Построение динамических моделей оптимального развития сетей электроэнергетических систем

Актуальность темы

.

Современный уровень электрификации производства и быта обусловливает повышение требований к надежности и качеству электроснабжения. Эти требования в значительной мере определяют принципы построения электрических сетей, 1 С целью обеспечения надежности электроснабжения и живучести электроэнергетических систем используются, например, сложные замкнутые схемы сетей. Стремление к повышению живучести и надежности систем приводит к усилению связей между отдельными элементами сетей, что определяет пространственное единство и целостность электроэнергетических систем.'.

Другой характерной чертой современных электрических сетей является их непрерывное развитие в связи с ростом нагрузки, а также реализацией мероприятий по повышению надежности электроснабжения и в связи с формированием Единой электроэнергетической системы-' В ближайшей перспективе ежегодные капиталовложения на развитие электрических сетей страны можно оценить величиной порядка I млрд.руб. Развитие электрических сетей выражается не только в росте протяженности электропередач и числа подстанций, но и в применении новых технических решений. Как в прошлом, так и в перспективе можно ожидать, что развитие сетей будет сопровождаться увеличением параметров (номинальных напряжений линий электропередачи, мощности коротких замыканий и др.), что потребует разработки и применения принципиально новых технических решений, — В процессе развития электрических сетей происходят также существенные структурные изменения. Например, рост нагрузок и ответственности отдельных потребителей во всех сферах народного хозяйства определяют технико-экономическую целесообразность глубокого ввода линий более высоких напряжений, что в ряде случаев позволяет вытеснить сети промежуточного напряжения^ Процесс развития электрических сетей на обозримую перспективу является неограниченным и характеризуется сильными временными связями, что выражается во взаимной зависимости эффективности мероприятий, реализуемых в различные моменты времени.

Управление развитием электрических сетей проводится в процессе их планирования, проектирования и строительства. При этом должно осуществляться своевременное выявление узловых задач развития, стратегии их решения и ставитьзя задачи по разработке новой техники. С усложнением системообразующих и распре' делительных электрических сетей следует совершенствовать методологию и технологию их проектирования. В этих условиях актуальными являются вопросы разработки принципиально новых методов проектирования и прогнозирования развития сетей электроэнергетических систем на базе автоматизированных систем проектирования [ 51 ].

Актуальные вопросы совершенствования методологии, методов и технологии цроектирования развития электрических сетей анализируются в работах многих ученых-энергетиков, как в СССР, так и за рубежом. Низке будет показано, что по целому ряду принципов совершенствования методов проектирования уже сложилось определенное единое мнение.

Вопросы методологии и технологии перспективного проектирования системообразующих электрических сетей рассматриваются в работах [ 13,40,44,47,51,54,65,ПО, III, 115,178,185,194,201,239], для городских электрических сетей в работах [28−30,72], для сетей сельскохозяйственного назначения в работах? 2,156,157, 231,234,244,248] «.

Общепризнано! что задачей проектирования развития электроэнергетических систем является обоснование решений, определяющих развитие электростанций и электрических сетей, исходя из оптимального результата по системе в целом.' Решение этой задачи применительно к современным электроэнергетическим системам возможно только на основе системного анализа. Принципы системного анализа к решению энергетических задач рассмотрены в ряде работ советских [12,47,51,172,173,209,221 ] и зарубежных авторов [276,308, ^.,.,"" - - >. ^ t.

322,327] В основном он заключается в том, что исследуемый объект рассматривается в его единстве, целостности и развитии! Применительно к вопросам перспективного проектирования развития сетей электроэнергетических систем основными чертами системного анализа являются стремление к более полному учету действующих в системах пространственных и динамических связей* учету научно-технического прогресса, оценка принимаемых решений по 1фите-риям" отображающим внешние связи исследуемой системы. Методология системного анализа развития электрических сетей должна разрабатываться с учетом неоднозначности перспективной информации 1*24,25,160,174,185,206,327]. Средством реализации системного •• Ч, •• V, ' подхода является широкое использование современных математических методов, соответствующих моделей и средств вычислительной техники.

Учет пространственных связей при системной анализе развития электрических сетей заключается в необходимости рассмотрения сетевых объектов, включающих большое число элементов, а также в учете взаимозаменяемости различных мероприятий по развитию сетей. В связи с этим актуальной является разработка научно обоснованных методов декомпозиции сложных задач оптимального развития сетей и эффективных методов расчета технических и экономических показателей больших сетевых объектов? В этом направлении имеется уже много работ [32,63,74,102,106,148,215, 241,242,263,272] t однако они относятся в основном к проблеме управления функционированием сетей электроэнергетических систем* Что касается вопросов управления развитием сетей, то разработка обоснованных методов находится еще в начальной стадии.

В работах многих авторов^ рассматривающих технико-экономические проблемы оптимизации сетей электроэнергетических систем, отмечается необходимость учета динамики их развития [2,7,55, 108,156,2II, 234i'26i-268i276−283,324,334,350] V Под термином «развитие» электроэнергетической системы в настоящее время понимается не достижение какого-либо конкретного уровня потребления электроэнергии, а динамический процесс наращивания мощностей электростанций и развития сетей. Считается, что при выборе оптимального плана развития электроэнергетических систем на ближайшую перспективу (проектный период) следует рассмотреть процесс развития системы за более длительный расчетный период (до 15−20 лот)1, а оценку принимаемых решений проводить по интегральному технико-экономическому критерию,. В связи с этим актуальными являются разработка методов динамического проектирования развития сетей и соответствующих математических моделей.

Динамический подход к планированию развития электрических сетей не может быть полноценным без учета возможности реализации прогрессивных технических решений [47−51,81,141,142,185, 327 J • Поэтому при исследовании принципов построения динамических моделей оптимального развития сетей важно исследовать весь спектр динамических задач, в том числе и таких, где необходимо оценить эффективность применения новых технических решений,.

Выбор стратегии развития современных электрических сетей проводится с целью удовлетворения многих критериев [18,150,155, 188,208,219,245,273] v Основными из них являются: совместимость с окружающей средой, качество и надежность электроснабжения, его экономичность, устойчивость и живучесть электроэнергетических систем, способность адаптироваться к меняющимся условиямПри выборе стратегии развития сетей следует также учитывать ограниченность трудовых и материальных ресурсов. Многогранность, задач управления развитием современных электрических сетей обусловливает принципиальные трудности при формализации целей управления и критериев оценки его качества" Таким образом, задачи поиска оптимального развития электрических сетей, как правило, должны решаться в многокритериальной постановке, В связи с этим разработка методических вопросов многокритериальной оптимизации становится весьма актуальной. Хотя исследованию подобных методов в настоящее время уделяется значительное внимание как в СССР, так и за рубежом, они пока являются недостаточно разработанными.

В настоящее время в СССР в составе отраслевой системы автоматизированного управления «Энергия» разработана первая очередь специализированного программно-информационного комплекса для планирования и проектирования развития системообразующих сетей [40,41,44,112,213 ]. Аналогичные работы ведутся и за рубежом [257,265,272,275,301,304- 218,325,340,343,352,360 ]. Такие комплексы из-за сложности и многокритериальности решаемых задач рассчитаны на активное участие высококвалифицированных специалистов и направлены на принципиальное повышение эффективности и качества их труда.

Заключая обзор актуальных проблем совершенствования методологии проектирования и прогнозирования развития сетей электроэнергетических систем, следует все же отметить, что некоторые из них в настоящее время еще не имеют удовлетворяющих практике решений. В настоящее время, в частности, имеет место несоответствие между методами выбора и обоснования новых или реконструируемых электроэнергетических объектов и действительными условиями развития современных электроэнергетических систем. Существующая методика сопоставления вариантов развития использует понятие «нормальная эксплуатация ооъекта», в течение которой новые капиталовложения не производятся, а издержки не меняются по годам [223]. В реальных сетях электроэнергетических систем такое положение не является характерным. Как следует из ретроспективного анализа развития оотой реальных сетей, эта концепция во многих случаях привела к нерациональным решениям. Для иллюстрации несостоятельности концепции периода «нормальной эксплуата-ции» для развивающихся электрических сетей рассмотрим пример.

