Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Пространственно-временная дисперсия кинетических коэффициентов неупорядоченных систем в условиях андерсоновской и слабой локализации

Диссертация: Пространственно-временная дисперсия кинетических коэффициентов неупорядоченных систем в условиях андерсоновской и слабой локализации
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Значительный вклад в развитие современных представлений о природе андерсоновской локализации был сделан в работах И. М. Лифшица и Мотта с сотрудниками. Если случайный потенциал £7(г) = 0, то мы имеем дело со свободной квантовой частицей, у которой при 8 <0 состояния отсутствуют, а при 8> 0 их спектр непрерывен с плотностью п (8) ос (см. рис. 1 а). Включение II (г) приводит к появлению при 8 < 0… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Обзор современного состояния проблемы
    • 1. 1. Модель неупорядоченной системы и постановка задачи
    • 1. 2. Элементарная скейлинговая теория локализации
    • 1. 3. Самосогласованная теория локализации
    • 1. 4. Скейлинговая форма обобщенного коэффициента диффузии
    • 1. 5. Скейлинг и мультифрактальность волновых функций на пороге подвижности
    • 1. 6. Симметрийная теория перехода А-ндерсона
    • 1. 7. Влияние пространственной дисперсии на эффекты слабой локализации
  • Глава 2. Пространственно-временная дисперсия кинетических коэффициентов
    • 2. 1. Материальные уравнения и кинетические коэффициенты
    • 2. 2. Уравнение Бете — Солпитера
    • 2. 3. Нелокальные кинетические коэффициенты в лестничном приближении
    • 2. 4. Выводы
  • Глава 3. Пространственная дисперсия кинетических коэффициентов в условиях андерсоновской локализации
    • 3. 1. Матрица функций памяти в приближении самосогласованной теории локализации
    • 3. 2. Уравнение самосогласования для обобщенного коэффициента диффузии
    • 3. 3. Пространственная дисперсия коэффициента диффузии двумерной неупорядоченной системы
    • 3. 4. Переход металл-диэлектрик в ¿-мерной неупорядоченной системе [в, > 2)
    • 3. 5. Аномалии пространственно-временной дисперсии кинетических коэффициентов вблизи порога подвижности
    • 3. 6. Обсуждение результатов
  • Глава 4. Магнитосопротивление и коэффициент Холла двумерной неупорядоченной системы
    • 4. 1. Исходные уравнения и постановка задачи
    • 4. 2. Одноэлектронная функция Грина
    • 4. 3. Куперон за пределами классического диффузионного приближения
    • 4. 4. Квантовые поправки к продольному и холловскому сопротивлению
    • 4. 5. Холловское сопротивление двумерной неупорядоченной системы в квантующем магнитном поле
    • 4. 6. Обсуждение результатов

Пространственно-временная дисперсия кинетических коэффициентов неупорядоченных систем в условиях андерсоновской и слабой локализации (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Теория неупорядоченных систем продолжает оставаться одним из наиболее актуальных разделов физики конденсированного состояния. С одной стороны, это обусловлено развитием современной микроэлектроники в направлении миниатюризации и использования низкоразмерных структур. В перспективе это неизбежно потребует перехода к низким (вплоть до гелиевых) рабочим температурам, при которых физические свойства используемых материалов и структур в значительной степени определяются их разупорядочен-ностью. С другой стороны, неупорядоченные системы привлекают внимание своими необычными физическими свойствами, обусловленными качественно иной (по сравнению с идеальными кристаллами) структурой одноэлектронных состояний. При их теоретическом описании возникают интересные проблемы фундаментального характера, тесно связанные с проблемами теории фазовых переходов, квантовой теории поля и другими. Различным аспектам теории электронных свойств неупорядоченных систем и ее современному состоянию посвящен ряд монографий [2, 3, 4] и обзоров [5−12].

