Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Математическое моделирование лучевым методом распространения волн в трубопроводах с учетом их особенностей

Диссертация: Математическое моделирование лучевым методом распространения волн в трубопроводах с учетом их особенностей
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Проведение исследований по математическому моделированию нестационарного движения жидкости в трубопроводах обусловлено несколькими факторами. Поскольку на практике чаще встречаются существенно непериодические, нестационарные волновые явления, большой теоретический и практический интерес представляют исследования волновых задач в более общей, нестационарной постановке. Существование большого… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Основные закономерности распространения возмущений в трубопроводах
    • 1. 1. Различные задачи динамического поведения трубопроводов, заполненных жидкостью
    • 1. 2. Математическая модель распространения волн в трубопроводах
    • 1. 3. Оценки погрешности одномерной математической модели распространения волн в трубопроводах
      • 1. 3. 1. Общая постановка задачи совместного движения жидкости и материала стенок трубопровода
      • 1. 3. 2. Безразмерный вид совместной задачи движения жидкости в трубопроводе
      • 1. 3. 3. Нулевое приближение решения совместной задачи
      • 1. 3. 4. Построение одномерной нестационарной математической модели движения жидкости в деформируемом трубопроводе в нулевом приближении
      • 1. 3. 5. Первое приближение решения совместной задачи
      • 1. 3. 6. Второе приближение уравнения движения жидкости
    • 1. 4. Общие закономерности применения лучевых рядов в задачах распространения нестационарных волн
    • 1. 5. Выводы к главе 1
  • Глава 2. Лучевая теория распространения волн в трубопроводах
    • 2. 1. Лучевая теория распространения волн разрывов
    • 2. 2. Математическое моделирование распространения волн Ф гидроудара в трубопроводах переменного сечения при ламинарном режиме течения жидкости
    • 2. 3. Математическое моделирование распространения волн гидроудара в трубопроводах переменного сечения при переходном режиме течения жидкости
    • 2. 4. Исследование структуры переднего фронта волны гидроудара
    • 2. 5. Основные закономерности распространения волн в трубопроводах
    • 2. 6. Выводы к главе 2
  • Глава 3. Математическое моделирование распространения волн гидроудара в трубопроводах с учетом их особенностей
    • 3. 1. Математическая модель распространения волн гидроудара в трубопроводах с дефектами стенок. Прочность трубопроводов с дефектами стенок
    • 3. 2. Распространение волн в трубопроводах с учетом анизотропной структуры стенок
    • 3. 3. Получение оценок максимально допустимых давлений исходя из условий упругопластического поведения стенок трубопровода
    • 3. 4. Математическое моделирование распространение пульсовых волн в сосудах с учетом мышечной структуры стенок
    • 3. 5. Выводы к главе 3
  • Глава 4. Математическое моделирование распространения волн гидроудара в трубопроводах, усиленных сетчатой оболочкой
    • 4. 1. Основные соотношения безмоментной теории анизотропных оболочек. е
    • 4. 2. Основные соотношения теории тонких упругих сетчатых оболочек вращения
    • 4. 3. Осесимметричное напряженно — деформированное состояние трубопровода, усиленного сетчатой оболочкой
    • 4. 4. Определение скорости распространения волны гидроудара в усиленном сетчатой оболочкой трубопроводе
    • 4. 5. Анализ влияния сетчатой оболочки на прочностные свойства трубопровода
    • 4. 6. Структура специального программного обеспечения, реализующего построение модели распространения волн давления в упругосжимаемых трубопроводах
    • 4. 7. Выводы к главе 4

Математическое моделирование лучевым методом распространения волн в трубопроводах с учетом их особенностей (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность работы. Развитие гидросетей в конце XIX начале XX веков обусловило необходимость описания наблюдаемых в них физических явлений. Это придало мощный импульс развитию соответствующих разделов гидромеханики, а наблюдения аналогичных явлений в газах утвердило исследователей в необходимости широкого и детального исследования природы этих явлений.

