Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Переход к стохастичности в широком сферическом слое при встречном вращении границ: прямой расчет и эксперимент

Диссертация: Переход к стохастичности в широком сферическом слое при встречном вращении границ: прямой расчет и эксперимент
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Установлено, что пространственная структура рассчитанного двухчастотного режима течения является суперпозицией двух движений, каждое из которых соответствует одной из неустойчивых мод линейной задачи. Показано, что пространственные структуры всех рассчитанных ламинарных режимов течения, вплоть до установления стохастичности, представляют собой результат нелинейного развития и/или взаимодействия… Читать ещё >

Содержание

  • 1. Обзор и постановка задачи
    • 1. 1. Закономерности переходов к стохастичности во вращающихся сферических слоях
    • 1. 2. Численное моделирование нестационарных неосесимметричных вторичных течений, возникающих при неустойчивости в сферических слоях
    • 1. 3. Постановка задачи исследования
  • 2. Методические расчеты
    • 2. 1. Основные уравнения и вычислительный алгоритм
      • 2. 1. 1. Система координат
      • 2. 1. 2. Дискретизация по пространству
      • 2. 1. 3. Баланс кинетической энергии
      • 2. 1. 4. Вычисление давления
      • 2. 1. 5. Интегрирование по времени
      • 2. 1. 6. Анализ линейной устойчивости
    • 2. 2. Методические расчеты
      • 2. 2. 1. Тестирование метода
      • 2. 2. 2. Выбор числа узлов в линейной задаче
  • 3. Экспериментальная установка и методика проведения эксперимента
    • 3. 1. Описание установки и модернизация системы управления вращением границ
    • 3. 2. Методика проведения эксперимента
  • 4. Расчет осесимметричного течения и его линейной устойчивости
    • 4. 1. Эволюция осесимметричного течения
    • 4. 2. Анализ линейной устойчивости осесимметричного течения
  • 5. Результаты прямого численного расчета уравнений Навье-Стокса в полной постановке
    • 5. 1. Область исследования и представление результатов расчета
    • 5. 2. Эволюция пространственных структур и спектров пульсаций скорости с увеличением надкритичности
  • 6. Экспериментальное исследование ламинарно-турбулентного перехода при одновременном изменении скорости вращения обеих границ

Переход к стохастичности в широком сферическом слое при встречном вращении границ: прямой расчет и эксперимент (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Развитие стохастичности в гидродинамических течениях до сих пор остается одной из фундаментальных проблем механики. Одним из подходов к решению этой проблемы является физическое и численное моделирование переходов к стохастичности в модельных течениях, позволяющих выделить наиболее характерные стороны изучаемых явлений при контролируемом и ограниченном действии внешних случайных факторов. Именно таким модельным течением является сферическое течение Куэтта (СТК) — течение вязкой несжимаемой жидкости в слое между двумя концентрическими сферами, возникающее под действием вращающихся сферических границ.

Исследования СТК представляют интерес для тех природных и технических объектов, течения в которых формируются под влиянием вращения и сферической геометрии. Экспериментальные и численные исследования СТК ведутся в настоящее время по нескольким направлениям, основными из которых являются переходы к хаосу в изотермических слоях, конвекция в неизотермических слоях, возникновение и развитие магнитных полей во вращающихся сферических слоях. В последних двух случаях развитие стохастичности приходится рассматривать при изменении нескольких управляющих параметров.

В данной работе численно и экспериментально изучается переход к стохастичности в изотермическом вращающемся сферическом слое с толщиной, равной радиусу внутренней сферы. Рассматривается случай встречного вращения сферических границ.

На основе численного решения трехмерных уравнений Навье-Стокса, проводится прямой расчет ламинарно-турбулентного перехода при изменении одного управляющего параметра — увеличении скорости вращения только внутренней сферы при неизменной скорости вращения внешней сферы. Особое внимание при этом уделяется условиям формирования и эволюции трехмерных пространственных структур. Проведено детальное сравнение с имеющимися экспериментальными данными.

