Управление односекторной экономикой в случае конечного временного горизонта

Актуальность проблемы. Основными составляющими современной макроэкономической теории являются следующие проблемы [20, 23, 35, 36, 37, 41, 50, 56, 124, 79, 80, 86, 97, 98, 127, 135]:

1. Производство, потребление, распределение, экономический рост;

2. Экономическое развитие как научно-технический прогресс;

3. Равновесие на рынках благ, денег, капитала, труда;

4. Общее экономическое равновесие;

5. Экономические циклы;

6. Открытая экономика.

Данная диссертационная работа является исследованием в рамках первой проблемы. Чтобы определить актуальность проблемы и цель диссертационной работы, дадим анализ указанной проблемы в ее историческом и содержательном аспектах.

Одной из важнейших долгосрочных целей экономической политики правительства любой страны является стимулирование экономического роста, поддержание его темпов на стабильном и оптимальном уровне. Экономический рост является более широким понятием, чем производство, и означает расширяющееся производство, а также подразумевает одновременное улучшение социально-экономических показателей как экономики, так и общества. Проблемаэкономического роста уже давно входит в учебники по экономической теории [6, 23, 35, 37, 41, 42, 54, 58, 61, 66, 69, 124, 116, 120, 135, 136, 137, 145] и является одной из центральных в научных дискуссиях как не столь отдаленного прошлого [3, 12, 17, 26, 43, 46, 47, 81, 138], так и сегодняшнего дня [9, 8, 10, 5, 19, 34, 48, 49, 50, 52, 56, 60, 70, 83, 99, 100, 108, 127, 131, 134, 143, 144, 145].

Актуальность исследования моделей роста поднимается на новый уровень в связи со становящейся актуальной в последние годы концепцией устойчивого развития человеческого общества [8, 11, 19, 25, 41, 56, 83, 97, 135]. Суть устойчивого развития можно пояснить как стремление современного общества к удовлетворению потребностей ныне живущих людей без лишения возможности будущих поколений удовлетворять свои потребности. Учет этой концепции при разработке долгосрочного экономического плана развития предполагает разрешение дилеммы, связанной с распределением благ на настоящее C (t) и будущее потребление I (t), т. е. инвестиции (капитальные вложения). С точки зрения общества в настоящий момент более высокий уровень потребления предпочтительнее более низкого, однако это влечет уменьшение капитальных вложений (на будущее потребление). В связи с этим вдоль траектории экономического роста возникает задача выбора оптимальной политики потребления. Таким образом, задачу об оптимальном по критерию потребления экономическом росте возможно рассматривать как динамическую оптимизационную модель[1, 5, 14, 36, 61, 63, 107, 116, 122, 129, 133, 142, 148], а нахождение оптимальных решений связать с использованием аппарата и понятий математической теории оптимального управления [72, 77, 75, 115, 130, 125]: фазовые координаты, управляющие переменные, начальное состояние, конечное состояние, целевой функционал (критерий оптимальности).

По своей сути задача об оптимальных пропорциях потребления и инвестиций относится к макроэкономике, т. е. к агрегированным моделям. Поэтому ее моделируют для односекториой (агрегированной) экономики [22, 35, 37, 67, 86, 107, 112, 113, 126,147], производящей один продукт (национальный доход) Y (t), т. е. ВП, с использованием двух основных факторов производства — труда L (t) и капитала K (t) (основных производственных фондов). На таком макроуровне все величины представляются в их стоимостном (денежном) измерении. Поэтому ВП ассоциируется с национальным доходом, а потребление C (t) и инвестиции /(?) составляют национальные расходы. Размеры выпуска определяются нелинейной агрегированной производственной функцией F (K (t), L (t), t) [16, 17, 53, 69, 111, 128], которая описывает множество технически эффективных способов производства (технологий) и рассматривается на классе линейно-однородных функций.

ЛОПФ), т. е. функций, удовлетворяющих условиям.

F (XK, XL) = XF{K, L), X> О,.

0.1.1) которые также удовлетворяют неоклассическим условиям (НКУ): отражающим, хотя и достаточно идеализированно, суть экономического процесса. Каждая технология характеризуется определенной комбинацией ресурсов — труда L (t) и капитала K (t), необходимых для производства продукта в соответствии с производственной функцией F (K (t), L (t)). Такая модель с точки зрения производства ВП имеет представление где Yj<(t) и Yb (t) — части ВП, производимые за счет соответственно ОФ и TP, а с точки зрения его использования может быть представлена в виде.

