Математическое моделирование теплофизических процессов на неизотермических поверхностях и их оптимизация

Применение высокопроизводительных вычислительных машин привело к бурному развитию методов вычислительной математики [1−5,8,45,48] и методов численного типа решения для всех задач математической физики [51,67,63,70,75−89]. В современных условиях для решения проблем в различных областях науки и практики используются методы математического моделирования. Эти методы включают этапы разработки математических моделей, численных методов, программного обеспечения, параметрических исследований и анализа результатов с последующим внедрением в практику. Преимущество систематических применений методов в технике и технологии бесспорно — оптимизация проектирования, решение комплексных проблем, сокращение затрат на отработку, повышение качества продукции, уменьшение эксплуатационных расходов и т. д.

Особенностью задач теплои массообмена является существенное различие и сложность математического описания так называемых «элементарных» процессов теплопереноса, к которым относятся теплопроводность, конвекция, кипение и излучение, некоторые из которых определяются системами дифференциальных уравнений в частных производных или интегро-дифференциальных уравнений. Эти процессы имеют пространственно временной характер, включая эффекты, связанные с наличием малых параметров и нелинейности. Одними из сложных являются уравнения теплопроводности Фурье (Fourier), система уравнений конвективного теплообмена на основе уравнений Навье — Стокса. В реальных условиях упомянутые элементарные процессы взаимно обуславливают друг друга и проявляются в комплексе, причем практические задачи отличаются разнообразием геометрии, граничных условий и широким диапазоном определяющих параметров.

Полная схема численного решения конкретной задачи состоит из следующих этапов:

— разработка соответствующей физической моделиперевод физической модели в математическую на соответствующих дифференциальных уравнениях, с: соответствующими, начальными, и граничными условиями;

— дискретизациядифференциальных уравнений^ и получение в общем случае системы-нелинейных алгебраических уравнений;

— анализ системы уравнений на устойчивость и? возможные: области аппроксимации, проверка на сходимость;

— если выбранная схема удовлетворяет поставленным требованиям, с использованием какого-либо матричного метода или итерационной схемы (например, метод Ньютона) переходят к решению полученной системы алгебраических уравнений. Если этого: сделать не удается, выбирают другую схему дискретизации и начинают сначала—.

Последним этапом? схемы является проведение сопоставительного анализа результатов расчетов с динамикой протекания процессов в физической модели. Проверка адекватности математической модели реальным процессам.

Несмотря на. огромное количество публикацийв научно — технической литературе: посвященных процессам тепломассобмена [6, 7, 9, 42−44, 47, 5355,57,59,68, 69, 71, 76] на неизотермическош поверхности теплоотдачи единичного ребра, известные методы их расчета: являются полуэмпирическими с ограниченными областями применения.

Известные методы расчета [6, 10, 11, 19- 25, 40, 44, 47, 50, 57, 65, 66, 70, 75, 76, 79, 86, 88−89] неизотермических ребер полагают при-расчете, что ребро по высоте условно можно разбить на несколько областей по механизмам, действующим на его поверхности. Для каждой из этих областей используется аппроксимация экспериментальной зависимости коэффициента теплоотдачи, от температурногонапораДалее записывается дифференциальные уравнения для каждойобласти, задаются, начальные и граничные условия. Дополнительно: на границе областейзадаются так называемые «условия сопряжения» областей, а фактически это условия равенства температур и тепловых потоков на стыках областей. Проблема заключается в том, что экспериментальные зависимости, определяющие коэффициент теплоотдачи соответствующей области не могут быть записаны универсальными параметрическими соотношениями для всех теплоносителей, различных параметров и геометрии поверхности ребра. Это требует для каждого теплоносителя материала и геометрии поверхности проведение экспериментальных исследований для определения постоянных входящих в расчетные соотношения. Таким образом, для каждого случая теплоносителя приходиться каждый раз решать фактически индивидуальную задачу. Автором были разработаны две методики расчета неизотермического продольного ребра постоянного сечения, позволяющие при наличии экспериментальной или расчетной кривой кипения (кривая Нукияма), выполнять расчет температурного распределения по высоте продольного ребра. Отличия данных методик от известных, является то, что при выводе решения не уточняется аналитическая форма режимов кривой кипения и одновременно рассчитывается распределение коэффициента теплоотдачи от температурного напора по высоте ребра. Результаты выполненных расчетов по данным методикам очень хорошо согласуются с результатами экспериментальных измерений полученных другими исследователями. Развивая разработанные методики, автором был разработан алгоритм расчета температурного распределения по высоте продольного ребра произвольно заданного поперечного сечения, с одновременным расчетом распределения локального коэффициента теплоотдачи согласно кривой кипения выбранного теплоносителя. В работе также рассматриваются вопросы оптимизации круглых ребер (шипов) по массогабаритным характеристикам, и формулируется задача оптимизации продольного ребра по максимуму теплового потока, с учетом неоднородного распределения коэффициента теплоотдачи по высоте оптимального ребра. Приведено большое количество полученных расчетных графиков распределения температурного напора и локального коэффициента теплоотдачи по высоте ребра, а также выполнен их анализ. Получены и. проанализированы расчетные профили оптимального круглого' ребра, графики распределения температурного напора по его высоте и распределения локального коэффициента теплоотдачи. Необходимость наличия подобных методов и соответствующих расчетных программных комплексов очевидна, так как это позволяет упростить инженерный расчет ребер и повысить его точность, а также максимально эффективно проектировать теплообменные устройства, строго работающих в заданном интервале изменения тепловых нагрузок, исключая их переход в аварийные — кризисные режимы работы, тем самым повышая их надежность.

