных характеристиками, чем у исходной аппаратуры. Характеристики этого комплекса мы можем в реальном масштабе времени изменять по своему усмотрению в широких пределах. В главе I будет показано, что при определенных физических допущениях о природе исследуемого сигнала мы можем оценить погрешность экспериментальных данных, полученных с помощью метода редукции. Сравнительный анализ результатов обработки экспериментал ных данных методами регуляризации и редукции будет приведен в главе 2.

В работе было показано, что изучая спектры обратного рассеяния частиц, падающих на монокристалл под малыми углами и кристаллографической плоскости и вылетевших из его тонкого слоя (более тонкого, чем требуется для установления статистического равновесия в фазовой плоскости их движения, перпендикулярной кристаллографической плоскости) мы можем изучать плотность пространственного распределения имплантированной примеси в поперечном сечении плоскостного канала или пространственное распределение примеси в элементарной ячейке кристалла. Знание этого распределения необходимо для установления зависимости физических свойств образовавшегося легированного материала от положения примеси в ячейке кристалла, /44−47/.

Традиционные методы исследования пространственного распределения примеси дают возможность определять лишь среднее положение атомов в межузлиях или в узлах кристаллической решетки. Так, например, в работах /48/, /49/ используется тот факт, что поток зондирующих кристалл под углом к кристаллографической плоскости заряженных частиц до установления статистического равновесия в фазовой плоскости поперечного движения имеет максимум при значении поперечной координаты которое можно приблизительно найти из уравнения:

Ев* = и (у) Ш где как и ранее, усредненный плоскостной потенциал, который в центре плоскостного канала мы полагаем равным нулю. Поэтому, если примесные атомы сосредоточены, в основном, вблизи координаты максимум выхода обратно рассеянных на примеси частиц будет наблюдаться при угле зондирования Оп ~ у/и (уп)/Е. Исследовав методом углового скандирования зондирующих кристалл заряженных частиц несколько кристаллографических плоскостей, можно получить среднее местоположение примесных атомов в элементарной ячейке кристалла.

В работе / 48 / выход обратно рассеянных частиц усреднялся по энергиям. Определение местоположения примесных атомов основывался ^ на особенностях наблюдаемой кривой зависимости выхода обратно рассеянных частиц от угла зондирования. В работе /49 / усреднения по энергиям зондирующих кристалл частиц, то есть, по глубинам X, на которых они расселялись, не производилось, но в двумерном распределении обратно рассеянных на примеси частиц У (х, 0о) использовался лишь угол воЛ при котором функция У (х0о) имеет абсолютный максимум, и из значения этого угла оценивался единственный параметр — среднее местоположение примеси в поперечном сечении канала у, п подобно случаю, описанному выше.

В главе 3 описана разработанная и экспериментально опробованная методика пересчета двухмерного распределения У (Х, 0о) обратно рассеянных на примеси частиц в функцию зависимости пространственной плотности примесиР от поперечной координаты канала Функция Жу) несет в себе значительно большую информацию, чем среднее местоположение примесных атомов. С помощью ее можно исследовать тонкую структуру пространственного распределения имплантированной в полупроводниковый монокристалл примеси. Делались попытки оценить по зависимости выхода обратно рассеянных на большой глубине (после установления статравновесия в поперечной фазовой плоскости) частиц от угла падения 0о относительно кристаллографической плоскости /50/. При увеличении увеличивается площадь области в поперечном сечении плоскостного канала, доступная для каналированной части потока частиц, и выход обратно рассеянных частиц пополняется частицами, рассеянными на примеси, находящейся в ставшей доступной области. При использовании описанной методики, во-первых, не применялся метод регуляризации, что приводило к большим статистическим ошибкам значений оценки функции каждой из выбранных точекво-вторых, в ошибки оцениваемых значений большой вклад вносили модельные ошибки, связанные, например, со сложностью учета многократного рассеяния заряженных частиц в плосностном каналекроме того, этим методом невозможно оценить Функ0 цию Жу) для малых (до 1000 А) глубин залегания примеси, типичных при образовании некоторых типов р-п переходов, используемых в полупроводниковых приборах. Применение метода редукции при обработке данных подобных экспериментов, подобно тому, как это было сде-дано в данной работе, могло бы значительно улучшить качество их интерпретации.