В основе современной теории неупорядоченных систем лежит выдвинутая Андерсоном в 1958 г. [1] концепция локализации электронов в поле статического случайного потенциала. Традиционная в то время точка зрения заключалась в том, что наличие беспорядка ведет лишь к потере фазовой когерентности волновой функции на масштабе средней длины свободного пробега, но оставляет ее распространенной по всему образцу. Как показал Андерсон, при некотором критическом значении беспорядка в системе, происходит качественный переход и волновые функции электронов становятся локализованными, то есть их амплитуды экспоненциально спадают с удалением от соответствующих центров локализации г)| осехр (-|г-г0|/Д1ОС), (1) где ос — длина локализации. Электроны, находящиеся в таких состояниях, могут участвовать в переносе заряда лишь посредством прыжков, активированных термически или переменным внешним полем. Таким образом, локализация электронных состояний превращает неупорядоченную систему в андерсоновский диэлектрик, что сопровождается обращением в нуль ее статической электропроводности при Т = О К. Физической причиной перехода Андерсона является отсутствие эффективного когерентного туннелирования электронов, которое возможно только между локализованными уровнями с одинаковой энергией. Однако в случае сильного беспорядка такие состояния оказываются настолько удаленными друг от друга, что туннелирова-ние между ними становится невозможным [2].

Значительный вклад в развитие современных представлений о природе андерсоновской локализации был сделан в работах И. М. Лифшица [3] и Мотта с сотрудниками [2]. Если случайный потенциал £7(г) = 0, то мы имеем дело со свободной квантовой частицей, у которой при 8 < 0 состояния отсутствуют, а при 8 > 0 их спектр непрерывен с плотностью п (8) ос (см. рис. 1 а). Включение II (г) приводит к появлению при 8 < 0 хвоста плотности состояний (см. рис. 1 б), возникающих в достаточно глубоких потенциальных ямах [3] (флуктуационная область спектра). При достаточно больших отрицательных 8 они должны иметь локализованный характер. Согласно Мотту [2] локализованные состояния отделены от делокали-зованных граничной энергией 8С (см. рис. 1 б), получившей название порога подвижности. При 8 > 8С волновые функции электронов делокализованы и энергетический спектр остается непрерывным. Ниже порога подвижности они становятся локализованными (1) и, следовательно, принадлежат дискретному спектру, который является всюду плотным, а соответствующая усредненная плотность состояний — непрерывной функцией энергии [3]. Более того, согласно современным представлениям [5, 12, 13] она не имеет особенностей и на пороге подвижности £с.

Рис. 1: Электронная плотность состояний вблизи края зоны: а) свободного электронаб) электрона в неупорядоченной системе. 8С — порог подвижности.

Если уровень Ферми лежит выше порога подвижности, то неупорядоченная система представляет собой металл, остаточное сопротивление которого определяется рассеянием электронов случайным полем и (г). С уменьшением концентрации носителей заряда или с ростом беспорядка уровень Ферми может пересечь порог подвижности и попасть в область локализованных состояний. При этом в системе происходит переход металл-диэлектрик (переход Андерсона). Связанные с ним сингулярности обнаруживают электропроводность п (Е) а Е или пропорциональный ей коэффициент диффузии электронов lu1/(2i/+1 и >> ис, (metal — insulator), а (и) ос —iuj2, соС шс, t < 0, (insulator), (2) ts: и 0, (metal), и корреляционная длина a|?r, |*| <1, (3) которая в диэлектрической фазе совпадает с радиусом локализации Roc (1), а в металлической — имеет смысл масштаба, начиная с которого работает закон Ома, то есть о перестает зависеть от размеров образца [11]. Здесь t = {Ер — Ес)/Ес — безразмерное расстояние до порога подвижности, шс ос |i|2z/+1 — критическая частота, s и V — критические индексы электропроводности и, соответственно, корреляционной длины.