До сих пор экспериментальные исследования изотермических течений в сферических слоях проводились либо при изменении одного управляющего параметра, либо при последовательном изменении двух параметров. В данной работе экспериментально исследуется ламинарно-турбулентный переход при одновременном изменении двух управляющих параметров, а именно, скоростей вращения обеих сферических границ.

Заключение

.

В данной работе рассчитан ламинарно-турбулентный переход, происходящий под действием изменения скорости внутренней сферы в слое с толщиной, равной радиусу внутренней сферы, при встречном вращении сферических границ. Экспериментально исследован сценарий перехода к стохастичности при одновременном изменении скоростей обеих сферических границ. Основные результаты состоят в следующем:

1.Впервые в результате прямого расчета воспроизведен сценарий ламинарно-турбулентного перехода в широком сферическом слое. Полученные при прямом расчете результаты находятся в хорошем количественном соответствии с экспериментальными данными по пространственной структуре течений, по положению границ переходов между режимами, а также по величинам частот в спектрах пульсаций скорости.

2.Установлено, что пространственная структура рассчитанного двухчастотного режима течения является суперпозицией двух движений, каждое из которых соответствует одной из неустойчивых мод линейной задачи. Показано, что пространственные структуры всех рассчитанных ламинарных режимов течения, вплоть до установления стохастичности, представляют собой результат нелинейного развития и/или взаимодействия одной, двух или трех азимутальных волн с волновыми числами 2 и/или 3. Проведенные расчеты продемонстрировали, что до наступления стохастичности симметричные относительно плоскости экватора вторичные течения распространяются в направлении вращения внешней сферы, антисимметричные — в направлении вращения внутренней сферы.

3.Показано, что формирование режима локализованных вихрей и хаотического режима течения, так же как и в эксперименте, происходит с гистерезисом. Обнаружено, что переход к хаотическому режиму сопровождается уменьшением средней по времени величины момента сил трения. Обнаружено, что, так же как в эксперименте, в хаотическом режиме течения нарушается экваториальная симметрия. Спектр скорости, полученный при расчете хаотического режима течения, является сплошным, без выделенных частот. Это также соответствует эксперименту.

4.Экспериментально установлено, что при одновременном увеличении скорости вращения границ в разные стороны из состояния покоя, с условием равенства чисел Рейнольдса по абсолютной величине, переходу к хаосу предшествует периодический режим течения. Переход к стохастичности в этом случае происходит с постепенным повышением уровня шума и сохранением выделенной частоты в спектре.

Rei сетка fi f2 f3.

Nr Ne N.

340 64 64 32 1 1 0.0122 0.0138 0.2% - - - - ;

360 50 180 64 0.5 0.5 0.0036 0.0023 0.2% 0.3320 0.3170 1.8% - ;

378 50 180 64 0.5 0.5 0.0147 0.0122 0.3% 0.2971 0.2938 0.4% 0.3503 0.371 2.4%.

U экспер. расчет А.

