Мягкие адронные взаимодействия высоких энергий и дуальная партонная модель

Взаимодействия адронов при высоких энергиях являются сегодня объектом повышенного интереса не только в связи с огромными прогрессом, достигнутым в технике эксперимента за последние десятилетия, но также и в связи со значительными успехами при теоретическом описании таких процессов. Совершенствование экспериментальной устройств и ввод в действие новых ускорительных комплексов позволили перейти от рубежа энергий Еш в несколько десятков гигаэлектрон-вольт, характерного для ускорительных экспериментов 50х — 60х годов, к измерениям при энергиях ТэВ. При более высоких энергиях имеются также данные экспериментов на космических лучах, однако из-за сложности постановки экспериментов при таких энергиях точность здесь ниже.

Особенностью перехода к новым масштабам энергий было получение большого (десятки и сотни) числа вторичных частиц в отдельных реакциях. Множественное рождение частиц изучается в различных областях ядерной физики и физики высоких энергий и связано с открытием многих важных явлений и использованием разнообразных методов для их теоретического описания. Считается, что квантовая хромодинамика (КХД) является сейчас лучшим кандидатом на роль теории сильных взаимодействий. Вместе с тем, полное теоретическое описание множественных адронных процессов не представляется возможным в настоящее время. Известно, что при достигнутых на сегодня энергиях значительную часть событий составляют мягкие адронные взаимодействия — процессы, в которых образуются частицы с относительно малыми (Р±- < 1 ГэВ/с) поперечными импульсами. Применение теории возмущений в рамках КХД в этой ситуации становится незаконным и необходимо использовать другой подход.

Естественно, что в подобной ситуации большое значение приобретает интерпретация наблюдаемых в эксперименте феноменов в рамках модельного описания. Взаимодействия адронов с небольшой передачей импульса изучаются уже давно и здесь накоплен обширный экспериментальный материал. Для описания основных закономерностей мягких процессов в «докварковую эпоху» были разработаны ряд теоретических моделей. Основой подхода в одной группе моделей было использование представлений о сталкивающихся при высоких энергиях адронах как о сложной системе, распадающейся по статистическим законам. В качестве примера упомянем статистическую адронную модель, гидродинамическую модель, модель с лоренцевым сокращением, файербольную и мульти-файербольную модели. Другая, не менее обширная группа моделей, основывается на квантовой теории поля. Здесь можно выделить мульти-периферическую и мульти-реджевскую модели, в которых рождение вторичных частиц происходит в реакциях обмена между исходными адронами группами большого числа возбужденных состояний.

Новым важным шагом вперед в изучении природы сильных взаимодействий стало открытие партонной структуры адронов. В экспериментах по глубоконеупругому рассеянию было замечено, что налетающие частицы рассеиваются на углы, значительно большие, чем те, которые следовало ожидать исходя из представлений о непрерывном распределении заряда внутри нуклона. Этот результат можно объяснить, допустив существование внутри нуклона точечно-подобных объектов (партонов), подобно тому как рассеяние а-частиц на большие углы в опытах Резерфорда объяснялось существованием атомного ядра. В первоначальной формулировке партонной модели ядра эти объекты не конкретизировались, однако дальнейшие опыты позволили предположить, что партонами являются кварки — частицы, постулированные ранее Гелл-Маном и Цвейгом для описания распределений адронов по мультиплетам. Дальнейшие эксперименты показали, что не весь импульс адронов переносится кварками, заметная часть импульса приходится на долю глюонов, посредством которых осуществляется взаимодействие кварков. Вскоре после введения кварков в обиход физики частиц стали интенсивно разрабатываться также и кварко-вые модели взаимодействия адронов. Так, в аддитивной кварковой модели принимается, что взаимодействие адронов сводится к взаимодействиям пар кварков (многократным взаимодействием пренебрегают), в результате чего рождаются новые кварки, которые затем объединяются в адроны. На основе кварковой комбинаторики эта модель смогла удовлетворительно описать соотношения между полными сечениями различных реакций. Сравнение данных эксперимента с результатами расчета средних мно-жественностей и инклюзивных спектров адронов позволило заключить, что, в целом, эта модель не противоречила эксперименту. Кроме аддитивной кварковой модели были разработаны целый ряд других моделей множественного рождения, учитывающих кварковую структуру адронов: рекомбинационные, фрагментационные, партонная и т. д. модели.

