Динамика ярких пучков в нелинейных полях объемного заряда

Актуальность проблемы. Достижение высокой яркости и высокой интенсивности пучка представляют значительный интерес для разработчиков многих ускорительных проектов, поскольку данные свойства пучка позволяют эффективнее использовать ускорители в целях изучения процессов, сопровождающих столкновение заряженных частиц, создания источников излучения, а также при транспортировке и фокусировке пучка на большие расстояния. Для современных и будущих ускорительных проектов наиболее важными, ключевыми параметрами являются яркость пучков и светимость коллайдеров. Обе характеристики определяют качество пучков и являются мерой интенсивности пучков. Яркие пучки позволяют фокусировать значительную энергию в малом объёме. Это делает яркие пучки привлекательным источником подвода энергии для управляемого термоядерного синтеза [1], создания интенсивных источников нейтронов [2], при разработке интенсивных ускорителей для трансмутации отходов ядерной промышленности [3] и производства трития [4]. По мере того, как повышаются требования к интенсивности пучка, возрастает важность коллективных эффектов пучка в ускорителях.

Рост интенсивности ускоренных пучков существенно отстаёт от роста энергии частиц, что является свидетельством того, что коллективные эффекты пучка, носящие, как правило, сильно нелинейный характер, ещё недостаточно изучены и не в полной мере контролируются разработчиками ускорителей. Эксперименты, в которых используются интенсивные заряженные пучки, демонстрируют выраженное нарастание эмиттанса пучка и образование ореола из-за нелинейных сил объёмного заряда пучка [5]. Это ограничивает яркость пучка и приводит к потере частиц. При проектировании современных линейных ускорителей заряженных частиц с энергией 1−1.5 ГэВ и током пучка 30 -100 мА ставится задача обеспечения предельно малых относительных потерь пучка вдоль тракта ускорения Ю-7 1/м для предотвращения активации ускорителя и поддержания рабочего режима ускорителя в течение длительного времени эксплуатации установки. Подавление формирования ореола интенсивного пучка признано ключевой проблемой в физике пучков.

Задача о сохранении начальной функции распределения интенсивного пучка связана с поиском равновесных состояний неоднородного пучка во внешнем поле. Аналитическое самосогласованное описание ярких пучков основано, как правило, на линейном приближении к собственным силам пространственного заряда пучка. Нелинейные кулоновские силы вводят в рассмотрение либо как малое возмущение к линейной задаче, либо путем отказа от строгой самосогласованной постановки задачи. В рамках уравнений Капчинского-Владимирского (KB) [6] удаётся строго решить задачу о согласовании фазового объёма интенсивного однородного заряженного пучка с линейным фокусирующим каналом. Вместе с тем линейная модель не может описать рост эмиттанса пучка, образование ореола пучка и не даёт ответа на вопрос, как согласовать с каналом пучок с существенно нелинейными кулоновскими силами без искажения фазового объёма пучка. Это вызывает необходимость разработки нового подхода к аналитическому описанию динамики ярких пучков.

Другой ключевой проблемой в физике ускорителей является повышение светимости коллайдеров. Светимость современных коллайдеров в значительной мере ограничена эффектами встречи пучков (beam-beam effects) [7], что также относится к классу явлений, связанных с объёмным зарядом пучка. Важной количественной характеристикой данной неустойчивости является величина сдвига частоты бетатронных колебаний частиц из-за столкновения пучков, линейная часть которого на практике не превышает величину 0.005 для ионных коллайдеров. Несмотря на длительное исследование данного явления, на сегоднящний день нет законченной теории неустойчивости сталкивающихся пучков. Физическая причина ограничения пучков связана обычно с возбуждением нелинейных резонансов вследствие периодического нелинейного возбуждения линейных систем и возникновением хаоса в динамической системе вследствие перекрытия резонансов. Однако такой подход не описывает всей совокупности явлений, связанных с неустойчивостью в точке встречи пучков. В частности, до сих пор не было получено выражения для коэффициента диффузии неустойчивости, как функции параметров ускорителя.

