Дифракция электромагнитных волн на нескольких телах вращения при наличии неоднородной плазмы

Актуальность проблемы. Развитие космической техники требует широкого применения математического моделирования при создании космических систем, что обусловлено их существенным усложнением, удорожанием и необходимостью сокращения времени проектирования.

Создание антенных систем в СВЧ диапазоне радиоволн на космическом аппарате (КА) связано с жесткими ограничениями по месту расположения, весовым, габаритным и другим характеристикам, что сопряжено со значительными техническими трудностями. Положение усугубляется при размещении антенн вблизи острых выступающих частей или при наличии около К, А неоднородной холодной плазмы с критической концентрацией. Такая плазма может быть, например, от струи электрореактивного двигателя (ЭРД) или появляться при возрастании активности Солнца. В обоих случаях при анализе работы антенн надо учитывать особенности решения задач дифракции электромагнитных волн на острой кромке и распространения волн в неоднородной среде. Все это требует развития строгой теории дифракции волн на нескольких телах.

Особенности решения задачи взаимодействия электромагнитного излучения с холодной плазмой при резком изменении свойств среды приводят к усложнению проблемы электромагнитной совместимости радиосистем в присутствии вблизи КА холодной плазмы, концентрация которой достигает критической. Роль математического моделирования в этом случае возрастает из-за невозможности экспериментальной наземной отработки всех аспектов нелинейного взаимодействия холодной плазмы около КА с СВЧ полем. В результате появляется необходимость моделирования также космических радиофизических экспериментов. Возросшие требования к безопасности космических полетов подчеркивают значимость предполагаемых исследований.

Теория дифракции электромагнитных волн на двух телах систематически изложена Ивановым Е. А. Метод решения для двух шаров в сферических координатах применили при многочисленных расчетных исследованиях Bruning J.H. и Lo Y.T. Однако решение и расчет задач дифракции волн на сложных препятствиях, которыми можно моделировать КА, антенны с диском, неоднородную плазму, представляют существенные трудности. Аналитические исследования дифракции волн на диэлектрическом шаре с шаровым включением проводились Uzunoglu N.K. с помощью векторной теоремы сложения. Анализ особенности решения такой задачи при резком изменении диэлектрической проницаемости можно провести в плоскослоистом приближении, развитом в работах Бреховских Л. М., Каценеленбаума Б. З., которое позволяет сократить число независимых переменных задачи.

Плоскослоистое приближение актуально в связи с воздействием мощных сверхкоротких лазерных и СВЧ импульсов на мишени, из-за которых возникает облако холодной плазмы с закритической концентрацией. В этом направлении требуется развитие работ Гинзбурга B.JI. и Ландау Л. Д. Сразу отметим, что рассматриваемая задача сводится к решению уравнения Шредингера, имеющего приложения в различных областях физики.

Основная цель исследований. Работа направлена на создание машинных методов проектирования антенн КА с учетом электромагнитной совместимостина исследования взаимодействия электромагнитных волн с холодной плазмой вблизи критической концентрации. Предполагается развитие теории дифракции волн в неоднородных, в том числе локально неоднородных, средах.

Научная новизна работы состоит в следующем:

— создан метод решения и расчета задачи дифракции волн на нескольких телах вращения сложной формы размером до нескольких длин волнрешены задачи дифракции волн на двух телах типа диск с.

I полусферами и неоднородный шар без центральной симметрии;

— выявлена аномалия в решении одномерного волнового уравнениятеоретически предсказана качественная зависимость решения задачи нормального падения плоской волны на холодную плоскослоистую плазму вблизи критической концентрации от малых параметров задачи;

— разработано плоскослоистое приближение при заданной точности задачи взаимодействия электромагнитных волн с холодной плазмой;

— решена задача дифракции волн на плазменном образовании произвольного размера с учетом особенности в нуле диэлектрической V проницаемости;

— разработаны математические методы моделирования антенн КА с учетом взаимодействия радиоволн с холодной плазмой;

Практическая значимость работы подтверждается тем, что разработанные методы использованы при создании антенн КА РКК.

Энергия", прошедших летные испытания. Развитые методы могут быть использованы при проектировании антенных систем КА с учетом влияния локализованного вблизи КА источника холодной плазмы. Численное моделирование с использованием развитых методов позволяет значительно улучшить качество проектов при сокращении времени и стоимости разработки.

Положения, выносимые на защиту:

1. Метод преобразования амплитуд волн при смещении и вращении сферической системы координат. Метод позволяет решать и проводить вычисления по итерационной схеме задач дифракции волн на двух телах сложной формы характерного размера до нескольких длин волн.

