Математическое моделирование электромагнитных процессов в трехфазных индукторных генераторах

Директивами ХХУ1 съезда КПСС в области электромашиностроения предусматривается сосредоточить усилия специалистов на решении задач повышения «качества электромашинных источников электрической энергии при одновременном уменьшении их габаритов, металлоемкости и снижении стоимости на единицу конечного полезного эффекта. В связи с этим необходимо решить целый ряд задач. Одна из них — совершенствование методов проектирования электрических машин на базе применения ЦВМ.

Заметное место среди разрабатываемых электрических машин занимают генераторы автономных систем электропитания. Возрастающее и пристальное внимание к ним объясняется по крайней мере двумя причинами:

— существованием ряда важных задач, решаемых только средствами автономных систем / энергетическое снабжение в местах, недоступных для центральных энергетических систем, энергетическое снабжение современных транспортных средств на суше, водной и воздушной средах /;

— относительно большой суммарной вырабатываемой энергией при единичных мощностях от единиц до нескольких тысяч киловатт / I /.

Широкое применение в автономных системах электропитания нашли трехфазные индукторные генераторы. Это можно объяснить их повышенной надежностью, малыми габаритами, бесконтактностью электрической части, хорошими регулировочными характеристиками, технологичностью конструкции и возможностью выполнения на. повышенные частоты. Индукторные генераторы могут работать на нагрузку переменного тока, с выпрямителем на нагрузку постоянного тока / в этом. случае их называют вентильными индукторными генераторами/ и в ответственных системах с регулятором напряжения. В процессе эксплуатации имеют место различные режимы работы: установившиеся, переходные, аварийные. Разработчику индукторных генераторов желательно иметь набор методик, который позволял бы на стадии проектирования рассчитывать весь комплекс указанных режимов.

Существующие методики, ориентированные, как правило, на ручной счет, используются для расчета установившихся режимов при симметричной нагрузке и выбора конструктивных параметров генератора. Они не позволяют проводить расчетные исследования для большинства указанных выше режимов работы индукторных генераторов. Это объясняется тем, что «ручные» методики не обеспечивают достаточно полного описания электромагнитных связей в машине и имеют ряд существенных допущений. Так практически все основные работы по расчету и проектированию трехфазных индукторных генераторов используют теорию синхронных машин. Как показано в /2/ одним из недостатков существующей теории является искусственное разложение магнитного поля машины в воздушном зазоре на два независимых — поле возбуждения и поле реакции якоря. Поле реакции якоря рассматривается как сумма полей по продольной и поперечной осям. Такой прием является строгим только при допущении о линейности магнитной системы машины. В лучшем случае насыщение магнитной системы учитывается корректировкой индуктивностей якоря машины, принимающих «насыщенные» и «ненасыщенные» значения. При этом нет достаточно надежного способа определения указанных индуктивностей.

Для расчета аварийных режимов работы трехфазного индукторного генератора создан рдц методик, которые используют различные подходы и требуют значительных затрат времени на освоение.

Решение таких задач, как расчет установившихся и переходных. режимов работы трехфазного индукторного генератора с несимметричной нагрузкой, расчет переходных процессов при скачкообразном изменении нагрузки, расчет установившихся и переходных режимов при работе генератора на выпрямительную нагрузку и с регулятором напряжения, не нашло отражения в известной литературе. Следует отметить, что большинство работ посвящено исследованию и проектированию индукторных генераторов общепромышленного применения. Что же касается трехфазных индукторных. генераторов, работающих в автономных системах, то вопросы их теории и проектирования разработаны недостаточно / 3 /.

Таким образом, становится актуальной задача создания новых методик, которые позволяют с высокой точностью производить расчетные исследования для всех указанных выше режимов. Очевидно, что такие методики могут быть созданы только на базе применения современных ЦВМ.

Существуют две основные тенденции в применении ЦВМ к проектированию электрических машин / 4 /. В соответствии с первой тенденцией вычислительная техника применяется для расчета отдельных частей или всей электрической машины по существующим методикам. Вторая связана с созданием нового подхода, когда в основе расчета лежат дифференциальные уравнения, описывающие процессы электромеханического преобразования энергии. Первый путь дает ускорение вычислений, обеспечивает перебор многих вариантов. Однако, формулы, разработанные для ручного счета и положенные в основу поверочных методик, недостаточно полно отражают. электромагнитные связи в машине и снижают эффективность применения ЦВМ. Создание более совершенных математических моделей позволит отказаться от ряда применяемых допущений, рассчитывать сложные режимы работы машины, уменьшить объем физического моделирования и повысить качество проектирования. В связи с этим сократятся и общие сроки проектирования, что в ряде. случаев имеет решающее значение. Второе направление находится в настоящее время в стадии интенсивного развития.