Отправной точкой в исследовании концепции производственных функций для представления произведенного экономикой продукта является работа Кобба (С. Cobb) и Дугласа (P. Douglas) [16], в которой на основе статистического материала по обрабатывающей промышленности США за 1899 — 1921 гг. на классе статических JIOHK ПФ вида.

F{K{t), L{t)) = F (K, L) = AKaLA>0,a>0,/3>0,a + /? = 1,(0.1.5) была построена функция F (K, L), которая дала не только хорошее приближение к результатам за указанные годы, но и хорошие результаты по прогнозированию значений У в период 1922 — 1928 гг.

Валовые капитальные вложения /(?), в свою очередь, идут на увеличение наличного капитала с целью приращения основных фондов K (t) (чистые.

F (K, L)>0,K>0,L >]F (K, L) = 0, К = 0, L = 0;

0.1.2).

Y (t) = F (K (t), L (t), t) = YK{t) + YL (t)).

0.1.3).

Y (t) = F (K (t), L (t)) = C (t) + I (t).

0.1.4) капитальные вложения) и на замещение изношенного капитала (амортизацию ОФ) fJ>K (t) (в предположении, что основные фонды изнашиваются с темпом ц > 0), т. е. на восстановление изношенной части основных производственных фондов. Для построения требуемой модели оптимального экономического роста в виде задачи оптимального управления на конечном интервале времени (в случае конечного временного горизонта) вводятся понятия фазовой переменной, управляющих параметров, строится уравнение движения, описывающее изменение во времени фазовой переменной, определяется начальное состояние, критерий качества (целевой функционал) и условия на конечное состояние, являющиеся условиями экономического горизонта. В качестве уравнения, определяющего динамику развития экономики, Рамсеем (F. Ramsey) в работе [44] предложено дифференциальное уравнение.

K{t) = I{t)-liK{t)ite [0,Т]. (0.1.6).

Такая модель получила название неоклассической модели оптимального экономического роста, в которой в качестве критерия оптимальности принят критерий [1, 14, 63, 67, 107, 126, 148] т.

J= J C (t)exp{-5t}dt max, (0.1.7) о где 8 > 0 — коэффициент дисконтирования, который определяет преимущество текущего потребления перед будущим. При этом, если в (0.1.6).

I (t) = F (K (t), L (t))-C (t), (0.1.8) то модель получает название «модель Солоу» (R. Solow) [51, 52, 53, 54, 55], а если.

I (t) = s (t)F (K (t), L (t))} 0 < s (t) < 1, (0.1.9) то «модель Рамсея» [44]. Соответственно в первом случае управлением является C (t), а во втором — норма накопления s (t). При этом в случае модели Солоу в качестве критерия оптимальности, как правило, используется критерий т j = J U (C (t)) exp {—5t}dt, (0.1.10) о где U (С) — функция полезности [107], удовлетворяющая условиям вида (0.1.2).