414 100 120 128 0.25 0.25 0.039 0.031 0.9%.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Л.Д., Лившиц Е. М. Теоретическая физика. — М.: Наука. — Т.б.: Гидродинамика. — 3-е изд. — 1986.
  2. Schuster Н. G. Deterministic chaos: an introduction, 2nd edition. 1988. VCH, Weinheim, Germany. (Пер.: Шустер Г. Г. Детерминированный хаос: введение. М.: Мир, 1988.)
  3. П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. О детерминистском подходе к турбулентности. М.: Мир, 1991.-368с.
  4. А.С. О природе турбулентности. УФН. 1978.т.125. вып.1.С.97−122.
  5. Newhouse D., Ruelle D., Takens F. Occurrence of strange axiom A attractors near quasi periodic flowson Tm, m>3, Commun. Math. Phys.1978., 64, № 1. p. 3540.
  6. Feigenbaume M.J. Quantitative universality for a class of nonlinear transformations. J. Stat. Phys. 1978. V. 19. № 1. P. 25−52.
  7. Pomeau Y., Manneville P. Intermittent transition to turbulence in dissipative dynamical systems. Commun. Math. Phys.1980., 74, № 2. p. 189−197.
  8. М.И., Сущик M.M. Регулярная и хаотическая динамика структур в течениях жидкости. УФН. 1990, т.160, вып. 1, с.1−64
  9. Hussain A. Coherent structures-reality and myth. Phys. Fluids, 1983, vol.26, N10, pp.2818−2850
  10. А.В. Формирование пространственных структур конвекции Рэлея-Бенара. УФН., 1991., т.161., № 9. С. 180.
  11. П.Богатырев Г. П., Зимин В. Д., Эволюция пространственных спектров при переходе от ламинарной конвекции к турбулентной. Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. № 3. С.104−109.
  12. Zatsepin A.G., Gritsenko V.A., Kremenetskii V.V., Poyarkov S.G., Stroganov O.Yu. Laborotory and numerical study of gravity currents over a slopping bottom. Izv. Acad. Nauk, Ser. Oceanology, 2005, vol.45, N1, pp.1−11
  13. В.А., Зацепин А. Г., Низов С. С. О вихре-волновом режиме распространения вдольсклоновых гравитационных течений//Потоки и структуры в жидкостях. Тез. докл. Междун. Конференции. г. С. Петербург, 2−5 июля 2007 г.-С.
  14. Joseph D. D. Stability of fluid motions. Springer-Verlag, Berlin, 1976 (Пер.: Джозеф Д. Устойчивость течений жидкости. М.: Мир, 1981.)
  15. Langlois W.E. Slow viscous flow. N.-Y.:Macmillan, 1964.
  16. И.М. Влияние широтного градиента температуры на сферическое течение Куэтта. Изв. АН СССР. МЖГ. 1975. № 2. С.15−23.
  17. И.М. Гидродинамика вращающихся сферических слоев. Некоторые астрофизические приложения: Дис.докт. физ.- мат. наук. М., ИКИ АН СССР. 1978. 421 с.
  18. Taylor, G.J.: Stability of a viscous liquid contained between two rotating cylinders. Phil. Trans. Sec. London, 1923, Ser. A 223, p.289−293.
  19. Г. Н. Устойчивость движения жидкости между вращающейся и неподвижной концентрическими сферами. Изв. АН СССР. МЖГ, 1968, № 6, стр.53−56.
  20. С. Egbers, H.J. Rath The existence of Taylor vortices and wide-gap instabilities in spherical Couette flow. Acta Mechanica, 1995, 111, p.125−140.
  21. Ю.Н., Монахов А. А., Яворская И. М. Исследование устойчивости и вторичные течения во вращающихся сферических слоях при произвольных числах Россби. Докл. АН СССР.1977.Т.237.№ 4. С.804−807.
  22. Wimmer М. Experiments on the stability of viscous flow between two concentric rotating spheres. J. Fluid Mech., 1981, v.103, pp.117−131.
  23. H.M. Численное моделирование несимметричного относительно плоскости экватора сферического течения Куэтта. Изв. АН СССР. МЖГ. 1985. № 3. С. 56−62.