Настоящая работа главным образом посвящена теоретическому исследованию пространственной дисперсии (нелокальности) кинетических коэффициентов неупорядоченных систем в условиях ан-дерсоновской и выяснению ее роли в эффектах слабой локализации. До недавнего времени этим важным проблемам не уделялось должного внимания. Первое обсуждение проблемы пространственной дисперсии в условиях андерсоновской локализации [14] основывалось на эвристически полученных интерполяционных формулах для диэлектрической константы трехмерной системы в пренебрежении нелокальностью коэффициента диффузии. Выводы относительно масштаба пространственно-временной дисперсии обобщенного коэффициента диффузии в условиях андерсоновской локализации, полученные к настоящему времени на основе различных подходов [15, 16, 17, 18, 19], имеют противоречивый и зачастую взаимоисключающий характер.

Исходя из поставленной цели, были определены следующие научные задачи:

• Выполнить критический анализ скейлинговой, самосогласованной и симметрийной теорий андерсоновской локализации с точки зрения возможности последовательного учета на их основе пространственной нелокальности кинетических коэффициентов, выяснить принципиальное значение решения этой проблемы.

• Разработать метод вычисления кинетических коэффициентов неупорядоченных систем с учетом их пространственно-временной дисперсии в низкочастотной и длинноволновой области.

• Построить обобщение самосогласованной теории ВолльхардтаВельфле, позволяющее анализировать масштабы пространственно-временной дисперсии кинетических коэффициентов ¿-/-мерной неупорядоченной системы. Выполнить анализ критического поведения масштаба пространственной нелокальности обобщенного коэффициента диффузии электронов в условиях андерсоновской локализации.

• Исследовать влияние пространственной дисперсии обобщенного коэффициента диффузии электронов в двумерной неупорядоченной системе на эффекты слабой локализации и, в частности, на магнитополевую зависимость квантовых поправок к продольному и холловскому сопротивлению в широкой области магнитных полей, включая квантующие.

Заключение

.

Кратко сформулируем основные результаты, полученные в данной работе.

• Предложен метод решения уравнения Бете — Солпитера для двухчастичной корреляционной функции, позволяющий вычислять коэффициент диффузии носителей заряда и электропроводность ¿—мерной в, > 1 неупорядоченной системы с учетом их пространственно-временной дисперсии. Путем разложения искомой функции в ряд по ортогональной системе полиномов Гегенбауэра исходное интегральное уравнение переноса заменяется эквивалентной бесконечной системой линейных алгебраических уравнений (2.15). В длинноволновом пределе д/ <С 1 с точностью до слагаемых ос (д/)2 она сводится к трехдиатональной, решение которой можно представить в виде сходящейся бесконечной цепной дроби.

• В пределе слабого беспорядка получены выражения для обобщенного коэффициента диффузии электронов 1}(д, и-) и кубовской электропроводности сг (д, а-) в лестничном приближении (см. уравнения (2.22), (2.26), (2.7)). Показано, что в случае рассеяния электронов на примесях с конечным радиусом действия масштаб пространственной нелокальности ?>(д, а-) определяется последовательностью средних длин свободного пробега 1п = Уртп за время релаксации п-го порядка тп (2.23), которое при п — 1 совпадает с обычным транспортным временем релаксации. Как функция от д и и обобщенный коэффициент непрерывен в точке д = 0, и = 0.

В противоположность этому масштаб пространственной нелокальности a (q, uo) определяется длиной диффузии электронов Id (со) = л/D (со)/со за период изменения внешнего поля, расходящейся при со —>• 0. Вследствие этого электропроводность испытывает разрыв в точке q = 0, со = 0. В частности, ее низкочастотная асимптотика a (q ф 0, со —>• 0) ос —ico/q2 (2.29) согласуется с законом сохранения числа частиц.

В случае рассеяния электронов на примесях с короткодействующим ((5-образным) потенциалом полученные результаты воспроизводят решение классического кинетического уравнения в приближении постоянного времени релаксации.

• Предложено обобщение теории Волльхардта — Вёльфле, позволяющее исследовать пространственно-временную дисперсию кинетических коэффициентов (¿—мерной неупорядоченной системы в низкочастотной и длинноволновой области (сот «1, д/ «1) как в диэлектрической фазе, так и в непосредственной окрестности перехода Андерсона.

