Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Определение механического состояния элементов конструкций, взаимодействующих с неоднородным упругим основанием, и родственные задачи идентификации

Диссертация: Определение механического состояния элементов конструкций, взаимодействующих с неоднородным упругим основанием, и родственные задачи идентификации
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Решение практических проблем оценки технического состояния и ресурса конструкций, взаимодействующих с деформируемыми основаниями, требует разработки методов определения напряженно-деформированного состояния и идентификации свойств оснований, использующих в качестве исходной информации данные о геометрических изменениях конструкции, получаемые в ходе натурных обследований. Задачи механики… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Обзор методов теории некорректных задач и применений к задачам механики твердого тела
    • 1. 1. Корректность математических постановок задач механики
    • 1. 2. Методы решения некорректных задач
    • 1. 3. Применение математических методов к обратным задачам механики твердого тела
  • Глава 2. Метод определения механического состояния конструкций, взаимодействующих с неоднородным упругим основанием
    • 2. 1. Континуальная формулировка
    • 2. 2. Метод численного решения на основе конечно — элементной аппроксимации
    • 2. 3. Процедура регуляризации
    • 2. 4. Результаты решения модельных задач при гладких распределениях коэффициента упругости основания
    • 2. 5. Экспериментальное исследование напряженно -деформированного состояния газопровода
  • Глава 3. Некоторые родственные задачи идентификации
    • 3. 1. Идентификация областей с нулевой реакцией основания
    • 3. 2. Задача о декомпозиции систем нагрузок
  • Глава 4. Определение механического состояния плиты взаимодействующей с неоднородным упругим основанием
    • 4. 1. Континуальная формулировка задачи
    • 4. 2. Конечно-элементная модель системы
    • 4. 3. Метод численного решения задачи идентификации
    • 4. 4. Результаты решения модельной задачи при одномерном изменении коэффициента упругости основания
    • 4. 5. Результаты решения модельной задачи при двумерном изменении коэффициента упругости основания

Определение механического состояния элементов конструкций, взаимодействующих с неоднородным упругим основанием, и родственные задачи идентификации (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность работы. Напряженно-деформированное состояние конструкций, взаимодействующих с деформируемыми основаниями, находится в непосредственной зависимости от их характеристик сопротивления. Технические кондиции конструкций на грунтовых основаниях (фундаменты зданий и сооружений, наземные и подземные трубопроводы различного назначения, коммуникационные каналы и тоннели) существенным образом определяются механическими характеристиками грунта, которые могут приобретать значительные трансформации в процессе эксплуатации. Механические характеристики оснований могут изменяться при колебаниях температуры и содержания воды в почвах, при повышении сейсмической активности, в результате разнообразных техногенных воздействий. Проблемы оценки надежности и безопасности конструкций возникают весьма остро в случаях, когда процессы в грунтовом основании приводят к значительной неоднородности его механических свойств (вплоть до появления вымывов грунта, образования карстовых провалов и т. д.).

Исследование свойств оснований приборными методами непосредственно в зоне взаимодействия с конструкцией затруднено. Поэтому актуальной проблемой является разработка методов определения напряженно-деформированного состояния конструкций и идентификации характеристик сопротивления оснований с использованием информации о геометрических изменениях (перемещениях и деформациях), получаемой при натурных обследованиях на отдельных этапах жизненного цикла конструкции или в процессах технического мониторинга.

Проблемы определения характеристик механических систем на основе данных о последствиях их изменений приводят к задачам, в которых могут нарушаться требования существования, единственности и устойчивости решения (некорректным задачам). При применении традиционных численных методов построения решений это находит выражение в плохой обусловленности дискретных моделей и неустойчивости вычислительных процедур по отношению к погрешностям входной информации.

В данной работе для получения устойчивых решений обозначенных выше проблем привлекается методология теории некорректных задач, что, в отличие от распространенных численных методов обработки данных, позволяет получать устойчивые и обладающие достаточной информативностью решения некорректных задач при неточной входной информации. При этом в работе делается акцент на разработке методов, не требующих больших объемов исходной информации и не накладывающих жестких ограничений на ее точность.

