Исследования и разработка многозвенного высоковольтного регулятора постоянного тока
Реализация работы. Полученные результаты работы использованы в работах проводимых кафедрой ЭиЭА МЭИ (ТУ) совместно с ЗАО «ЭЛСИЭЛ» по разработке устройств силовой электроники и систем управления для железнодорожного транспорта. В настоящее время на железных дорогах Российской Федерации используется 13 высоковольтных регуляторов новой разработки. Все более широкое применение находят статические… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. ОБЗОР РЕГУЛЯТОРОВ ПОСТОЯННОГО НАПРЯЖЕНИЯ
- 1. 1. Применение регуляторов в пассажирских вагонах
- 1. 2. Разновидности блоков регуляторов
- 1. 3. Требования к регуляторам напряжения
- 1. 4. Критерии расчета и выбора силовой части и системы управления регулятора
- 1. 5. Электрические параметры регулятора
- 1. 6. Классификация высокочастотных регуляторов
- 1. 7. Регулятор постоянного тока на базе схем инверторов
- 1. 8. Схема высоковольтного регулятора постоянного напряжения
- 1. 9. Выводы по первой главе
- ГЛАВА 2. МЕТОДИКА РАСЧЕТА И ВЫБОРА СИЛОВЫХ КОМПОНЕНТОВ ВЫСОКОВОЛЬТНОГО РЕГУЛЯТОРА
- 2. 1. Описание методики проектирования
- 2. 2. Исходные данные для расчета
- 2. 3. Выводы по второй главе
- Глава. З.МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
- 3. 1. Моделирование основных режимов
- 3. ^Моделирование процессов блока коммутационно-защитной аппаратуры
- 3. 3. Результаты моделирования блока коммутационно-защитной аппаратуры
- 3. 4. Выводы по четвертой главе
- 4. 1. Макет и опытный образец регулятора
Исследования и разработка многозвенного высоковольтного регулятора постоянного тока (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Современные электрические и электронные аппараты (ЭЭА) должны отвечать требованиям по возможности интеграции в сложные системы, снижению массы и габаритов ЭЭА и энергоэффективности. Эти требования приводят к появлению новых статических аппаратов на базе современных полупроводниковых ключей. Одной из областей, где такие аппараты находят все более широкое применение, являются системы электроснабжения пассажирского железнодорожного транспорта.
Тенденции к ужесточению требований к массогабаритным показателям, экономичности, надежности, качеству вырабатываемой энергии и электромагнитной совместимости требует разработки принципиально новых ЭЭА. Решение проблем энергои ресурсосбережении в устройствах электропитания осуществляется за счет использования импульсных (ключевых) режимов работы полупроводниковых приборов, схем регулирования напряжения с промежуточным звеном высокой частоты (сотни килогерц — единицы мегагерц), современной элементной базы: мощных транзисторов (МОБРЕТ, ЮВТ), мощных быстродействующих диодов, современных магнитных материалов и конденсаторов и современных технологий узлов и устройств (низкопрофильные, безнамоточные, плоские трансформаторыповерхностный монтаж и др.). Ключевые режимы работы полупроводниковых приборов позволяют существенно повысить КПД устройств путем снижения мощности потерь в полупроводниковых приборах, и тем самым увеличить надежность работы регуляторов напряженияуменьшить их массу и габариты путем снижения или полного устранения системы охлаждения полупроводниковых приборов.
Преобразование энергии не на промышленной частоте (50 Гц), а на высокой частоте (сотни килогерц — единицы мегагерц) позволяет в десяткисотни раз снизить объем и массу элементов фильтров и согласующих трансформаторов, которые даже в современных импульсных регуляторах напряжения занимают до 50−70% габаритов и веса всей системы.