Получено самосогласованное уравнение относительно обобщенного коэффициента диффузии электронов D (q, u) (3.10), которое в соответствии с критерием локализации Березинского — Горько-ва предсказывает при d > 2 переход Андерсона на общем для всех значений q пороге подвижности. В длинноволновом пределе (q 0) его решение дает зависимость кондактанса (¿—мерного куба от его линейного размера L (3.30), которая в окрестности верхней критической размерности dc2 = 4 укладывается в общую схему двухпараметрического скейлинга.

• Показано, что в скейлинговом режиме (сост <С сот < 1), а также в диэлектрической фазе при со —>¦ 0 и в металлическойпри t —0 масштаб пространственной нелокальности D (q, co) определяется перенормированной длиной диффузии (3.33). Это предсказывает подавление его пространственной дисперсии в соответствующих пределах вплоть до атомных масштабов и, таким образом, обосновывает асимптотическую (при со —> 0 или? —" 0) справедливость схемы самосогласования Волльхардта — Вёльфле.

В противоположность этому масштаб пространственной дисперсии кубовской электропроводности сг (д, со) и связанной с ней продольной диэлектрической проницаемости со) в окрестности перехода металл-диэлектрик определяется корреляционными длинами Ьш и? (3.35). Обсуждены связанные с этим аномалии экранирования электрических полей в неупорядоченных системах.

• Построена теория квантовых поправок к электропроводности двумерной неупорядоченной системы, обусловленных эффектом слабой локализации, справедливая при малых временах сбоя фазы (т^ «т) и в широкой области магнитных полей от классически слабых (В <С ВЬг = с/2е12) вплоть до квантующих [сост > 1).

Показано, что куперон сохраняет структуру диффузионного про-пагатора в канале частица-частица во всей области классических магнитных полей сост < 1, но в области В > Вц в нем необходимо учитывать пространственно-временную нелокальность коэффициента диффузии (см. уравнения (4.12),. (4.18)). Нарушение его диффузионной структуры при сост > 1 обусловлено не переходом к квазибаллистическому режиму, а нарушением инвариантности относительно обращения времени в магнитном поле.

Показано, что пространственная нелокальность обобщенного коэффициента диффузии существенно влияет на поведение квантовых поправок к электропроводности, сменяя, в частности, их логарифмическую полевую зависимость в области В <С А, г на степенную — при В > В1г (см. уравнения (4.25), (4.26)).

• Показано, что вопреки общепринятой точке зрения локализаци-онные поправки к холловскому сопротивлению р# отличны от нуля. Они имеют знак, противоположный заряду носителей, и приводят к уменьшению абсолютной величины рн (4.25). Их полевая зависимость имеет те же особенности, а относительная величина — тот же порядок, что и в продольном сопротивлении. Возникновение квантовых поправок в холловском сопротивлении обусловлено ларморовской прецессией замкнутых участков траекторий, которые обходятся электронами в процессе их многократного рассеяния на примесях. Существенно то, что они возникают в аномальных слагаемых холловской компоненты тензора электропроводности, не имеющих аналога в классической кинетической теории, и не связаны с интерференционной перенормировкой транспортного времени релаксации, которая, как известно, в первом порядке по 1 /кр1 сокращается в р#.

• Показано, что аномальная часть холловской компоненты тензора электропроводности аух играет особенно важную роль в области квантующих магнитных полей, где происходит коренная перестройка спектра одночастичных состояний двумерной неупорядоченной системы, обусловленная неборновским характером рассеяния электронов на примесях. Она приводит к поведению сгух, характерному для режима целочисленного квантового эффекта Холла.

Выполненный расчет плотности одноэлектронных состояний двумерной неупорядоченной системы в квантующем магнитном поле в приближении самосогласованной ¿—матрицы показывает, что при 2тт1вП1 < 1 наряду с размытыми столкновениями примесными подзонами восстанавливаются дискретные уровни при энергиях 8п = и-с (п +½) (4.30).