Мощным средством изучения нелинейных эффектов пучков является численное моделирование. Компьютеры в силу своей дискретной природы удобны для моделирования сильно нелинейных процессов с большим числом переменных, что составляет основу проблемы взаимодействия многих частиц в самосогласованном поле. В настоящее время создано значительное количество программ для численного моделирования заряженных пучков. Вместе с тем современное математическое обеспечение расчёта пучков недостаточно снабжено стандартизованными алгоритмами и программами. Отсутствуют надёжные средства контроля за правильностью работы программ, низок уровень документированности разработок. Следствием этого являются высокий процент дублирования программ (до 90%), неоправданно высокие затраты на стадии эксплуатации математического обеспечения.

В условиях постоянно расширяющегося круга проблем, связанных с яркими интенсивными пучками, непрерывного их усложнения, представляются актуальными разработка нового подхода для исследования динамических характеристик сильноточных ярких пучков и получение новых данных об одночастичных и коллективных нелинейных эффектах заряженных пучков в ускорителях.

Целью работы является — создание модульной библиотеки программ для систематического исследования динамики пучков с преобладанием объёмного заряда пучка методом макрочастиц,.

— разработка новой аналитической теории, описывающей равновесные состояния неоднородных ярких пучков в фокусирующих каналах и в ускоряющих ВЧ полях,.

— проведение широкого круга расчётов по исследованию устойчивости равновесных состояний пучка с нелинейными кулоновскими силами, по предотвращению роста эмиттанса пучка и образования ореола пучка в ускоряюще.

— фокусирующем канале,.

— развитие теории неустойчивости сталкивающихся пучков, исследование явления деполяризации вследствие столкновения пучков, выработка предложений по подавлению данной неустойчивости и повышению светимости коллайдеров.

Научная новизна результатов работы.

1. Впервые разработана модульная библиотека программ для расчета динамики ярких пучков методом макрочастиц. Программа предназначена для исследования динамики аксиально-симметричных, квадрупольно-симметричных и годнородных пучков в каналах, содержащих ВЧ зазоры, ИРС* секции, мультипольные линзы, соленоиды и поворотные магниты. Разработан датчик начальных распределений частиц в фазовом пространстве с различной степенью нелинейности. Модульный принцип организации математического обеспечения позволяет формировать значительное число версий структуры при относительно малом количестве исходных программных модулей.

2. Впервые найдены условия равновесия яркого неоднородного пучка в фокусирующем канале. Сохранение эмиттанса пучка, предотвращение формирования ореола пучка выведены из первых принципов как задача согласования яркого пучка с нелинейными кулоновскими силами с фокусирующим каналом. Показано, что для согласования пучка с каналом, фокусирующее поле должно быть нелинейной функцией пространственных координат. Самосогласованное решение для нелинейного фокусирующего поля, поддерживающего пучок с заданной функцией распределения, получено из совместного решения уравнения Власова для функции распределения частиц и уравнения Пуассона для собственного электростатического потенциала пучка. Полученные решения обобщают известное равновесное состояние для КВ пучка на случай пучка с произвольной функцией распределения.

3. Впервые показана возможность адиабатического согласования первоначально неоднородного яркого пучка с фокусирующим каналом в отсутствие возникновения ореола пучка. Показано, что постепенное изменение нелинейного фокусирующего поля приводит к модификации начального неоднородного пучка в пучок, согласованный с линейным фокусирующим полем. Идеальное согласование возможно осуществить в плазменной линзе со специфическим распределением частиц с противоположным зарядом. Другим методом является использование знакопеременной квадрупольной фокусировки с мультипольными компонентами поля.

