Мосты переменного тока для измерения параметров трёхэлементных двухполюсников

Мосты переменного тока известны более 140 лет (трансформаторные мосты с 1883 г.) и являются важным инструментом познания в науке и средством контроля на производстве. Разработкой и исследованием мостовых цепей занимались великий английский физик Максвелл, выдающиеся электротехники: Вин, Шеринг, Андерсон, Тайтл, Соти [44, 79]. В их честь названы широко применяемые на практике мосты для измерения параметров катушек индуктивности, конденсаторов, резисторов и других электротехнических устройств, работающих на переменном токе. Разработкой мостов переменного тока занимались многие известные отечественные учёные: член-корреспондент АН СССР К. Б. Карандеев, проф. А. Д. Нестеренко, академик Ф. Б. Гриневич, проф. М. П. Цапенко, проф. В. Ю. Кнеллер, проф. А. А. Кольцов, проф. А. И. Новик, проф. Г. А. Штамбергер, проф. Ю. Р. Агамалов, проф. В. М. Шляндин, проф. А. И. Мартяшин, проф. И. Р. Добровинский, проф. А. В. Светлов и др. К настоящему времени накоплен огромный материал по теории и практике применения мостовых цепей, существенно повышены их чувствительность, быстродействие, расширены диапазоны измерения, серийно выпускаются цифровые измерители R, С, L параметров. С помощью мостов переменного тока непосредственно измеряют активную и реактивную составляющие комплексных сопротивлений электрических двухполюсников и косвенно измеряют неэлектрические величины, функционально связанные с выходными электрическими параметрами ёмкостных и индуктивных измерительных преобразователей (датчиков) этих величин. Приборы и устройства на основе электрических мостовых цепей входят в состав разнообразных измерительно-вычислительных комплексов, информационно-измерительных систем. Они позволяют измерять и контролировать почти все известные физические величины, а также необозримое количество различных показателей технологических процессов, свойств сырья и готовой продукции [44, 67, 71, 113, 138], преобразуемых в параметры R, С, L с помощью резистивных, емкостных и индуктивных датчиков.

Первые мосты переменного тока предназначались для измерения только одного параметра (L или С) электрических двухполюсников [75] и уравновешивались одним регулируемым параметром, как и в случае мостов постоянного тока. Однако уравновешивание по одному параметру является неполным, т.к. схема замещения реального двухполюсника содержит не менее двух параметров. Поэтому первые мосты переменного тока были неточными.

Качественный скачок в повышении метрологических свойств мостов переменного тока произошёл [67] в результате разработки теории уравновешивания по двум параметрам, обеспечивающего достижение частотно-независимого состояния равновесия моста при сколь угодно малом пороге чувствительности нуль-индикатора. Благодаря этому расширились функциональные возможности мостов: они стали применимыми для раздельного измерения по двухэлементной схеме замещения электрических двухполюсников, а при использовании частотно-независимого состояния равновесия стали обладать наивысшими метрологическими свойствами.

Частотно-независимые мосты для измерения по двухэлементной схеме делятся [72] на квадратурные и экстремальные. В автоматических квадратурных мостах для фиксации равновесия используются два избирательных фазочувствительных нуль-индикатора (ФЧНИ). С их помощью регулировками двух параметров цепи сравнения квадратурного моста при уменьшающихся шагах квантования устанавливают поочерёдно сдвиг по фазе, равный 90°, между сигналом разбаланса и двумя опорными напряжениями. Направление регулировок параметров цепи сравнения определяют по знаку информативной проекции сигнала разбаланса, являющейся выходным сигналом ФЧНИ. Направленные регулировки могут быть одновременными, если использовать разработанное проф. Кнеллером В. Ю. координированное уравновешивание квадратурных мостов [72] по двум параметрам. Благодаря чему квадратурные мосты обладают наибольшим быстродействием.

В частотно-независимых экстремальных мостах для измерения по двухэлементной схеме используется амплитудный нуль-индикатор (или экстремум-детектор) и минимизируется модуль сигнала разбаланса по двум регулируемым параметрам. Направление регулировки параметров цепи сравнения определяют по результатам поочерёдного дифференцирования зависимости модуля сигнала разбаланса в функции от каждого из двух регулируемых параметров при постоянном значении другого. Дифференцирование осуществляется путём подачи пробного положительного воздействия по изменению регулируемого параметра относительно выставленного его значения с последующим анализом знака получаемого приращения модуля сигнала разбаланса [93] с помощью экстремум-детектора (амплитудного нуль-индикатора (АНИ)).

