Гидродинамическое моделирование пластовых систем на основе метода линий тока

Актуальность темы

Двадцать первый век приносит новые проблемы для мировой экономики. Динамичный глобальный рынок требует изменения существующей парадигмы в нефтяной отрасли, поскольку потребность в нефти продолжает доминировать в общемировой сфере энергопотребления.

Моделирование месторождений является одной из многих современных технологий, используемых при разработке и добыче нефти. Оно используется для сравнения различных механизмов добычи, и предоставляет базу для экономического анализа потенциальных сценариев подготовки месторождения. Кроме того, к данному типу моделирования предъявляются все большие требования, так как нефтегазовые площади стареют, и процесс добычи становится все более сложным. Успешное, экономически обоснованное использование современных технологий интенсификации добычи нефти и повышения нефтеотдачи обеспечивается путем создания компьютерных цифровых геолого-гидродинамических моделей пластовых систем и протекающих в них процессов.

Существующие коммерческие программные пакеты для проведения моделирования представляют широкий набор инженерных средств, обеспечивающих принятие оптимального решения в управлении месторождением. Применение подобных средств определятся выбранным типом модели: от эксплутациоииой модели, охватывающей небольшой участок, до полной стратегической модели масштаба месторождения. Современные геолого-гидродипамические модели месторождений могут содержать миллионы блоков, и эти показатели непрерывно увеличиваются с развитием компьютерной техники. Хотя стандартные симуляторы месторождений предоставляют различные возможности по его управлению и разработке, точность выдаваемых ими прогнозов в одинаковой степени зависит от разрешающей способности модели. Из-за существующих вычислительных ограничений, высоко-детализированную сетку геологической модели (несколько миллионов блоков) подвергают осреднению до сетки с сотнями тысяч блоков. Одно из решений усовершенствования симулятора основано на достижениях компьютерного прогресса в области аппаратных средств ЭВМ. При этом применяются современные методы распараллеливания одной большой задачи на ряд более мелких подзадач, выполняемых на отдельных процессорах и даже компьютерах. Второй подход состоит в том, чтобы непосредственно улучшить эффективность моделирования. При гаком решении остается возможность использования стандартных компьютерных средств, но с получением достаточно точных прогнозов за меньшее время.

Задаче разработки и применения методов непосредственного улучшения компьютерного моделирования месторождений, а также проблеме их интегрирования с уже существующими технологиями, посвящено множество последних работ по данной теме, что обусловливает актуальность представленного исследования.

Объектом исследования являются дифференциальные уравнения в частных производных (ДУЧП) — математическое моделирование нефтяного пластааналитические и численные методы решений ДУЧПгидродинамика жидкостей и газов внутри однородных и неоднородных пористых средахустановившаяся и неустановившаяся многокомпонентная многофазная фильтрация жидкостей и газов.

Предметом исследования являются теория гиперболических ДУЧПметод конечных объемов (МКО) — линии токаматематическое описание алгоритмов и методов дискретизации и решения системы уравнений фильтрациипрогнозирование эксплутационных характеристик скважин после проведения гидродинамического моделированиякомплексная интерпретация исходных данных моделирования.

Методы исследования. В работе применялись теоретические и экспериментальные методы исследования.

При выводе многомерных транспортных уравнений и уравнений для давления использовалась многокомпонентная (композиционная) модель фильтрации с учетом межфазного массобмена между компонентами. Кривые коэффициентов относительной фазовой проницаемости строились на базе модели Брукса-Кори. Аналитические решения для одномерного случая несмешиваю-щегося двухфазного вытеснения выводились на основе метода характеристик. Для получения полного набора возможных решений одномерной двухкомпо-нентной фильтрации применялся метод построения выпуклой оболочки. В работе использовался МКО для численных решений ДУЧП. После дискретизации уравнения для давления полученная система линейных алгебраических уравнений решалась методом двусопряженных градиентов.

