Разработка математической модели пропорционально-интегрально-дифференциального регулятора и алгоритмов его функционирования в системе остаточных классов

Применение вычислительной техники в автоматическом управлении является важнейшей чертой инфраструктуры современного общества. Примеры цифрового управления встречаются везде: управление зажиганием в автомобиле, настройка автоприёмника, управление химическим процессом на производстве и т. д. Цифровые устройства широко используют для создания быстродействующих, высокоточных и надёжных систем автоматического управления [1−12].

Одними из требований, предъявляемых к современным системам автоматического управления, являются их простота и высокая надёжность. В действительности добиться полной автоматизации оборудования часто бывает I не возможно, поэтому за ним необходим контроль рабочим персоналом. Если будет разработана сложная система управления, принципы и алгоритм которой труден для понимания оператором оборудования, то надёжность и безопасность такого оборудования окажутся весьма низкими. Из-за своей простоты структуры и высокой надёжности широкое распространение получили традиционные пропорционально-интегрально-дифференциальные контроллеры (ПИД-контроллеры). Они доказали свою эффективность в управлении разнообразными процессами. Применение ПИД-контроллера не требует знание точной модели процесса, поэтому они эффективны в управлении сложными процессами, математическая модель которых трудно определима. В таких контроллерах качество управления достигается путём настройки трёх параметров (коэффициент пропорциональности, время интегрирования и время д иф ф еренциирования) [17].

В настоящее время теория систем автоматического регулирования с цифровыми контроллерами находится в стадии интенсивного развития. По мере развития электронной вычислительной базы, осуществляется процесс перевода аналоговых систем в цифровые.

Современная база цифровой техники открывает широкие возможности построения цифровых ПИД-контроллеров с программнойреализацией операций в реальном времени на основе микропроцессоров.

Структура микропроцессора должна удовлетворять следующим основным требованиям: быть функционально гибкой, обеспечивать высокое быстродействие, иметь недорогую технологическую реализацию, иметь высокую надёжность [12].

В режиме работы в реальном времени период следования выходных отсчётов равен периоду дискретизации входного сигнала. Поскольку микропроцессор последовательно выполняет операции приёма, обработки и выдачи информации, частота дискретизации входного сигнала должна удовлетворять условию fd + тпПр+Т11ыд У, где: Тпрвремя приёмаТойр — время обработкиТ11ыд — время выдачи.

По сравнению с аппаратурно-реализованными цифровыми контроллерами, контроллеры с программной реализацией являются менее быстродействующими, но более универсальными, легко перестраиваемыми и имеют лучшие массогабаритные характеристики. Если для программного контроллера Т и ТвЫ1) являются константами (зависят от аппаратных возможностей плат, на базе которых выполнен контроллер), то Тойр — зависит от того, как реализовано программное описание функционирования непосредственно самого устройства. Таким образом, разработка эффективного способа реализации контроллера позволит сократить Тобр, тем самым повысить общую скорость функционирования контроллера.

В общем случае система цифрового управления физическим или техническим процессом состоит из следующих основных компонентов рисунок 1): управляющая ЭВМ, каналы обмена информацией, аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи (АЦП и ЦАП), датчики и исполнительные механизмы, собственно физический или технический процесс.

Рисунок 1 — Обобщённая схема цифрового управления процессом.

Информация от удалённых объектов через каналы связи поступает к центральному управляющему компьютеру, который интерпретирует все поступающие от физического процесса данные, принимает решения в соответствии с алгоритмами программ обработки и посылает управляющие сигналы [14].

При выборе нужного канала управления исходят из следующих соображений:

1. Из всех возможных регулирующих воздействий выбирают такой поток вещества или энергии, подаваемый в объект или отводимый из него, минимальное изменение которого вызывает максимальное изменение регулируемой величины, т. е. коэффициент усиления по выбранному каналу должен быть по возможности максимальным. Тогда по данному каналу можно обеспечить более точное регулирование.