Известные экстремальные частотно-независимые уравновешенные многоплечие трансформаторные мосты обеспечивают наиболее высокую точность измерения на переменном токе параметров двухэлементных двухполюсников. Так, экстремальный цифровой мост Р5083, разработанный в восьмидесятых годах 20-го столетия на заводе «ТОЧЭЛЕКТРОПРИБОР» г. Киев, имеет класс точности 0,02 по основному измеряемому параметру (С либо R, или L) при погрешности измерения остаточного относительного параметра — тангенса угла потерь, меньшей 0,5% [48].

Квадратурные мосты для измерения по двухэлементной схеме также имеют высокую точность. Так, согласно [115] квадратурные мосты применяются при аттестации эталонов ёмкости. Выпускаемые в настоящее время фирмой Hewlett-Packard квадратурные мосты имеют класс точности 0,05 по основному измеряемому параметру [96].

Усилиями ряда разработчиков [74] созданы прецизионные системы автоматического уравновешивания цифровых мостов переменного тока, высокочувствительные избирательные квадратурные и экстремальные детекторы, высокоточные меры сопротивления, ёмкости, прецизионные активные цепи, высококачественные трансформаторные узлы с тесной индуктивной связью и т. п., и т. д. Сложилась достаточно полная теория уравновешивания по двум параметрам квадратурных и экстремальных мостов переменного тока и методы построения этих мостов, обеспечивающие достижение требуемой точности (погрешность квадратурных мостов меньше 0,1%, а экстремальных — меньше 0,02%) при высоком быстродействии в автоматическом режиме.

Актуальность проблемы. Трёхэлементные двухполюсники (ТД) являются [76, 77] точной схемой замещения многих важных объектов исследования и контроля на переменном токе. С помощью известных мостов, уравновешиваемых по двум параметрам, возможны только совокупные измерения параметров трёхэлементных двухполюсников, при которых известные мосты являются существенно частотно-зависимыми и поэтому характеризуются весьма значительной погрешностью измерения из-за недобаланса (особенно при плохой обусловленности составляемой системы уравнений по результатам уравновешивания на частотах измерения).

Созданию точных частотно-независимых уравновешенных мостов переменного тока для измерения по трёхэлементной схеме, обладающих свойством полного уравновешивания на частотах измерения, препятствует чрезвычайно сложный и длительный процесс уравновешивания по трём регулируемым параметрам (РП). Объясняется это тем, что одному и тому же состоянию равновесия моста на фиксированной частоте соответствует множество сочетаний из трёх регулируемых параметров цепи сравнения моста, из которых только одно сочетание обеспечивает частотно-независимое равновесие моста и поэтому является искомым.

Задача уравновешивания по трем параметрам мостов переменного тока привлекала внимание многих исследователей на протяжении последних трёх десятков лет. Её решению посвящены работы профессоров Кнеллера В. Ю., Агамалова Ю. Р., Кольцова А. А., Добровинского И. Р., Хасцаева Б. Д., Штамбергера Г. А., Передельского Г. И., а также их учеников: Вещева О. Н., Сафарова М. Р., Гузеева Б. В., Шаловникова Э. А., Боровских Л. П. и др. [13, 30,.

31, 75, 77, 101−103, 140, 143−147]. Однако, как отмечается проф. Кнеллером В. Ю. [75], считать решённой данную задачу нельзя, поскольку в отличие от задачи уравновешивания по двум параметрам её решение следует искать не в обычном трёхмерном пространстве, а в пятимерном, в котором три координаты — это 3 регулируемых параметра цепи сравнения, четвертая координата — частота измерения, пятая — целевая функция сигнала разбаланса (либо проекции сигнала разбаланса на опорное напряжение, либо приращение его модуля, либо его фаза). В указанном пятимерном пространстве к настоящему времени не выявлены однозначные соответствия между любыми известными информативными параметрами сигнала разбаланса моста и отклонениями трёх регулируемых параметров от их отсчитываемых значений. Из-за отмеченных неоднозначностей следует принципиальная непригодность многочисленных методов уравновешивания по двум параметрам, разработанных применительно к известным мостам для измерения по двухэлементной схеме, в случае уравновешивания частотно-независимых мостов для измерения параметров трёхэлементных двухполюсников.