  24. Marcus P. S., Tuckermann L. S. Simulation of flow between concentric rotating spheres. Pt2. Transitions. J. Fluid Mech., 1987, v.185, № 1, p.31−65.
  25. Schrauf G., Krause E. Symmetric and asymmetric Taylor vortices in a Spherical gap. Laminar Turbulent Transition, Editor V.V.Kozlov, Sprinqer-Verlag, 1985, 659−668.
  26. А.А. Граница устойчивости основного течения в сферических слоях. Изв. РАН. МЖГ. 1996. № 4. С.66−70.
  27. Zikanov О. Symmetry breaking bifurcations in spherical Couette flow. J. Fluid Mech., 1996, v.310, p. 293−324.
  28. Bar-Yoseph P., Solan A., Hillen R., Roesner K. Taylor vortex flow between eccentric coaxial rotating spheres. Phys. Fluids A, v.2, № 9, 1990, p. 1564−1573.
  29. Buhler K. Symmetric and asymmetric Taylor vortex flow in spherical gaps. Acta Mechanica, 1990, 81, p.3−38.
  30. Schrauf G. The first instability in spherical Taylor-Couette flow. J. Fluid Mech., 1986, v.166, p.287−303.
  31. Dumas G. Study of spherical Couette flow via 3-D spectral simulation: large and narrow gap flows and their transitions. Ph.D. thesis, California Institute of Technology, Pasadena, California, 1991, 217 p.
  32. И.М., Беляев Ю. Н., Монахов A. A. Экспериментальное изучение сферического течения Куэтта. Докл. АН СССР.1975.Т.221.№ 5. С.1059−1062.
  33. Ю.Н., Монахов А. А., Яворская И. М. Устойчивость сферического течения Куэтта в толстых слоях при вращении внутренней сферы. Изв. АН СССР. МЖГ. 1978. № 2. С.9−15.
  34. С.Я., Жиленко Д. Ю., Кривоносова О. Э., Монахов А. А. Экспериментальное исследование структуры и устойчивости течения в толстом сферическом слое между разновращающимися сферами. Изв. РАН. МЖГ. 1999. № 4. С.54−60.
  35. Д.Ю. Экспериментальное исследование процессов перехода к стохастичности в сферическом течении Куэтта при вращении обеих сферических границ. Дис.канд. физ.- мат. наук. М., МГУ. 2001. 108 с.
  36. О.Ю. Численное моделирование неустойчивостей и вторичных режимов в сферическом течении. Изв. РАН. МЖГ. 1995. № 1. С.3−15.
  37. Hollerbach R. Instabilities of the Stewartson layer. Ptl. The dependence on the sign of Ro. J. Fluid Mech., 2003, v.492, p.289−303.
  38. Ю.Н., Яворская И. М. Течения вязкой жидкости во вращающихся сферических слоях и их устойчивость.
  39. Итоги науки и техники ВИНИТИ, Механика жидкости и газа., 1980, т.15. С. 3−80.
  40. Н.М. Нелинейные неравновесные процессы во вращающемся сферическом слое жидкости и в земной атмосфере. Дис.докт. физ.- мат. наук. М., ИКИ РАН 2001. 297 с.
  41. Sawatski О., Zierep J. Das Stromfeld im Spalt zwischen zwei konzentrischen Kugelflachen, von denen die innere rotiert. Acta Mechanica, 1970, 9, p. 13
  42. Wimmer M. Experiments on a viscous fluid flow between concentric rotating spheres. J. Fluid Mech., 1976, v.317, pp.317−335.
  43. Ю.Н., Монахов А. А., Яворская И. М. Экспериментальное исследование потери устойчивости сферическим течением Куэтта. В сб.: Турбулентные течения. М. «Наука», 1977, с.162−170.
  44. М. Yavorskaya, Yu. N. Belyaev Hydrodynamical stability in rotating spherical layers: application to dynamics of planetary atmospheres. Acta Astronautica, 1986, vol.13, № 6/7, pp. 433−440.
  45. О. А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М. «Наука», 1970. 288с.