На основе изучения поведения адронных сечений при изменении энергии сталкивающихся частиц Р. Фейнман и независимо от него А. А. Логунов с сотрудниками высказали предположение, что в пределе высоких энергий дифференциальные сечения? с?3сг/ЛР3 не должны зависеть от 5, а являются только функцией поперечного импульса Р±и безразмерной переменной х = Рц /Рцшах, т. е. становятся масштабно инвариантными. В работах Г. Т. Зацепина также отмечалось (см. [1]), что при достаточно общих предположениях задача о прохождении космических лучей через вещество может приводить к масштабно инвариантным соотношениям. Это свойство было названо скейлингом. На интуитивном уровне явление скейлинга представляется вполне естественным — при высоких энергиях, когда можно пренебречь пороговыми эффектами, распределения адронов по продольному импульсу зависят только от доли импульса, уносимого частицами, а не от самого импульса. Тем не менее, сейчас известно, что в центральной области скейлинг не наблюдается. Имеются также указания на возможное нарушение скейлинга и во фрагментационных областях.

По мере некопления экспериментального материала и изучения новых явлений физики мягких адронных столкновений предпринимались различные попытки теоретического описания, объединявшего наиболее удачные находки ранних моделей. Например, в популярной Лунд модели процесс соударения адронов рассматривался как образование особого возбужденного состояния — цветовой струны, протянутой между кварками сталкивающихся адронов. Рождение вторичных адронов происходит в этой модели при разрыве струны во время разлета исходных кварков. Весь процесс взаимодействия распадается, таким образом, на два независимых этапа. На первом этапе происходит столкновение адронов и обмен импульсом. Это стадию процесса можно охарактеризовать как быстро протекающую стадию удара. Второй, сравнительно медленный этап, состоит в разлете претерпевших столкновение адронов и переходе фрагментов цветовой струны во вторичные частицы. Для описания процесса фрагментации струны в адроны для взаимодействий с малой передачей импульса принимается принцип универсальности, согласно которому процессы фрагментации в жестких и мягких соударениях происходят одинаково.

Уже давно в экспериментах было замечено, что обычно после соударения адронов в лабораторной системе образуется частица, энергия которой существенно превышает среднюю энергию вторичных частиц. Такая частица получила название лидирующей, а само явление было названо эффектом лидирования. В системе центра масс можно непосредственно наблюдать лидирующие частицы от обоих адронов. Такие частицы принято ассоциировать с осколками исходных адронов. Иногда можно наблюдать сразу несколько лидирующих частиц. Выделяя лидирующие частицы на фоне остальных событий, можно оценить коэффициент неупругости, т. е. ту долю начальной энергии, которая расходуется на рождение вторичных частиц. Эта характеристика имеет важное значение, например, при описании распространения частиц в веществе, так как она определяет динамику развития адронных каскадов. Известно, что сильное нарушение фейнмановского скейлинга может приводить к зависимости коэффициента неупругости от энергии и, таким образом, влиять на процессы, связанные с распространением адронов в веществе при различных энергиях.

