Теоретическое исследование тепловой контракции на стенках токамака, вызванной термоэлектронной эмиссией

Актуальность вопроса. В последние годы, после 40 лет интенсивных исследований, значительно повысилась вероятность практического осуществления управляемой термоядерной реакции на установках токамак. Создан концептуальный проект международного демонстрационного реактора-токамака ITER для проверки основных современных физических и технологических представлений об энергетической установке, а также с целью продемонстрировать самоподдерживающуюся реакцию в течение длительного времени. Одной из важнейших является задача поддержания чистоты плазмы. Для очистки плазмы от примесей, поступающих со стенок, и от продуктов реакции в токамаке ITER будет использован дивертор. Это конфигурация магнитного поля, при которой силовые линии наружного слоя плазмы выведены на. материальные поверхности, называемые диверторными пластинами. На них отводится существенная часть теплового потока из плазмы, переносимого вдоль магнитных линий заряженными частицами, а также происходит их рекомбинация. В результате снижается интенсивность воздействия плазмы на первую стенку реактора, а удалённость пластин от основной плазмы эффективно препятствует поступлению в рабочий объём реактора атомов примесей, распылённых с материальных поверхностей.

До 1988 года в теоретических исследованиях эрозии пластин облицовки токамака не предполагалось, а в экспериментах не наблюдалось явлений, при которых в контакте плазма-поверхность наступает не связанный с неоднородностью исходных параметров контакта локальный перегрев участков поверхности размером порядка сантиметра [1−4]. Наблюдающийся экспериментально в плазменных приборах такой перегрев связывался с током из плазмы на проводящую поверхность, как, например, в [5] - для МГД-генератора. В токамаке также протекает замыкающийся через стенку ток МГД-равновесия пристеночного слоя плазмы [ 6 ]. Но, в отличие от МГД-генератора, связь этого тока с локальным перегревом поверхности не обнаружена.

При нагреве плазмы на крупнейших токамаках JET и TFTR мощными дополнительными источниками до температур, близких к зажиганию термоядерной реакции, наблюдалось явление «углеродной катастрофы» (carbon bloom) [7,8]: при превышении определённого уровня вкладываемой в разряд дополнительной мощности начинается резкий рост излучения углеродной примеси из плазмы, сопровождающийся ее значительным охлаждением, которое в действующем реакторе привело бы к потере термоядерной активности. Термографические исследования показали наличие горячих пятен на' диверторе и лимитере, являющихся возможным интенсивным источником поступления углерода в плазму. Причиной считались дефекты поверхности (отслаивание), приводящие к ухудшению теплоотдачи с. участков поверхности и к их перегреву. Предполагалась также и другая причина концентрации теплового потока в отдельные горячие пятна — тепловая контракция, т. е. явление самоорганизации в исходно однородной системев пользу этого свидетельствует пороговый характер явления, типичный для всех самоорганизующихся структур [9]. Анализу тепловой контракции по одному из возможных механизмов посвящена данная диссертация.

Основной целью настоящей диссертации является теоретическое исследование условий, в которых могут существовать либо развиваться из малых возмущений неоднородные состояния поверхности, и оценка основных параметров, характеризующих. нестационарный переходный процесс и установившееся состояние.

В работе впервые найдены выражения для инкрементов нарастающих возмущений и характерных длин их волн для термоэмиссионной неустойчивости в условиях конечной теплопроводности плазмы и. стенки и сильного магнитного поля. Рассмотрены случаи различных углов наклона поля к поверхности, в том числе и случай малых углов, характерный для полоидального дивертора токамака.

Выполнена оценка, касающаяся возможности существования горячего пятна на участках пластин, подвергающихся интенсивному воздействию плазмы. Расчёт параметров горячего пятна был выполнен для достаточно узких таких участков, типичных для облицовки стенок токамака. В рамках условия, аналогичного правилу Максвелла сосуществования фаз, получено критическое значение теплового потока вдоль магнитного поля к поверхности, при превышении которого одиночное горячее пятно может существовать.

Рассмотрено влияние электропроводности плазмы на линейную стадию неустойчивости. Получены инкременты и длины волн малых возмущений в условиях бесконечной однородной плоскости контакта плазмы с пластиной и нормального к поверхности магнитного поля.

Результаты работы, при заданном выборе материала стенок, могут быть использованы для постановки ограничений на параметры пристеночной плазмы, при которых возможна работа без появления термоэмиссионной тепловой контракции.

На защиту выносятся следующие основные результаты диссертации:

1.Получена область значений температур плазмы и потоков частиц на охлаждаемую стенку, при которых возможны два устойчивых стационарных однородных состояния поверхности пластины — холодная и горячая фазы. Расчёт выполнен для поверхностей из углерода и бериллия.

