Клиффорд Трусделл и история математической физики второй половины XX века

Актуальность темы

Жизнь и творчество многих замечательных математиков нашли свое отражение в научно-исследовательской и учебной литературе. При этом имя Клиффорда Амброса Трусделла Ш, выдающегося ученого второй половины XX века, остается еще мало известным для широких кругов научной общественности. Его значительный вклад в математическую физику, в методологию и теорию науки еще только начинает получать заслуженное признание.

Трусделл был выдающимся организатором науки международного масштаба. Он основал три научных журнала, получивших заслуженную известность у специалистов: Journal of Rational Mechanics and Analysis, Archive for Rational Mechanics and Analysis и Archive for History of Exact Sciences. По его инициативе было основано научное общество — Society for Natural Philosophyего деятельность захватывала в основном проблемы рациональной механики и термодинамики, над которыми совместно трудились математики, физики, механики, химики, биологи и инженеры многих стран мира. Благодаря деловым связям с издательством «Шпрингер», Трусделл многократно организовывал публикации серий монографий по точным наукам и выступал их главным редактором.

Трусделл опубликовал свыше 2500 научных работ. В чистой математике он сделал себе имя исследованиями по теории специальных функций, векторному и тензорному анализу, функциональному анализу, дифференциальным уравнениям и математической физике. В прикладной математике он добился выдающихся результатов в мембранной теории оболочек вращения, теоретической гидрои газодинамике, рациональной механике сплошных сред, теории вихрей, рациональной термодинамике и термомеханике. В историю науки Трусделл внес большой личный вклад, связанный, прежде всего, с изданием полного собрания сочинений Леонарда Эйлера. Кроме того, он опубликовал большое число рецензий, чем стремился оказать влияние на по вышение уровня требований к научным публикациям и на качество подготовки специалистов в высших учебных заведениях.

Трусделл был ученым с философским складом ума. Он не только хорошо знал современную ему философию и теорию науки, но и создал собственное учение, получившее название «концептуализм». Ему удалось по-своему показать несостоятельность позитивизма, индуктивизма и операционализма в науке. Американский мыслитель создал также свою методологию математических и исторических исследований, которая хорошо зарекомендовала себя на практике.

Как показал произведенный поиск, разработанные Трусделлом исторический и математический методы не встречаются в методологической литературе. Достаточно полная и отдающая должное, как ученому, биография Трусдел-ла, насколько известно автору, пока еще не написана. Краткие биографические сведения о нем могут быть обнаружены в справочных изданиях общего характера. Сенсационные публикации о Трусделле в прессе отвергнуты им самим как несостоятельные.

В ряде научных журналов и банков данных по математике можно найти отзывы о работах Трусделла. В некоторых из них, относящихся к его публикациям по математической физике, можно обнаружить оценки отдельных аспектов его творчества. Однако они не носят достаточно беспристрастного характера.

В 1999 году вышла научная биография Трусделла (см. [1]). В ней был сделан диахронный анализ его жизни и творчества, получили серьезную оценку его личность и мировоззрение. В то же время эта работа, охватывающая период с 1919 по 1989 год, не является исследованием различных сторон вклада Трусделла в математическую физику в их единстве. Они рассмотрены в отдельности друг от друга, причем в более широком контексте его математической деятельности вообще. Это биографическое исследование не ставило себе задачи сравнения достижений Трусделла в математической физике с результатами современной науки.

Тем самым может считаться установленным фактом, что до настоящего времени не было научных работ, содержащих целостный анализ вклада Трусделла в математическую физику второй половины XX века. Новизна темы диссертации не подлежит сомнению. В пользу своевременности ее разработки говорят многочисленные известные случаи повреждения, невольной утраты, фальсификации, уничтожения и подделки первоисточников (писем, документов, черновиков, отдельных записей и т. д.): чем дольше промедление с началом исторического исследования, тем выше вероятность таких нежелательных событий. Социальная значимость темы диссертации определяется растущим осознанием значения работ Трусделла по математической физике и истории науки.

Целью исследования является создание целостной картины вклада Трусделла в математическую физику второй половины XX века.