Ряд специальных тестов (см., например, [2]) показали, что предположение Лунд модели об объединении валентных кварков в одну цветовую струну плохо согласуется с наблюдаемым в экспериментах спектрам лидирующих частиц. Было показано, что данные эксперимента можно удовлетворительно описать, если исходить из картины образования по крайней мере двух струн. Для барионов это подразумевает сильно асимметричное состояние, когда один кварк становится концом первой струны, а два других кварка объединяются вместе на конце второй струны. Так как такой двухкварковый конгломерат обладает большей энергий по сравнению с отдельным кварком, то цветовые струны оказываются разделенными по быстротам. При высоких энергиях можно также рассматривать струны с морскими кварками на концах.

Подобные конгломераты из двух валентных кварков были названы ди-кварками. Понятие дикварка используется сейчас несколькими моделями адронных взаимодействий. Одной из таких моделей является дуальная партонная модель (ДПМ). Эта модель разрабатывалась и изучалась на протяжении последних двух десятилетий. Модель оказалась не только полезной для понимания большого числа явлений физики мягких адронных столкновений, но и позволила осуществить целый ряд предсказаний для области высоких и сверхвысоких энергий. ДПМ с успехом применяется для описания адрон-адронных, адрон-ядерных и ядерно-ядерных взаимодействий и по праву считается сегодня одной из лучших моделей в области мягких адронных процессов.

Дуальная партонная модель основывается на следующих концепциях.

И, №.

1) партонная структура адронов,.

2) топологическое разложение,.

3) унитарность,.

4) дуальность и Редже подход.

Выше уже было сказано об экспериментах, приведших к открытию пар-тонной структуры адронов. Поэтому перейдем сразу к обсуждению второго пункта — роли топологического разложения в ДПМ. Так как для мягких взаимодействий бегущая константа не является малым параметром, то теория возмущений, основанная на разложении по константе связи, непосредственно не применима. Чтобы избежать трудностей, связанных с величиной КХД-константы связи в мягких процессах, было предложено рассматривать разложение по параметру 1/АГс, где ЛГС — число цветов, или по параметру 1/^, где 7Г/ число кварков (см., например, [5] - [8]). В формальном пределе N оо такое разложение соответствует выделению определенных наборов фейнмановских диаграмм. Различным набором диаграмм можно сопоставить некоторые геометрические образы. Оказалось, что наибольший вклад в результирующею амплитуду происходит в этом случае от диаграмм с простейшей топологией. Переход от суммирования по степеням КХД-константы связи к суммированию по топологии приводит к разложению нового типа. Простейшим топологическим объектом в этой теории является плоскость, далее следует цилиндр, примерами более сложных объектов могут служить цилиндр с одной, двумя, и т. д. ручками. В терминах реджевского подхода (ем. далее) плоская топология соответствует обмену реджеоном непомеронного типа, тогда как цилиндру соответствует обмен помероном. Хотя цилиндрические диаграммы и имеют в топологическом разложении более высокий порядок по сравнению с плоскими, при высоких энергиях доминируют померонные обмены. Поэтому в качестве первого поправочного члена в ДПМ фактически входит величина ~ (1 /Ы)2. Таким образом, несмотря на то, что предел больших N дает конкретную математическую процедуру для классификации диаграмм, именно топологическая структура амплитуд играет первостепенную роль для описания мягких процессов в рамках модели.

Третий пункт — условие унитарности — связан со способом вычисления весов диаграмм топологического разложения. В работах [6] - [14] было показано, что различным диаграммам топологического разложения можно вполне определенным образом сопоставить диаграммы реджевской теории поля. Это позволяет рассчитать относительные веса топологических диаграмм для конкретных процессов используя те же методы, что и в реджеонном исчислении.

Наконец, четвертый пункт, дуальность и Редже подход, используется в модели при нахождении импульсных распределений кварков. Структурные функции кварков определяются для мягких адронных процессов по Редже полюсам в перекрестном канале. Нужно однако иметь в виду, что строгое применение реджевской теории возможно лишь при достаточно высоких энергиях. Поэтому в любой претендующей на количественное описание модели должен быть предусмотрен определенный механизм, позволяющий осуществлять экстраполяцию на область малых энергий. В ДПМ это достигается с помощью принципа дуальности, из которого еледует, что реджевский подход может применяться «в среднем» также и при низких энергиях.