Проведение исследований по математическому моделированию нестационарного движения жидкости в трубопроводах обусловлено несколькими факторами. Поскольку на практике чаще встречаются существенно непериодические, нестационарные волновые явления, большой теоретический и практический интерес представляют исследования волновых задач в более общей, нестационарной постановке. Существование большого количества методов решения нестационарных волновых задач объясняется значительными трудностями их решения, поэтому не прекращаются поиски новых, наиболее оптимальных методов. Развитие приближенных аналитических методов решения уравнений и систем уравнений в частных производных (одним из таких методов является лучевой метод) позволило построить приближенное аналитическое решение, описывающее распространение произвольного импульса давления вдоль трубопровода или сети трубопроводов с учетом затухания импульса за счет путевого сопротивления. Получение приближенного аналитического выражения позволяет проводить качественные и количественные исследования влияния отдельных факторов (свойства трубопроводов по трассе прохождения импульса ит. д.) на процесс распространения импульса давления или по его анализу судить о состоянии трассы. Поэтому изучение процесса распространения волн в трубопроводах представляется актуальным.

Работа выполнена в рамках госбюджетной НИР Воронежского госуниверситета (№ гос. per. 01.9.90 1 106) «Разработка математических моделей и эффективных аналитических и численных методов решения статических и динамических задач механики деформируемых сред сложной структуры» .

Цель работы заключается в разработке уточненной математической модели нестационарного движения сжимаемой жидкости в трубопроводе на основе лучевого метода, обеспечивающего построение инструментальных средств для установления закономерностей распространение волн гидроудара в трубопроводах с учетом их особенностей.

Достижение поставленной цели включало решение следующих задач:

— уточнение математической модели распространения волн гидроудара в трубопроводах при ламинарном и переходном режимах течения жидкости;

— получение аналитических выражений для интенсивности волны гидроудара в любой точке гидролинии;

— анализ структуры переднего фронта волны гидроудара;

— разработка прикладной программы, реализующей алгоритм решения одномерных волновых задач на основе лучевого метода и обеспечивающей расчет распределения давления при распространении волн гидроудара;

— анализ распространения волны гидроудара при течении жидкости в трубопроводах с дефектами стенки, а также с учетом анизотропии стенок и упрочнения трубопровода сетчатой оболочкой;

— получение оценок максимально допустимых давлений жидкости в трубопроводе исходя из упруго — пластического поведения стенок трубопровода при его разрушении.

Объекты и методы исследования. Исследовался процесс распространения волн гидроудара в трубопроводах при ламинарном и переходном режимах течения жидкости. Изучение математической модели такого процесса осуществлялось на основе лучевой теории распространения волн разрывов, позволяющей приближенно построить решение системы гиперболических уравнений в частных производных в окрестности волновых фронтов.

• Учет дефектов стенок осуществлялся расширением модели путем обобщения ее для случая трубопровода с переменной толщиной стенки в поперечном сечении.

Изучение структуры переднего фронта волны гидроудара осуществлялось с учетом наличия гидравлического сопротивления на основе одномерной нестационарной математической модели движения сжимаемой жидкости в упругосжимаемых трубах.

Научная новизна полученных в работе результатов определяется тем,.

• что в ней:

— построено уточнение математической модели течения жидкости в упруго дефор мируемых трубопроводах переменного поперечного сечения;

— сформулировано решение задачи о нестационарном течении жидкости в окрестности переднего фронта волны в трубопроводах переменного сечения с использованием лучевого разложения;

— получены соотношения, описывающие распространение скачков ф давления при ламинарном и переходном режимах течения жидкости, позволяющие рассчитывать интенсивность волны гидроудара в любой точке трубопровода;

— установлены закономерности влияния гидравлического сопротивления на искажение распределения давления и скорости вблизи переднего фронта волны гидроудара при ее распространении вдоль трубопровода;

— разработан алгоритм решения одномерной волновой задачи и в интегрированной среде DELPHI реализована программа, обеспечивающая численное решение задачи о распространения волны.

• гидроудара;

— получены выражения, определяющие скорость распространения волны гидроудара с учетом: анизотропиидефектов стенкиупрочнения трубопровода сетчатой оболочкойисходя из условий упругопластического поведения стенок трубопровода.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Уточненная математическая модель распространения волн гидроудара в трубопроводах переменного сечения при ламинарном и переходном режимах течения жидкости с учетом дефектов стенок и их анизотропной структуры.