4. Впервые выведено самосогласованное распределение яркого пучка частиц в однородном канале с произвольным фокусирующим потенциалом. Показано, что самосогласованный потенциал яркого пучка частиц всегда стремится к тому же распределению, что и внешний фокусирующий потенциал, с противоположным знаком, вне зависимости от фокусирующего поля. Последовательно выведены аппроксимационные формулы для самосогласованного потенциала пучка и пространственного распределения частиц, демонстрирующие эффект экранировки внешнего поля ярким пучком. Методом усреднения найдены выражения для эффективного потенциала знакопеременной структуры с мультипольными компонентами.

5. Впервые показана возможность транспортировки яркого пучка с произвольным реалистичным неоднородным пространственным распределением в нелинейном фокусирующем канале при условии подавления роста эмиттанса и образования ореола пучка. Показано, что профиль пучка должен повторять эквипотенциали эффективного фокусирующего поля. Показано, что произвольный пучок не может быть точно согласован со знакопеременным мультипольным каналом, что выражается как малое искажение эмиттанса пучка в фазовом пространстве. Однако такой пучок существенно лучше согласован с каналом, чем круглый пучок с такой же функцией распределения в идеальном квадрупольном канале.

6. Впервые найдено приближенное трехмерное самосогласованное распределение яркого сгруппированного пучка частиц в ускоряющем ВЧ поле. Найдено аналитическое выражение для профиля ускоренных сгустков. Показано, что профиль пучка существенно отличается от широко используемой аппроксимации сгустка эллипсоидом или цилиндром с переменной плотностью. Показано, что равнораспределение энергии в сгустке (едшралШошпд) является достаточным условием стационарности функции распределения пучка.

7. Впервые детально исследована диффузионная нестабильность пучка, возникающая при случайных флуктуациях в поперечных размерах сталкивающихся пучков. Показано, что динамическая система сталкивающихся пучков всегда неустойчива. Это дополняет общепринятое толкование неустойчивости как образования хаотического движения частиц в фазовом пространстве вследствие перекрытия сепаратрис нелинейных резонансов. Получено выражение для коэффициента диффузии в расширении эмиттанса пучка. Проведённые исследования позволяют объяснить экспериментально наблюдаемую сильную диффузию при столкновении пучков с существенно разными поперечными размерами.

8. Впервые исследован эффект столкновения пучков на деполяризацию спина в протон — протон коллайдере. Используемый метод основан на матричном формализме для описания вращения спина и бетатронных колебаний частиц в кольце. Найдена матрица для вращения спина после произвольного числа оборотов частиц в кольце. Проведённое исследование показывает, что деполяризация спина вследствие столкновения пучков подавлена, если пучки при столкновении стабильны, и рабочая точка находится достаточно далеко от спиновых резонансов. Тем не менее, при диффузионной нестабильности сталкивающихся пучков спин частиц подвержен сильной деполяризации. Результаты исследований позволяют качественно объяснить экспериментальные результаты, наблюдаемые на коллайдере PETRA, где сильная деполяризация развивалась вследствие развала пучка из-за эффекта столкновений при том, что максимальная светимость достигалась при неизменной поляризации, если было обеспечено устойчивое состояние сталкивающихся пучков.

9. Впервые проведено аналитическое исследование каналов с нелинейной оптикой заряженных частиц для получения однородных полей облучения. Получены аналитические соотношения, связывающие начальное и конечное распределение плотности пучка через параметры нелинейных оптических элементов. Исследовано выравнивание частиц, распределённых первоначально по Гауссовому закону. Найдено объяснение образования пиков распределения на границах зоны облучения. Изучена устойчивость выравнивания плотности частиц по отношению к отклонению параметров структуры от номинальных значений. Предложен метод круговой развёртки пучка с целью однородного облучения больших мишеней.

10. Впервые проведены аналитические исследования нелинейных эффектов динамики интенсивного пучка в низкоэнергетичном канале транспортировки. Получены аналитические выражения для искажения эмиттанса пучка за счёт сферических аббераций аксиально-симметричных линз и собственных нелинейных сил объёмного заряда пучка. Найдено количественное объяснение образования полого профиля пучка в системе экстракции.