На рис.В.I в общих чертах пояснены технико-экономические проблемы, возникающие при решении вопроса о повышении напряжения распределительной сети. Кривая I показывает изменение за расчетный период ежегодных капиталовложений и издержек при существующем напряжении сети" Эти величины определяются капиталовложениями на усиление сети и издержками на ее эксплуатацию. Характер изменения указанных экономических показателей во времени определяется ростом нагрузок сети. Кривая 2 показывает изменение за расчетный период капиталовложений и издержек при завершении перевода сети на повышенное напряжение к году t. Величина соответствующих экономических показателей опре-1 деляется: а) в период времени 0 ««Ц капитальными вложениями на повышение напряжения сети и на расширение той части сети, которая работает на старом напряжении, а также издержками на эксплуатацию сетиб) в период времени t ^ - t^, когда сеть в связи с переводом на повышенное напряжение имеет достаточный запас пропускной способности, — издержками на эксплуатацию сети при новом напряжениив) в период Т i когда пропускная способность сети исчерпана в связи с ростом нагрузок, — капиталовложениями на усиление сети и издержками на ее эксплуатацию.

Из сопоставления кривых 1 и 2 следует, что завершение перехода сети на повышенное напряжение к году t^ связано с повышением капиталовложений в период 0 — «t^ и с экономией капиталовложений в период t — Т. Следовательно, о выгодности 1.

Рис. B.I. Изменение во Бремени гсдоекх. калиталоглокений и издержек при различных вариантах развития сети. первого или второго варианта модно судить только, рассматривая развитие сети за весь расчетный период, по интегральному технико-экономическому критерию.

Кривая 3 показывает изменение за расчетный период капиталовложений и издержек, когда завершение перевода сети на повышенное напряжение откладывается до года • Этот вариант развития имеет меньшие капиталовложения в период 0 -" чем вариант, изображаемый кривой 2, поскольку перевод сети на повышенное напряжение проводится медленнее и с большими капшталовложениями в период «Ц за счет расширения части сети, не переведенной на повышенное напряжение, и за счет повышения напряжения сети. Поскольку запас пропускной способности сети в третьем варианте после завершения перевода на повышенное напряжение больше, чем во втором (за счет дополнительных капиталовложений в период «t — t2)» дальнейшее усиление сети в третьем варианте потребуется позже — в год «Ь^. Поэтому в период t «^4 капиталовлокения Для второго варианта больше, чем для третьего» Следовательно, о выгодности второго или третьего варианта можно судить также только по интегральному технико-экономическому критерию.

Таким образом, чтобы правильно решить вопрос о целесообразности повышения напряжения сети и величине необходимых для этой цели капиталовложений в начальный период, приходится рассматривать целый ряд вариантов развития сети, отличающихся сроками завершения перевода сети на повышенное напряжение.

Аналогичный вывод можно сделать и для многих других задач развития электрических сетей.

Одной из таких конкретных задач являлся вопрос о включении напряжения 20 кВ в число номинальных стандартных напряжений* В конце 50 г. г. он был предметом исследования ряда организаций (ЭНИН им. Г. М. Кржижановского, Московский энергетический институт, Теплозлектропроект и др.). Для Латвийской ССР эти вопросы при участии автора исследовались в Управлении высоковольтных сетей Латвэнерго и Физико-энергетическом институте (в то время институте энергетики и электротехники) АН Латвийской ССР&bdquoАвтором в частности разрабатывались методические вопросы выбора системы напряжений для распределительных сетей в районах с малой плотностью нагрузки [79,14−3 ]. В результате работы была доказана эффективность распределительного напряжения 20 кВ которое и было принято для Латвийской ССР. Экономический эффект от применения напряжения 20 кВ в Латвийской ССР за период 1960;80 гг. можно оценить величиной порядка 10 млн руб. Обосновать это решение было возможно только при использовании элементов системного анализа. Это выражалось в разработке прогнозов технико-экономических показателей сетевого оборудования на базе изучения его физических свойств, прогнозов перспективного электропотребления, а также прогнозов структурных характеристик сетей, таких как плотность питающих и потребительских подстанций, соотношение длины питающих и распределительных линий и т. п.

Приведенные примеры свидетельствуют о том, что при решении основных стратегических вопросов развития электрических сетей необходимо «проиграть» на ЭВМ некоторые прогнозы непрерывного процесса развития сетей на достаточно длительную перспективу. Это требует выполнения трудоемких исследований с помощью соответствующих моделей, которые ниже названы «динамическими моделями оптимального развития электрических сетей» .

Настоящая диссертация посвящена проблемам реализации такой методологии выбора стратегических решений по развитию электрических сетей, которое автор считает возыонным рассматривать как новое научное направление в прогнозировании и проектировании развития сетей электроэнергетических систем.

Цель работы.

Целью диссертации явились разработка и обоснование принципов и методов построения динамических моделей оптимального развития электрических сетей, позволяющих в научно-исследовательских организациях, проектных институтах, энергосистемах и сетевых предприятиях решать практические задачи выбора стратегии развития сетей на основе системного анализа процесса их развития, т. е. с учетом пространственных и временных связей, дискретности параметров элементов сети, реальных ограничений, технического прогресса, неоднозначности исходной информации и других факторов.

С этой целью в работе обобщен имеющийся опыт разработки и практики применения моделей развития электрических сетей, в том числе многолетний опыт, накопленный под руководством автора в Физико-энергетическом институте АН Латвийской ССР.

Отметим, что характерным для подхода, развиваемого в диссертации является отображение в математических моделях объективных свойств развивающихся электросетевых объектов. С целью создания единой теории построения динамических моделей оптимального развития сетей электроэнергетических систем в диссертации проведено всестороннее исследование свойств любых развивающихся электросетевых объектов с использованием достаточно адекватной обобщенной модели.

Состояние проблемы.

Исследования в области разработки методов оптимизации развития сетей электроэнергетических систем ведутся в ряде научно-исследовательских организаций нашей страны, — а также за рубежом. В настоящее время методы планирования развития сетей с использованием математических моделей уже нашли практическое применение во всех странах с развитым энергетическим хозяйством. Усиливается переход от решения изолированных сетевых задач к решению комплексных задач оптимизации развития электроэнергетических объединений на базе взаимоувязанных систем математических моделей, использующих общую информацию.

Модели, используемые для технико-экономического обоснования вариантов развития электрических сетей, можно подразделить на оценочные и оптимизационные. Оценочные модели проводят расчет технико-экономических показателей для заданного инженером ограниченного числа вариантов развития сетей. Оптимизационные — проводят выбор оптимального варианта по значительно более широкой области вариантов с использованием специальных методов математического программирования. При решении реальных задач развития сетей, как правило, приходится комбинировать применение обоих типов моделей.

Преимуществом оценочных моделей является более адекватное отображение сетевых объектов, что выражается в учете большего числа элементов и показателей. Оценочные модели широко используются как в отечественной, так и зарубежной практике планирования и проектирования развития сетей [221,247,287,302, 317 ]. Для некоторых задач опытный инженер с использованием оценочной подели может определить оптимальный или достаточно близкий к нему вариант. Однако для сложных задач найти действительный оптимум с помощью оценочной модели зачастую невозможно.

Существующие оптимизационные модели развития электрических сетей могут быть классифицированы по следующим признакам:

1) по способу отображения процесса развития;

2) по способу отображения конфигурации сети;

3) по способу отображения параметров элементов сети.

По способу отображения процесса развития электрической сети во времени оптимизационные модели можно подразделить на: а) одноэтапные (статические) модели, которыми решается оптимизационная задача для одного уровня нагрузок [4,13,34, 59,152,164,168,187,236,247,259,272,288,297,302,333,360,361] - б) многоэтапные (квазидинамические и динамические), которыми анализируется процесс развития сети во времени, а выбор оптимальных решений проводится по интегральному критерию [б8, 71,73,297,307]. Квазидинаыические модели отличаются от динамических тем, что на каждом этапе процесса развития рассматривается только одно исходное состояние. Поэтому в квазидинамических моделях критерием оптимальности по существу является статический, а не интегральный критерий.' В динамических моделях на каждом этапе процесса развития рассматривается некоторое множество исходных состояний, что обеспечивает нахождение решения по интегральному критерию оптимальности.