Повышение частоты преобразования электрической* энергии, определяемое частотой переключения транзисторов, в импульсных регуляторах напряжения требует обеспечения соответствующего режима переключения полупроводниковых ключей. Это обусловлено тем, что на высоких частотах коммутации всё более проявляется неидеальность динамических свойств полупроводниковых приборов, что вызывает рост коммутационных потерь. Наличие «паразитных» емкостей и индуктивностей полупроводниковых приборов и монтажа, создающих высокочастотные контура, приводит к возникновению перенапряжений и высокочастотных колебаний при коммутации полупроводниковых приборов. Таким образом, применение импульсных регуляторов напряжения, наряду с уменьшением массы и габаритов ЭЭА, приводит к увеличению уровня электромагнитных помех (ЭМП), усугубляя электромагнитную обстановку [1−4]. Однако экономия стали, меди, электроэнергии, повышение надежности, быстродействия и т. д. настолько значительны, что импульсные электронные аппараты применяются всё шире, частота преобразования электроэнергии продолжает увеличиваться. Но в то же время проблема электромагнитной совместимости, создаваемых импульсными регуляторами и проблема снижения в них коммутационных потерь становится все более актуальной.
Все более широкое применение находят статические регуляторы напряжения, применяемые для получения стабилизированного напряжения при изменениях входного напряжения или тока нагрузки. Регуляторы напряжения используются в различных системах электроснабжения, для питания ответственных потребителей, требующих высокого качества питающего напряжения.
Основные функции таких регуляторов заключается в поддерживании необходимого уровня выходного напряжения и мощности с требуемым качеством/электроэнергии.
Цель работы.
Создание высоковольтного регулятора постоянного напряжения, способного обеспечивать электроэнергией современный пассажирский вагон, отвечающего всем требованиям по качеству электроэнергии, безопасности и экономичности.
Достижение цели исследования потребовало решения следующих научно-исследовательских и практических задач:
1. Проведения аналитического анализа современных научно-технических решений в области регулирования напряжения свыше 2,5кВ с целью выявления наиболее перспективных структур регуляторов и алгоритмов управления.
2. Синтез проведенного анализа, и на его основе разработка многозвенной структуры и принципов работы регулятора, позволяющих повысить энергоэффективность, улучшить массогабаритные показатели, а так же повысить надежность устройства;
3. Проведения анализа электромагнитных процессов в статических I и динамических режимах работы с помощью математических моделей и современных программных комплексов. Разработка методики инженерного проектирования силовой части регулятора на основе проведенного анализа;
4. Разработки алгоритма управления и системы управления регулятором напряжения, позволяющих реализовать его функции и обеспечить точность, устойчивость и своевременную защиту при возникновении аварийных ситуаций;
Методы исследований, применяемые в диссертационной работе: методы теории электрических цепей, методы теории автоматического управления, математическое моделирование регулятора постоянного тока (РПТ) в программном комплексе Or CAD, физическое моделирование РПТ.
Научная новизна.
1. На основе анализа показана целесообразность использования структуры многозвенного высоковольтного регулятора с последовательным соединением входных каскадов и параллельным соединением выходных каскадов для применения в железнодорожном вагоне;
2. Разработана методика расчета и выбора элементов силовой части многозвенного высоковольтного регулятора, учитывающей ограниченные возможности и номенклатуру современных полупроводниковых ключей, учитывающую высокое входное напряжение и необходимость гальванической развязки между входной и выходной цепями. Практическая ценность. В результате выполненной работы разработано новое схемотехническое решение высоковольтного регулятора постоянного напряжения, разработана инженерная методика проектирования высоковольтного регулятора, позволяющая наиболее эффективно выбрать элементы силовой части, повысить энергоэффективность регулятора, а так же улучшить массогабаритные показатели. Создан макет высоковольтного регулятора и опытный образец, прошедший необходимые испытания.
Реализация работы. Полученные результаты работы использованы в работах проводимых кафедрой ЭиЭА МЭИ (ТУ) совместно с ЗАО «ЭЛСИЭЛ» по разработке устройств силовой электроники и систем управления для железнодорожного транспорта. В настоящее время на железных дорогах Российской Федерации используется 13 высоковольтных регуляторов новой разработки.
Апробация. Результаты диссертационной работы докладывались на конференции «ФЁДОРОВСКИЕ ЧТЕНИЯ — 2010», Студенческих конференциях МЭИ (ТУ), а так же на заседаниях кафедры ЭиЭА.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 3 печатных работы.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем работы составляет 108 стр. и содержит 69 рисунков, 8 таблиц, 99 наименований списка литературы.
Основные результаты и выводы диссертационной работы заключается в следующем:
1) Предложено использование в схеме регулятора постоянного напряжения многокаскадной структуры с высокочастотным трансформатором, позволяющая существенно уменьшить массогабариты высоковольтного регулятора, а так же улучшить электрические параметры схемы регулятора, снизить потери и установленную мощность силовых ключей.