Разработка методов идентификации механического состояния и свойств оснований конструкций с применением аппарата теории некорректных задач является перспективным направлением для создания методик натурных 5 обследований и программного обеспечения систем технического мониторинга.

Работа выполнена в рамках госбюджетных научно-исследовательских работ, выполняемых по тематическому плану НИУ МЭИ.

Цели и задачи. Следуя изложенному выше, формулируются цели данной работы:

• Разработка численных методов определения механического состояния конструкций и идентификации характеристик неоднородных упругих оснований на основе ограниченных совокупностей данных о геометрических изменениях.

• Исследование области применимости разработанных методов в практических диапазонах варьирования качественных и количественных характеристик входной информации, а также параметров системы.

В работе решены следующие задачи:

• задача идентификации распределения коэффициента упругости основания и определения напряженно-деформированного состояния системы балка — неоднородное основание с использованием информации о прогибах;

• задача исследования эффективности применения разработанного метода идентификации в практическом диапазоне изменения объема и характеристик неопределенности совокупности входных данных о прогибах;

• задача исследования чувствительности разработанного метода в практическом диапазоне вариаций жесткостных параметров системы;

• задача идентификации областей с нулевой реакцией основания для системы балка — неоднородное упругое основание;

• задача идентификации свойств основания и реконструкции системы сосредоточенных внешних нагрузок;

• задача идентификации распределения коэффициента упругости основания и определения напряженно-деформированного состояния системы плита — неоднородное основание с использованием информации о прогибах;

• задача определения напряженно-деформированного состояния конструкции с использованием результатов измерений, полученных при натурных обследованиях.

Методами и средствами исследований являются методы теории некорректных задач и численные методы решения задач деформирования упругих конструкций.

Научная новизна.

• Сформулирована задача об определении напряженно-деформированного состояния конструкций и идентификации свойств упругого основания как линейная обратная задача относительно системы дополнительных нагрузок, моделирующих влияние неоднородности основания.

• Разработан численный метод для решения задачи об определении дополнительных нагрузок, использующий процедуру итеративной регуляризации с выбором параметра регуляризации на шаге вычислительного процесса.

• Разработана модификация метода регуляризации, позволяющая учитывать априорную информацию об искомом решении в форме равенств, что позволяет расширить область применения метода на задачи с негладким распределением коэффициента упругости основания и задачи реконструкции систем внешних нагрузок.

Практическое значение:

Разработанный метод определения напряженно-деформированного состояния конструкций и идентификации свойств оснований позволяет получать достаточно точные и информативные результаты в широком диапазоне параметров системы, не накладывая при этом жестких ограничений на величину объема и точность входной информации. Это гарантирует его эффективное применение при решении практических задач оценки технического состояния конструкций, а также при разработке методик натурных обследований и программного обеспечения для систем технического мониторинга.

Достоверность полученных результатов обеспечивается:

• строгим применением методологии теории некорректных задач и верифицированных численных методов (метод конечных элементов в форме метода перемещений);

• сравнительным анализом решений серии тестовых задач с эталонными решениями;

• сопоставлением решения с использованием данных натурных обследований с результатами тензометрии.

Внедрение. Методика применяется в ГУП «МОСГАЗ» для оценки напряженно-деформированного состояния действующих газопроводов, результаты оценки используются при прогнозировании остаточного ресурса конструкций.

Личный вклад соискателя. Все разработки и исследования, изложенные в диссертационной работе, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности.

На защиту выносятся:

• Континуальная и дискретная постановки задачи об определении напряженно-деформированного состояния конструкций и идентификации свойств упругого основания как линейной обратной задачи относительно системы дополнительных усилий, моделирующих влияние неоднородности механических характеристик основания.

• Численный метод решения поставленной задачи, использующий процедуру итеративной регуляризации с выбором параметра регуляризации на шаге вычислительного процесса.

• Результаты верификации разработанного метода идентификации в практическом диапазоне изменений объема и погрешности входной информации для механической системы балка — неоднородное упругое основание.

• Результаты исследования чувствительности разработанного метода по отношению к вариациям параметров системы.

• Модификация метода регуляризации, позволяющая учитывать априорную информацию об искомом решении.

