Математическая модель рабочих процессов во всасывающей системе с несколькими присоединенными емкостями для бытовых холодильных компрессоров

В последние годы математическое моделирование рабочих процессов в объемных холодильных компрессорах приобрело особое значение в связи с проблемой перехода на озонобезопасные хладоагенты, в частности: для бытовых холодильных компрессоров переход с R12 на R134A. При такой замене увеличивается отношение давлений в цилиндре, что уменьшает производительность и увеличивает температуру нагнетания. Изменение давлений всасывания и нагнетания влечет за собой изменение динамики клапанов, газодинамических характеристик газового тракта. Изменение значений скорости звука хладоагента ведет к изменению шумовых характеристик. Для сохранения холодопроизво-дительности установок требуется увеличить объемную производительность компрессора. Естественно, что все вышесказанное можно реализовать только путем изменения конструкций узлов компрессора, что для большинства производителей крайне нежелательно, так как требует длительных исследований.

Известно, что производительность можно повысить с помощью правильного подбора геометрических параметров всасывающей системы и использования явления акустического наддува. Наличие колебаний давления, вызванные работой клапанов, приводит к добавочным пульсациям скорости газа и возникновению шума. Анализ шума показал, что в спектре присутствуют составляющие частот, которые совпадают с частотой колебаний пластины клапана и резонансными частотами всасывающей системы.

Применение математических моделей дает возможность сократить объем экспериментальных работ для доводки холодильных компрессорах.

Целью диссертационной работы является повышение эффективности и надежности холодильных компрессорных установок путем настройки параметров всасывающей системы, включая параметры всасывающего клапана, для уменьшения пульсаций давления и повышения производительности компрессора.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

— разработать математическую модель всасывающей системы, состоящей из трубопровода с присоединенными емкостями и учитывающую совместное влияние неустановившегося течения газа в канале и динамику клапана, на основе известных моделей ступени поршневого компрессора для сжатия реального газа;

— разработать и проверить алгоритмы для численного решения дифференциальных уравнений математической модели рабочих процессов;

— выполнить проверку адекватности разработанной математической модели;

— выполнить численный эксперимент с целью анализа влияния различных факторов на характеристики компрессора.

Представленная в работе общая математическая модель компрессора включает в себя подмодели, содержащие:

— систему обыкновенных дифференциальных уравнений термодинамики реального газа для описания рабочих термодинамических процессов в камерах компрессора и емкостях, включенных во всасывающую систему;

— дифференциальные уравнения динамики движения запорных органов для описания работы клапанов, которые в зависимости от конструкции могут рассматриваться как системы с одной или несколькими степенями свободы, а также как системы с распределенными параметрами;

— систему дифференциальных уравнений одномерной газовой динамики реального газа для описания процессов изменения параметров газа при неустановившемся течении через сложную всасывающую систему.

Научная новизна выполненной работы заключается:

— в разработке принципов и методики построения математической модели всасывающей системы поршневого компрессора, построенной на основе дифференциальных уравнений термодинамики реального газа и дифференциальных уравнений, описывающих нестационарное одномерное течение газа в трубопроводах и учитывающих динамику клапанов;

— в выборе и обосновании численных методов решения уравнений;

— в разработке математической модели для лепестковых клапанов с пластинами переменной ширины при наличии демпферной пластины.

Достоверность научных положений и полученных в работе результатов подтверждается использованием научно обоснованной структурой математической моделианализом результатов численного эксперимента по обоснованию примененных численных методов решения уравнений математических моделей, удовлетворительным совпадением результатов расчета с результатами экспериментальных исследований других авторов. Практическаязначимостьобусловливаетсятем, что:

— повышением эффективности всасывающих систем компрессоров путем применения при проектировании разработанной методики расчета нестационарного одномерного течения реального газа с учетом динамики клапанов;

— сокращаются сроки и стоимость доводки всасывающих систем компрессоров путем применения разработанных алгоритма и программы расчета.

Работа состоит из четырех глав. Первая глава посвящена анализу состояния вопроса и обоснованию выбранного направления исследований. Во второй главе составлена и обоснована математическая модель рабочих процессов в поршневом холодильном компрессоре, сжимающим реальный газ. Третья глава посвящена программной реализации разработанной математической модели, сравнению и интерпретации результатов, полученных расчетным и экспериментальным путем, как для R134a, так и для воздуха. В четвертой проводится численный анализ влияния различных факторов на работу компрессора.

Работа выполнялась по планам госбюджетных научно-исследовательских работ кафедры «Компрессорная, вакуумная и ходильная техника» Санкт-Петербургского Государственного Политехнического Университета. Основные положения диссертационной работы докладывались на научном семинаре кафедры КВХТ СПбГПУ, на Неделе наки СПбГПУ (2005).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

На основании выполненных теоретических и экспериментальных исследований можно сделать следующие выводы:

1 .Разработана математическая модель рабочих процессов в ступени поршневого компрессора, учитывающая разнообразие конструктивного исполнения ступени, а также изменение параметров реального газа в проточной части одноступенчатого объемного компрессора с учетом динамики клапанов и нестационарного течения газа во всасывающей системе. Выбран и обоснован численный метод решения системы дифференциальных уравнений одномерной газодинамики. Проведена проверка сходимости и точности предлагаемого метода расчета.

2.Результаты выполненных экспериментальных исследований на разработанных стендах с поршневыми компрессорами различных типоразмеров и с различной цикличностью работы при сжатии разных газов (воздух, хладоагенты R12 и R134a) позволяют судить о достаточной адекватности предлагаемой математической модели рабочих процессов с учетом разработанных и примененных методик расчета свойств реальных газов и расчета нестационарного одномерного течения в трубопроводах.

3.Результаты исследований показали, что эффективность работы зависит не только от свойств газа, но и от геометрических параметров всасывающей и нагнетательной системы компрессора и его элементов. При переходе на другую сжимаемую среду рекомендуется использовать предлагаемую методику и программу для анализа и подбора параметров клапана и газового тракта, сохраняя основные параметры базы компрессора.

4.Изучение спектра скорости газа во входном сечении компрессора показывает, что в нем могут присутствовать составляющие, которые определяются как режимом 'флаттера' клапана, так и резонансными явлениями во всасывающей системе. Анализ этих процессов с помощью разработанной модели и программы в ряде случаев позволяет добиться снижение акустического шума на данных частотах путем изменения параметров клапана и всасывающей системы.

5.Результаты анализа позволяют рекомендовать разработанную математическую модель и программу для выбора рациональных параметров всасывающей и нагнетательной систем, а также рациональных параметров клапанов с учетом технических требований конструктора.

6.Разработанная модель и программа используются для проектирования компрессоров и их элементов (всасывающей системы, клапанов) в учебной и научно-исследовательской работе кафедры «Компрессорная, вакуумная и холодильная техника» СПбГПУ.