2.Учитывая конечность теплопроводности плазмы и стенки, найдены характерные инкременты и длины волн наиболее неустойчивых возмущений. Показано, что тип граничного условия на охлаждаемой поверхности стенки слабо влияет на эти характеристики.

3.Основываясь на малости масштаба теплопереноса в стенке по сравнению с плазмой, выполнены расчёты параметров нелинейной стадии контракции — уединённых стационарных частей диссипативной структурынайден также диапазон устойчивого существования таких структур. Дано сравнение рассчитанных «значений параметров с экспериментальными, полученными на токамаках JET и TFTR.

4. В пренебрежении эффектом Холла выполнен анализ устойчивости однородного состояния системы плазма-стенка к малым возмущениям с учетом электропроводности плазмы. Показано, что учёт электропроводности плазмы понижает инкремент неустойчивости и сужает диапазон её существования на линейной стадии. Сделано теоретическое заключение о повышении устойчивости системы при росте как продольной, так и поперечной электропроводности плазмы в пристеночном слое, найдены критические значения величин, а, а±-, при которых линейная стадия неустойчивости будет подавлена полностью.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались на рабочем совещании по проблемам взаимодействия плазмы со стенкой в токамаках (г.Троицк,.

— 81 989 г.), на международном советско-американском рабочем совещании по перспективным материалам, находящимся в контакте с плазмой (Gaithersburg, July 1990), и на XX и XXI всесоюзных научных конференциях по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (Звенигород, 1991 и 1993 г.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 5 научных работах. В их число входит I опубликованный доклад.

Объём и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения. Полный объём составляет 98 страниц, в том числе 78 страниц текста, 16 рисунков, I таблица и список литературы из 41 наименования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Проведённый в данной теоретической работе анализ относится лишь к одному из нескольких известных механизмов, по которым может осуществиться контракция теплового потока на соприкасающейся с плазмой материальной поверхности. В модельных задачах не учтены также некоторые особенности пристеночной плазмы токамака, например сильная радиальная неоднородность параметров плазмы и рециклинг водорода в пристеночном слое. Результаты моделей, принятых в главах II IV, где предполагается однородность температуры и плотности плазмы вдоль силовых линий в пристеночном слое, относятся к случаю со слабым рециклингом. Как в случае слабого, так и сильного рециклинга пригодны результаты главы I, где определена область бистабильности системы в координатах, соответствующих параметрам непосредственно прилегающего к стенке слоя плазмы. Вне этой области термоэмиссионная контракция отсутствует.

Внутри найденной области бистабильности на некотором расстоянии от её нижней границы начинается область существования уединённых горячих пятен на холодной однородной поверхности. Найдены характерные параметры этих пятен при условии малости отношения характерных масштабов переноса тепла в стенке и в плазме.

Выше границы области уединённых горячих пятен лежит рассмотренная в главах II и IV область неустойчивости однородного состояния поверхности к малым возмущениям. Найдены характерные инкременты и длины волн этих возмущений. Теоретически рассмотрено влияние проводимости плазмы на параметры нарастающих возмущений. Показано, что для полного подавления возмущений достаточно конечной проводимости плазмы.

На .основании результатов работы могут быть сделаны следующие выводы:

1.При параметрах пристеночной плазмы на малых токамаках область бистабильности, где возможна термоэмиссионная тепловая контракция, не достигается. Достижение этой области в стационарном состоянии возможно для проектируемых крупных установок или, что и наблюдалось экспериментально,, на токамаках. среднего размера при дополнительном нагреве плазмы.

2.Параметры наблюдаемой нелинейной стадии контракциигорячих пятен — удовлетворительно согласуются со значениями, вычисленными по термоэмиссионной модели. Основным средством подавления контракции можно считать уменьшение плотности потока тепла на стенку ниже рассчитанной критической величины qQ.

3.Рассмотрение линейной стадии неустойчивости даёт представление о характерных инкрементах развития контракции, которые составляют 101^102сек~1. ¦ Полученные длины волн нарастающих возмущений, однако, превышают характерный размер, на котором параметры пристеночной плазмы в токамаке можно считать однородными вдоль граничащей с плазмой поверхности вблизи от нее. Например, в [311 термографические, измерения показали, что тепловой поток из плазмы, достаточный для развития контракции, приходился на участок поверхности детали размером меньше длины волны нарастающих возмущений. Поэтому переход в горячую фазу происходил лишь в одной области на поверхности этого участка. Для наблюдения конечной длины волны возмущения размер контакта плазма-стенка хотя бы в одном направлении должен превышать расчётное значение этой длинывдоль этого направления параметры плазмы должны быть однородными. В токамаках с полоидальным дивертором такому условию может удовлетворять тороидальное направление.

