Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Динамические характеристики гравитационных полей с симметриями

Диссертация: Динамические характеристики гравитационных полей с симметриями
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В результате проведенных исследований впервые в нашей работе установлены новые теоремы о геометрических свойствах полей типа Керра-Шилда с негеодезической изотропной конгруэнциейдля них найдены соответствующие выражения, определяющие плотность энергии-импульсаустановлен вид стационарной аксиально-симметричной метрики, которая допускает разделение переменных в уравнении Даламбераполучены… Читать ещё >

Содержание

  • ГЛАВА I. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ И ПСЕВДОТЕНЗОРЫ ЭНЕРГИИ-ИМПУЛЬСА. II
    • 1. 1. Теорема Нетер. II
    • 1. 2. Псевдотензор Эйнштейна
    • 1. 3. Псевдотензор Шредингера-Меллера
  • -Мицкевича
    • 1. 4. Псевдотензор Ландау-Лифшица
    • 1. 5. Псевдотензор Папапетру
    • 1. 6. Одноиндексные сохраняющиеся величины
  • ГЛАВА II. ПОЛЯ КЕРРА-ШИЛДА
  • ПЛ. Геометрические свойства
  • П. 2. Свойства псевдотензоров для полей
  • Керра-Шилда
  • ГЛАВА III. ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ В ГАРМОНИЧЕСКИХ КООРДИНАТАХ
  • Ш. 1. Мультипольные моменты и гармонические координаты
  • Ш. 2. Поле Шварцшильда в гармонических координатах
  • Ш. З. Поле Керра в гармонических координатах
  • Ш. 4. Вычисление динамичесвих характеристик поля Керра
    • 1. 5. Поле НУТ в гармонических координатах
  • Ш. 6. Метрика световой нити в гармонических координатах

Динамические характеристики гравитационных полей с симметриями (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Проблема определения глобальных динамических характеристик является важной задачей в общей теории относительности, поскольку она связана с выяснением физического смысла существующих в настоящее время точных решений уравнений Эйнштейна. Теоретический подход при анализе указанной проблемы основывается на определении сохраняющихся величин и на выделении специальной системы координат, которая с физической точки зрения лучше всего отражает свойства изучаемой физической системы (ее симметрию, асимптотику и т. п.).

Конечно, в настоящее время рассматривается целый ряд определений сохраняющихся величин, и поэтому самостоятельный интерес представляет также их всесторонний анализ. Эти величины обладают, если их сравнивать друг с другом, различными достоинствами и недостатками. Для того чтобы сделать окончательный выбор между ними, необходимо более четко сформулировать и проанализировать те цели, ради которых эти величины вводятся (напомним, что в задачах математической физики учет законов сохранения служит для упрощения анализа, однако без него можно было бы и обойтись).

С этой точки зрения рассматриваемый в настоящей диссертации круг проблем представляется актуальным, так как пока не вполне понятна структура сохраняющихся величин, существует потребность в науке проводить возможно более глубокий и всесторонний анализ, основанный на изучении конкретных физических моделейкроме того, физический смысл более широкого круга таких моделей, в свою очередь, может быть сделан более ясным и однозначным при анализе соответствующих им сохраняющихся величин.

Отметим сразу же, что среди псевдотензоров, описывающих плотность сохраняющихся величин, особое место занимает псевдотензор Папапетру, поскольку, кроме ряда интересных свойств, его можно последовательно выводить с помощью двуметрического формализма, вторая метрика в котором, в силу асимптотического поведения изучаемой островной физической системы, выбирается плоской. Введенная этим способом плоская метрика дает возможность определить новый перенос, не зависящий от пути, и тем самым распространить на общую теорию относительности простые свойства частной теории. Использование псевдотензора неизбежно приводит к фиксированию такой системы координат, которая отвечала бы физическим требованиям и дополнительным условиям, вытекающим из особенностей решаемой физической задачи.

