Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Дисперсия, затухание и нелинейная локализация магнитоупругих волн

Диссертация: Дисперсия, затухание и нелинейная локализация магнитоупругих волн
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Конечная проводимость материала приводит к появлению мнимой части волнового числа, которая характеризует затухание волны. В случае конечной проводимости имеется две волны, причем одна из них замедлена, а вторая ускорена относительно волны, соответствующей материалу с бесконечной проводимостью. Первая волна распространяется почти без затухания и, с ростом частоты, действительная часть волнового… Читать ещё >

Содержание

  • ГЛАВА 1. МАГНИТОУПРУГОСТЬ. ОБЗОР ПУБЛИКАЦИЙ И ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
    • 1. 1. Обзор работ по магнитоупругости
    • 1. 2. Уравнения магнитоупругости
  • ГЛАВА 2. ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ МАГНИТОУПРУГИЕ ВОЛНЫ В СТЕРЖНЕ
    • 2. 1. Дисперсия, затухание
    • 2. 2. Сравнение с экспериментом
    • 2. 3. Локализация
  • ГЛАВА 3. ДВУМЕРНЫЕ И ТРЕХМЕРНЫЕ ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ МАГНИТОУПРУГИЕ ВОЛНЫ
    • 3. 1. Пластина
    • 3. 2. Трехмерная среда

Дисперсия, затухание и нелинейная локализация магнитоупругих волн (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность темы

.

Магнитоупругость как научное направление возникла в середине 50-х годов на стыке механики деформируемого твердого тела, электродинамики и акустики. Первые работы были инициированы проблемами геофизики — потребностью описать волновую динамику глубинных слоев Земли с учетом ее электропроводности и взаимодействия с геомагнитным полем.

С тех пор динамические процессы при взаимодействии электромагнитных и деформационных полей активно изучаются. Это связано с многочисленными физическими, техническими и технологическими приложениями. Среди них проблемы прочности конструкций и механизмов, эксплуатируемых в условиях сильных магнитных полей.

В связи с моральным и физическим износом эксплуатируемой техники, возросла актуальность задач дефектоскопии. При этом с помощью индуктора в проводящем материале, находящемся в постоянном магнитном поле, создаются вихревые токи. Возникающая распределенная амперова сила возбуждает колебания. Наличие дефектов определяется по отклонению собственных и резонансных частот от эталонных.

Такой же механизм используется в виброобработке. Виброобработка расплавов способствует улучшению структуры получающегося при затвердевании материала. Виброобработка при сварке металла плавящимся электродом улучшает прочность сварного шва и устраняет остаточные напряжения. Использование электродинамических способов при дефектоскопии и виброобработке решает многие технологические проблемы за счет бесконтактности возбуждения колебаний.

Энергия электромагнитного поля наиболее удобна при промышленной термообработке, использующей индукционный нагрев при диссипации электромагнитного поля.

Включение полей различной физической природы в механические системы открывает новые возможности для развития техники и технологии. Эффекты магнитоупругости проявляются в сильных магнитных полях, если создаваемые нагрузки способны заметно повлиять на волновые и диссипативные свойства среды, или в тонких телах: стержнях, пластинах и оболочках. Для безграничной магнитоупругой среды характерна создаваемая магнитным полем анизотропия свойств. Магнитное поле в среде с конечной проводимостью приводит к дополнительному механизму диссипации. Эти свойства магнитоупругих систем открывают новые возможности практического применения.

Основные результаты диссертации были получены в ходе выполнения работ по теме «Разработка моделей и методов расчета нелинейных волновых процессов, хаотической синхронизации и формирования кластерных структур в машинах, создание высокоэффективных адаптивных систем виброзащиты», включенной в план основных заданий Нф ИМАШ РАН (2009 — 2012 г. г. Гос.рег. № 1 200 957 044, руководитель проф. Ерофеев В.И.) и при поддержке:

— Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (2009;2013 г. г.).

— гранта РФФИ «Нелинейные упругие волны в структурированных и поврежденных материалах и элементах конструкций. Теория. Эксперимент, Приложения в технической диагностике». (РФФИ № 09−08−827, 2009 -2011, рук. проф. Ерофеев В.И.);

— гранта РФФИ, полученного в рамках конкурса «мобильность молодых ученых» (РФФИ№ 09−01 -16 035-мобзрос, рук. Мальханов А.О.) — 3.

Цель работы состоит в изучении влияния внешнего постоянного магнитного поля на дисперсионные, диссипативные и нелинейные свойства упругих волн, распространяющихся в электропроводящих материалах и элементах конструкций.

Научная новизна.

В диссертации получила развитие теория магнитоупругости электропроводящих деформируемых неферромагнитных тел, находящихся в постоянном внешнем магнитном поле.

— Впервые предложена система уравнений магнитоупругости для стержня с учетом кинетической энергии толщинных колебаний и потенциальной энергии сдвиговых деформаций.

— Исследовано влияние внешнего магнитного поля и конечной электропроводности материала на дисперсионные и диссипативные характеристики продольной упругой волны, распространяющейся в стержне, выражающееся, в частности, в формировании ускоренной и замедленной волн по отношению к волне, соответствующей материалу с бесконечной проводимостью.

— Системы динамических уравнений магнитоупругости для стержня, пластины и упругой трехмерной среды приведены к эволюционным уравнениям относительно продольной деформации, в частных случаях представляющих собой известные модельные уравнения нелинейной волновой динамики (Кортевега-де Вриза-Бюргерса, Кортевега-де Вриза, Бюргерса, Римана, двумерные уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова и Кадомцева-Петвиашвили, трехмерное уравнение Хохлова-Заболотской-Кузнецова).

— Исследована эволюция магнитоупругой волны Римана в стержне. Показано, что внешнее магнитное поле стабилизирует простую волну, увеличивая время формирования резкого фронта.

— В результате, аналитических исследований и численного моделирования продемонстрирована возможность формирования интенсивных пространственно-локализованных магнитоупругих волн (уединенью волны деформации в стержнедвумерные квазиплоские волновые пучки в пластинетрехмерные квазиплоские волновые пучки в упругой проводящей среде.

Практическая значимость.

Результаты исследований могут найти применение при разработке методик акустического и вихретокового контроля материалов и элементов конструкций. Они могут быть использованы при расчетном сопровождении технологий виброобработки материалов с целью снятия в них остаточных напряжений и технологий магнито-акустического разогрева материалов.

