Разработка логико-вероятностных моделей, методов и алгоритмов для управления риском и эффективностью в структурно-сложных системах

Актуальность работы. В настоящее время большое внимание уделяется проблеме управления риском в технических, экономических и социальных системах [13, 33, 42, 48]. Однако риск в системе нельзя рассматривать в отрыве от эффективности ее функционирования. В самом общем случае эффективность это уровень соответствия результатов какой-либо деятельности поставленным задачам, а риск это возможность неуспеха этой деятельности. При этом неуспех может сопровождаться и другими неприятными последствиями, как-то аварии, человеческие жертвы или материальные убытки. В процессе управления необходимо учитывать оба эти параметра. Например, в инвестиционной деятельности рассматривается портфель, состоящий из активов, имеющих разную стоимость, изменяющуюся случайным образом под действием множества причин [33, 79]. Эффективностью и риском являются прибыль и вероятность убытков.

Рассматриваемые системы характеризуются большим количеством элементов, объединенных логическими связями. Параметры элементов имеют множество состояний, а их изменение носит случайный характер. Будем называть такие системы структурно-сложными. Для управления риском и эффективностью в таких системах требуется соответствующий математический аппарат.

Принимая во внимание большой практический и теоретический интерес к проблеме управления риском и эффективностью, а также выявленные в ходе проведенного анализа недостатки существующих методов, сделан вывод о том, что разработка новых эффективных подходов, моделей, методов и алгоритмов в этой области является актуальной.

В работе проблема рассматривается на основе логико-вероятностного подхода с использованием логико-вероятностного исчисления.

ЛВ-исчисления) [42] и логико-вероятностных моделей (ЛВ-моделей) риска с группами несовместных событий (ГНС) [47]. При этом используются статистические данные поведения системы (данные мониторинга). Для 5 разных приложений предложены одинаковые представления базы данных и базы знаний, логические и вероятностные модели, методы анализа и оптимизации. Однако каждое приложение имеет свою специфику и требует отдельного рассмотрения. На реальных статистических данных разработанный подход, модели, методы и алгоритмы апробировались на примере портфеля ценных бумаг и газоперекачивающего агрегата, используемого в системах магистрального транспорта газа.

Цель работы: разработка логико-вероятностного подхода, а также реализующих его моделей, методов и алгоритмов, для управления риском и эффективностью в структурно-сложных технических, социальных и экономических системах с использованием данных мониторинга их функционирования.

Задачи работы:

1. Выполнить анализ методов управления риском и эффективностью, а также JTB-методов моделирования риска в технике и экономике.

2. Разработать JlB-подход к управлению риском и эффективностью в структурно-сложных системах.

3. Выполнить постановку задачи оптимизации, сформулировать критерии и разработать алгоритмы оптимизации для определения весов параметров, влияющих на эффективность системы.

4. Предложить методы анализа, основанные на расчете вкладов влияющих параметров и их градаций в риск и эффективность системы.

5. Разработать JlB-модели риска и эффективности для рассматриваемых приложений.

6. Провести расчетные исследования разработанных моделей, методов и алгоритмов на реальных статистических данных.

7. Разработать программный комплекс, реализующий предложенные ЛВ-модели, методы и алгоритмы для управления риском и эффективностью портфеля ценных бумаг.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются структурно-сложные технические, социальные и экономические системы. Предметом исследования являются риск и эффективность функционирования структурно-сложных технических, социальных и экономических систем.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы теории вероятностей, математической статистики, дискретной математики, нелинейной оптимизации, моделирования Монте-Карло, математической логики и JIB-исчисление И. Рябинина. На защиту выносятся:

1. JIB-подход к управлению риском и эффективностью в структурно-сложных системах.

2. Критерий оптимальности по минимизации риска при заданном уровне минимально допустимой эффективности.

3. Алгоритмы оптимизации для определения весов параметров, влияющих на эффективность системы, основанные на методах случайного поиска и градиентов.

4. Методы анализа, основанные на расчете вкладов влияющих параметров и их градаций в риск и эффективность системы.

5. JTB-модели риска и эффективности: без учета зависимости между влияющими параметрамис полным учетом зависимости между влияющими параметрамис учетом зависимости влияющих параметров от внешнего фактора.

