Неоднородные модели ранней Вселенной

Актуальность темы

В последние годы в релятивистской астрофизике и космологии повышенное внимание стало уделяться проблемам математического моделирования процессов, происходящих в самые ранние моменты развития Вселенной (см. например [1] -[9]). При этом особую актуальность приобретает построение и исследование иепертурбативпых неоднородных моделей. Это обусловлено в первую очередь тем, что простейшие однородные и изотропные модели вблизи особенности обнаруживают свойство неустойчивости по отношению к крупномасштабным возмущениям [10, 9, 11]. Причем данная неустойчивость присутствует, как в классической теории тяготения, так и в квантовой космологии [9, 12], а ее развитие приводит к тому, что в самые ранние моменты эволюции Вселенной неоднородности носили существенно ненертурбативный характер. Разумеется в полном объеме решить задачу о поведении неоднородных полей вблизи космологической особенности без развития адекватных методов математического моделирования не представляется возможным.

Наличие данной неустойчивости приводит к целому ряду фундаментальных проблем. Особенно остро стоит проблема объяснения наблюдаемой однородности и изотропии Вселенной. Отметим, что существование промежуточной инфляционной фазы расширения [13], по-видимому, не может служить основным механизмом изотропизации, поскольку наличие подобной фазы требует достаточно регулярных начальных условий. Так первичные неоднородности метрики должны быть сглаженными по сравнению с комптоновской длиной, а плотность энергии, запасенная в анизотропии пространства, малой, но сравнению с энергией скалярного поля, ответственного за инфляцию |14|. Таким образом, особую актуальность приобретает поиск и других возможных механизмов изотропизации неодно- ^ родной Вселенной [15, 16], а также исследование возможности выхода на инфляционную фазу в рамках неоднородных моделей [1].

Особый интерес, как в теоретическом отношении, так и с точки зрения приложений, связан с исследованием различных квантовых эффектов в неоднородных моделях. Действительно, в случае регулярного расширения, когда размер горизонта растет быстрее, чем характерный масштаб неоднородностсй метрики, механизм квантовой генерации возмущений из вакуумных флуктуаций существенно зависит от выбора начального квантового состояния [17, 18, 19]. Для последовательного вычисления подобных эффектов требуется привлекать квантовую гравитацию. В отсутствии же последовательной квантовой теории гравитации на передний план выступает математическое моделирование возможных квантовых эффектов в рамках достаточно простых, допускающих аналитическое исследование, моделей. В частности, наличие неустойчивости в квантовой области приводит к отсутствию фонового пространства на начальном этапе эволюции Вселенной [20, 21], что означает неприменимость в данной области квазиклассических методов исследований [12]. С математической точки зрения отсутствие фона означает, что интенсивность флуктуации метрики и кривизны пространства превышает соответствующие средние значения. Все это обуславливает актуальность моделирования квантовой динамики неоднородных гравитационных полей, процесса генерации классического пространства, формирования начальных условий для последующей квазиклассической эволюции и развитие различных непертурбативных методов исследования.

Еще одной актуальной проблемой является исследование возможных ограничений на модели элементарных частиц. В частности, одним из проявлений теорий суперсимметрии, а также теории суперструн, как теории всех фундаментальных взаимодействий, является многомерность физического пространства — времени [22, 23]. При этом встает проблема об эволюции и свойствах многомерных неоднородных моделей, а также об изучении возможности компактификации дополнительных измерений [24]-[26].

В диссертации представлены исследования по математическому моделированию различных аспектов динамики неоднородных полей. Основное внимание уделяется следующим вопросам: построение неоднородных моделей и их обоснование (область применимости) — исследование процесса развития неоднородности пространства и статистическое описание неоднородных моделейквантовая динамика, классификация состояний и построение гильбертова пространстваквазиклассический предел и генерация классического пространстваисследование процесса компактификации дополнительных измерений в многомерных квантовых неоднородных моделяхисследование эффектов связанных с изменением топологии пространства, построение теории допускающей переменное число полей.

Цель работы состоит в математическом моделировании и исследовании явлений, возникающих в ранней Вселенной при наличии неоднородностей непертурбативного характера.

Объекты исследования. Основные исследования проведены на моделях, допускающих аналитический анализ и выявляющих существенную роль присутствия непертурбативных неоднородностей метрики. Базовыми моделями являются построенные обобщения на неоднородный случай моделей перемешанного мира (mixmaster) и мира Де-Ситтера с материей в виде скалярных полей.

