МГД неустойчивости искривленных токовых слоев в областях обтекания планет солнечным ветром

Диссертация посвящена исследованию перестановочной неустойчивости искривленных токовых слоев в космической плазме. В работе изучены модели тонких слоев, характеризуемых как кусочно — постоянными, так и плавными профилями магнитного поля и давления плазмы. На основе разработанной теории исследована устойчивость границ магнитосферы Земли и ионосферы Венеры, а также движущегося к магнитопаузе искривленного токового слоя, связанного с нестационарными вариациями межпланетного магнитного поля.

Актуальность темы

Тонкие токовые слои являются типичными образованиями в космической плазме, характеризуемой высокой электропроводностью. Они могут разделять магнитные поля и плазмы различного происхождения. В таких слоях при наличии кривизны магнитных силовых линий и градиента плазменного давления, направленного к центру кривизны, может возникнуть перестановочная неустойчивость. Развитие неустойчивостей приводит к локальному разрушению токовых слоев и, как следствие, к диффузии магнитных полей. Типичными представителями структур, на которых при определенных условиях может развиваться перестановочная неустойчивость, являются границы магнитосфер планет и магнитных облаков. В частности, перестановочная неустойчивость может возникать на границе магнитосферы Земли (магнитопаузе). В этом случае, развитие неустойчивости возможно, если внутри магнитопаузы существует локальный максимум давления плазмы, соответствующий минимуму магнитного давления. Такая ситуация имеет место при наличии антипараллельных компонент магнитных полей по обе стороны от магнитопаузы.

Возможным результатом перестановочной неустойчивости является пересоединение магнитных полей на границе магнитосферы Земли.

Как было отмечено в работах [1,2], пересоединение магнитных полей с наибольшей вероятностью происходит при антипараллельных магнитных полях на границе. Как показано в этих работах, при любых направлениях межпланетного магнитного поля (ММП) существуют области магнитопаузы Земли, где магнитные поля магнитосферы и переходной области антипараллельны.

В связи с возможностью пересоединения магнитных полей, перестановочная неустойчивость подсолнечной магнитопаузы Земли была исследована в работе [3] в приближении тангенциального разрыва.

Актуальным представляется дальнейшее развитие теории перестановочной неустойчивости с учетом влияния таких факторов как толщина и структура слоя, движение плазмы.

Целью настоящей работы является исследование перестановочной неустойчивости тонких токовых слоев конечной кривизны. В задачу работы входит решение следующих взаимосвязанных задач :

1. разработка математических моделей и методов расчета перестановочной неустойчивости;

2. выявление основных факторов, влияющих на неустойчивость ;

3. применение полученных результатов для исследования неустой-чивостей слоев в космической плазме: а) дневной магнитопаузы Земли в областях большого магнитного шира — б) переходного слоя в случае нестационарных вариаций межпланетного магнитного поля — в) магнитного барьера и ионопаузы Венеры.

На защиту выносятся следующие положения :

• Рост инкремента неустойчивости искривленного тонкого токового слоя вызывают следующие основные факторы: антипараллельная взаимо ориентация магнитных полей, увеличение толщины слоя, уменьшение длины волны, уменьшение локального радиуса кривизны, увеличение тангенциальной компоненты скорости, ортогональной магнитному полю.

• Максимальный инкремент перестановочной неустойчивости для условий подсолнечной магнитопаузы Земли равен 4 Usw/R, где Usw — скорость солнечного ветра, R — радиус кривизны магнитопаузы. Неустойчивость существует в конечном интервале углов (180° ± 15°) между магнитными полями переходного слоя и магнитосферы.

• Зависимость инкремента перестановочной неустойчивости тонкого токового слоя, движущегося по направлению к магнитопаузе и связанного с нестационарными вариациями ММП, является монотонно возрастающей функцией времени. При приближении токового слоя к магнитопаузе имеет место эффект резкого возрастания инкремента. Максимальный инкремент получен равным 2 Usw/R.

• Максимальный инкремент перестановочной неустойчивости магнитного барьера и ионопаузы Венеры составляет Q. bUsw/R, где Usw — скорость солнечного ветра, R — радиус кривизны границы ионосферы. Возмущения полного давления локализованы в пределах магнитного барьера и не распространяются в область переходного слоя, смежную с ударной волной.