По способу отображения конфигурации электрической сети оптимизационные модели могут быть подразделены на две группы, которые условно названы: а) регулярными моделями [ 67,73,306,308 ] - б) универсальными моделями [161,164,183,187,195,297 ] .

Регулярные модели отображают обобщенные сетевые объекты с идеализированной (регулярной) конфигурацией. Это позволяет уменьшить число переменных, а также выразить потоки мощности, напряжения, потери мощности, потери напряжения,* затраты и др. показатели в виде явных функций искомых параметров. Регулярные модели, как правило, позволяют непосредственно использовать известные методы математического программирования.

Универсальные модели отображают конкретные сетевые объекты произвольной конфигурации. Обычно конфигурация сети представляется в виде графа, а необходимые показатели не могут быть выражены явными функциями искомых параметров.

Выбор способа отображения конфигурации зависит от характера и целей задачи оптимизации. Обобщенные сетевые объекты используются при решении таких задач как вьйор системы номинальных напряжений [28,74,139], унификация параметров трансформаторных подстанций и линий электропередачи [16,30,67, 246 ], выбор параметров новой сетевой аппаратуры Г24б] и т. п. От решения подобных вопросов зависят технико-экономические показатели сетей в течение длительного периода времени.

Универсальные модели, как правило, используются при решении таких задач выбора решений для конкретных объектов как оптимальное размещение трансформаторных подстанций^251J, выбор конфигурации сети конкретного района [13,110,183,247] и т. п.

Из сказанного нельзя сделать вывод, что для каждого типа модели существует строго определенная область применения. Решения, полученные на регулярных моделях, часто могут быть распространены на конкретные объекты, а решения," полученные на универсальных моделях,' используются для получения обобщенных рекомендаций.

По способу отображения параметров элементов сети оптимизационные модели можно подразделить на: а) модели с непрерывными параметрами [73,164,184,297] - б) модели с дискретными параметрами [152,155,187] .

В первом случае зависимости параметров элементов сети (число параллельных линий и трансформаторов, сечение проводов, мощность трансформаторов и т. д.) от нагрузки описываются с помощью непрерывных функций. Это позволяет применять строгий математический аппарат оптимизации (линейное, нелинейное программирование и др.). Допущение о непрерывности изменения параметров правомерно только в специальных условиях. Однако во многих практически интересных случаях такие модели могут дать сильно искаженные результаты [ 297]. В этих случаях необходимо применять модели, которые учитывают фактическую дискретность изменения параметров элементов сети.

Таким образом в соответствии с приведенной классификацией, можно выделить 8 типов математических моделей для оптимизации развития электрических сетей.

Кратко охарактеризуем современное состояние по каждому из упомянутых выше типов моделей.

Для одноэтапных моделей с непрерывными параметрами методы оптимизации параметров сети уже в настоящее время достаточно хорошо разработаны.

В зависимости от характера функции, которая устанавливает, как правило, зависимость между потокам мощности и параметрами, при оптимизации параметров используются аппарат линейного [183,314-] или нелинейного программирования [ 158,225, 229 ] .

Для некоторых задач используется метод множителей Ла-гранжа [хзз] .

Для исследования некоторых общих закономерностей применяются одноэтапные модели с непрерывными параметрами, основанные на методе критериального программирования [5,17]. Его преимущество заключается в том, что используются относительные, а не абсолютные экономические показатели, информация о которых для перспективных расчетов, как правило, неоднозначна. Использование закономерностей, получаемых при критериальном анализе, позволяет сузить область поиска решения, а в некоторых случаях выбрать окончательное решение.

Для одноэтапных моделей с дискретными параметрами имеется совершенно иное положение. Методы решения оптимизационных задач с дискретными переменными еще находятся в стадии разработки. Нахождение глобального оптимума в общем случае, когда неизвестны закономерности изменения целевой функции, возможно только перебором всех вариантов. Однако полный перебор применим далеко не во всех случаях'*" При оптимизации параметров сетей произвольной конфигурации с помощью универсальных моделей время расчета показателей даже одного варианта настолько велико, что реально можно перебрать только небольшое количество вариантов. Поэтому применяются специальные методы оптимизации, которые основываются на различных допущениях о характере зависимости целевой функции от параметров сети. Они различаются раоличной точностью и быстродействием.

В настоящее время для оптимизации конфигурации электрических сетей с помощью одноэтапных моделей с дискретными параметрами предлагается использовать метод покоординатной оптимизации [l58,183,184 j, метод ветвей и границ^152,164,302 ] t метод дискретного спуска [l95] > метод сравнения соседних вариантов [l87], метод определяющих потоков [122]и др.

Следует отметить, что, несмотря на большое число предлагаемых методов,' разработка одноэтапных моделей с дискретными параметрами продолжается. Так, например, в последнее время за рубежом интенсивно исследуются возможности использования нелинейного целочисленного программирования [288]. Обобщающие работы, которые позволили бы определить область применения и провести объективный сравнительный анализ различных методов, пока отсутствуют.

Оптимизация развития электрических сетей с использованием многоэтапных (динамических) математических моделей представляет собой значительно более трудную задачу. При этом неизвестными являются не только параметры сети, но и сроки их изменения." Зависимость интегрального критерия оптимальности от переменных имеет очень сложный характер. С увеличением числа этапов резко возрастает число вариантов развития, что практически исключает возможность их перебора.

Для решения динамических задач оптимизации развития сетей в ряде работ предлагается использовать так называемые «квазидинаыические методы», сущность которых заключается в том, что на каждом этапе развития рассматривается только одно исходное состоянием Такие предложения по существу сводятся к приспособлению известных одноэтапных моделей с дискретными параметрами к решению динамических задач. Реализацию квазидинамических методов предлагается осуществить самыми различными способами.

В [1з] предлагается при квазидинамической оптимизации развития конфигурации системообразующих электрических сетей использовать метод определяющих потоков, Оптимальный граф сети для каждого этапа при этом определяется методом пересечения графов, в основе которого лежат эвристические предположения. тимального графа сети на каждом этапе развития методой покоординатной оптимизации. При этом может быть рассмотрено ограниченное число этапов развития — 3−5. В [347] предлагается для этой не цели использовать линейное программирование при предрассматривается аналогичная задача с определением опположении о линейной зависимости между пропускной способностью и капиталовложениями для любого элемента сети.

В [297] описан квазидинамический метод оптимизации развития с помощью многоэтапной универсальной модели при использовании эвристического метода. Сущность его заключается в систематическом наращивании проводимостей ветвей. Добавочная проводимость кой ветви при этом определяется по формуле CjA^, где Д — экономическое значение добавочной проводимости, определяемое методом линейного программирования, a U) — коэффициент, учитывающий перспективу развития. Значение U) на основе имеющегося опыта рекомендуется принимать равным 1,5−3.

В [2,з] для задачи оптимизации развития конфигурации электрической сети предложено использовать метод, названный его авторами методом релаксации по дискретным и непрерывным параметрам, Основным недостатком квазидинамических методов является то, что в принципе не обеспечивается нахождение варианта с минимальным значением интегрального критерия оптимальности. Хотя по вопросам использования квазидинамических приемов в настоящее время имеется довольно много работ, однако совершенно отсутствуют обобщающие работы, определяющие область их применения.

Если для квазидинамических моделей применяются самые разнообразные методы оптимизации, то для динамических моделей в настоящее время признано, что единственным методом, который имеет перспективы для использования, является динамическое программирование. Его эффективность заключается в том, что анализ всех вариантов развития заменяется многошаговым процессом поиска оптимальных переходов от этапа к этапу для всех возможных состояние объекта. При этом число рассматриваемых вариантов, подлежащих рассмотрению, значительно уменьшается. Следует отметить, что динамическое программирование допускает различные формулировки задач оптимизации развития сети, способы описания состояний и записи рекуррентных соотношений. Это определяет принципы построения конкретных динамических моделей. В зависимости от примененных принципов построения, существенно изменяется эффективность конкретных динамических моделей.