Вследствие нерешённости задачи уравновешивания по трём параметрам частотно-независимых мостов переменного тока вопросам синтеза таких мостов в доступной литературе не уделялось достаточного внимания. В известных частотно-независимых мостах [77] для измерения параметров ТД, например, плечо сравнения содержит регулируемый трёхэлементный двухполюсник, в то время как в наиболее точных многоплечих трансформаторных мостах для измерения по двухэлементной схеме принцип подобия между измеряемым двухполюсником и цепью сравнения не используется, и регулируемыми являются плечевые отношения при постоянстве одноэлементного плеча сравнения.

Необходимо отметить, что благодаря исследованиям профессоров Пе-редельского Г. И., Шляндина В. М., Мартяшина А. И., Светлова А. В. и др. разработаны импульсные мосты для измерения параметров ТД, в которых обеспечены однозначные связи между выявленными информативными параметрами сигнала разбаланса и отклонениями трех регулируемых параметров [106]. Однако мосты с импульсным питанием существенно уступают мостам переменного тока по точности измерения и ширине диапазонов значений измеряемых параметров. Объясняется это необходимостью в одновременном индици-ровании равновесного состояния моста на всех частотах спектра импульсов питающего напряжения, вследствие чего в импульсных мостах используются широкополосные нуль-индикаторы, намного уступающие по чувствительности избирательным, применяемым в мостах переменного тока [73, 80].

Таким образом, в настоящее время синтез наиболее точных частотно-независимых многоплечих трансформаторных мостов для прямого измерения параметров трёхэлементных двухполюсников по всем возможным схемам их замещения является не исследованным. Также не разработанной является теория быстросходящихся алгоритмов уравновешивания по трём параметрам.

Цель диссертационной работы заключается в разработке и исследовании многоплечих трансформаторных мостов для измерения параметров трёхэлементных двухполюсников.

Цель эта достигается решением следующих основных задач.

1. Разработка для общего случая методики синтеза частотно-независимых уравновешенных многоплечих трансформаторных мостов с отсчётом измеряемых параметров трёхэлементного двухполюсника по числам витков регулируемых плеч отношения при помещении в плечо сравнения постоянной меры сопротивления.

2. Разработка способов быстросходящегося уравновешивания по трём параметрам квадратурных, экстремально-квадратурных, экстремальных частотно-независимых многоплечих трансформаторных мостов, а также методики анализа сходимости по трём параметрам этих мостов, общей для всех возможных схем замещения измеряемого трёхэлементного двухполюсника независимо от конфигурации моста.

3. Разработка методики анализа чувствительности квадратурных, экстремально-квадратурных, экстремальных частотно-независимых уравновешенных многоплечих трансформаторных мостов по каждому из трёх регулируемых параметров, а также методики анализа погрешностей этих мостов.

Методы исследования основаны на теории электрических сигналов, теории линейных электрических цепей, теории автоматического управления. Использованы математический аппарат теории комплексного переменного, линейной алгебры, классических разделов математического анализа. Оценивание погрешностей проведено в соответствии с рекомендациями классической метрологии. Проверка результатов теоретических исследований проведена посредством натурных экспериментов.

Научная новизна.

1. Разработан метод синтеза частотно-независимых уравновешенных многоплечих трансформаторных мостов для измерения по всем возможным схемам замещения трёхэлементных двухполюсников путём формирования комплексного напряжения, изменяющегося с частотой подобно входному иммитансу измеряемого двухполюсника, либо подобно иммитансу его двухэлементного участка, либо подобно иммитансу его двухэлементной ветви. Для реализации метода разработаны схемы формирователей комплексного напряжения.

2. Синтезированы 5 структур частотно-независимых уравновешенных многоплечих трансформаторных мостов, характеризующихся возможностью анализа их сходимости по трём параметрам на плоскости иммитансов, что обеспечивает общность результатов этого анализа и позволяет использовать свойства симметрии частотных годографов трёхэлементных двухполюсников.