2) Разработана методика инженерного проектирования силовой части регулятора напряжения, позволяющая определить наиболее эффективное количество звеньев с учетом повышения КПД и технических требований, предъявляемых к системе электроснабжения железнодорожного вагона.
3) Разработаны математические модели регулятора напряжения в программном комплексе МаШСАЭ и ОгСаё, позволяющие оценить эффективность работы в статических и динамических режимах, а так же обеспечить корректировку параметров силовой части регулятора и физические модели, подтверждающие верность теоретических исследований.
4) Разработаны физические модели регулятора, на которых проверялась и подтверждалась предложенная методика инженерного проектирования регулятора.
Заключение
.
Список литературы
- Широков B.JI. Электромагнитная совместимость ключевых вторичных источников электропитания с радиоэлектронной апнаратурой // Техн. электродинамика. 1982. № 2. С. 27 34.
- Мотовилов Н. И. Бестрансформаторные источники питания // 3 ару беж. радиотехника. 1983. № 1. С. 61 79.
- Бассет Д. Импульсные источники питания: Тенденция развития // Электроника. 1988. № 1. С. 72 77.
- Бекслер Г. С., Недочетов Б. С., Пилинский В. Б., Родионова М. Б., Темников Б. А. Подавление электромагнитных помех в цепях электропитания. Под редакцией к.т.н. Г. С. Векслера. /Киев: Техника, 1990. 168 с.
- Гудинав Ф. Интегральные схемы управления импульсными источниками питания // Электроника. 1989. № 23. С. 62 74.
- Гудинав Ф. Уменьшение потерь в мощных импульсных источниках пи- . тания с помощью фазовой модуляции//Электроника. 1991. № 8. С. 17−21.
- Лукин A.B., Макаров Б. Б., Герасимов A.A. Основы проектирования высокочастотных резонансных преобразователей // Отраслевой семинар «Импульсные ИВЭ. Состояние и перспективы развития»: Тез. докл. М.: ЦОНТИ «Экое», 1989. С. 1−25.
- Лукин А.Б., Макаров В. В., Ненахов СМ. Резонансные преобразователи напряжения // Подсекция «Научные проблемы источников вторичного электропитания» Паучного Совета АП СССР: Тез. докл. М., 1986.
- Мелешин В.И., Новинский В. Н. Транзисторные преобразователи напряжения с последовательным резонансным контуром // Электротехника. 1990. № 8. С. 47−53.
- Venkataramanan С, Divan D. Pulse Width Modulation with Resonant DC Linie Converters // Conf. Ree. IEEE IAS. 1990. P. 984 990
- Jonson S.D., Erikson R. W. Steady-State Analysis and Design of the Parallel Resonant Converter // IEEE Transactions on Power Electronics. January 1988. Vol. 3,№ 1. P. 93−104.
- Steigerwald R.L. High-Frequency Resonant Transistor DC-DC Converters // IEEE Transactions on Industrial Electronics. May 1984. Vol. IE-31, № 2. P. 181 -191.
- Лукин A.B., Кастров М. Ю., Малышков Г. М., Герасимов А.А., Макаров
- B.В., Парфенов А. Н. Преобразователи напряжения силовой электроники / М.: Радио и связь, 2004. 416 с.
- Макаров В.В. Преобразователь напряжения с последовательным резонансным контуром // Электронная техника. Сер. Радиодетали и радиокомпоненты. 1988. Вып. 3. С. 39−41.
- Ли Ф. К. Высокочастотные квазирезонансные преобразователи // Труды института инженеров по электронике и радиотехнике / Пер. с англ. М.: Мир, 1988. Т. 76. № 4. С. 83 — 97.
- Pat. 4,415,959 (USA), Forward Converter Switching at Zero Current / P. Vinciarelly, NJ. Skillman, 1983.
- Поликарпов А.Г., Сергиенко Е. Ф. Однотактные преобразователи напряжения в устройствах электропитания РЭА. М.: Радио и связь, 1989. 160 с.
- Поликарпов А.Г., Сергиенко Е. Ф. Однотактные преобразователи постоянного напряжения / Под ред. Ю. И. Конева. М.: Радио и связь, 1984. Вып. 15.1. C. 29−35.