Для достижения этой цели решаются следующие задачи: — установить воззрения Трусделла о современной науке и его роль в аксиоматизации физики;

— описать теоретико-научное учение Трусделла и его критику основных противников этих взглядов (позитивизма, индуктивизма и операционализма);

— исследовать методологические особенности научных работ Трусделла, в особенности его математический метод, достижения в исторической методологии и истории математики;

— проанализировать вклад Трусделла в рациональную механику, рациональную термодинамику и другие области математической физики второй половины XX века.

Объект и предмет исследования. В качестве объекта исследования выступает математическая физика второй половины XX века. Предметом исследования является личный вклад в нее американского математика, историка и теоретика науки Клиффорда Амброса Трусделла III.

Методы исследования. Для достижения поставленной цели использованы методы истории и теории науки с привлечением методов современной математики.

Материалы исследования. & качестве источников информации о Трус-делле и его творчестве в первую очередь использованы его труды на английском, немецком, французском, итальянском и латинском языках. Помимо этого были привлечены отдельные неопубликованные материалы, полученные от Трусделла, а также ряд материалов, предоставленных автору другими учеными, находившимися в контакте с ним.

Полнота охвата научных публикаций, рукописей, писем и других источников информации, принятых во внимание при написании диссертации, обеспечивалась проведенным поиском информации через интернет, в специализированных электронных базах данных, в предметных указателях публикаций по годам и странам (США, Англия, Франция, ФРГ, СССР и РФ) и в сводном электронном указателе всех фондов немецких библиотек KVK.

Достоверность полученных результатов обеспечивается строгостью логических рассуждений и выкладок, применением апробированных научных методов и надежностью источников информации. Эта достоверность подтверждается сравнением некоторых результатов диссертации с научными данными других исследователей и успешными выступлениями автора перед научной общественностью.

Новизна результатов. Автор видит научную новизну полученных результатов в том, что:

— произведено уточнение библиографических данных об основных публикациях Трусделла;

— осуществлен целостный анализ научного вклада Трусделла в рациональную механику, рациональную термодинамику и другие области математической физики второй половины XX века, а также в историю математики- 5.

— выполнено сравнение вышеуказанных достижений Труеделла с некоторыми результатами отечественной и зарубежной науки.

Теоретическая значимость. Основные результаты диссертации могут служить основой для предложений по формированию научно-исследовательских программ по истории математики, для разработки нормативных и методических документов, рекомендуемых к использованию научно-исследовательскими организациями, вузами и другими заинтересованными объединениями.

Практическая ценность. Главные результаты работы могут быть использованы в научных исследованиях по математике и истории математики. Результаты диссертации могут быть также внедрены в учебный процесс высших учебных заведений по математическим специальностям.

Пути дальнейшей реализации. По мнению автора, наиболее перспективным является внедрение результатов диссертации в программы подготовки студентов вузов по математическим дисциплинам с целью их дальнейшего совершенствования. Кроме того, они могут быть использована для развития отечественной теоретико-научной и философской мысли.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и были одобрены на годичном съезде Немецкого объединения математиков (Майнц, 1999 год), годичных научных конференциях Института истории естествознания и техники им. С. И. Вавилова РАН (Москва, 2001 и 2002 годы) и на Научно-исследовательском семинаре по истории математики и механики Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано восемь работ.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложения. Она изложена на 196 страницах машинописного текста и содержит список использованной литературы, состоящий из 302 названий.

Основные результаты диссертационного исследованиях.

1. Опираясь на аналогию с учением марксизма, Трусделл создал эволюционную теорию развития мировой науки, состоящую из двух этапов -«плебейской науки» (нынешним атап) и «пролетарской науки» (следующий и последний этап). Проанализировав их сущность, он подверг критике обе стадии научного развития, ведущие, по его мнению, к полному вырождению деятельности ученых и превращению всей науки в «сообщество социальных наук».