Целью работы является разработка эффективных алгоритмов и комплексов программ по" расчету распределения температурного напора и коэффициента теплоотдачи по высоте неизотермического ребра произвольного поперечного сечения, при наличии на их поверхности всех режимов теплообмена, использующих как экспериментальные, так и расчетные кривые кипения, для выбранного теплоносителя. Вариационная постановка задачи оптимизации продольного ребра по весогабаритным характеристикам, разработка алгоритмов численного расчета, для" всего интервала изменения температурного напора и соответствующего программного комплекса. Разработка эффективных алгоритмов и программного обеспечения для расчета оптимальной модели круглого шипа, в условиях произвольной внешней нагрузки.

Из поставленной цели вытекают следующие основные задачи исследований: разработать алгоритмы расчета распределения температурного напора и локального коэффициента теплоотдачи неизотермического продольного ребра постоянного поперечного сечения, при действии на его1 поверхности всех механизмов теплопереноса согласно кривой' кипения (экспериментальной или расчетной) выбранного теплоносителя, для всего интервала температурных напоров;

— сформировать модели и алгоритмы расчета распределения" температурного напора, и локального, коэффициента, теплоотдачи-неизотермического продольного ребра, произвольно заданного поперечного сечениявовсем интервале действия' температурных напоров-, при? заданной? кривой кипения теплоносителя:.

— разработатьмодели и алгоритмы оптимизации продольного ребра4 по максимуму теплового потока и минимуму массыи получение его оптимального профиля, при действии на его поверхности5 всех режимов, теплообмена согласно кривой кипения теплоносителя.

— разработка алгоритмов расчета оптимальной модели круглого, шипадляпроизвольной кривой кипения.

— разработать программный моделирующий комплекс: дляпроведения расчетов предложенных алгоритмов-.

Научная новизна исследования заключается в том, что:

— разработаны и исследованы алгоритмы" расчета (с заданной точностью) модели неизотермического продольного* ребра, постоянного г и переменного поперечных сечений^ отличающиесяот. известных, темчто построенныйалгоритм расчета не. требует уточнения аналитической формы. режимов кривой кипения* теплоносителя. Последнее позволяют упростить, повысить точность и скорость проводимых инженерных, расчетов;

— предложен: алгоритм-расчета модели оптимальногопо* весогабаритным характеристикам, круглого? шипа отличающийся" от известных: тем, что при построении алгоритма решения 1 нет необходимости: уточнять аналитическую форму режимов кривой кипения теплоносителя. Разработанный? алгоритм позволяет упростить и унифицировать процесс расчета моделиоптимального шипа для выбранного теплоносителя-. '.

