Математическое моделирование неустойчивых режимов распространения электрогидродинамических волн в полупроводниковых структурах с дрейфовым током

Сегодня невозможно представить себе современную науку без теории нелинейных волн. Бурное развитие этой области науки началось в 60-е годы прошлого столетия и связано с работами по нелинейной физике плазмы, физике высоких энергий, электродинамике, нелинейной термодинамике, физике элементарных частиц и др. Результаты исследований в области нелинейных волн нашли применение не только в физике, но и в химии [1, 2], биологии [3 — 5], экономике, социологии и т. д. Однако, особо важную роль в становлении теории сыграла физика плазмы. Особенно популярными объектами исследования, с точки зрения практического применения, являются волны в плазме, содержащей пучки носителей заряда [6 — 12]. Они применяются в астрофизике [13 — 15], плазмо-химии [16], космических исследованиях [18, 19]. Неустойчивости различного типа, реализуемые в таких системах, используются в исследованиях по термоядерному синтезу [19 — 21] и физической электронике [22 — 25].

В настоящей диссертационной работе исследуется новый тип волновых явлений — контактные элекгрогидродинамические волны. Название для них было позаимствовано из теории плазмы, в которой уже давно известно о магнитогидродинамических волнах. Электрогидродинамические волны (ЭГДВ), в отличие от последних, существуют в полупроводниковой плазме с градиентом концентрации свободных носителей заряда. На сегодняшний день построена теория поверхностных [26] и внутренних [27] электрогидродинамических волн. В полупроводниковых переходах п — п± или р — р± типа градиент зарядов создается в переходной области, и электрогидродинамическая волна, названная контактной, распространяется вдоль границы раздела полупроводников [28 — 30]. Здесь можно заметить аналогию этих волн гравитационным волнам в жидкости, известным в гидродинамике, только роль гравитационного поля играет электрическое поле, обусловленное наличием градиента свободных зарядов.

Электрогидродинамические волны, как новое волновое явление представляет значительный интерес не только с точки зрения теории колебаний и волн, но и для практического применения. Поскольку ЭГДВ возбуждаются в терагерцевом диапазоне частот и распространяются со скоростью ~ Ю5 м/с, то они весьма перспективны для использования в устройствах обработки и передачи информации как с точки зрения освоения верхней части СВЧ диапазона электромагнитных волн, вплоть до субоптических частот, так и с точки зрения практического использования нелинейных свойств электрогидродинамических волн в терагерцевой электронике. На сегодняшний день генераторами сигналов такого диапазона частот являются лазеры на свободных электронах [31 — 33], близко подходят генераторы обратной волны [34 — 36], занимающие гигогерце-вый диапазон, однако, для первых необходимы ускорители электронов, занимающие огромные площади, а другие хоть и имеют небольшие размеры, по сравнению с лазерами, но все же это десятки сантиметров. Естественно, такие устройства не применяются в современной электронике, использующей микрои нанотехнологии. Другое дело — электрогидродинамические волны, которые могут существовать в полупроводниках толщиной порядка 0,05 ч- 0,35 мкм. На основе таких волн можно создать все известные сейчас приборы обработки информации: микропроцессоры, фильтры, линии задержки, модуляторы, корреляторы и т. д. [37 — 42]. Геометрическими размерами новые устройства мало будут отличатся от своих аналогов, но по другим параметрам, в особенности по быстродействию, будут лучше.

Для успешного использования электрогидродинамических волн в электронике необходимо выявить способы их генерации, усиления и подавления. Как известно, эти режимы можно реализовать в условии неустойчивого распространения волн. Из теории плазмы известно много механизмов неустойчивости, это и желобковая, винтовая, дрейфовая, гравитационная и т. д., все они достаточно хорошо описаны, например, в монографиях [7, 43]. Однако, в данном случае, по всей видимости, наиболее приемлемо использовать пучково-плазменные неустойчивости, или, если привлекать гидродинамические аналоги, неустойчивость типа Кельвина-Гельмгольца. Последняя принадлежит к классу конвективных неустойчи-востей и может служить для усиления электрогидродинамической волны. Для генерации необходима абсолютная неустойчивость, которая может развиваться при взаимодействии обратной электрогидродинамической волны с медленной волной пространственного заряда, модулируемой в продольном токе дрейфа, что скорее напоминает о генераторе обратной волны, известном из СВЧ-электроники [34 — 36].