2. Диапазон допустимого изменения управляющего сигнала должен быть достаточен для полной компенсации максимально возможных возмущений, возникающих в данном технологическом процессе, т. е. должен быть запас по мощности управления в данном канале.

3. Выбранный канал должен иметь благоприятные динамические свойства, т. е. запаздывание и отношение го1^о 5 где постоянная времени объекта, должны быть как можно меньшими. Кроме того, изменение статических и динамических параметров объекта по выбранному каналу при изменении нагрузки или во времени должны быть незначительными.

Увеличение разрядности обрабатываемых величин, при сохранении высокого быстродействия, приводит к повышению требования к быстродействию ЭВМ.

Постоянное ужесточение требований к производительности, точности и надёжности цифровых контроллеров показало не возможность построения эффективного управления на базе традиционной реализации контроллеров. Преодоление данных ограничений видится в применении не традиционных подходов: применение альтернативной системы счисления (система остаточных классов (СОК)) и новой информационной технологии — технологии нейронных сетей.

По данным причинам актуальными являются исследования, направленные на применение СОК и нейронных сетей для реализации эффективных алгоритмов функционирования цифровых микроконтроллеров.

Объектом диссертационных исследований является ПИД-контроллер, работающий в автоматической системе регулирования (АСР) технологических процессов (на примере ПИД-контроллера управляющего температурой полуавтомата выдува пластиковых бутылок ПАВ 600).

Предметом диссертационных исследований являются методы, модели и алгоритмы автоматического регулирования технологических систем.

Целью диссертационных исследований является повышение скорости, точности и надёжности ПИД-контроллера.

Научная задача исследований состоит в разработке эффективных нейросетевых структур ПИД-контроллеров, работающих в системе остаточных классов.

Для решения поставленной общей научной задачи была произведена её декомпозиция на ряд частных задач:

1. Проведение аналитического обзора методов автоматического I регулирования технологических параметров объектов.

2. Обоснование переноса алгоритмов работы дискретных ПИД-контроллеров в систему остаточных классов.

3. Разработка математической модели ПИД-контроллера в системе остаточных классов с блоком контроля и коррекции ошибок.

4. Разработка эффективных алгоритмов получения остатка числа по заданным модулям и восстановления числа по его остаткам.

5. Разработка методов, алгоритмов и структуры нейросетевого ПИД-контроллера, работающего в системе остаточных классов.

6. Синтез модулярного мульти ПИД-нейроконтроллера в ПЛИС на элементах нейронных сетей конечного кольца (НСКК) и на элементах блочной памяти.

7. Сравнительная оценка эффективности традиционного ПИД-контроллера и контроллера, функционирующего в базисе ПЛИС с применением СОК и нейронных сетей.

Методы исследования.

Для решения поставленных в работе научных задач использованы методы теории чисел, алгебры, комбинаторики, дифференциального и операционного исчисления, математического моделирования, теорий автоматического регулирования, нейроматематики, дискретной математики.

Работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и приложений.

Во введении обоснована актуальность исследования моделей систем автоматического регулирования промышленных объектов, реализованных на нейронных сетях и работающих в системе остаточных классов, сформулирована цель работы, изложены основные результаты проведённых исследований, показана их научная новизна, практическая значимость, указаны основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе даётся анализ методов и моделей традиционных средств регулирования технологических систем, обосновывается целесообразность применения системы остаточных классов для модели ПИД-контроллера.

Произведён обзор систем моделирования цифровых устройств в базисе ПЛИС.

Показано, что наиболее распространенными моделями промышленных автоматических систем регулирования являются системы, базирующиеся на так называемых ПИи ПИД-контроллерах. Рассмотрены основные недостатки дискретных моделей автоматических систем регулирования и предложен подход для устранения их на основе применения системы остаточных классов и нейронных сетей.