Методы исследования.

При проведении исследований использованы аналитические методы механики сплошных сред, теории колебаний и волн. При получении эволюционных уравнений использован метод многих масштабов.

Достоверность полученных результатов и выводов подтверждается их согласованностью с общими положениями механики и электродинамики сплошных сред, теории колебаний и волн, а также согласованностью результатов расчетов с известными экспериментальными данными.

На защиту выносятся:

— Нелинейные эволюционные уравнения, описывающие магнитоупругие волны в стержне, пластине и упругой трехмерной среде.

— Результаты исследования дисперсионных зависимостей для магнитоупругих волн.

— Результаты исследования интенсивных пространственно-локализованных магнитоупругих волн.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались и обсуждались: на XXXVII международной конференции «The International Summer School „Advanced Problems in Mechanics“ (APM-2009)», (June 30 — July 5, 2009, St. Petersburg, Russia), на международной конференции «Young scientists' school-conference „Modern Ways in Mechanics“ (MWM-2009)», (July 4, 2009, St. Petersburg, Russia), на XYI симпозиуме «Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем» («DYVIS — 2009») (25 — 29 мая, 2009, Звенигород), на XIV Нижегородской сессии молодых ученых (физика, химия, медицина, биология), (Нижний Новгород 19−24 апреля, 2009 г.), на всероссийской научно-технической конференции «Современные технологии в кораблестроительном и авиационном образовании, науке и производстве» «, (17−20 ноября, 2009, Нижний Новгород), на XVI международном симпозиуме „Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред“ им. А.Г. Горшкова», (15−19 февраля, 2010, Ярополец), на XXII сессии Российского акустического общества (Сессия научного совета РАН по акустике) (15−17 июня, 2010, Москва), на «Четырнадцатая научная конференция по радиофизике, посвященная 80-й годовщине со дня рождения Ю.Н. Бабанова» (7 мая, 2010, Нижний Новгород), на международной конференции «The 2010 International Conference of Mechanical Engineering» (London, U.K., 30 June — 2 July, 2010), на международной конференции «1st International Conference on Mechanical Engineering (ICOME 2010 — VF) virtual forum», (June 7 — 21, 2010).

Работа была поддержана стипендией академика Г. А. Разуваева (20 092 010), а так же дипломом «За лучший доклад молодого специалиста в секции «Нелинейная акустика» на XXII сессии Российского акустического общества (Москва, 2010 г.).

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 19 работ [72 — 74, 76 — 83, 109, 110, 125, 211 — 213, 224, 240], 6 из которых [73, 77, 125, 83, 109,212] - статьи из перечня журналов, рекомендуемых ВАК РФ.

Личный вклад соискателя.

Основные результаты диссертации получены лично А. О. Мальхановым путем проведения аналитических исследований и численного моделирования. Ерофееву В. И. [72 — 74, 76 — 83, 125, 211 — 213, 240] принадлежит постановка задач и общее руководство исследованиями. Землянухин А. И. и Катсон В. М. [72 — 74] произвели адаптацию полунеявной псевдоспектральной схемы вычисления к анализу эволюции ударной волны в пластине. Морозов А. Н. [83] принимал участие в обсуждении результатов. Кажаев В. В., Семерикова Н. П. [76] провели качественный анализ динамического поведения осциллятора, содержащего нелинейное слагаемое в отрицательной степени — этот материал в диссертацию не включен. Кузнецов С. И., Урман Ю. М. [109, 110] определили область изменения параметров подвеса, соответствующих устойчивому равновесию ротора в поле магнитов — этот материал в диссертацию не включен.

Структура и объем диссертации

.

Работа состоит из введения, трех глав и заключения. Общий объем составляет 142 страницы, включая 76 рисунков, 6 таблиц, 24 страницы библиографии, содержащей 246 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. Впервые предложена система уравнений магнитоупругости для стержня, с учетом кинетической энергии толщинных колебаний и потенциальной энергии сдвиговых деформаций.

2. Исследовано влияние внешнего магнитного поля и электропроводности материала на дисперсионные и диссипативные характеристики продольной упругой волны, распространяющейся в стержне.

Показано, что для стержня из идеально проводящего материала влияние магнитного поля сводится к изменению фазовой скорости волны: чем больше напряженность магнитного поля, тем больше фазовая скорость волны.

Конечная проводимость материала приводит к появлению мнимой части волнового числа, которая характеризует затухание волны. В случае конечной проводимости имеется две волны, причем одна из них замедлена, а вторая ускорена относительно волны, соответствующей материалу с бесконечной проводимостью. Первая волна распространяется почти без затухания и, с ростом частоты, действительная часть волнового числа значительно преобладает над мнимой. Вторая волна распространяется почти без затухания, но с ростом частоты преобладание действительной части волнового числа над мнимой уменьшается.

3. Система динамических уравнений магнитоупругости для стержня, пластины и упругой трехмерной среды приведены к эволюционным уравнениям относительно продольной деформации, в частных случаях представляющих собой известные модельные уравнения нелинейной волновой динамики.

В случае стержня система уравнений магнитопругости сводится к одному из уравнений: Кортевега-де Вриза-Бюргерса, Кортевега-де Вриза, Бюргерса и уравнению Римана в зависимости от учета проводимости материала и модели, описывающей упругие колебания стержня.

Если рассматриваемым объектом является пластина, то система уравнений магнитоупругости сводится к уравнению, соединяющему в себе известные двумерные модельные уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова и Кадомцева-Петвиашвили.

Для трехмерной упругой среды эволюционное уравнение представляет собой трехмерное уравнение Хохлова-Заболотской-Кузнецова.

4. Исследована эволюция магнитоупругой волны Римана в стержне. Показано, что внешее магнитное поле стабилизирует простую волну, увеличивая время формирования резкого фронта.