В обзорной работе Голиченко О. Г. «Возможности микрои макроэкономического моделирования воздействия эндогенного научно-технического прогресса на экономическое развитие» [79] отмечено три этапа в становлении теории экономического роста. Первый этап связан с обоснованием идей экономической динамики в работах Харрода (Harrod R.) [28, 29] и Домара (Domar Е.) [18], в которых был осуществлен переход от статики распределения дохода, когда в (0.1.3), (0.1.4) отсутствует зависимость от времени, к динамике экономического роста. Поскольку в этих работах использовался кейнсианский (Keynes J.) подход [110], в котором определяющим является спрос, а не предложение, то в них отсутствовала возможность замещения труда капиталом и наоборот, что привело к неустойчивости траектории роста. Данный недостаток динамической модели Харрода-Домара был преодолен на следующем витке становления теории, который может быть определен как второй этап, путем введения в модель производственной функции. В работах Р. Солоу (R. Solow) [51, 52, 53, 54, 55, 56] и К. Эрроу (К. Arrow) [1, 3, 12, 2, 4, 148] задача исследования проблемы экономического роста как проблемы нахождения оптимальных пропорций между I (t) и C (t), окончательно сведена к задаче оптимального управления (0.1.6), (0.1.7). В Советском Союзе, а затем в России исследование проблемы экономического роста как задачи оптимального управления, связано с работами Бугаяна И. Р. и Сумбатяна М. А., Голиченко О. Г., Гурмана В. И., Габасова Р. и Дмитрук Н. М., Дубовско-го С.В., Осипова С. Н. и Уздемира А. П. Кротова В.Ф., Лобанова С. Г., Москаленко А. И. [70, 76, 79, 80, 83, 84, 85, 97, 98, 101, 116, 122, 129]. Р. Солоу и К. Эрроу, получившие Нобелевские премии по экономике за работы по теории экономического роста, показали, что нестабильность динамического равновесия в кейнсианских моделях, предшествовавшим неоклассическим, была следствием невзаимозаменяемости факторов производства. Они использовали в своих моделях агрегированную производственную функцию, в которой труд и капитал являются взаимозаменяемыми факторами производства. Использование этих моделей позволило показать, как рост капитала, рабочей силы и улучшение технологии воздействуют на объём производства, а следовательно, на темпы экономического роста национального дохода во времени. Наконец, третий этап, становления теории, получивший название «нового неоклассического», связан с работами конца 80-х начала 90-х годов 20-го века Г. Гроссмана (G. Grossman) и X. Хелпмана (Н. Helpman) [23, 24], Г. Бескера (G. Besker) и Р. Тамуры (R. Tamura) [7], П. Ромера (P. Romer) [46, 47, 48, 49], Б. Верспагена (В. Verspagen) [65], Н. Стерна (N. Stern) [50] и представляет собой учет научно-технического прогресса в неоклассических моделях роста. Исходя из классификации основных составляющих макроэкономической теории, приведенной в начале пункта, данный этап представляет собой синтез первой и второй проблемы.

В связи с рассмотрением проблемы экономического роста в рамках неоклассической динамической модели возникли такие понятия, как «Золотое правило накопления» (ЗПН) и «Магистраль», отражающие некоторые базовые свойства экономического процесса.

Впервые «Золотое правило накопления», решающее проблему определения оптимальных соотношений между накоплением и потреблением благ в статической модели, когда в (0.1.3) и (0.1.4) отсутствуют зависимости от t, сформулировано Э. Фелпсом (Е. Phelps) [42]. Суть «Золотого правила накопления» по Фелпсу в том, что.

I = YK, C = YL, (0.1.11) т. е. уровень накопления капитала, обеспечивающий наивысшее потребление и равновесное состояние экономики, достигается при условии полного инвестирования дохода от капитала и полного потребления дохода с трудо.

Рис. 0.1. Магистраль. вых ресурсов. «Золотое правило накопления» — это гипотетическая траектория сбалансированного роста экономики, при которой каждое поколение сберегает для будущих поколений такую же часть национального дохода, какую оставляет ему npedudywtee поколение. За разработку «Золотого правила» Э. Фелпс был удостоен Нобелевской премии в области экономики.

Термин «Магистраль» впервые был введен Дж. фон Нейманом (Von Neumann J.) в работе [39], в которой в рамках линейной модели в случае дискретного времени рассматривалась возможность осуществления устойчивого экономического роста и интерпретация которого связана с наиболее рациональным способом передвижения из пункта, А в пункт В за время Т при наличии магистрали М, начало и конец которой находятся соответственно в окрестности пунктов, А и В (рис. 0.1). Стратегия состоит в возможно более длительном движении по магистрали, что означает минимизацию времени Т* выхода на магистраль и времени Т = Т — Т* схода с магистрали. В рамках неоклассической модели экономического роста (0.1.3) -(0.1.9) «Принцип магистрали» означает сбалансированный рост экономики на интервале времени t G [Т*, Т**], при котором [1, 14, 22, 57, 63, 67] dY (t) «dK (t) л, , Kit) а на магистрали выполняется «ЗПН» в виде.

I (t) = YK{t) — 5K (t), C (t) = yl + 8K (t), (0.1.13) где 5 > 0 — коэффициент дисконтирования (см. (0.1.7), определяющий предпочтение, которое предписывается текущему потреблению перед будущим. При 5 = 0, когда отсутствует такое предпочтение, «ЗПН» вида (0.1.13) переходит в «ЗПН» по Фелпсу вида (0.1.11). В России магистральные решения при исследовании экономических процессов рассматривались в работах Габасова Р., Дмитрук Н. М., Гурмана В. И. [76, 84, 85].