Целью диссертационной работы является математическое моделирование электрогидродинамических неустойчивостей в гетерогенных полупроводниковых системах с продольным током дрейфа и исследование возможностей их использования для возбуждения, усиления и подавления электрогидродинамических волн.

Поставленная цель достигается решением следующих задач:

— определение условий, которые необходимо наложить на исследуемую систему и при которых возможно применение гидродинамического приближения в описании динамики возмущений концентрации свободных носителей заряда в этой системе;

— построение математической модели п — п+~ или р — р± перехода с наличием продольного тока дрейфа в высокоомном или в низкоомном слое;

— анализ возможных типов неустойчивости исследуемой системы с целью выявления возможностей усиления или ослабления входного сигнала;

— исследование энергетических характеристик возбуждаемых электрогидродинамических волн;

— анализ взаимодействия контактной электрогидродинамической волны с дрейфовым током и выявление способов ее генерации и усиления.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Показано, что если толщина полупроводника меньше длины бал-листичности, но больше дебаевского радиуса экранирования, а концентрация свободных носителей заряда мала настолько, что можно пренебречь максвелловским распределением по скоростям, то для полупроводника выполняется гидродинамическое приближение и кинетическое уравнение Больцмана переходит в уравнение движения в форме Эйлера.

2. Теоретическими расчетами обоснована возможность существования КЭГДВ в п — п+ -YLp — р+ - переходах. Проведен анализ некоторых полупроводников и их соединений с целью выбора оптимального материала для возбуждения КЭГДВ. Теоретически рассчитаны параметры КЭГДВ.

3. Показано, что в неоднородных переходах п — п±ир —р+ - типа могут возбуждаться внутренние электрогидродинамические волны. В этом случае область перехода образует так называемый электрогидродинамический волновод, возбуждаемый на частотах меньших, чем частота Брента-Вяйсяля.

4. Показано существование области неустойчивости КельвинаГельмгольца для КЭГДВ при наличии продольного тока дрейфа в высо-коомном или низкоомном слое перехода. Получены энергетические характеристики КЭГДВ, их анализ показывает, что неустойчивость системы обусловлена взаимодействием волны отрицательной энергии с волной положительной энергии.

5. Показано, что в области перехода существует две волны, распространяющиеся вдоль контакта в противоположные стороны. Эти волны могут быть прямыми (фазовая и групповая скорости сонаправлены) и обратными (фазовая и групповая скорости противоположно направлены). В продольном токе дрейфа модулируются две волны: медленная волна пространственного заряда (МВПЗ) и быстрая волна пространственного заряда (БВПЗ). Взаимодействие прямой волны или обратной с БВПЗ приводит к их подавлению. Взаимодействие прямой волны или обратной с МВПЗ приводит к их усилению. При достижении некоторого порогового значения силы тока, в системе происходит генерация обратной КЭГДВ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Таким образом, результаты настоящей работы показывают следующее:

1. Если геометрические размеры полупроводника меньше длины баллистичности, но больше дебаевского радиуса экранирования, то выполняются условия для применения гидродинамического приближения и совокупность частиц можно рассматривать как заряженную квазижидкость. В этом случае концентрация свободных носителей заряда мала настолько, что можно пренебречь максвелловским распределением свободных носителей по скоростям и кинетическое уравнение Больцмана, описывающее газ свободных зарядов, переходит в уравнение движения в форме Эйлера. Последнее, в отличие от уравнения Больцмана, описывает коллективное движение заряженных частиц и более удобно для описания волновых процессов в полупроводниках.

2. Анализ некоторых полупроводников и соединений на их основе показывает, что в контактной области п — пили р — р+ - переходов возможно возбуждение контактных электрогидродинамических волн. В ходе расчетов геометрических и электрических параметров переходов было выявлено, что наиболее приемлемыми с точки зрения возбуждения КЭГДВ являются полупроводниковые структуры с возможно меньшей эффективной массой носителей заряда и большей энергией фононов.

3. Теоретические расчеты параметров КЭГДВ показывают, что они по скорости распространения занимают промежуточное положение между акустическими и электромагнитными волнами, но возбуждаются на гораздо более высоких частотах. Диапазон частот в котором возможно возбуждение КЭГДВ, определяется соотношением сос< со < та, где cdc — частота максвелловской релаксации, щ — диффузионная частота электронов.

