Оценка напряженно-деформированного состояния оснований и грунтовых сооружений при статических и сейсмических воздействиях

Целью настоящей работы является разработка методов, алгоритмов и программ для численного моделирования статического и динамического напряженных состояний некоторых типов энергетических сооружений и их оснований. К ним относятся шельфовые платформы для добычи нефти и газа, атомные электростанции (АЭС), грунтовые плотины и т. п.

Статические и динамические расчеты подобных сооружений являются необходимым элементом их проектирования и последующего мониторинга в эксплутационный период. Они позволяют находить экономически эффективные и в тоже время надежные инженерные решения, своевременно проводить диагностику и при необходимости планировать и проводить мероприятия направленные на предупреждение аварийных ситуаций.

Наличие большого числа эксплуатируемых объектов энергетики, а также проектирование и строительство новых, в том числе в районах со сложными природно-климатическими условиями, таких как шельфы северных морей, зоны высокой сейсмической активности и прочих, в сочетании с высокой потенциальной опасностью этих объектов для экологии и человека, требует совершенствования методов расчета, более полного учета конструктивных особенностей сооружений, влияющих на них природных и техногенных факторов, структуры и свойств водонасы-щенных грунтовых оснований.

Рассмотрение вопросов, связанных с расчетом энергетических сооружений приводит к необходимости постановки и решения весьма сложных математических задач, в большинстве своем допускающих лишь численное решение. Поэтому возможность решения таких задач в значительной мере обусловлена уровнем развития вычислительной тех" ники и наличием эффективных алгоритмов и программ.

Исследование напряженно-деформированного состояния энергетических сооружений и их оснований в настоящее время главным образом основано на компьютерном моделировании. Это особенно относится к сооружениям гидротехнического типа, которые строятся на водонасы-щенных основаниях сложной геологической структуры. Большую роль при расчете подобных сооружений играют различного рода статические и динамические воздействия, а также эффекты, связанные с технологией и последовательностью их возведения.

Начиная с 70-х годов, для решения рассматриваемых задач широко применяется метод конечных элементов (МКЭ). Среди преимуществ этого метода, сыгравших важную роль в его распространении, достаточно указать на его универсальность по отношению к различным классам задач и на его высокую вычислительную эффективность при использо-" вании современных вычислительных технологий.

В настоящее время существует большое число работ, где метод конечных элементов рассматривается с различных точек зрения: математической, вычислительной и прикладной.

На основе МКЭ был создан целый ряд программных комплексов, охватывающих широкий круг задач математической физики, теории деформируемых систем, гидромеханики, механики грунтов и т. п. К ним, например, относятся COSMOS/M, ANSYS, ABAQUS, MSC Nastran, PLAXIS, FLAC, FEMWATER и др. Среди отечественных разработок можно отметить системы SCAD, ЛИРА, СтаДиО, FEModels и др.

Характерной особенностью этих комплексов является их универсальность по отношению к рассматриваемому широкому кругу задач. Однако такая универсальность нередко оборачивается недостатком при расчете сложных задач обладающих определенной спецификой. Методы и алгоритмы, заложенные в той или иной программе, могут неэффективно работать на узком, но практически важном классе задач. Кроме того, стремление охватить широкий круг задач часто оборачивается неоправданным усложнением интерфейса с пользователем, что затрудняет освоение и практическое применение таких программ.

Поэтому при расчете таких сложных и многофакторных систем, как энергетические сооружения и их основания, возникает потребность в разработке специализированного программного обеспечения. Этому вопросу посвящена настоящая работа.

В данной работе во многом используются методические, алгоритмические и программные разработки, выполненные в течение ряда лет во Всероссийском научно-исследовательском институте им. Б. Е. Веденеева (ВНИИГ). Остановимся вкратце на этих работах.

Первой работой ВНИИГ в области конечно-элементного моделирования, воплотившейся в создание программы для ЭВМ, стала работа Ефимова Ю. Н., Сапожникова Л. Б. и Троицкого А. П. (математическая лаборатория и лаборатория сейсмостойкости) [22,24]. Этими авторами в 1969;1972гг. была разработана программа МКЭСТД для ЭВМ М-220, позволявшая решать задачи статической теории упругости и определять собственные частоты и формы для плоских тел. Программа написана в машинных кодах. Использовались треугольные элементы с линейной интерполяцией перемещений. Решения алгебраических систем выполнялось методом квадратного корня для симметричной ленточной матрицы [21]. Промежуточные данные хранились на внешних накопителях (магнитная лента и магнитный барабан). Максимальный порядок алгебраической системы в задачах статики составлял 2560 при ширине полуполосы не более 59. При решении проблемы свободных колебаний максимальный порядок системы — 512.