В настоящей работе мы, следуя подходу к определению глобальных динамических характеристик использованному в [^ ] «методически сформулировали метод определения глобальных характеристик гравитационных полей с помощью псевдотензора Папапетру в гармонических координатах. Этот метод приложен к исследованию гравитационных полей, обладающих аксиальной симметрией, какими являются, например, метрика Керра, световой нити, НУТ. Для них произведен расчет соответствующих динамических характеристик. Также исследуются энергетические и геометрические свойства полей типа Керра-Шилда с негеодезической изотропной конгруэнцией.

В результате проведенных исследований впервые в нашей работе установлены новые теоремы о геометрических свойствах полей типа Керра-Шилда с негеодезической изотропной конгруэнциейдля них найдены соответствующие выражения, определяющие плотность энергии-импульсаустановлен вид стационарной аксиально-симметричной метрики, которая допускает разделение переменных в уравнении Даламбераполучены гармонические координаты для полей Керра, НУТ и световой нитирассчитаны предложенным методом глобальные характеристики этих полей.

Диссертация содержит Введение, 3 главы, Заключение и список цитируемой литературы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Сформулируем основные результаты, полученные в настоящей диссертации:

1. Вычислены геометрические характеристики для полей типа Керра-Шилда с негеодезическим векторным полем.

2. Доказаны новые геометрические теоремы о свойствах полей этого вида. 1.

3. Найдены конкретные формы записи псевдотензоров Эйнштейна, Ландау-Лифшица, Шредингера-Меллера-Мицкевича, Папапетру для этих полей, а также для частного случая, когда векторное поле геодезическое.

4. Развит метод нахождения глобальных динамических характеристик стационарных аксиально-симметричных полей.

5. Получен вид метрик, допускающих решение уравнения Да-ламбера методом разделения переменных.

6. Впервые найдены гармонические координаты для метрик Керра и НУТ.

7. Вычислены динамические характеристики этих и других системна этой основе подтвержден физический смысл параметров, входящих в метрику.

1 Метрика! Масса !* Импульс Момент! Диполь-!Квадрупольный ! ный ' импульса,] момент.

I П Ш 1У ! У ! У1.

Шварцшильда пт (0,0,0) ! 1 (0,0,0) ?(0,0,0)1 р^^о.

Керра (0,0,0) 1 | п&tradeг а'-щ • • СГ (0,0,а~)!(0,0,0)! ! I лггЧ оУ-уу) ! ! &.

Продолжение таблицы.

I П 1 1У У У1.

НУТТП (0,0,0) (0,0,0) (0,0,0) — расходятся рЧ=о (¿-¿-О.

Световой нити (0,0,?2) «(0,0,0) (0,0,0) й*х'~ расходятся 00 С^Ф}).