6. Программный комплекс, реализующий предложенный подход, ЛВ-модели, методы и алгоритмы для задач управления риском и эффективностью портфеля ценных бумаг.

Обоснованность и достоверность разработанных ЛВ-моделей, методов и алгоритмов управления риском и эффективностью структурно-сложных технических, социальных и экономических систем подтверждается использованием строгого математического аппарата, а также результатами расчетных исследований на реальных статистических данных.

Научной новизной обладают следующие результаты работы:

1. ЛВ-подход, который отличает использование статистических данных, логических и вероятностных моделей, баз знаний в виде систем логических уравнений, что расширяет возможности для анализа и управления риском и эффективностью в структурно-сложных системах.

2. Критерий оптимальности по минимизации риска, как вероятности несоответствия системы требуемому уровню эффективности, отличающийся прозрачностью и удобством в использовании.

3. Алгоритмы итеративной оптимизации для определения весов параметров, влияющих на эффективность системы, которые обеспечивают устойчивую сходимость процесса оптимизации при использовании дискретной целевой функции, заданной в неявной форме.

4. Методы анализа, дающие возможность оценить вклады каждого параметра и его состояний в риск и эффективность системы в целом, что служит основой для принятия решений при управлении.

5. JlB-модели риска и эффективности, отличающиеся использованием дискретных распределений для параметров системы, логических и вероятностных функции, что позволяет повысить точность прогнозирования.

Практическая значимость работы заключается в возможности использования разработанных моделей, методов и алгоритмов для решения реальных задач моделирования, оценки, анализа и управления риском и эффективностью в структурно-сложных технических, социальных и экономических системах. Разработанный программный комплекс для управления риском и эффективностью портфеля ценных бумаг может использоваться в прикладных и учебных целях.

Реализация результатов работы. Результаты работы внедрены:

1. В ООО «Городской центр экспертиз» при разработке системы анализа надежности объектов магистрального газопровода.

2. В учебный процесс СПб ГУАП.

3. В компании «Inotel» для управления инвестиционными портфелями.

Апробация работы. Работа выполнялась в рамках программ фундаментальных исследований ОЭММПУ РАН «Защищенность, безопасность, эффективность многокомпонентных машиностроительных систем по критериям риска и полезности» (2004;2008 гг.) [36] и «Проблемы управления и безопасности энергетики и технических систем» (2009;2011 гг.).

Результаты работы докладывались на шестой научной сессии аспирантов ГУАП (2003г.), на научной сессии ГУАП (2008г.), на Международной научной школе «Моделирование и Анализ Безопасности и Риска в Сложных Системах» (2006 г), на международной конференции Машиностроение в экологии и безопасности человека (2004 г).

Публикации. Основные результаты опубликованы в 9 научных работах [2, 3, 4, 5, 6, 7, 68, 69, 87], в том числе одна статья в журнале, рекомендованном ВАК [2].

Объем и структура работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 93 наименований. Общий объем работы, изложенный на 154 страницах машинописного текста, включает 33 таблицы и 54 рисунка.

Во введении обосновывается актуальность темы, названы цель и задача работы, представлены положения, выносимые на защиту, изложены научная новизна и практическая значимость.

В первой главе проводится обзор методик в области управления риском и эффективностью в технических, социальных и экономических системах. Рассматриваются исследования по выбросам случайных процессов и управлению риском и эффективностью инвестиций. По результатам анализа с учетом выявленных недостатков существующих методик и подходов формулируется цель и задачи работы.

Во второй главе изложены JIB-модели, методы и алгоритмы управления риском и эффективностью структурно-сложных систем. Основой подхода является введение в базу статистических данных со значениями влияющих параметров конечных множеств, что позволяет использовать ЛВ-исчисление и строить логические и вероятностные функции для моделирования и анализа риска и эффективности. Разработаны модели риска с учетом и без учета зависимости между параметрами, влияющими на эффективность. Предложены методы анализа риска и эффективности. Разработаны критерии и алгоритмы оптимизации весов влияющих параметров.