2. Приближенное решение, описывающее распределение давления для одномерной волновой задачи о нестационарном течении жидкости в.

• окрестности переднего фронта волны в трубопроводах переменного сечения.

3. Закономерности влияния локальных утончений стенки трубопровода на процесс распространения волны на основе математической модели распространения волн гидроудара в трубопроводе с дефектами стенок. Показано, что утончение стенки приводит к уменьшению скорости распространения волны гидроудара, уменьшению амплитуды скачка давления и потере прочности трубопровода.

4. Закономерности влияния сетчатой оболочки на процесс распространения волны гидроудара. Показано, что усиление трубопровода сетчатой оболочкой приводит к увеличению скорости распространения волны гидроудара, меньшему затуханию амплитуды скачка давления при его распространении и к увеличению прочности трубопровода.

5. Закономерности влияния сопротивления на распределение давления и скорости течения жидкости вблизи переднего фронта волны гидроудара. Показано, что передний фронт волны гидроудара, распространяясь вдоль трубопровода, терпит искажение за счет бегущего относительно него возмущения с малой скоростью, определяемой наличием гидравлического сопротивления.

Научная и практическая значимость. Математическое моделирование распространения волн в трубопроводах лучевым методом дает аналитический инструмент, позволяющий выявить закономерности распространения волн в трубопроводах различной структуры, что позволяет проанализировать влияние отдельных факторов на процесс распространения волны при различных режимах течения жидкости. Результаты решения задачи о нестационарном движении жидкости могут быть использованы при расчете давления в различных материалопроводах, насосных агрегатах, турбинах и т. п.

Личный вклад автора. Определение направлений исследований, постановка задач, проведение расчетов, получение основных результатов и выводов осуществлено лично автором под руководством научного руководителя д.т.н. профессора Вервейко Н. Д. Обсуждение результатов на протяжении всей работы над диссертацией проводились вместе с д.т.н. профессором Вервейко Н. Д. и д.т.н. профессором Сысоевым В.В.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на второй и третьей всероссийской научнотехнической конференции «Прикладные задачи механики и тепломассообмена в авиастроении» (Воронеж 2001,2002 г.г.) — конференции «Актуальные проблемы динамики и прочности в теоретической и прикладной механике» (Минск 2001 г.) — семинаре «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Воронеж 2002 г.) — научных семинарах Воронежского государственного университета, Воронежского государственного технического университета, Воронежской государственной медицинской академии, Воронежской государственной технологической академии в 2000 — 2002 г.г.

Публикации. Результаты, полученные в ходе работы над диссертацией, опубликованы в 10 работах.

В первой главе на основе анализа работ различных авторов рассматриваются различные подходы к математическому моделированию нестационарного движения жидкости в трубопроводах. Отмечены возможности и условия применения математических моделей, а также * способы решения поставленных задач. Среди множества способов решения задачи о распространении нестационарных волн выделяется лучевой метод, и излагаются основные принципы применения этого метода. Для математического описания волнообразного режима движения жидкости в трубопроводах используется одномерная нестационарная модель движения сжимаемой жидкости в упругосжимаемых трубах переменного сечения:

Во второй главе описана математическая модель распространения волн гидроудара в трубопроводах при ламинарном и переходном режимах течения % жидкости. Математическое моделирование осуществлялось на основе лучевой теории распространения. волн разрывов, применение которой является оправданным для анализа зависимости амплитуды волны и ее других характеристик в случае распространения нелинейных волн. Получено лучевое решение задачи о нестационарном течении сжимаемой жидкости в цилиндрических упругосжимаемых трубах переменного сечения при ламинарном и переходном режимах течения жидкости. При ламинарном режиме течения жидкости, полученные выражения позволяют применить ^ решение задачи о распространении волн слабого разрыва к построению закономерностей распространения достаточно сложного импульса, полученного последовательным наложением нескольких волн слабого и сильного разрывов.

При переходном режиме течения жидкости существует качественное отличие затухания скачка давления в случае распространения волны гидроудара в подвижную и неподвижную жидкость. В случае движения жидкости перед волной затухание происходит по экспоненциальному закону и определяется значением величины давления впереди фронта. В случае ф покоя жидкости перед фронтом волны затухание скачка давления происходит по показательному закону и определяется величиной начального скачка.

