Исследование динамики стержневых систем с разрывными кинематическими связями и упруго присоединенными цепочками твердых тел методом сплайн-преобразования пространственных координат

Составные неоднородные стержни являются механическими моделями широкого класса реальных конструкций, условия работы которых исключительно многообразны. Во многих машинах и промышленных аппаратах осуществляют крепление на стержневых элементах узлов машин, приборов и аппаратуры. При строительстве мостовых переходов с целью повышения их эксплуатационной надежности применяют конструктивные приемы поддемпфирования введением трибодемпферов, поперечно подпружиненных затяжек, торцевых демпферов и т. д. [48], осуществляющих связи между главными балками смежных пролетных строений. Конструкции в виде стержней, расположенных на упругом основании, находят широкое применение в промышленности. Прогрессивное решение современных технических проблем таких как интенсификация производственных процессов, повышение эффективности работы транспорта, увеличение выпуска промышленной продукции обуславливает неуклонный рост мощностей машин и механизмов. Это приводит к увеличению эксплуатационных нагрузок на строительные сооружения, звенья машин и механизмов, нарушение работоспособности которых может быть сопряжено с тяжелыми экономическими и экологическими последствиями. Поэтому совершенствование и развитие методов расчетного анализа деформирования и напряженного состояния составных конструкций в виде составных неоднородных стержней на упругом основании с упруго прикрепленными массами в условиях нестационарного нагружения продолжают оставаться необходимыми.

Известно, что упруго прикрепленные к стержню массы оказывают существенное влияние на динамические свойства конструкции. К примеру, при определенных условиях присутствие упруго прикрепленной к стержню массы вызывает полное гашение колебаний стержня в точке установки подпружиненной массы [71]. В то же время изменение динамических характеристик составной конструкции при неблагоприятных внешних воздействиях может вызвать явление резонанса. Квалифицированное применение указанных выше устройств для трансформирования разрезных пролетных строений мостов в частично неразрезные позволяет гасить колебания пролетных строений при отпуске подвижной нагрузки и при сейсмическом воздействии [48]. Временные мосты по своей конструкции, как известно, существенно отличаются от капитальных. Для них характерны прежде всего повышенная гибкость пролетных строений, а соответственно и повышенная деформируемость подрельсового основания. В силу этого при движении транспорта рельсовая колея подвергается значительным прогибам [44], что вызывает, во-первых, неблагоприятные условия для движения поездов по цепи пролетных строений, а во-вторых, быстрый износ и даже разрушение рельсовой колеи. Это далеко не полный перечень актуальных практических задач, требующих глубокого анализа всех факторов, оказывающих влияние на динамические и статические свойства одномерных стержневых конструкций.

Все это является той материальной предпосылкой, которая стимулирует интерес к изучению динамики неоднородных составных стержней с упруго прикрепленными массами на упругом неоднородном основании.

К настоящему времени имеется большое количество работ, посвященных исследованию динамического поведения неоднородных стержней, нагруженных твердыми массами. Можно, например, указать на работы [2], [24], [32], [36], [38], [39], [55], [64]-[66], [70], [85]-[88], в которых обобщены и изложены решения подобного рода задач в самой различной постановке. Тем не менее, в области динамики стержневых систем остаются недостаточно исследованными вопросы, связанные с аналитическим разрешением задач динамики многопролетных стержневых систем, имеющих разрывные кинематические связи, переменные параметры распределенной жесткости и массы, расположенных на упругом неоднородном основании и несущих упруго присоединенные массы. Приближенные численные методы расчета при условиях выраженной неоднородности и нерегулярности приводят к большим порядкам разрешающих систем уравнений и затруднениям в оценке достоверности получаемых численных результатов. Эти обстоятельства обуславливают потребность дальнейшего развития аналитических методов решения таких задач. В настоящее время высокую эффективность при проведении расчетного анализа динамических характеристик (частот и форм собственных колебаний) и напряженного состояния составных стержней демонстрируют аналитические методы, основанные на сплайн-преобразованиях, предложенных в работах отечественных исследователей [55]. С их помощью получены вычислительно эффективные методы расчетного анализа указанных характеристик при крутильных и продольных колебаниях составных стержней [21]-[24], [84]. В то же время вопросы моделирования поперечных колебаний составных стержней изучены не в полной мере. В частности, недостаточно разработаны методы расчетного анализа динамических характеристик и напряженного состояния составных стержней переменного сечения, расположенных на упругом неоднородном основании, имеющих разрывной характер кинематических связей на стыках стержней и несущих упруго прикрепленные твердые тела.