4.Согласно теоретическому рассмотрению, должен существовать эффект фазовой скорости у малых возмущений, и, вероятно, у горячих пятен. Эта скорость весьма мала и до сих пор не наблюдалась экспериментально.

5.Протекание замыкающегося по плазме тока между различно нагретыми участками поверхности способствует подавлению малых возмущений. Достаточно конечной проводимости плазмы, чтобы полностью подавить развитие тепловой контракции. Экспериментальное наблюдение контракции свидетельствует о том, что проводимость еще не достигает требующегося для подавления контракции критического значения, но теоретическая оценка показывает, что это значение мало и легко может быть достигнуто в эксперименте. Оценка поперечной проводимости пристеночной плазмы токамака по формуле для слабо стохастизованного магнитного поля показывает, что для поддержания устойчивости симметричных возмущений в крупных токамаках уровень относительных флуктуаций В может быть порядка 10 -10. Эти величины характерны для экспериментов. Большая длина силовой линии и малая продольная проводимость в пристеночном слое плазмы из-за его низкой температуры, характерные для крупных токамаков, способствуют развитию антисимметричных возмущений параметров. Такие возмущения в крупных токамаках могут оказаться неустойчивыми. Оценка влияния электропроводности на нелинейную стадию контракции затруднительна даже в данной одномерной постановке, не учитывающей геометрию пятна, усложняющую задачу.

В замагниченной плазме вблизи двумерного горячего пятна как тангенциальная термосила (эффект Нернста), так и радиальный градиент давления приведут к тангенциальному току. Оценка эффективной радиальной электронной теплопроводности, вызванной этим током [39], дает по сравнению с принятым турбулентным значением на 3,5 порядка меныиую величину. Интересно отметить, что вклад от эффекта Нернста втрое превышает вклад от градиента давления. Для выяснения относительной роли этих эффектов в турбулентной плазме применимость [39], как отмечено в той же работе, может быть ограничена.

Можно сделать оцежу, показывающую слабую связь линейной стадии рассмотренной неустойчивости с неустойчивостями пристеночной плазмы. Первая имеет инкремент порядка 102с-1, ограниченный временем прогрева стенки, у вторых он порядка 105с-1 и определяется инерцией и временем прогрева плазмы. Например, ток поляризации за счёт инерции ионов, вызывающий неустойчивость. пристеночной плазмы токамака [41], при развитии термоэмиссионной неустойчивости пренебрежимо мал по сравнению с током проводимости, поскольку эффективная поляризационная проводимость для медленно меняющихся возмущений много меньше обычной: с2.

Мпе Г << о,.. (67).

В2 1.

Для принятых выше параметров (67) даёт условие: Ь2Ьр >> 5,5• 10~9м. Это обычно выполняется в рсрупных токамаках, и влияние поляризационных токов «на развитие неустойчивости не существенно. Однако и в том случае, когда это влияние существенно, понизится лишь инкремент возмущений, а граница устойчивости системы не изменится, поскольку эффективная поляризационная проводимость пропорциональна инкременту Г, и на границе области устойчивости обращается в нуль. При малой поперечной проводимости плазмы — в данной модели при невыполнении (67) — поляризационный ток необходимо включить в рассмотрение как эффект, ограничивающий величину инкремента. Степень такого ограничения составляет предмет отдельного анализа.

БЛАГОДАРНОСТЬ.

В заключение автор выражает глубокую благодарность профессору кафедры физики высокотемпературных процессов д.ф.-м.н. А. В. Недоспасову за постановку задач, полезные обсуждения и критические замечания. Автор испытывает признательность к соавторам публикаций к.ф.-м.н. С. Я. Бронину и с.н.с. к.ф.-м.н. П. Е. Сычеву за усилия в поддержку первой публикации, а особую признательность — к в.н.с. д.ф.-м.н. М. З. Токарю за настойчивое требование к ясному описанию физики процессов, подробную конструктивную критику и активную помощь при подготовке совместных работ. Автор глубоко благодарит сотрудников лаборатории проблем термоядерного синтеза с.н.с. к.ф.-м.н. Н. М. Зыкову и н.с. к.ф.-м.н. Г. В. Сергиенко за постоянную поддержку в работе, а сотрудников НИЦ ТИВ д.т.н. Е. Ф. Лебедева и к.ф.-м.н. В. А. Скворцова за существенный интерес и пристальное внимание к подготовке данной работы на ее завершающем этапе.