- Korotkov S., Meleshin К, Miftakhutdinov R., Fraidlin S. Soft-Switched Asymmetrical Half-Bridge DC-DC Converter: Steady-State Analysis. An Analysis of switching Processes // IEEE TELESCON'97 Proc. 1997. P. 177 184.
- Vinciarelli P. Optimal Resetting of the Transformer’s Core in Single Ended Forward Converters. U.S. Patent № 4 441 146, April 3, 1984.
- Jitaru I. Constant Frequency, Forward Converter with Resonant Transition // HFPC, 1991. P. 282−292.
- Jitaru L Fixed Frequency converter Switching at Zero Voltage /U.S. Patent US5434768, July 18, 1995.
- Корзкаеин O.A. Динамические характеристики импульсных полупроводниковых преобразователей и стабилизаторов постоянного напряжения. / М.: Радио и Связь, 1997. 300 с.
- Дмитриков В. Ф., Веловицкий О. И., Калмыков СВ., Сергеев В. В. Исследование устойчивости импульсных преобразователей с ШИМ // Межвузовский сборник научных трудов / СПбГТУРП. СПб, 2002. С. 237 249.
- Дмитриков В.Ф., Беловицкий О. И., Калмыков СВ., Самылин H.H. Исследование импульсного преобразователя напряжения повышающего типа с П~ образным CLC-фильтром. // Практическая силовая электроника. 2004. Вып. 14.
- Дмитриков В.Ф., Самылин И. Н., Калмыков СВ., Шушпанов Д. В. Исследование устойчивости и коэффициента стабилизации импульсных преобразователей напряжения повышающего типа // Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектроника, 2004, № 1. С, 47 57.
- Шевцов Д.А., Машуков Е. В., Ульященко Г. М. Однофазный транзисторный инвертор для питания электронных и электромеханических устройств // Практическая силовая электроника, 2001, Выл, 2, С. 33 34.
- Крючков В.В., Соловьев И. Н., Даиф Ахмад. Транзисторные инверторы в режиме синусоидальной ШИМ // Практическая силовая электроника, 2002, Выи, 6. С, 16−18.
- Ф 35. Кастров М. Ю., Лукин A.B., Малышков Г. М., Овчинников Д. А., Герасимов А. А. Выбор параметров фильтра нижних частот преобразователя с выходным синусоидальным напряжением // Практическая силовая электроника, т 2002, Вып, 7, С, 18−23,
- Бернард К.Коэл. Решение проблемы коррекции коэффициента мощности // Электроника. 1989. № 13, С, 48 50.
- Жданкин В.К. Коррекция гармоник входного тока в маломощных сетевых источниках питания // Современные технологии автоматизации. 1998. № 1.1. С. 110−112.
- КонееЮ.И. Компенсаторы мощности искажений // В кн.: Электропитания / Под ред. Ю. И. Конева. -М.: Ассоциация «Электропитание», 1993. № 1. С. 60−70.
- Крючков В.В. Источники питания с коррекцией коэффициента мощности // Электропитание / Под ред. Ю. И. Конева. М.: Ассоциация «Электропитание», 1993. № 1. С. 71 -75.
- Головацкий В.А. Транзисторные импульсные усилители и стабилизаторы постоянного напряжения. /М.: Сов. Радио, 1974. 160 с.
- Болдырев В.Г. Синтез многозвенных пассивных фильтров и оптимизация их массогабаритных характеристик. Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.т.н. / М.: МЭИ, 1983. 16 с.
- Матханов П.Н., Федоров К. А. Сравнительный анализ простых схем сглаживающих фильтров по массогабаритным показателям. / Энергетика. 1983. № 9. С. 42−45.
- ГольдштейнЕ.И., Майер А. К. Индуктивно-емкостные сглаживающие фильтры. / Томск. Из-во Томск, ун-та, 1982. 221 с.
- Малышков Г. М. Синтез и анализ выходных фильтров импульсных источников постоянного нанряжения. // Электронная техника в автоматике. Под ред. Конева Ю. И. / М.: Сов. Радио, 1980. № 13. С. 112 126.