5. В результате аналитических исследований и численного моделирования продемонстрирована возможность формирования интенсивных пространственно-локализованных магнитоупуругих волн:

— уединенью волны деформации в стержне;

— двумерные квазиплоские волновые пучки в пластине;

— трехмерные квазиплоские волновые пучки в упругой проводящей среде Установлены зависимости волновых параметров (амплитуда, скорость, ширина) от величины и пространственной ориентации внешнего магнитного поля, показывающие, что с помощью магнитного поля можно управлять характеристиками локализованных волн.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Аветисян, А С Об одном уравнении нелинейной электроупругости пьезодиэлектрика//Изв АН Арм. ССР, Механика, 1990, Т.43, № 4, с.41−51.
  2. A.C. Поверхностные электроупругие волны конечной аплитуды в пьезоэлектрической среде // Изв. HAH РА, Механика, 1995, С48, № 2, с.27−37.
  3. З.Н., Дервенко Н.И Деформирование намагниченного тела действием внешнего магнитного поля // Прикл. Мех., 1975, Т. 11, № 11, с. 3−8.
  4. К.С. Отражение сдвиговых упругих волн от границы раздела двух анизотропных сред // Кристаллография, 1962, Т.7, № 5, с.735−741
  5. Алексеев, А А. О критерии существования волн Лява Теория и алгоритмы интерпретации географических данных // М. Наука, 1986, с.137−141.(Вычислительная сейсмология, вып. 22)
  6. С.А., Багдасарян Г. Е., Белубекян М. В. Магнитоупругость тонких оболочек и пластин // М.: Наука, 1977, 272 с.
  7. С.А., Белубекян М.В Некоторые задачи электромагнитоупругости пластин//Ереван: Изд. ЕГУ, 1991, 143 с.
  8. С.А., Белубекян М В. Колебания и устойчивость токонесущих упругих пластин //Ереван: Изд. АН Армении, 1992, 124с.
  9. Амбарцумян С А., Белубекян М. В К вопросу об изгибных волнах, локализованных вдоль кромки пластинки // Прикл механика, Т. ЗО, № 2, 1994, с 61−66.
  10. В.Д., Филиппов В.В, Волны Лява в системе двух изотропных слоев на подложке // Акуст. Журнал. 1984, Т. ЗО, вып 4, с.424−427.
  11. Ахиезер, А И., Барьяхтар В. Г., Пелетминский C.B. Спиновые волны // М.: Наука, 1967, 368с. (а также, Связанные магнитоупругие волны в ферромагнетиках и ферроакустический резонанс. // ЖЭТФ, 1958, Т.35, № 1, с. 128−233)
  12. .О., Багдоев, А Г. Определение движения магнитоупругой среды при точечных воздействиях // Прикл. Механика, 1977, Т. 13, № 4, с.9−14
  13. Г. Е., Даноян Э. А. Математическое моделирование колебаний двухслойных магнитострикционных пластин пластин // Изв. АН РФ, МТТ, 1992, № 3, с. 87−94
  14. Г. Е., Даноян З. Н. Распространение упругих волн в анизотропном полупространстве при наличии магнитного поля // Изв. АН Арм. ССР, Механика, 1972, Т.25, № 5, с. 38−43
  15. P.A., Белубекян М.В, Казарян К. Б. Волны типа Рэлея в полубесконечной замкнутой цилиндрической оболочке. В сб.: Волновые задачи механики / Под ред. А. И. Весницкого и В. И. Ерофеева // Ниж. Новгород, 1992, с. 87−93
  16. А.Г. Определение фундаментальных решений для уравнений магнитотермоупругости. // Изв. АН Арм ССР, Механика, Т.27, № 2, 1974, с.13−23
  17. А.Г., Ванцян A.A. Пахалов Б. В. Определение распределения токов в упругих полях при импульсном разряде в металлах // Изв. АН Арм. ССР, Механика, Т.39, № 1, 1986, с.3−11
  18. А.Г., Мовсисян Л А. О влиянии магнитного поля на волны модуляции в пластинке и цилиндрической оболочке // Изв. АН Арм. ССР, Механика, Т.42, № 2, 1989, с.3−12
  19. А.Г., Шекоян А. В Нелинейные волновые пучки в упругом, вязком, дисперсном и теплопроводягцем пьезодиэлектрическом слое. // Изв. HAH Армении, Механика, Т.44, № 1, 1995, с.64−72
  20. М.К., Гилинский И. А. Волны в пьезоэлектриках. // Новосибирск: Наука, 1982, 240с.
  21. Балакирев М К., Гилинский И. А. Отражение упругой волны от границы раздела пьезоэлектрик-вакуум. // ФТТ, 1969, Т. 11, № 9, с. 1027−1029
  22. Балакирев М К., Гилинский И А. Сопутствующие поверхностные колебания и усиление ультразвука при отражении от полупроводника с током. // ФТТ, 1974, Т. 16, № 12, с.3144−3146
  23. Балакирев М К., Горчаков А. В Просачивание упругой волны через зазор между пьезоэлектриками. // ФТТ, 1977, Т 19, № 2, с. 571−572
  24. Д.И., Кудрявцев Б. А., Сеник H.A. Распространение волн в электромагнитоупругих средах // М.: Едиториал УРСС, 2003, 336 с.
  25. В.М., Куценко Г. В., Улитко А. Ф. Распространение плоских электроупругих волн в пьезоэлектрической среде // Докл. АН УССР, 1977, А, № 2, с. 124−128
  26. Берлинкур Д, Керрам Д., Жаффе Г Пьезоэлектрические и пьезомагнитные материалы их применение в преобразователях // В кн.: Физическая акустика/Под ред. У. Мэзона, Т. 1А. М.: Мир, 1966, с.204−306
  27. Р. Введение в теорию матриц // М.: Наука, 1969, 367с.
  28. Д. Нелинейная динамическая теория упругости // М.: Мир, 1972, 184с.
  29. Боровик-Романов A.C. Пьезомагнетизм в антиферромагнетиках фторидах кобальта и марганца//ЖЭТФ, 1960, Т, 38, № 4, с.1088−1098
  30. JI.C., Гилинский И. А. Обобщенные поверхностные сдвивдвые волны в пьезоэлектриках // ФТТ, 1979, Т.21, № 12, с.3524−3528
  31. JI.M., Гончаров В. В. Введение в механику сплошных сред // М.: Наука, 1982,336 с.
  32. Будаев В С. Распространение колебаний от источника типа сосредоточенного импульса в анизотропной среде // ПМ, Т.9, вып.2,1973, с. 67−73