Вычислительный эксперимент проводился в среде MATLAB путем написания соответствующих программных функций (М-код) на высокоуровневом языке для технических расчетов. Визуализация результатов осуществлялась с помощью встроенной в пакет интерактивной среды для анализа данных.

В качестве МКР-симулятора использовался коммерческий гидродинамический симулятор TEMPEST MORE фирмы Roxar.

Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов и выводов подтверждена сопоставительным анализом разработанных и существующих математических моделей и методов, а также итогами проведения вычислительного эксперимента.

Математические модели, алгоритмы и прикладные программы, используемые в работе, основаны на положениях теории вероятности, вычислительной гидродинамики, подземной гидромеханики и флюидодинамике, теории гиперболических систем, теории разностных схем, теории поля.

Достоверность экспериментальных результатов обеспечена моделированием фильтраций флюидов с разнообразной физикой вытеснения, разной степенью неоднородности пласта, различными начальными и граничными условиями и хорошей согласованностью прогнозируемых эксплутациопных характеристик, полученных MJTTи МКР-симуляторами.

На защиту выносятся результаты решений по увеличению эффективности компьютерного гидродинамического моделирования пластовых систем на основе метода линий тока, в том числе:

— IMPES-формулировка уравнений многофазной многокомпонентной фильтрации с учетом капиллярного давления, влияния массовых сил и членов-источников в многомерной постановке;

— построение дерева всех возможных аналитических решений для одномерных случаев двухкомпонентного двухфазного вытеснения в постановке задачи Римана в зависимости от начальных и граничных условий;

— сравнение численных TVD-схем высокого разрешения и классических разностных схем дискретизации одномерных транспортных уравнений с полным набором аналитических решений на примере двухкомпонентной фильтрации;

— методика оптимального распределения линий тока между нагнетающими скважинами и гранями блоков их содержащих на основе информации о расходах;

— алгоритм выбора пропущенных блоков, основанный на сортировке этих блоков таким образом, чтобы при обратной трассировке строились сначала наиболее длинные линии тока;

— проведение вычислительного эксперимента по гидродинамическому моделированию пластовых систем на базе MJIT и его сравнение со стандартным МКР-симулятором на примере различных режимов фильтрации и систем заводнения;

— рекомендации по возможному использованию MJIT-моделирования при комплексной интерпретации данных.

Научная новизна результатов диссертационного исследования, полученных лично автором, заключается в следующем:

— на основе теории нелинейных гиперболических ДУЧП выявлены и проклассифицированы шесть возможных типов аналитических решений неустановившейся двухкомпонентной двухфазной фильтрации в постановке задачи Римана в зависимости от начального и нагнетаемого состава компонентов в предположении локального термодинамического равновесия фаз;

— обосновано применение численных TVD-схем высокого разрешения как основы численного отображения в МЛТ, которые, сохраняя второй порядок точноста в области гладкого решения, лучше воспроизводят разрывы в истинном решении и не создают искусственных колебаний при соблюдении CFL-условия;

— предложена методика распределения линий тока между нагнетающими скважинами и гранями блоков их содержащих, которая наглядно показывает области с высокой скоростью фильтрации за счет большего числа линий тока проходящих через эту область, с другой стороны позволяет более точно определить долю индикатора для таких областей, которые, как правило, представляют больший интерес для инженеров-нефтяников;

— разработан алгоритм выбора пропущенных блоков, который существенно уменьшил количество обрабатываемых неучтенных при прямой трассировке блоковпоследовательность выбора пропущенных блоков определяется их близостью к добывающим скважинам;

— создано программное обеспечение проведения вычислительного эксперимента, позволяющее проводить гидродинамическое моделирование пластовых систем с различными системами расположения скважин и режимами их работыоно позволило провести сравнительный анализ результатов МЛТ-моделирования с результатами, полученным стандартным МКР-симулягорам;

— определены области возможного использования MJTT-моделирования в рабочем процессе комплексной интерпретации данных, которое может оказаться эффективным средством уменьшения стоимости и сложности процесса интеграции разнородной информации.