Научная новизна. В работе сделаны следующие шаги в развитии теории перестановочной неустойчивости: построено общее аналитическое решение линейной задачи перестановочной неустойчивости однородного слоя конечной кривизны, ограниченного двумя тангенциальными разрывамиисследована зависимость инкремента неустойчивости от толщины слоя, волнового числа, радиуса кривизны, взаимной ориентации магнитных полей, а также тангенциальной скорости плазмы — разработан алгоритм и построено численное решение линейной задачи перестановочной неустойчивости слоя с плавным изменением магнитного поля и параметров плазмы и проведено сравнение с более простой в вычислительном плане моделью слоя, характеризуемого кусочно — постоянными параметрами — рассмотрена неустойчивость подсолнечной магнитопаузы Земли на основе двух моделей: а) однородного слоя, ограниченного двумя тангенциальными разрывами — б) слоя с плавным изменением параметров.

Исследована зависимость перестановочной неустойчивости границы магнитосферы от толщины магнитопаузы, скорости потока и взаимной ориентации магнитных полей в переходной области и магнитосфереисследована перестановочная неустойчивость токового слоя, движущегося от ударной волны к магнитопаузе Земли на основе модели слоя с плавным изменением параметров и результатов нестационарного МГД обтекания магнитосферы солнечным ветромизучена перестановочная неустойчивость магнитного барьера и ионопаузы Венеры на основе модели слоя с плавным изменением параметров и результатов стационарного МГД обтекания ионосферы солнечным ветром.

Научное и практическое значение работы. Разработанные модели возникновения перестановочной неустойчивости представляют интерес для физики плазмы и космической физики, в частности, для изучения процессов на дневной магнитопаузе. Они могут быть использованы при интерпретации экспериментальных данных, свидетельствующих о нестационарных вариациях параметров в переходном слое, а также на магнитопаузах и ионопаузах планет.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на международных конференциях International Workshop on the Solar Wind — Magnetosphere System 3 (г. Грац, Австрия, 1998), Problems of Geocosmos (г. СанктПетербург, Россия, 2000), VIII Joint Symposium «Atmospheric and ocean optics. Atmospheric physics» (г. Иркутск, Россия, 2001), Математические модели и методы их исследования (г. Красноярск, Россия, 2001), 27th General assembly of the European Geophysical Society (г. Ницца, Франция, 2002), Problems of Geocosmos (г. СанктПетербург, Россия, 2002), 34th COSPAR Scientific Assembly (г. Хьюстон, Техас, США, 2002), EGS-AGU-EUG Joint Assembly (г. Ницца, Франция, 2003).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 7 работах [4−10].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, 34 рисунков и списка литературы из 120 наименований. Общий объем 137 страниц.

5.4 Выводы.

На основе разработанных моделей в главах 3, 4 изучена перестановочная неустойчивость границ магнитосферы Земли и ионосферы Венеры, а также токового слоя, возникающего в связи с нестационарными вариациями межпланетного магнитного поля.

При исследовании неустойчивости подсолнечной магнитопаузы Земли проведено сравнение результатов моделирования магнитопаузы одним тангенциальным разрывом, однородным слоем, ограниченным двумя тангенциальными разрывами и слоем с плавным изменением магнитного поля, которое задавалось аналитически. Перестановочная неустойчивость максимальна при антипараллельной ориентации магнитных полей в переходном слое и в области магнитосферы и существует в некотором небольшом интервале (180° ± 15°) по углу отклонения магнитных полей от антипараллельного направления. Показано, что в модели с кусочно — постоянными параметрами угловой интервал неустойчивости сильно чувствителен к выбору магнитного поля внутри магнитопаузы. Учет конечной толщины магнитопаузы приводит к уменьшению как максимального инкремента неустойчивости, так и величины углового интервала по сравнению с результатами, полученными в модели одного тангенциального разрыва. Учитывая плавное изменение магнитного поля поперек магнитопаузы, величина инкремента неустойчивости получена меньшей, чем в модели однородного слоя, ограниченного разрывами. Различие этих моделей выражено сильнее для меньших волновых масштабов возмущений.

Для волновых масштабов А—1 = 1300 км при скорости солнечного ветра Usw — 500 км/с и радиусе кривизны границы магнитосферы R ~ 10 • Re получено характерное время развития неустойчивости т = 25 сек для магнитопаузы как слоя, ограниченного двумя тангенциальными разрывами, и г = 34 сек при рассмотрении плавного профиля магнитного поля поперек магнитопаузы, пропорционального гиперболическому тангенсу. Найденное время развития неустойчивости много меньше времени установления магнитного барьера ~ 3 • Я/11зи} ~ 480 сек.