Цель настоящей работы состоит в повышении качества проектирования трехфазных индукторных генераторов в автономных системах электропитания на основе создания и применения новых методик для автоматизированных расчетов электромагнитных процессов.

При разработке этих методик использовался подход, который был предложен к.т.н. Коломейцевым Л. Ф. и успешно применен для однофазных индукторных генераторов / 5−8 /. Суть метода состоит в том, что расчет электромагнитных процессов ведется по мгновенным значениям электрических и магнитных величин с учетом взаимосвязей между ними, устанавливаемых с помощью дифференциальных уравнений для электрических цепей и нелинейных алгебраических уравнений, связывающих потокосцепления с токами и полученных в соответствии со схемой замещения магнитной системы машины. При этом уравнения адекватно описывают установившиеся и переходные процессы, что является важным моментом при проектировании / I /. В результате решения указанных уравнений численным методом на каждом шаге по времени могут быть получены значения, всех токов и напряжений, потоков в элементах магнитопровода и потокосцепле-ний обмоток, то есть отражается мгновенное состояние процесса в машине. Располагая полной информацией по мгновенным значениям всех электромагнитных величин для любых режимов работы генератора, проектировщик может получить ответ на многие интересующие его.вопросы.

В результате проделанной работы на защиту выносятся:

1. Методика расчета установившихся, переходных и аварийных режимов при симметричной и. несимметричной .нагрузке переменного тока в трехфазных индукторных генераторах с классической зубцовой зоной.

2. Методика расчета установившихся и переходных. режимов в вентильном индукторном генераторе.

3. Методика расчета переходных режимов в вентильном индукторном генераторе с регулятором напряжения, учитывающая вихревые токи в массивных частях магнитопровода. Способ определения параметров эквивалентных контуров вихревых токов.

Результаты работы докладывались и обсуждались на .XXIX — XXXIII научных конференциях профессорско-преподавательского состава, аспирантов и студентов Новочеркасского политехнического института в 1980;1984 гг., на кафедре электрических. машин, на техническом совете Московского производственного объединения «Завод имени Владимира Ильича Основное содержание работы отражено в четырех статьях / 9−12 /.

I. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ВЫБОР МЕТОДА.

Основные вопросы теории и расчета индукторных машин изложены в трудах Альпера Н. Я. и Терзяна A.A. / 13 /, Алексеевой М. М. / 14 /, Домбура Л. Э. / 15,16 /.

В работах / 13,14 / при рассмотрении процессов в индукторных генераторах, авторы использовали методы анализа, базирующиеся на основе классической теории синхронных машин. Это позволило применить существующие, ставшие уже привычными, основные её положения. Предполагая магнитную цепь индукторного генератора слабо насыщенной, авторы рассматривали отдельно поля возбуждения и реакции якоря, а результирующее поле рассчитывали методом наложения. В работе / 13 / был предложен ряд коэффициентов, достаточно полно характеризующих магнитное поле в зазоре при синусоидально распределенной МДС якоря и отсутствии высших временных гармоник в кривой тока генератора.

Предложенная Домбуром Л. Э. / 15,16 / развернутая система коэффициентов магнитного поля позволила более полно учесть высшие гармоники при определении индуктивных сопротивлений дифференциального рассеяния. При этом было учтено отличие поля в продольной и поперечной осях, в то время как в / 13 / при определении индуктивного сопротивления дифференциального рассеяния предполагалось равенство волн индукции по продольной и поперечной осям машины. В работе Алексеевой М. М. / 14 / изложены методы расчета, основанные на анализе магнитного поля в воздушном зазоре индукторного генератора. При таком подходе потокосцепления с различными контурами представляются в функции намагничивающих сил и проводимостей соответствующих участков магнитной цепи. Математические выражения, характеризующие электромагнитные связи в генераторе, приводятся затем к форме, принятой в теории синхронных машин.