— разработана математическаямодель, оптимального по массеи снимаемому тепловому потоку продольного ребра с использованием аппарата, вариационного исчисления, отличающаяся от известной! тем, что в ней учтена зависимость коэффициента теплоотдачи: от температурного напора согласно кривой кипения теплоносителя. Сформированная модель позволяет решить задачу оптимизации продольного ребра, на минимум массы и максимум снимаемой тепловой мощности, при действии на поверхности ребра всех механизмов теплопереноса при кипении жидкости;

Практическаязначимость работы заключается в том, что созданное математическое и программное обеспечение позволяет упростить процессы расчетов неизотермических ребер для различных теплоносителей, повысить их точность, что позволит максимально эффективно проектировать теплообменные устройства, работающие в заданном интервале изменения тепловых нагрузок, тем самым повышая их надежность. Последнее позволит снизить затраты, на проектирование, ремонт и восстановления оборудование. Разработанные методы расчета способствуют снижению массогабаритных характеристик теплообменных устройств. Например, расчетным путем показано, что в условиях реализации на поверхности круглого ребра всех режимов теплопереноса, оптимальное по форме ребро должно быть высотой не более 1.5 см. Анализ результатов исследований показывает, что при конструировании круглого ребра желательно свести к минимуму зоны, занятые мало интенсивными механизмами теплопереноса при свободной конвекции и пленочном кипении, с тем, чтобы на область пузырькового и переходного кипения приходилась максимальная доля теплоотдающей поверхности. Зона, занятая пленочным кипением сводиться' к минимуму применением ребра с относительно малым поперечным сечением в основании. Тем самым перепад температур в ребре, необходимый для передачи теплоты по ребру через его основание — зону пленочного кипения срабатывается на относительно небольшом участке. В области переходного режима кипения, где начинается рост коэффициента теплоотдачи, диаметр ребра резко увеличивается. Рост диаметра снижает градиент температур в ребре на данном участке, тем самым высокоэффективные области пузырькового и переходного режимов кипения распространяются на поверхность теплоотдачи сравнительно большой площади. Инаконец, когда коэффициент теплоотдачи при меньших температурных напорах начинает падать, поперечное сечение ребра вновь уменьшается, сходясь у вершины к нулю. Таким образом, передача теплоты оптимального ребра, окружающей жидкости резко увеличивается, за счет использования обеих ветвей кривой кипения, прилегающие к области первого критического теплового потока.

Работы проводились в рамках НИОКР по гранту от фонда «СТАРТ 2006» № госконтракта 3025р/5419, отчет зарегистрирован в ЦИТиС.

Основные положения, выносимые на защиту: математическая модель и алгоритмы расчета распределения температурного напора и локального коэффициента теплоотдачи продольных ребер как постоянного, так и переменного поперечных сечений, в интервале изменения температурных напоров согласно кривой кипения теплоносителя, а также соответствующее программное обеспечение. математическая модель оптимального продольного ребра работающего в широком интервале тепловых нагрузок (согласно кривой кипения теплоносителя) в вариационной постановке, алгоритмы ее расчета и соответствующее программное обеспечение. методика расчета распределения температурного напора и локального коэффициента теплоотдачи оптимального круглого шипа для произвольной кривой кипения, исходя из условия реализации максимума теплоотдачи и минимума массы, а также соответствующее программное обеспечение.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на научной сессии института проблем геотермии ДНЦ РАН, 2002 г. Махачкала, международной конференции «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах» Махачкала, ДНЦ РАН, 2002 г, 3-й Российской национальной конференции по теплообмену, МЭИ, 2002 г., публиковались в журнале Известия вузов, Приборостроение. 2004 г., докладывлись на Международной конференции «Возобновляемая энергетика: проблемы и перспективы», Махачкала, Институт проблем геотермии ДНЦ РАН, 2005 г., включены в сборник докладов международного научно-технического симпозиума «Образование через науку», посвященного 175-летию Московского государственного технического университета им. Н. Э. Бауманав II томах. — М., 2005 «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках», включены в сборник трудов Международной конференции: Опто — и, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы. Ульяновск 2009 г.

Публикации. Всего по материалам диссертации опубликовано 11 работ и в соавторстве с научным руководителем опубликовано 3 учебных пособия (допущенных советом УМО министерства образования РФ).