Исследована неустойчивость искривленного токового слоя, несущего смену знака ММП с севера на юг, обтекающего магнитосферу Земли. Исследование неустойчивости проводилось на основе результатов, полученных для слоя с плавным изменением магнитного поля и параметров плазмы в главе 4. Для анализа неустойчивости использовались профили параметров, полученные из МГД модели нестационарного обтекания магнитосферы солнечным ветром в работе [11]. Слой характеризуется локальным повышением плазменного давления и плотности. По мере его приближения к магнитопаузе, сильно возрастает напряженность магнитного поля в переходной области. И, как следствие этого, сильно возрастает инкремент неустойчивости. Наибольший инкремент неустойчивости соответствует наименьшим масштабам возмущений. Максимальный полученный инкремент составляет порядка 2изу}/Я, где Я — радиус кривизны подсолнечной магнитопаузы, и соответствует масштабу возмущений к~1 ~ 0.2 Яе.

Для волновых масштабов к~1 = 1300 км при скорости солнечного ветра изш = 500 км/с, радиусе кривизны границы магнитосферы Я ~ 10 • Яе получаем характерное время развития неустойчивости г ~ 0.5 • Я/из, ш ~ 60 сек. Полученное время развития неустойчивости меньше времени конвекции слоя ¿-с ~ 3 • Я/1/3.ш ~ 390 сек. Это означает, что возмущения, вызываемые перестановочной неустойчивостью, могут достигать нелинейной стадии. По мере приближения слоя к магнитопаузе неустойчивость усиливается, и она проявляется тем сильнее, чем меньше масштаб возмущений.

Ионопауза Венеры вместе с магнитным барьером представляют собой неустойчивую структуру по отношению к перестановочной неустойчивости. Причина неустойчивости заключается в том, что плазменное давление возрастает от магнитного барьера к ионосфере.

Исследование перестановочной неустойчивости ионопаузы Венеры было проведено на основе вычислений, приведенных в главе 4, где в общем случае рассматривалась неустойчивость тонкого искривленного слоя с плавным изменением магнитного поля и параметров плазмы.

Для анализа неустойчивости использовались профили магнитного поля и параметров плазмы, полученные при численном МГД решении обтекания ионосферы Венеры солнечным ветром, проведенном в работе [12].

В итоге были получены следующие результаты:

• инкремент неустойчивости — монотонно возрастающая функция волнового числа;

• для малых длин волн возмущений величина инкремента неустойчивости сильно зависит от изменения магнитного поля вблизи ионопаузы ;

• учет скачка плотности на ионопаузе сильно уменьшает инкремент неустойчивости по сравнению с моделями, где плотность плазмы полагалась постоянной поперек ионопаузы и переходного слоя;

• неустойчивость слабее для большего значения ионной плотности внутри ионосферы;

• с увеличением плотности ионосферной плазмы инкремент перестановочной неустойчивости стремится к некоторому ненулевому значению;

• возмущения локализованы в пределах магнитного барьера, они не распространяются в смежную с ударной волной часть переходного слоя.

Для волновых масштабов к¹ ~ 7?/50 ~ 130 км при типичных значениях скорости солнечного ветра 11зш ~ 500 км/с и радиуса кривизны границы ионосферы Я ~ 6300 км, получаем оценку времени развития неустойчивости т ~ 1.6 • 11/1)8ги ~ 21 сек. Это время меньше времени формирования магнитного барьера тт ~ 3 • Я/из1и ~ 40 сек. Таким образом, время развития неустойчивости превышает временной масштаб формирования магнитного барьера. Таким образом, перестановочная неустойчивость магнитного барьера и ионопаузы Венеры может приводить к проникновению магнитного потока из переходной области внутрь ионосферы планеты.

Заключение

.

В работе проведено исследование перестановочной неустойчивости тонких токовых слоев конечной кривизны. Неустойчивость искривленного токового слоя изучена на основе моделей с кусочно — постоянными и плавными профилями магнитного поля и параметров плазмы поперек слоя. Возможными применениями полученных результатов являются магнитосферы планет, магнитные облака, токовые слои в солнечном ветре.

1. Исследована модель слоя с кусочно — постоянными параметрами: сначала рассмотрена неустойчивость одного тангенциального разрыва, а затем однородного слоя, ограниченного двумя тангенциальными разрывами. Показано, что перестановочная неустойчивость наиболее сильно выражена в случае антипараллельных магнитных полей, разделенных нейтральным слоем, и существует в конечном интервале угла отклонения магнитных полей от антипараллельного направления (180° ± 15°). Учет конечной толщины токового слоя уменьшает инкремент неустойчивости. Увеличение инкремента перестановочной неустойчивости вызывают следующие факторы: увеличение толщины слоя — уменьшение масштабов возмущений — уменьшение локального радиуса кривизны — уменьшение плотности плазмы.

