Адаптивное и робастное управление по выходу линейными неопределенными системами

Предметом исследований диссертационной работы является адаптивное и робастное управление линейной системой с неизвестными параметрами. В современной теории управления идеализация, основанная на предположении, что математическая модель объекта достаточно точно описывает его поведение и является заранее известной, практически уходит из рассмотрения. Имеющейся начальной (априорной) информации недостаточно для построения систем управления с оптимальными (или заданными) показателями качества. При решении практических проблем может оказаться, что ряд характеристик реального объекта могут быть заранее неизвестными или меняться в процессе его функционирования. В адаптивных системах управления недостаток априорной информации восполняется в процессе ее функционирования на основе текущих данных о поведении объекта. Эти данные обрабатываются в реальном масштабе времени и используются для повышения качества системы управления. Особый интерес получили задачи адаптивного управления с эталонной моделью линейным параметрически неопределенным объектом без измерения производных регулируемой переменной. Сегодня получено множество решений как в классе задач адаптивного, так и в классе задач робастного управления [1,2,14,21,40,42−45]. Эти методы служат для построения систем управления при значительной неопределенности параметров объекта управления и условий его функционирования (характеристик среды), имеющейся на стадии проектирования или до начала эксплуатации системы. Рассматриваются такие задачи управления, при которых динамические свойства объекта могут изменяться в широких пределах неизвестным заранее образом. Как правило, известные алгоритмы достаточно сложны в реализации [2,21,42−45] и, следовательно, не являются привлекательными для применения в силу сложности и громоздкости составляющих их регуляторов. Кроме этого, не все из существующих схем способны решить задачу синтеза закона управления для компенсации внешних возмущений, являющейся фундаментальной проблемой современной теории систем автоматического регулирования. В отличие от представленных методов адаптации, робастные подходы позволяют, как понизить размерность регуляторов, так и получить возможность строить инвариантные к влиянию помех системы управления. Однако проблемы связанные с нелинейностью и сложностью их построения все еще имеют место. Как правило, подходы к управлению при наличии возмущающего воздействия предполагают использование интегральных регуляторов, повышение у системы порядка астатизма или же встраивание известной модели возмущающего воздействия (комбинированные регуляторы). Однако, применение указанных подходов ограничивается классом измеряемых, ограниченных возмущений или же возмущений с известной моделью изменения параметров (класс априорно известных детерминированных возмущений). Таким образом, задача синтеза новых алгоритмов управления линейным неопределенным объектом является актуальной и представляет несомненный интерес, как с теоретической, так и с практической точек зрения.

Диссертационная работа организована следующим образом:

В первой главе сформулированы постановка задачи и допущения на объект управления, командный сигнал (или эталонную модель) и модель возмущения. В этом же разделе приведен краткий обзор существующих методов адаптивного управления линейным неопределенным объектом по выходу и их сравнение.

Во второй главе рассматривается задача управления с эталонной моделью линейным объектом. Для решения поставленной задачи проводится процедура предварительной параметризации. Представлены схемы вспомогательных фильтров, использующихся для получения требуемых параметризаций объекта. При этом предполагается, что числитель передаточной функции объекта управления является гурвицевым, знаменатель может быть не устойчивым, а параметры, как числителя, так и знаменателя заданы не точно или не определены. Синтезируется регулятор, не предусматривающий измерения производных выходной переменной. За счет определенного изменения параметров регулятора, в системе можно достичь решения задачи слежения за эталонным сигналом с заданной точностью.

В третьей главе рассматривается метод последовательного компенсатора в задаче адаптивного управления линейным неопределенным объектом по выходу. В данном разделе показывается возможность отойти от необходимой процедуры предварительной параметризации. Сама по себе параметризация увеличивает динамический порядок системы и уменьшает ее быстродействие. Поэтому возможность отказаться от нее значительно упрощает как процедуру синтеза регулятора, так и его структуру вообще. В первой части главы описана суть метода последовательного компенсатора. Во второй части предложено использование данного алгоритма в задаче слежения неопределенным линейным объектом в условиях возмущений. Предполагая возмущение ограниченным и неизвестным, синтезируется регулятор для слежения за эталонным сигналом с заданной точностью. Так же в этом разделе рассматривается правила выбора и настройки параметров регулятора. В третьей части предлагается развитие метода последовательного компенсатора. Рассматривается регулятор выходной переменной линейного объекта с полной компенсацией внешнего детерминированного возмущения. Используется операторный метод синтеза, обеспечивающий нулевую ошибку слежения.