2. Исходя из размеров, денежных средств^ находящихся в распоряжении ученых, Трусделл разделил всю науку на два лагеря — «большую науку» и «малую науку». Проанализировав оба социальных явления, он подверг обоснованной критике большую науку и. выступил защитником малой науки. Опираясь на личный опыт и исторические примеры, он дал подробное описание того, какими личными качествами должен обладать современный представитель малой науки.

3. В своих работах Трусделл дал свою классификацию наук, состоящую из четырех групп: 1) инженерные науки, 2) естественные науки, 3) чистая математика, 4) философия и теория науки. Все «социальные науки» он считал областью человеческой деятельности, не заслуживающими статуса «науки».

4. У Трусделла сложилась оригинальная точка зрения на математику. Он видел ее как деятельность немногих выдающихся математиков и как язык науки. Он отрицал главную роль вычислительной математики. Он критиковал узурпацию математической истины научными объединениями. Он подчеркивал достоинства математики в естественных науках: ее способность упрощать^ вносить порядок, создавать красоту, обгонять эмпирическое познание, создавать «вечные истины"^ отвечать на самые сложные вопросы естествознания (например, биологические), заимствовать у естественных наук идеи для новых математических теорий.

5. Трусделл внес заметный вклад в представления о математизации науки. Он представил ее в виде следующих этапов: сбор фактов, их качественный и количественный анализ, поиск закономерностей и законов, формулировка математических теорий, создание на их основе математических моделей отдельных явлений и процессов, расширение данных моделей на область теорий математизируемой научной дисциплины.

6. Сравнительный анализ взглядов Трусделла и выдающегося немецкого ученого В. Вундта на аксиоматизацию физики показывает единство взглядов на необходимость теоретико-научного базиса для этого. Преимущества позиции.

164 американского математика состоят в более широком использовании самой современной математики, глубине историко-научных идей, выраженных аксиомами, и использовании принципа «затухающей памяти».

7. Сравнительный анализ воззрений Трусделла и выдающегося немецкого математика Д. Гильберта об аксиоматизации физики демонстрирует совпадение в большом числе теоретических пунктов. Достоинствами взглядов американского математика являются перенос акцента с воспроизведения содержания теории на получение нового знания путем вывода из аксиом, придании главного значения в аксиоматизации концептуальному анализу, увязывании друг с другом исторического и аксиоматического анализов.

8. Для исследований, но математической физике Трусделл разработал специальное философское учение, называемое «концептуализмом». Близким, аналогом к нему в плане теории познания^ теории знания, учения об идеальном человеке, этики и эстетики является учение китайского мудреца Конфуция. Это позволяет произвести сравнительный анализ их взглядов в данных областях.

9. Теория познания Трусделла учит, что познать истину можно в тех областях науки, где возможна математизацияв противном случае можно говорить лишь об успешности или безуспешности деятельности ученых. Познать, по его мнению, значит концептуализировать, аксиоматизировать и теоретизировать на основе достижений гениев прошлого, современной математики и фактов. Последние могут иметь форму математических, теорем («вечных истин») или наблюдений или экспериментальных данных^ Конфуций же не ограничивал истину ее математической формой, а считал истинным еще и то, что проверено общественной практикой, государственной историей и многое другое.

10. Теория знания Трусделла требует изучения и сохранения математической информации^ полученной исследованиями лучших умов человечества, включая сюда и данные по математической физике. Новое знание, получаемое гениями современности в процессе математических исследований, не делает эту информацию бесполезной, а, напротив, интегрируется в нее. Знания же, полученные рядовыми математиками, могут утрачиваться как не имеющие принципиального значения. Близкую позицию занимают здесь теоретические воззрения Конфуция.

11. Образ идеального человека возникает у Трусделла только в отношении научной деятельности, где он считает таковым ученогомалой науки, удовлетворяющего следующим требованиям: владеть английским, французским, итальянским, немецким и латинским языками, знать логику, риторику и писательское дело, обладать глубокими знаниями и верой, быть историком и философом науки, заниматься редакторской и преподавательской деятельностью, соблюдать научную этикуг следовать в жизни примерам великих ученых про.