• Результаты решения задачи идентификации областей с нулевой реакцией для системы балка — неоднородное упругое основание.

• Результаты решения задачи идентификации свойств основания и реконструкции системы сосредоточенных внешних нагрузок.

• Результаты решения задачи идентификации свойств и механического состояния системы плита — неоднородное упругое основание.

Апробация научных положений и основных результатов произведена в виде докладов на научно-технических конференциях:

• XXIII международная конференция «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов», Санкт-Петербург, 2009 г.

• Шестнадцатая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов. «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», Москва, 2010 г.

• III Международный симпозиум «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений», Новочеркасск, 2010 г.

• Международная конференция «Металлические конструкции: прошлое, настоящее, будущее», посвященная 130-летию ЩШИПСК им. Мельникова, Москва, 2010 г.

• XVI Международный симпозиум им. А. Г. Горшкова «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред», Ярополец, 2010 г.

• XXIV международная конференция «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов», Санкт-Петербург, 2011 г.

Публикации. По тематике диссертации опубликовано семь работ, в том числе две работы в изданиях, включенных ВАК в перечень рекомендуемых.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, одного приложения и списка литературы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. Решение практических проблем оценки технического состояния и ресурса конструкций, взаимодействующих с деформируемыми основаниями, требует разработки методов определения напряженно-деформированного состояния и идентификации свойств оснований, использующих в качестве исходной информации данные о геометрических изменениях конструкции, получаемые в ходе натурных обследований. Задачи механики конструкций подобного рода относятся к классу некорректных задач. Разработка методов их решения требует привлечения методологии теории некорректных задач (методов регуляризации).

2. Сформулирована задача об определении напряженно-деформированного состояния конструкций и идентификации характеристик упругого основания как линейная обратная задача относительно системы дополнительных усилий, моделирующих влияние неоднородности основания.

3. Получена дискретная постановка задачи с применением конечно-элементной аппроксимации и разработан метод численного решения на основе итерированного варианта метода регуляризации Тихонова.

4. Проведена верификация разработанного метода идентификации для системы балка — неоднородное упругое основание с использованием данных решения серии модельных задач и данных, полученных при натурных обследованиях конструкций. Показана эффективность метода в широком диапазоне изменений параметров системы, объема и погрешности входной информации: количество входных данных — от 20 до 100% размерности модели, практический диапазон погрешностей — от 0,01% до 1%.

5. Проведено исследование, по результатам которого показано превосходство разработанного метода идентификации над распространенным методом сплайн — аппроксимации данных по прогибам.

6. Разработана модификация метода регуляризации, позволяющая учитывать априорную информацию об искомом решении и расширить область применения метода на задачи идентификации областей с нулевой реакцией основания и задачи реконструкции систем внешних нагрузок.

7. Показана эффективность разработанного метода при применении к решению задач определения напряженно-деформированного состояния и идентификации свойств системы «плита — неоднородное упругое основание».

8. Разработанный метод определения механического состояния конструкций и идентификации свойств оснований позволяет получать достаточно точные и информативные результаты в широком диапазоне параметров систем, не накладывая при этом жестких ограничений на величину объема и точность входной информации. Это гарантирует возможность его эффективного применения в решении практических задач оценки технического состояния конструкций, а также при разработке математического обеспечения для систем технического мониторинга и методик натурных обследований.