Практическая ценность работы.

Результаты работы использовались в различных лабораториях при проектировании и усовершенствовании ускорителей с интенсивными пучками. Разработанная в диссертации компьютерная программа ВЕАМРАТН использовалась в КЕК (Япония) при разработке и оптимизации инжектора интенсивного протонного ускорителя для проекта Japan Hadron Facility [194, 198, 199], в Университете г. Франкфурт-на-Майне (Германия) при исследовании канала транспортировки тяжёлых ионов [195] и компанией Schonberg Research Corporation (США) при разработке портативных ускорителей электронов для прикладных целей [196]. Аналитические и численные работы по согласованию пучка в канале нового инжектора RIKEN позволили увеличить интенсивность пучка в 2 — 2.5 раза [111]. Исследование эффекта изготовления полюсов ускорителя на захват частиц в RIKEN RFQ позволило обеспечить высокое значение токопрохождения (90%), экспериментально наблюдаемое при работе ускорителя [111, 136−139]. Предложенный в диссертации (совместно с В. В. Кушиным и C.B. Плотниковым) новый метод сканирования протяженных мишеней методом круговой развертки пучка, защищённый патентом [84], получил дальнейшее развитие при разработке систем облучения в JAERI (Япония) [197]. Развитый в диссертации аналитический аппарат нелинейного преобразования пучков в каналах с мультиполями высших порядков использован компанией Northrop Grumman (США) в разработках каналов для равномерного облучения больших поверхностей [200, 201]. Исследования по неустойчивости сталкивающихся пучков и достижению максимальной светимости использованы в проекте Фабрики Радиоактивных Изотопов (RIKEN Radioactive Isotope Beam Factory, Япония) [104].

Апробация работы.

Результаты диссертации опубликованы в 86 печатных работах, в том числе в журналах «Physical Review», «Nuclear Insrtrument and Methods», «Journal of Applied Physics». Результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: Совещания по ускорителям заряженных частиц, (Дубна, 1989, 1992) — 3rd European Particle Accelerator Conference, Berlin (Germany, 1992) — Computational Accelerator Physics Conference, Los Alamos (USA, 1993) — 1993 Particle Accelerator Conference,.

Washington D.C. (USA, 1993) — 17th International Linac Conference, Tsukuba (Japan, 1994) — 4th European Particle Accelerator Conference, London (UK, 1994) — 4th International Conference on Charged Particle Optics, Tsukuba (Japan, 1994) — International Workshop on Particle Dynamics in Accelerators: Emittance in Circular Accelerators, Tsukuba (Japan,.

1994) — 1995 Particle Accelerator Conference, Dallas (USA, 1995) — 12th International Workshop on ECR Ion Sources, RIKEN (Japan, 1995) — 20th Linear Accelerator Meeting in Japan, Osaka (Japan, 1995) — International Workshop on Space Charge Dominated Beams and Applications of High Brightness Beams, Bloomington, Indiana (USA, 1995) — 10th Symposium on Accelerator Science and Technology, Hitachinaka (Japan, 1995) — 5th European Particle Accelerator Conference, Barcelona, (Spain, 1996) — 14th International Conference on Application of Accelerators in Research and Industry, Denton, Texas University (USA, 1996) — XVI RCNP Osaka International Symposium on Multi-GeV HighPerformance Accelerators and Related Technology, Osaka (Japan, 1997) — Workshop on Beam Physics, Center for Advanced Science and Technology, Hyogo, (Japan, 1996) — 11th Symposium on Accelerator Science and Technology, Harima Science Garden City, Hyogo, (Japan, 1997) — Beam Physics Meeting, SPring-8, Himedji, (Japan, 1997) — 2nd US-Japan Workshop on Heavy-Ion Fusion and Related Topics, Berkeley (USA, 1997) — 1997 Particle Accelerator Conference, Vancouver, B.C., (Canada, 1997) — First Asian Particle Accelerator Conference, KEK, Tsukuba (Japan, 1998) — Workshop on Space Charge Physics in High Intensity Hadron Rings, Shelter Island (USA, 1998).