Кусочно-постоянная аппроксимация формы распределения давления за фронтом волны позволяет уподобить процесс распространения волны давления процессу распространения пакета волн прямоугольной формы (скачков). Анализ зависимостей, определяющих закономерности распространения скачков давления, показал, что при турбулентном режиме течения жидкости сильнее затухают скачки, имеющие большую начальную интенсивность, так что крутой передний фронт волны затухает сильнее, чем идущие за ним возмущения. Амплитуда волны затухает гораздо быстрее при турбулентном, чем при ламинарном режиме течения жидкости. То есть наличие турбулентности связано с дополнительной затратой энергии при.

Ь движении жидкости.

Использование одномерной нестационарной модели движения сжимаемой жидкости в упругосжимаемых трубах переменного сечения позволяет получить приближенные аналитические зависимости, описывающие поведение параметров течения в переходном слое волны гидроудара, а также выявить искажение переднего фронта волны гидроудара вследствие действия гидравлического сопротивления. При распространении волны гидроудара, в переходном слое происходит убывание по показательному закону массового расхода жидкости на фронте волны, бегущей относительно волны гидроудара Показано, что передний фронт волны гидроудара, распространяясь вдоль трубопровода со скоростью с, терпит искажение за счет бегущего относительно него возмущения с малой скоростью п=~2сХ вследствие наличия сопротивления Я.

В третьей главе приведена модификация математической модели для случая распространения волн гидроудара в трубопроводах с дефектами стенок. Моделирование наличия дефекта стенки осуществлялось с помощью учета переменности толщины стенки в поперечном сечении. Предполагалось, что трубопровод в поперечном сечении имеет форму кольца, у которого внутренняя граница поперечного сечения имеет вид окружности радиуса Ro, а радиус внешней границы Ri=Ro+h (1+5* sin (0)), где h — константа, 6 — малый параметр (0<5<1), который позволяет моделировать дефекты в виде локальных утончений стенки. Нахождение напряжений и деформаций в дефектной стенке осуществлялось с помощью разложения решения в ряд по малому параметру 8.

В предположении упругого плоского напряженного состояния, учитывающего нормальные и касательные напряжения, приведены выражения для скорости распространения волны гидроудара, а также для напряжений, деформаций и перемещений стенки. Полученные соотношения позволяют анализировать влияние дефектов стенки на прочностные свойства трубопровода. Установлено, что наличие локального утончения стенки Ш приводит к уменьшению скорости распространения волны, уменьшению амплитуды колебания давления и потере прочности трубопровода.

Для учета анизотропного характера материала стенок, рассматривалось напряженное состояние трубопровода с ортотропными стенками переменного поперечного сечения. Основываясь на сделанных предположениях, приведены выражения, определяющие скорость распространения волны гидроудара, а также для напряжений, деформаций и перемещений стенки трубопровода. Приведены соотношения, определяющие ^ критическое давление, при котором происходит разрыв материала стенки трубопровода с учетом влияние утончения стенки.

Приведены оценки толщины пластической зоны при приложении критического давления исходя из условий упругопластического поведения изотропных стенок трубопровода. Предполагалось, что при распространении волны гидроудара внутри трубопровода давление жидкости достигло критической величины, и начали происходить пластические деформации стенки трубопровода. Тогда стенку трубопровода можно условно разбить на две зоны: упругую и пластическую. Полагалось, что если пластическая зона достигла внешней границы, то труба находится в состоянии полной пластичности и происходит ее разрушение. Получены соотношения, позволяющие оценить толщину стенки трубопровода, которую необходимо задать для обеспечения условия равнопрочности трубопровода при распространении скачка давления.