2. Метод решения задачи о распространении волн в нелинейной слабо поглощающей среде в плоскослоистом приближении с заданной точностью. Метод сокращает число независимых переменных задачи. Вывод количественных критериев коротковолнового и длинноволнового приближений, критерия появления поверхностной волны.

3. Выявлена аномалия в решении одномерного волнового уравнения при резком изменении свойств среды.

4. Метод предварительного проектирования антенн космических аппаратов при наличии неоднородного плазменного образования и взаимодействия антенн между собой и корпусом космического аппарата.

Задача предварительного проектирования антенн КА состоит в определении типа и параметров антенной системы по заданной диаграмме направленности (ДН), которая, в свою очередь, определяется из программы полета КА. Предварительное проектирование предполагает не просто расчет параметров антенн, удовлетворяющих заданным требованиям. Предполагается моделирование работы радиосистемы в процессе выполнения программы полета КА с учетом электромагнитной совместимости. Работоспособность радиосистемы КА обеспечивается учетом влияния других СВЧ систем, учетом влияния радиофизической обстановки вблизи КА, особенно во время проведения радиофизических экспериментов, связанной с наличием плазменных образований. Проектирование предполагает, в том числе, анализ влияния мощного СВЧ излучения передатчика на устойчивость плазменной струи ЭР Д.

Обратная задача определения параметров антенн нами решается методом подбора — прежде всего, методом простого моделирования, использующего программные средства решения прямой задачи расчета ДН антенн (по заданным синусоидальным токам на вибраторах). Существенным является присутствие на линии радиосвязи с КА или вблизи КА плазменных областей (искусственного или естественного происхождения) с критической концентрацией, соответствующей нулю диэлектрической проницаемости в модели сплошной среды (для рабочей длины радиоволны).

При предварительном проектировании антенн КА необходимо, прежде всего, проведение качественного анализа явлений, влияющих на радиофизические характеристики антенн. Из основных явлений выделим дифракцию электромагнитных волн на антеннах, корпусе КА с его острыми выступающими частями, плазменном образовании и нелинейное взаимодействие поля передающих антенн с неоднородной холодной плазмой, например, струи ЭРД. Особое внимание надо обратить на проблему электромагнитной совместимости. Изучение перечисленных выше явлений приводит к необходимости решения задачи дифракции на двух телах. На этапе предварительного проектирования можно ограничиться простыми моделями, описываемыми полностью или частично сферическими координатами. Такие модели позволяют выявить основные закономерности и учесть особенности решения краевых задач. При этом точность расчетов не нужна выше (7−10) % по полю.

Данная монография посвящена разработке методов предварительного проектирования антенных систем КА на основе математического моделирования, предполагающего использование строгой теории дифракции на двух телах. При этом существенное внимание уделяется особенностям решения краевых задач.

Задача дифракции волн на диске со сферой является модельной задачей при расчете турникетной антенны с диском (радиуса до длины волны) около КА. На этапе предварительного проектирования антенн, когда не требуется высокая точность расчетов, рассматривается осесимметричная система двух тел. Космический аппарат довольно сложной формы, с точки зрения выявления общих закономерностей, можно аппроксимировать идеально проводящим диском, сопряженным с двумя полусферами. Наличие кромки диска важно при предварительном анализе влияния, например, солнечных батарей. Плазменное образование вблизи КА моделируется неоднородным шаром, образованным вложенными друг в друга без центральной симметрии однородными шарами. Такая модель холодной плазмы вблизи критической концентрации позволяет учесть трансформацию волн ортогональных поляризаций и нелинейные явления, из-за чего СВЧ поле передатчика может попасть в приемную антенну.

Машинные методы проектирования СВЧ систем находят все большее применение в науке и технике. Так, например, стоящие проблемы, принципы создания и перспективы применения объемных интегральных схем СВЧ и КВЧ изложены в книге [1]. Тем более это касается: космической техники, стоимость создания которой возрастает. Математическое моделирование работы радиосистем космического аппарата (КА) позволяет существенно улучшить качество проектов, осуществить системный подход к созданию космического комплекса. Важной проблемой является электромагнитная совместимость радиосистем, когда на борту КА находится источник неоднородной низкотемпературной плазмы. В работах этого направления автор имел поддержку академика РАН Б. Е. Чертока, профессоров Б. З. Каценеленбаума, Е. И. Нефедова, Ю. А. Ильина, к.т.н. H.A. Яблочкина.