В настоящее время высказываются различные предложения к построению динамических моделей оптимального развития электрических сетей.

Известны работы, в которых непосредственно используется аппарат динамического программирования для решения некоторых частных задач развития электрических сетей.

В [68,71−73 ] предложено использовать метод динамического программирования для оптимизации развития распределительных сетей с использованием регулярных динамических моделей с дискретными параметрами. В данных работах решается задача оптимизации системы номинальных напряжений, числа и сечения кабелей, мощности трансформаторов, сроков реконструкции применительно к городским сетям. При этом используется следующее рекуррентное соотношение:

V .(С:)= min[3l (cl 3L J.

1,1 L Ci. Ji 7 где: t — индекс текущего года;

Ci — состояние сети в Iы году- (С [) — минимальные затраты за i лет для развития сети, которое заканчивается в состоянии С^ - С i,) — затраты на переход от состояния С к состоянию С — v.

I/.

При реализации метода в памяти ЭВМ сохраняется информация о всех состояниях, число которых составляет до 300−400, а время счета на ЭВМ пМинск-22п составляет 20−30 мин.

По аналогичной методике составлена программа для оптимизации внутриквартальных электрических сетей. В этом случае максимальное число состояний равно 360.

В [8] предложен метод оптимизации срока и способа реконструкции электропередач и трансформаторов. Оптимизация проводится при заданной по этапам периода конфигурации сети по следующему рекуррентному выражению: ft (n) =rmn{5t (nWtH fn-n') где Л — параметры элемента сетиt — индекс текущего года;

Tl) — приведенные затраты на год t при параметрах П ;

— минимальные затраты на t лет, если в году t имеются параметры Г| - л' - изменение параметров;

4 (V)-tV) — минимальные затраты за tI лет, если в конце.

Jt-r, года t- -I имеются параметры (fl — П): Сопоставление приведенных выше рекуррентных выражений, составленных для решения по существу сходных задач, показывает, что даже в наиболее простом случае, когда аппарат динамического программирования применяется непосредственно, имеется разный подход к выбору основных принципов построения динамических моделей. Так структура этих выражений указывает на то, что различным образом дефинируются состояния электрической сети: в первом случае показатели состояния зависят от переходов между состояниями, а во втором — только от данного состояния.

Следствием такого положения является то, что соответствующие динамические модели оказываются применимыми только для тех специальных задач, для которых они составлены.

Непосредственное применение метода динамического программирования обеспечивает нахождение глобального оптимума при любом практически возможном числе этапов развития. Однако подобные методы могут быть использованы только при небольшом числе переменных.

Задачи оптимизации развития электрических сетей, возникающие при комплексном рассмотрении различных мероприятий по развитию сетей из-за большого разнообразия видов этих мероприятий и их взаимозаменяемости являются задачами большой размерности. Их решение на основе непосредственного применения методов динамического программирования не представляется возможным. Поэтому прилагаются большие усилия к разработке методов, позволяющих увеличить размерность решаемых задач4.

Общим для них является то, что функционал вычисляется не для всех состояний. Предлагается использовать различные конкретные процедуры, которые позволили бы осуществить такое ограничение области поиска решений: усеченное динамическое программирование [ззз], ограничение числа исходных состояний [334], использование процедур случайного поиска [282,284] и др.

Весьма перспективными являются эргатические методы [зэ], предусматривающие воздействие человека на процесс поиска оптимальных решений. Преимуществом эргатических методов является то, что в процессе оптимизации учитывается интуиция специалистов, принимающих решения. В качестве возможного средства реализации эргатических методов могут служить оценочные модели [245] v Разработка эргатических методов находится в начальной стадии.

При реализации упомянутых методов ограничения области поиска решений в любом случае используются те или иные критерии распознания неконкурентоспособных вариантов, которые, как правило, обосновываются опытом решения ограниченного числа конкретных задачК сожалению, отсутствуют обобщающие работы по обоснованию таких критериев на более широкой теоретической базе. Большое значение поэтому имеет исследование общих вопросов теории развивающихся электроэнергетических систем.

Следует отметить также, что существующие метода только частично удовлетворяют требованиям практики. Из приведенного обзора следует, что в настоящее время имеется достаточно много работ .по статическим и квазидинамическим моделям,' однако по динамическим моделям оптимизации развития электрических сетей их число сравнительно невелико, а вопросы построения динамических моделей недостаточно исследованы.

Физико-энергетический институт (ФЭИ) АН Латвийской ССР явился одной из первых организаций, в которых было начато систематическое исследование динамических методов-оптимизации.

В результате многолетней работы в области оптимизации развития электрических сетей в лаборатории, руководимой автором, сформировалась определенная школа. Характерной особенностью подхода,' разрабатываемого в ФЭИ, является комплексное исследование всех основных вопросов, связанных с построением динамических моделей оптимального развития электрических сетей, включая:

— исследование свойств реальных сетевых объектов и закономерностей их развития;

— вопросов инженерной постановки задач развития;

— принципов эквивалентироваиип развивающихся электроэнергетических систем;

— методов математического моделирования электроэнергетических систем;

— вопросов алгоритмизации динамических методов;

— принципов принятия решения по развитию электрических сетей.

Уже в начале 60-х годов в ФЭИ были сформулированы основные принципы динамического проектирования электрических сетей [78,79]. В результате наших исследований было показано, что:

I) технико-экономическое сравнение вариантов развития сети может быть проведено только по интегральным экономическим показателям за период времени, продолжительность которого в общем случае зависит от сравниваемых вариантов;

2) решающее значение при выборе наилучших вариантов развития сети приобретают технические ограничения, 'особенности распределения нагрузок, дискретность параметров сети;

3) при оптимизации параметров сетей в условиях достаточно развитого сетевого хозяйства необходимо перейти от рассмотрения вариантов сети для отдельных уровней нагрузок к оптимизации процесса ее развития во времени.

Использование упомянутых принципов динамического проектирования сетей позволило в частности экономически обосновать применение в распределительных сетях ограниченной номенклатуры сечений проводов. Целесообразность подобных мероприятий становится очевидной при рассмотрении сетей как целостной развивающейся системы.

Динамический метод проектирования в те годы был применен для обоснования целесообразности перевода б кВ кабельных сетей г. Риги на напряжение 10 кВ.

В этот период разработка динамических методов оптимизации развития электрических сетей базировалась на использованиирегулярных моделей с непрерывными параметрами. Для, решения некоторых частных задач был разработан метод критических нагрузок ^77,8о]. Этот метод позволял существенно уменьшить число рассматриваемых вариантов, однако мог быть применен в случаях, когда имеется возможность определить оптимальные моменты изменения состояний сети, т. е. при использовании идеализированных моделей электрической сети.

Поэтому в период 1965;1966 гг. в ФЭЙ было начато исследование возможностей применения метода динамического программирования для решения задач оптимизации развития электрических сетей [87]. Был разработан способ описания состояния сети для универсальной модели с дискретными параметрами [8б] v Это позволило составить соответствующую программу для ЭВМ. Она была предназначена для оптимизации рЕазви-тия радиальной распределительной сети с максимальным числом узлов 15, Модель использовалась для определения оптимальных сроков ввода питающих, НО кВ подстанций в распределительную сеть 20 кВ. Опыт применения этой программы подтвердил, что обоснованное решение подобных задач возможно только при анализе процесса развития за достаточно длительный расчетный период с учетом последействия принимаемых решений [89].

В 1967 г. в ФЭИ был разработан метод оптимальных исходных состояний, который позволил коренным образом уменьшить потребность в памяти ЭВМ при использовании метода динамического программирования для решения задач с большим числом переменных [ei] .