  46. Ladyzenskaya О. Mathematical analysis of Navier-Stokes equations for incompressible fluids. Annu. Rev. Fluid Mech., 1975, vol.7, pp. 249−272.
  47. Coles D. Transition in circular Couette flow. J. Fluid Mech., 1965, 21, № 3, p.385−425.
  48. Snyder H. A. Wave number selection at finite -amplitude in rotating Couette flow. J. Fluid Mech., 1969, 35, № 2, p.273−298.
  49. В.В., Юдович В. И. Расчет колебательных режимов в течении Куэтта вблизи точки пересечения бифуркаций возникновения вихрей Тейлора и азимутальных волн. Изв. РАН. МЖГ. 1998. № 4. С.81−93.
  50. Lim Т., Chew Y., Xiao Q. A new flow regime in a Taylor- Couette flow. Phys. Fluids, 1998, v.10, № 12, pp. 3233−3235.
  51. Rigopoulos J., Sheridan J., Thompson M. State selection in Taylor-vortex flow reached with an accelerated inner cylinder. J. Fluid Mech., 2003, v.489, p.79−99.
  52. Kobine J., Mullin T. Nonlinear phenomena in hybrid Couette flow composed from planar and circular shear. Phys. Fluids, 2001, v.13, № 6, pp. 1583−1593.
  53. Shtern V., Hussain F. Collapse, symmetry breaking, and hysteresis in swirling flows. Annu. Rev. Fluid Mech. 1999, v.31, pp. 537−566.
  54. Erenburg V., Gelfgat A., Kit E., Bar-Yoseph P., Solan A. Multiple states, stability and bifurcations of natural convection in a rectangular cavity with partially heated vertical walls. J. Fluid Mech., 2003, v.492, pp.63−89.
  55. В. И. Вторичные течения и неустойчивость жидкости между двумя вращающимися цилиндрами. Прикл. мат. и мех., 1966, № 5, с.688−698.
  56. С.И., Черный Г. Г. Новый вид кумуляции энергии и импульса метаемых взрывом пластин и оболочек. Докл. РАН, 2003, т.390, № 1, с.46−50.
  57. А.А., Решмин А. И., Трифонов В. В. Влияние структуры начальных возмущений на режимустановившегося течения в трубе. Изв. РАН. МЖГ. 2006, № 6, с.68−76
  58. Н. В. Турбулентное течение в канале с искусственным двумерным пристенным слоем. Изв. РАН, МЖГ, 2003, с.32−40.
  59. Kit Е., Krivonosova О., Zhilenko D., Friedman D. Reconstruction of large coherent structures from SPIV measurements in a forced turbulent mixing layer. Experiment in fluids. 2005, v.39, № 4, pp.761−770.
  60. И.М., Астафьева H.M., Введенская Н. Д. Об устойчивости и неединственности течений жидкости во вращающихся сферических слоях. Докл. АН СССР. 1978. Т.241. № 1. С.52−55.
  61. Mamun С., Tuckerman L., Asymmetry and Hopf bifurcation in spherical Couette flow. Phys. Fluids, 1995, vol.7, № 1, pp. 80−91
  62. Hollerbach R. Time-dependent Taylor vortices in wide-gap spherical Coquette flow. Physical review letters, 1998, vol.81, N15, pp.3132−3135.
  63. Nakabayashi K., Tsuchida Y. Spectral study of the laminar-turbulent transition in spherical Couette flow. J. Fluid Mech., 1988, v.194, p.101−132.
  64. Nakabayashi K., Tsuchida Y. Modulated and unmodulated travelling azimuthal waves on the toroidal vortices in a spherical Couette system. J. Fluid Mech., 1988, v. 195, p.495−522.
  65. Nakabayashi K., Tsuchida Y. Flow-history effect on higher modes in the spherical Couette system. J. Fluid Mech., 1995, v.295, pp.43−60.
  66. Nakabayashi K., Zheng Z., Tsuchida Y. Characteristics of disturbances in the laminar-turbulent transition ofspherical Couette flow.l. Spiral Taylor-Gortler vortices and traveling waves for narrow gaps. Phys. Fluids, 2002, v.14, N11, pp.3963−3972.