В 1969;1971 гг. Б. А. Шойхетом в Лаборатории оптического метода исследования напряжений разработана программа РЕШСИСТ для решения больших систем линейных алгебраических уравнений с симметричной положительно определенной матрицей [50], что является основной операцией при расчетах по МКЭ и во многом определяет их эффективность и даже выполнимость. При этом использован алгоритм матричной прогонки для блочно-трехдиагональной матрицы. Для хранения диагональных блоков матрицы используется ленточная схема, и такая же схема, но для смещенной ленты, используется для наддиагональных блоков. Программа была реализована на языке АЛГОЛ-60 для ЭВМ М-220 и позволяла решать задачи с числом неизвестных до 3600.

Алгоритм представляет интерес для решения больших систем в тех случаях, когда невозможно обойтись без использования дисковой памяти, т.к. его алгебраическая структура подсказывает естественный способ обмена с внешней памятью, доставляя удобные единицы обмена — блочные уравнения. Следует, однако, отметить, что в этом алгоритме ленточная схема хранения блоков, в особенности наддиагональных, не является достаточно эффективной т.к. в общем случае эта схема не отвечает структуре матриц, получаемых в МКЭ и их заполнению в процессе исключения неизвестных. Более адекватной была бы профильная схема хранения диагональных блоков и схема неполных столбцов для наддиагональных.

В настоящее время также используются алгоритмы скалярной факторизации, позволяющие решать системы с положительно определенными и знаконеопределенными симметричными матрицами, а также несимметричными матрицами. Для хранения используется схема разреженного профиля. Обмен с диском при этом не используется, что для ¦ двумерных задач на сегодняшний день полностью оправдано и, кроме того, позволяет получить дополнительное повышение эффективности V расчетов за счет применения специальных сортировок узлов, уменьшающих заполнение матрицы при факторизации. При реализации трехмерных задач метод матричной прогонки следует рассматривать как одну из перспективных альтернатив.

В дальнейшем на базе программы РЕШСИСТ разрабатывается ряд конечно-элементных программ. В той же лаборатории оптического метода исследования напряжений в 1974 г. разработана программа решения плоской задачи упругости ПЗУ-М (Гордон Л.А., Заливако С.Б.) [11]. Программа позволяла определять напряжения в конструкциях, находящихся в плоскодеформированном или плосконапряженном состоянии под воздействием объемных и поверхностных нагрузок и температур. При этом материал конструкции — линейно-деформируемый, кусочно-t однородный, изотропный. В том же году в лаборатории строительной механики разработаны программа ОЗУ с аналогичными возможностями, но для задач в осесимметричных областях (Заливако С.Б., Храпков A.A., Готлиф A.A., Айзенберг В.И.) [12] и программа ПЛИТА для расчета рейснеровских пластин переменной толщины на винклеровском основании (Гордон Л.А., Фридман Е.Ш.) [13]. Языком программирования также служил АЛГОЛ-60 для ЭВМ М-220.

В 1977;1980гг. в лаборатории строительной механики разработан комплекс программ ДУПР (Вовкушевский A.B., Шойхет Б. А., Готлиф A.A., Люцко Е. А., Ремезова Е.В.). Программы комплекса реализованы на языке ФОРТРАН для ЕС ЭВМ. Комплекс позволял рассчитывать плоские и осесимметричные задачи упругости в т. ч. физически нелинейные с учетом эффектов растрескивания, последовательности приложения нагрузок, анизотропии и неоднородности свойств, линейные задачи теплопроводности и фильтрации с передачей результатов последних в задачу упругости для определения температурных и фильтрационных нагрузок.