Подобные расчетные схемы могут быть использованы при исследовании колебаний и статической нагруженности самых различных конструкций: мачт, телескопических антенн, колонных аппаратов химических производств, башен, опор электропередач, мостовых сооружений, валов машин и многих других. Может исследоваться движение и нагруженность конструкций как в эксплуатационных условиях, так и в процессе демонтажных работ. Так, например, при определении расчетных усилий для аппаратов колонного типа от ветровых нагрузок и сейсмических воздействий [20] корпус аппарата принимают в виде консольного упруго защемленного стержня. В этом случае размещенные в нем тарели различной конструкции целесообразно принять в виде одной или нескольких масс, упруго прикрепленных к стержню. При этом в зависимости от геометрических размеров моделируемых объектов можно полагать, что к стержню упруго прикреплены сосредоточенные массы или же абсолютно твердые тела. Присутствие в общей расчетной схеме упругого основания с переменным коэффициентом постели позволяет, в частности, оценить прогибы рельсовой колеи с учетом мест перехода с насыпи подхода на пролетное строение, а также зон сопряжения пролетных строений, имеющих разную конструкцию мостового полотна и разные упругие свойства подрельсового основания [44]. При расчете частично неразрезных пролетных строений [48] демпфирующие элементы типа трибодемпферов, прорезных гасителей и т. п. могут моделироваться в виде упругих шарниров второго рода.

Из вышеизложенного следует, что разработка и совершенствование методов расчетного анализа динамических характеристик и напряженно-деформированного состояния (НДС) в условиях нестационарного нагружения составных конструкций в виде линейных стержневых систем на упругом основании с упруго присоединенными твердыми телами является актуальной задачей, решение которой обеспечивает возможность уточненного исследования и обоснования достоверности соответствующих результатов моделирования, направленного на обеспечении работоспособности ряда ответственных конструкций, применяемых в народном хозяйстве.

Целью работы является совершенствование и развитие методов расчетного анализа динамических характеристик и напряженно-деформированного состояния нестационарно нагруженных составных конструкций в виде составных неоднородных стержней на упругом основании с упруго присоединенными цепочками твердых тел и разрывным характером кинематических связей стержней, исследование зависимости указанных характеристик соответствующих стержневых систем от их конструктивных параметров, разработка конструктивных рекомендаций, направленных на повышение эксплуатационных качеств подобных стержневых систем.

Основная идея работы состоит в использовании для расчетного анализа динамических характеристик и НДС составных неоднородных стержней, расположенных на упругом основании, имеющих разрывной характер кинематических связей, и упруго прикрепленные к ним цепочки твердых тел, сплайн-преобразований пространственных координат, параметры которых выбираются зависящими от собственных частот исследуемых деформируемых конструкций.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие основные задачи:

1. Разработать уточненную математическую модель и метод расчетного анализа динамических характеристик и напряженного состояния составной конструкции в виде ступенчатого составного стержня на упругом основании с учетом разрывного характера кинематических связей стержней и неоднородности упругого основания, обусловленной переменной жесткостью в вертикальном направлении и промежуточными упругими опорами.

2. Разработать уточненную математическую модель и метод расчетного анализа динамических характеристик и напряженного состояния составной конструкции в виде ступенчатого составного стержня на упругом неоднородном основании при наличии упруго прикрепленных цепочек твердых тел.

3. Разработать алгоритм расчетного анализа НДС указанных составных конструкций в условиях их нестационарного нагружения.

4. Разработать метод расчетного анализа НДС составной конструкции в виде ступенчатого составного стержня с упруго прикрепленными цепочками твердых тел в условиях стационарного нагружения.

5. Осуществить программную реализацию и апробацию разработанных алгоритмов, оценку их вычислительной эффективности на ряде модельных задач.

6. Осуществить с помощью предложенного подхода исследование зависимости динамических характеристик ряда конкретных стержневых систем от их конструктивных параметров, а также разработку конструктивных рекомендаций, направленных на совершенствование эксплуатационных свойств исследованных систем.

Защищаемые новые научные положения.

1. Разработаны уточненные математические модели поперечного изгиба составного стержня на упругом неоднородном основании, отличающиеся тем, что предложенные модели учитывают возможность возникновения разрывов кинематических характеристик в зоне стыка стержней и наличие упруго присоединенных цепочек твердых тел.

2. Разработан, апробирован и применен к исследованию конкретных конструкций метод расчетного анализа динамических характеристик и напряженнодеформированного состояния нестационарно нагруженных составных конструкций в виде линейных стержневых систем на упругом основании, стержни которых сопряжены с разрывом кинематических характеристик и к ним упруго присоединены цепочки твердых тел, основанный на сплайн-преобразовании пространственных координат, отличающийся параметрами используемого сплайн-преобразования, которые представлены в виде функций собственных частот рассматриваемой конструкции и алгоритмом исключения промежуточных расчетных параметров.

Практическая значимость результатов исследований.

1. На основе разработанных математических моделей и методов решения соответствующих граничных задач составлены программные средства, позволяющие осуществлять расчетное моделирование динамических характеристик и напряженного состояния в исследуемом классе конструкций.

2. Полученные результаты исследования зависимости динамических характеристик составных конструкций в виде неоднородных составных стержней на упругом основании с упруго присоединенными цепочками масс от изменения их конструктивных параметров позволяют ускорить и упростить выбор рационального варианта динамической системы.