В настоящее время главные усилия в теории дифракции на двух или нескольких телах (когда эффективные размеры тел и расстояния между ними порядка длины волны) направлены на развитие численных методов. Вычислительные методы в электродинамике обобщены при блестящем изложении в книге под редакцией Р. Митры [2]. Примером применения интегральных методов, частично совмещенных с аналитическими методами, являются работы E.H. Васильева [3]. Аналитические исследования решения краевых задач с острыми краями проведены В. Ф. Апельциным и А. Г. Кюркчаном [4]. Среди наиболее известных методов решения задачи рассеяния волн группой тел отметим такие, как метод специальной ортогонализации Я. Н. Фельда, метод вспомогательных токов [5], метод дискретных источников [6], метод диаграммных уравнений [7], метод В. Тверского [8]. Аналитический метод разделения переменных систематически изложен Е. А. Ивановым [9].

В предлагаемой работе применяется метод собственных функций. Этот метод в сферических координатах позволяет обобщить хорошо известные решения для одиночных препятствий на решения для нескольких тел. Кроме этого, сферические функции хорошо исследованы, что делает вычисления не слишком громоздкими. Осевая симметрия задачи за счет выделения одной азимутальной гармоники упрощает решение и его анализ. Разделение переменных в сферической системе координат с использованием векторной теоремы сложения позволяет расширить класс решаемых задач дифракции электромагнитных волн от уединенного шара до произвольной совокупности непересекающихся шаров [10 — 12]. Однако в ряде работ, основанных на использовании скалярных потенциалов Дебая и теоремы сложения, например [9, 13], принцип суперпозиций полей (представленных разложением по собственным функциям в локальных системах координат со смещенными центрами) ошибочно переносился на суперпозицию скалярных потенциалов — векторная задача заменялась скалярной. Нами в [14, 15] уточнено это решение и дан метод решения задачи дифракции на непересекающихся шарах. Получены преобразования амплитуд волн при переходе между двумя локальными сферическими системами координат, полученными смещением начала сферической системы координат. Преобразования показывают, что возбуждение одного типа волн в первой локальной сферической системе координат при переходе смещением ко второй приводит к появлению двух типов волн.

Аналитический метод решения задачи дифракции волн на двух телах дает возможность разработать наглядные модели, позволяющие изучать физику взаимодействия двух отражателей. Сначала для поля вблизи каждого тела выделены неизвестные амплитуды волн, обусловленные влиянием соседнего отражателя, а затем показана взаимосвязь полей около этих отражателей через преобразования неизвестных амплитуд волн при переходе между двумя локальными системами координат. Из граничных условий на поверхностях отражателей в локальных координатах получена неполная бесконечная система линейных алгебраических уравнений, которая дополняется преобразованиями неизвестных амплитуд волн до полной системы. Доказана разрешимость этой бесконечной системы уравнений методом усечения.

Важным свойством преобразований амплитуд волн, если известно поле вблизи одного из взаимодействующих тел (при наличии второго тела), является то, что эти преобразования допускают многократное применение (при этом амплитуды волн не изменяются). Поэтому приближенное решение задачи дифракции на двух телах может быть уточнено многократным применением преобразований амплитуд волн. В результате разработан итерационный метод расчета при введении малого параметра [16, 17], когда, например, при многократном применении преобразований амплитуд волн постепенно увеличивается размер одного из препятствий от минимального (для которого итерационный процесс сходится) до заданного. Развитый таким образом метод преобразований амплитуд волн позволяет проводить вычисления для тел сложной формы размеров до нескольких длин волн.

Из литературных источников известны многочисленные расчеты дифракции на двух шарах [11]. Известны расчеты для ансамбля шаров, произвольно расположенных в пространстве [18], причем используется итерационный метод расчета, близкий к нашему методу, но опубликованный значительно позже. При этом нам удалось использовать в расчетах тела существенно более сложной формы.

Разработанный метод преобразований амплитуд волн использован для решения и расчета задач дифракции волн на двух шарахна неоднородном диэлектрическом шаре, образованном из вложенных друг в друга однородных шаров без центральной симметрии (шары не пересекаются). Хотя ранее были известны решения этих задач (см. библиографию), на них продемонстрирован предложенный метод решения. Кроме этого даны решения новых задач дифракции, которые значительно сложнее и представляют интерес в практике моделирования антенн. Так решена задача дифракции волн на двух телах типа идеально проводящий диск с полусферами и неоднородный шар, образованный вложенными друг в друга (при осевой симметрии задачи) однородными диэлектрическими шарами. Получено решение задачи дифракции на системе N тел. Дано решение задачи дифракции волн на неоднородном диэлектрическом теле произвольного размера, когда решение по методу геометрической оптики «сшивается» со строгим решением для неоднородного шара вблизи нуля диэлектрической проницаемости (где необходимо строгое решение) с помощью принципа Гюйгенса.