Методы исследования. В диссертации использованы методы математического моделирования, методы качественной теории динамических систем, методы матфизики и функционального анализа.

Научная новизна работы состоит в следующем.

Впервые обнаружен эффект генерации и усиления неоднородностей па масштабах, превышающих размер горизонта, проведено исследование их статистических свойств.

Впервые проведено исследование квантовой динамики ранней Вселенной при наличии непертурбативных неоднородностей, поставлен и исследован вопрос о генерации классического пространства в вакуумных неоднородных моделях, получено строгое ограничение на применимость классических моделей (квантовая граница).

Обнаружена возможность компактификации на ранней стадии эволюции в случае, когда размерность пространства — времени не превосходит десяти.

Предложен феноменологический метод описания произвольных топологий пространства в квантовой гравитации и исследованы простейшие наблюдаемые следствия.

Все основные результаты диссертации являются новыми.

Научная и практическая значимость.

Исследование ранних моментов в истории развития Вселенной имеет важное значение, как с чисто теоретической точки зрения, так и для наблюдательной астрономии. Структура и свойства современной Вселенной (средняя плотность вещества, состав, крупномасштабная структура, анизотропия реликтового излучения и т. д.) почти полностью определяются физическими процессами, происходящими в самый ранний период ее развития. Исследование статистических свойств и динамики крупномасштабных неоднородностей метрики позволяет решить проблему определения начальных условий в ранней Вселенной. Этой же цели служит установление квантовой границы и описание процесса генерации классического пространства, что кроме того, открывает возможность построения последовательной теории квантовой генерации первичных возмущений в случае регулярного (неинфляционного) расширения.

Полученные результаты по проблеме компактификации дополнительных измерений представляют значительный интерес для развития многомерных теорий (теории суперсимметрии, струн, суперструн и других).

Теория с переменным числом физических полей представляет существенный интерес для физики высоких энергий, при исследовании процессов, связанных с изменением топологии пространстваоткрывает возможность построение непротиворечивой квантовой теории гравитации и кроме того, дает возможность предсказания новых наблюдательных эффектов. В частности, данная теория предсказывает существование новой формы темной материи, что представляет интерес для астрономических приложений, при описании развития и эволюции крупномасштабной структуры Вселенной.

Отмстим, что основные результаты работы в равной степени приложимы, как для Эйнштейновской теории тяготения, так и релятивистской теории гравитации [27] -[30].

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Начальный период развития Вселенной должен описываться в рамках крупномасштабных непертурбативных неоднородных моделей. Наиболее адекватными являются неоднородная модель перемешанного мира и сс многомерные обобщения.

2. Хаотический характер эволюции метрики вблизи сингулярности сопровождается ростом степени неоднородности метрики.

3. Предложенные модели позволяют построить самосогласованное описание квантовой эволюции неоднородных нолей вблизи особой точки. В частности, вблизи сингулярности оказывается возможным ввести представление о стационарных состояниях гравитационного поля, которые классифицируются числами заполнения возбуждений анизотропии пространства. Геометрия же, соответствующая данным состояниям вовсе не является стационарной.

4. Вблизи сингулярности невозможно ввести представление о классическом фоне. Соответственно, квазиклассичсскис методы и методы теории возмущений в данной области оказываются неприменимыми. Момент выделения фона полностью определяется выбором начального квантового состояния. В частности, в вакуумных неоднородных моделях момент возникновения классического фона определяется моментом времени, когда размер горизонта сравнивается с размером неоднородностей.

5. В случае, когда размерность пространства-времени не превосходит десяти, общим свойством квантовой эволюции ранней Вселенной является режим при котором масштабы вдоль дополнительных измерений убывают со временем, что является начальной стадией процесса компактификации дополнительных измерений в многомерных моделях. Причем данный режим не зависит от выбора начального квантового состояния.

6. Предложенный метод вторичного квантования распределенных систем позволяет учитывать произвольные топологии пространства и открывает путь для построения последовательной теории квантовой гравитации. Эффекты, связанные с квантовыми флуктуациями топологии пространства, могут приводить к наблюдаемым на макроскопических масштабах явлениям.

Совокупность научных положений и полученных в диссертации результатов позволяет сформулировать новое перспективное научное направление в теории ранней Вселеннойнепертурбативные неоднородные модели.

Апробация работы.

Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на следующих конференциях и научных школах:

Международный симпозиум по астрофизике и релятивистской космологии АН СССР, Тыравере ЭССР 1989; Международная школа — семинар «Multidimentional gravity and cosmology Ярославль, 1994; 7-я и 8-я международные конференции «Marcel Grossmann Meeting on General Relativity», Stanford 1994, Jerusalem 1997; 1, 2 и 3 международные конференции «Астрономия. Космомикрофизика» (Космион-94, Космион-96, Космион-97, Москва) — VI Seminar on Quantum Gravity, Moscow 1995; Международная школа — семинар «Foundation of gravitation and cosmology» Odessa, September 4−10 1995; на Российских гравитационных конференциях, Пущино 1993, Новгород 1996; International Conference «Contemprorary problems in the theory of dymanical systems», Nizhny Novgorod 1996; Second International Sakharov conference, Moscow 20−24 May 1996; International conference GR14, Florence, 1995. Прочитан курс лекций на VIII Бразильской школе Космологии и гравитации II, Rio de Janeiro, Brazil 1995.

По теме диссертации также делались доклады на научных семинарах в г. Москве — ГА-ИШ, АКЦ ФИ РАН, МГУ, НИЦПВг. Н. Новгороде — ННГУ, НИРФИ, НИИ ПМК, НИИ-МАШ РАНв г. Рим (Италия) University of Rome «La Sapienza», Astronomical Observatory of Romeв г. Potsdam (Германия), Max-Plank Institute,.

Личное участие.

Автору принадлежит постановка задач (и участие в постановке задач совместно с А. А. Кочневым [Глава 2] и В. Н. Мельниковым [многомерные обобщения предложенных автором моделей и методов]) по всем, рассмотренным в диссертации, проблемампостроение исследуемых моделей и разработка математических методов их анализаполучение основных аналитических результатов и оценок.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 40 работ. Основные результаты опубликованы в 30 работах.

Структура и объем диссертации

.

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и двух приложений.

Список литературы

содержит 146 наименований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ.

1. Построены модели, описывающие эволюцию крупномасштабных гравитационного и скалярных нолей в асимптотике сколь угодно малых времен при произвольном числе пространственных измерений. Показано, что в случае, когда размерность пространства-времени не превосходит десяти, генерация пространственного хаоса в метрических функциях является общим свойством эволюции данных моделей вблизи особой точ ки.

2. В рамках асимптотических моделей, описывающих эволюцию крупномасштабных полей в асимптотике малых времен, исследована статистика неоднородностей. В явном виде получено соответствие между, статистическими параметрами данных моделей и статистикой стандартных казнеровских параметров.

3. В рамках предложенных моделей проведено исследование квантовой динамики неоднородных полей. Дана классификация квантовых состояний для крупномасштабных гравитационного и скалярных полей вблизи особой точки. Показано, что вблизи космологической сингулярности эволюция квантовых состояний крупномасштабных полей может быть непротиворечивым образом описана, как в рамках уравнения УилераДеВитта (суперпространственный подход), так и в рамках АДМ подхода. В обоих случаях проведено явное построение Гильбертова пространства и ведение вероятностной интерпретации.

4. Обнаружено, что в случае, когда размерность пространства-времени не превосходит десяти, общим свойством квантовой эволюции ранней Вселенной является режим при котором масштабы вдоль дополнительных измерений убывают со временем, что является начальной стадией процесса компактификации дополнительных измерений в многомерных моделях. Показано, что данный режим не зависит от выбора начального квантового состояния.

5. Показано, что вблизи сингулярности изотропные и однородные квантовые модели являются неустойчивыми по отношению к крупномасштабным возмущениям и таким образом квазиклассические методы оказываются неприменимыми при описании сингулярности. Исследован вопрос о генерации классического пространства в вакуумных неоднородных моделях. Показано, что момент возникновения классического фона зависит от выбора начального квантового состояния и соответствует моменту времени когда размер горизонта сравнивается с размером неоднородностсй.

6. Показано, что существование флуктуаций топологии пространства приводит к тому, что число фундаментальных квантовых бозонных полей становится переменной величиной. Предложена общая схема построения теории, допускающей переменное число нолей — схема вторичного квантования распределенных систем. Показано, что в отсутствии процессов, связанных с изменением топологии пространства восстанавливается стандартная теория поля.