В 1968 г. была разработана первая модель для оптимизации развития сетей произвольной конфигурации, основанная на методе оптимальных исходных состояний. При ее разработке был создан специальный итерационный метод расчета потокорас-пределения, обеспечивающий необходимое для решения оптимизационных задач быстродействие. При этом дальнейшее развитие получили также методы описания состояний и процесса развития электрической сети [81]. Упомянутая модель была использована Латвийским ОКП института «Энергосетьпроект» при проектировании развития электрической сети г. Риги и электрических сетей 330/110 кВ и 110/20 кВ Латвийской энергосистемы? Максимальные параметры модели: число узлов — 50, число ветвей — 80, число переменных — 10.

В 1969;70 гг. были начаты исследования по созданию математической модели оптимизации развития основных сетей объединенных энергетических с не те м:." Существенной новой методической особенностью при этом явилась необходимость учета различных нагрузочных режимов, что создало предпосылки учета таких факторов, как надежность энергоснабжения, неоднозначный характер перспективной информации и др. [92,94J. Разработанная з ФЭИ математическая модель была в этот период использована Северо-Западным Отделением института «Энергосеть-проект» при решении вопросов развития энергосистемы республики Куба и основных сетей Объединенной энергосистемы Северо-Запада СССР. Максимальные параметры модели — 70 узлов, 100 ветвей, 12 переменных.

В 1971;75 гг.* в ФЭИ при помощи математических моделей проводилось исследование свойств оптимальных процессов развития сетей с целью определения критериев, которые дали бы возможность разработать методы оптимизации развития сетевых объектов с большим числом переменных.

В 1972 г. на основе этих исследований был разработан метод поиска граничного множества [ 96,102], реализующий поиск оптимальных исходных состояний с помощью эвристических критериев. Данный метод был использован в экспериментальной динамической оптимизационной модели развития системообразующих сетей, позволяющей рассматривать до 60 переменных, 0на была применена при решении ряда задач, связанных с развитием Объединенной энергосистемы Северо-Запада СССР и Белорусской энергосистемы. Опыт применения модели показал, что в практических задачах возникают ситуации, когда принятые в алгоритме свойства развития сетей отличаются от действительных. В таких ситуациях модель работает неудовлетворительно, В связи с этим, эта модель не была рекомендована для широкого практического применения.

В период 1971;75 гг, в связи спотребностью решения задач возрастающей размерности дальнейшее развитие получили исследования методов ускорения расчетов потокораспределения, применяемых при анализе развития сетей [l64-, I76] Были разработаны также методы моделирования оптимальных режимов электрических сетей в процессе оптимизации их развития. Зти методы позволили создать ряд оценочных моделей, предназначенных для поиска оптимального развития системообразующих и распределительных сетей [166,167]. В этот период совместно с Северо-Западным Отделением института «Энергосетьпроект», ОДУ Северо-Запада и другими организациями была проведена также работа по внедрению оценочных моделей ФЭИ в практику проектирования и планирования развития электрических сетей [98, Iio] .

В период 1975;78 гг.' на основе экспериментальных исследований свойств оптимального развития конкретных электроэнергетических систем и обобщения. опыта применения динамических математических моделей в ФЭЙ был разработан новый градиентный метод поиска оптимальных исходных состояний [" 192, 199] ." Анализ показал, что этот метод имеет значительно более широкую область применения, чем метод поиска граничного множества. Он был положен в основу оптимизационной математической модели со следующими максимальными параметрами: 150 узлов, 300 ветвей, 16 переменных [100,102]. Апробакия модели при решении многих реальных задач по развитию Объединенной энергосистемы Северо-Запада показала, что она имеет хорошие вычислительные характеристики. В настоящее время проводится ее промышленное внедрение в ряде проектных и эксплуатационных организаций Минэнерго: Северо-Западное Отделении Энерго-сетьпроекта, ОДУ Северо-Запада, Белорусском Отделении Энерго-сетьпроекта, Белглавэиерго, ОДУ Северного Казахстана, ОДУ Урала и т. д.

В период 1975;80 гг. основное внимание уделялось проблемам построения динамических оптимизационных моделей и принципам их использования в условиях неоднозначной исходной информации, разработкам по созданию программно-информационных комплексов для проектирования и планирования развития электрических сетей, разработке методов комплексного решения задач размещения электрических станций и выбора конфигурации электрических сетей [l02,I03,2I3] .

В целом к настоящему времени в ФЭИ накоплен достаточно большой опыт разработки, исследования и применения динамических методов планирования и проектирования развития электрических сетей. Однако усложнение электроэнергетического хозяйства, научно-технический прогресс в области электроэнергетики, возрастание требований к повышению надежности и качества электроснабжения, необходимость обеспечения совместимости современных электроэнергетических систем с окружающей средой выдвигают новые задачи планирования и проектирования развития электрических сетей возрастающей сложности. С другой стороны, достижения в теории системного анализа и вычислительной техники открывают новые методические возможности. Это ставит задачу дальнейшего совершенствования методов динамического проектирования электрических сетей. Научно-обоснованное решение этой задачи автор считает возможным на базе достаточно общей теории построения динамических моделей оптимального развития электрических сетей, которая в настоящее время не разработана. В создании такой теории автор видел сбою основную задачу.

Научная новизна .

Новизна диссертации состоит в выдвижении и обосновании концепции, заключающейся в том, что выбор стратегических решений по развитию электрических сетей, как правило, следует провести на основе системного анализа процесса развития сетей за достаточно продолжительный расчетный период.'.

Новизна диссертации состоит также в разработке формилизо-ванного аппарата реализации системного анализа процесса развития сетей — данамичесних моделей оптимального развития сетей электроэнергетических систем. Оригинальность этих моделей заключается в описании процесса развития, а также в совершенствовании метода динамического программирования за счет учета свойств оптимального развития реальных электрических сетей. Предложенные в работе новые принципы построения динамических моделей оптимального развития сетей электроэнергетических систем позволяют в значительной мере решить основную проблему реализации системного анализа процесса развития сетей — проблему размерности. но мнению автора, в настоящей диссертационной работе впервые разработана единая методика теоретического анализа всех основных принципов построения динамических моделей оптимального развития электрических сетей, благодаря использованию предложенной в работе обобщенной модели развивающейся электрической сети, отображающей все многообразие различных конкретных задач. Исследование обобщенной модели развивающейся электрической сети позволило получить следующие новые результаты.

В работе получены обобщенные закономерности, с помощью которых могут быть описаны оптимальные процессы развития электрических сетей для различных классов задач-. Использование этих закономерностей создает теоретические основы для построения методов поиска оптимальных стратегий развития электрических сетей, пригодных для решения практических задач. Ранее для этих целей использовались данные, полученные на сравнительно узкой эмпирической базе для отдельных конкретных объектов.

В работе впервые удалось количественно определить область применения динамических и статических моделей оптимального развития сетей электроэнергетических систем на основе предложенной автором обобщенной характеристики — эффективности альтернативных мероприятий* Данный результат важен также и для более рационального построения динамических моделей, поскольку позволяет не считаться с условиями, характерными для области предпочтительного использования статических моделей;

В диссертационной работе впервые дано теоретическое обоснование принципов и методов распознания неконкурентоспособных стратегий развития электрических сетей и определены количественные оценки соответствующих критериев для задач оптимального развития различных классов. Полученные результаты позволяют создать более обоснованные динамические процедуры для решения задач большой размерности, поскольку подобные критерии, применяемые в известных моделях, базируются часто на соображениях, не имеющих достаточного теоретического обоснования. На основе представления об обобщенных закономерностях процессов развития электрических сетей разработаны также оригинальные принципы и методы прогнозирования вычислительных характеристик динамических моделей оптимального развития электрических сетей.

Впервые в данной работе проведен обобщенный анализ принципов использования динамических моделей оптимального развития электрических сетей при неоднозначной информации, при многокритериальной оценке принимаемых решений, а также при итерационном поиске решений.

Методы исследования.