Указанные работы были взяты за основу при разработке инженерных методик для поверочного электромагнитного расчета индукторных генераторов. Эти методики, ориентированные на ручной счет, используются для расчета только установившихся режимов при симметричной нагрузке и выбора конструктивных параметров генератора.

Вопросам расчета качества напряжения под нагрузкой, переходных и несимметричных режимов посвящены работы /17−24/.

В статье Талышинского И. Т., Абасова Л. Г. /17/ для определения формы кривой напряжения предлагается определять гармонический состав полей возбуждения и реакции якоря, причем результирующее поле реакции якоря рассматривается как сумма полей по продольной и поперечной осям. По вычисленным высшим гармоническим поля определяются соответствующие гармоники напряжения. При этом поле реакции якоря учитывается в первом приближении основной гармоникой МДС якоря при синусоидальном токе, открытие пазов статора не учитывается, нагрузка по фазам принимается симметричной.

В работе Ледовского А. Н., Сугробова A.M. /18/ выводятся уравнения, позволяющие определять гармонический состав тока и напряжения с учетом несинусоидальности кривой изменения проводимости межзубцового пространства, и описан подход для выбора геометрии зубцовой зоны с учетом требований, предъявляемых к форме кривой напряжения. Изложение ведется применительно .к трехфазным индукторным генераторам с мальм Q, и явно выраженной двухсторонней зубчатостью при ненасыщенной зубцовой зоне.

Изучению .переходных процессов посвящена работа Альпера Н. Я. /19/. В ней. впервые рассмотрена качественная сторона явлений, связанных с переходными процессами. индукторных машин, и показана аналогия в характере этих процессов с явнополюсными синхронными машинами. При расчете переходных процессов в индукторных генераторах используется методика, разработанная для синхронных машин на основе решения известной системы уравнений Парка — Горева. В работе Домбура Л. Э. /20/ рассмотрен вопрос обоснования применимости этой методики для индукторных генераторов. Показаны особенности коэффициентов самоиндукции и взаимоиндукции контуров обмоток якоря и возбуждения индукторных машин, входящих .в общую систему дифференциальных уравнений. Проведен анализ этой системы, определены параметры и обоснована методика расчета режимов установившегося и внезапного трехфазного короткого замыкания. Исследования проведены при ряде допущений: магнитная проницаемость стали машины бесконечно велика, то есть зависимость между потокосцеплениями контуров и токами в них является линейнойфазные обмотки якоря симметричныпри рассмотрении магнитных полей самоиндукции и взаимоиндукции обмоток якоря и возбуждения принимаются во внимание только постоянная составляющая и основная гармоническая кривой распределения индукциидемпфирующее влияние вихревых токов в массивных участках магнитной системы генератора не учитывается. Далее в работах Домбура Л. Э. /21/ приведены решение общей системы дифференциальных уравнений и расчеты для случая внезапного трехфазного короткого замыкания, а в /22/ исследован аварийный режим работы индукторного генератора при различных типах обмотки якоря.

Аналогичные допущения приняты для расчета переходных режимов при внезапном двухфазном коротком замыкании в работе /23/, а также при исследовании четырех различных видов коротких замыканий в трехфазном индукторном генераторе с демпфирующей обмоткой /24/. При описании этих режимов применялись переходные параметры, аналогичные параметрам классических синхронных машин.

Общим моментом для всех приведенных работ является использование линейных преобразований при решении дифференциальных уравнений, описывающих процессы в машине. Известно, что дифференциальные уравнения напряжений обмоток машины содержат ЭДС, определяемые производными потокосцеплений по времени. Поскольку пото-косцепления зависят от времени не только вследствие изменения токов обмоток, но и за счет изменения индуктивностей, то дифференциальные уравнения напряжений в фазных координатах становятся уравнениями с переменными коэффициентами. Решение таких уравнений весьма затруднительно, соответственно усложняется и анализ переходного процесса. Поэтому большое значение имеет выбор линейного преобразования дифференциальных уравнений к виду, наиболее удобному для исследования данного переходного процесса /25/. Однако, применение линейных преобразований позволяет рассчитывать процессы только в машинах с ненасыщенной магнитной системой. В лучшем случае насыщение магнитной системы учитывается корректировкой ин-дуктивностей якоря машины, принимающих «насыщенные» и «ненасыщенные» значения. При исследовании несимметричных режимов с использованием преобразованных уравнений для каждого вида несимметрии получаются свои выражения для коэффициентов дифференциальных уравнений и приходится разрабатывать самостоятельные методики /21−24/. Широкому внедрению фазных переменных в практику математического моделирования электромагнитных процессов препятствуют в основном сложившиеся методы определения индуктивных параметров электрических машин, основанные на теории двух реакций и органически сочетающиеся с преобразованными уравнениями, а также другие нерешенные вопросы теоретического и алгоритмического характера /26/.

