Эффект Камптона

Введение

Физика — наука о наиболее простых общих свойствах материи. Она является в значительной степени фундаментом всех естественных наук. Так, физика является основой для химии, объясняя природу периодичности свойств химических элементов и механизм возникновения междуатомных сил. В основе всей современной электротехники лежат физические закономерности взаимодействия электрических зарядов и электромагнитных полей.

Физика играет огромную роль в современном естествознании, в развитии современной техники и всех отраслей народного хозяйства.

Физика — наука экспериментальная. Эксперимент, т. е. наблюдение исследуемого явления в точно контролируемых условиях, является одним из основных методов исследования в физике. Для объяснения экспериментальных данных разрабатывается гипотеза о внутренних связях, управляющих данным явлением. Правильность гипотезы проверяется посредством постановки соответствующих экспериментов и выяснения согласия следствий, вытекающих из гипотезы, с результатами опытов и наблюдений. Гипотеза, успешно прошедшая экспериментальную проверку и вошедшая в систему знаний, превращается в закон или теорию. Физическая теория представляет собой совокупность основных идей, обобщающих опытные данные и отражающих объективные закономерности природы. Физическая теория даёт объяснение целой области явлений природы с единой точки зрения. Правильность теории в конечном счёте определяется согласованностью её выводов с результатами опыта, практикой, которая, таким образом, является не только источником знаний, но и критерием их истинности. При изучении любого физического явления в равной мере необходимы и эксперимент, и теория.

Данная курсовая работа посвящена основам квантовой оптики, а именно импульсу и массе фотона, а также эффекту Комптона. Будут выведены все необходимые формулы и представлены схемы и диаграммы.

Масса и импульс фотона фотон эффект камптон частица

1. Согласно представлениям квантовой электродинамики электромагнитное взаимодействие между заряжёнными частицами имеет обменный характер, причём переносчиками этого взаимодействия служат фотоны — кванты электромагнитного излучения.

Фотон существенно отличается от всех других элементарных частиц (кроме, возможно, нейтрино) тем, что его масса и энергия покоя равны нулю (mф = 0, Wоф = 0). Так как энергия фотона не равна нулю, то согласно соотношению (3.1) См. Приложение теории относительности фотон является ультрарелятивистской частицей, скорость которой относительно любой системы отсчёта равна скорости c света в вакууме (см. также соотношение (3.2.)) См. Приложение. Такое своеобразие поведения фотонов вовсе не противоречит тому опытному факту, что скорость света в среде всегда меньше с: х = с/n, где n > 1 — абсолютный показатель преломления среды. Объяснение этого кажущегося противоречия состоит в том, что согласно квантовой электродинамике распространение света в среде сопровождается процессами «переизлучения» — фотоны поглощаются и вновь испускаются частицами среды.

Из сказанного видно, что современные квантовые представления о свойствах света существенно отличаются от ньютоновской корпускулярной теории света. Световые корпускулы рассматривались Ньютоном как обычные механические частицы (с современной точки зрения, частицы должны были бы иметь массу m? 0). Интересно отметить, что эту трудность корпускулярной теории понимал М. В. Ломоносов. Критикуя корпускулярную теорию света, Ломоносов говорил, что в случае её справедливости должны были бы обнаруживаться соударения световых корпускул: при пересечении световых пучков происходило бы «в лучах замешательство». При этом речь шла об обычном механическом ударе, подобном соударению шаров.

2. Импульс фотона и его энергия Wф в соответствии с общей формулой (3.3) См. Приложение теории относительности связаны соотношением

Wф = c.

Для фотона m = 0 и

= Wф/с = hн/с. (1.1)

Если ввести волновое число k = 2р/л, то выражение (1.2) можно переписать в форме

ћ, (1.2)

где ћ = h/(2р) = 1,05 Дж с.

Направление импульса совпадает с направлением распространение света, характеризуемым волновым вектором k, численно равным волновому числу. Следовательно,

(1.2')

Таким образом, фотон, подобно любой движущейся частице или телу, обладает энергией и импульсом. Обе эти корпускулярные характеристики фотона связаны с волновой характеристикой света — его частотой н.

3. Одним из экспериментальных подтверждений наличия у фотонов импульса является существование светового давления. С квантовой точки зрения давление света на поверхность какого-либо тела обусловлено тем, что при соударении с этой поверхностью каждый фотон передаёт ей свой импульс. Фотон может двигаться только со скоростью света в вакууме. Поэтому отражение света от поверхности тела, строго говоря, следует рассматривать как сложный процесс «переизлучения» фотонов — падающий фотон поглощается поверхностью, а затем вновь излучается ею с изменившимся направлением импульса. Однако совершенно очевидно, что при этом давление света на отражающую поверхность должно быть таким же, каким оно было в том случае, если бы фотон зеркально отражались от поверхности подобно абсолютно упругим шарикам.