Средняя оценка ошибки времени жизни составного ядра в возбужденном состоянии, найденной из анализа угловых распределений продуктов ядерной реакции в окрестностях кристаллографических осей или плоскостей, состоит из двух частей: первая часть обусловлена статистическим разбросом экспериментальных точек, а вторая часть — геометрическим фактором. Из-за некорректности задачи восстановления неискаженного углового распределения продуктов ядерной реакции вторая часть средней ошибки может не иметь конечной оценки. В экспериментах по определению тг, проводимых до сих пор, как уже отмечалось, «размазыванием» угловых распределений, вызванным геометрическим фактором, пренебрегалось, то есть, пренебрегалось второй частью средней ошибки оценки времени жизни составного ядра по сравнению с первой. В дальнейшем, если это не оговаривается особо, говоря о средней ошибке оценки т, мы будем иметь ввиду лишь первую часть этой ошибки. Например, высказывание о том, что точность определения г в первом эксперименте выше, чем во втором, следует понимать так, что геометрию обоих экспериментов мы считаем «хорошей» (геометрический фактор много меньше I) и что первая часть ошибки ъъ первом эксперименте меньше, чем во втором.

В первой главе показано, как можно, не ухудшая углового разрешения комплекса прибор + ЭВМ, по сравнению с разрешением самого прибора, существенно подавить статистический разброс экспериментальных точек и повысить точность определения времени жизни составного ядра гг даже без использования априорной информации об измеряемом сигнале. Здесь же показано влияние априорной информации на качество интерпретации экспериментальных данных и разработан метод выбора наилучшей геометрии эксперимента, основанный на оптимизации характеристик получающегося измерительно-вычислительного комплекса.

Во второй главе описан созданный комплекс: «спектрометрический тракт + ЭВМ» = «новый спектрометрический тракт» с лучшим разрешением, работающий в реальном масштабе времени. С помощью этого комплекса удалось изучить некоторые особенности тонкой структуры энергетических спектров обратно рассеянных на примеси частиц, лежащие за гранью разрешающей способности исходного спектрометрического тракта /51/. Эффективность комплекса продемонстрирована на ряде математических моделей, когда и спектр, и аппаратная функция моделировались на ЭВМ, и физических моделей, когда использовался спектр с экспериментальной установки, имеющий известную структуру.

В третьей главе разработана модель пересчета плотности примеси в поперечном сечении плоскостного канала монокристалла в плотность энергетического распределения упруго рассеянных на этой примеси частиц, зондировавших монокристалл под различными углами к выбранной кристаллографической плоскости. В этой же главе описан построенный на основе метода редукции комплекс: спектрометрический тракт + ЭВМ в прибор, регистрирующий местоположения примеси. Этому прибору свойственны все характеристики реальной измерительной аппаратурыему соответствует определенное пространственное разрешение и определенный статистический разброс экспериментальных данных. Некоторые характеристики мы можем устанавливать по своему усмотрению, и тогда процесс пересчета будет протекать так, чтобы оставшиеся характеристики имели бы оптимальные значения.

Описаны результаты математического моделирования, проведенного с целью проверки устойчивости отыскиваемого решения по отно.

— 25 шению в возможным ошибкам физической модели.