На основе проведенного анализа состояния проблемы экономического роста определены цели диссертационного исследования. Из (0.1.4) следует, что в базовой модели продукт, произведенный экономикой, расходуется на текущие потребление и накопление, которое в свою очередь определяет будущее потребление, а также инвестируется в производство и восстановление амортизированных основных фондов, и в этом смысле конфликт интересов отсутствуют. В то же время в экономике на макроуровне присутствуют три основных субъекта экономической деятельности, а именно: трудовые ресурсы (наемные работники), работодатели (владельцы основных фондов) и государство, интересы которых, как правило, не совпадают, а зачастую являются противоположными. Таким образом достаточно полная структура использования национального дохода имеет вид где I (t) — накопление (инвестиции в производство), Cb{t) ~ потребление наемных работников, Ск (£) — потребление работодателей, N (t) — налоговые отчисления, осуществляемые государством, Ф (£) — материалоемкость экономики, т. е. часть Y (t), которая не входит ни в одну из предыдущих четырех составляющих. Соответственно интересам трех указанных субъектов экономической деятельности можно поставить задачу изучения проблемы неоклассического экономического роста исходя из критериев оптимальности.

Y (t) = I (t) + CL (t) + CK{t) + N (t) + Ф (*).

0.1.14) т т.

0.1.15) о.

Другой существенной идеализацией в базовой модели является отсутствие ограничений на накопление и потребление, что отражается в возможности весь продукт либо только потреблять, либо только инвестировать на интервалах времени t? [О, Т*) и t € (т**, Т] соответственно выхода экономики на магистраль и схода экономики с магистрали для удовлетворения условий экономического горизонта.

Следовательно, подводя итог проведенному анализу и сделанным выводам, можно утверждать, что актуальной проблемой является исследование задач экономического роста в случае конечного по времени планового периода с учетом ограничений на накопление, потребление и налоговые отчисления в рамках модели (0.1.14) потребления национального дохода как задач оптимального управления в соответствии с критериями оптимальности (0.1.15).

Цель диссертационной работы. 1. Провести полное исследование задач оптимального управления односекторной экономикой в случае конечного временного горизонта (на конечном интервале времени) при учете потребления трудовых ресурсов, работодателей, ненулевой материалоемкости экономики и ограничений на накопление, потребление и налоговые отчисления в соответствии с тремя критериями оптимальности: а) максимизация потребления трудовых ресурсовб) максимизащш потребления работодателей как владельцев основных фондовв) максимизация налоговых отчислений.

2. Для всех трех критериев оптимальности рассмотреть возможность осуществления «Магистрального принципа» функционирования экономики.

3. Для всех трех магистралей получить соотношения, определяющие «Золотое правило накопления» как способ распределения произведенного экономикой продукта на магистрали.

4. Получить условия функционирования экономики в соответствии с «Принципом магистрали» и выделить случаи, для которых в течение всего планового периода осуществляется экономический рост.

5. Осуществить конкретизацию результатов для одного частного случая линейно-однородных производственных функций, а именно для функции Кобба-Дугласа, наиболее широко используемой как в теоретических исследованиях, так и в практических приложениях.

Методы исследования включают в себя теорию оптимального управления, теорию дифференциальных уравнений, математическую теорию оптимальных процессов, математический анализ. Основные результаты формулируются в форме утверждений, лемм, теорем и следствий.

Научная новизна.

1. Проведено полное исследование задач оптимального управления од-носекторной экономикой при учете потребления трудовых ресурсов и рабо-тадателей как владельцев основных фондов, а также налоговых отчислений, ненулевой материалоемкости экономики и ограничений на накопление, потребление и налоговые отчисления в соответствии с тремя критериями оптимальности: а) максимизация потребления трудовых ресурсовб) максимизация потребления работодателей как владельцев основных фондовв) максимизация налоговых поступлений.

2. Для всех трех критериев оптимальности в форме «Магистральных теорем» доказано существование «Магистрального принципа» функционирования экономики, суть которого заключается в максимально быстром выходе экономики на магистраль для обеспечения сбалансированного роста и максимально быстром сходе экономики с магистрали для удовлетворения условия экономического горизонта, заключающемся в обеспечении заданного уровня основных фондов в конечный момент времени планового временного интервала.

3. Для всех трех магистралей получено «Золотое правило накопления», определяющее единственный способ распределения произведенного экономикой продукта на магистрали между накоплением, потреблением трудовых ресурсов, потреблением работодателей, налоговыми отчислениями и отчислениями на удовлетворение ненулевой материалоемкости.

