Новый адиабатический метод вычисления поправок к энергии связанного состояния в квантовой электродинамике

Актуальность темы

Последние экспериментальные достижения в области исследования многозарядных ионов [1, 2], вызвали новый интерес к квантовоэлектроди-намической теории связанных состояний. Особенную важность приобретает в этом случае возможность корректного получения поправок к энергии в высших порядках теории возмущений. Так, например, в измерениях сдвига энергии 2р — 2н в Ы-подобном уране [1] для величины КЭД вклада было получено значение -41.65(10) эв. Для нахождения теоретического значения указанной величины необходимо последовательно учитывать поправки к энергии второго порядка по, а (а — постоянная тонкой структуры).

К настоящему моменту проблему расчета КЭД эффектов в многозарядных ионах в первом порядке по, а можно считать решенной. Однако актуальным остается поиск метода, позволившего бы осуществлять последовательный переход от низших порядков теории возмущений к высшим. При этом в рамках данного метода должна быть решена проблема сокращения инфракрасных и ультрафиолетовых расходимо-стей. Ни один из уже имеющихся методов не отвечает вполне этим требованиям.

Целью диссертации является построение нового адиабатического метода расчета поправок к энергии в квантовой электродинамикеприменение этого метода к получению вклада в сдвиг энергии от диаграмм двухфотонного обменаисследование вкладов от этих диаграмм в предельном случае равных энергий и наглядная демонстрация сокращения инфракрасных расходимостейприменение нового адиабатического метода, метода разложения в ряды по кратным коммутаторам и метода прямой численной перенормировки для получения перенормированного выражения собственной энергии связанного электрона в низшем порядке теории возмущений.

Научная новизна проведенных исследований определяется следующими положениями:

— предложен новый адиабатический метод расчета поправок к энергии в КЭД, который позволяет обойти трудности классического метода Гелл-Манна и Лоу и имеет ряд преимуществ по сравнению с другими методами.

— получены замкнутые расчетные выражения для вклада в энергию от «приводимых» и «неприводимых» диаграмм двухфотонного обмена в новом представлении, позволяющем производить их дальнейший анализ.

— предложен новый метод перенормировки собственной энергии связанного электрона, основанный на аналитическом разложении в ряды по кратным коммутаторам и прямой численной перенормировке.

— получено численное подтверждение справедливости метода разложения в ряды по кратным коммутаторам. В результате получены численные значения собственной энергии электрона для очень широкого спектра зарядов ядра Z.

Научная и практическая ценность. Подход, развитый в диссертации, позволяет избежать громоздких вычислений, связанных с нахождением адиабатического предела и сокращением инфракрасных расходимостей, возникающих в классическом методе Гелл-Манна и Лоу. Он позволяет последовательно вводить в рассмотрение случаи вырождения и сплошного спектра. При этом он не требует введения никаких дополнительных параметров, кроме адиабатического параметра 7 и позволяет достаточно просто осуществлять переход в высшие порядки теории возмущений.

Подход к проблеме перенормировки, развитый в диссертации, позволяет избежать как сложных аналитических преобразований, возникающих при Фейнманов-ской регуляризации, так и проблем, связанных с потерей точности при прямой численной перенормировке.

Содержание работы В первой главе предлагается обзор современных методов и подходов к данной проблеме. Основное внимание уделяется возможности получения поправок к энергии в квантовой электродинамике в высших порядках теории возмущений в рамках имеющихся методов. Проводится сравнительный анализ достоинств и недостатков данных методов.

Во второй главе сформулирован новый адиабатический формализм, который в отличие от классического адиабатического формализма Гелл-Манна и Лоу позволяет одинаково легко рассматривать поправки как к изолированному уровню энергии, так и к вырожденному уровню или уровню, помещенному в сплошной спектр. В новом методе поправки к энергии или матричные элементы секулярного оператора могут быть представлены в виде контурных интегралов по адиабатическому параметру 7.

В третьей главе новый адиабатический метод применяется к вычислению вклада в сдвиг энергии от «приводимых» и «неприводимых» диаграмм двухфотонного обмена. Целью данной главы является получение рабочих формул для процесса обмена двумя фотонами между двумя электронами с равными или различными энергиями в многозарядном двухэлектронном ионе.

В четвертой главе предлагается новый подход к перенормировке собственной энергии связанного электрона. Целью данной главы является получение выражения для собственной энергии в рамках нового адиабатического формализма, упрощение его с помощью разложения по коммутаторам, выделение расходящихся слагаемых и прямая численная перенормировка оставшихся слагаемых. В данной главе приведены результаты численных расчетов для различных значений заряда ядра Z.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на XV Конференции «Фундаментальная Атомная Спктроскопия», 1996 г., а также на теоретических семинарах СПбГУ.