165 шлого, уметь защищаться от нападок представителей большой науки. Конфуций тоже требует от идеального человека высокой компетентности в тех областях знаний, которые он изучал. В отличие от американского математика китайский мудрец выделял основное качество идеального человека — гуманизм.

12. Этика Трусделла основана в основном на его личном опыте научной деятельности и относится к ней. В нее, прежде всегог взелючаются: нормы, относящиеся к борьбе за власть в науке. Он различал оборонительную войну^ необходимую для выживания ученого и его научной школы, а потому моральную, от войны на уничтожение, направленной на административное и другое подавление сопротивления конкурентов^ являющейся аморальной. Морально безумен тот, кто считает научную истину прерогативой большинства членов научной организации, ибо истина принадлежит немногим. Нельзя назвать моральным и того, кто пресмыкается перед научными титулами и званиями, административными постами^ количеством публикаций, суммами грантов^ которыми располагает данное лицо^ в ущерб служения истине. Близкие взгляды, относящиеся к более общему случазо человеческой деятельности вообще, разделял и Конфуций.

13. Эстетические взгляды Трусделла и Конфуция носят практический характер и имеют много общего. Они касаются в основном понятий вкуса и красоты в различных областях человеческой деятельности, например^ в архитектуре, живописи и музыке. Вкус является врожденным и утонченным с помощью учения, а настоящая красота создается гениями.

14. Создание Трусделлом учения, а концептуализме было вынужденным шагом после увлечения его соратниками модными философскими направлениями, особенно позитивизмом, индуктивизмом и операционализмом. Позитивизм, по его мнению, был ошибочным направлением философии^ поскольку требовал от ученого основывать научные теории только на концепциях, логически выводимых из чувственного опыта. Основная ошибка индуктивизма состояла в требовании дедуцировать определения и основные положения научных теорий только из эксперимента. Операционализм был вреден для науки, поскольку его сторонники использовали в своих исследованиях только измеримые величины с указанием процедуры измерения, которая придавала им численное значение. Вскрыв главные недостатки этих: учений и предложив достойную альтернативу, он спас Общество философии природы от возможного раскола.

15. Трусделл пришел к своему историческому методу в результате долгих раздумий над занятиями наукой. К этой процедуре он относил, например^ умение выбирать, способность интерпретировать научных авторов^ знание объекта исследования, занятие не только обстоятельствами, но и содержанием научных явлений, вынесение этических приговоров действиям исторических персонажей.

16. Произведена реконструкция исторического метода, отвечающего идеям Труеделла. Эта процедура включает в себя следующие этапы: выбор предмета исследования, уточнение конкретного содержания темы, составление концепции работы, проверка выявленных источников информации, получение нового знания путем логических выводов, изложение результатов с помощью средств писательского мастерства и переработка текста.

17. Как показывает анализ историко-научных публикаций Труеделла, он, как историк науки, прошел всвоем развитии три стадии: 1) стадию примитивности, 2) стадию изощренности и 3) стадию безыскусности.

18. На стадии примитивности Трусделл-историк, помимо прочего, редактировал издание полного собрания сочинений. JL Эйлера, писал о швейцарском математике, составил значительный обзор работ по теории упругости и гидродинамике, опубликовал заметки по истории общих уравнений динамики жидкости.

19. На стадии изощренности Трусделл-историк, кроме прочего, опубликовал большие авторские предисловия к томам полного собрания сочинений Л. Эйлера, относившиеся к рациональной механике жидкости и теории звука в воздухе, писал о достижениях Эйлера в механике, о новых открытиях в истории барочной механики, опубликовал программу исторических исследований механики «века разума» и обширную работу по рациональной механике гибких и упругих тел в 1638−178& годах.

20. На стадии безыскусности у Трусделла-историка вышли, кроме прочего, в виде книги его лучшие эссе по истории механики. Кроме этого он опубликовал важные результаты по истории классической механики и термодинамики, о вкладе JI. Эйлера в теорию корабля и механику, биографические и теоретические очерки из области физики музыки. Трусделл отобрал и выпустил в. виде объемистой книги 42 своих лучших эссег куда входили и исторические работы. Его последняя книга перед уходом в отставку, а 1989 году также была посвящена историческим исследованиям о работах Л. да Винчиг Г. Галилея, Л, Эйлера, семейства Бернулли, А. Эйнштейна и IL Дирака.