Интересно отметить, что все перечисленные выше пункты равным образом используются в появившейся практически одновременно с ДПМ модели кварк-глюонных струн (КГСМ). В дальнейшем изложении мы часто будем сравнивать результаты этих двух моделей. Одно из отличий ДПМ от КГСМ заключается в различном выборе структурных функций морских кварков. В модели кварк-глюонных струн принимается (см., например, обсуждение в работах [15] - [17]), что при малых х распределения морских кварков подобны распределениям кварков валентных: рь (х) ~ 1/у/х, тогда как в дуальной партонной модели морские кварки имеют значительно более «мягкие» распределения по импульсам: рзеа (х) ~ 1/® ([4], [18] - [20]). В работе [18] было показано, что, для случая, когда морские кварки кварк-антикварковой пары рождаются с существенно разными быстротами, соответствующие распределения имеют вид: ~ х~1!2 для более быстрого кварка и ~ ж-3/2 для более медленного. Если же оба кварка пары рождаются с близкими быстротами, их распределения описываются ж1-зависимостью. Распределения вида ~ х~1!2 для морских кварков соответствуют вкладу неусиленных графов, доминирующих при низких энергиях. Однако, так как вклад от морских кварков при невысоких энергиях подавлен по сравнению со вкладом от дикварков и валентных кварков, конкретный вид импульсных распределений морских кварков при таких энергиях не важен, в области же высоких энергий 1/ж-распределения можно рассматривать как некоторые эффективные распределения, средние между ж~1//2 и ж3//2. Отметим тем не менее, что существуют реализации дуальной партонной модели, в которых рассматриваются морские кварки только с ж½-распределениями [21], [22].

Другой отличительной чертой, связанной со структурными функциями, является учет в ДПМ поперечных масс кварков. В результате структурные функции ДПМ становятся зависящими от энергии. Как будет показано далее, учет этого эффекта важен для описания инклюзивных спектров адронов при различных энергиях.

В настоящей работе мы применим дуальную партонную модель для изучения процессов, связанных с нарушением фейнмановского скейлинга. Конечно, этот вопрос не является совершенно новым — известно, что ДПМ хорошо воспроизводит наблюдаемое в экспериментах сильное нарушение скейлинга в центральной области, тогда как в областях фрагментации модель приводит лишь к слабо нарушенному скейлингу. Вместе с тем, в течение долгого времени оставалось не до конца ясным, как и почему нарушение фейнмановского скейлинга в модели происходит по-разному в центральной области и областях фрагментации, какие именно механизмы ответственны за нарушение скейлинга в этих областях, при каких значениях фейнмановской переменной х происходит переход от сильно нарушенного скейлинга к квазискейлинговому поведению (см. обсуждение в работах [23] - [25]). Не было также полного ответа на вопрос о том, каким является поведение инклюзивных спектров в пределе высоких энергий в центральной и фрагментационных областях и как это поведение зависит (если вообще зависит) от вида структурных функций. В настоящей работе мы попытаемся дать ответ на поставленные здесь вопросы. Особенностью предлагаемого подхода является то, что рассмотрение всех ключевых моментов проводится в явной аналитической форме.

Очевидно, что зависимость структурных функций от энергии и сильная сингулярность структурных функций морских кварков в ДПМ усложняют исследование вопроса по сравнению со случаем модели кварк-глюонных струн. Другим усложняющим элементом является то, что в отличие от КГСМ в дуальной партонной модели не используется предположение о возможности представления спектров адронов в факторизован-ной форме.