Четвертая глава посвящена математическому моделированию распространения волн гидроудара в трубопроводах, усиленных на поверхности сетчатой оболочкой. Рассматривались основные соотношения и уравнения для плоского напряженно — деформируемого состояния стенки трубопровода с учетом сетчатой оболочки. Предполагалось, что оболочка в процессе деформации остается упругой и подчиняется обобщенному закону Гука для анизотропного тела, а сетка оболочки состоит из волокон четырех семейств. При моделировании сетчатой оболочки статические и геометрические уравнения описывались соответствующими уравнениями теории сплошных оболочек. Уравнения состояния зависят от структуры сетки и ее материала и аналогичны уравнениям анизотропных оболочек. Полагая, что все волокна сетки сделаны из одинакового материала и имеют одинаковую площадь поперечного сечения, при условии совпадения радиальных перемещений внешней границы стенки трубы и сетчатой оболочки, найдены соотношения для напряжений и перемещений стенки трубопровода, а также для скорости распространения волны гидроудара в т трубопроводе, усиленном сетчатой оболочкой. Полученные соотношения позволяют определять закономерность затухания скачков давления при распространении их в усиленном сетчатой оболочкой трубопроводе.

Для задачи о распространении волн давления произвольной формы в упругосжимаемых трубопроводах разработана программа, позволяющая строить распределение давления в трубопроводе при ламинарном и переходном режимах течения жидкости. Программа реализована в среде «WINDOWS — 98» для IBM — совместимых компьютеров на языке программирования «PASCAL» в интегрированной среде программирования.

Delphi". Результаты работы представлены пользователю в виде значений компонент давления жидкости и в виде графиков для распределения давления в любой точке трубопровода.

4.7. Выводы к главе 4.

Получены выражения для определения скорости распространения волны гидроудара и напряжений в стенке трубопровода, усиленного сетчатой оболочкой.

По сравнению с трубопроводом без сетчатой оболочки, наличие сетчатой оболочки приводит к увеличению скорости распространения волны гидроудара и к меньшему затуханию колебания давления при его распространении.

Проведен анализ прочности стенок трубопровода, усиленного сетчатой оболочкой с квадратной сеткой и показано, что относительное увеличение прочности будет тем больше, чем больше отношение величин.

IS-gZlE1.

Результаты численного эксперимента, проведенного с помощью программы, реализующей лучевой метод решения одномерной волновой задачи о распространении импульса давления в упругом трубопроводе переменного сечения, показали, что форма волны давления в процессе распространения вдоль трубопровода искажается сложным образом в зависимости от режима течения жидкости.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Лучевое представление решения задачи о нестационарном течении жидкости в трубопроводах переменного сечения позволило установить что:

1.1 при турбулентном режиме течения жидкости существует качественное отличие закона затухания скачка давления в случаях распространения в подвижную и неподвижную жидкость состоящее в том, что в случае движения жидкости перед волной затухание происходит по экспоненциальному закону, а в случае покоя жидкости — по степенному закону;

1.2 при ламинарном режиме течения жидкости характер затухания скачка давления полностью определяется законом изменения площади поперечного сечения трубопровода, скоростью распространения волны гидроудара и величиной коэффициента кинематической вязкости жидкости;

1.3 передний фронт волны гидроудара, распространяясь вдоль трубопровода со скоростью с, терпит искажение за счет бегущего относительно него возмущения с малой скоростью —1ск вследствие наличия гидравлического сопротивления X. Таким образом, при распространении нелинейных волн точка максимума волны гидроудара движется со скоростью G=c (1−2Х) меньшей, нежели скорость распространения с переднего фронта зоны возмущения.

Получены выражения, определяющие скорость распространения волны гидроудара и напряженное состояние трубопровода с учетом анизотропии и дефектов стенки трубопровода, а также наличия упрочнения трубопровода сетчатой оболочкой, которые показали, что: 2.1 Наличие дефекта трубопровода в виде локального утончения стенки приводит к уменьшению скорости распространения волны гидроудара, уменьшению амплитуды скачка давления и уменьшению прочности трубопровода;

2.2 по сравнению с трубопроводом без сетчатой оболочки, наличие сетчатой оболочки приводит к увеличению скорости распространения волны гидроудара, меньшему затуханию амплитуды скачка давления при его распространении и к увеличению прочности трубопровода.

3. Проведен анализ прочности стенок трубопровода при упругопластическом поведении материала стенок при различных режимах течения жидкости и показано, что при распространении волны гидроудара в трубопроводе с уменьшающимся переменным сечением и ламинарном режиме течения жидкости целесообразно утолщение стенки трубопровода на некотором удалении от точки Хо.

4. Результаты численного эксперимента, проведенного с помощью программы, реализующей лучевой метод решения одномерной волновой задачи о распространении импульса давления в упругом трубопроводе переменного сечения, показали, что форма волны давления в процессе распространения вдоль трубопровода искажается нелинейным образом в зависимости от режима течения жидкости.