21. Математический метод Труеделла включал в себя шесть шагов: 1) рассмотрение простой частной проблемы к нахождение решения, которое в лучшем случае ведет к общему методу- 2) опираясь на опытные данные, прочесть и составить обзор попыток великих мастеров прошлого создать теорию рассматриваемой проблемы, чтобы выявить концепции и методы, наиболее подходящие для заимствования или усовершенствования- 3) создание путь решения проблемы в виде последовательности задач- 4) объединение решений двух частых задач, являющихся родственными, в общую схему, учитываю.

167 щую особенности каждой- 5) доведение выводов^ ДО полноты и совершенства или указание их недостатков для других заинтересованных исследователей- 6) поиск все более хороших и простых способов решения проблемы, ведущих к углубленному ее пониманию.

22. Сравнительный анализ математических методов Трусделла и Д. Пойа показывает существенные различия в субъектной плоскости (ученый малой науки — школьник или студент). В технической плоскости видится та же картина: исторический анализ произведений гениев прошлого у Трусделла противостоит простой догадке у Пойа. В объектной плоскости достоинство математического метода Трусделла таково: с его помощью можно решать практически шобые задачи, а не только те, которые немного отличаются от известных.

23. Трусделл создал ряд новых механических моделей материалов, среди которых наиболее видное места занимают «гиперупругие» материалы, «жидкость Стокса» и «жидкость Максвелла"-.

24. Американский математик принял большое участие в исследовательских работах по современной ему механике сплошных сред. В частности он описал теорию «ньютоновой» механики сплошных сред, сформулировал основы механики сплошных сред из пяти элементов (законов сохранения массы, момента и энергии, уравнения термодинамического состояния частицы и неравенства Клаузиуса-Дюгема), описал ту механику сплошных сред, которая заслуживает приставку «рациональная».

25. Трусделл опубликовал первоклассные результаты по кинематической теории вихревого движения. К ним относятся, например, вывод общей кинематической формулы для степени изменения общего вихревого движения в конечном объеме сплошной среды и формулы для вычисления векторных моментов, полученные им обобщения классических, теорем Бобылева и Форсайта для вязкой сжимаемой жидкости, а также вихревых теорем Пуанкаре й Эртеля, введение новой меры вихря и ее модификаций.

26. Совместна со своим непосредственным учеником У. Ноллом Трусделл создал современную рациональную нелинейную механику сплошных сред, включавшую теории упругих и жидких тел. Он разработал систему обозначений для нее, которая, стала международным стандартом. В качестве основ этой механики он выделил термодинамический принцип необратимости, законы сохранения массы, линейного момента, момента моментов, энергии, электрического заряда и магнитного потока. Особенностью данной механики была общая теория поведения материалов^ основанная на принципах детерминизма, локального действия и независимости от материальной системы отсчета.

27. Трусделл опубликовал популярное изложение рациональной нелинейной механики сплошных сред, в котором дал интерпретацию ее основных математических и механических результатов для тех, кто желал присоединиться к созданному им Обществу философии природы.

28. Сравнительный анализ механики сплошной среды, предложенной известным отечественным механиком Л. И. Седовым, и рациональной механики Трусделла показывает достоинство американской теории в плане использования специальной философии (концептуализма Трусделла), достижений гениев рациональной механики прошлого (особенно Л. Эйлера), концептуализации, аксиоматизации и теоретизации механики твердого тела, жидкости и жидких кристаллов на основе самой современной математики (булевы алгебры, теория меры, теория топологических векторных пространств и многое другое). Особенно велики достижения схемы Трусделла в теориях тел, массы, пространства-времени и сил. Аксиоматическая система механики Седова обладает меньшим числом аксиом. У Седова отсутствует, однако, теория определяющих соотношений, выражающая у Трусделла свойства, общие для всех тел и движений.