Кроме того, результаты диссертации обсуждались на семинарах в RIKEN (Japan, 1994 — 1998), Kyoto University (Japan, 1995), Michigan State University (USA,.

1995), Stanford Linear Accelerator Center (USA, 1995), Los Alamos National Labortatory (USA, 1996), Brookhaven National Laboratory (USA, 1997, 1998), Japan Atomic Energy Research Institute (1998), Fermi National Laboratory (USA, 1998).

Положения, выносимые на защиту.

1. Развито модульное математическое обеспечение для моделирования динамики аксиально-симметричных, квадрупольно-симметричных и ъ-однородных пучков в каналах, содержащих ВЧ зазоры, Ш^С) секции, мультипольные линзы, соленоиды и поворотные магниты. Применение модульного принципа позволяет построить гибкую структуру, способную реализовать большое число программных версий при относительно малом числе исходных базовых модулей.

2. Найден новый класс самосогласованных решений для равновесия неоднородных ярких пучков с заданной функцией распределения в непрерывных фокусирующих каналах. Условия согласования для пучка с нелинейными силами пространственного заряда требуют включения в потенциал фокусирующих сил нелинейных членов более высокого порядка, чем квадратичные. Адиабатическое изменение нелинейного фокусирующего поля вдоль тракта транспортировки приводит к постепенной трансформации начально неоднородного пучка в распределение, согласованное с линейным фокусирующим каналом. Полученные решения обобщают известное ранее самосогласованное равновесие для пучка Капчинского-Владимирского на случай произвольного неоднородного пучка.

3. Найдено самосогласованное распределениие яркого пучка в заданном произвольном непрерывном фокусирующем поле. Показано, что самосогласованный потенциал яркого пучка частиц всегда стремится к тому же распределению, что и внешний фокусирующий потенциал, с противоположным знаком, вне зависимости от фокусирующего поля. Найдено, что введение додекапольной компоненты поля в квадрупольную структуру совместно с модификацией границы пучка приводит к подавлению роста эмиттанса и предотвращению образования ореола пучка за счёт собственных нелинейных кулоновских сил.

4. Получено выражение для стационарного самосогласованного профиля сгруппированного пучка в ВЧ поле. Показано, что условие равнораспределения энергии в сгустке по степеням свободы (equipartitioning) является следствием стационарности функции распределения. Численными расчётами показана возможность подавления роста эмиттанса и образования ореола пучка за счёт дефокусировки в ВЧ поле.

5. Развита теория нелинейного преобразования плотности пучка в канале с мультипольными линзами для создания однородных полей облучения протяжённых мишеней яркими пучками. Найдены оптимальные соотношения для выбора параметров линз и дано объяснение образованию пиков распределения пучка на мишени, наблюдаемому экспериментально. Решена задача о перераспределении плотности неоднородного пучка под действием собственных нелинейных кулоновских сил в пространстве дрейфа. Предложен новый метод однородного облучения мишени пучком частиц с круговой развёрткой ВЧ полем.

6. Показано, что система сталкивающихся пучков всегда неустойчива при наличии шума в поперечных размерах пучков, если приращение импульса частицы при столкновении является нелинейной функцией координаты. Полученное выражение для коэффициента диффузии позволяет объяснить усиление диффузии при столкновении пучков с существенно разными размерами, наблюдаемое экспериментально в ионных коллайдерах.