Кроме того, в главе 3 описан эксперимент по определению функции пространственного распределения ионноимплантированного мышьяка в поперечном сечении плоскости (НО) монокристалла кремния. Облучение кремниевого монокристаллачастицами производилось под различными углами к плоскости (ПО) после электронного отжига и после дополнительного термического отжига. Полученные энергетические спектры на основе разработанной модели с использованием метода редукции были пересчитаны в приближенные значения функций пространственного распределения в поперечном сечении данной плоскости атомов мышьяка и кремния до и после термического отжига. Впервые удалось наблюдать тонкую структуру пространственного распределения и вызванного термическим отжигом перераспределения атомов примеси и монокристалла 5с • На основе полученных данных сделаны выводы о структуре пространственного распределения примеси в элементарной ячейке монокристалла кремния после различных типов отжига.

Выводы.

В результате проделанной работы были сделаны следующие выводы:

1. Применение метода редукции при обработке угловых распределений продуктов ядерной реакции позволяет существенно уменьшить статистические ошибки измеряемых величин и извлекаемых из них параметров, что дает возможность расширить диапазон измеряемых методом эффекта теней времен протекания ядерных реакций в сторону более коротких времен.

2. Метод редукции позволяет создать измерительно-вычислительный комплекс: энергетический спектрометр + ЭВМ как прибор с регулируемым разрешением и минимальном при заданном разрешении.

— 131 уровне статистического разброса экспериментальных точек, работающий в режиме ОМ LINEэто дает возможность достичь такого энергетического разрешения комплекса, который недостижим чисто аппаратным способом.

3. Использование метода редукции позволяет планировать оптимальные условия проведения эксперимента, что существенно сокращает время эксперимента и повышает его аналитические возможности.

Впервые решена задача редукции экспериментальных данных к виду, который они имели бы на приборе, измеряющем физические величины, недоступные для прямого измерения.

5. Впервые разработана и опробована методика измерения функции пространственного распределения примесных атомов в ячейке кристалла с помощью эффекта теней, то есть развита методика получения гораздо более полных данных о положении атомов в кристалле по сравнению с традиционным методом, позволяющим измерять лишь среднее положение примесных атомов.

6. Измеренная функция пространственного распределения атомов имплантированного мышьяка в поперечном сечении плоскости (ПО) монокристалла кремния свидетельствует об отсутствии крупных преципитатов (включений) атомов As и о наличии двух пространственных структур — комплексов примесных атомов о малыми смещениями из узлов кристаллической решетки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Автор защищает:

1. Разработанную физико-статистическую модель регистрации угловых распределений продуктов ядерной реакции на монокристаллах в окрестности кристаллографической плоскости.

2. Методику уменьшения статистической ошибки значения среднего времени жизни нестабильной ядерной системы, измеряемого экспериментально методом, основанным на анизотропии угловых распределений продуктов ядерной реакции на монокристалле в окрестности кристаллической плоскости.

3. Принципы выбора оптимальной геометрии эксперимента по измерению угловых распределений продуктов ядерной реакции. Физико-статистическую модель регистрации энергетических спектров заряженных частиц спектрометрическим трактом, включающим полупроводниковый детектор.

5. Методику создания измерительно-вычислительного комплекса: энергетический спектрометр + ЭВМ с регулируемым энергетическим разрешением и минимальным уровнем статистического разброса, работающего в реальном масштабе времени, а также результаты функционирования этого комплекса.

6. Физическую модель, связывающую пространственную плотность имплантированной в полупроводниковый монокристалл примеси вдоль поперечной выбранному плоскостному каналу координаты с энергетическими спектрами обратно рассеянных на атомах кристалла и имплантированной в него примеси заряженных частиц, зондирующих кристалл под различным углами к направлению данного плоскостного канала.

7. Методику создания и функционирования измерительно-вычислительного комплекса: энергетический спектрометр + ЭВМ = прибор, из.