  33. B.C. Об одной краевой задаче динамической теории упругих анизотропных сред // ПМТФ, № 3, 1974, с. 121−163
  34. B.C. Упругие волны в кристаллах и анизотропных средах // ПМТФ, № 6, 1974, с. 143−153
  35. Бурак Я И., Колодий Б. И., Кондрат В. Ф. Нелинейные магнитоупругие колебания электропроводного полупространства // Мат. методы н физ -мех. поля, 1977, № 4, с. 70−73
  36. Н.Г., Коцаренко Н. Я., Кошевая C.B. Поверхностные акустоэлектрические волны на границе раздела двух сред, обусловленные электрострикцией// ФТТ, 1976, Т. 18, № 5, с. 1222−1225
  37. А. А Вибропроникание твердых металлических тел в электропроводящие грунты при наличии переменных или постоянных токов // Изв. АН Арм ССР, Механика, Т.40, № 5, 1987, с. 40−45
  38. И.А. Плоская задача электроупругости дляпьезоэлектрической пластинки. ПМ, 1975, Т. 11, № 2,с 85−89
  39. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. / Ред. совет: Фролов К. В. (пред.). Колебания линейных систем. Т.1 / Под ред. Болотина В. В // М.: Машиностроение. 1999. 504 с.
  40. Викторов И. А Звуковые поверхностные волны в твердых телах // М.: Наука, 1981, 286 с.
  41. И.А. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике // М.: Наука, 1966, 168 с.
  42. И.А. Упругие волны в твердом полупространстве с магнитным полем // Докл АН СССР, 1975, Т. 221, № 5, с. 1069−1070
  43. М.Б., Руденко О.В, Сухоруков А. П. Теория волн // М.: Наука, 1979, 384с.
  44. A.C. Нелинейная динамика пластинок и оболочек // М.: Наука, 1972, 432с.
  45. А.Е., Даноян З. Н. Распространение магнитоупругих волн в идеально проводящем полупространстве, обусловленных действием электромагнитного импульса // В сб.: Исследования по механике твердого деформируемого тела. 1983, вып.2, с.65−72.
  46. И.А., Попов В. В. Возбуждение акустоэлектрических волн в пьезоэлектриках внешними источниками // ЖТФ, 1976, Т.46, № 11, с.2233−2242
  47. В.Г. Отражения и преломления упругих волн- общая теория граничных волн Релея // Труды Сейсмологического института АН ССР, № 125, 1947, с. 1−42
  48. Э.Х. О колебании магнитоупругой среды, возбуждаемой сосредоточенной гармонической силой // Изв. АН Арм. ССР, Механика, Т. 31, № 5, 1978, с. 48−62
  49. В.Т., Мелешко В. В. Гармонические колебания и волны в упругих средах // Киев: Наукова думка, 1981, 283 с.
  50. В.Т., Улитко, А Ф., Шульга H.A. Акустоэлектроупругость // Киев: Наукова думка, 1988, 285 с.
  51. Гуляев Ю. В Поверхностные эпектрозвуковыс волны в твердых телах // Письма в ЖТФ, 1969, Т. 9, № 1, с.63−65
  52. Ю.В., Кузавков Ю. А., Олейник И. Н., Шавров В. Г. Новый тип поверхностных магнитоакустических волн, обусловленных пьезомагнетизмом // ЖТФ, 1984, Т. 87, № 2, с.674−676
  53. Ю.В., Плеский В П. Щелевые акустические волны в пьезоэлектрических материалах // Акуст. Журнал, 1977, Т. 23, № 3, с.716−720
  54. Ю.В., Пуставойт В. И. Усиление поверхностных волн в полупроводниках//ЖТФ, 1969, Т.47, № 12, с. 2251−2253
  55. B.JI. Теория акустических свойств пьезоэлектрических полупроводников // ФТП, 1968, Т.2, № 11, с.1557−1592
  56. А.Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках // М.- Наука, 1973
  57. З.Н. К плоской задаче распространения магнитоупругих волн в идеально проводящих, изотропных средах // Изв. АН Арм. ССР, Механика, Т. 25, № 5, 1974, с. 27.46
  58. З.Н. К плоской задаче распространения магнитоупругих колебаний от точечного источника // Изв. АН Арм. ССР, Механика, Т. 28, № 1, 1975, с.20−23
  59. Даноян 3 Н. Плоские магнитоупругие волны в анизотропной идеально проводящей среде // Математические методы и физико-механические поля, 2003, Т. 46, № 3, с. 116−120
  60. Даноян 3. Н. Исследование корней характеристического уравнения плоских магнитоупругих волн для идеально проводящих анизотропных сред // Математические методы и физико-механические поля, 2003, Т. 46, № 3, с. 116−120
  61. Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа//М.: Наука, 1971, 288с.
  62. И.Е. К вопросу о пьездомагнетизме // ЖТФ, 1957, Т. 33, № 3, с. 807−808
  63. Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис X. Солитоны и нелинейные волновые уравнения//М.: Мир. 1988. 694 с.
  64. Н.И. Распространение плоских упругих волн в неограниченной среде, находящейся в магнитном поле // ПМТФ, 1962, № 5, с. 46−147
  65. Долбин Н И. Распространение упругих поверхностных волн в полупространстве, находящемся в магнитном поле // ПМТФ, 1963, № 1, с. 84−17
  66. Э., Руайе Д. Упругие волны в твердых телах // М.: Наука, 1982, 424 с.
  67. В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой // М.: Изд-во МГУ. 1999. 328 с.
  68. В.И., Землянухин А. И., Катсон В. М. Нелинейные продольные магнитоупругие волны в стержне // Нелинейный мир, 2009, Т. 7, № 7, с. 533−540
  69. В.И., Землянухин А. И., Катсон В. М., Мальханов А. О. Продольные волны в пластине, взаимодействующей с магнитным полем //
  70. Прикладная механика и технологии машиностроения: сборник научных трудов / Нижний Новгород: Издательство общества «Интелсервис», 2010, № 1(16), с. 35−45
  71. В.И., Землянухин А. И., Катсон В. М., Мальханов А. О. Нелинейные продольные локализованные волны в пластине, взаимодействующей с магнитным полем // Вычислительная механика сплошных сред, 2010, Т. 3, № 4