Показать весь текст

Список литературы

  1. Низар Фейсал Дандаш. Взаимодействие космологических и локальных полей в теории гравитации. Кандидатская диссертация. Минск, 1983.
  2. Н.В. Физические поля в общей теории относительности. М., Наука, 1969.
  3. А. Проект обобщенной теории относительности и теории гравитации. В кн.:Собр.научных трудов, т.1. — М., Наука, 1965, с.227−266.
  4. А. Основы общей теории относительности. В кн. i Собр. научных трудов, т.1. — М., Наука, 1965, с.452−504.
  5. А. Принцип Гамильтона и общая теория относительности. В кн.: Собр. научных трудов, т.1. — М., Наука, 1965- с.524−529.
  6. В. Теория относительности. М., Наука, 1983.
  7. B"-uer И. — l/Je-r J,'e ?-r, eYgie комро -ие-viTe-*) Jes Gr<>-vi?io-*s fe/deS- Pk^s., 1318, 163−164.9. 5cArOc//'-«|er, P/e-ne-rgiexoMo >«e"iZe>i e/es G ra. v?to.Z?o-«s$eUes, PAj, s. 13 / 1S1g) 4-S.
  8. А. Замечание к работе Э.Шредингера «Компоненты энергии гравитационного поля». В кн.: Собр. научных трудов, т.1. — М., Наука, 1965, с.626−628.
  9. А. Закон сохранения энергии в общей теории относительности. В кн.: Собр. научных трудов, т.1. — М., Наука, 1965, с.650−662.
  10. Дж., Уилер Дж. Реальность цилиндрических гравитационных волн Эйнштейна-Розена. Rev. Мое/. Phys., ц, 135^, 509−515. (см. перевод в сб.: Новейшие проблемы гравитации. М.,
  11. Wdl •нес R. Р., Si4.pe.y-potentt'o-l- For-ms amJ То tec? ^e^-Mo-me». tu.^ и'-» ierer"/ RjoitiYity, Act Phys. Aust., 5Z, 1380,121−1Z4.
  12. Guries M. a.-nJ G-?irse?j F.- ?ore-«?z Cova.ria.-nt Treat merit oj. the Kerr-Se hiti Geometry, j. MolU. P^S., Vol.16,1. N 11, Z385-Z330.
  13. M’Z K^ewitsch A/., Z» i/en I-nvAY'i&n ge. tch &.fte-n ?erla.grcx.-ryg<9 f a.-r> «tio-ne-n Jet* FeJ
  14. M фНег С.- O-ъ tu Loco-lii
  15. Cal Syste-m t-n the Ge.-nera/ The. ory of He/a-tivity f A-«-"bis oj. Posies y Vo/. 4, N 4/ 1958, 3 81.
  16. M?Her С. Sur^e^ of I-nvesti <^ck.Z?o-ys tke. ?r-™e-vj jf Мо-юе-^ta.-m Complex t-n G-e-ner
  17. К. Теория относительности. М., Атомиздат, 1975, с.324−342.
  18. М.Ф. Некоторые глобальные свойства гравитационных псевдотензоров энергии-импульса в общей теории относительности и их физические применения. -В сб.: Гравитация, проблемы, перспективы. Киев, Наукова думка, 1972, с.321--332.
  19. Широков мЖ Проблема физической реальности в общей теории относительности. В тезисах докл. Всесоюзной конференции «Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации». — Минск, 1976, с.44--49.
  20. Mrfs trfevic Д/. V.^ 0<п theъе-г-ещ ^-ro/ie.-rn /г» General Re/a tivify^ -terc-yice on G-veoYj oj Relativity f Tbilisi, J3?6} 411-?/zu.
  21. H.B., Мухика Х. Д. Хронометрическая инвариантностьи проблема гравитационной энергии. Доклады АН СССР, т.176, № 4, 1967, с.809−811.
  22. Л.Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. М., Наука, 1973.
  23. S. а>«</ Pe*.pa.Jof>ouloQ f, А Cova-ri^t Роу"щц/л?, о-у> of th& 1&ъkx
  24. L&aute Bv The Мо-т e-^tu-ryy Q-r
  25. R.o se-nf-e/d L. f Sutr le Tenseur ?>'I-rr>pul%io-n E-nergte ^ Me-•moires de Aca. de-mie Roya/e de? el^i^ue^ Cof/ectio-n Тоъе ХУЛ// Fascicule 6, 13ЧО, 3−30.