4. Можно найти давление, производимое на идеально отражающие стенки замкнутой полости изотропным монохроматическим излучением, заключённым в этой полости. Для простоты можно предположить, что полость имеет форму куба с ребром, равным l. Ввиду изотропности излучения можно считать, что вдоль оси, перпендикулярной к стенке куба, движется 1/3 часть всех фотонов, концентрация которых в кубе равна n0. Половина из них движется к стенке и передаёт ей при отражении удвоенный свой импульс. Поэтому давление на стенку равно удвоенному импульсу всех nсек фотонов, падающих за 1 с на единицу площади стенки (nсек = n0c/6):

p = (1.3)

Здесь w — объёмная плотность энергии излучения.

5. Можно найти световое давление, которое оказывает на поверхность тела поток монохроматического излучения, падающего перпендикулярно поверхности. Существенное отличие этого примера от разобранного в п. 4 заключается в неизотропности падающего излучения — все фотоны летят в одном направлении.

Пусть в единицу времени на единицу площади поверхности тела падает n фотонов. Если коэффициент отражения света от поверхности тела равен R, то Rn фотонов отражается, а (1-R)n поглощается. Каждый отражённый фотон предаёт стенке импульс 2pф = 2hн/c (при отражении импульс фотона изменяется с pф на — pф). Каждый поглощённый фотон передаёт стенке свой импульс pф = hн/c. Таким образом, давление света на поверхность, равное импульсу, который передают поверхности за 1 с все n фотонов, выражается формулой

p =

или

p = (1.4)

где I = nh — интенсивность света; w = I/c — объёмная плотность энергии падающего излучения. Формула (1.4) подтверждается экспериментальными результатами П. Н. Лебедева по измерению светового давления.

Надо заметить, что давление света одинаково успешно объясняется как волновой, так и квантовой теорией света. Отсюда следует, что световое давление не может считаться убедительным доказательством справедливости существования квантовых свойств излучения.

Эффект Комптона

1. Квантовые свойства света проявляются в эффекте, который обнаружил А. Комптон (1922), наблюдая рассеяние монохроматического рентгеновского излучения «лёгкими» веществами (графит, парафин и др.). Далее будет остановка на происхождении и свойствах рентгеновского излучения, которое представляет собой электромагнитные волны с меньшей длиной волны, чем ультрафиолетовое излучение. Схема опыта Комптона изображена на рис. 1.

Рис. 1.

Узкий диафрагмированный пучок монохроматического рентгеновского излучения нападает на «лёгкое» рассеивающее вещество K и после рассеивания на угол попадает в приёмник — рентгеновский спектрограф D, где измеряется длина волны рассеянного излучения. Опыты Комптона показали, что длина волны л' рассеянного излучения больше длины волны л падающего излучения, причём разность л' - л зависит только от угла рассеяния :

(2.1)

где — комптоновская длина волны. Это явление получило название эффекта Комптона.

2. Классическая волновая теория рассеяния света оказалась бессильной в объяснении эффекта Комптона. Согласно этой теории, рассеяние света связано с возникновением в веществе под действием падающего света вторичных электромагнитных волн той же частоты (длины волны).

С квантовой точки зрения рассеяние света, как и фотоэффект, является результатом взаимодействия фотонов падающего на вещество излучения с электронами этого вещества. При этом взаимодействии должны выполняться законы сохранения энергии и импульса в системе вещество — излучение, которую можно считать изолированной. Если предположить, что фотон падает на покоящийся свободный электрон вещества и поглощается им, то одновременно выполняются следующие два условия:

(2.2)

где и p — кинетическая энергия и импульс, приобретённые электроном в результате поглощения фотона с энергией hн. В общем случае для и p нужно воспользоваться релятивистскими формулами (3.4) См. Приложение и (3.5) См. Приложение. Поэтому условия (2.2) примут вид:

(2.2')

Легко видеть, что эти два равенства не могут выполняться одновременно при произвольных значениях н, отличных от 0 и. Таким образом, фотоэлектрическое поглощение света свободными электронами невозможно: оно противоречит законам сохранения энергии и импульса.