Показать весь текст

Список литературы

  1. . Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа. М.: Наука, 1978.-351 с.
  2. А.С., Бабич В. М., Гельчинский Б. Я. Лучевой метод вычисления интенсивностей волновых фронтов//Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. V. Л., 1961. — С.2 — 24.
  3. АД. Потери на трение в трубопроводах. М.: Стройиздат, 1963. -192 с.
  4. С.А., Мовисян Л. А. К вопросу распространения пульсовой волны//Механика полимеров. 1978. — № 4. — С. 696 — 701.
  5. А.А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В. Вычислительные методы для инженеров: Учебное пособие. М.: Высш. шк., 1994. — 544 с.
  6. В.М., Алексеев А. С. О лучевом методе вычисления интенсивности волновых фронтов// Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1958. -№ 1. — С. 9- 15.
  7. А.Г. Некоторые нелинейные задачи о движении сжимаемой жидкости. Ереван: Изд — во АН АрмССР, 1967. — 230 с.
  8. А. Г. Пространственные нестационарные движения сплошной среды с ударными волнами. Ереван: Изд — во АН АрмССР, 1961. — 276 с.
  9. Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973. — 631 с.
  10. Г. Б. Осесимметричные задачи прочности, устойчивости и колебаний сетчатого гиперболоида вращения. В кн.: Сб. трудов МИСИ, 1974. -№ 118. — С. 112−120.
  11. В.Л., Бухин Б. Л. Уравнения равновесия безмоментной сетчатой оболочки// Инж. журн. МТТ. 1966. — № 1. — С.84 — 98.
  12. Биофизика: Учеб. для студ. высш. учеб. заведений. М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1999. — 288 с.
  13. В.В. Конечные деформации гибких трубопроводов//Труды МЭИ. — 1956. № 19. — С. 272 — 291.
  14. В.В. Основные уравнения теории армированных сред//Механика полимеров. 1965. — № 2. — С. 34 — 39.
  15. Г. И., Ивлев Д. Д. Теория пластичности. Владивосток: Дальнаука, 1998.-528 с.
  16. Г. А., Семенюк Н. П., Емельянов Р. Ф. Устойчивость оболочек из армированных материалов. Киев: «Наукова думка», 1978. — 212 с.
  17. Н.Д. Лучевая теория упруговязкопластических волн и волн гидроудара. Воронеж: ВГУ, 1997. — 204 с.
  18. Н.Д. Лучевой метод расчета гидроудара в линии с сопротивлением// Изв. Вузов. Машиностроение. 1983. — № 10. — С. 65 — 69.
  19. Н.Д. Расчет головной волны гидроудара в линии с переменными параметрами// Дифференциальные уравнения и их приложения: Сб. науч. тр. Воронеж, 1985. — С. 3 — 7.
  20. Н.Д., Сумец П. П. Распространение пульсовых волн в нелинейно-упругих сосудах// Материалы II Всероссийской научно технической конференции «Теория конфликта и ее приложения». — Воронеж: ВГТА, 2002.-С.34.
  21. М. Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П. Теория волн. М.: Наука, 1979.-383 с.
  22. А.Ф., Шугрин С. М. Численные методы расчёта одномерных систем. Новосибирск: Наука, 1981. — 208 с.
  23. А.Н., Неганов В. А. Возникновение нелинейного уравнения Шредингера с логарифмической нелинейностью в физических задачах// Вестник новых медицинских технологий. 2002 — т. IX. — № 4. — С. 81−84.
  24. Волобуев, А Н., Неганов В. А. Вырождение турбулентности в аорте//Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2001-т.4-№ 1, — С.52−56.
  25. А.С., Грач М. С. Колебания оболочки с протекающей жидкостью// МТТ. 1973. — № 6. — С. 162 — 166.
  26. А.С., Герштейн М. С., Пуриня Б. А. Гидроупругие явления в зоне бифуркации аорты//Механика полимеров. 1971. -№ 1. — С. 164−166
  27. А.М., Никулин Г. Н., Крюков Ю. Н. и др. Расчет параметров ударных волн в каналах переменного сечения// Гидрогазодинамика одной и многофазных сред. Ташкент, 1986. — С.57 — 67.