  26. Papa.petrou £¿-~>чstetnls Theory &ra.vi io-r, a-nj F/a.t SjPG. ce J P -roc. of the Roya.1 Iris A Ac<*
  27. Д.Е. Ковариантные законы сохранения в общей теории относительности. ЖЭТФ, 44, 1963, I941−1949.31. Rose? M f Genera. fleUti vitij a-yyj Flct Space 7 PbyS. Rev., 52 t 13ЧО, 141−150.
  28. R.ose-n А/. t Ge-neraj Re/att'vi'fy a-nc/ Fiat 5pa. ce Ц, fW., 57, 13ЧО, 1SO 1БЪ.
  29. Belin-fcL-nte F. J. ^ tAe Spi-n Д-и^а/ar Mome-*tu-r* oj Mesons, Pkysica., 6 f № 3, 1353, 887−83 8.
  30. Physica Polo-nice^, Vo/. B6, N°S, 1315, 66 f -671.
  31. А.П., Мицкевич H.B., Нестеров А. Й., Сидауй С. А. 0 тензоре суперэнергии Беля-Робинсона. В тезисах докл. Всесоюзной конференции «Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации». — Минск, 1976, с.49−51.
  32. Н.В. Системы отсчета и конструктивный подход к наблюдаемым в общей теории относительности. В сб.: Эйнштейновский сборник 1971. — М., Наука, 1972, с.67−87.
  33. Ое^-nej G.C.J Kerr R.P. л""/ SchilJ A., So/ut io-ns oj- ?he ?ir>stei>i Ck-nJ ?i-nste/yn Maxwell ?^o,?ions, J. Pkys.? Vol. 10s10, 136 3 — 1841- 18S4.
  34. Ki-n-nersh^ W. J FieU of a. n A-r/itro.riiAccelerating Poi^t Mccss, Rev., I/o/ 186, №?- 1363, 15Ъ5−1ЪЪ&.
  35. Misra M Ke. t-r-Sbb.iU Metric <�я-п? Ge-ner-a. Re/citiVity f Lettere а/ Nu. ovo С i -m e.-nto, Vol. 8, № 18,
  36. Точные решения уравнения Эйнштейна. Под ред. Шмутцера. -М., Энергоиздат, 1982. Глава 4. Классификация Петрова, с.41−49.
  37. А. 0 геометрии Керра-Шилда. В кн.: Тезисы докл. 6-ой Советской гравитационной конференции. — М., изд. УДН, 1984, с.42−43.
  38. IЛя-м/^а P.C. a-rxj Patel L.K.} RaJiati-n} Kerr Metric, Ph? s. Re/., ?D, № 11, 3S30 '35S?.
  39. А. Гравитационная энергия полей типа Керра-Шилда.
  40. В кн.: Тезисы докл. 5-ой Советской гравитационной конференции. М., изд. МГУ, 1981, с. 55.
  41. А. Законы сохранения в пространстве-времени Кер-ра-Шилда. В кн.: Тезисы докл. б-ой Советской гравитационной конференции. — М., 1984, с.43−45.
  42. K.S. № ul tipo je Ex f>a.-ns?o-r>s oj- G~~ra- W ~Ua.tiO-na.l Ra.-J i a tio r? f Re v. oj Mo? Phys., Vol. 5Z, bJ°?, 1380, Z93−359.
  43. H&-«sevt R. o. — Mu-ltipo/e Mo-me.-r?s oj Sto. tio-n
  44. Her-na-nJez W. C. Ma.teria.1 Sources for the Herr Metric, /%s. 10?0−10U.
  45. Ja-nis A.I. a-nj New/-ry а» ?¦ Т. / Structure oj- Q-ravi ta. tio-*a? Sources, J. Aloft. Ptys ., 6, N'6 f 1965, 302.-31?.
  46. Фок В. А. Теория пространства, времени и тяготения. М., Физматгиз, 1961.
  47. К. 0 гравитационном поле точечной массы в эйнштейновской теории (1916). В кн: Альберт Эйнштейн и теория гравитации. — М., Мир, 1979, с.199−207.
  48. Э. Справочник по дифференциальным уравнениям. М., Наука, 1976, с.412−417.
  49. Р. Я. г G-v<*./ FielJ of-с*. MclSS ¿-LSе oj Alge/rc i col II y 5f>e.c?
  50. Flor i Jes P. S., A Rot&ti-rx^ SpberoiJ as a. possiJ/e 5ource oj the kerr Metric, Ц N^ovo Cimento, VoL Z5?, 1. Z51 Z78.
  51. A/e Vi/rvn Л-П ?.7. f TcL-m^wi-no i.A. a.-nJ U-nti /. } tpt? S p
  52. Меу/сА А/. V., /"/'ео^ л Ре
  53. Еурег1-гпву1^е/1е Теск-Ыкег РЬ^/К, ?2., № 1*81, 11Ъ-г15.
  54. Л.Д., Лифшиц Е. М. Механика. М., Наука, 1973.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!