  67. Nakabayashi K., Zheng Z., Tsuchida Y. Characteristics of disturbances in the laminar-turbulent transition of spherical Couette flow.2. New disturbances observed for a medium gap. Phys. Fluids, 2002, v. 14, N11, pp.3973−3982.
  68. Nakabayashi K., Sha W., Tsuchida Y. Relaminarization phenomena and external-disturbance effects in spherical Couette flow. J. Fluid Mech., 2005, v.534, p.327−350.
  69. Ю.Н., Монахов А. А., Щербаков С. А., Яворская И. М. Возникновение турбулентности во вращающихся жидкостях. Письма в ЖЭТФ, 1979., т.29, вып.6,с.329−333.
  70. Ю.Н., Монахов А. А., Щербаков С. А., Яворская И. М. Неединственность последовательности переходов к турбулентности во вращающихся сферических слоях. Докл. АН СССР, 1984, т.279, № 1, с.51−54
  71. Ю. Н., Яворская И. М. Проблемы устойчивости и возникновения хаоса в замкнутых гидродинамических течениях. Труды МИАН СССР, 1989, т. 18 6, с.106 116.
  72. Belyaev Yu. N., Yavorskaya I. M. Nonunuqueness and multiparametric study of transition to chaos in the spherical Couette flow. Eurup. Journ. Mech. B/Fluids. 1991, vol.10, № 2, pp.267−274.
  73. Ю. H., Яворская И. M. Сферическое течение Куэтта переходы и возникновение хаоса. Изв. АН СССР МЖГ, 1991, № 1,с.10−18.
  74. Ю. Н. Об одном подходе к исследованию возникновения турбулентности при течениях вязкой жидкости в замкнутых объемах. ПМТФ, 1995, № 1, с.64−72.
  75. P. Wulf, С. Egbers, H.J. Rath. Routs to chaos in wide gap spherical Couette flow. Physics of fluids, 1999, v. ll, № 6, pp.1359- 1372.
  76. Ю.С. Слабо сжимаемые системы и аттракторы галеркинских приближений уравнений Навье-Стокса на двумерном торе. Успехи механики.1982,т.5, №½. с. 3163.
  77. О.А. Минимальные глобальные В-аттракторы полугрупп и начально-краевых задач для нелинейных уравнений с частными производными. Докл. АН СССР, 1987, т.294, № 1, с.33−37.
  78. С.Я., Жиленко Д. Ю., Кривоносова О. Э. О сценарии перехода к хаосу в сферическом течении Куэтта при противоположном направлении вращения сферических границ. Докл. РАН, 1999, т. 369,№ 3, с.337−341.
  79. С.Я., Жиленко Д. Ю., Кривоносова О. Э. О попытке обобщения сценариев перехода к турбулентности в сферическом течении Куэтта при встречном направлении вращения сферических границ. Докл. РАН. 2000. т.375, № 6, с. 770−773.
  80. С.Я., Жиленко Д. Ю., Кривоносова О. Э. Ламинарно-турбулентный переход в сферическом течении Куэтта при встречном вращении границ. Изв. РАН, МЖГ. 2001,№ 2, с.56−63.
  81. С.Я., Жиленко Д. Ю., Кривоносова О. Э. Экспериментальное исследование режимов перемежаемости в сферическом течении Куэтта. Докл. РАН, 2003, т.390, № 4, с. 478−483.
  82. Moin P., Mahesh К. Direct numerical simulation: а tool in turbulent research. Ann. Rev. Fluid Mech. 1998, v.30, pp.539−578.
  83. H.B. Прямое численное моделирование турбулентных течений в трубах. Дис.докт. физ.- мат. наук. М., МГУ, 1996.
  84. Н.А., Никитин Н. В., Уваров А. В. Вихревая дорожка Кармана в колебательно-неравновесном газе. Изв. РАН, МЖГ. 2005,№ 5, с.107−114.
  85. Р.В., Осипов А. И., Уваров А. В. Устойчивость неоднородного потока колебательно-неравновесного газа в волноводе. Изв. РАН. МЖГ. 2007. № 1. с.144−15 0.
  86. Н.В., Полежаев В. И. Трехмерные эффекты переходных и турбулентных режимов тепловой гравитационной конвекции в методе Чохральского // Изв. РАН. МЖГ. 1999. № 6. С.81−90.