В 4 главе исследуется возможность применения рассмотренного в главе 3 подхода в задаче управления углом тангажа летательного аппарата и системой впрыска для инжекторных двигателей внутреннего сгорания. В силу того, что наше исследование имеет более теоретический характер нежели практический, рассмотрена упрощенная модель летательного аппарата и инжекторного двигателя внутреннего сгорания без учета влияния возмущающего воздействия. В разделе описывается математическая модель изолированного продольного движения летательного аппарата без крена. Летательный аппарат имеет постоянные, априорно-неопределенные параметры, значения которых лежат в заданной ограниченной области. Новизна научных решений:

Предложенные в диссертации подходы позволяют синтезировать алгоритмы адаптивного управления по выходу линейной системой с неизвестными параметрами как при условии внешнего возмущения так и при его отсутствии. Полученные алгоритмы превосходят известные аналоги, по таким параметрам как размерность и простота реализации синтезируемых регуляторов, использование априорной информации о возмущении и объекте управления [2,14,21,42−45]. Кроме этого показана возможность компенсирования возмущающего воздействия с заданной точностью, либо с нулевой ошибкой, в зависимости от поставленной задачи. Практическая значимость:

В качестве примеров в диссертации обсуждается конкретное применение полученных алгоритмов для задачи слежения реальными объектами. Рассматривается управление углом тангажа летательного аппарата и поддержания заданного стехиометрического соотношения для инжекторных двигателей внутреннего сгорания. Апробация работы:

• доклад на XXXI научной и учебно-методической конференции СПбГУИТМО, 6−8 февраля 2002 года (Бобцов А.А., Холунин С. А. Развитие методов робастного управления в задачах адаптации).

• доклад 9-ой Балтийской олимпиаде по автоматическому управлению ВОАС'2002, 26−28 мая 2002 года (Bobtsov А.А., Holunin S.A. Robust control in the task of adaptation).

• доклад на XXXII научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО, посвященной 300-летию Санкт-Петербурга, 6−8 февраля

2003 года (Бобцов А.А., Холунин СА. Простейший робастный регулятор в задаче слежения за эталонным сигналом без измерения производных выхода объекта управления).

• доклад на XXXIII научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО, 3−6 февраля 2004 года (Бобцов А.А., Холунин С. А. Использование последовательного компенсатора в задаче слежения неопределенным линейным объектом в условиях возмущений).

• Публикации работы:

По материалам диссертации опубликовано 5 работ ([7−9,36,37]). Структура и объем работы:

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы, насчитывающего 52 наименования. Основная часть работы изложена на 103 страницах машинописного текста.

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Получен алгоритм управления по выходу линейной неопределенной системой с использованием процедуры предварительной параметризации, отличающийся от известных подходов меньшей размерностью и простотой синтеза регулятора.

2. Путем модифицирования алгоритма последовательного компенсатора получены новые алгоритмы управления по выходу линейной неопределенной системой без использования процедуры предварительной параметризации, при наличии внешнего возмущения. Предложенные алгоритмы позволяют получить регуляторы, парирующие влияния возмущающего воздействия.

3. Предложены новые алгоритмы управления углом тангажа летательного аппарата и системой впрыска инжекторного двигателя внутреннего сгорания.

4. При решении задач управления в качестве объектов управления могут выступать неустойчивые системы. Структура регуляторов предложенных алгоритмов является линейной и содержит нестационарный фильтр, основанный на принципе сильной обратной связи, параметры которого выбираются из требований, предъявляемых к выходной переменной объекта, а так же существующей априорной информации о возмущении и объекте управления.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации проведено исследование, связанное с проблемой адаптивного управления линейной системой с неизвестными параметрами.