Исследования, проведенные автором в данной работе, опирались на использование методов системного анализам При построении обобщенной модели развивающейся электрической сети использовались принципы кибернетического моделирования. С целью обеспечения общности результатов исследования закономерностей развивающихся электрических сетей, проводимых на этой модели, в работе широко использовались методы, основанные на использовании свойства подобия технико-экономических характеристик энергетических объектов. При изучении оптимальных стратегий развития электрических сетей автор использовал различные методы математического программирования (динамическое программирование, градиентный метод, метод оптимальных исходных состояний и др.). исследования, проведенные с целью обоснования принципов построения динамических моделей оптимального развития электрических сетей и их применения при неоднозначной информации, базировались на проведении матема?! тических экспериментов на ЭШ и использовании статистических методов обработки данных.

Вклад автора в разработку проблемы.

Результаты исследований, представленные в настоящей работе, получены в лаборатории математического моделирования энергосистем Физико-энергетического института АН Латвийской ССР, руководимой автором. Обобщенная модель р’азвивающейся электрической сети, рассматриваемая в данной работе для обоснования основных принципов построения динамических моделей оптимального развития электрических сетей, предложена автором. Экспериментальные и расчетные исследования закономерностей оптимальных процессов развития электрических сетей выполнены лично автором. Ему цринадлежат также полученные на основе упомянутых исследований рекомендации по построению динамических моделей, выводы отдельных глав и общие выводы диссертации, а также основные, выдвигаемые на защиту положения. Используемые в работе результаты, относящиеся к опыту построения конкретных динамических моделей и их использования для решения конкретных задач, получены в лаборатории при непосредственном участии автора и под его руководством.

Практическая значимость.

Практическая значимость научных положений, изложенных в диссертационной работе определяется тем, что они направлены на разработку и внедрение в практику проектирования энергосистем различных динамических моделей оптимального развития сетей, которые позволяют повысить качество проектирования и принимать более экономичные решения. Использование динамических моделей при планировании и проектировании развития электрических сетей связано с существенным экономическим эффектом. Расчеты, выполненные в Физико-энергетическом институте АН Латвийской ССР, показывают, что ожидаемый годовой экономический эффект в условиях массового применения динамических моделей составляет величину порядка 9 млн руб./год.

Эти данные хорошо согласуются с данными о подтвержденном экономическом эффекте, полученными в результате внедрения динамических моделей в отдельных районных и объединенных системах. Так, например, годовой экономический эффект от применения разработанного в Физико-энергетическом институте информационно-вычислительного комплекса оптимизации развития распределительных сетей составляет в Латвийской энергосистеме 140 тыс. руб./год, а от применения программы оптимизации системообразующих сетей в Казахском Отделении института Энергосетьпроект — 428,5 тыс. руб./год.

На защиту выносятся :

-'концепция, заключающаяся в том, что выбор стратегических решений по развитию электрических сетей следует провести на основе системного анализа процесса развития сетей за достаточно продолжительный расчетный период;

— описание процесса развития электрической сети на основе динамического программирования, отображающее свойства развития и функционирования реальных электросетевых объектов;

— обобщенная модель, с помощью которой могут быть решены основные проблемы построения моделей оптимального развития сетей, связанные с размерностью задач развития;

— обобщенные закономерности оптимальных процессов развития электрических сетей для различных классов задач, использование которых создает теоретическую базу для разработки методов поиска оптимальных стратегий развития црименительно к практическим задачам;

— количественное обоснование области применения динамических и статических моделей;

— новые принципы и методы решения задач развития большой размерности и их теоретическое обоснованиеметоды прогнозирования вычислительных характеристик динамических моделей оптимального развития сетей;

— рекомендации для применения моделей оптимального развития сетей при неоднозначной перспективной информации, при необходимости многокритериальной оценки полученных решений, а также при решении задач, требующих использования методов декомпозиции.

ОБЩИЕ вывода.

В заключение можно отметить, что в диссертационной работе рассмотрены все основные вопросы, относящиеся к построению динамических моделей оптимального развития электрических сетей. К исследованию этих вопросов автор подходил с единых методологических позиций. Особенности используемой методологии заключаются в том, что автор исходил из возможности исследования характеристик развивающихся электросетевых объектов с использованием обобщенных моделей и методов, а также в системном подходе к исследованию принципов построения динамических моделей. Последнее выражалось в учете многокритериальности задач оптимизации развития электрических сетей, неоднозначности используемой информации, возможностей средств вычислительной техники, особенностей технологии перспективного проектирования развития электрических сетей.

В диссертации получены следующие основные результаты.

I. Предложено рациональное описание процесса развития электрической сети на основе динамического программирования. Оно в наилучшей степени отображает свойства развития и функционирования реальных электросетевых объектов. Предложенное описание отличается также достаточной универсальностью, поскольку на его основе возможно создать модели для решения различных сетевых задач. В частности опыт разработки подобных моделей, накопленный в Физико-энергетическом институте АН Латвийской ССР, относится к объектам в диапазоне напряжений 10−750 кВ. Благодаря особенностям предложенного описания созданы предпосылки для успешного решения проблемы размерности задач развития.

2. Предложенное в работе описание процесса развития: оздает предпосылки решения главной проблемы задач развития • проблемы их размерности. Показано, что имеются следующие [ути решения этой проблемы. Первый путь связан с упрощением шисания процесса развития и применением статических или: вазидинамических моделей, что требует обоснования области [рименения таких моделей. Второй путь связан с совершенство-1анием динамических моделей, что требует обоснования и разработки эффективных алгоритмов динамической оптимизации. В ра-!оте показано, что теоретическое обоснование основных принципов построения моделей развития электрических сетей может 1ыть дано на основе исследования свойств развивающихся сис-•ем.

3. Разработка формализованных процедур оптимизации с юпользованием принципа оптимальности динамического программирования для решения задач оптимального развития электри-:еских сетей требует творческой конкретизации следующих ос-ювных понятий динамического программирования: состояние, iar и целевая функция. Этим определяется корректность приме-юния соответствующих формальных процедур и их трудоемкость" «частности следует обеспечить требование к сепарабельности целевой функции, что, как показано в работе, может быть дос-•игнуто при соответствующей дефиниции состояний электрическойети. В работе показано, что в задачах динамической оптимизации развития электрических сетей с дискретными переменными [ринцип оптимальности динамического программирования может 1ыть сформулирован следующим образом: оптимальное развитие за время от состояния e (t) ДО ест) не зависит от стратегии перехода до б (^) из начального состояния его- •.

Для задач развития электрических сетей при предлагаемой дефиниции состояний рекуррентная формула динамического программирования имеет следующую особенность: составляющая целевой функции на шаге t не зависит от стратегии перехода в данное состояние из начального состояния. Необходимой предпосылкой для реализации оптимизационных расчетов по индуктивной схеме динамического программирования является использование эффективных методов для синтезирования схем электрической сети и расчета распределения потоков мощности в сложнозамкнутых сетях.

4. Непосредственное использование метода динамического программирования для решения задач оптимизации развития’электрических сетей, хотя и позволяет радикально сократить время расчета по сравнению с полным перебором возможных стратегий развития, может быть применено только при небольшом числе альтернативных: мероприятий Л. При Л > 10 расход ресурсов ЭВМ резко возрастает и быстро достигает неприемлемых значений. Решение задач с большим числом альтернативных мероприятий может быть реализовано методом оптимальных исходных состояний. В его основе лежит использование следующей особенности рекуррентной формулы динамического программирования к сетевым задачам: минимизации подлежат только значения функционала J (t" 1,6), определенные за t — I шагов. Эта особенность создет предпосылки к построению более эффективных процедур оптимизации.

Общим методом поиска оптимальных исходных состояний является нахождение состояний, соответствующих локальным минимумам функционала при ограничениях на область поиска этих состояний. Метод оптимальных исходных состояний не требует большого расхода памяти, что при непосредственном использовании динамического программирования представляет собой серьезную проблему.

Эффективность метода поиска оптимальных исходных состояний в значительной мере определяется тем, какие критерии используются для распознания неконкурентоспособных стратегий развития. Использование тех или иных критериев должно быть обосновано результатами исследования общих свойств оптимальных стратегий развития электрических сетей.