3. Полученные алгоритмы расчетного анализа динамических характеристик и напряженного состояния рассматриваемых составных конструкций могут применяться при тестировании программных модулей, реализующих метод конечных элементов, разработке рекомендаций по выбору конечно-элементных моделей рассматриваемого класса конструкций, а также при верификации результатов расчетного моделирования, полученных с помощью других приближенных методов.

4. Разработанные математические модели и методы их расчетного анализа позволяют исследовать линейные стержневые системы на упругом основании с разрывным характером сопряжения стержней, неоднородностью характеристик упругого основания, а также с учетом упруго прикрепленных к ним цепочек твердых тел.

5. Сравнение результатов вычислительных экспериментов с известными в литературе точными и приближенными решениями тестовых задач, а также с данными опубликованных результатов натурных исследований позволили подтвердить обоснованность применения разработанных математических моделей и методов их расчетного анализа в исследованном диапазоне изменения конструктивных параметров динамических систем.

Реализация полученных научных результатов.

1. Разработанная в диссертации методика и программное обеспечение для расчетного анализа динамических характеристик и напряженного состояния составных конструкций в виде неоднородного составного стержня на упругом основании с упруго прикрепленными массами используются при проведении расчетов динамических качеств отдельных узлов машин на Улан-Удэнском авиационном заводе.

2. Научные результаты, полученные в диссертации, использованы в учебном процессе Бурятского государственного университета в специальных курсах по учебным дисциплинам «техника физического эксперимента» и «теория автомобильных и тракторных двигателей» на физико-техническом факультете.

Методы исследования. Анализ и обобщение результатов ранее проведенных исследований динамики неоднородных стержней, несущих упруго прикрепленные массы. Для вывода математических моделей поперечных колебаний указанных составных конструкций применен вариационный метод Га-мильтона-Остроградского. Решение полученных модельных задач осуществлялось с помощью методов математической физики, аппарата обобщенных функций, математического анализа и линейной алгебры. Для расчета по разработанной в диссертации методике динамических характеристик и напряженного состояния модельных конструкций используются специально разработанные программные средства для вычислительной техники. При проверке разработанных аналитических методов решения граничных задач использовано программное средство COMPASS [9], реализующее метод конечных элементов.

Личный вклад соискателя заключается в следующем:

1. Сбор и анализ данных о ранее проведенных исследованиях.

2. Постановка задач исследований и методика их решения, формулировка цели и идеи работы.

3. Разработка и программная реализация аналитического метода расчетного анализа динамических характеристик и НДС нестационарно нагруженных составных конструкций в виде неоднородных стержней с упруго прикрепленными цепочками твердых тел, расположенных на упругом основании.

4. Обобщение и анализ полученных результатов.

5. Внедрение результатов.

Достоверность и обоснованность основных научных положений определяются применением известного вариационного принципа Гамильтона-Остроградского, корректным применением хорошо разработанных методов математической физики, теории обобщенных функций и аппарата математического анализа, а также подтверждается сходимостью результатов расчетов тестовых задач, проведенных при помощи конечно-элементной программы COMPASS к результатам, полученным по предлагаемой методике, а также сравнением с численными и экспериментальными результатами других исследователей.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Межрегиональной научно-практической конференции «Повышение эффективности работы железнодорожного транспорта Сибири и Дальнего Востока» (г. Хабаровск, Владивосток, 2001 г.) и научно-практических конференциях преподавателей, научных работников и аспирантов БГУ (г. Улан-Удэ, 1998;2001 гг.).

Публикации. Основные научные результаты, включенные в диссертацию, опубликованы в работах [4]-[7], [12], [13], [72], [73].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения и библиографического списка из 120 наименований. Общий объем работы — 200 страниц, включая 60 рисунков и 21 таблицу. Диссертация имеет приложение, содержащее акты внедрения результатов исследования.

Основные результаты диссертации состоят в следующем:

1. Разработана уточненная математическая модель поперечных колебаний ступенчатого составного стержня на упругом неоднородном основании, учитывающая разрывной характер кинематических связей стержней и наличие упруго прикрепленных к ним цепочек твердых тел.

2. Разработан метод расчетного анализа динамических характеристик и НДС нестационарно нагруженных составных стержней на упругом неоднородном основании с упруго присоединенными цепочками твердых тел, основанный на сплайн-преобразовании пространственных координат, параметры которого выбираются зависящими от собственных частот деформируемой системы.

3. Разработан метод расчетного анализа НДС составных конструкций в виде ступенчатых составных стержней на отдельных промежуточных опорах с упруго прикрепленными цепочками твердых тел в условиях стационарного нагружения.

4. Осуществлена программная реализация разработанного метода расчетного анализа динамических характеристик и напряженного состояния рассматриваемых составных конструкций и его апробация при исследовании динамических характеристик модельных стержневых систем с разрывными кинематическими связями и цепочками дискретных масс.

5. Установлены расчетно-графические зависимости динамических характеристик конкретных конструкций, схематизированных составным неоднородным стержнем, расположенным на упругих опорах, от конструктивных параметров исследуемой системы представленные в виде таблиц и графиков. Это позволило разработать рекомендации на повышение эксплуатационных качеств подобных стержневых систем.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.