О^^ЙГаЙЗ. Государственное упорнее «им"1>». «г.-в Moei на !¦

Показать весь текст

Список литературы

  1. . Д. Об одной обратной задаче идеальной пластичности // Физ. мезомех. 2003. том 6. № 1. С. 69−73.
  2. В. Я., Крянев А. В. Обобщенный метод максимального правдоподобия решения конечномерных некорректных задач // Журнал вычислительной математики и математической физики. М.: Академия наук СССР, 1991. том 31. № 5. с. 643−653.
  3. В. Г. Математическое моделирование и методы идентификации деформационных и прочностных характеристик материалов // изд. Сибирского отделения РАН. 2007. № 10. С. 91−105.
  4. А. Б. Некоторые вопросы теории регуляризирующих алгоритмов / Сб. науч. тр. «Вычислительные методы и программирование». М.: Изд. Моск. ун-та. 1969. № 12. С. 56−79.
  5. А. Б., Гончарский А. В. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989. 199 с.
  6. Бек Дж., Блакуэлл Б., Сент-Клэр Ч. мл. Некорректные обратные задачи теплопроводности.Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 312 с.
  7. В. Л. Механика тонкостенных конструкций. Статика. М.: Машиностроение, 1977. 488 с.
  8. И.Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. 13-е изд., исправленное. М.: Наука, 1986. 544 с.
  9. Г. М., Веретенников А. Ю. Итерационные процедуры в некорректных задачах. М.: Наука, 1986. 181 с.
  10. В. В. Аппроксимация негладких решений линейных некорректных задач // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2006. том 12. № 1.С. 64−77.
  11. В. В. Методы итеративной регуляризации для некорректныхзадач // Изв. Вузов. Математика. 1995. № 11. С. 64−77.136
  12. В. В. Устойчивая аппроксимация бесконечномерных задач линейного и выпуклого программирования // Изв. Вузов. Математика. 1978. № 11. С. 23−33.
  13. В. В. Устойчивая дискретизация экстремальных задач и ее приложения в математическом программировании // Мат. Заметки. 1982. № 2. С. 269−280.
  14. В. В., Агеев А. Л. Некорректные задачи с априорной информацией. Екатеринбург: УИФ «Наука», 1993. 264 с.
  15. А. О. О вариационном подходе при исследовании обратных коэффициентных задач в теории упругости // Владикавк. мат. журн. 2009. том 11. вып. 1.С. 3−8.
  16. А. О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. М.: «Физматлит», 2007. 223 с.
  17. Ю. Е. Устойчивые методы и алгоритмы параметрической идентификации. Новосибирск: НГАСУ, 2006. 180 с.
  18. Р. Метод конечных элемнетов. Основы. М.:Мир, 1984. 429 с.
  19. А. В., Самарский А. А. Численные методы. М.:Наука, 1989. 432 с.
  20. В. И., Волков В. В. О некоторых взаимосвязях методов регуляризации и матричной коррекции / Сборник трудов Международной конференции «Обратные и некорректные задачи математической физики». Новосибирск. 2007. С. 1−4.
  21. А. И. Об одном численно устойчивом алгоритме решениясистем линейных алгебраических уравнений неполного ранга //137
  22. Вестник Самарского государственного технического университета. Сер.: Физико-математические науки. 2008. № 1. С. 149−153.
  23. О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ. М.: Мир, 1986. 160 с.
  24. В. К., О линейных некорректных задачах. / Докл. АН СССР. 1962. Том 145. № 2. С. 270−272
  25. В. К., Мельникова И. В., Филинков А. И. Дифференциально-операторные уравнения и некорректные задачи. М.: Наука, 1995. 182 с.
  26. Н. Н. Численные методы: Наука. 1978. 512 с.
  27. Р. А., Гусев С. В., Нежданов Р. О. Прямые и обратные задачи расчета слоистых оболочечных конструкций. Казань. Изд. КГЭУ, 2004. 180 с.
  28. Р. А. Расширенная задача идентификации механических характеристик материалов по результатам испытаний конструкций // Изв. АН. Механика твердого тела. 2004. № 2. С. 94−103.
  29. А. В. Итерационный метод решения некорректных задач. // ЖВММФ. 1974. Том. 14. № 1. С. 25−35.
  30. А. В., Лукин Г. В. Математические методы обработки неопределенных данных. М.:ФИЗМАТЛИТ. 2003. 216 с.
  31. Я. П. Минимаксная линейная оценка коэффициентов регрессии // Изв. АН ЭССР. Физ. и Матем. 1972. Т.21. С. 66−72