29. Американский математик получил: важные результаты в современной термодинамике тепловых машин, касающиеся оценок эффективности необратимых тепловых двигателей.

30. Отдельные исследования Трусделла по классической и рациональной термодинамике получили мировое признание. Речь идет, например, о формулировке основ термомеханики (принципы сохранения массы, количества движения и энергии, а также калорическое уравнение), изучении взаимных отношений Онзагера, планах создания термо-электро-магнето-механики и многом другом.

31. Трусделл опубликовал каноническую интерпретацию математических уравнений рациональной термодинамики. Он дал аксиоматическую систему для рациональной термодинамики, включавшую в себя описания примитивных величин, определения, общие и определяющие аксиомы. Совместно с ученым С. Бхаратхой он построил классическую термодинамику как теорию тепловых двигателей. Вместе со своим непосредственным учеником PJT. Мункастером он построил термодинамическую теорию простых одноатомных газов, опираясь на идеи Максвелла.

32. Сравнительный анализ рациональной термодинамики Трусделла и термодинамики сплошных сред Л. И. Седова показывает достоинства американской версии, которые выражаются в эксплицитной опоре на достижения гениев термодинамики прошлого, создании теорий простых термомеханических материалов, термоупругости, термомеханических материалов дифференциального типа, с квазиупругим поведением и с мгновенно-упругой реакцией. При этом были использованы концептуализация, аксиоматизация и теоретизация в смысле концептуализма Трусделла, а также самая современная математика.

33. Другим вкладом Трусделла в математическую физику явились его исследования по специальным функциям. Здесь он открыл «функции Трусделла», используемые в теории структуры полимерных материалов. Он сформулировал общую теорию, которая должна была стоять за некоторыми соотношениями между различными част используемыми специальными функциями: эта были функции Бесселя, Лежандра, Лагерра, Эрмита, Пуассона-Шарлье и гипергеометрическая функция.

34. Трусделл занимался также теорией дифференциальных уравнений, имевших отношение к математической физике. Он исследовал один из классов дифференциально-разностных уравнений и доказал для него теоремы существования и единственности решения. Совместно с Б. Бернштейном он рассмотрел линейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений п-го порядка и указал новый алгебраический метод ее решения.

Соответствие нолученных результатов с целями и задачами работы. По мнению автора, цель исследования, состоявшая в создании целостной картины вклада Трусделла в математическую физику и другие научные дисциплины во второй половине XX века, в. основном достигнута. При этом главное внимание было уделено периоду с 1943 по 19&9 год, то есть со времени выхода его первой публикации, и до его ухода в отставку с поста ординарного профессора рациональной механики Университета Джонса Гопкинса. Все четыре задачи, поставленные ва введении к диссертации, были решены с помощью сравнительного анализа с достижениями мировой науки.

Итоговая оценка научной новизны нолученных результатов. Автор полагает, что произведенное им уточнение библиографических данных об основных публикациях Трусделла отвечает критерию научной новизны. Новым является и проделанный им целостный анализ научного вклада американского математика в математическую физику второй половины ХХ-го века, который касался разработанного Трусделлом философского учения (концептуализма), математической и исторической методологии, рациональной механики, рациональной термодинамики, теорий специальных функций и дифференциальных уравнений. Новым является и та, что данные достижения «американского Гильберта» были сравнены с некоторыми выдающимися результатами отечественной и зарубежной науки.

Итоговая оценка теоретической значимости полученных результатов. По мнению автора^ основные результаты диссертации могут быть использованы в качестве ориентира для формирования научно-исследовательских программ по истории математической физики ХХ-го века, а также для разработки широкого класса нормативных и методических документов, которые могут быть использованы отечественной наукой и высшей школой.

Итоговая оценка практической ценности полученных результатов.

Проведенный в диссертации автора сравнительный анализ рациональной механики и термодинамики Трусделла и механики сплошных сред выдающегося отечественного ученого Л Л. Седова показал многие достоинства разработок американского математика. Это может служить основанием для внедрения курса рациональной механики сплошных сред Трусделла в обучение российских студентов высших учебных заведении по математическим направлениям.