Практическая полезность исследования состоит в том, что оно связано с моделированием течений жидкостей в пластовых системах на базе MJTT, являющегося одним из современных подходов непосредственного улучшения эффективности компьютерного моделирования месторождений. При таком решении остается возможность использования стандартных компьютерных средств, но с получением достаточно точных прогнозов.

Ценность аналитического решения уравнений многофазной многокомпонентной фильтрации заключается в следующем: быстрая интерпретация лабораторных экспериментовстроительный блок для определенных численных методовсовершенствование моделей относительных проницаемостейсравнительный анализ численных методов, когда аналитическое решение выступает в роли эталонного. Кроме того, решение задачи Римана дает также информацию о структуре системы уравнений, и может быть использовано как строительный блок для получения решений задач с более сложными начальными и граничными условиями.

Современное MJlT-моделирование это мощное средство, дополняющее традиционные подходы в управлении разработкой и добычей углеводородов. Подобная технология может помочь геологам и геофизикам использовать, помимо статических данных (каротажных, сейсмометрических и т. д.), динамическую информацию в их анализах уже на этапе структурного моделирования. Основной акцепт при использовании MJlT-моделирования делается на облегчении процесса адаптации моделей по истории разработки месторождения.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на российских и международных научно-технических конференциях и конгрессах: 4-м научном симпозиуме «Геоинформационные технологии в нефтепромысловом деле» — секции «А» 6-го международного конгресса нефтегазопромышленников России (Уфа, 2005) — международном симпозиуме «Надежность и качество» (Пенза, 2005;2006) — симпозиуме в Институте проблем нефти и газа РАН (Москва, 2006) — 33-й международной конференции «Информационные технологии в науке, социологии, экономике и бизнесе» (Украина, Крым, Ялта-Гурзуф, 2006) — 6th international conference «Vi-broengineering 2006» (Каунас, Литва, 2006) — 34-й международной конференции «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе» (Украина, Крым, Ялта-Гурзуф, 2007).

Публикации. Основные научные результаты по теме диссертации опубликованы в 17 научных работах, в том числе: 2 тезиса докладов и 9 докладов на международных конференциях (при этом 1 доклад на английском языке), 6 статей в журналах и сборниках (при этом 2 статьи в электронном журнале). Автор имеет 10 научных трудов в изданиях, выпускаемых в РФ и рекомендуемых ВАКом для публикации основных результатов диссертаций.

Структура диссертационной работы. Диссертация содержит введение, 4 главы и заключение, изложенные на 214 стр. машинописного текста. В работу включены 83 рис. и список литературы из 141 наименования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В результате проведенного исследования получены следующие выводы.

1. Математическое моделирование многофазной многокомпонентной фильтрации является, по существу, все еще открытым вопросом. Фактически, движение смеси флюидов, состоящих из различного числа компонент, представляет собой сложную с точки зрения физики задачу, поскольку необходимо учитывать различные процессы на разных масштабах одновременно. В микроскопическом масштабе преобладают капиллярные силы, тогда как силы трения (вязкость) и тяжести обычно учитываются при крупномасштабном описании. Однако помимо этого необходимо учитывать массообмен между фазами, существенно проявляющий себя при явлениях, характерных в технологиях добычи нефти путем закачки газа при высоком давлении или поверхностно-активных веществ.

2. Ценность аналитического решения уравнений многофазной многокомпонентной фильтрации заключается в следующем: быстрая интерпретация лабораторных экспериментоввыявление структуры решения, способной определить более эффективные методы добычи флюидов в подповерхностном слоестроительный блок для определенных численных методовмоделирование на базе метода линий/трубок токасовершенствование моделей относительных проницаемостейсравнительный анализ численных методов, когда аналитическое решение выступает в роли эталонного.