Фотоэффект может происходить только на «связанных» электронах, находящихся, например, в атоме газа, в твёрдом теле и т. д. В этом случае уравнения (2.2') принимают вид

hн = mcІ (2.2'')

ћk = + p,

где W — энергия связи электрона с системой, в которой он находится; p — импульс, передаваемый этой системе при фотоэффекте. Легко видеть, что при hн — W, малых по сравнению с mcІ, х<

mcІ (

т.е. первое уравнение (2.2'') совпадает с уравнением Эйнштейна (3.6) См. Приложение для внешнего фотоэффекта.

3. Для рассеяния света на электронах вещества условие «связанности» электронов не является обязательным, рассеяние света может происходить и на свободных электронах. Комптон впервые показал, что квантовый подход к задаче рассеяния рентгеновских лучей на «почти» свободных электронах лёгких веществ приводит к результатам, существенно отличающимся от классических. Можно снова рассмотреть взаимодействие падающего фотона, обладающего импульсом ћ и энергией = ћ(- циклическая частота света), со свободным покоящимся электроном, имеющим энергию покоя. Предположим, что происходит рассеяние фотона на электроне, в результате которого импульс и энергия фотона становятся равными и = c. Электрон при этом приобретает импульс и энергию W = c. Векторная диаграмма импульсов при рассеянии изображена на рис. 2.

Рис. 2.

Запишем выражения для законов сохранения энергии и импульса:

(2.3)

. (2.3')

Выражение (2.3) подробнее записывается так:

mcІ + cc + c. (2.3'')

Из (2.3') и (2.3'') найдём связь между и. При этом нужно учесть, что = (

Простые вычисления приводят к результату Так как и, то

(2.4)

Из формулы (2.4) видно, что циклическая частота рассеянного света отлична от циклической частоты падающего света. Они совпадают лишь в двух случаях. Во-первых, при, что соответствует отсутствию рассеяния, во-вторых, когда падающее излучение имеет настолько малую частоту, что ћ. В этом случае очень мягкого рентгеновского излучения вторым слагаемым в знаменателе формулы (2.4) можно пренебречь и. Из формулы (2.4) найдём изменение длины волны, происходящее при комптоновском рассеянии. Заменяя по формуле, после несложных преобразований получаем

(2.5)

Из этой формулы следует в согласии с опытом, что увеличение длины волны при эффекте Комптона зависит только от угла рассеяния. Наибольшее увеличение длины волны происходит при, т. е. в случае, когда фотон рассеивается в сторону, противоположную первоначальному направлению его движения. Существенно, что не зависит от длины волны падающего света и свойств рассеивающего вещества. Из сопоставления формул (2.1) и (2.5) следует, что комптоновская длина волны Иногда применяется также величина

4. Электрон, который в эффекте Комптона приобретает импульс и энергию W, называется электроном отдачи. Найдём кинетическую энергию, которую приобретает электрон отдачи. Так как, то закон сохранения энергии (2.3) можно написать в форме ћ или 1 =. Используя (2.4), после несложных преобразований получаем

(2.6)

где

Наибольшую кинетическую энергию электрон отдачи приобретает при, т. е. при рассеянии фотона «назад»:

(2.6')

Заключение

Квантовый характер излучения и поглощения энергии электромагнитного поля был постулирован М. Планком в 1900 для объяснения свойств теплового излучения. Термин «фотон» введён химиком Г. Льюисом в 1929.

Итак, в современной физике фотон — переносчик электромагнитного взаимодействия (часто называется элементарной частицей)

Подобно элементарным частицам, не требует среды для своего распространения, однако не обладает массой покоя. Фундаментальная составляющая света и всех других форм электромагнитного излучения.

Концепция фотона привела ко многим новым теориям и открытиям, например, мазер, лазер, конденсация Бозе — Эйнштейна, квантовая теория поля и вероятностная интерпретация квантовой механики. В соответствии со стандартной моделью физики элементарных частиц, фотоны ответственны за наличие всех электрических и магнитных полей, а само их существование следует из симметрии физических законов относительно пространства и времени. Внутренние свойства фотона (электрический заряд, масса и спин) определяются калибровочной симметрией.

Концепция фотонов имеет множество приложений, таких как фотохимия, видеотехника, компьютерная томография, микроскопия высокого разрешения и измерение межмолекулярных расстояний. С недавнего времени фотоны также изучаются как элементы квантовых компьютеров и сложных приложений в передаче данных (квантовая криптография).