В первой главе сформулированы постановка задачи и допущения на объект управления, командный сигнал (или эталонную модель) и модель возмущения. Кроме этого был приведен краткий обзор и сравнительный анализ существующих методов адаптивного управления линейным неопределенным объектом по выходу.

Далее исследована задача управления с эталонной моделью линейным неопределенным объектом. Решение поставленной задачи проводилось совместно с процедурой предварительной параметризации. Синтезирован регулятор, не предусматривающий измерения производных выходной переменной. В отличие от имеющихся на сегодняшний день результатов [21], предложенный подход актуален и в случае неустойчивого объекта управления. Кроме этого, за счет определенного изменения параметров регулятора, в системе можно достичь решения задачи слежения за эталонной моделью с заданной точностью.

В третьем разделе показывается возможность отойти от необходимой процедуры предварительной параметризации. Сама по себе параметризация увеличивает динамический порядок системы и уменьшает ее быстродействие. Поэтому возможность отказаться от нее значительно упрощает как процедуру синтеза регулятора, так и его структуру вообще. В первой части главы описана суть метода последовательного компенсатора. Во второй части рассмотрено использование данного алгоритма в задаче слежения неопределенным линейным объектом в условиях возмущений. Предполагая возмущение ограниченным и неизвестным, синтезирован регулятор для слежения за эталонным сигналом с заданной точностью. Полученный в разделе регулятор имеет размерность с -1, что существенно отличает его от имеющихся аналогов [21]. Рассмотренный алгоритм по простоте реализации и размерности регулятора близок к методу шунтирования [2,21,31], однако в отличии от последнего ориентирован на компенсацию внешнего возмущения. Так же в этом разделе рассматриваются правила выбора и настройки параметров регулятора. Далее предложено развитие метода последовательного компенсатора. Рассматривается регулятор выходной переменной линейного объекта с полной компенсацией внешнего детерминированного возмущения. Используется операторный метод синтеза, обеспечивающий нулевую ошибку слежения. Достигнутый результат отличается от [14] более простой процедурой синтеза и меньшей размерностью регулятора. Полученные в третьей главе регуляторы на основе последовательного компенсатора малы по размерности, является линейными и простыми в реализации. Кроме этого, при практической реализации алгоритма, отсутствует необходимость во временных затратах для определения неизвестных параметров системы.

В 4 главе исследована возможность применения рассмотренного в главе 3 подхода в задаче управления углом тангажа летательного аппарата. В разделе описана математическая модель изолированного продольного движения летательного аппарата без крена. При этом летательный аппарат имеет постоянные, априорно-неопределенные параметры, значения которых лежат в заданной ограниченной области. По результатам исследования можно сделать следующие выводы. Переходные процессы по углу тангажа, в системе с регулятором, построенным на основе алгоритма последовательного компенсатора, показали хорошее быстродействие. Данный метод позволяет одинаково хорошо отрабатывать как постоянные, так и гармонические командные сигналы. Экспериментальная часть показала, что значение ошибки слежения можно ограничить, насколько это необходимо, путем вариации соответствующих параметров регулятора. Так же в главе 4 рассмотрено практическое применение последовательного компенсатора на примере регулирования соотношения воздух/топливо для инжекторных двигателей внутреннего сгорания. Результаты эксперимента показали, что изменение параметров регулятора приводит к уменьшению разницы между желаемым значением соотношения воздух/топливо и экспериментальным.

По результатам проделанной работы можно сделать следующие выводы:

• алгоритм последовательного компенсатора отличается от существующих методов [2,21,40,42−45] простотой реализации и линейным строением регулятора, а так же отсутствием необходимости во временных затратах для определения неизвестных параметров системы.

• регуляторы, построенные на основе алгоритма последовательного компенсатора имеют меньшую размерность (р-1) по сравнению с [2,14,21].

• модифицирование алгоритма позволяет получить регуляторы, парирующие возмущающие воздействия с заданной точностью либо с нулевой ошибкой, в зависимости от постановки задачи

• в качестве объектов управления могут выступать неустойчивые системы