  72. В.И., Землянухин А. И., Катсон В. М., Мальханов А. О. Двумерные нелинейные магнитоупругие волны в пластине // труды XXII сессии Российского акустического общества и научного совета по акустике РАН, М.: Изд-во «Геос», 2010, Т. 1, с. 154−157
  73. В.И., Кажаев В. В., Семерикова Н. П. Волны в стержнях. Дисперсия. Диссипация. Нелинейность // М.: Наука, Физматлит, 2002
  74. В.И., Мальханов А. О. Влияние магнитного поля на локализацию волны деформации // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2010, № 1, с. 95 -100
  75. В.И., Мальханов А. О., Морозов А. Н. Локализация волны деформации в нелинейно-упругой среде // Электронный журнал «Труды МАИ», 2010, Выпуск № 40 (Ьйр://\гут.та1.ги/8с1епсеЛшёу/риЬН8Ье (1.р11р?Ш=22 860)
  76. В.И., Потапов А. И., Солдатов И. Н. Нелинейные волны в упругих телах с пространсвенной дисперсией // Горьковский ун-т. деп. В ВИНИТИ, № 5440-В86, 224 с.
  77. О.Ю., Улитко А., Ф. Введение в механику нестационарных колебаний и волн // Киев: Высшая школа, 1989,184 с.
  78. В.А. Модели материальных сплошных сред, обладающих внутренним электромагнитным и механическим моментами // М.: Изд. МГУ, 1980, 175с.
  79. Илюшин А. А Механика сплошной среды // М.: Изд. МГУ, 1978, 287 с.
  80. Ф., Ширане Д. Сегнетоэлектрические кристаллы. М.: Мир, 1965
  81. С. Распространение пластических волн в полупространстве в магнитном поле для идеального проводника// В кн.: Проблемы механики сплошной среды. (К 70-летию акад. Н И Мусхелишвили) / М.: Изд. АН СССР, 1961, с. 170−185
  82. Кейлис-Борок В И., Монин, А С. Магнитоупругие волны и граница земного ядра // Известия АН СССР, сер. геофиз. № 11, с. 1529−1541
  83. Г. Г. Поверхностные волны Лява для двух изотропных слоев на изотропной подложке // Акуст. журнал, 1984, Т. 30, вып. 1, с.74−78
  84. Кесенних В В., Любимов В. Н., Шувалов Л. А. О поверхностных волнах Лява в пьезоэлектриках // Кристаллография, 1982, Т. 27, № 3, с. 437−443
  85. Г. Г., Любимов В. Н., Филиппов В. В. Поперечные поверхностные акустические волны для изотропной полложки с пьезоэлектрическим слоем // Акуст. журнал, 1985, Т. 31, вып. 4, с 492−495
  86. Е. Ультразвуковые преобразователи // М.: Мир, 1972, 124 с.
  87. М.И. О волнах конечной амплитуды в токонесущей сверхпроводящей коаксиальной линии // ЖТФ, 1975, Т. 45, № 2, с. 382−385
  88. М.И., Рыкалин Н. Н. К оценке эффективности магнитозвукового разогрева металла // Физика и химия обработки материалов, 1967, № 6, с. 76−78
  89. Г. Сверхсильные импульсные магнитные поля // М.: Мир, 1972, 391 с.
  90. М.И., Скловская И. Л. О поверхностной волне в пьезоэлектрике // ФТГ, 1966, Т. 8, № 12, с. 3480−3482
  91. Г. Волны напряжения в твердых телах // М.: Изд. Иност. лит., 1955, 192с.
  92. В.А. Квазистационарное электромагнито-акустическое преобразование в металлах (Основы теории и применения при неразрушающих испытаниях) // Свердловск. УНЦ АН ССР, 1986,235 с.
  93. В.М., Тищенко H.A. Преобразование звуковых и электромагнитных волн на границе упругого проводника в магнитном поле. Изв. вузов, Радиофизика, 1963, Т. 6, вып. 1, с.24−36
  94. М.Р. Электромагнитоупругость // М.: Изд. МГУ, 1988, 304 с.
  95. Л .Я. Об отражении магнитозвуковых волн // ПММ, 1962, Т. 26, № 5, с. 842−847
  96. Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления // М.: Изд. АН СССР, 1961, 426 с.
  97. Н.С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М. Уравнения в частных производных математической физики // М.: Высшая школа, 1970, 710 с.
  98. В.А., Крылов В. В. Введение в физическую акустику // М.: Наука, 1984, 400с.
  99. .А. Механика пьезоэлектрических материалов // М.: ВИНИТИ, 1978, Т. 11, с. 5−11
  100. .А., Партон В. З. Магнитотермоупругость // Итоги науки и техники. МДТТ М.: ВИНИТИ, 1978, Т. 11, с. 5−11
  101. С.И., Мальханов А. О., Урман Ю. М. Влияние периодических изменений формы сверхпроводящего тела на его динамику внеконтактном магнитном подвесе // Журнал технической физики, 2008, том 78, вып. 12, с. 1 6
  102. Ю.Н., Кулиев М. Я. О распространении волн Лява в пьезоэлектрических средах // Изв. АН Азр. ССР, сер. ФТМН, № 6, 1976, с. 119−122
  103. А.Г., Любимов Г. А. Магнитная гидродинамика // М.: Физматгиз, 1962, с.246
  104. В.Д., Соболев С.Л К вопросу о распространении упругих волн на границе двух сред с различными упругими свойствами // Тр. сейсм. инта 1930, № 10, с.50−64
  105. Р., Гильберт Д. Методы математической физики // Т. II М-Л: ОГИЗ, 1945
  106. А. Г. Курс высшей алгебры // М.: Наука, 1971, 432с
  107. У. Пьезоэлектричество и его практическое применение // М.: Изд. Иностр. лит., 1949, 718с
  108. М.А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного //М.: Физматгиз, 1958, 678 с.
  109. Л.Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред // М.: Наука, 1982 // 624 с. («Теоретическая физика», том VIII).
  110. Л.Д., Лифшиц Е. М. —. Теория упругости // М.: Наука, 1987, 248 с. («Теоретическая физика», том VII)
  111. С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977, 416 с.
  112. B.B. Основные уравнения механики деформируемых сплошных сред взаимодействующих с электромагнитмым полем, с учетом электрической и магнитной поляризации // В кн.: Науч. труды ин-та Механики МГУ / Изд. МГУ, 1974, № 31, с.149−166
  113. Любимов В. Н Упругие волны в кристаллах при наличии пьезоэффекта // ФТТ, 1970/Г.12, № 3, с. 947−949