• Показано, что в каждая примесная подзона, будучи полностью занятой электронами, не дает вклада в холловский ток. При этом электроны, находящиеся на дискретных уровнях Ландау, создают избыточный ток, в точности компенсирующий его потерю за счет состояний, локализованных в примесной зоне предположить, что электронные состояния в примесных подзонах локализованы, то на соответствующих участках аух должно принимать квантованные значения ге2/2тг/г.

Показать весь текст

Список литературы

  1. P. W. Anderson. Absence of diffusion in certain random lattices. -Phys. Rev. 109, M°-5, 1492−1505 (1958).
  2. N. F. Mott and E. A. Davis. Electron processes in поп-crystalline materials, Clarendon Press, Oxford (1979) — (пер. H. Мотт, Э. Девис. Электронные процессы в некристаллических веществах, Мир, Москва, (1982).)
  3. И. М. Лифшиц, С. А. Гредескул, Л. А. Пастур. Введение в теорию неупорядоченных систем, Наука, Москва, (1982).
  4. J.M. Ziman, Models of Disorder, Cambridge, (1979) — (пер. Дж. Займ-ан, Модели беспорядка, Мир, Москва, (1982).)
  5. А. Л. Эфрос. Локализация электронов в неупорядоченных системах (Переход Андерсона). УФН 126 вып. 1, 41−65 (1978).
  6. В. L. Altshuler, A. G. Aronov, D. Е. Khmelnitskii, A. I. Larkin. «Coherent effects in disordered conductors» In Quantum Theory of Solids, ed. I.M. Lifshits, MIR Publishers, Moscow (1982), pp. 130−205.
  7. P. A. Lee, Т. V. Ramakrishnan. Disordered electronic systems. -Review Modern Physics 57, A/"-2, 287−337 (1985).
  8. M. V. Sadovskii. Theory of electron localization in disordered systems. Sov. Sci. Rev. A. Phys. 7, 1−130 (1986).
  9. D. Vollhardt, P. Wolfle. Self-consistent theory of Anderson localization. In: Electronic Phase Transitions, ed. by W. Hanke and Yu. V. Kopaev. North-Holland, Amsterdam (1992), pp. 1−78.
  10. D. Belitz, T. R. Kirkpatrick. The Anderson-Mott transition. -Review Modern Physics 66, M-2, 261−380 (1994).
  11. M. В. Садовский. Сверхпроводимость и локализация.- СФХТ 8, Л^£3, 337−442 (1995).
  12. И. М. Суслов. Построение (4 — 5)-мерной теории для плотности состояний неупорядоченной системы вблизи перехода Андерсона.-УФН, 168, М-5, 1−28 (1998).
  13. Э. 3. Кучинский, М. В. Садовский. Комбинаторика фейнма-новских диаграмм в задачах с гаусовским полем.-ЖЭТФ 113 вып. 2, 664−678 (1998).
  14. Y. Imry, Y. Gefen, D. Bergman. Dielectric anomalies near the Anderson metall-insulator transition. Phys. Rev. В 26, Л/"£6, 34 363 439 (1982).
  15. E. Abrahams, P. A. Lee. Scaling description of the dielectric function near the mobility edge. Phys. Rev. В 33, N-2, 683−689 (1986).
  16. J. T. Chalker. Scaling and eigenfunction correlations near a mobility edge. Physica A 167, A/M, 253−258 (1990).
  17. M. Schreiber. Fractal eigenstates in disordered systems. Physica A 167, M-1, 188−198 (1990).
  18. T. Brandes, B. Huckestein, L. Schweitzer. Critical dynamics and multifractal exponents at the Anderson transition in 3d disordered systems.-Ann. Phys. 5, 633 (1996).
  19. И. M. Суслов. Симметрийная теория перехода Андерсона. -ЖЭТФ 108, Af-5, 1686−1722 (1995).
  20. А. А. Абрикосов, JI. П. Горьков, И. Е. Дзялошинский. Методы квантовой теории поля в статистической физике. Физматгиз, Москва, 444 с (1962).