7. Показано, что деполяризация спина вследствие столкновения пучков может быть подавлена, если пучки устойчивы при столкновениях, и рабочая точка кольца выбрана далеко от нелинейных спиновых резонансов. Диффузионная неустойчивость встречных пучков приводит к монотонной деполяризации пучков. Проведенные исследования позволяют качественно объяснить экспериментальные результаты в коллайдере PETRA, где сильная деполяризация наблюдалась при развале пучка за счёт неустойчивости при столкновении пучков. В то же время деполяризация пучков отсутствовала, если пучки при столкновении оставались устойчивыми.

Структура и объём диссертации.

Диссертация состоит из введения, 9 глав, заключения и списка литературы. В первой главе описана численная модель динамики интенсивных заряженных пучков в ускорителях частиц. Дана постановка самосогласованной задачи о динамике пучка в собственном поле объёмного заряда, приведены алгоритмы численного интегрирования уравнений движения и численного решения уравнения Пуассона в двухи трехмерных областях. Разработан и описан датчик начального распределения частиц в четырёхмерном фазовом пространстве. Обоснован структурно-модульный подход к разработке программного обеспечения для расчета динамики интенсивных пучков, выбраны параметры численной модели. Приведена" организация программы ВЕАМРАТН для расчёта динамики интенсивных ярких пучков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Проведённые в диссертации исследования позволяют сделать следующие выводы.

1. В результате работы создан новый аппарат исследования ярких пучков заряженных частиц в каналах транспортировки и ускорения. Разработано модульное математическое обеспечение для расчёта динамики интенсивных пучков в ускорителях методом макрочастиц. Программа предназначена для исследования динамики аксиально-симметричных, квадрупольно-симметричных и однородных в продольном направлении пучков в каналах, содержащих ВЧ зазоры, Ю? С) секции, мультипольные линзы, соленоиды и поворотные магниты. Применение модульного принципа построения программы позволяет использовать гибкую структуру, способную моделировать значительное число объектов при относительно малом числе исходных базовых модулей.

2. Найдены условия равновесия неоднородных ярких пучков в каналах транспортировки. Сохранение эмиттанса и предотвращение формирования ореола пучка выведено из первых принципов как проблема согласования пучка с непрерывным фокусирующим каналом. Условия согласования для пучка с нелинейными силами пространственного заряда требуют включения в потенциал фокусирующих сил нелинейных членов более высокого порядка, чем квадратичные. Самосогласованные условия для поддержания равновесия неоднородных пучков получены из совместного решения уравнения Власова для функции распределения пучка и уравнения Пуассона для электростатического потенциала пучка. Результирующее решение для фокусирующего поля является сильно нелинейной функцией радиуса. Рассмотрены различные равновесные распределения частиц в четырёхмерном фазовом пространстве: Гауссово, «водяной мешок» и параболическое. Результаты численного моделирования подтверждают возможность сохранения эмиттанса пучка в нелинейном фокусирующем поле. Полученные решения обобщают известное ранее самосогласованное равновесие для пучка Капчинского-Владимирского на случай произвольного неоднородного пучка.

3. Показано, что устойчивость исследованных равновесных состояний следует из теоремы Ньюкомба для пучков с функцией распределения, спадающей от гамильтониана. Адиабатическое изменение нелинейного фокусирующего поля вдоль тракта транспортировки приводит к постепенной трансформации начально неоднородного пучка в распределение, согласованное с линейным фокусирующим каналом.

4. Решена задача о самосогласованном распределении яркого пучка в канале с произвольным фокусирующим потенциалом. Показано, что согласованный пучок всегда стремится к компенсации внешнего поля, что является проявлением экранировки Дебая. для заряженной плазмы. Последовательно выведены формулы, демонстрирующие эффект экранировки произвольного фокусирующего поля самосогласованным полем пучка. Проанализирована четырёхпроводная квадрупольная структура с мультипольной компонентой поля 6-го порядка (додекапольной компонентой) для предотвращения возрастания эмиттанса заряженного пучка. В подобной структуре профиль согласованного пучка должен быть близок к квадрату вместо обычного пучка круглого сечения. Данный анализ открывает возможность транспортировки неоднородного яркого пучка без серьёзного возрастания эмиттанса и образования ореола, что является ключевой проблемой в современной физике ярких пучков.