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников и приложения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В, процессе решения задач поставленных в диссертационных исследованиях получены следующие результаты:

— разработаны две численные модели, алгоритмы. расчета и программное обеспечение по расчету неизотермических реберпостоянного поперечного сечения, а также выполнено сопоставление результатов расчетов по данным моделям с результатами экспериментальных исследований других авторов. Результаты расчетов по обеим моделям — полностью совпадают, качественно и количественно достаточно хорошо описывают экспериментальные данные, что еще раз доказывает адекватность разработанных моделей. В расчетах использовалась модель процессов теплопереноса, изложенная в докторской диссертации Вердиева М: Г. В разработанных моделях кривая кипения задана дискретной функцией. Отличие первой модели (2.15) от второй (2.16) является то, что она является кусочно-непрерывной, а вторая модель является полностью дискретной;

— сформулирована математическая модель, разработаны алгоритмы и комплексы программного обеспечения по расчету неизотермических ребер произвольного поперечного сечения. Проанализированы вопросы устойчивости полученного решения, сформулированы критерии окончания итераций расчета и так называемый критерий «самосогласованности» решения. Причем функция профиля и кривая кипения задаются в виде произвольных дискретных функций. Разработанные алгоритмы показывают высокую скорость достижения решения с заданной погрешностью. Выполнены расчеты и построены соответствующие распределения температурного поля по длине ребра;

— разработан алгоритм и программное обеспечение для расчета модели оптимального круглого шипа, работающего В' условиях комплексного кипения, независящие от исходного вида кривой кипения. Результаты расчетов, показали удовлетворительное совпадение (как качественное, так и количественное) с результатами других авторов (для воды) — выполнен анализ решений, полученных как сиспользованием расчетной, кривой кипения по модели. Вердиева М. Г, так и с экспериментальной кривой кипения для изотермической поверхности, что показало их качественное совпадение. Как. показывает анализ" результатов расчетов при конструировании ребра желательно свести к минимуму зоны, занятые мало интенсивными механизмами теплоотдачи при свободной конвекции и пленочном кипении, с тем, чтобы на область пузырькового и переходного кипения приходилась максимальная, доля теплоотдающей поверхности. Зона, занятая пленочным кипением сводиться к минимуму применением ребра с относительно малым поперечным сечением в основании. Тем самым перепад температур в ребре, необходимый для передачи тепла по ребру через зону пленочного кипения срабатывается на относительно малом коротком участке. В области переходного режима кипения, где начинается рост коэффициента теплоотдачи, диаметр ребра резко увеличивается. Рост диаметра снижает градиент температур в ребре на данном участке, тем самым высокоэффективные области пузырькового и переходного режимов кипения распространяются на поверхность сравнительно большой площади. И наконец, когда коэффициент теплоотдачи при меньших температурных напорах начинает падать, поперечное сечение ребра вновь уменьшается, сходясь у вершины в острие. Таким образом, оптимальное ребро передает тепло окружающей жидкости очень эффективно, используя обе ветви кривой кипени, прилегающие к точке первого критического теплового потока. Такая форма ребра впервые была получена В. И. Толубинским;

— сформулирована математическая модель в вариационной форме, разработан алгоритм и программное обеспечение по расчету оптимального продольного ребра. При решении данной задачи были разработаны, алгоритм и программное обеспечение по расчету функционалов с производными до второго порядка включительно, при наличииголономных связей (дифференциальных уравнений и изопериметрических ограничений), в подынтегральной функции, которое может быть использовано в учебном процессе. Расчеты по разработанной математической* моделидля: случая* усредненного коэффициента теплоотдачи количественно полностью совпали с классическим решением оптимизации продольного ребра, при постоянном коэффициенте теплообмена < изложенным в работе P.C. Шехтер. Расчет модели при неоднородном' коэффициенте теплоотдачи указывают на дополнительном исследования по поиску критериев устойчивости решения, что является предметом самостоятельных исследований;

— разработана конструкция и математическая модель системы обеспечения теплового режима электролизного водородно-кислородного генератора с оребренным теплообменникомв системе теплосброса. Совместно с научным руководителем проведены комплексные экспериментальные исследования всех режимов работы генератора, получены экспериментальные кривые по ВАХ, производительности генератора, сопротивлению электролита, температурному режиму генератора. По результатам' испытаний выбраны оптимальные режимы работыэлектролизногогенератора водорода обеспечивающие его высокий КПД и высокую экологичность.

Совокупность полученных результатов проведенных исследований позволяет их использовать в качестве научной основы в дальнейшем* при проектировании эффективных и малогабаритных систем обеспечения тепловых режимов, а также в учебном процессе теплотехнических специальностей, и при разработке предметно — ориентированных программных продуктов.