  114. В.Н., Алыдвиц В. И., Лоте Е. 06 объемных и поверхностных квазиобъемных волнах в полубесконечной пьезоэлектрической среде // Кристаллография, 1980, Т. 25, № 1, с. 33−42
  115. Мак -Фи Дж. Распространение и усиление звуковых волн в пьезоэлектрических полупроводниках // В кн.: Физическая акустика / Под. ред. У. Мезона. Т. 6, М.: Мир, 1969, с. 13−62
  116. А.О., Ерофеев В. И. Магнитоупругая волна Римана в стержне // Нелинейный мир, 2009, № 12, с. 933 936
  117. Л.А. К модуляционной устойчивости нелинейных волн в пьезоэлектрической пластинке // Докл. HAH Армении, Т. 97, № 2, 1997, с.76−78
  118. Можен Ж Механика электромагнитных сплошных сред // М.: Мир, 1991, 560 с.
  119. Мун Ф, Чатопадхайя С. Волны напряжений, возбуждаемые магнитмым полем в проводящем теле. Теория и эксперимент // В кн.: Нестационарные процессы в деформируемых телах / М.: Мир, 1976, с. 97−115
  120. У. Пьезоэлектрические кристаллы и их применение в ультроакустике // М.: ИЛ, 1952, 448 с.
  121. Нелинейные волны. (Под ред. С. Лейбовича и А. Сибасса) // М.: Мир, 1977,319с.
  122. В. Электромагнитные эффекты в твердых телах // М.: Мир, 1986, 160с.
  123. В. Сопряженные поля в механике твердого тела // Успехи механики, 1978, Т. 1, № 1−2, с 17−44
  124. Ю.Н. Поверхностные волны в слоистой упругой среде // В. кн.: Динамика и прочность машин // М.: 1972, вып. 101 (тр. МЭИ)
  125. Новожилов В. В, Основы нелинейной теории упругости // М.: Гостехиздат, 1948,212с.
  126. В.В. Теория упругости // Л.: Судпромгиз, 1958, 370 с.
  127. А. Поверхностные акустические волны // М. Наука, 1981, 281 с.
  128. И.О. Отражение и преломление плоских упругих волн на границе двух анизотропных сред // Изв. АН СССР, сер. геофиз., 1961, № 5, с. 649−65
  129. И. О. К методу функционально-инвариантных решений для задач динамической теории упругости анизотропных сред // Изв. АН СССР, сер. геофиз., 1963, № 3, с. 391−396
  130. И.О. К плоской задаче распространения упругих колебаний в анизотропной среде от точечного источника // ПММ, 1969, Т. 33, вып. 3, с. 548−555
  131. И.О. О волновых полях и остроугольных кромках на волновых фронтах в анизотропной среде от точечного источника // ПММ, 1972, с. 927−934
  132. И.О. К методу комплексных решений динамических задач плоской теории упругости анизотропных сред // Изв. РАН МТТ, 1999, № 4, с. 102−112
  133. В.З., Кудрявцев Б. А. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел // М.: Наука, 1988, 472 с.
  134. Г. И., Марчук Г. И., Огурцов К. И. О задаче Лэмба в случае полупространства // Уч. зап. ЛГУ, сер. мат., 1950, № 35, вып. 21, с.71−118
  135. Петрашень Г И. Распространение волн в анизотропных упругих средах // М.: Наука, 1980, 280с.
  136. Я.С., Бурак Я. И., Кондрат В. Ф. Магнитотермоупругость электропроводных тел // Киев: Наук. Думка, 1982, 296 с.
  137. Р.В., Черкасова К. П. Магнитозвуковые волны // Маг. Гидродин., 1966, № 1, с. 3−34
  138. В.Б. Методы динамической теории упругости // М.: Наука, 1986, 328 с.
  139. В. И. Взаимодействие электронных потоков с упругими волнами решетки //УФН, 1969, Т. 97, № 2, с.257−306
  140. Х.А., Шкенев Ю С. Взаимодействие сред и полей // Ташкент: ФАН, 1985,232 с.
  141. О.В., Солуян С. И. Теоретические основы нелинейной акустики // М.: Наука, 1975
  142. Саркисян В. С, Минасян М. М, К магнитоупругости неортотропной пластинки с анизотропной электропроводностью // Механика, меж. вуз. сб. науч. тр, Ереван: Изд. ЕГУ, 1982, вып 2, с. 97−102
  143. C.B. Об одном уточнении уравнения нелинейных колебаний электропроводящих пластин // Изв. HAH Армении, Механика, Т. 51, Т. 4, 1998, с. 55−69
  144. C.B. Распространение волн в упругом электропроводящем слое // Тез. док. Всесоюз, сов.- сем. ИФПНТ, МГТУ, М., 1990, с. 100−101
  145. С.О. Общая двухмерная теория магнитоупругости тонких оболочек//Ереван: Изд. HAH Армении, 1992, 235 с.
  146. В.А. Упругие колебания анизотропного тела // Уч. зап ЛГУ, 1949, вып. 17, с. 28−71
  147. Свекло В. А К решению динамических задач плоской теории упругости для анизотропного тела//ПММ., 1961, Т. 25, вып. 5, с. 885−896
  148. Л.И. Механика сплошной среды // М.: Наука, Т. 1, 1976, 492 с.
  149. Седов Л. И Механика сплошной среды // М.: Наука, Т.2, 1976, 576 с.
  150. И.Т. Распространение магнитоупругих волн напряжений от цилиндрической полости в проводящей среде // ПМТФ, 1969, № 2, с. 15−20
  151. Селезов И. Т Некоторые приближенные формы уравнений движения магнитоупругих сред // Изд. АН СССР, МТТ, 1975, № 5, с. 86−91
  152. И.Т., Корсунский C.B. Нестационарные и нелинейные волны в электропроводящих средах // Киев: Наукова думка, 1991.200 с.
  153. И.Т., Селезова Л В. Волны в магнитогидроупругах средах // Киев: Наукова Думка, 1975, 164 с.
  154. Л.И. Нестационарные упругие волны // Л.: Судостроение, 1972, 376 с.
  155. В.И. Курс высшей математики // М.: Наука, Т. З, часть 2, 1974,672 с
  156. Г. А., Леманов В. В. Ферриты и их техническое применение // Л: Наука, 1975,219 с.
  157. С.JI. Некоторые вопросы распространения колебаний // В кн.: Франк Ф., Мизес Р. Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики / М.-Л.: ОНТИ, 1937, с. 468−617
  158. Л.Н. Пьезомагнитная керамика // Л.: Энергия, 1980, 219 с.
  159. Таблицы физических величин. Справочник под ред. И К. Кикоина // М.: Атомиздат, 1976, 1006 с.