В случае использования исходных непреобразованных уравнений электрических машин, обладающих наибольшей общностью, возможно исследование всех разновидностей переходных процессов, несимметричных режимов, совместной работы электрической машины с преобразовательными устройствами. Непреобразованная система уравнений имеет преимущество и в том, что все величины и операции имеют ясный физический смысл.

Следует отметить, что существующие методики, ориентированные, как правило, на ручной счет недостаточно эффективно используют возможности современных ЦВМ. По-видимому, создание наиболее совершенных расчетных методик должно предусматривать детальный учет изменяющейся при вращении ротора конфигурации области зубцовой зоны машины и расчет поля в этой области в каждый момент времени. Для анализа работы машины переменного тока на одном периоде при шаге решения, равном двум электрическим градусам, необходимо рассмотреть 180 состояний зубцовой зоны и решить соответствующее количество полевых задач. Очевидно, что для проведения такого расчета потребуется вычислительная машина с весьма большим объёмом оперативной памяти и быстродействием. При этом проблематичной остается задача определения токов по найденным при расчете электромагнитного поля потокосцеплениям.

Более экономичной оказывается математическая модель, в которой связь между потокосцеплениями обмоток и токами устанавливается на основе магнитной цепи машины. Математическая модель при этом состоит из системы дифференциальных уравнений для электрических цепей машины, записанных в фазных координатах, и системы нелинейных алгебраических уравнений, связывающих потокосцепления обмоток с то каш.

— И. — (1.1) у-уа), (1.2) г где У^вектор потокосцеплений обмоток машины;

I ~ веК1Г0Р токов в обмоткахщ у.

II ~ (и<9 — вектор фазных напряжений;

А$))Т «вектор у^&trade-^ щих в общем случае насыщение магнитной системы машиныП — число обмотокТ — символ транспонированияД — матрица активных сопротивлений обмоток.

Такая модель практически исключает метод наложения при расчете магнитной системы, гармонический анализ в представлении поля в воздушном зазоре, также как и разложение этого поля по двум осям.

Связь потокосцеплений обмоток с токами с учетом насыщения магнитной системы может быть установлена с помощью дифференциальных индуктивных параметров, как это предложено Фильцем Р. В. в работах /27−29/ для синхронных генераторов, либо на основе линеаризованных параметров нелинейных элементов магнитной цепи машины, в которой каждому зубцу статора соответствует отдельная ветвь, как это предложено Коломейцевым Л. Ф. в работе /5/ и реализовано Евсиным Н. Ф. в /6/ и Птах Г. К. в /8/ для однофазных индукторных генераторов.

В настоящей работе для расчета электромагнитных процессов в трехфазных индукторных генераторах выбран второй подход. Он имеет меньше допущений и, как будет показано ниже, более точную численную реализацию.

В известной литературе описаны три варианта практической реализации математической модели в представленном выше виде. Они связаны с различными способами разрешения особенности систеш дифференциальных уравнений (1.1). Особенность заключается в том, что правая часть уравнений этой системы не содержит потокосцеплений в явном виде. Поэтому для решения системы не могут быть непосредственно применены стандартные методы численного решения дифференциальных уравнений. В работе Зубкова Ю. С. /30/ приведение системы (1.1) к стандартному виду осуществляется путем дифференцирования уравнений (1.2) по времени и подстановки результатов дифференцирования в левую часть (1.1). В конечном виде получается система дифференциальных: уравнений относительно токов и выражаемых через них напряжений. Такой подход реализован для расчета переходных режимов в насыщенных однофазных разноименнополюсных индукторных генераторах. Однако, он имеет существенные недостатки. Во-первых, коэффициенты уравнения (1.2) содержат члены, представляющие произведения нескольких временных функций, и после дифференцирования оказываются весьма громоздкими. Во-вторых, в окончательный вид уравнений войдут производные функций проводимости воздушного зазора, зубцов статора и магнитопровода генератора по времени. Последнее обстоятельство предъявляет повышенные требования к точности определения этих функций, а также предполагает их описание в аналитическом виде. Совершенно очевидно, что операция дифференцирования снижает точность решения. В работе /30/ отсутствуют численные результаты, поэтому оценить погрешность метода не представляется возможным.