- Малышков Г. М. Многоэлементные фильтры инверторов. // Электронная техника в автоматике. Под ред. Конева Ю. И. / М.: Сов. Радио, 1982. № 13. С. 162−167.
- Малышков Г. М. и др. Выбор параметров фильтров инверторов. // Электронная техника в автоматике. Под ред. Конева Ю. И. / М.: Сов. Радио, 1986. № 17. С. 148−168.
- ДмитрикоеВ.Ф., СергеевВ.В., СиницаА.П. Классические частотные ЬС-фильтры в качестве фильтрующих цепей источников электропитания. // Труды учебных заведений связи / СПбГУТ. СПб, 2000. № 166. С. 118 123.
- ДмитрикоеВ.Ф., СергеевВ.В. Энергетические и массогабаритные характеристики LC-фильтров. // Электросвязь. 1996. № 12. С. 27 29.
- Дмитрикое В.Ф., Сергеев В. В., СамылинИ.Н. Исследование переходных процессов в импульсных регуляторах напряжения с различными фильтрующими цепями. // Труды учебных заведений связи. / СПбГУТ. СПб, 2002. № 167. С. 72−78.
- Ridly R.B., Cho В.Н., Lee F.C. Analysis and interpretation of loop gains of multiloop controlled switching regulators. // IEEE Trans. Power Electron. Vol. 3. № 4, October. 1998. P. 271 — 280.
- ChoB.H., Lee F.C. Measurement of loop gain with the digital modulator. // IEEE Trans. Power Electron. Vol. PEL № 1, January. 1986. P. 55 62.
- Источники вторичного электропитания. Справочное пособие // Под ред. Конева Ю. И. / М.: Радио и связь, 1983.
- Мелешин В.И. Динамические свойства преобразователей с 111ИМ-2 в режимах прерывистого и непрерывного токов. // Электронная техника в автоматике. Под ред. Конева Ю. И. / М.: Сов. Радио, 1986. № 17.
- ЧуаЛ.О., Пен-Мин-Лин. Машинный анализ электронных схем. / М.: Энергия, 1980.
- ЦыпкинЯ.З. Теория линейных импульсных систем. / М.: Физматгиз, 1963.
- ЦыпкинЯ.З. Релейные системы автоматического регулирования. / М.: Паука, 1974.
- Бессекерский В.А. Цифровые автоматические системы. / М.: Паука, 1976.
- Белов Г. А., Кузьмин С. А. Условия устойчивости и коэффициент стабилизации импульсного стабилизатора с обратными связями по току и напряжению. // Электронная техника в автоматике. Под ред. Конева Ю. И. / М.: Сов. Радио, 1984. № 15. С. 48−58.
- Мелешин В.И., Мосин В. В., ОпадчипЮ.Ф. Формирование динамических свойств устройств вторичного электропитания с 111ИМ-2. // Электроннаятехника в автоматике. Под ред. Конева Ю. И. / М.: Сов. Радио, 1986. № 16. С. 5
- Чети П. Проектирование ключевых источников электропитания: Пер. с англ. -М.: Энергоатомиздат, 1990. 236 с.
- Chetty P.R.K. Closed Loops On Track for Testing Switchers. // Electronic Design. July 7. 1983. P. 135 — 140.
- Specify Gain And Phase Margins On All Your Loops. Venable Technical paper #2. 2001.
- ГоровицА.М. Синтез систем с обратной связью. Пер. с англ. А.П. Гай-синского. / Под общ. ред. М. В. Меерова. -М.: Советское радио, 1970. 599 с.
- Остапенко Г. С. Усилительные устройства. Учебное пособие для вузов. М. Радио и связь, 1989.
- Моин B.C. Стабилизированные транзисторные преобразователи. М.:1. Энергия, 1969. 424 с.
- Малышков Г. М. Условно-оптимальный синтез ступенчатого напряжения. // Электронная техн. и автоматика. / Под ред. Ю. И. Конева. Вып. 14. С. 151−162.
- Дмитриков В. Ф, Исследование переходных процессов в ключевых генераторах со ступенчатой формой выходного напряжения // Техн. Электроди-л намика / АН УССР. 1980 № 2. 32 с.
- Дмитриков Б. Ф. Влияние падения напряжения на транзисторах и дио• дах на спектральный состав ключевых генераторов с улучшенной формой выходного напряжения. //Техническая электродинамика. 1981 №.3.