Третья глава посвящена расчетным исследованиям на реальных и модельных данных. Основная часть исследований проводилась для проблемы портфеля ценных бумаг. Показана одинаковая точность результатов при использовании аналитического и ЛВ-подхода, если значения влияющих параметров описываются нормальным законом распределения. Показаны преимущества использования ЛВ-подхода, если распределения произвольные. Проведено сравнение ЛВ-моделей риска и эффективности, предложен подход к оценке точности и выбору наиболее подходящей модели, апробированы алгоритмы оптимизации. Исследования по анализу проводились для такой системы как газоперекачивающий агрегат (ГПА), используемый для повышения давления в газопроводах.

В четвертой главе сформулированы требования и описан программный комплекс, реализующий разработанные ЛВ-модели, методы и алгоритмы для управления риском и эффективностью портфеля ценных бумаг. Программный комплекс позволяет не только рассчитывать характеристики и показатели риска, но также проводить оптимизацию состава портфеля, верификацию моделей риска и тестирование управления портфелем на исторических данных.

4.3 Выводы.

Согласно предъявленным требованиям в ходе настоящего исследования был разработан программный комплекс, реализующий предложенные в работе модели, методы и алгоритмы для управления риском и эффективностью портфеля ценных бумаг. Он может использоваться, как для управления инвестиционными портфелями, так и для обучения студентов экономических специальностей. Программный комплекс предоставляет следующие возможности:

1. Поддержка базы данных с историей котировок ценных бумагвозможность импорта котировок.

2. Формирование портфелей ценных бумаг, вывод их параметров.

3. Вывод графиков цен активов и портфеля.

4. Моделирование риска портфеля с учетом и без учета зависимости между активами.

5. Расчет характеристик и показателей риска портфеля таких, как минимально допустимая доходность, риск, VaR, и др.

6. Оптимизация структуры портфеля методом случайного поиска и градиентов.

7. Тестирование управления портфелем на исторических данных с выводом показателей эффективности.

8. Тестирование моделей риска на исторических данных для обеспечения возможности сравнения и выбора наиболее подходящей модели.

Заключение

.

В результате выполненного диссертационного исследования сделаны следующие основные выводы:

1. Предложен JlB-подход к управлению риском и эффективностью в структурно-сложных системах, в основе которого лежит введение конечных множеств для значений влияющих параметров и использование ЛВ-исчисления.

2. Сформулированы критерии и разработаны алгоритмы оптимизации весов влияющих параметров на основе методов случайного поиска и градиентов, учитывающие особенности ЛВ-моделей риска и эффективности.

3. Предложены методы анализа по вкладам влияющих параметров и их градаций в риск и эффективность.

4. Разработаны ЛВ-модели риска и эффективности: без учета зависимости между влияющими параметрамис полным учетом зависимости между влияющими параметрамис учетом зависимости влияющих параметров от внешнего фактора.

5. Расчетные исследования на реальных и модельных данных для портфеля ценных бумаг подтвердили: одинаковую точность расчета характеристик при аналитическом описании и с помощью ЛВ-модели, если доходности активов имеют нормальное распределениеэффективность использования ЛВ-моделей в случае, когда распределение доходности активов произвольноевозможность замены полного числа состояний портфеля неполным числом случайных состояний, полученных методом Монте-Карло, что решает проблему вычислительной сложностибольшую точность прогнозирования ЛВ-моделей по сравнению с аналитической, использующей нормальный закон распределенияэффективность разработанных алгоритмов оптимизации на основе методов случайного поиска и градиентов.

6. Проведенные исследования по анализу риска и эффективности ГПА показали перспективность использования ЛВ-похода для диагностирования ГПА в режиме эксплуатации.

7. Разработан программный комплекс, реализующий ЛВ-модели, методы и алгоритмы для задач управления риском и эффективностью портфеля ценных бумаг, который используется в прикладных и в учебных целях.

Полученные в диссертационной работе результаты содержат решение актуальной научно-технической задачи по созданию математического и программного обеспечения для управления риском и эффективностью в структурно-сложных технических, социальных и экономических системах на основе логико-вероятностного подхода.

Развитие настоящего исследования заключается в разработке ЛВ-моделей риска и эффективности для различных структурно-сложных систем, экспертизе и сертификации методик и программных средств.