3. Решение задачи Римана на бесконечной области и кусочно-постоянными начальными условиями с одиночным разрывом является чрезвычайно значимым для практического применения. Множество лабораторных экспериментов фактически воспроизводят условия задачи Римана: первоначально среда имеет однородные насыщенности, а пропорция нагнетаемых флюидов остается постоянной в течение эксперимента. Решение задачи Римана дает также информацию о структуре системы уравнений, и может быть использовано как строительный блок для получения решений задач с более сложными начальными и граничными условиями.

4. Моделирование течений жидкостей в пластовых системах на базе МЛТ является одним из современных подходов непосредственного улучшения эффективности компьютерного моделирования месторождений. При таком решении остается возможность использования стандартных компьютерных средств, но с получением достаточно точных прогнозов. Преимущество МЛТ состоит в том, что ограничения на устойчивость основной сетки эффективно устраняются из решений полученных для каждой линии. Таким образом, может быть взят достаточно большой временной шаг при использовании этого метода. Кроме того, для неоднородных систем поле распределения давления слабо зависит от свойств жидкости. Это значит, что величина давления требует нечастой корректировки на протяжении процесса вытеснения для точного учета нелинейностей в распределении давления. Возможность брать достаточно большой временной шаг и только периодической корректировки линий тока основная причина, почему метод линий тока на порядок быстрее более традиционных методов. Из-за сеточных ограничений, в обычных методах берется малое приращение времени, что приводит к множественному пересчету распределений давления и насыщенности — процесс с большими вычислительными затратами.

5. Для фильтрации меченой жидкости МЛТ с аналитическим отображением дает точное многомерное решение и может использоваться при вычислении уровня численной диффузии, возникающей в численных решениях. Хотя отображение аналитических решений требует однородных начальных условий вдоль линий тока, однако, когда течение флюидов определяется главным образом неоднородностью пласта и в меньшей степени зависит от меняющегося поля подвижностей, МЛТ показывает хорошую точность и согласованность с решениями, полученными другими методами.

6. Отображение аналитического одномерного решения — это очень быстрый метод с практически нулевой численной диффузией. Однако такое отображение ограничено рядом задач, которые могут быть решены с достаточно высокой степенью точности. Другие случаи, приводящие к сильной неоднородности начальных условий вдоль линий тока, не могут правильно моделироваться MJIT с аналитическим отображением. Примерами могут служить пласты с неоднородным начальным распределением флюидов, а также системы с переменными режимами скважин.

7. Отображение численных решений вдоль линий тока обобщает МЛТ на более сложные случаи фильтраций, которые могут возникнуть внутри пласта. Например, переменные режимы скважин могут моделироваться с хорошей точностью и согласованностью с решениями, полученными стандартными МКР-симуяторами. Тем не менее, высокая скорость метода сохраняется, хотя и уменьшается по сравнению с аналитическим отображением. В МЛТ транспортное уравнение эффективно отделяется от основной сетки, поэтому для него не действуют глобальное CFL-условие, ограничивающее шаг конвективного мас-сопереноса по времени у традиционных численных схем.

8. TVD-схемы получения численных одномерных решений приводят к меньшей искусственной диффузии по сравнению с методом разностей против потока. Основным источником схемной диффузии в МЛТ с численным отображением является усреднение значений насыщенности вдоль линии тока при обратном отображении на основную сетку. Для любого сеточного блока с одной или более линиями тока, его свойства получаются на основе информации вдоль линий тока, проходящих через блок. В масштабе сеточного блока в каждый момент времени происходит процесс усреднения значений насыщенностей, где в качестве веса берется параметр времени пролета. Затем полученные таким способом свойства блока повторно восстанавливаются вдоль линий тока и продвигаются вперед во времени. Чем чаще происходит отображение обратно на основную сетку, тем больший эффект перемешивания мы получим, т. е. тем выше уровень численной диффузии. Однако по сравнению с обычными МКР-симуляторами МЛТ-симулятор с численным отображением приводит к заметно меньшей искусственной диффузии.