Варьируя полупроводники, тип проводимости, соотношение концентраций свободных носителей заряда в контакте, можно изменять положение и ширину «окна прозрачности» перехода для КЭГДВ. Наибольшее затруднение, при выборе материала, вызывает проблема оптимального подбора удельных сопротивлений контактирующих полупроводников. При слишком малых значениях величины а, равной отношению концентрации носителей заряда в высокоомного слоя к их концентрации в низкоомном слое, переход становится резко асимметричным, толщина потенциального барьера в низкоомном слое становится малой и может оказаться меньше, чем дебаевский радиус экранирования, что приведет к нарушению условия квазигидродинамичности. В связи с этим рекомендуется выбирать полупроводники с малой подвижностью носителей заряда. С другой стороны, увеличение, а приводит к возрастанию дебаевского радиуса экранирования и также может нарушить условие квазигидродинамичности. В то же время увеличение этого параметра влечет за собой уменьшение нижнего порога рабочих частот.

I 7 7.

4. В неоднородном переходе на частотах меньших, чем JNe + сор возбуждаются внутренние волны свободных носителей заряда, на частотах больших, чем указанная частота возбуждаются плазменные волны. При, а — 1 (однородный переход) дисперсионные кривые, описывающие эти волны сливаются в одну — со = const = сор, что говорит о присутствии только плазменных колебаний.

Для внутренних электрогидродинамических волн в п — п± и р—р+ — переходах возможен волноводный режим распространения.

5. При наличии продольного тока дрейфа в высокоомном или низкоомном полупроводниках режим распространения КЭГДВ будет неустойчивым. Из энергетических характеристик волн видно, что в системе существует две волны: одна — положительной энергии, другая — отрицательнойих резонансное взаимодействие в определенном диапазоне волновых чисел приводит к появлению неустойчивости, известной из гидродинамики как неустойчивость Кельвина-Гельмгольца. При этом ВПЭ затухает, а ВОЭ нарастает. Наличие диссипации приводит к тому, что волны становятся неустойчивыми при всех значениях к. Скорость затухания ВПЭ увеличивается, а усиление ВОЭ уменьшается. Достаточно сильная диссипация может привести к невозможности распространения КЭГДВ в п — п± или р — р+ - переходах.

Сравнительный анализ дисперсионных кривых для систем с продольным током в высокоомном и низкоомном слоях показал, что в общих чертах физика процесса одинакова, а отличия заключаются в том, что в случае, когда продольный ток протекает в низкоомном слое, режим стабилизации усиления ВОЭ наступает при меньших уровнях диссипации энергии, а влияние тока дрейфа на характеристики КЭГДВ гораздо эффективнее.

Если исследуемая система является гетеропереходом, то существенных отличий также не наблюдается. В этом случае происходит лишь смещение точки бифуркации, т. е. точки в которой дисперсионные кривые, соответствующие ВОЭ и ВПЭ смыкаются и начинается их резонансное взаимодействие.

6. В области перехода существует две волны, распространяющиеся вдоль контакта в противоположные стороны. Эти волны могут быть прямыми (фазовая и групповая скорости сонаправлены) и обратными (фазовая и групповая скорости противоположно направлены). В продольном токе дрейфа модулируются две волны: медленная волна пространственного заряда (МВПЗ) и быстрая волна пространственного заряда (БВПЗ). Взаимодействие прямой волны или обратной с БВПЗ приводит к их подавлению. Взаимодействие прямой волны или обратной с МВПЗ приводит к их усилению.

7. В продольном потоке всегда существуют флуктуации тока и скорости электронов. Это приводит к тому, что в системе возбуждаются шумовые волны, амплитуда которых меняется хаотическим образом. Распространяясь в прямом и обратном направлении, эти волны представляют собой совокупность гармонических колебаний различных частот. В силу дисперсионных свойств среды их фазовые скорости также будут различны. Усиливаться будет та шумовая гармоника, скорость которой немного меньше скорости потока. В лампах обратной волны, известных из СВЧ электроники, условие усиления стараются выполнить для основного вида обратной шумовой волны, т.к. ее сопротивление связи обычно больше, чем для остальных гармоник.

По мере распространения, основная обратная волна будет усиливаться током. Если мощность передаваемая током волне больше потерь мощности, то возникнут незатухающие колебания.