На основе произведённого обзора и анализа программируемых логических интегральных схем была выбрана серия Virtex, являясь наиболее перспективной и производительной. Вследствие чего, была выбрана среда разработки Xilinx WebPack ISE, в которой будет осуществлён синтез моделей ПИД-контроллера.

Результатом первой главы является постановка задачи исследования.

Во второй главе разрабатывается математическая модель дискретного ПИД-контроллера, и контроллера, работающего в системе остаточных классов, на базе нейронных сетей конечного кольца. Разработаны ускоренные методы и алгоритмы преобразования между позционной системой счисления и системой остаточных классов.

На основе разработанной модели мульти ПИД-нейроконтроллера был осуществлён её синтез в базисе ПЛИС. Анализ результатов синтеза показал преимущество в производительности (в 2.2 раза) ПИД-контроллера, работающего в системе остаточных классов, по сравнению с контроллером, функционирующим в позиционной системе счисления.

С целью повышения надёжности ПИД-контроллера предложен метод и алгоритм реализации схемы контроля и коррекции ошибок, а также алгоритм подбора коэффициентов контроллера, основываясь на возможности самокоррекции кода СОК.

Результатом во второй главе является модель ПИД-контроллера работающего в СОК на элементах НСКК.

В третьей главе разрабатывается математическая модель ПИД-контроллера, работающего в системе остаточных классов на базе элементов блочной памяти с последующим синтезом в базисе ПЛИС, разрабатываются алгоритм восстановления числа по его остаткам и программное обеспечение для настройки элементов модели контроллера.

Произведён анализ методов перевода из системы остаточных классов в позиционную систему исходя из возможности их реализации на базе блочной памяти. На основе данного анализа, показывающего достоинства и недостатки каждого метода, произведён выбор метода ускоренного преобразования из СОК в двоичный код.

При синтезе устройств на элементах блочной памяти становится трудоёмким процесс перепрограммирования данных устройств, в связи, с чем был разработан программный продукт, автоматизирующий данный процесс.

На основе разработанной программы предложен алгоритм настройки ПИД-контроллера на элементах BRAM.

Результатом в третьей главе является модель ПИД-контроллера, работающего в СОК на элементах блочной памяти, с применением ускоренного алгоритма преобразования из системы остаточных классов в ! позиционную систему, а также программное обеспечение для настройки элементов BRAM.

В четвёртой главе рассмотрены вопросы применения ПИД-контроллеров для автоматической системы регулирования температуры полуавтомата выдува пластиковых бутылок ПАВ 600, и проведена сравнительная оценка качества моделей, работающих в позиционной и непозиционной системах счисления.

Сравнительный анализ показал преимущество модулярного ПИД-контроллера над позиционным. При сохранении высокой разрядности и точности обрабатываемых сигналов, ПИД-контроллер в СОК позволяет достичь более высокого быстродействия (в 3.3 раза быстрее, чем в ПСС).

В заключении обобщены итоги и результаты проведённых исследований.

В приложениях представлены листинги VHDL-программы моделей дискретных ПИД-контроллеров, работающих в позиционной системе и в СОК, пошаговый алгоритм перенастройки параметров ПИД-контроллера с применением разработанного программного продукта.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной i работе теоретических результатов и формулируемых на их основе выводов обеспечивается строгостью производимых математических выкладок, базирующихся на теории чисел, дискретной математики, системы остаточных классов и теории автоматического регулирования. Справедливость выводов относительно эффективности предложенных алгоритмов подтверждена математическим моделированием.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Доказана целесообразность и преимущества переноса модели дискретного ПИД-контроллера в систему остаточных классов.

2. Разработана обобщённая схема ПИД-контроллера в СОК, отличающаяся от известных высокими показателями скорости, точности и надёжности работы.

3. Впервые разработана математическая модель мульти ПИД-нейроконтроллера, работающего в СОК на элементах НСКК и на элементах блочной памяти.