Опыты Комптона блестяще подтвеpждают фотонную теоpию света: свет можно pассматpивать как поток корпускул — фотонов, энеpгия и импульс котоpых опpеделяются частотой света. (Естественно, масса покоя фотонов pавна нулю, т. е. если фотон существует, то обязательно в движении со скоpостью света.)

Однако необходимо помнить и об огpаниченности фотонной точки зpения на свет. Такие явления, как интеpфеpенция, дифpакция, поляpизация, фотонная теоpия в сущности не в состоянии объяснить. Наоборот, волновая теоpия света пpекpасно спpавляется с объяснением этих явлений.

Позднее на основе собственных и других экспериментальных данных Комптону удалось показать, что формулы точно предсказывают зависимость энергии кванта и электрона от углов их вылета.

Значение открытия Комптона состояло в том, что впервые было показано наличие у планковских и эйнштейновских квантов света всех механических свойств, присущих прочим физическим частицам. За свое открытие Артур Комптон был удостоен Нобелевской премии по физике за 1927 год.

Библиографический список Детлаф, А. А. Курс физики [Текст]: учеб. пособие для втузов / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. — 4-е изд., испр. — М.: Высш. Шк., 2002. — 718 с.

Савельев И. В. Курс общей физики, т. 1. Механика. Молекулярная физика [Текст]: учебное пособие / И. В. Савельев. — 2-е изд., перераб. — М.: Наука, 1982. — 432 c.

Савельев И. В. Курс физики, т. 3 [Текст]: учеб. / И. В. Савельев. — М.: Наука, 1989. — 304 с.

Трофимова Т. И. Курс физики [Текст] / Т. И. Трофимова. — М., 2000

Приложение

1. W = и W0 = mcІ (3.1)

Кинетическая энергия частицы или тела есть не что иное как разность значений полной энергии этой частицы (или тела) в двух состояниях: движения со скоростью v и покоя (при н = 0). Поэтому полная энергия W частицы или поступательно движущегося тела, а также их полная энергия W0 в состоянии покоя, называемая энергией покоя. Энергию покоя свободной частицы обычно называют её собственной энергией. Второе соотношение (3.1) справедливо как для отдельной частицы, так и для любой системы частиц (в частности, для атомного ядра, атома, молекулы, твёрдого тела и т. д.). Оно выражает один из основных законов теории относительности — закон взаимосвязи массы и энергии:

Энергия покоя системы равна произведению массы этой системы на квадрат скорости света в вакууме.

(х')І = cІ, (3.2)

хІ = cІ

Из (3.2) следует, что если х' = c, то х = c и наоборот. Таким образом, если скорость точки относительно какой-либо инерциальной системы отсчёта равна скорости света в вакууме, то она должна быть такой же по отношению к любой другой инерциальной системе отсчёта.

С другой стороны, если х' < c, то х = c, и, наоборот, если х < c, то х' < c, так как при этих условиях выражения, стоящие в формулах (3.2) в квадратных скобках, меньше единицы. Отсюда, в частности, следует: как бы ни были близки к c скорости двух частиц, их относительная скорость всегда меньше c.

3. Связь между полной энергией частицы (или тела) и её импульсом выражается в формуле:

W =, (3.3)

где m — масса частицы (тела). При переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой, движущейся относительно первой, скорость частицы, её импульс и полная энергия изменяются.

4. Интегрируя уравнение связи между изменением кинетической энергии материальной точки и её скоростью по х от 0 до х, получаем следующую зависимость кинетической энергии материальной точки от скорости:

= = mcІ (3.4)

5. В релятивистской динамике, как и в ньютоновской, принимается, что импульс p материальной точки пропорционален её массе m и совпадает по направлению со скоростью v этой точки. Однако, в отличие от ньютоновской динамики, импульс точки — нелинейная функция её скорости:

p =, (3.5)

При этом предполагается, что масса m не зависит от скорости материальной точки и тем самым инвариантна по отношению к выбору системы отсчёта. Если х<

6. Рассмотрим с квантовой точки зрения внешний фотоэффект в металлах. Известно, что для выхода из металла электрон должен совершить работу выхода А. В результате поглощения фотона электрон приобретает энергию hн. Если hнA, то электрон может совершить работу выхода и вырваться из металла. В соответствии с законом сохранения энергии максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона

(3.6)

Это уравнение впервые было предложено Эйнштейном и называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Как видно из предыдущего, уравнение (3.6) получено в предположении, что электроны в металле движутся независимо друг от друга, т. е. между ними отсутствуют силы взаимодействия. Поэтому передача фотоном энергии одному из электронов не изменяет энергии всех остальных электронов.