Полученные в этой работе результаты важны не только с точки зрения теории, но также имеют и сугубо практическую ценность. Понимание механизмов нарушения скейлинга, пусть даже в рамках некоторой модели, служит необходимой основой для построения эффективных расчетных алгоритмов при описании взаимодействий адронов и изучении прохождения адронов высокой энергии через вещество. Очень часто в подобных задачах оказывается полезным использование некоторых приближенных выражений, имеющих более простую структуру. В данной работе этим вопросам уделяется особое внимание. В частности, для центральной области полученные в рамках дуальной партонной модели выражения сравниваются с различными экспериментальными параметризациями. На основе такого сравнения удалось не только определить численные значения параметров и выяснить их физический смысл, но и найти ограничения на область применимости некоторых экспериментальных параметризаций. Для области фрагментации также были найдены простые аналитические выражения для инклюзивных спектров с учетом нескейлинговых поправок. Полученные выражения применялись затем для расчета коэффициентов частичной неупругости и^{-факторов} в широком интервале энергий.

Настоящая работа состоит из Введения, 4-х глав, Заключения и 2-х приложений. Работа имеет следующую структуру.

В Главе 1 изучается поведение структурных функций модели при конечных энергиях и в пределе т/в —>¦ оо.

В Главе 2 исследуется нарушение фейнмановского скейлинга в ДПМ для центральной и фрагментационной областей.

В Главе 3 полученные в первой и второй главах соотношения применяются для описания зависимости от энергии коэффициента неупругости и.

— факторов.

В Главе 4 на примере известной формулы Вдовчика-Вольфендейла для адронных спектров обсуждается вопрос об ограничениях, вытекающих из ДПМ, на диапазон применимости по фейнмановской переменной х ряда нескейлинговых параметризаций, и предлагается новый тип параметризации, свободный от основных недостатков? А?-формул.

В Заключении сформулированы основные выводы работы.

Ряд вопросов, имеющих вспомогательный характер, вынесен в Приложения I и И.

Резюме. Во водной части обсуждалось обоснование к выбору темы диссертационного исследования, приведена постановка задачи и описана структура работы.

В заключение сформулируем основные выводы, полученные в диссертационном исследовании.

1) При высоких энергиях и ж не слишком близком к кинематическим границам, ц±/Р<�х< (1 — ц±/Р), для структурных функций в дуальной партонной модели справедливы следующие выражения:

Рп (ж) и Сщх хъ'2 (1 — я)" ½ (1 + (2п — 2) 01 (ж) + (2п — 2) (2п — 3) Ьг (ж)) — для структурных функций дикварка;

Рп (ж) «с^ ж~½ (1 — ж)3/2 (1 + (2п — 2) а2 + (2п — 2) (2п — 3) Ь2 (ж)).

— для структурных функций валентного кварка в барионе;

Рп (х) «сп-3 х'1'2 (1 — ж)» ½ (1 + (2п — 2) а3 (х) + (2п — 2) (2п — 3) Ь3 (я?)).

— для структурных функций валентного кварка в мезоне;

Рп (ж) «сщ4 х~1 (1 — ж)2 (1 + (2п — 3) о4 (ж) + (2п — 3) (2п — 4) Ь4 (ж)).

— для структурных функций морского кварка в барионе;

— для структурные функций морского кварка в мезоне. В приведенных выше формулах сщ^ - нормировочные постоянные, а сч (ж) и Ь ((ж) — некоторые функции, асимптотика которых при высоких энергиях имеет вид.

Благодаря малости величин, а и Ь структурные функции одного типа подобны при различных п. Отклонение от общей формы с ростом п происходит в рп благодаря поправочному члену п, а (ж), а учет члена п2 Ъ (ж) при больших значениях п дает отклонение от эквидистантного расположения кривых рп (ж) (см. рис. 3−7).

2) Рост с энергией высоты «цепочечных» быстротных распределений ^скат-ькI^у зависих 0 т типа цветовой цепочки. Для цветовых цепочек с морскими кварками на концах, валентными кварками на концах, и дикварками на концах рост с энергией быстротных распределений при у = О описывается выражениями.