  32. С. Ф., Семенов А. С. Метод определения механического состояния конструкций, взаимодействующих с неоднородным грунтовым основанием. // Справочник. Инженерный журнал. М.: Спектр. 2012. № 3. С. 23−28
  33. С. Ф., Семенов А. С. Островский К. И. Некоторые задачиидентификации для системы балка неоднородное упругое основание.
  34. Сборник трудов XXIV международной конференции
  35. Математическое моделирование в механике деформируемых тел и138конструкций. Методы граничных и конечных элементов". Санкт-Петербург. 2011. С. 66−68
  36. М. М., О некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск: Сиб. отд. АН СССР. 1962. 92 с.
  37. М. М. Об интегральных уравнениях первого рода. // Докл. АН СССР. 1969. Том 127. № 1. С. 31−33
  38. М. М., Васильев В. Г., О постановке некоторых некорректных задач математической физики. Сиб. мат. ж. 1966. Том 7. № 3. С. 559−576
  39. М. Н. Метод Ьар1асе-БЬТ8 с выбором параметра регуляризации по Ь-кривой // Физика и техника полупроводников. 2009. Том 43.Вып. 5. С. 613−616
  40. А. С. О квазиоптимальном выборе параметра регуляризации в методе М.М. Лаврентьева // Сибирский матем. журнал. 1993. Том. 34. № 4. С. 117−126.
  41. А. С. О многомерных некорректных задачах с разрывными решениями. // Сиб. матем. журн. 1998. Том 39. № 1. С. 74−86.
  42. А. С. О некоторых алгоритмах решения некорректных экстремальных задач // Матем. сб. 1986. Том 129 № 2. С. 218−231.
  43. А. С. О решении линейных некорректных задач на основе модифицированного критерия квазиоптимальности // Матем. сб. 1983. Том 122. № 3. С. 405−415.
  44. А. С. Регуляризующие функционалы общего вида для решения некорректных задач в пространствах Лебега // Сибирский математический журнал. 2003. Том 44. № 6. С. 1295−1309.
  45. А. С., Ягола А. Г. Оптимальные методы решения некорректных задач с истокообразно представимыми решениями // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2001. Том 41. № 6. С. 855−873.
  46. В. А. Об оптимальных методах решения некорректных задач // Вычислительные методы и программирование. 2006. Том 7. С. 105 107.
  47. В. А. Обобщенная «истокообразность» и скорость сходимости регуляризованных решений // Фундамент, и прикл. Матем 1997. Том 3. № 1.С. 171−177.
  48. В. А. Регулярные методы решения нелинейных операторных уравнений // Изв. вузов. Матем. 1978. № 11. С. 74−86.
  49. О. М. Методы решения обратных задач, выраженных интегральными уравнениями Фредгольма первого рода // Вестник Удмуртского университета. 2005. № 4. С. 23−34.
  50. Т. Г. Метод регуляризации на основе расширенных систем с выбором параметра регуляризации по Ь-кривой / Сборник трудов XVI Международной конференции «Математика. Программирование. Образование». Дубна, Россия. 1999.
  51. В.А. Использование метода регуляризации Тихонова для решения задач идентификации упругих систем // Известия РАН. Механика твердого тела. 2010. № 1: Январь-февраль. С. 64−71.
  52. Е., Рачковский Д. Повышение точности решения обратной задачи с использованием случайных проекций / Сборник трудов Международной конференции «Kлowledge-Dialogue-Solution». Киев, Украина. 2009.
  53. В. С. Математические методы обработки результатов измерений. СПб: Политехника. 2001. 240 с.
  54. Справочник проектировщика (Расчетно-теоретический). М.: Стройиздат. Том 2. Под ред. Уманского. 1973. 600 с.
  55. В. Ю. Введение в статистическую теорию обратных задач. Физматлит. 2005. 377 с.
  56. А. Н., Об устойчивости обратных задач. // Докл. АН СССР. 1943. Том 39. № 5. С. 195−198.
  57. А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. Наука. 1979. 284 с.
  58. А. Н., Гончарский А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г. Численные методы решения некорректных задач. Наука. 1990. 230 с.
  59. В.И. Сопротивление материалов. МГТУ им. Н. Э. Баумана. 1999.
  60. А. В., Прейсс А. К. Определение трехмерного напряженного состояния элемента конструкции по данным измерений на части его поверхности//Машиноведение. 1982. № 1. С. 79−85.
  61. В. Г. Обратные коэффициентные задачи для дифференциальных уравнений упругости // Автореферат диссертации ученой степени доктора физико-математических наук. Новосибирск. 1990. 304 с.