Публикации. Результаты работы опубликованы в трех научных работах и тезисах доклада:

1. Федорова Т. А., Дмитриев Ю. Ю. Новый адиабатический метод расчета поправок к энергии в КЭД многозарядных ионов. -Тезисы докладов научной конференции ФАС-XV, Звенигород, 1996, с. 25.

2. Dmitriev Yu.Yu., Fedorova Т.A. A new adiabatic approach to ike calculation of QED corrections to the energy of the bound states. -Phys.Lett.A, 1997, v.225, p.296−302.

3. Dmitriev Yti.Yu., Fedorova T.A., Bogdanov D.M. A new approach to the direct renormalization of the bound electron self-energy. -Phys.Lett.A, 1998, v.241, p.84−89.

4. Dmitriev Yu.Yu., Fedorova T.A. Reducible two-photon exchange diagrams and reference state contribution to energy corrections within the modified adiabatic approach. -Phys.Lett.A, 1998, v.245, p.555−562.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка литературы из 57 наименований. Изложена на 102 страницах машинописного текста, содержит б рисунков и б таблиц.

Заключение

.

Основной целью данной диссертации было построение нового метода, который позволил бы улучшить квантовоэлектродинамические расчеты уровней энергии в теории многозарядных ионов. При этом в рамках данного метода должна решаться проблема сокращения инфракрасных расходимостей и проблема перенормировки. Необходимость построения такого метода обосновывается во первой главе диссертации, где предложен краткий обзор уже имеющихся методов и сформулированы их основные достоинства и недостатки.

Во второй главе диссертации был сформулирован новый адиабатический метод вычислений поправок к уровням энергии электрона в КЭД. В этом методе, в отличие от классического адиабатического метода Гелл-Манна и Лоу, поправки к энергии представляются в виде контурных интегралов от матричных элементов половинной или полной, 5'7-матрицы по адиабатическому параметру 7. Такое представление оказывается особенно удобным при рассмотрении вырожденного уровня или уровня, помещенного в сплошной спектр. В последнем случае, в данной диссертации предложен простой рецепт выделения и сокращения инфракрасных расходимостей. Этот рецепт наглядно продемонстрирован в третьей главе на примере диаграмм двухфотонного обмена.

В третьей главе модифицированный адиабатический метод вычисления поправок к энергии в квантовой электродинамике был применен к проблеме двухфотонного обмена. В результате, в данной диссертации эта проблема была полностью решена в рамках нового адиабатического формализма. Автором диссертации была продемонстрирована структура инфракрасных расходимостей и доказано их полное сокращение. Выведены рабочие формулы для «приводимой» и «неприводимой» частей диаграмм двухфотонного обмена. Для «приводимых» диаграмм эти формулы записаны в новом виде, более удобном для численных расчетов. Интегрируя по времени, частотам, импульсам фотонов и по адиабатическому параметру 7 в матричных элементах модифицированной адиабатической 57-матрицы, для конечных частей выражений получено простое и наглядное представление. Это представление позволяет, в частности, найти предел каждого из выражений в случае еа = В данной главе также было проверено, что этот предел совпадает с выражением, получающимся для основного состояния двухэлектронного многозарядного иона. Процедура этого предельного перехода нигде раньше не обсуждалась. Получение таких пределов в методе функции Грина является гораздо более сложной задачей, которая до сих пор не решена.

В четвертой главе был предложен новый подход к перенормировке собственной энергии связанного электрона. Выражение для собственной энергии было получено в рамках нового адиабатического метода. Затем, в данной главе было показано, что использование разложения в ряды по кратным коммутаторам позволяет аналитически выделить и отбросить все расходящиеся слагаемые. В результате в рабочей формуле, перенормированной по методу прямой перенормировки, остается только разность двух конечных, значительно более простых по своей структуре слагаемых, которую можно использовать для численных расчетов при любом значении заряда ядра Z. Таким образом новый метод перенормировки не требует во-первых, громоздких аналитических вычислений, связанных с введением регуляризованного фотонного пропагатора, а во-вторых численного сокращения расходимостей, что всегда приводит к потере точности.

Автор диссертации предполагает, что в дальнейшем новый метод вычисления сдвигов уровней энергии и новый подход к проблеме перенормировки, предложенные в данной работе, будут применяться для вычисления поправок к энергии в высших порядках теории возмущений.

В заключение автор выражает благодарность своему научному руководителю, д.ф.-м.н., проф. Дмитриеву Ю. Ю. за неоценимую помощь при работе над диссертацией.