4. Получены условия функционирования экономики в соответствии с «Принципом магистрали» и выделен случай, для которого в течение всего планового периода осуществляется экономический рост, а именно: на магистрали — сбалансированный рост, а на начальном интервале времени выхода экономики на магистраль и на конечном интервале времени схода экономики с магистрали для удовлетворения условия экономического горизонта — расширенный рост.

5. Осуществлена конкретизация результатов для производственной функции Кобба-Дугласа.

Перечисленные новые научные результаты выносятся на защиту.

Теоретическая ценность. Полученные результаты могут служить основой для дальнейших исследований в области решения задач управления односекторной экономикой с расширением моделей, в частности, с учетом экологических затрат и рассмотрением моделей открытой экономики.

Практическая ценность. Полученные в диссертации теоретические результаты могут использоваться при оценке различных аспектов функционирования экономики, а именно: 1) при прогнозировании темпов накопления (увеличения ВВП) и экономического роста- 2) при определении оптимального размера инвестиций в производство- 3) при оценке того, какому временному интервалу планового периода и какому критерию оптимальности в большей мере соответствует состояние экономики для принятия необходимых корректирующих решений и действий.

Апробация. Основные результаты докладывались на следующих конференциях, симпозиумах:

4-я Всероссийская конференция «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур» (Томск, 2002 г.);

6-й Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (Санкт-Петербург, 2005 г.);

Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР-2007» (Томск, 2007 г.);

Девятая Всероссийская научная конференция «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2008 г.);

VIII международная конференция «Финансово-актуарная математика и смежные вопросы» (Красноярск, 2009 г.).

Также результаты были представлены на 5-м Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Кисловодск, 2004 г.) и на 5-й Всероссийской конференции «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур» (Иркутск, 2004 г.).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 11 печатных работах, четыре из которых в журналах, входящих в список ВАК:

1. Демин Н. С., Кулешова Е. В. Управление односекторной экономикой на конечном интервале времени с учетом потребления работодателей // Автоматика и телемеханика. — 2008. — № 9.— С. 140 — 155.

2. Демин Н. С., Кулешова Е. В. «Управление односекторной экономикой на конечном интервале времени с учетом налоговых отчислений // Изв. РАН. Теория и системы управления. — 2008. — № 6. — С. 87 — 98.

3. Демин Н. С., Кулешова Е. В. Управление односекторной экономикой на конечном интервале времени по критерию максимизации налоговых отчислений // Сибирский журнал индустриальной математики. — 2009. — Т. 12, № 1(37). — С. 74 — 88.

4. Демин Н. С., Кулешова Е. В. Управление односекторной экономикой на конечном интервале времени в модели Солоу // Вестник Томского государственного университета. — 2004. — № 284. — С. 53 — 58.

5. Демин Н. С., Кулешова Е. В. Принцип магистрали в задаче управления односекторной экономикой при наличии ограничений на накопление и потребление // Вестник Томского государственного университета. УВТиИ. -2009. — № 2(7). — С. 5 — 23.

6. Демин Н. С., Кулешова Е. В. Максимизация потребления работодателей на конечном интервале времени при постоянных трудовых ресурсах // Вестник Томского государственного университета. Приложение. — 2004. -№ 9(11). — С. 150 — 155.

7. Демин Н. С., Кулешова Е. В., Решетникова Г. Н. Об эквивалентности решений задачи управления односекторной экономикой в моделях Рамсея и Солоу // Вестник Томского государственного университета. — 2002. -№ 1(1). — С. 150 — 153.

8. Кулешова Е. В., Демин Н. С. Исследование математической модели односекторной экономики на стационарных траекториях с учетом потребления работодателей // Краевые задачи и математическое моделирование: Сборник статей 9-й Всероссийской научной конференции, 28 — 29 ноября 2008 г./ Под общ.ред. В. О. Каледина. — Новокузнецк: НФИ ГОУ ВПО «КемГУ», 2008. — Т. 3. — С. 93 — 97.

9. Кулешова Е. В. Управление односекторной экономики на конечном интервале времени по критерию максимизации потребления предпринимательского сектора // Научная сессия ТУСУР-2007: Материалы докладов Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Тематический выпуск «Системная интеграция и безопасность», 3−7 мая 2007 г. — Томск: Изд-во «В-Спектр», 2007. — Т. 4. — С. 196 -199.

10. Демин Н. С., Кулешова Е. В. Максимизация потребления работодателей в случае производственной функции общего вида // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2004. — Т. 11, вып. 2 — С. 326 -327.