3. Разработан метод тангенсов (котангенсов) для исследования сходимости по трём параметрам квадратурных многоплечих трансформаторных мостов на плоскости иммитансов, с помощью которого и формулы перехода выявлены на плоскости комплексных напряжений (или токов) информативные проекции сигнала разбаланса и доказано существование однозначного соответствия между знаком этих проекций и знаком отклонения одного из трёх (третьего) регулируемых параметров цепи сравнения.

4. Разработан метод проекций для исследования сходимости по трём параметрам экстремально-квадратурных многоплечих трансформаторных мостов на плоскости иммитансов, с помощью которого и формулы перехода выявлены информативные проекции сигнала разбаланса и доказано существование однозначной зависимости между их знаком и знаком отклонения одного из трёх (третьего) регулируемых параметров цепи сравнения. Разработано связанное регулирование трех параметров плеча сравнения для повышения быстродействия экстремально-квадратурных мостов независимо от их структуры.

5. Разработаны способы уравновешивания по трём параметрам экстремальных многоплечих трансформаторных мостов для прямого измерения параметров трёхэлементных GLRи GLLдвухполюсников на основе установленного на плоскости иммитансов и доказанного с помощью формулы перехода для общего случая существования однозначного соответствия между знаком отклонения одного из трёх (третьего) регулируемого параметра и знаком приращения модуля сигнала разбаланса при подаче пробного воздействия по изменению этого параметра и переводе уравновешенного моста на другую частоту.

6. Синтезированы частотно-независимые уравновешенные мосты для измерения параметров трёхэлементных двухполюсников, защищенные тремя патентами за № 2 149 413, № 2 150 709, № 2 161 314.

Практическая значимость работы.

• 1. Разработаны алгоритмы уравновешивания по трём параметрам частотно-независимых мостов переменного тока для измерения параметров трёхэлементных двухполюсников, приближающихся по быстродействию и простоте автоматизации к мостам для измерения по двухэлементной схеме замещения.

2. Синтезированы частотно-независимые уравновешенные многоплечие трансформаторные мосты для точного измерения параметров трёхэлементных двухполюсников по всем возможным схемам замещения. Синтезированы как квадратурные, экстремально-квадратурные, так и экстремальные мосты.

3. Проведён анализ чувствительности и погрешности многоплечих трансформаторных мостов для измерения параметров трёхэлементных двухполюсников.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Методика синтеза формирователей комплексного напряжения, подобного иммитансу трёхэлементных двухполюсников или их участков и ветвей, обеспечивает построение ЧНУМТМ, в которых ток плеча измерения сопоставляется с током, протекающим через «чистую» меру сопротивления, помещённую в плечо сравнения с отсчётом измеряемых параметров по числам коммутируемых витков заземлённых обмоток трансформаторных узлов.

2. Методики анализа сходимости на плоскости иммитансов по трём регулируемым параметрам квадратурных, экстремально-квадратурных и экстремальных частотно-независимых многоплечих трансформаторных мостов для измерения параметров трёхэлементных двухполюсников позволяют с помощью формулы перехода выявить связи между параметрами сигнала разбаланса и отклонениями регулируемых параметров и получить однозначные зависимости для организации направленного процесса уравновешивания.

3. Способы уравновешивания по трём регулируемым параметрам частотно-независимых мостов для измерения параметров трёхэлементных двухполюсников характеризуются высокой сходимостью по числу тактов уравновешивания и простотой автоматизации.

Достоверность результатов.

1. Эффективность предложенных быстросходящихся способов уравновешивания по трём регулируемым параметрам подтверждена результатами экспериментов с экстремально-квадратурным и экстремальным одинарными трансформаторными мостами при достаточно широких диапазонах значений измеряемых трёх параметров.

2. Синтез многоплечих трансформаторных мостов для прямого измерения параметров трёхэлементных двухполюсников проведён в элементном базисе известных высокоточных многоплечих трансформаторных мостов для прямого измерения параметров двухэлементных двухполюсников, благодаря чему построение на практике синтезированных мостов не представляет затруднений.

Реализация результатов работы.