Был рассмотрен вопрос о возможности применения для расчета электромагнитных процессов в индукторном генераторе метода, разработанного Шильцем Р. В. В его работах /28,29/ изложена методика расчета индуктивных параметров, характеристик и процессов в. синхронных насыщенных машинах. Дальнейшее развитие этот метод получил при изложении математических основ теории электромеханических преобразователей /27/ и используется для анализа установившихся и переходных процессов. Автор предлагает выполнять расчет электромагнитных процессов на основе численного интегрирования системы дифференциальных уравнений, которая включает в себя уравнения (1.1) и продифференцированные по времени уравнения (1.2). Очевидно, что такой способ, численной реализации математической модели сохраняет перечисленные недостатки, обусловленные дифференцированием системы (1.2) .

Более точный способ решения системы (1.1), при котором не производится дифференцирование уравнений (1.2), предложен Коломейцевым Л.§-. В этом случае на каждом шаге решения системы дифференциальных уравнений (1.1) по найденным значениям потокосцепле-ний обмоток с помощью системы (1.2) находятся соответствующие им значения токов, которые затем подставляются в правую часть системы (1.1) .

В настоящей работе при разработке и численной реализации новых математических моделей для расчета электромагнитных процессов в трехфазных индукторных генераторах принят такой же подход. Дальнейшее его развитие имеет перспективы по универсальности и достоверности отражения электромагнитных процессов в машине. Выбранный подход далее в работе будем называть методом мгновенных состояний. Такое название обусловлено тем, что в процессе расчета электромагнитных процессов на каждом шаге по времени как бы фиксируется мгновенное состояние электрической и магнитной систем машины и рассчитываются мгновенные значения всех токов, напряжений, потоков в элементах магнитопровода и потокосцеплений обмоток.

Для автономных систем электропитания самостоятельной задачей является исследование режима работы трехфазного индукторного генератора на выпрямительную нагрузку. Такое исследование может быть проведено на основе изложенного метода мгновенных состояний и одного из методов расчета нелинейных схем с выпрямителями, который предстоит выбрать.

Широкое распространение преобразовательных устройств в настоящее время повлекло создание большого числа способов расчета отдельных типов преобразователей. Способы решения задач по расчету электромагнитных процессов в схемах с вентильными преобразователями определяются в основном видом модели вентилей. Рассматриваются два типа моделей вентиляв виде идеального ключевого элемента и в виде пассивного двухполюсника, параметры которого изменяются скачкообразно в моменты коммутации вентиля.

При этом в основе большинства методов расчета, как аналитических, так и ориентированных на ЦВМ, лежит метод припасовывания, который широко применяется при анализе нелинейных электрических цепей /31,32/.

В первом случае вентиль представлен в виде идеального ключевого элемента, расчет сводится к последовательному расчету ряда схем замещения, которые образуются при различных комбинациях проводящих и запертых вентилей. Если последовательность образования схем замещения и их конфигурация известны, то принципиально подобный расчет не вызывает затруднений. Необходимо на каждом интервале непрерывности, то есть для каждой схемы замещения составить систему дифференциальных уравнений и затем решать её до того момента времени, пока состояние одного из вентилей не изменится. В этот момент, используя законы коммутации, следует перейти к расчету другой схемы. Таким образом, электрическая схема, содержащая вентильный преобразователь, рассматривается как схема с переменной структурой /33/. Такой подход использует способность ЦВМ к осуществлению логических операций. Алгоритм этого метода содержит элемент опознания, определяющий группу комбинаций, к которой относится текущее структурное состояние преобразователя, и выбирающий соответствующую этому состоянию ветвь алгоритма. Применение модели вентиля в виде идеального ключевого элемента целесообразно при расчете схем с ограниченным числом структурных состояний.