  21. E. Abrahams, P. W. Anderson, D. C. Licciardello, Т. V. Ramakrishman. Scaling theory of localization: absence of quantum diffusion in two dimensions. Phys. Rev. Lett. 42, jV?10, 673−676 (1979).
  22. И. M. Суслов. Скейлинг в теории локализации вблизи верхней критической размерности.- ЖЭТФ 113 вып. 3, 1−14 (1998)
  23. D. Vollhardt and P. Wolfle. Anderson localization in d < 2 dimensions. A self-consistent diagrammatic theory.-Phys. Rev. Lett. 45, Jf-10, 842−846 (1980).
  24. P. Wolfle, D. Vollhardt. Self-consistent diagrammatic theory of Anderson localization.-in Anderson Localization, ed. by Y. Nagaoka and H. Fukuyama, Springer-Verlag, Berlin-New York, (1982), 26−43.
  25. D. Vollhardt, P. Wolfle. Diagrammatic, self-consistent treatment of the Anderson localization problem in d < 2 dimensions. Phys. Rev. В 22, Я-10, 4666−4679 (1980).
  26. А. В. Мясников, M. В. Садовский. Самосогласованная теория локализации в пространствах с размерностью 2 < d < 4. ФТТ 24, Jf° 12, 3569−3574 (1982).
  27. Д. П. Горьков, А. И. Ларкин, Д. Е. Хмельницкий. Проводимость частицы в двумерном случайном потенциале. Письма в ЖЭТФ 30, Я-4, 248−252 (1979).
  28. Н. Kunz. R. J. Souillard. On the upper critical dimension and the critical exponents of the localization transition.-J. de Phys. Lett. 44, A13, L503-L506 (1983).
  29. Э. 3. Кучинский, M. В. Садовский, В. Г. Суворов, М. А. Эркаба-ев. Самосогласованная теория перехода металл-диэлектрик в неупорядоченных системах, — ЖЭТФ 107 вып. 6, 2027−2047 (1995).
  30. F. J. Wegner. The Anderson transition and the nonlinear cr-model.- in Anderson Lokalization, ed. by Y. Nagaoka and H. Fukuyama, SpringerVerlag, Berlin-New York, 8−14 (1982).
  31. B. Shapiro. Self-consistent calculation of the frequency-dependent conductivity near the transition.-Phys. Rev. В 25, Jf-6, 4266−4269 (1982).
  32. B. JI. Березинский, JI. П. Горьков. К теории электронов, локализованных в поле дефектов. ЖЭТФ 77, А^-6, 2498−2517 (1979).
  33. J. Feder. Fractals-Plenum Pres, New York and London (1988). (пер. E. Федер. Фракталы.-Мир, Москва (1991)).
  34. D. Forster, Hydrodynamic Fluctuations, Broken Symmetry, and Correlation Functions, W.A.Benjamin, Inc., London, etc, (1975) — (Пер. Д. Форстер, Гидродинамические флуктуации, нарушенная симметрия и корреляционные функции, Атомиздат, Москва (1980).
  35. М. V. Sadovskij. Superconductivity and Localization. Phys. Reports 282, A/"-586, 225−344 (1997).
  36. Б. Л. Альтшулер, А. Г. Аронов, А. И. Ларкин, Д. E. Хмельницкий. Об аномальном магнитосопротивлении в полупроводниках.-ЖЭТФ 81 вып. 2(8), 768−783 (1981).
  37. S. Hikami, A.I. Larkin, Y. Nagaoka. Spin-orbit interection and magnetoresistance in the two dimensional random system.-Progr. Theor. Phys. 63, 707−710, (1980).
  38. G. Bergman. Phys. Weak localization in semiconductors.- Phys. Reports 101, 1−97 (1984).
  39. B. L. Altshuler, D. E. Khmelnitskii, A. I. Larkin, P. A. Lee. Magnetoresistance and Hall effect in a disordered two-dimensional electron gas.-Phys. Rev. B22, 5142−5153 (1980).
  40. A. Kawabata. Theory of negative magnetoresistance I. Application to heavily doped semiconductors. J. Phys. Soc. Japan 49, M-2, 628−637 (1980).