  87. Н. В. О характере вторичных течений во вращающейся трубе. Изв. РАН, МЖГ. 1992, № 6, с.29−35.
  88. Eggels J.G.M., Unger F., Weiss M.H., Westerweel J., Adrian R.J., Friedrich R., Nieuwstadt F.T.M. Fully-developed turbulent pipe flow: a comparison between direct numerical simulation and experiment. J. Fluid Mech., 1994, v.268, p.175−209.
  89. Н.В. Пространственный подход к численному моделированию турбулентности в трубах. Докл. РАН, 1995, т.343, № 6, с. 767−770.
  90. Н.В. Численное моделирование турбулентных течений в трубе квадратного сечения. Докл. РАН, 1997, т.353, № 3, с. 338−342.
  91. Nikitin N., Yakhot A. Direct numerical simulation of turbulent flow in elliptical ducts. J. Fluid Mech., 2005, v.532, p.141−164.
  92. Н.В. Прямой расчет турбулентных течений в эксцентрических трубах. ЖВМ и МФ, 2006, т.4 6, № 3, с.509−525.
  93. Araki К., Mizushima J., Yanase S. The nonaxisymmetric instability of the wide gap spherical Couette flow. Physics of fluids, 1997, v.9, № 4, pp.1197- 1199.
  94. Harris D., Bassom A.P., Soward A.M. An inhomogeneous Landau equation with application to spherical Couette flow in the narrow gap limit. Physica D, 2000, 137, p. 260−276.
  95. Harris D., Bassom A.P., Soward A.M. Global bifurcation to traveling waves with application to narrow gap spherical Couette flow. Physica D, 2003, 177, p. 122−174.
  96. Dumas G., Leonard A. A divergence-free spectral expansions method for three-dimensional flows in spherical-gap geometries. J. Сотр. Phys., 1994, v. Ill, № 2, p. 205−219.
  97. Nakabayashi K. Transition of Taylor-Gortler vortex flow in spherical Coquette flow. J. Fluid Mech., 1983, v.132, p.209−230.
  98. Н.М. Анализ устойчивости течений во вращающихся сферических слоях (линейная теория). Изв. РАН, МЖГ, 1997, № 6, с.63−73.
  99. О.Ю. Численное исследование неустойчивости течения вязкой жидкости во вращающихся объемах. Дисс.. канд. физ. мат. наук. М. МГУ. 1993. 141с.
  100. Sha W., Nakabayashi К, Ueda Н. An accurate second-order approximation factorization method for time-dependent incompressible Navier-Stokes equations in spherical polar coordinates. J. Сотр. Phys., 1998, v.142, p. 47−66.
  101. Sha W., Nakabayashi K. On the structure and formation of spiral Taylor-Gortler vortices in spherical Couette flow. J. Fluid Mech., 2001, v.431, p.323−345.
  102. Nikitin N. Finite-difference method for incompressible Navier-Stokes equations in arbitrary orthogonal curvilinear coordinates //J. Сотр. Phys. 2006, 217(2), pp. 759−781.
  103. Nikitin N.V. Third-order-accurate semi-implicit Runge-Kutta scheme for incompressible Navier-Stocks equations. //Int. J. Num. Meth. Fluids, 2006, 51, pp.221−233
  104. JI.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973. 848С.
  105. Munson, В. R., Mengaturk, М.: Viscous incompressible flow between concentric rotating spheres. Part3: Linear stability and experiments. J. Fluid Mech., 1975, 69, № 4, p.705−719.
  106. Д.Ю., Кривоносова О. Э., Никитин Н. В. Развитие пространственных структур течения при ламинарно-турбулентном переходе в широком сферическом слое// Докл. РАН, 2007, т. 414, № 1, с.39−43.
  107. Д.Ю., Кривоносова О. Э., Никитин Н. В. Прямой расчет ламинарно-турбулентного перехода в широком сферическом слое// Изв. РАН. МЖГ. 2007. В печати.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!