В 1980;1982гг. в лабораториях строительной механики и оснований разработана программа ТУ ОС предназначенная для решения плоской задачи теории упругости с идеальными односторонними связями и двумерного уравнения Пуассона (Вовкушевский A.B., Зейлигер В.А.) [7,30]. В основу программы лег подход, разработанный первым из авторов [8]. Программа позволяла решать задачи теории упругости с учетом раскрытия швов и образования трещин, задачи теплопроводности и фильтрации, используя результаты последних, как воздействия для задачи теории упругости. Программа написана на языке АЛГОЛ для ЭВМ БЭСМ-6.

В 1982 г. в лаборатории строительной механики разработана программа КРАК-82 для статического расчета плоских нелинейных стержневых железобетонных систем на упругом основании с учетом трещи-нообразования в бетоне, возможного нарушения контакта с основанием, последовательностей возведения и приложения воздействий (Готлиф A.A., Иванов И. В., Гордон Л.А.). Программа написана на языке ФОРТРАН для ЕС ЭВМ. Для решения систем уравнений также используется алгоритм [50], но переписанный на ФОРТРАН.

В том же 1982 г. в лаборатории оснований разработана программа СУ Iii (Прокопович B.C.) [43] предназначенная для расчета дилатирую-щих упрутопластических грунтовых массивов с изменяющимися характеристиками в условиях плоской постановки. Математической основой программы послужил подход, предложенный Николаевским В. Н. [39]. Программа написана на языке АЛГОЛ для ЭВМ БЭСМ-6. Для решения нелинейных задач использован метод упругих решений. Возникающие при этом задачи упругости решались с помощью программы ТУОС.

Программа позволяла определять развитие напряжений, деформаций, смещений и пластических зон в процессе нагружения при приложении статических и кинематических нагрузок. Решение задач с 250−300 узлами занимало около 2-х часов машинного времени. Разработанный Про-коповичем B.C. алгоритм применяется и в настоящее время без существенных изменений.

В 1978;1985гг. Ефимовым Ю. Н. и Сапожниковым Л. Б. [25] в математическом отделе ВНИИГ разработан программный комплекс MFE для расчета сооружений и оснований методом конечных элементов. Языком разработки служил Фортран-IV для ЕС ЭВМ. Прототипом была программа МКЭСТД, разработанная теми же авторами в 1972 г. для ЭВМ 11-го поколения. Программный комплекс позволял проводить расчеты статического и динамического напряженных состояний, стационарных температурных и фильтрационных полей. При этом предусматривалась возможность учета температурных деформаций, фильтрационных сил и процессов замерзания-оттаивания.

С точки зрения внутренней организации, отличительными особенностями комплекса было применение квадратичной интерполяции основных неизвестных и наличие автоматического, хотя и весьма несовершенного, алгоритма дробления сетки. Существенным недостатком следует признать отсутствие универсального алгоритма сортировки узлов. Идея автоматического дробления сетки находит применение и теперь, но соответствующий алгоритм позволяет производить дробление с произвольным коэффициентом, а не только с коэффициентом, представляющим степень двойки. В сочетании с процедурами автоматической сортировки узлов он представляет удобный инструмент для сокращения объема вводимой информации и исследования внутренней сходимости.

К 1989 г. на основе ДУПР в лаборатории строительной механики ¦ ВНИИГ разрабатывается базовая версия нового комплекса, получившего название ДИСК (Заболотная В.А., Иванов И. В., Колтон Л. Г., Турчина.

O.A., Шойхет Б.А.). Комплекс был предназначен для ЕС ЭВМ и в основном запрограммирован на языке PL/1. Хорошо продуманная программная архитектура, открытость по отношению к новым расширением в сочетании с широкими возможностями, заложенными авторами, предопределили его успешное внедрение и применение. Базовый вариант комплекса позволял решать плоские и осесимметричные задачи теплопроводности и упругости, плоские стационарные задачи фильтрации, статические и динамические задачи изгиба пластин и оболочек, плоские динамические задачи упругости, плоские квазистационарные задачи теплопроводности. Во всех случаях учитывались неоднородность и анизотропия. Было предусмотрено решение последовательности задач разной v физической природы на одной сетке КЭ с передачей результатов одной в другую в качестве исходных данных.