  41. A. Kawabata. On the field dependence of magnetoresistance in two-dimensional systems.-J. Phys. Soc. Jap. 53, 3540−3544 (1984).
  42. В. M. Гаспарян, А. Ю. Зюзин. О полевой зависимости аномального магнитосопротивления.-ФТТ 27, 1662−1666 (1985).
  43. М. I. Dyakonov. Magnetoconductance due to weak localization beuond the diffuzion approximation: the high-field limit-Solid State Commun. 92, 711−714 (1994).
  44. A. P. Dmitriev, I. V. Gornyi, and V. Yu. Kachorovskii. Nonbackscatering contribution to weak localization.-Phys. Rev. В 56, 9910−9917 (1997).
  45. И. В. Горный. К теории эффектов слабой локализации и электрон-электронного взаимодействия в двумерных полупроводниковых структурах. -Автореферат дисс. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук, Санкт-Петербург (1998).
  46. J. М. Ziman. Principles of the Theory of Solids, Cambridge (1972), (пер. Дж. Займан. Принципы теории твердых тел, Мир, Москва (1972)).
  47. А. Г. Грошев, С. Г. Новокшонов. Локализация и пространственно-временная дисперсия кинетических коэффициентов двумерной неупорядоченной системы.-ЖЭТФ 111 вып. 5, 1787−1802 (1997).
  48. С. Г. Новокшонов, А. Г. Грошев. Пространственно-временная дисперсия кинетических коэффициентов в окрестности перехода Андерсона.-ЖЭТФ 114 вып. 2(8), 711−724 (1998).
  49. А. Г. Грошев, С. Г. Новокшонов. Отрицательное магнитосопроти-вление и коэффициент Холла двумерной неупорядоченной системы, -деп. в ВИНИТИ ЛЛ^2664-В99, 24 стр. (1999).
  50. М. М. Бредов, В. В. Румянцев, М. Н. Топтыгин. Классическая электродинамика,-Наука, Москва (1985).
  51. Д. Р. Зубарев. Современные методы статистистической теории необратимых процессов, в книге Итоги науки и техники. Сер: Современные проблемы математики. М.: ВИНИТИ АН СССР, Т. 15 (1980).
  52. А. Г. Грошев, С. Г. Новокшонов, М. А. Зудов. Пространственно-временная дисперсия кинетических коэффициентов двумерной электрон-примесной системы в лестничном приближении.-Вестник УдГУ вып. 7, 108−115 (1995).
  53. S.F. Edwards. A new method for the evaluation of electric conduction in metals. Phil. Mag. 3, Я-33, 1020−1031 (1958).
  54. В.П. Силин. Введение в кинетическую теорию газов. М.: Наука, (1971).
  55. R. J. Baxter. Exactly solved models in statistical mechanics. Academic Press (1982), (пер. P. Бэкстер. Точно решаемые модели в статистической механике, Мир, Москва (1985).)
  56. А. К. Аржников, С. Г. Новокшонов, С. В. Пахомов. Квантовые поправки к электропроводности двумерной неупорядоченной системы в сильном магнитном поле.-ТМФ 94, АЛ-3, 486−495 (1993).
  57. H. Fukuyama. Hall effect in two-dimensional disordered systems.-J. Phys. Soc. Jap. 49, 644−648 (1980).
  58. B. Shapiro, E. Abrahams. Scaling theory of the Hall effect in disordered electronic systems.-Phys. Rev. В 24, Я- 7, 4025−4030 (1981).
  59. E. А. Котов, M. В. Садовский. Эффект Холла в самосогласованной теории локализации.- ФММ 60 вып. 1, 22−30 (1985).
  60. A. Zduniak, M. I. Dyakonov, W. Knap. Universal behavior of magnetoconductance due to weak localization in two dimensions.-Phys. Rev. В 56, 1996−2003, (1997).