  28. КВ., Кошелев В. Б., Лукшин А. В. Метод точечных маркеров в задачах гемодинамики/ Ин т прикл. мат. РАН// Препр. 10,1997. — С. 1−22.
  29. М.С., Когутовский В. В. Динамика артерии как многослойной оболочки с протекающей жидкостью//Механика полимеров. 1975. — № 5. -С. 868 — 870.
  30. И.П. Прикладная гидрогазодинамика.-Л.: Изд-во ЛГУ, 1958−338 с.
  31. Т. Возбуждение колебаний упругой цилиндрической оболочки при воздействии переходной акустической волны// Тр. Амер. о-ва инж.-мех. ПМ. 1969. — т.36. — № 3. — С.82 — 91.
  32. С.К. Уравнения математической физики М.: Наука, 1971 — 416 с.
  33. А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Гостехиздат, 1953.-544 с.
  34. Э.И. Проблемы взаимодействия оболочек с жидкостью//Труды VH Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластинок.-М.:Наука, 1970.-С.755−778.
  35. Э.И., Горшков А. Г. Нестационарная гидроупругость оболочек. -Л: Судостроение, 1974.-208 с.
  36. Я.М., Василенко А. Т. Задачи статики анизотропных неоднородных оболочек. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1992. — 336 с.
  37. Р.Д. Математическая модель сердечно сосудистой системы человека. — В сб.: Биологическая, медицинская кибернетика и бионика. -Киев: ИК АН УССР, 1984. — 106 с.
  38. А.Н., Кубенко В. Д., Бабаева А. Э. Гидроупругость систем оболочек -Киев: Высш. школа, 1984. 206 с.
  39. Дин, Ли. Исследование распространения волнового фронта в композиционных материалах// Тр. Амер. о-ва инж.-мех. ПМ. -1969. -т.36.-№ 3.-С. 122−131.
  40. А.И. Волновые движения деформируемых тел и жидкостей: Кинематика и массоперенос. Мн.: Наука и техника, 1989. — 94 с.
  41. Ивлев ДД Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. — 232 с.
  42. И.Е. Гидравлические сопротивления. М.: Госэнергоиздат, 1954. -316 с.
  43. И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: Машиностроение, 1975. — 559 с.
  44. М.А., Камалов А. З. Колебания цилиндрической оболочки конечной длины в акустической среде. В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. — Казань, 1966. — С. 367 — 376.
  45. С.Р., Лежнева А. Н., Шакиров Н. В. Исследование течения крови в крупных кровеносных сосудах// Russ. J. Biomech. 2. 1999. — С. 60.
  46. Каро К, Педли Т., Шротер Р., Сид У. Механика кровообращения. М.: Мир, 1981.-372 с.
  47. В.П. Нелинейные колебания трубопроводов с протекающей жидкостью/ЛГидроаэромеханика и теория упругости. 1972. — Вып. 14.-С.72−77.
  48. В.П., Плуталов А. Е. Динамика трубопроводов с нестационарным потоком жидкости.//Изв. вузов. Авиац. Техника 1971. — № 2. — С. 95 — 97.
  49. Я.Ф. Геометрически нелинейные задачи теории пластин и оболочек. -Киев: «Наукова думка», 1987. 208 с.
  50. А.П. Динамика трубопроводов, содержащих неустановившийся поток жидкости//Прикл. механика. 1970. — Т. 6. — Вып. 8. — С. 97 — 102.
  51. Т.А., Лийв У. Р. Экспериментальное исследование возникновения движения жидкости в трубопроводах//Изв. АН СССР. МЖГ. 1977. — № 6. -С.79.
  52. . Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир, 1972. — 274 с.
  53. Н.С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М. Дифференциальные уравнения математической физики. М.: Гос. изд. физ.-мат. лит., 1962. — 766 с. 5 8. Кудрявцев Л. Д. Краткий курс математического анализа. Т2. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 424 с.
  54. В.И., Каштан Б. М. Лучевой метод для изотропной неоднородной упругой среды. СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 1999. — 167 с.
  55. Л.Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика. -М.: Наука, 1988. 763 с.