7. Проведено исследование простейших наблюдаемых эффектбв, вызванных флуктуациями топологии пространства. Показано, что в полной теории основное состояние характеризуется ненулевой плотностью Бозе-частиц. С точки зрения стандартной теории поля данные частицы являются «скрытыми» и могут формировать скрытую массу Вселенной. Показано, что последняя должна представляет собой смесь компонент с релятивистским и нерелятивистским уравнениями состояния. Исследована возможность измерения квантовых флуктуаций потенциалов безмассовых полей. Показано, что при наличии нетривиальной топологической структуры пространства на макроскопических масштабах должно наблюдаться заметное повышение интенсивности флуктуаций полей.

В качестве дальнейших путей исследования укажем лишь некоторые из возможностей.

Во-первых отметим, что классический анализ поведения неоднородных полей вблизи космологической особенности представляет скорее чисто теоретический, нежеди практический, интерес. Действительно, генерация неоднородностсй на масштабах превышающих размер горизонта происходит только на вакуумной стадии развития и имеет достаточно медленный темп (координатный масштаб неоднородности уменьшается логарифмически в синхронном времени). Тем не менее, без проведения подобного анализа нельзя приступать к решению соответствующих квантовых задач.

Одной из главных и еще нерешенных задач является генерация классического фона при наличии вещества. Простейшая оценка показывает, что фон будет выделяться в тот момент времени, когда горизонт достигнет наименьшего из характерных масштабов — масштаб неоднородности, комптоновская длина (при наличии скалярного ноля) или связанная с веществом Джинсовская длина [150]).

Важность этой проблемы обусловлена тем, что согласно современным представлениям, наша Вселенная должна была пройти через инфляционную стадию расширения [13, 14]. Однако вопрос о том, какие начальные условия требуется для этого наложить и насколько общим является данный тип эволюции еще не получил строгого ответа.

Если наименьшей является комптоновская длина, то на классическом уровне эволюция может приводить к инфляционному типу расширения пространства. Квантовая же динамика подобной эволюции остается практически не исследованной. До сих пор неясно, можно ли говорить (и в каком смысле) об инфляционном типе эволюции на стадии, когда отсутствует классический фон.

Однако, если наименьшей является длина волны Джинса, то плотность энергии анизотропии пространства может быть еще достаточно большой, что должно привести к некотоI рому динамическому подавлению анизотропии. При этом масштаб неоднородности также может быть еще достаточно большим, что в принципе позволяет реализацию инфляционного сценария уже в рамках классического (или квазиклассического) подхода.

Другой важной задачей является построения квантовой теории генерации возмущений на квашизотронном фоне, когда последний эволюционирует с замедлением. В этом случае определение вакуума в различных причинно — несвязанных областях пространства различается и должно определяться крупномасштабной частью неоднородностей. Однако данная задача требует, по-видимому, развития новых идей, поскольку рассматриваемые в работе модели уже неприменимы. Отметим лишь, что структура гильбертова пространства для крупномасштабной части возмущений должна быть сходной с описанной в настоящей работе.

Следующей важной (уже для теоретической физики) задачей представляется дальнейшее исследование процесса компактификации дополнительных измерений в многомерных теориях. Для реального осуществления данного процесса необходимо обеспечить механизм стабилизации скомпактифицированных измерений. Что также требует исследования процесса выделения фона, как в вакуумных моделях, так и при наличии вещества.

В заключении данного и далеко неполного списка задач укажем на необходимость дальнейшего исследования процессов, связанных с изменением топологии пространства. Предложенный в работе метод вторичного квантования распределенных систем требует развития ковариантного подхода. Кроме того, как показано в последней главе наличие нетривиальной топологической структуры пространства может приводить к целому ряду явлений. Так при наличии самодсйствия, что всегда имеет место для неабелевых нолей, может происходить перестройка основного состояния (6.6.1) и что может объяснить природу скалярных хигсовских полей. Действительно, до сих пор в экспериментах на ускорителях скалярные частицы небыли обнаружены и единственной причиной их рассмотрения является необходимость генерации масс элементарных частиц. Кроме того, если в реальных экспериментах удастся детектировать нетривиальность структуры пространства, что в принципе можно осуществить с помощью измерения флуктуаций потенциалов безмассовых полей или эффекту Казимира, то возникнет целая область исследований о влиянии различных внешних воздействий на структуру и свойства пространства. Сразу же заметим, что здесь идет речь о макроскопических масштабах 1 Дг ~ 0.1 /Т7.

Глава 8.