5. В работе показано, что любую развивающуюся электрическую сеть можно описать с помощью обобщенной модели, в которой системный эффект от реализации мероприятий по развитию сети отображается с помощью обобщенного параметра — эффективности альтернативных мероприятий. Предложенная в диссертации обобщенная модель позволяет на единой теоретической основе решать основные проблемы построения динамических моделей оптимального развития электрических сетей. В обобщенной модели основные параметры и критерии качества вариантов развития электрических сетей выражаются в относительных единицах, что дает возможность получить универсальные выводы для широкого класса задач.

Анализ реальных задач показывает, что эффективность отдельных мероприятий составляет 0,05−0,5. При этом значения эффективности 4 0,2 соответствуют реализации мероприятий локального характера, а значения > 0,2 — реализации мероприятий общесистемного значения. Указанный диапазон значений эффективности соответствует стратегии развития сетей на базе известных технических решений. Значения эффективности >0,5 могут быть достигнуты только на базе новых технических решений. Предложена методика установления соответствия между обобщенной моделью развивающейся электрической сети (абстрактным объектом) и конкретной сетью.

6. Процесс развития электрической сети может быть описан обобщенными динамическими характеристиками следующих обобщенных параметров: числа реализованных мероприятий, интегральной эффективности состояний развития, «мгновенных» и интегральных показателей качества состояний развития. Свойства динамических характеристик могут быть исследованы с помощью обобщенной модели развивающейся электрической сети. В работе показано, что динамические характеристики обладают общими свойствами, которые в наиболее чистом виде проявляются в случае экстенсивных стратегий развития сетей. Исследование экстенсивных стратегий позволяет раскрыть природу также реальных стратегий развития. Свойства динамических характеристик процессов развития электрических сетей целесообразно изучать с использованием методов подобия технико-экономических характеристик энергетических объектов. Для этого в качестве базисных величин можно рекомендовать использовать параметры динамических характеристик для непрерывной экстенсивной стратегии развития.

7. В работе показано, что исследование закономерностей оптимальных процессов развития электрических сетей должно основываться на изучении динамических характеристик «мгновенных» (например, годовых) показателей качества состояний развития. Имеется возможность получить обобщенные динамические характеристики для экстенсивных стратегий развития и в том слзгчае, если параметры стратегии изменяются дискретно. Для интервалов времени, в течение которых состояния развития не изменяются, такие характеристики имеют Uобразную форму и являются универсальными для любых’состояний. Исследование обобщенных динамических характеристик процессов развития электрических сетей показывает, что для достижения минимального значения интегрального критерия качества в процессе развития сетей необходимо наращивать эффективность отдельных реализуемых мероприятий. Предельным случаем таких стратегий являются стратегии, названные в диссертации интенсивными. Для них эффективность отдельных реализуемых мероприятий возрастает непрерывно. Для описания интенсивных стратегий в работе предложено понятие динамической эффективности отдельных реализуемых мероприятий, которая для интенсивных стратегий является постоянной. Все важные для построения динамических моделей выводы можно получить, если исследование динамических характеристик развивающихся сетей ограничивается рассмотрением экстенсивной и интенсивной стратегий, т.к. они харктеризуют весь диапазон возможных реальных стратегий.

8. Результаты теоретического анализа свойств оптимальных стратегий развития электрических сетей на обобщенной модели хорошо согласуются с частными результатами, полученными для конкретных объектов. Как для теоретической модели, так и для конкретных объектов обнаруживаются следующие свойства оптимальных стратегий. Сравнительная эффективность оптимальной стратегии в общем случае является динамической величиной, меняющейся во времени, а относительное максимальное значение функционале для оптимальных стратегий сравнительно невелико. Если максимальная эффективность альтернативного начального мероприятия составляет величину порядка 0,4, то максимальное значение функционала может быть принято равным 1,3−1,4. Стратегии с значениями функционала болыпимиуказан-ных не могут быть оптимальными. С уменьшением максимальной эффективности сопоставляемых начальных мероприятий максимальное значение функционала уменьшается. Эти свойства оптимальных стратегий определяют необходимость использования интегрального критерия качества при сопоставлении различных стратегий. Таким образом исследование общих свойств оптимальных стратегий создает предпосылки для получения простых критериев выявления неконкурентоспособных вариантов.

9. Области применения статических и динамических моделей могут быть определены в соответствии с значениями параметра эффективности альтернативных мероприятий. Динамические методы выбора оптимальной стратегии по интегральному критерию качества за расчетный период, следует применять при решении задач, в которых сравнительная эффективность сопоставляемых стратегий в пределах расчетного периода является неустойчивой. К таким задачам относятся все задачи с эффективностью сопоставляемых начальных мероприятий не менее 0,2. При сопоставлении начальных мероприятий с эффективностью до 0,2, которыми решаются локальные вопросы развития сетей, могут быть использованы статические методы. Продолжительность расчетного периода Т при решении динамических задач определяется закономерностями изменения оптимальной эффективности начального мероприятия Ь opt с изменением Т • Для реальных задач в той или иной мере эти закономерности отражают следующие положения.

С увеличением расчетного периода оптимальная эффективность начального мероприятия как правило увеличивается. Однако существуют задачи, для которых характерна некоторая неопределенность оптимальных значений эффективности начального мероприятия. Таким образом, продолжительность расчетного периода должна быть выбрана, в зависимости от максимальной эффективности сопоставляемых начальных мероприятий Ь. При Ь ^ 0,3 можно рекомендовать принять значения Т до 10 лет. При.

Ь1 = 0,4−0,5 необходимо рассматривать расчетный период продолжительностью до 20 лет. С целью изучения устойчивости получаемых решений, целесообразно сопоставлять результаты, полученные для нескольких значений расчетного периода. Для обоснования начальных мероприятий с эффективностью D 4 0,3 при учете их последействия на перспективу до 30 лет требуется сопоставлять стратегии реализации перспективных мероприятий, эффективность которых во времени нарастает. Таким образом возникает проблема динамической оптимизации перспективной стратегии, заключающаяя в выборе эффективности перспективных мероприятий из имеющихся альтернатив на всех последующих этапах расчетного периода.

10. В сложных задачах оптимизации развития сетей с альтернативными мероприятиями различной эффективности, также как и для процессов развития с альтернативными мероприятиями равной эффективности, обнаруживаются определенные закономерности изменения функционала во времени, а также при изменении состояний развития. Основными факторами, формирующими эти закономерности, являются интегральная эффективность состояний и число реализованных мероприятий.

Между значениями функционала и интегральной эффективностью состояний имеется тесная коррелятивная связь. Значения функционала для различных состояний с примерно одинаковой интегральной эффективностью мало зависят от состава и числа реализованных мероприятий. Для описания указанной зависимости целесообразно использовать понятие: градиент функционала. Его значение с увеличением интегральной эффективности состояний непрерывно возрастает.

Для характеристики зависимости функционала от интегральной эффективности состояний целесообразно использовать’также понятие относительной интегральной эффективности.

Что касается зависимости значений функционала от числа реализованных мероприятий, то между ними отсутствует тесная коррелятивная связь. Для каждой последовательности состояний зависимость изменения функционала от числа реализованных мероприятий является индивидуальной. Однако анализ показывает, что эти зависимости от любих последовательностей состояний сохраняют Uобразную форму. При этом форма зависимостей функционала от числа реализованных мероприятий не зависит от времени и значений ежегодного прироста нагрузки.

Полученные результаты хорошо согласуются с результатами исследования процессов оптимизации конкретных энергообъединений.

11. При построении динамических моделей оптимального развития электрических сетей исследование зависимостей изменения функционала от числа реализованных мероприятий и интегральной эффективности состояний позволяет сформулировать критерии для ограничения области поиска оптимальных стратегий и разработать соответствующие алгоритмы. Для оценки трудоемкости алгоритмов поиска оптимальных стратегий следует использовать закономерности распределения числа состояний по их интегральной эффективности и по числу реализованных мероприятий. Это распределение, как показывает анализ, подчиняется биномиальному закону. Отсюда следует, что при построении алгоритмов поиска оптимальных стратегий на базе принципа оптимальности динамического программирования первостепенной задачей является ограничение числа рассматриваемых состояний. Существенное ограничение их числа может быть достигнуто при учете логических зависимостей между мероприятиями, формирующими состояния.