  62. Adams R. A., Doyle J.F. Multiple Force identification for Complex Structures Experimental Mechanics. 2002. Том 42. С. 25−36.
  63. Bonnet M., Constantinescu A. Inverse problems in elasticity // Inverse Probl. 2005. № 21. C. 1−50.
  64. Cheng-Hung H., Hsin-Hsien W. An iterative regularization method in estimating the base temperature for non-Fourier fins. // Department of Systems and Naval Mechatronic Engineering, National Cheng Kung University. Tainan 701. Taiwan. 2006.
  65. Engl H.W., Hanke M., Neubaer A. Regularization of inverse problems. // Kluwer Academic Publishers. Dordrecht. 2000. 321 c.
  66. Frackowiak A., Botkin N. D., Cialkowski M., Hoffmann K.-H. A fitting algorithm for solving inverse problems of heat conduction // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2010. Том. 53. С. 2123−2127.
  67. Friswell M. I., Mottershead J. E. and Ahmadian H. Finite-element model updating using experimental test data: parametrization and regularization // Kluwer Academic Publishers. 1995. 286 c.
  68. Gomes J. and Hansen P.C. A study on regularization parameter choise in Near-field Acoustical Holography // In Acoustics'08. Paris. 2008. C. 28 752 880.
  69. Govindjee S., Mihalic P.A. Computational methods for inverse finite elastoplastics // Computer methods in applied mechanics and engineering. Elsevier. 1996. № 136. C. 47−57
  70. Hadamard J., Sur les problemes aux derives partielies et leur signification physique. // Bull. Univ. Princeton. 1902. № 13. C. 49−52.
  71. Hansen P. C. Analysis of discrete ill-posed problems by means of the L-curve // SIAM Rev.: 1992. № 34. C. 561−580.
  72. Hansen P.C. Rank-deficient and discrete ill-posed problems. Numerical Aspects of Linear Inversion. // SIAM, Philadelphia: 1987. 247 c.
  73. Jang T. S., Han S. L. Numerical experiments on determination of spatially concentrated time-varying loads on a beam: an iterative regularization method // The Journal of Mechanical Science and Technology. 2009. vol. 23, № 10. С .2722−2729.
  74. Jang T. S., Sung H. G., Han S. L. and Kwon S. H. Inverse determination of the loading source of the infinite beam on elastic foundation. // Journal of Mechanical Science and Technology. 2008. vol. 22. №. 12. C. 2350−2356.
  75. Jason D. M. Rennie Fast Leave-one-out Cross-validation for Regularized Least Squares Classification. Электронный ресурс] // 2004. URL: http://people.csail.mit.edu/jrennie/writing/ (дата обращения: 12.06.2010).
  76. Jiang-Ren С., Chein-Shan L., Chih-Wen C. A new shooting method for quasi-boundary regularization of backward heat conduction problems // Journal of the Chinese Institute of Engineers. 2009. Volume 32. Issue 3.
  77. Jie L., Jun C. A statistical average algorithm for the dynamic compound inverse problem // COMPUTATIONAL MECHANICS. Springer-Verlag GmbH. 2003. Том 30. № 2.
  78. Kang J. S., Yeo I. H., Lee H. S., Shin S. B. Structural Damage Detection Using Modal Data with Regularization Technique // Post-SMiRT15. 1999. Cheju KOREA.
  79. Kolehmainen V., Kaipio J.P., Orlande H.R.B. Reconstruction of thermal conductivity and heat capacity using a tomographic approach // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2007. Vol. 50. C. 5150−5160.
  80. Krakauer N. Y. and Schneider T. Linear inversion methods and generalized cross-validation Электронный ресурс] // 2004. URL: http://www-ce.ccny.cuny.edu/nir/papers/GCVappendix.pdf (дата обращения: 12.06.2010).
  81. Krawczyk-Stando D., Rudnicki M. Regularization parameter selection in discrete ill-posed problems — the use of the U-curve // Int. J. Appl. Math. Comput. Sci.: 2007. Vol. 17. №. 2. C. 157−164.
  82. Kunisch K. and Zou J. Iterative choices of regularization parameters in linear inverse problems // Inverse Problems. UK: № 14. 1998. C. 1247−1264.
  83. Lavrent’ev, M. M.- Savel’ev, L. Ya. Operator theory and ill-posed problems. // Leiden: VSP. 2006. 1st Edition.