— 128 меряющий плотность имплантированной в полупроводниковый кристалл примеси как функцию поперечной координаты в выбранном для исследования плоскостном канале монокристаллапри этой методике функция измеряется при любом заданном экспериметатором разрешении комплекса по причем найденным приблизительным значениям функции в точках^: ^(^г) соответствует минимальный для заданного разрешения по с^ уровень статистического разброса. 8. Результаты эксперимента по измерению функции пространственного распределения имплантированного мышьяка в поперечном сечении плоскостного канала (ПО) кристалла кремния после электронного отжига и после дополнительного термического отжига легированного образца (данные этого эксперимента были получены на комплексе, описанном в пункте 7).

В заключение отметим перспективы развития разработанного подхода к измерению физических величин методом обратного рассеяния.

Угловые распределения продуктов ядерной реакции в окрестности кристаллографической плоскости — частиц, вышедших с различных глубин, несут информацию не только о среднем времени жизни X составного ядра в возбужденном состоянии, но и о функции пространственного распределения поперечных смещений составных ядер Р (у1±) в момент испускания ими продуктов ядерной реакции, то есть о всей форме распадной кривой (±).

Для приближенного нахождения распадной кривой необходимо ре-¦ шать задачу редукции, подобно тому, как это было проделано в главе 3. Чтобы извлекать из данных экспериментов, использующих эффект каналирования, информацию о форме распадной кривой составных ядер в возбужденном состоянии, необходимо будет построить модель движения заряженных частиц вдоль плоскостного канала, справедливую для достаточно больших глубин проникновения частиц, и в то же.

— 129 время не требующую слишком больших затрат счетного времени на ЭВМ.

Знание всей формы распадной кривой значительно увеличит количество добываемой экспериментальной информации, необходимой для проверки теоретических моделей атомного ядра.

При создании измерительно-вычислительных комплексов намечается совершенно новый принцип конструирования измерительных приборов. До сих пор при проектировании приборов не принимался во внимание тот факт, что в будущем прибору предстоит работать совместно с ЭВМ,. поэтому, например, проектировщики стремились сделать аппаратную функцию прибора как можно уже, даже если это требовало больших материальных затрат. В то же время ниоткуда не следует, что прибор, хороший сам по себе, будет работать в паре с ЭВМ лучше, чем прибор, проявляющий в изолированном виде более низкие качества. Кроме того, может вполне оказаться, что дешевле создать прибор с относительно невысоким исходным разрешением, которое в последствии будет существенно повышаться благодаря встроенному в прибор микропроцессу, чем стремиться получить высокое разрешение традиционными способами (не говоря уже о том, что зачастую традиционные способы создания приборов принципиально не могут обеспечить нам требуемое разрешение или другие характеристики). Более того, в ряде случаев прибор, возможно, и невысокого качества сам по себе в паре с ЭВМ будет работать оптимальным образом.

Что же касается задачи нахождения пространственной структуры комплексов, образованных имплантированной в полупроводниковый монокристалл примесью, то тут предполагается развитие разработанной в главе 3 методики по двум направлениям. Во-первых, это экспериментальное уточнение параметров физической модели, не поддающихся достаточно точному прямому измерению (например, угловой расходимости зондирующих кристалл частиц). Уточнить значения таких параметров можно, обрабатывая энергетические спектры частиц,.

— 130 обратно рассеянных на атомах элемента, пространственное распределение атомов которого нам известно (например, практически весь кремний в кремниевом монокристалле высокого качества находится в узлах кристаллической решетки).

Во-вторых, возможно создание измерительно-вычислительных комплексов, не только измеряющих пространственное распределение имплантированной в полупроводниковый монокристалл примеси в реальном масштабе времени, но и дающих возможность оптимальным образом распределять отведенное для эксперимента время между облучениями кристалла под различными углами к кристаллографической плоскости так, чтобы средний уровень статистического разброса полученного методом редукции приближенного вида функции пространственного распределения примеси по поперечной плоскостному каналу координате был минимален. Например, можно показать, что если нас интересует, в основном, распределение примеси вблизи координаты ^ =, то максимальное время должно уйти на облучение при угле падения заряженных частиц на кристалл О0 = (1/(<^0)/ Е.