Учет ненулевой тангенциальной скорости плазменного потока вдоль слоя вызывает увеличение инкремента неустойчивости при направлении движения потока ортогонально магнитному полю. В этом случае, результирующая неустойчивость имеет две составляющие: перестановочную неустойчивость и неустойчивость Кельвина — Гельмгольца, возникающую из — за сдвига скоростей. Однако, в случае направления движения плазменного потока вдоль магнитного поля инкремент неустойчивости уменьшается, моды Кельвин — Гельмгольца стабилизируются магнитным натяжением, а перестановочная неустойчивость ослабляется центростремительной силой, пропорциональной квадрату скорости.

2. Рассмотрена более сложная модель тонкого искривленного слоя с непрерывным изменением магнитного поля и параметров плазмы. Показано, что инкремент неустойчивости слоя с непрерывным изменением магнитного поля меньше инкремента, полученного в случае слоя с кусочно — постоянными параметрами. Для меньших масштабов возмущений различие моделей выражено сильнее.

Инкремент перестановочной неустойчивости в модели с непрерывно — изменяющимися параметрами зависит от выбранных профилей магнитного поля и параметров плазмы поперек слоя. Однако, он не превышает величины, полученной в модели с кусочно — постоянными параметрами.

3. Рассмотрена неустойчивость подсолнечной магнитопаузы Земли на основе трех моделей слоя: 1) тангенциального разрыва — 2) слоя, ограниченного двумя разрывами — и 3) слоя с плавным изменением параметров. Проведено сравнение результатов, полученных в этих моделях.

Для типичных значений: Я ~ 10 • Яе, изш ~ 500 км/с, к~1 ~ 1300 км — получено характерное время развития неустойчивости т ~ 34 сек.

Как было отмечено, инкремент перестановочной неустойчивости максимален при антипараллельной ориентации магнитных полей на границах. В работах [1- 2] было показано, что в случае произвольного направления ММП на магнитопаузе Земли всегда существуют области антипараллельных магнитных полей, но распределение этих областей полностью определяется направлением ММП. Таким образом, перестановочная неустойчивость может возникнуть не только в подсолнечной области при южном направлении ММП.

4. На основе модели слоя с плавным изменением параметров, и результатов нестационарного обтекания магнитосферы солнечным ветром, перестановочная неустойчивость исследована для токового слоя в солнечном ветре, появление которого связано с нестационарными вариациями ММП. Рассмотрена ситуация, когда магнитные поля антипараллельны по обе стороны слоя, а слой медленно движется от ударной волны по направлению к подсолнечной магнитопаузе.

В результате расчетов получено, что по мере приближения слоя к магнитопаузе неустойчивость усиливается, и она проявляется тем сильнее, чем меньше масштаб возмущений.

Для характерных значений В ~ 10 • Де, IIзш ~ 500 км/с, к~ 1300 км время развития неустойчивости составляет г ~ 0. Ь-11/и8и} ~ 60 сек.

5. Перестановочная неустойчивость подсолнечной области магнитного барьера и ионопаузы Венеры исследована на основе модели слоя с плавным изменением параметров и результатов стационарного МГД обтекания ионосферы солнечным ветром с учетом загрузки.

Получено: для малых длин волн возмущений величина инкремента неустойчивости сильно зависит от изменения магнитного поля вблизи ионопаузыс увеличением плотности ионосферной плазмы инкремент перестановочной неустойчивости убывает и стремится к некоторому ненулевому значению 7 ~ 0.5 изи}/Я] в основном возмущения локализованы в пределах магнитного барьера и практически не проникают в смежную с ударной волной часть переходного слоя.

Для характерных значений Я ~ 6300 км, изи} ~ 500 км/с, к~1 ~ 130 км время развития неустойчивости т ~ 1.6 • Я/изш ~ 21 сек.

6. Оценки времени развития неустойчивости, полученные для ионопаузы Земли, ионопаузы и магнитного барьера Венеры и токового слоя, движущегося по направлению к магнитопаузе, меньше характерного времени формирования магнитного барьера тт ~ 3 • Я/изи} (тт ~ 400 сек для Земли и тт ~ 40 сек для Венеры).

На основе проведенных исследований можно сделать вывод, что перестановочная неустойчивость развивается достаточно быстро и, следовательно, является важным процессом, определяющим возникновение и перемещение трубок магнитного потока поперек токового слоя. Перестановочная неустойчивость может вызывать повышение диффузии магнитного поля, которая, в свою очередь, может инициировать процесс пересоединения.

Благодарности.

Выражаю искреннюю благодарность моему научному руководителю Н. В. Еркаеву за помощь в работе, подробное обсуждение результатов и ценные рекомендации, а также сотрудникам лаборатории «Математических моделей ближнего космоса» ИВМ СО РАН за поддержку и внимание к работе.