Если порядок работы вентилей и последовательность образования схем замещения заранее неизвестны, то для расчета электромагнитных процессов используют модель вентиля в виде пассивного двухполюсника. В этом случае сопротивлениям, замещающим проводящие вентили, присваивается значение намного меньшее, а замещающим запертые — намного большее, чем значения сопротивлений остальных элементов схемы. Составленная система дифференциальных уравнений численно интегрируется на ЦВМ, и в моменты времени, когда создаются условия для проводимости или запирания вентилей, замещающие их сопротивления изменяются по величине, что вызывает изменение коэффициентов системы, но не её структуры /34−36/. Преимущество такого подхода в том, что решению подлежит одна и та же система уравнений, что упрощает программирование для ЦВМ. Неприятности, встречающиеся на этом пути, связаны с большими погрешностями, возникающими при операциях с числами, имеющими существенно различный порядок, и с трудностями обращения матриц с большими по модулю элементами по стандартным алгоритмам. Чтобы частично обойти эти препятствия, можно ввести модель вентиля в виде последовательной Шцепочки, добротность которой не зависит от состояния моделируемого вентиля. Кроме того, использование модели вентиля в виде двухполюсника обусловливает в системе уравнений постоянное, но максимально возможное число уравнений. Это приводит к большим затратам машинного времени. На основе такой модели вентиля предложен расчет мостовых выпрямителей /34/.

Для расчета нормальных режимов работы вентилей (режим 2−3) применяется метод переключающихся функций /37,38/. Суть метода состоит в том, что в систему дифференциальных уравнений, которая описывает процессы в схеме, вводятся логические переменные, принимающие два значения — 0 или I в соответствии с состоянием одного вентиля или группы вентилей. Для введения переключающихся функций необходимо заранее проанализировать возможные состояния вентилей и последовательность образования схем замещения. При этом решению подлежит одна и та же система уравнений на всем расчетном интервале со скачкообразно меняющимися коэффициентами. Основной недостаток метода состоит в том, что процесс формирования уравнений не формализован и представляет собой задачу, требующую проявления изобретательности и больших затрат труда и времени.

В настоящей работе предпочтение отдано методу припасовывания, который применяется в совокупности с методом мгновенных состояний и хорошо с ним согласуется. Исходя из принципа действия трехфазного мостового выпрямителя, период его работы разбивается на шесть промежутков повторяемости, каждый из которых состоит из внекоммутационного и коммутационного интервалов. При этом выпрямитель рассматривается как схема с переменной структурой и расчет процессов сводится к расчету ряда электрических схем замещения, которые образуются при различной комбинации проводящих и запертых вентилей. Переход к расчету последующих схем замещения осуществляется с учетом законов коммутации. Для каждого интервала на основании метода мгновенных состояний составляется система дифференциальных уравнений для электрических цепей машины и нелинейных алгебраических уравнений для магнитной цепи генератора. Порядок системы уравнений на каждом промежутке повторяемости получается минимальным. Выбранный метод удобен в программировании и не требует больших затрат машинного времени при его численной реализации.

Большинство потребителей постоянного тока в автономных системах электропитания требуют поддержания выпрямленного напряжения в заданных пределах при изменении нагрузки. Для этого в схемах применяются автоматические регуляторы напряжения. Качество работы регулируемого источника можно оценить по величине всплеска или провала выпрямленного напряжения и времени регулирования. Эти величины желательно определять на стадии проектирования.

В известной литературе нет методики для расчета переходных режимов работы вентильного индукторного генератора с регулятором напряжения. Имеются материалы по расчету переходных процессов в автономных энергетических системах с синхронными генераторами /39/, работающими с регуляторами напряжения. Математическое описание составляется на основании математических моделей каждого элемента системы с учетом их взаимосвязей /39−41/. В общем случае это совокупность нелинейных дифференциальных и алгебраических уравнений. При этом расчет проводится по мгновенным значениям токов и напряжений силовой цепи, а дифференциальные уравнения регулятора, составленные по законам теории автоматического регулирования, включаются в общую систему уравнений для численного интегрирования. Как отмечено в /40/, при объединении уравнений элементов системы следует учитывать два обстоятельства:

— уравнения переходных процессов во всех звеньях системы регулирования и в выпрямителе записываются в непреобразованной системе координат;

— в точках примыкания системы регулирования и выпрямителя к синхронному генератору необходимо составить уравнения связи, то есть уравнения, связывающие мгновенные значения токов и напряжений непреобразованной системы координат с их проекциями на оси той системы координат, в которой записаны уравнения регулятора.