Результаты исследований использованы при выполнении госбюджетной научно-исследовательской работы «Разработка и исследование микроэлектронных и оптоэлектронных устройств и технологии их изготовления» (отчёт по НИР, н.г.р. 1 960 008 668, Ульяновск 2000 г., раздел «Теория уравновешивания и методы синтеза мостов переменного тока для измерения параметров трёх-, четырёхи многоэлементных двухполюсников»).

Материалы диссертации и экспериментальная установка в 2003 г. были использованы в ОАО ОКБ «Искра» в совместных научно-исследовательских работах по измерению параметров индукторов пустых и нагруженных (индуктивности силовых шин полупроводниковых приборов по последовательно-параллельной GZZ-схеме замещения на частотах 2 кГц — 8 кГц).

Публикации.

По теме диссертационной работы опубликовано 19 работ, в том числе 3 патента, 10 статей и 5 работ в трудах международных^ российских и университетских конференций.

Структура и объём работы.

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложения. Основное содержание изложено на 156 страницах, включая 50 рисунков и 3 таблицы.

Список литературы

включает в себя 158 наименований.

Основные результаты, полученные в работе:

1. Разработана единая методика синтеза высокоточных частотно-независимых уравновешенных многоплечих трансформаторных мостов с раздельным отсчётом по числам витков при использовании в плече сравнения постоянной «чистой» меры сопротивления для измерения параметров трёхэлементных двухполюсников по всем возможным их схемам замещения.

2. Синтезированы 5 структур полного класса квадратурных, экстремально-квадратурных, экстремальных частотно-независимых уравновешенных многоплечих трансформаторных мостов для измерения параметров трёхэлементных двухполюсников по 14 схемам замещения.

3. Синтез многоплечих трансформаторных мостов для прямого измерения параметров трёхэлементных двухполюсников проведён в элементном базисе известных высокоточных многоплечих трансформаторных мостов для прямого измерения параметров двухэлементных двухполюсников, что обеспечивает достижение высокой точности измерения. На синтезированные много-плечие трансформаторные мосты получены патенты №№ 2 149 413, 2 150 709, 2 161 314.

4. Разработаны метод тангенсов (котангенсов) и метод проекций для анализа сходимости на комплексной плоскости сопротивлений (проводимостей) по трем параметрам квадратурных, экстремально-квадратурных частотно-независимых уравновешенных многоплечих трансформаторных мостов, на основе которых, с помощью формулы перехода, получены точные соотношения между информативными параметрами сигнала разбаланса и соответствующими отклонениями трёх регулируемых параметров.

5. Разработана методика анализа сходимости на комплексной плоскости сопротивлений (проводимостей) по трем параметрам экстремальных частотно-независимых уравновешенных многоплечих трансформаторных мостов.

6. Разработаны алгоритмы уравновешивания на комплексной плоскости активных величин по трём параметрам частотно-независимых мостов переменного тока для измерения параметров трёхэлементных двухполюсников, приближающиеся по быстродействию и простоте автоматизации к мостам для измерения по двухэлементной схеме замещения.

7. Для квадратурных, экстремально-квадратурных, экстремальных частотно-независимых уравновешенных многоплечих трансформаторных мостов получены точные аналитические зависимости для сигнала разбаланса, позволяющие определять чувствительность по третьему регулируемому параметру в общем случае. В случае квадратурных мостов найдены точные аналитические зависимости для определения чувствительности также по первому и второму регулируемому параметру.

8. Результаты экспериментов, проведённых с помощью экстремально-квадратурных и экстремальных одинарных трансформаторных мостов при достаточно широких диапазонах значений измеряемых параметров, подтверждают эффективность предложенных быстросходящихся способов уравновешивания по трём регулируемым параметрам.

Таким образом, в диссертации с помощью многоплечих частотно-независимых уравновешенных мостов получила решение проблема быстрого и точного измерения параметров трёхэлементных двухполюсников по 14 основным схемам замещения, имеющая важное научное и производственное значение. Результаты исследований могут быть положены в основу универсальных цифровых мостовых измерителей параметров по 14 трёхэлементным схемам замещения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Главным итогом диссертационной работы является разработка методов синтеза и анализа сходимости многоплечих трансформаторных мостов для измерения параметров трёхэлементных двухполюсников по всем встречающимся на практике схемам замещения.