12. На базе метода оптимальных исходных состояний можно создать различные алгоритмы оптимизации развития сложных систем с многими дискретными переменными. При построении указанных алгоритмов необходимо учитывать закономерности изменения объема и структуры множества оптимальных исходных состояний в зависимости от числа переменных. В работе показано, что исследование построения алгоритмов динамической оптимизации может базироваться на изучении свойств строения дерева состояний развития на обобщенной модели развивающейся электрической сети. Изменение функционала вдоль любого пути в дереве состояний подчиняется определенным закономерностям, которые могут быть описаны с помощью понятий оптимальной и относительной эффективности состояний. Установлено, что зависимость изменения функционала вдоль любого пути имеет Uобразную форму с одним минимумом.

13. Часть дерева состояний, включающая пути до состояний, соответствующих локальным минимумам функционала, представляет собой дерево оптимальных исходных состояний. Для поиска оптимальных исходных состояний может быть использован знак градиента функционала состояния. Конкурентоспособные состояния имеют отрицательный знак градиента функционала. Такие состояния представляют собой оптимальные исходные состояния. В процессе динамической оптимизации объем множества оптимальных исходных состояний увеличивается в соответствии с изменением значений оптимальной интегральной эффективности. Для оценки объема этого множества может быть использовано понятие теоретического объема множества оптимальных исходных состояний.

При большом числе переменных необходимо идти на ограничение объема оптимальных исходных состояний.

Эффективным и простым способом увеличения размерности решаемых динамических задач является ограничение множества оптимальных исходных состояний по допустимым минимальному и максимальному значениям функционала. Практическим способом ограничения объема множества по минимальному значению функционала является ограничение значений градиента функционала некоторым максимально допустимым значением. Такой метод обеспечивает возможность решения динамических задач при числе альтернативных мероприятий до 20. Ошибки в результатах оптимизации при этом связаны лишь с запаздыванием оптимальных сроков реализации мероприятий, но, как правило, не искажают относительную экономическую эффективность начальных мероприятий. Кроме того, последовательность основных: мероприятий в оптимальном процессе развития при этом в большинстве случаев не изменяется. Динамические задачи оптимизации при числе переменных до 25−27 могут быть решены с использованием дополнительных способов ограничения объема множества оптимальных исходных состояний. В качестве таких способов можно использовать логические зависимости между переменными и комбинирование динамических и квазидинамических методов.

14. В задачах выбора оптимальных решений для объектов массового использования информации может быть рассмотрена как вероятностная. Наиболее подходящим критерием оценки решений для них является минимум математического ожидания интегральной целевой функции или минимум риска. При неоднозначной исходной информации результаты любого оптимизационного расчета по средним или близким к ним данным должны быть рассмотрены как неточные.

В таких случаях задача оптимизации состоит в определении полного множества неопределенно-оптимальных решений или его части. Принадлежность решения к множеству неопределенно-оптимальных решений определяется значением ошибки функционала.

15. Важным принципом построения динамических моделей оптимального развития электрических сетей является возможность получения полного множества неопределенно-оптимальных стратегий или его части, причем принадлежность стратегии к множеству неопределенно-оптимальных определяется значением ошибки функционала. Исследования обобщенной модели развивающейся электрической сети показывают, что среднеквадратичная ошибка функционала увеличивается прямо пропорционально величине относительного доверительного диапазона вероятного изменения данных. При реальной неоднозначности данных среднеквадратичная ошибка функционала составляет 2-г4%, В реальных задачах решения можно считать неопределенно-оптимальными, если для них значения функционала различаются менее чем на 2−5%. Эффективность начального мероприятия для неопределенно-оптимальных решений изменяется в широких пределах, но число неопределенно-оптимальных решений как правило относительно невелико. Окончательный выбор решений по развитию индивидуальных сетевых объектов из множества неопределенно-оптимальных решений следует проводить на основе дополнительных критериев.

16. В динамических оптимизационных моделях проверка рассматриваемых вариантов на их соответствие техническим требованиям может быть осуществлена только упрощенными методами. Если в динамических моделях учитываются естественное распределение мощности в нескольких расчетных режимах, а также имеющие локальный характер ограничения На потоки мощности и на напряжения, то в достаточной мере соблюдается существующая проектная практика учета технических ограничений при технико-экономическом сопоставлении вариантов.

Учет технических ограничений при оптимизации в принципе может быть реализован двумя способами: в форме жестких или нежестких ограничений. В последнем случае в процессе оптимизации используется метод штрафных функций. Предпочтение следует отдать второму способу, поскольку при жестких ограничениях процесс оптимизации связан с существенными затруднениями. Для сетевых оптимизационных моделей может быть рекомендована разновидность метода штрафных функций с отображением ущерба, связанного с нарушением ограничений, в форме дополнительных затрат на корректирующие мероприятия. При этом важно, что частично компенсируется также неполнота области оптимизации.

Использование метода штрафных функций для учета технических ограничений при оптимизации развития электрических сетей создает предпосылки для применения метода спуска при поиске оптимальных исходных состояний в задачах с ограничениями. Анализ обобщенной модели развивающейся электрической сети показывает, что при использовании метода штрафных функций число сохраняемых в процессе оптимизации оптимальных исходных состояний относительно уменьшается. Это позволяет решать задачи с относительно большим числом альтернативных мероприятий.

17. Применительно к динамическим моделям оптимального развития сетей требование учета фактора надежности сводится в основном к необходимости рассмотрения процессов развития сетей во многих нагрузочных режимах системы, в том числе и в режимах, обусловленных авариями на электростанциях системы и в ее сети.

При решении многорежимных задач для поиска оптимальных исходных состояний успешно может быть использован метод спуска, поскольку искажение Uобразной формы изменения функционала вдоль путей дерева состояний не приводит к существенным погрешностям в значениях функционала.

18. Решение задач оптимизации развития конкретных электросетевых объектов требует использования приемов декомпозиции, поскольку такие задачи как правило являются задачами с большим числом переменных и рассматриваемых элементов. Для решения проблем декомпозиции задач оптимизации развития электрических сетей и синтеза общего оптимального решения должны использоваться как эвристические, так и формализованные методы с привлечением средств современной вычислительной техники. Общим методом декомпозиции сложных задач развития по числу переменных является итеративный поиск оптимального решения. В диссертации проанализирован ряд методов декомпозиции сложных задач оптимизации развития электрических сетей в динамической постановке. На базе предложенной в работе общей теории построения динамических оптимизационных моделей показано, что даже при сравнительно небольшом числе итераций можно отыскать достаточно близкие к оптимуму реч шения. Декомпозицию оптимизационных задач по числу рассматриваемых элементов сети можно провести при помощи формализованных алгоритмов эквивалентирования схем сетей, которые основаны на методах распознания элементов сети со слабыми пространственными связами.

19. В динамических моделях оптимального развития электрических сетей многокритериальная оценка стратегий развития может быть осуществлена только приближенно, причем наиболее приемлемой для практических целей формой многокритериальной оценки является отображение соответствующих критериев в виде нежестких ограничений .

Дополнительные многокритериальные оценки могут быть использованы также при анализе зоны неопределенно-оптимальных решений, получаемой при использовании неоднозначной исходной информации. При этом особое внимание должно быть уделено анализу технических показателей, обеспечивающих функционирование и живучесть системы. Специального исследования требует вопрос о целесообразности применения формализованных методов многокритериальной оценки.

20. Эффективное применение динамических моделей оптимального развития электрических сетей в практике проектирования, планирования и прогнозирования их развития может быть достигнуто только при наличии достаточно развитого специализированного информационно-вычислительного комплекса, который обеспечивает: а) надежность хранения, оперативность корректировки и эффективность контроля информацииб) экономию трудозатрат на подготовку информациив) эффективность вычислительного процесса при многократном проведении оптимизационных расчетовг) достаточно полное и наглядное представление результатов.