  160. .А. Симметрия пьезомагнетизма антиферромагнетиков // Кристаллография, 1958, Т. З, № 3, с. 342−345
  161. Тамм И. Е. Основы электричества // М.: Наука, 1976, 616с.
  162. Р., Эльбаум Ч., Чик Б. Ультразвуковые методы в физике твердого тела//М.: Мир, 1972, 308 с.
  163. Дж. Линейные и нелинейные волны // М.: Мир, 1977, 622 с.
  164. А.Ф. К теории колебаний пьезоэлектрических тел // В кн.: Тепловые напряжения в элементах конструкций, 1975, вып. 15, с. 90−99
  165. А.Ф., Гринченко В. Т. и др. Электроупругость (Механика связанных полей в элементах конструкций, Том 5) // Киев: Наукова Думка, 1989
  166. Я. С. Колебания упругих тел конечной проводимости в поперечном магнитном поле // ПММ., 1963, Т. 27, вып. 4, с740−744
  167. Дж. Свойства упругих поверхностных волн //В кн.: Физическая акустика, Т. 6 / М.: Мир, 1973, с. 139−202
  168. Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах // М.: Наука, 1965, 386 с.
  169. В.А. О поверхностных волнах в упругой среде при наличии магнитного поля // ПМТФ, 1966, № 5, с. 85−89
  170. Физико-химические процессы обработки материалов концентрированными потоками энергии // Под ред. Углова A.A. М.: Наука. 1989.
  171. И. Распространение упругих волн в сильных магнитных полях // В кн.: Физическая акустика / М.: Мир, 1967, 320 с.
  172. Н.А. Поверхностные волны в намагниченной, сильно проводящей регулярно-слоистой среде // ПМ, 1979, Т. 15, № 3, с. 88−90
  173. Н.А. Об электроупругих волнах в сплошном пьезокерамическом цилиндре с продольной поляризацией // Прикл. Мех., 1986, Т. 22, № 11, с. 17−21
  174. Ю.М., Генделев С. Ш. Монокристаллы ферритов в радиоэлектронике // М.: Советское радио, 1975, 360 с.
  175. Acharya D., Sengupta P.R. Magnetotermoelastik plane Lamb’s problem in a initially stressed conducting medium // Gerlands Beitr. Geo-Phys., 1978, 87, № 1, p. 63−71
  176. Achenbach J.D. Wave propagation in elastic solids // Amsterdam. Noth-Holl, Publ. Co. 1984, 425 p.
  177. Ambartsumian S A., Belubekian M.V., Minasian M M. On the problem of vibrations of Non-linear Elastic Electroconductive Plates in Transvers and Longitudinal Magnetic fields // Int J. Non-linear Mech., 1983, vol. 19, № 2, p.141−149
  178. Bagdasarian G.E., Danoyan Z.N., Sanoyan L.A. Surface magnetoe lastic waves in the piezomagnetic medium // Proceedings of the international Symposium Surface Waves, Novosibirsk, 1986, vol. 2, p 273−276
  179. Bagdasarian G E., Danoyan Z.N., Sanoyan L.A. Surface wave processes in piezomagnetic and magnetoelastic media // Proceedings of the IUTAM
  180. Symposium on the Mechanical Modellengs of New Electromagnetic Materrial, Stockholm, 1990, p. 395−399
  181. Bagdasarian G.Y., Danoyan Z.N., Mikilyan M.A. Solution of twodimensional magnetoelastic Lamb problem. In the book: Topics in analysis and its applications (Edited by G.A. Barsegian and H. G. W. Begehr). NATO Science Series, 2004, p. 385−396
  182. Bazer J. Geometrical magnitoelasticity // Geophys. J R., astr. Soc., 1971, p. 207−237. (see also Bazer J., Ericsson W.B. Nonlinear Wave motion in magnitoelasticity // Arch. Ration. Mechanics analysis, 1974, 55, № 2, p 124−192)
  183. Banos A. Normal modes characterizing magnetoelastic plane waves // J. Phys, Rev., 1956, 104, p.300−305
  184. Bhattacharyay S., Sengupta P.R. Surface waves in magnetoviscoelastic solids under initial stress // Gerland Beiter. Geophys., 1978, 87, № 6, p. 489−499
  185. Bleustein T.L. A new surface wave in piezoeleotric materials // Appl. Phys Lett., 1968, 13, № 12, p. 412−413
  186. Brown W.F. Theory of magnetoelastic effect in ferromagnetism // Journ of Appl. Phys., vol. 36, 1965
  187. Brown W.F. Magnetoelastic Interaction // Springer-Valag, New-York, 1966, 155 p.
  188. Buchwald V T. Davis A. Magnetoelastic wave propagation // Mathematika, 1960, 7, p. 161−171
  189. Cagniard L. Reflection and refraction of progressive seismic waves // New York: Megraw-hill book company, 1962, 281 p.
  190. Chadwich D Elastic wave propogation in a magnetic field // IX Congres Inter, de Mech. Appl., 1957, p. 143−158
  191. Chandrasekharaiah D.S. The propagation of magneto-thermo-elastic plan waves in an initially stressed medium // Tensor, 1971,22, № 3, p. 285−295
  192. Chandrasekharaiah D. S On magneto-elastic transverse surface waves in an initially stressed half-space // Pure and Appl. Geophys., 1973, 109, № 8, p. 1712 1717
  193. Curtis R.G., Redwood M. Transvers surface wave on a piezoelectric material earring a metal layer of finite thickness // J. Appl. Phys., 1973, vol. 44, № 5, p. 2002−2007
  194. Curtis R.G., Redwood M. Transvers surface wave on a piezoelectric crystal bars // Int. J. Solids and Struct., 1974, vol. 10, 4, p. 401−409
  195. Das N.C., Bhattacharya S.K. Love waves in elastic media in presence of magnetic field// Geophys., Res. Bull., 1978, 16, № 2, p. 105−110
  196. Dunkin J.W., Eringen A.C. On propagation of waves in an electromagnetic elastic solid//Int. J. Eng. Sci., 1963, № 1, p.461−495
  197. Erofeyev V.I., Malkhanov A.O. Nonlinear Magnetoelastic waves in rods // Book of abstracts XXXVII Summer School «Advanced Problems in Mechanics», St. Petersburg, Russia, 2009, p. 59