4. Разработаны методы и алгоритмы ускоренного прямого преобразования из ПСС в СОК и обратного из СОК в ПСС.

5. Разработан метод контроля и коррекции ошибок в модулярном ПИД-контроллере.

6. Разработан комплекс программ для синтеза структуры ПИД-контроллера.

7. Проведена оценка эффективности моделей ПИД-контроллеров в позиционной и непозиционной системах счисления.

Практическая значимость. Разработанная модель ПИД-контроллера может быть использована в различных областях промышленности в составе различных автоматических систем регулирования. Полученные результаты, основанные на реальных данных диссертационных исследований, могут быть использованы на действующем оборудовании (полуавтомат выдува ПАВ 600) для создания автоматической системы регулирования температуры.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Архитектура ПИД-контроллера в СОК на элементах НСКК и BRAM.

2. Математическая модель мульти ПИД-нейроконтроллера.

3. Метод и алгоритм ускоренного преобразования из ПСС в СОК и из СОК в ПСС.

4. Метод и алгоритм коррекции ошибок.

5. Комплекс программ для синтеза и настройки ПИД-контроллера.

6. Оценка эффективности контроллеров, работающих в позиционной системе и в СОК.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены в журнале «Нейрокомпьютеры: разработка и применение» (Москва, 2007 г.), в журнале «Мехатроника, автоматизация, управление» (Москва, 2007 г.), в трудах XIX международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Воронеж, 2006 г.), на 52-й научно методической конференции преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета «Научно-инновационные достижения ФМФ в области физико-математических и технических дисциплин» (Ставрополь, 2007 г.), на региональной научно-технической конференции «Математическое моделирование и информационные технологии в технике, экономике и, образовании» (Невинномысск, 2006 г.), на XXXVI научно-технической конференции по итогам работы профессорско-преподавательского состава СевКавГТУ «Естественные и точные науки, технические и прикладные науки» (Ставрополь 2007 г.), на I Международной научно-практической конференции (Невинномысск 2008 г.).

Публикации. Основные результаты работы отражены в 10 публикациях суммарным объёмом 25 страницы, из них две в журналах, рекомендованных ВАК, зарегестрирована программная разработка в Отраслевом фонде алгоритмов и программ (свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 6221 от 24.05.2006, номер государственной регистрации 50 200 600 782 от 25.05.2006.

Автор выражает искреннюю благодарность научному руководителюзаслуженному деятелю науки и техники РФ, доктору технических наук, профессору, академику Международной академии информатизации Николаю Ивановичу Червякову, а также сотрудникам кафедры Информационных систем и технологий Невинномысского филиала Сев. Кав. ГТУ за советы и замечания, высказанные при обсуждении работы.

4.3. Выводы по четвёртой главе.

1. Произведён анализ системы автоматического регулирования полуавтомата выдува пластиковых бутылок ПАВ-600, на основании которого выявлен основной технологический параметр, подлежащий контролю. Выдержка преформ при постоянной температуре 85 °C позволяет избежать брака на этапе формирования пластиковой бутылки.

2. Произведён анализ контроллеров, работающих в позиционной системе счисления и в системе остаточных классов. Данный анализ показал: ПИД-нейроконтроллер в СОК на блочной.

• памяти имеет максимальную производительность 290,44 МГц, тем самым превосходя модулярный ПИД-контроллер на НСКК в 1.8 раз, имеющего производительность 162,259 МГц.- позиционный контроллер является наименее производительным (91,199 МГц), отставая от модулярного на BRAM в 3.2 раза.

3. Лимитирующий фактором применения модулярных ПИД-контроллеров на младших моделях ПЛИС (серии Spartan 2 и ниже) являются их высокие требования к аппаратной части. Для преодоления данного ограничения предложен комбинированный подход к синтезу ПИД-контроллера в СОК.

Заключение

.

