Математическое моделирование коллективных явлений в нелинейной физической адсорбции и процессах порообразования

Коллективные явления самоорганизации изучаются в стремительно развивающейся междисциплинарной области исследований, закономерности которой обладают достаточно широкой общностью. Сфера применения основных закономерностей синергетики охватывает области многих наук. Исследование явлений самоорганизации в различных физических процессах ведется сравнительно давно. Экспериментально наблюдаемые явления самоорганизации чаще всего выражаются в синхронизации динамических параметров системы, образовании кластерных структур или появлении автоколебательных и автоволновых процессов. К настоящему времени построено большое число математических моделей, с разной степенью адекватности объясняющих подобные явления. Процессы адсорбции и кластерообразо-вания являются яркими представителями процессов самоорганизации. Например, физическая адсорбция при математическом моделировании до на стоящего времени не изучалась в качестве динамического процесса, а построенные математические модели не объясняют хаотического поведения параметров адсорбционной системы. При математическом моделировании процессов порообразования, рассматриваемых как пример кластерной системы, получены различные кластерные структуры, но в этих моделях не учитывается динамика поверхностных явлений. Представленная совокупность экспериментальных фактов из области физики взаимодействия поверхности с активными газовыми и жидкими средами к настоящему времени не находят исчерпывающего объяснения в рамках единой теории.

Приведенные замечания свидетельствуют об актуальности темы данного исследования, и поэтому целью исследования является развитие с помощью методов математического моделирования теории, объясняющей совокупность экспериментальных данных в рассматриваемых областях физики.

В качестве объекта исследования при математическом моделировании кластерообразующей системы в диссертационной работе рассматри-w ваются закономерности формирования пористого пространства. Процесс представляется как совокупность двух взаимосвязанных стадий — стартовыми процессами считаются динамические адсорбционные явления на поверхности, от них зависят явления образования кластеров, протекающие в глубине кристалла под поверхностью.

Обращаясь к проблеме исследования адсорбции различных веществ на поверхности твердых тел, можно сказать, что она привлекает к себе пристальное внимание исследователей на протяжении длительного времени, ^ так как поверхность является единственным каналом проникновения вглубь кристалла [1]. Процессы на поверхности определяют также состояния более сложных систем, состоящих из граничащих друг с другом сред, например, газа или жидкости с твердым телом. Кроме того, модификация свойств поверхности существенно сказывается на изменении объемных свойств твердого тела, особенно в областях с малыми размерами кристаллитов, где объ-^ ем и площадь поверхности становятся соизмеримы друг с другом. Изменение объемных свойств вещества непосредственно связано с процессами, протекающими на поверхности твердого тела, что определяет как динамику процессов, так и физические свойства конечного продукта.

В ходе процессов анодирования полупроводниковых кристаллов кремния в плавиковой кислоте в определенных режимах было обнаружено периодическое изменение динамических характеристик процесса с изменением времени [2−9]. Осцилляционные явления были обнаружены во время процессов дотравливания пористого кремния. Аналогичные явления были также выявлены в ходе экспериментов с электролюминесцентными устройствами [10] на основе пористого кремния, помещенными в среду поверхностно активных веществ, как правило, содержащих полярные молекулы [11,12]. В работе [13], были зарегистрированы периодические изменения динамических переменных при снятии вольт-амперных характеристик (ВАХ) структур на основе пористого кремния и помещенных в среду с полярными молекулами.

Адсорбция и десорбция молекул (атомов), способных изменять свое зарядовое состояние, также проявляет периодичность развития динамики процесса во времени. В работе [14,15] обнаружены автоколебательные эффекты при полевой десорбции калия с поверхности, на которой находится смесь адсорбатов калий — золото. Эти эффекты состояли в периодических изменениях ионного тока и адсорбционных изображений при постоянных условиях эксперимента [14,15].

Все описанные выше факты свидетельствуют о необходимости развития теории, способной объяснить совокупность экспериментальных данных, наблюдаемых в рассматриваемых областях физики.

Когерентные явления в стохастических системах представляют интерес с точки зрения применения их в различных физических областях. Явления когерентности обуславливают при определенных условиях формирование кластеров в стохастических системах. Кластеризация может быть описана в рамках многих моделей, которые по некоторым аспектам схожи с моделями, описывающими когерентные явления в динамических системах. Одной из задач данного класса является кластеризация примеси в случайных полях скоростей. Принципиальной особенностью этой задачи является существование кластерной структуры распределения концентрации примеси. Аналогичная особенность проявляется в виде возникновения каустической структуры в результате фокусировок и дефокусировок света, распространяющегося в случайной среде [16]. Подобная задача возникает, например, при распространении луча лазера в волноводе и связана с образованием, так называемых, «спеклов» [16]. Простейшим случаем, описывающим движение частицы в поле случайных скоростей, является система обыкновенных уравнений первого порядка [16]: dv -* = U (r, t), г (t0) = r0, (0.1) где U (г, t) = щ (f, t) + и (f, t), щ (f, t) — детерминированная составляющая поля скоростей, a u (r, t) — случайная составляющая. С формальной точки зрения, исходя из линейного характера уравнения (0.1), частицы движутся независимым друг от друга образом. В случае, если стохастическое поле й (г, t) имеет конечный пространственный радиус корреляции Icor, то частицы, расстояние между которыми меньше будут находиться в общей зоне влияния случайного поля u (r, t), и в динамике такой системы частиц могут появляться новые коллективные особенности. Например, для случая потенциального поля скоростей (где u (r, t) = (г, t)) частицы, равномерно расположенные в квадрате в начальный момент времени, в процессе временной эволюции образуют кластерные области [16].