9. Для МЛТ-симуляторов не так остро стоит проблема устойчивости и соответственно связанные с этим ограничения. Однако учет капиллярных и гравитационных эффектов (и особенно сжимаемость флюидов) с помощью оператора расщепления может потребовать более частых шагов по времени по сравнению с обычным МЛТ. Несколько шагов при решении расщепленных уравнений для насыщенности можно, в принципе, свести к одному временному шагу. Этот шаг впоследствии может быть не принят, если ошибка материального баланса превысить некоторый предел, устанавливаемый пользователем. Для пластов, состоящих из крупных неоднородных зон (синтетические тесты и лабораторные эксперименты), рекомендуется использовать полностью автоматическую подпрограмму выбора шага по времени.

10. Моделирование пластовых систем — это сложная область и в большинстве случаев требует экспертных знаний для получения достоверных результатов. Графический интерфейс пользователя и блок-схемы помогают пользователям в том, что берут часть рутинной работы на себя. Полезная и эффективная визуализация результатов просто необходима для их интерпретации и проверки. Однако не секрет, что подавляющее большинство пользователей рассматривают симуляторы месторождений как черный ящик, который как передаточная функция принимает реальные данные и проецирует их в предполагаемое будущее. При этом совсем не требуется глубокого понимания решения и его получения. Все что требуется — это ответы за разумное время. Для идеальных симуляторов (или симуляторов будущего) это значит, что не должно быть ограничений на те или иные техники моделирования, т. е. выбор той или иной методики должен производиться в рамках одного симулятора, но не при его выборе. Подобный симбиоз идей в рамках одного «интеллектуального» симулятора, вероятно, будет являться предметом будущих исследований моделирования месторождений.

11. Современное МЛТ-моделирование это мощное средство, дополняющее традиционные подходы в управлении разработкой и добычей углеводородов. В целом, промышленность все еще ищет наиболее подходящее применение данной технологии, а именно возможность интегрирования данной технологии с уже существующими симуляторами отдельных компаний. Следующие несколько лет привнесут в технологию дополнительную ясность для нахождения ее более широкого применения. Неразумно ждать, что большинство компаний использующих стандартные технологии моделирования сразу начнут использовать МЛТ-моделирование. Тем не менее, уже сегодня подобная технология может помочь геологам и геофизикам (как правило, относящихся к группе пользователей) использовать, помимо статических данных (каротажных, сейсмометрических и т. д.), динамическую информацию в их анализах уже на этапе структурного моделирования. Основной акцент при использовании МЛТ-моделирования делается на облегчении процесса адаптации моделей по истории разработки месторождения.

12. МЛТ не лишен недостатков, к которым можно отнести следующее ограничение. Переход от реальной многомерной задачи к решению множеству одномерных естественно приводит к потере каких-либо свойств зависящих от направления. Например, одномерное преобразование не может учесть тензорный характер коэффициента гидродинамической дисперсии, перетоки между соседними линиями тока и т. п. Это связано с представлением линий тока в виде независимых одномерных систем. Очевидно, что для некоторых практических задач подобные ограничения могут оказаться приемлемыми. В других же случаях придется искать более подходящую модель, лучше отвечающей условиям задачи. Однако модели не заменяют хороших лабораторных экспериментов, которые ставятся для понимания природы изучаемого процесса или для измерения значимых параметров уравнений, которые решаются при моделировании. Часто самое большое, что можно получить в результате исследования, -это лишь некоторые указания для относительного сопоставления доступных вариантов. В других случаях можно ожидать гораздо большего, но, не учитывая какой-либо физический механизм при построении модели, нельзя изучить его влияние на процессы в пласте с использованием данной модели.