  56. Э. Явление переноса в живых системах. М.: Мир, 1977. — 520 с.
  57. В.А., Регирер С. А., Шадрина Н. Х. Реология крови. М.: Медицина, 1982.- 188 с.
  58. В. А Математическая теория кровообращения. М.: Медицина, 1991. -256 с.
  59. Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Гос. из дат. технико -теорет. лит., 1957. — 784 с.
  60. С.А., Пшеничное Г. И. Колебания и устойчивость сетчатых цилиндрических оболочек с ромбической сеткой//Строительная механика и расчет сооружений. 1975. — № 4. — С.34 — 38.
  61. Р. Математическая теория течений сжимаемой жидкости. М.: ИЛ, 1961.-234 с.
  62. Д., Хеллер Л. Физиология сердечно сосудистой системы. — СПб.: Питер, 2000. — 256 с.
  63. М.С. Параметрические колебания трубопровода, возбуждаемые пульсирующим расходом жидкости//Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1962. — № 4. — С. 42 — 46.
  64. Л. В. Модель биоупругого тела//Механика твердого тела. 1971. -№ 3. — С. 154−157.
  65. В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. — 872 с.
  66. Павловский Ю. Н, Регирер С. А., Скобелева И. М. Гидродинамика крови. В кн.: Гидромеханика, 1968. — М.: ВИНИЩ 1970. — С. 5 — 96.
  67. В.М., Полежаев В. И., Чудов Л. А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1983. — 312 с.
  68. А.Н. Гидромеханика. М.: Изд-во Военно-Морского министерства ССР, 1953. — 720 с.
  69. Т. Гидродинамика крупных кровеносных сосудов. М.: Мир, 1983. -400 с.
  70. Петрашень Г. И Основы математической теории распространения упругих волн. Л.: Наука, 1978. — 220 с.
  71. Г. И. Распространение волн в анизотропных упругих средах. Л.: Наука, 1980. — 280 с.
  72. А.Н., Грузь И. С., Дружинин А. Г. Волновой фронт, возбуждаемый нестационарным источником в однородной анизотропной среде// Прикладная механика. 1976. — Т. 12. — № 12. — С. 28 — 34.
  73. Подильчук Ю. Н, Рубцов Ю. К. Лучевые методы в теории распространения и рассеяния волн. Киев: Наук, думка, 1988. — 220 с.
  74. Ю.Н., Рубцов Ю. К., Сорока П. Н. Применение метода лучевых рядов в осесимметричных акустических задачах импульсного излучения//
  75. Мат. физика и нелинейная механика. 1987. — № 8(42). — С. 77 — 82.
  76. А.С., Шульман З. П. Численное моделирование гемодинамики и биомеханики артериальной системы//Инж.-физ. ж. 3. 1999. — Т.72. -С. 450−457.
  77. К. А. Моделирование динамических процессов в газожидкостных трактах переменного сечения: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. Самара, 2003. -16 с.
  78. В.В. Расчет сетчатых оболочек вращения по безмоментной ft теории с учетом краевых эффектов//Строительство и архитектура. Известиявысших учебных заведений, Новосибирск. 1979. -№ 11.- С. 64 — 68.
  79. Г. И. Точные решения некоторых задач о колебаниях жидкости в упругих безмоментных оболочках//ПММ. -1971. -Т.35.-Вып.4. С.739−744.
  80. А. И. Распространение пульсовой волны в артериальных сосудах с учетом предварительных напряжений и мышечной активности//Механика полимеров. 1978. — № 2. — С. 301 — 311.
  81. С. А. Гидродинамика кровообращения. М.: Мир, 1971. — 234 с.
  82. С.А. Некоторые вопросы гидродинамики кровообращения. В сб. переводов: Гидродинамика кровообращения. — М.: Мир, 1971. — С. 242 — 258.
  83. С.А., Руткевич И. М., Усик П. И. Модель сосудистого тонуса//Механика полимеров. 1975. — № 4. — С. 585 — 589.
  84. М. Реология. М.: Наука, 1965. — 223 с.
  85. В.В., Гулин Б. В. Динамика мягких оболочек М.: Наука, 1990.-205с.? 91. Рождественский Б. Л., Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений и их
Заполнить форму текущей работой

На отлично!