Рп «сп-5 ж» 1 (1 + (2п — 3) а5 (ж) + (2п — 3) (2п — 4) Ьъ (ж)) а* ~.

1/1П (Р/яО, 6г-1/1п2(Р/^).

9=0= а° I1″ (Фор + -) '.

— 0=0= «о 1—7=7= +. у/фо соответственно. Здесь ^(ь 6, с, в, — постоянные. Наиболее медленный рост (1МсНагп^н/с1у |у=о характерен в дуальной партонной модели для морских кварков. Чтобы получить выражение для высоты центрального плато, необходимо просуммировать йЙсНа1П~*н / в, у по всем допустимым цветовым цепочкам, это приводит к следующему результату:

М. «/ / XV Л ь и» а* <�"(.)>

Полученное выражение имеет простой физический смысл. В соответствии с найденной формулой рост с энергией высоты центрального плато йИ/ву |у=0 объясняется совокупным действием двух различных факторов. Первый фактор описывается членом (тг (з)) и связан с хорошо известным эффектом (см., например, [4], [35], [49]) — ростом числа цветовых цепочек (за счет рождения морских кварков из вакуума) при увеличении энергии. Второй фактор описывается в ДПМ выражением 1 — Ъ/ 1п Jsjso, его происхождение объясняется партонной кинематикой — движением кварков внутри адрона. Рост этого фактора с энергией имеет предасимптоти-ческий характер. При асимптотически высоких энергиях, когда вклад от второго фактора в рост высоты плато становится пренебрежимо малым, увеличение с? А1/<1у |у=о может иметь место только за счет роста (п (з)). Однако, как показывает расчет (см. рис. 14), при достигнутых на сегодня в ускорительных экспериментах энергиях вклад от обоих факторов в рост? И/?у о является важным.

3) В дуальной партонной модели можно выделить определенную границу.

Жо = Л т±

2^ ' такую, что при |ж| < хо происходит сильное нарушение фейнмановского скейлинга, обычное для центральной области, а при |®| > жо наблюдается переход к квазискейлинговому поведению, характерному в модели для областей фрагментации, см., например, рис 21. Физическое содержание условия хо = у/тл/ (2у/в) заключается в следующем. В пространстве быстрот существуют значения у, для которых всегда можно найти такую конфигурацию кварков ql и <72 (несущих в системе центра масс доли х и Х2 импульса Р сталкивающихся адронов и /12), что середина цветовой цепочки, протянутой между <71 и #2, находится как раз при выбранном у и, таким образом, область вблизи этого у является центральной областью элементарного процесса (91,^2) -> Ь. Максимальное значение быстроты ?/о, при котором все еще можно найти такого рода конфигурацию кварков, соответствует середине самой быстрой цепочки, уо = | 1п (2^)" 4X0 в терминах фейнмановской переменной совпадает с приведенным выше выражением для хо.

4) В области т±х >

2уД в качестве хорошего приближения для инклюзивных спектров адронов Ь, (здесь т±- - поперечная масса адрона Н) можно использовать выражение х.

Е Ц ахг, йх ЫЫ) А (Ь)У х1 где рЦх)=^ Р). п.

Учет нескейлинговых поправок приводит к следующему уточнению формулы для инклюзивных спектров при х > yjт±-/ (2у^):

— dN&i^bfaP) аЛр) fU — 2-, г п Е^п (-Р).

L п.

Х, «Р""^1 f%(*iP)D^h (f) dxiHjr P*(xr, P) dx2.