Концептуализм Трусделла, его математический и исторический методы, описанные в диссертации, были сравнены в ней с аналогичными разработками выдающихся ученых в нашей стране и за рубежом и при этом показали свои достоинства. Поэтому они могут быть внедрены в программы российских вузов для обучения студентов математических специальностей. Они также могут быть использованы отечественными специалистами в научных исследованиях по математике, а также по ее истории.

Место результатов диссертации в рамках общего направления изучения истории математической физики второй половины ХХ-го века. Выводы диссертации являются одними из немногих исследовательских результатов, относящихся к истории математической физики второй половины прошлого столетия. Автору не известно о существовании аналогичных целостных исследований творчества выдающихся специалистов по данной научной дисциплине в нашей стране или за рубежом.

Побочные результаты и новые проблемы. В ходе диссертационного исследования автором были получены следующие побочные результаты:

1. Сравнительный анализ взглядов В. Вундта на математический метод и математического метода Трусделла демонстрирует существенные отличия. У Вундта все остается в очень абстрактной форме, в то время как процедура Трусделла является алгоритмической,. с ясно определенными шагами.

2. Сравнительный анализ воззрений на математический метод у Трусделла и известного отечественного математика Л. Д. Кудрявцева показывает существенные отличия. Кудрявцев предлагает использовать при решении неизвестных задач фантазию, искусство и изобретательность. Процедура Трусделла, дающая понятные и конкретные рекомендации, является отличающейся от метода Кудрявцева.

3. Сравнительный анализ математического метода Трусделла и представлений о математическом методе у выдающегося английского ученого А. Б. Пиппарда показывает, что процедура Пшшарда является частным случаем таковой у Трусделла.

4. Установлено, что Трусделл внес значительный вклад в ряд областей инженерной механики. Речь идет о мембранной теории оболочек вращения, теории безмоментных оболочек, механике жидкостей и твердых тел.

5. Опираясь на механику смесей произвольных сплошных сред, Трусделл построил расширение известной теории диффузии Максвелла-Стефана, включающее соотношения Стефана и Онзагера. Он дал также оригинальную классификацию математических теорий диффузии.

6. Трусделл внес заметный вклад в кинетическую теорию газов. Ему принадлежат описание не вращающихся газовых потоков тв термодинамических терминах, а также вывод соотношении между вихрем и термодинамическими переменными для вращающихся газовых потоков. Кроме того, он получил множество отдельных важных результатов, которые относятся^ например, к кинетической теории Максвелла, ассимптотическим законам в статистической механике и поиску решений уравнения Максвелла-Больцмана.

В ходе работы над диссертацией у автора возникли следующие новые проблемы:

1. Проблема соотношения экзотерической и эзотерической составляющих в математической физике:

2. Какие изменения потребуется внести в теорию развития науки Трусделла в будущем?

3. Какие ученые, помимо В. Вундта и Д. Гильберта, действительно внесли значительный вклад в концептуализацию и аксиоматизацию математической физики в конце XIXсередине ХХ-го века?

4. Существуют ли еще какие-нибудь эксплицитно описанные методы аксиоматизации физических теорий, кроме описанного в диссертации метода М. Бунге?

5. Проблема соотношения философии и математической физики.

6. Проблема соотношения свободы и зависимости в научных исследованиях в странах развитой демократии.

7. Должен ли выдающийся ученый в какой-либо области науки быть одновременно историком своей научной дисциплины и почему?

8. Проблема соотношения научной риторики и научной истины.

9. Проблема соотношения математической методологии и математической физики.

10. Какие математические методы, кроме методов Трусделла и Д. Пойа, существуют на сегодня?

Программа будущих исследований. Исходя из результатов диссертации, можно предложить следующие пункты программы дальнейшего изучения жизни и творчества Трусделла: анализ вклада Трусделла в физику, изучение обзорных научных произведений Трусделла, рассмотрение некрологов и других личностных публикации Трусделла, анализ всей научно-организационной деятельности Трусделла и изучение истории Общества философии природы и деятельности Трусделла в его рамках.

Заключение

.