  84. Lee H. S. Various regularization functions in system identification problems for solids // KSIAM Conference in Spring Seoul National University. 2005.
  85. Liu C.-S., Efficient shooting methods for the second-order ordinary differential equations // CMES: Comput. Model. Eng. Sci. 2006. № 15. C. 69−86.
  86. Lu S., Pereverzev S.V., Tautenhahn U. Dual Regularized total Least Squares and multi-parameter regularization // Comput. Meth. Appl. Math. 2008. Vol. 8. № 3. C. 253−262.
  87. Lucchinetti E. and Stussi E., Measuring the flexural rigidity in non-uniform beams using an inverse problem approach // INVERSE PROBLEMS.1.stitute of Physics and IOP Publishing Limited. 2002 Том 18. № 3.144
  88. Lukas M. A. Asymptotic optimality of generalized cross-validation for choosing the regularization parameter // NUMERISCHE MATHEMATIK. 1991. Vol. 66. № l.C. 41−66.
  89. Modarresi K., Golub G. Using Multiple Generalized Cross-Validation as a Method for Varying Smoothing Effects // SIAM J. Sci. Comput. 2011. № 33, C. 3175−3200.
  90. Oraintara S., Karl W. C., Castanon D. A., Nguyen T. Q. A method for choosing the regularization parameter in generalized Tikhonov regularized linear inverse problems // Proc. IEEE Int. Conf. on Image Processing. Vancouver. 2000.
  91. Park H. W., Shin S. and Lee H. S. Determination of an optimal regularization factor in system identiacation with Tikhonov regularization for linear elastic continua // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2001. № 51. C. 1211−1230.
  92. Reddy A. N., Ananthasuresh G. K. On computing the forces from the noisy displacement data of an elastic body // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2008. Vol. 76. Issue 11. C. 1645−1677.
  93. Ring W. Identification of the load of a partially breaking beam from inclination measurements//INVERSE PR. 1999. Том. 15. С. 1003−1020.
  94. Rong T.-Y., Lu A.-Q. Generalized mixed variational principles and solutions of ill-conditioned problems in computational mechanics, part I (Volumetric locking) // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2001. Vol. 191. № 3. C. 407−422.
  95. Rong T.-Y., Lu A.-Q. Generalized mixed variational principles andsolutions of ill-conditioned problems in computational mechanics, part II145
  96. Shear locking) // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. Elsevier Science Publishing Company, Inc. 2003. Том. 192. С. 44−46.
  97. Rubinstein D., Galili N., Libai A. Direct and inverse dynamics of a very flexible beam // COMPUTER METHODS IN APPLIED MECHANICS AND ENGINEERING. Elsevier Science Publishing Company, Inc. 1996. Tom. 131. № 3−4. C. 241−261.
  98. Schur D.S., Zabaras N. Finite element solution of two-dimensional inverse elastic problems using spatial smoothing // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1990. Vol. 30. Issue 1. C. 57−75.
  99. Tadi M. Evaluation of the elastic property based on boundary measurement // ACTA MECHANICA. 1998. Vol. 129. № 3−4. C. 231−241.
  100. Turco E. A strategy to identify exciting forces acting on structures // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2005. Vol. 64. Issue 11. C. 1483−1508.
  101. Turco E. Is the statistical approach suitable for identifying actions on structures? // Computers & Structures. 2005. Vol. 83. Issue 25−26. C. 21 122 120
  102. Weber В., Paultre P., Proulx J. Structural damage detection using nonlinear parameter identification with Tikhonov regularization // Structural Control and Health Monitoring. 2007. Vol. 14. Issue 3. C. 406−427.
  103. Yu-Ching Y., Wen-Lih C. An iterative regularization method in simultaneously estimating the inlet temperature and heat-transfer rate in a forced-convection pipe // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2009. № 52. C. 1928−1937.
  104. Zabaras N. Spatially regularized solution of inverse elasticity problems using the BEM // Communications in Applied Numerical Methods. 1989. Vol. 5. Issue 8. C. 547−553.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!