Еще одним примером явлений, связанных с формированием кластеров, является образование пористого пространства в полупроводниковых кристаллах вследствие различного рода процессов. Представителями веществ с подобными свойствами являются пористый кремний [17], формирующийся в ходе анодирования в растворах плавиковой кислоты, а также пористые вещества, образованные спеканием мелкодисперсных порошков [18].

Компьютерное моделирование позволяет решить достаточно широкий круг алгоритмически сформулированных задач, исследование асимптотического поведения решений которых иногда не представляется возможным иными способами. Эти задачи связаны прежде всего с ситуацией, когда достаточно четко описываются лишь локальные свойства системы, а учет глобальных свойств достигается посредством усреднений. Попытки использования компьютерных моделей для объяснения закономерностей порообразования предпринимались неоднократно [19]. Однако, исчерпывающей модели, описывающей формирование пористых пространств, к настоящему времени не построено, что свидетельствует о необходимости продолжения исследований в данном направлении.

Таким образом, исследуемая проблема находит свое применение в широком спектре прикладных задач современной физики и технологии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В ходе данной работы сделаны следующие выводы.

1. Для реализации математической модели, описывающей процессы физической монослойиой адсорбции частиц на поверхности, построено дискретное математическое отображение общего вида, описывающее правила перехода исходных клеток в последующие состояния с учетом ближайшего окружения. Отображение включает как детерминированные, так и стохастические правила перехода.

2. В рамках теории клеточных автоматов, с помощью дискретного математического отображения, построена компьютерная модель нелинейной адсорбции с перезарядкой состояния с учетом латерального взаимодействия между молекулами.

3. Обнаружено, что компьютерная модель нелинейной адсорбции приводит к возникновению организованного поведения системы с глобальной синхронизацией параметров всей системы, а также к локальной синхронизации в режиме ведущих центров.

4. Разработанный на основе математической модели адсорбции частиц комплекс программ использован для анализа динамического поведения реальных физических систем. Обнаружено хорошее качественное сов.

— Нападение характера динамических зависимостей для явлений адсорбции в газовой и жидкой фазе.

5. В рамках базовой компьютерной модели кластерного роста показано, что распределение электрического поля в кристалле приводит к формированию ветвящихся кластеров.

6. Задача формирования неветвящихся, изолированных кластеров решена посредством алгоритма, соответствующего дальнодействующему потенциалу с большим градиентом, сосредоточенным в узком диапазоне.

СПИСОК НАУЧНЫХ ТРУДОВ, ТЕЗИСОВ И ДОКЛАДОВ.

НА КОНФЕРЕНЦИЯХ.

1. Каплий С. А., Проказников А. В., Рудъ Н. А. Закономерности кластерного роста пористых структур // Электронный журнал «Исследовано в России», 2003. Т. 6. С. 1272−1279. -http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2003/105.pdf.

2. Каплий С. А., Проказников А. В., Рудъ Н. А. Образование кластерных структур в пористых системах // Актуальные проблемы физики. Сборник научных трудов молодых ученых, аспирантов и студентов. / ЯрГУ — Ярославль: 2003. — Вып. 4. — С. 35−41.

3. Каплий С. А., Проказников А. В., Рудъ Н. А. Механизмы кластерного роста при формировании пористого кремния // Тезисы докладов Третьей Российской конференции по материаловедению и физико-химическим основам технологий получения легированных кристаллов кремния и приборных структур на их основе («Кремний-2003») / МИ-СиС — М.: 2003. — Т. 5. — С. 389−391.

4. Каплий С. А., Проказников А. В., Рудъ Н. А. Моделирование механизмов роста пористого кластера в детерминированных и стохастических полях // Тезисы докладов 4-й Международной конференции молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки». / СамГТУ — Самара: 2003. — Физика, ч. 4. С. 11−13.

5. Каплий С. А., Проказников А. В., Рудь Н. А. Формирование кластеров в детерминированных и стохастических полях // ЖТФ. 2004. — Т. 74.

— Вып. 5. — С. 6−11.

6. Каплий С. А., Проказников А. В., Рудь Н. А. Дискретная модель адсорбции с тремя состояниями // Письма в ЖТФ. — 2004. — Т. 30, № 14.

— С. 46−52.

7. Каплий С. А., Проказников А. В., Рудь Н. А. Кластеризация стохастически блуждающих частиц в потенциальных полях // Известия ВУЗов. Физика. — 2004. — Т. 6. — С. 31−38.

8. Каплий С. А., Проказников А. В., Рудь П. А. Трехцветная дискретная модель адсорбции // Труды II научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде Matlab» / ИПУ РАН. -М.:2004. — Ч. 1. — С. 559−565.

9. Каплий С. А., Проказников А. ВРудь Н. А. Моделирование механизмов роста пористого кластера // Компьютерное моделирование 2004: Труды 5-й Международной научно-технической конференции / СПб.:2004. — Ч. 1. — С. 84−86.

10. Каплий С. А., Проказников А. В., Рудъ Н. А. Дискретная модель адсорбции с тремя состояниями // Компьютерное моделирование 2004: Труды 5 й Международной научно-технической конференции / СПб.:2004. — Ч. 1. — С. 197−199.