5. Выведено аналитическое приближённое решение для самосогласованного рановесного распределения сгруппированного пучка в ВЧ поле. Решение получено в приближении яркого пучка. Функция распределения в фазовом пространстве определена как стационарная функция интеграла энергии. Найдено, что равнораспределение энергии пучка между степенями свободы является следствием стационарности функции распределения. Получено аналитическое выражение для равновесного профиля пучка в ВЧ поле. Численными расчётами показана возможность подавления роста эмиттанса и образования ореола пучка за счёт дефокусировки в ВЧ поле.

6. Развита теория преобразования плотности пучка в канале с нелинейной оптикой заряженных частиц для получения однородных полей облучения. Указанная возможность является важным применением ярких пучков в современных проектах ускорителей для трансмутации отходов ядерной промышленности и для создания интенсивных источников нейтронов. Получены аналитические соотношения, связывающие начальное и конечное распределение плотности пучка через параметры нелинейных оптических элементов. Изучена устойчивость выравнивания плотности частиц по отношению к отклонению параметров структуры от номинальных значений. Решена самосогласованнная задача о перераспределении плотности пучка под действием собственных нелинейных сил объёмного заряда в пространстве дрейфа.

7. Предложен новый метод (совместно с В. В. Кушиным и C.B. Плотниковым) однородного облучения мишени пучком частиц с круговой развёрткой ВЧ полем. В рассматриваемом методе траектория непрерывного пучка на мишени представляет собой раскручивающуюся спираль, или совокупность концентрических колец, если пучок составлен сгустками частиц. Предложенный метод облучения мишени может быть использован в различных сферах применения пучков заряженных частиц, где требуются большая амплитуда развёртки и высокая однородность облучения.

8. Проведён цикл расчётных работ по повышению интенсивности действующего инжектора тяжёлых ионов в ускорительном комплексе RIKEN. В результате удалось поднять интенсивность пучка в инжекторной части в 2 — 2.5 раза при одновременном улучшении эффективности проводки пучка через инжектор и линейный ускоритель вплоть до инжекции в кольцевой циклотрон.

Обеспечено высокое устойчивое значение коэффициента захвата частиц в режим ускорения (90%) в структуре с RFQ. Выработаны рекомендации по дальнейшему улучшению параметров пучка, по преодолению искажений фазового объёма пучка за счёт сферической аберрации фокусирующих линз и нелинейных сил объёмного заряда пучка.

9. Исследован новый аспект диффузионной нестабильности, возникающей в сталкивающихся пучках. Явление изучено аналитически и численно с учётом шума в поперечных размерах пучков. Показано, что в условиях шума система сталкивающихся пучков всегда неустойчива. Это может быть одной из причин ограничения светимости коллайдеров за счёт диффузионного уменьшения яркости пучков при столкновениях. Полученное выражение для коэффициента диффузии как функции параметров ускорителя позволяет объяснить возрастание диффузии при столкновении пучков с существенно разными размерами, наблюдаемое экспериментально на всех действующих ионных коллайдерах.

10. Исследована деполяризация спина из7за столкновения встречных пучков в протон-протонном коллайдере. Найдена матрица вращения спина после произвольного числа оборотов в кольце. Исследование показывает, что деполяризация спина вследствие столкновения пучков может быть предотвращена, если сталкивающиеся пучки устойчивы, и спиновые резонансы не возбуждаются. Диффузионная неустойчивость встречных пучков вызывает деполяризацию пучков. Проведенные исследования позволяют качественно объяснить экспериментальные результаты в коллайдере PETRA, где сильная деполяризация наблюдалась при развале пучка за счёт неустойчивости при столкновении пучков. В то же время деполяризация пучков отсутствовала, если пучки при столкновении оставались устойчивыми.