  198. Erofeyev V.I., Malkhanov A.O. Localized Magnetoelastic Waves Formation // International Review of Mechanical Engineering, 2010, v. 4, № 5, p. 581−585.
  199. Erofeyev V.I., Malkhanov A. O. The Impact of the Magnetic Field on the Transmission of Longitudinal Waves in a Rod // Proceedings of the World Congress on Engineering 2010, v. 2, London, U.K., 2010, pp. 1438−1443
  200. Hutson A.R., White D.L. Elastic wave propagation in piezoelectric semiconductors // J. Appl. Phys., 1962, vol.33, № 5, p. 40−47
  201. Hutter K. Wave propagation and attenuation in paramagnetic and soft ferromagnetic materials // In: J. Eng. Sci., 1975, 13, № 12, p. 1067−1084
  202. Hutter K. On thermodynamics and thermostatics of viscous thermoeiastic solids in the electromagnetic fields. A Lagrangian formulation // Arch. Ration. Mech. and Anal, 1975, 58, № 4, p. 339−368
  203. Kaliski S. Rayleigh waves between perfectly conducting fluid and solid body in a magetic field // Proc. Vibr. Probl., 1962, 3, p. 23−29
  204. Kaliski S., Rogula D. Rayleigh waves in a magnetic field in the case of a perfect conductor // Proc. Vibr. Probl., 1960, № 5, p. 63−80
  205. Kjame J.J. Wave propagation in piezoelectric crystals // J. Acoust. Soc. Am., 1949, vol. 21, № 1, p.159−164
  206. Knopoff L. The interaction between elastic wave motions and a magnetic field in electrical conductors // J. Geophys. Res., 1955, 60, p. 441−456
  207. Kydryashov N.A. Simplest equation method to look for exact solutions of nonlinear differential equations // Chaos, Solitons abd Fractals, 2005, vol. 24, p. 1217−1231
  208. Love A.E.H. Some problems of Geodinamics // Cambrige University Press, London, 1911,180p.
  209. Majorkowska-Knap K. Surface waves in piezoelectric materials of the 42m class // Bull. De Lacad. Pol. Sciences, 1980, vol. 28, 9−10, p. 417−424
  210. Malkhanov A.O. The impact of magnetic field on nonlinear magneto-elastic waves in rods described with Bishop model // Book of abstracts of XXXVII Summer School «Advanced Problems in Mechanics», St. Petersburg, Russia, 2009, p. 59
  211. Maugin G.A. Wave motion in magnetizable deformable solids // In: J. Eng. Sci., 1981, 19, № 12, p. 321−388
  212. Moon F. Problems in magneto-solid mechanics // In: mechanics today, vol. 4, Pergamon Press, New York, 1978, p. 307−390
  213. Murthy S.N. Reflection and refraction of magneto elastic shear waves // Rev. Roum. Sci. Techn., Ser. Mec. Appl., 1973, 18, № 4, p. 699−715
  214. Pao Y. H., Yen C.S. A linear theory for soft ferromagnetic elastic solids // In: J. Eng. Sci., 1973, 11, № 4, p. 415−436
  215. Parekh J.P. Magnetoelastic surface wave in ferrites // Electronics letters, 1969, № 14, p. 322−329 (also Propagation characteristics of magnetoelastic surface wave // Electronics letters, 1969, vol. 5, № 21, p. 540−541)
  216. Paria G. On magnetoelastic plane waves. Proc. Cambridge Phil. Sci., 1962, 358, p. 527−531
  217. Paker D.F., David E.A. Nonlinear piezoelectric surface waves // In: J. Eng. Sci., 1989, vol. 27, № 5, p. 565−583
  218. Parkus H. Magneto-thermoelasticity // Wien, New York: Springer verlag, 1972, 62 p.
  219. Paul H S., Anandam C. Transverse waves in piezoelectric (622) crystal class // Pure and Appl. Geophys., 1971, vol. 88, 5, p. 35−43
  220. Reyleigh J. W On waves propagated along the plane surface of an elastic solid // Proc. Math. Soc., London, 1885, vol. 17, p. 4−11
  221. Tiersten H.F. Coupled magnetomechanical equations for magnetically saturated insulators // J. Math. Phys., 1964, 5, № 9, p. 1298−1318
  222. Tomita S., Shindo J. Reyleigh waves" in magnetothermoelastic solids with thermal relaxations // Int. J. Eng Sci., 1979, 17, № 2, p. 227−232
  223. Tseng C.C. Piezoelectric surface waves in cubic and orthorhombic crystals // Appl. Phys. Lett., 1970, vol. 16, p. 253−255
  224. Tseng C. C, White R.M. Propagation of piezoelectric and elastic surface waves on the basel plane of hexagonal piezoelectric crystals // Appl. Phys. Lett., 1967, vol.38, 11, p. 4274−4280
  225. Yu C.P., Tang S. Magneto-elastic waves in initially stressed conductors // Z. Angew. Math, and Mech., 1966, 17, № 6, p. 766−775
  226. Erofeyev V.I., Malkhanov A.O. Localized Magnetoelastic Waves Formation // Proceedings of 1st International Conference on Mechanical Engineering -ICOME2010, Virtual Forum, 2010, p. 13−17.
  227. A.B. Локализация нелинейных волн деформации // М.: Физматлит, 2009, 208 с.
  228. А.Н., Киселев М. И., Рыкалин Н. Н. Оценка эффективности магнитозвукового разогрева металла в режиме бесконтактного индукционного возбуждения // Физика и химия обработки материалов, 1970, № 6, с. З 10
  229. Г. И., Киселев М. И., Кукса Ю. Г. Электродинамический способо ультразвуковой дефектоскопии по сдвигу собственной частоты колебаний образца// Дефектоскопия, 1969, № 2, с. 99−103
  230. Ю.М. О теоретических основах электромагнитных и электромагнитоакустических методов неразрушающего контроля // Дефектоскопия, 1974, № 4, с. 12−20
  231. Г. Н. Индукционный разогрев металлов и его промышленное применение//М.-Л.: Энергия, 1965, 522 с.
  232. Физико-химические процессы обработки материаловконцентрированными потоками энергии. Под ред. А. А. Углова // М.: Наука, 1989, 268 с. 1. Ч/
Заполнить форму текущей работой

На отлично!