11. Кулешова Е. В., Дёмин Н. С. Магистральное решение в задаче управления односекторной экономикой при наличии ограничений на накопление и потребление // Труды VIII международной конференции ФАМ'2009. Ч. 1. / Под ред. О. Ю. Воробьёва. — Красноярск: Сиб. фед. ун-т, 2009. — С. 150 -155.

Личный вклад. Постановка изложенных в диссертации задач принадлежит научному руководителю соискателя. Полученные в диссертации результаты принадлежат лично автору работы.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы общим объемом 198 страниц, из которых 183 страниц основного текста, 23 страницы рисунков общим количеством 23 и 13 страниц списка литературы из 149 наименований,.

3.10 Выводы.

1. Проведено полное исследование задачи управления односекторной экономикой на конечном интервале времени, когда критерием оптимальности является максимизация налоговых поступлений.

2. Доказано существование «Магистрального принципа» управления экономикой, соответствующего выбранному критерию оптимальности, и получено условие осуществления этого принципа.

3. Получено «Золотое правило накопления», определяющее единственный способ распределения продукта на магистрали, который обеспечивает максимизацию налоговых поступлений за весь плановый период.

4. Для случая производственной функции Кобба-Дугласа получены формулы, определяющие оптимальные значения налоговой ставки и фондовооруженности на магистрали, зависимости от времени фондовооруженности на начальном интервале времени выхода экономики на магистраль и конечном интервале времени схода экономики с магистрали для удовлетворения условиям экономического горизонта, а также моменты времени выхода экономики на магистраль и схода экономики с магистрали.

5.Выделен случай, для которого на всем интервале времени осуществляется экономический рост, а именно на магистрали — сбалансированный рост, а на начальном и конечном интервалах времени — расширенный рост.

6. Обобщены результаты на случай учета потребления работодателей как владельцев основных фондов.

Заключение

.

Работа посвящена:

1) доказательству на классе линейно-однородных производственных функций осуществления «Магистрального принципа» функционирования односекторной (агрегированной) экономики путем решения задач оптимального управления в случае конечного временного горизонта при учете потребления трудовых ресурсов и работодателей как владельцев основных фондов, а также налоговых отчислений, ненулевой материалоемкости экономики и ограничений на накопление, потребление и налоговые отчисления;

2) получению «Золотого правила накопления» как способа распределения произведенного экономикой продукта (национального дохода) на магистрали;

3) исследованию условий экономического роста на всем временном интервале, являющимся плановым периодом.

Основные новые научные результаты диссертационной работы заключаются в следующем.

1. Проведено полное исследование задач оптимального управления одно-секторной экономикой в соответствии с тремя критериями оптимальности и с учетом перечисленных условий: 1) максимизация потребления трудовых ресурсов- 2) максимизация потребления работодателей как владельцев основных фондов- 3) максимизация налоговых поступлений.

2. Для всех трех критериев оптимальности доказано существование «Магистрального принципа» функционирования экономики, суть которого заключается в максимально быстром выходе экономики на магистраль для обеспечения сбалансированного роста и максимально быстром сходе экономики с магистрали для удовлетворения условия экономического горизонта, заключающемся в обеспечении заданного уровня основных фондов в конечный момент времени планового временного интервала.

3. Для всех трех магистралей получено «Золотое правило накопления», определяющее единственный способ распределения произведенного продукта на магистрали между накоплением, потреблением трудовых ресурсов, потреблением работодателей, налоговыми отчислениями и отчислениями на удовлетворение ненулевой материалоемкости экономики.

4. Для всех трех магистралей выделен случай, для которого в течение всего планового периода осуществляется экономический рост, а именно: на магистрали — сбалансированный рост, а на начальном интервале времени выхода экономики на магистраль и на конечном интервале времени схода экономики с магистрали для удовлетворения условия экономического горизонта — расширенный рост.

5. Осуществлена конкретизация результатов для одного частного случая линейно-однородных производственных функций, а именно для функции Кобба-Дугласа, наиболее широко используемой как в теоретических исследованиях, так и в практических приложениях.

Общий вывод: проведенное в диссертации исследование функционирования односекторной экономики в случае конечного временного горизонта и при достаточно общих условиях утверждает универсальность «Магистрального принципа» независимо от критерия оптимальности и вместе с тем зависимость «Золотого правила накопления» как способа распределения произведенного продукта на магистрали, от указанных факторов.