— -fi PS Я) (?"¦-* (*))' dx. ?x/p A^ifi оо (ср. со сказанным выше о предасимптотическом росте dN/dy |j,=:o) — Другим источником отклонения от скейлинга являются веса сгп (Р) /Е<7п (Р), описывающие вероятность процесса с участием 2п цветовых цепочек, и структурные функции рп (жР). Зависимость <гп от энергии приводит к тому, что с ростом энергии увеличивается также и среднее число участвующих в реакции морских кварков. В то же время, имея «мягкие» импульсные распределения, морские кварки в ДПМ могут давать ощутимый вклад только в центральной области. Поэтому, в отличие от центральной области, при описании адронных спектров в областях фрагментации отсутствует множитель («(»))• Однако, вследствие закона сохранения энергии, влияние морских кварков в областях фрагментации проявляется через замедление валентного кварка и дикварка (это отчетливо видно из изменения формы структурных функций с ростом п на рис. 3 — 7) — хотя каждый морской кварк переносит в среднем лишь малую долю импульса адрона, с ростом числа морских кварков полный импульс, переносимый ими, может возрастать. На возможность эффекта замедления валентного кварка и ди-кварка морскими кварками в дуальной партонной модели указывалось, в частности, в работе [19]. Наши расчеты показывают, что при энергиях >/"<100 ТэВ этот эффект в ДПМ весьма мал (например спад (х)Л1 при высоких энергиях не превосходит нескольких процентов, см. рис. 22).

5) В центральной области поведение инклюзивных спектров хорошо описывается в ДПМ выражениями такого вида:

Здесь к и ш имеют смысл «высоты» и «ширины» соответствующих кривых. Появление функции к ($) в этой формуле связано с ростом высоты центрального плато И (в) = <1Л!/с1у |у=о, а функция ю (в) учитывает изменение с энергий области, в которой происходит сильное нарушение совпадает по виду с параметризациями Вдовчика-Вольфендейла. Согласно ДПМ, зависимость от ж при различных энергиях описывается в центральной области универсальной переменной х х в0−25. Такая универсальная переменная применялась ранее для параметризации экспериментальных результатов в 11А5 [54]. Отметим также, что значение показателя степени при в в этой комбинации очень близко к величине, найденной в работах [60] - [62] из фитирования ускорительных данных. Однако, в отличие от нескейлинговых формул Вдовчика-Вольфендейла, для х>^т±/ из ДПМ вытекают жесткие ограничения на применение нескейлинговых параметризаций. фейнмановского скейлинга, га (в) ~ I/"¼. Приведенная выше формула.

6) Согласно дуальной партонной модели, при высоких энергиях для коэффициентов частичной неупругости Кь должно выполнятся следующее соотношение:

Кн" Е С М ¿-х,.

51 где суммирование ведется по всем кваркам адрона (для вторичных частиц К из задней полусферы, т. е. полусферы адрона следует заменить суммирование по <71 суммированием по #2) — В общем случае коэффициент неупругости распадается в ДПМ на два различных слагаемых.

Кн = кгЬг + к{гаат.

Здесь К™пЬг и К{га9т — вклады в Кь от центральной и фрагментационной областей соответственно. Поведение первого слагаемого совпадает с тем, что предсказывается для К формулой Вдовчика-Вольфендейла: ч л—0.25 тогда как К^тадт слабо зависит от энергии, и при высоких энергиях.

Кн «к[га9т.

Соответствующий результат для^{-факторов} и начальных моментов Мп имеет вид Е <*7)91/* х-*-1 (х) ?X,.

91 Е С ^ (х) <ь.

41 •/и.

Численный расчет показывает, что приведенные выше приближенные формулы выполняются с высокой точностью уже при энергиях у/в > 100 ГэВ.

Благодарности. Считаю своим приятным долгом выразить глубокую благодарность моему научному руководителю — Э. В. Бугаеву за огромную помощь, особенно на начальном этапе работы.

Я благодарен всем моим коллегам, принимавшим участие в обсуждениях результатов работы на всех этапах ее подготовки, за плодотворные дискуссии и ряд полезных советов.

Я сердечно благодарю Л. Б. Безрукова и Г. В. Домогацкого за их поддержку и помощь.