  61. A. Bastin, C. Leviner, O. Betbeder-Matibet, P. Nozieres. Quantum oscillations of the Hall effect of a fermion gas with random impurity scattering.-J. Phys. Chem. Solids. 32, Л/"£8, 1811−1824 (1971).
  62. R. R. Gerhardts. Self-consistent transport equations for the electron-impurity system in a magnetic field.-Z. Phys. В 22, M-4, 327−336 (1975).
  63. С. С. Мурзин. Квантовые поправки к проводимости пленок п — GaAs в сильном магнитном поле.-Письма в ЖЭТФ 67 вып. 3, 201−206 (1998).
  64. A. Houghton, J. R. Senna, S. С. Ying. Magnetoresistance and Hall effect of a disordered interecting two-dimensional electron gas.-Phys. Rev. В 25, Ai-2196−2210 (1982).
  65. Y. Ono. Self-consistent treatment of dynamical diffusion coefficient of two dimensional random electron system under strong magnetic fields.-J. Phys. Soc. 53, A7, 2342−2349 (1984).
  66. J. R. Taylor. Scatering Theory, John Wiley&Sons Inc., (1972), (пер. Дж. Тейлор. Теория рассеяния, Мир, Москва, (1975)).
  67. R. E. Prenge. Quantized Hall resistance and the measurement of the fine-structure constant .-Phys. Rev. В 23, 4802−4803 (1981).
  68. H. А. Усов, Ф. Р. Улинич.-Квантовый эффект Холла в двумерной злектрон-примесной системе. ЖЭТФ 83 вып. 4(10), 1522−1528 (1982).
  69. G. Ebert, К. V. Klitzing, С. Probst, К. Ploog. Magnetoquantumtransport on GaAs — AlxGa-xAs heterostructures at very low temperatures.-Solid State Commun. 44, Я-2, 95−97 (1982).
  70. Э. 3. Кучинский, M. А. Эркабаев.-Переход металл-диэлектрик в самосогласованной теории локализации с учетом эффектов электрон-электронного взаимодействия. ФТТ 39, М-3, 412−417 (1997).
  71. Н. F. Hess, К. DeConde, Т. F. Rosenbaum et al. Giant dielectric constants at the approach to the insulator-metal transition.-Phys. Rev. В 25, ЛГ-8, 5578−5580 (1982).
  72. Т. Nakayama, К. Yakubo, R. L. Orbach, Dynamical properties of fractal networks: Scaling, numerical simulations, and physical realizations.- Review of Modern Physics 66, M-2, 381−443 (1994).
  73. V. N. Prigodin and Y. A. Firsov. Mobility edge and AC conductivity for quasi-two-dimensional weakly disordered system.-J. Phys. C. Solid State Phys. 17, Л^Зб, L979-L984 (1984).
  74. А. К. Аржников, А. Г. Грошев, С. Г. Новокшонов. Холловское сопротивление двумерной неупорядоченной системы в сильном магнитном поле.-Вестник УдГУ вып. 5(1), 49−57 (1993).
  75. Н. Bateman, A. Erdelyi. Higher Transcendental Functions, v.2, Mc Graw-Hill Book Company, INC. (1953). (пер. Г. Бейтмен, А. Эрдейи. Высшие трансцендентные функции, т. 2, Наука, Москва (1966)).
  76. W. В. Jones, W. J. Thron, Continued Fractions. Analytic Theory and Applications, Addison-Wesley Publishing Company (1980) (пер. У. Джонс, В. Трон, Непрерывные дроби. Аналитическая теория и приложения, Мир, Москва (1985)).
  77. Н. Bateman, A. Erdelyi. Higher Transcendental Functions, v. l, Mc Graw-Hill Book Company, INC. (1953). (пер. Г. Бейтмен, А. Эрдейи. Высшие трансцендентные функции, т. 1, Наука, Москва (1966)).
  78. Н. Bateman, A. Erdelyi. Tables of Integral Transforms, v.2, Mc Graw-Hill Book Company, INC. (1953). (пер. Г. Бейтмен, А. Эрдейи. Таблицы интегральных преобразований. т. 2, Наука, Москва (1970)).
Заполнить форму текущей работой

На отлично!