В настоящей работе математическая модель вентильного индукторного генератора вошла составной частью в математическое описание для расчета переходных режимов в вентильных индукторных генераторах с регулятором напряжения. Метод мгновенных состояний, выбранный для разработки математической модели вентильного генератора, предусматривает составление и решение дифференциальных уравнений в непреобразованной системе координат. Поэтому составление уравнений связи не требуется. При разработке модели рассматривается регулятор пропорционального типа, который чаще всего применяется в автономных системах. Структура входных цепей регулятора позволяет описать его по средним значениям в виде нелинейной зависимости напряжения возбуждения от напряжения на нагрузке. По величине напряжения на нагрузке, в соответствии с уравнением регулятора, определяется значение напряжения на обмотке возбуждения, которое сохраняет свое значение неизменным в течение следующего периода. Если использовать регулятор сильного действия, то его уравнения необходимо включить в расчет по мгновенным значениям во внекоммутационный и коммутационный интервалы.

В заключение отметим, что при разработке всех математических моделей используется единый подход — метод мгновенных состояний. Это сокращает объем программного обеспечения при реализации моделей и затраты времени и средств пользователей на их освоение.

Выводы.

1. На основе разработанной математической модели могут быть определены показатели качества переходных процессов — величина всплеска, провала напряжения и время регулирования.

2. Предложенная математическая модель позволяет принципиально включать математическое описание любого типа регулятора.

3. Математическая модель и реализующие её алгоритм и программа для ЦВМ могут быть рекомендованы в качестве методики для расчета переходных режимов в вентильном индукторном генераторе с регулятором напряжения.

4. Расчётные результаты показали, что вихревые токи в массивных элементах магнитопровода индукторного генератора оказывают заметное влияние на длительность переходного процесса.

5. Предложенная методика расчёта переходных процессов в системе с регулятором напряжения позволяет решать задачу определения рациональных параметров регулятора и системы возбуждения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. Разработана методика, включающая в себя математическую модель, алгоритм и программу для расчёта установившихся, переходных и аварийных режимов при симметричной и несимметричной нагрузке переменного тока в трёхфазных индукторных генераторах с классической зубцовой зоной. Математическая модель представляет собой совокупность дифференциальных уравнений для электрических цепей и нелинейных алгебраических уравнений, связывающих потокосцепления обмоток с токами в них. Она отличается тем, что связь потокосцеплений обмоток с токами устанавливается с помощью нелинейной магнитной цепи, в которой каждому зубцу стато-тора соответствует отдельная ветвь. При численной реализации математической модели используется линеаризованная система алгебраических уравнений. Коэффициенты уравнений выражаются через параметры линеаризации нелинейных элементов и проводимости воздушного зазора.

2. Предложенная математическая модель носит универсальный характер. На её основе могут быть рассчитаны установившиеся, переходные и аварийные режимы при симметричной и несимметричной нагрузке переменного тока.

3. Разработана методика расчета как установившихся, так и переходных режимов работы вентильного индукторного генератора.

4. Разработана методика расчета переходных режимов работы вентильного индукторного генератора с регулятором напряжения, учитывающая вихревые токи в массивных частях магнитопровода. Предложен способ определения параметров эквивалентных контуров вихревых токов.

5. Предложенные расчетные методики обладают достаточно высокой для практических целей точностью (погрешность не превышает 9%), являются экономичными по трудоёмкости подготовки исходных данных (ниже, чем у традиционных методик поверочного расчёта), объёму оперативной памяти (не превышает 60 килобайт для ЦЕМ ЕС-1022) и затратам машинного времени (не более 5 минут на основные режимы) .

6. Пакет программ для расчёта электромагнитных процессов в трёхфазных индукторных генераторах может быть использован при создании специального математического обеспечения систем автоматизированного проектирования.

7. Применение разработанных методик позволяет повысить качество проектирования, снизить объём экспериментальных исследований, сократить сроки опытно-кострукторских разработок.

8. Результаты диссертационной работы внедрены на Московском производственном объединении «Завод имени Владимира Ильича». Годовой экономический эффект составляет 17 тыс. рублей.