- Дмитриков В. Ф., Юрченко Н. Н. Динамические режимы в ключевыхтранзисторных генераторах с улучшенной формой выходного напряжения. -Препринт. Киев: (АН УССР, № 387.) 1984.- 59 с.
- Дмитриков В.Ф., Тонкаль В. Е., Гречко Э. Н., ОстровскийМ.Я. Теорияи методы анализа преобразователей частоты и ключевых генераторов. Киев: О, Наукова думка, 1988.312с.
- ДмитриковВ.Ф., Петяшин Н. Б., СивереМ.А. Высокоэффективные формирователи гармонических колебаний. М.: Радио и связь, 1988. 193с.
- Martin LD. Theoretical efficiencies of class D power amplifiers. // Proc. Inst. Elec.Eng. 1970. Vol.117. N6. P. 1089−1090.
- Алексанян A. A" Плюснин B.H., Сивере M.A. О выборе фильтра нижних частот в усилителях класса D. // Вопросы радиоэлектроники, сер. РТС. 1975. № 2. С. 40−43.
- Артым А.Д. Усилители классов D и ключевые генераторы в радиосвязи и радиовеш-ании. /М.: Связь, 1980. 209 с.
- SO. Дмитриков В. Ф., Ларионов О. М., Сергеев В. В. Расчет LC фильтров с минимальной реактивной энергией, массой и габаритами // Труды учебных заведений связи / СПбГУТ. СПб, 1999. № 165. С. 163 167.
- Бакалов В.П., Дмитриков В. Ф., Сергеев В. В. Новый метод синтеза реактивных фильтров // Электросвязь. 2001. № 1. С. 33 36. S2. БакадовВ.П., Дмитриков В. Ф., КрукБ.И. Основы теории цепей. М.: Радио и связь, 2003. 589 с.
- Каюков Д.С., Недолужко И. Г. Анализ и проектирование корректора коэффициента мощности // Практическая силовая электроника. 2002. Вып. 11. С. 20−25.
- Чаплыгин Е.Е. Спектральные модели корректоров коэффициента мощности с ТТТИМ // Практическая силовая электроника. 2002. Вып. 11. С. 26 31.
- TentiP. and Spiazzi G. Harmonic Limiting Standards and Power Factor Correction Techniques // 6th European Conference on Power Electronics and Applications. 1995. P. 1 144.
- LaiZheren, Smedley Keyue Ma. A Family of Continuous-Conduction-Mode Power-Factor-Correction Controllers Based on the General Pulse-Width Modulator. // IEEE Transactions on Power Electronics. Vol. 13. No.3, May. 1998. P. 501 510.
- Sharifipour В., Huang J.S., Liao P., HuberL., and Jovanovic M.M. Manufacturing and cost analysis of power-factor-correction circuits. // Proc. IEEEAPEC98, Annu. Meeting. Vol. 1. 1998. P. 490 494.
- Овчинников Д.JI., КастровМ.Ю. Классификация однофазных корректоров коэффициента мощности // Практическая силовая электроника. 2003. Вып. 9. С. 23 26.
- Овчинников Д. А., КастровМ.Ю. Пассивные корректоры коэффициента мощности // Практическая силовая электроника. 2003. Вып. 9. С. 12−15.
- Middlebrook R.D. Input filter considerations in design and application of switching regulators. // IEEE Industry Applicat. Soc. Armu. Meeting. 1976 Record.
- Cho B.H. and Choi B. Analysis and design of multi-stage distributed power systems. // INTELEC Conf. Proc. Nov. 1991.
- Филин В.А., Самылин И. Н., Смирнов B.C., Шушнанов Д. В. Оценка влияния внутреннего сопротивления возмущающего генератора на входное и выходное сопротивления ШИМ-преобразователя // Труды учебных заведений связи / СПбГУТ. СПб, 2003. № 169. С. 243 250.
- Смирнов B.C. Задачи анализа устойчивости импульсных распределенных систем электропитания. // Труды учебных заведений связи. / СПбГУТ. СПб, 2004. № 170.
- Артым А.Д., Филин В. А., Еснолов К. Ж. Повый метод расчета процессов в электрических цепях / СПб: ЭЛМОР, 2001. 188 с.