В диссертационной работе проведены исследования, направленные на I повышение скорости работы ПИД-контроллера при сохранении высокой точности и надёжности. В результате получены следующие научные и практические результаты:

1. Показано, что арифметика системы остаточных классов является перспективным средством реализации алгоритмов автоматического регулирования за счёт максимального распараллеливания элементарных арифметических операций. Перевод моделей автоматических систем регулирования в непозиционную систему счисления, позволяет достичь высокой точности за счёт целочисленной обработки данных. Анализ структуры ПЛИС показал, что модулярная арифметика является разумным подходом реализации вычислений с высокой степенью интеграции в ПЛИС. Высокая «природная» схожесть нейронных сетей и системы остаточных I классов позволила разработать новую вычислительную базу для построения ПИД-контроллера.

2. Разработана математическая модель и схема ПИД-контроллера в системе остаточных классов на базе нейронных сетей конечного кольца с блоком контроля и коррекции ошибок.

3. Осуществлён синтез математической модели мульти ПИД-нейроконтроллера на элементах НСКК с последующей реализацией в базисе ПЛИС. Синтезированный мульти ПИД-нейроконтроллер в СОК показывает итоговую скорость в 202.020МГц, тем самым превышая скорость аналогичного контроллера в позиционной системе на 122%. j.

4. Разработанные методы и алгоритмы прямого преобразования данных из ПСС в СОК и обратного преобразования СОК-ПСС позволили повысить эффективность модулярных нейроконтроллеров.

5. На основании анализа модели контроллера в СОК предложено развитие метода контроля и коррекции ошибок в модулярном ПИД-нейроконтроллере, а также алгоритм подбора коэффициентов для повышения надёжности, исходя из свойств самокоррекции кода СОК. Таким образом, разработанные метод и алгоритм позволяют контроллеру работать даже при отказе отдельных его узлов, а также добавляя 16,67% возможность I самокоррекции единичных и 2.78% двойных ошибок.

6. Впервые разработана структура ПИД-контроллера, работающего на элементах блочной памяти. Разработанный ускоренный метод и алгоритм преобразования из СОК в ПСС на основе блочной памяти позволил повысить скорость работы контроллера в 1.44 раза.

7. Осуществлён синтез мульти ПИД-контроллера на элементах блочной памяти в базисе ПЛИС. Результаты синтеза показали, что ПИД-контроллер в СОК имеет итоговую скорость в 290.444МГц, тем самым превышая скорость аналогичного контроллера на НСКК в 1.5 раза.

8. Разработан комплекс программ моделирования основных функциональных блоков модулярных нейросетевых структур на базе VHDL (приложения 1−10), которые использованы при синтезе высокоэффективных ПИД-нейроконтроллеров, реализованных на основе НСКК и блочной памяти в базисе ПЛИС. Разработанное программное обеспечение позволяет в 3−4 раза повысить скорость перепрограммирования узлов памяти ПИД-контроллера.

9. Произведена сравнительная оценка по аппаратным затратам и скорости работы контроллеров, работающих в позиционной системе счисления и в СОК. Сравнение показало, что контроллер в СОК работает в 3.2 раза быстрее по сравнению с позиционным, но требует больших ресурсов ПЛИС.

На основании анализа моделирования, синтеза и реализации контроллеров, работающих в СОК, сделан вывод о том, что применение СОК вместе с использованием искусственных нейронных сетей, параллельной организации вычислений, применения табличной арифметики и принципов конвейерной обработки — даёт возможность построить высокопроизводительный ПИД-нейроконтроллер, функционирующий в СОК, производительность которого превышает аналогичный, работающий в ПСС. Высокая надёжность модулярного ПИД-контроллера позволяет его применять в высокоответственных областях автоматического регулирования.

Таким образом, предложен и разработан новый класс модулярных ПИД-нейроконтроллеров, обеспечивающий высокую эффективность автоматического управления технологическим процессом полуавтомата выдува пластиковых бутылок ПАВ-600.