К 1993 г. в лаборатории статики оснований и грунтовых сооружений комплекс ДИСК был пополнен пакетами программ, ориентированными на решение геотехнических задач и эта его модификация получила наименование ДИСК-Геомеханика (Готлиф A.A. при участии Прокоповича B.C.). В частности, в этот комплекс были включены возможности, предоставлявшиеся программой СУПТ. Новые программные блоки позволяли решать: плоские упругопластические задачи с изменяющимися характеристиками и учетом последовательности возведения, плоские задачи консолидации, плоские задачи теплопроводности с фазовым переходом, плоские и осесимметричные задачи фильтрации. «.

В 1997;2000гг. в проблемной лаборатории комплекс ДИСК частично модернизируется для использования на персональных компьютерах (Вовкушевский A.B., Корсакова Л. В., Готлиф A.A., Прокопович B.C.,.

Петров В.А., Озерова В. Д., Мишин Д.В.). Однако вследствие стреми-&diamsтельной в то время эволюции ЭВМ и операционных систем на территории бывшего СССР жизнь этих программ оказалась недолгой.

Комплекс, представленный в настоящей работе, во многом наследует черты комплекса ДИСК-Геомеханика для ЕС ЭВМ, что отражено в его названии, хотя по существу является новым. Так, получила развитие идея последовательного решения ряда задач с передачей данных из одной в другую, но теперь задачи не обязательно должны решаться на идентичных сетках, что очевидно оправдано при решении задач разной физической природы. Передача данных производится посредством специальной операции проектирования. Нашел применение также принцип открытой архитектуры более последовательной реализации, которого способствовало и развитие языков программирования.

С сожалением приходится констатировать, что почти все из описанных выше программ в настоящее время совершенно утрачены вслед-*•¦ ствие обновления парка ЭВМ. Вместе с тем, некоторые из содержавшихся в них оригинальных алгоритмов, и по сей день весьма интересных с практической точки зрения, в силу своей специфичности не находят места в доступных универсальных системах математического моделирования.

Потребность в сохранении и развитии накопленного ценного опыта диктует настоятельную необходимость в разработке математического программного обеспечения соответствующего современным требованиям проектирования и отвечающего актуальному уровню развития вы* числительных технологий. Именно эту цель преследует настоящая работа, представляющая собой частью творческую переработку указанного ф опыта, а частью — оригинальные разработки, сделанные автором на протяжении ряда лет.

Невозможно, однако, предполагать сколько-нибудь полно охватить весь круг вопросов численного математического моделирования, возникающих в связи с решением рассматриваемых задач. Поэтому были выбраны только два наиболее актуальных для практики направления: статика и динамика грунтовых массивов. Но и в этих обширных областях пришлось ограничиться известными узкими рамками и рассмотрением лишь отдельных вопросов.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертации разработаны методы определения статического и динамического напряженных состояний некоторых типов энергетических сооружений и их оснований.

Выполненные в рамках данной работы исследования позволяют сформулировать следующие основные выводы и результаты:

1. Разработаны алгоритмы решения задач статики и динамики систем «сооружение-основание» с учетом нелинейных свойств основания, последовательности возведения сооружений, изменений во времени параметров нагружения, механических характеристик и порового давления. Использование МКЭ в качестве базового численного метода позволило рассмотреть задачи в областях со сложной конфигурацией, неравномерным распределением параметров и сложным нелинейным поведением материала.

2. Разработан программный комплекс «ДИСК-Гемеханика для Windows», реализующий разработанные подходы.

3. Выполнено тестирование разработанных алгоритмов и программ путем сравнения численных результатов с аналитическими решениями ряда модельных задач. Проведенное тестирование свидетельствует о достоверности результатов, получаемых с помощью разработанных алгоритмов и программ.

4. Разработаны методы, алгоритмы и программы для получения расчетных сейсмических воздействий по заданным ускорениям на поверхности грунта, позволяющие проводить пересчет ускорений на нижнюю границу расчетной области, компенсацию ошибок акселерограмм и коррекцию граничных условий.

5. Решены практические задачи:

• Оценка сейсмической устойчивости платформы для добычи нефти и газа, устанавливаемой в шельфовой материковой зоне.

• Оценка несущей способности грунтового основания энергоблока АЭС при действии статических и сейсмических нагрузок.

• Оценка сейсмической устойчивости каменно-набросной плотины Ирганайского гидроузла.

6. Разработанные методы и программы могут быть использованы при определении статического и динамического НДС оснований энергетических сооружений и грунтовых сооружений.