Выделена особенность решения задачи дифракции волн на неоднородном шаре, образованном из вложенных один в другой однородных шаров без центральной симметрии, в точке «почти касания» шаров, когда свойства среды резко изменяются. Проведены исследования этой особенности в плоскослоистом приближении, позволяющем улучшить сходимость решения.

Исследованы особенности решения задачи дифракции на краю диска. Выделены особенности решения при осесимметричном возбуждении диска в квазиоптической области и при скользящем падении вертикально поляризованной плоской волны на диск. При предварительном проектировании рассматривается возбуждение диска радиуса меньше половины длины электромагнитной волны, поэтому указанную особенность решения при осесимметричном возбуждении диска можно не учитывать при расчетах. Численные исследования в [11] показали, что при расчетах дифракции волн на двух шарах хорошо «работает» лучевая оптика. Поскольку расстояние между диском и сферой, по крайней мере, больше радиуса диска, то это дает нам основание рассматривать диск в модели двух тел на уровне строгости метода частичных областей (при «сшивании» полей в частичных областях по методу наименьших квадратов), что затем было подтверждено расчетами.

Показано практическое применение теории дифракции волн на нескольких телах при проектировании антенн. Создан метод предварительного проектирования антенн КА на основе решения задачи дифракции волн на двух телах сложной формы. Метод позволяет проводить вычисления при размерах тел сложной формы до нескольких длин волн. Электродинамическая модель двух тел позволяет учесть взаимное влияние антенн между собой, с корпусом КА или его выступающими частями, в присутствии плазменной струи ЭР Д. Модель позволяет исследовать явления, связанные с электромагнитной совместимостью радиосистем при наличии на борту КА источника плазмы.

Важным этапом предварительного проектирования являются исследования особенностей поля в точке «почти касания» шаров и на кромке диска, а также условий, в которых эти особенности сказываются.

Рассмотрено решение стационарной задачи взаимодействия плоской электромагнитной волны с неоднородной плазмой в плоскослоистом приближении — частного случая решения фундаментального уравнения Шредингера. Предложенный метод самосогласованных конечных разностей предполагает разбиение неоднородного слоя диэлектрика на однородные подслои переменной толщины, согласованной с изменением функции г{г) на слое. Автомодельное решение позволило сократить количество независимых параметров слоя. Разработанные количественные критерии применимости коротковолнового и длинноволнового приближений, критерий появления поверхностной волны позволяют проводить вычисления с заданной точностью.

В результате теоретически предсказана качественная зависимость решения задачи взаимодействия электромагнитной волны с холодной плазмой в плоскослоистом приближении вблизи критической концентрации от малых параметров задачи. Получено решение для плотности потока энергии, которое хорошо сходится и этим привлекательно для практики.

В окрестности нуля 8, когда неприменимо плоскослоистое приближение, можно использовать модель плазмы в виде неоднородного шара, образованного из вложенных друг в друга однородных шаров без центральной симметрии, что приводит к трансформации полей двух ортогональных поляризаций. Локальное применение плоскослоистого приближения при исследовании дифракции волн на таком образовании позволяет улучшить сходимость решения и одновременно учесть слабую нелинейность задачи.

Трансформация электромагнитных волн в плазменные волны может вызвать в струе плазменный резонанс. Исследования возникающих нестационарных колебаний позволят изучать специфические явления около КА и оценить их влияние, прежде всего, на радиосвязь, устойчивость и другие параметры струи ЭРД вблизи критической концентрации плазмы. Таким образом, появляется нелинейная, нестационарная задача возбуждения в неоднородной плазме плазменных волн. Плазменные волны, в свою очередь, могут привести опять к электромагнитным колебаниям или могут изменить форму струи, в результате оказать влияние на тягу двигателя. I.

Выводы.

Сложная структура рассеянного поля диском связана с особенностью решения на краю бесконечно тонкого диска. При проектировании антенн с диском в резонансной области при заданной точности расчета не хуже 7% по полю особенность решения не сказывается.

В квазиоптической области особенность решения приводит к необходимости учета нерегулярной части тока. Влияние кромки диска в наибольшей степени сказывается при скользящем падении вертикально поляризованной плоской волны на диск — волна «не замечает» диск при 0О = 71/2. При наклонном падении плоской волны на диск приближение физической оптики применимо при гсоз60 > X /2. При заданной точности расчетов выше нескольких процентов надо уже учитывать нерегулярную часть тока.

Рассмотренная нами математическая модель может быть доработана решением в сферических координатах задачи дифракции волн на рупоре конечной толщины полураствором 0О ~ тс/2, что позволит учесть толщину диска.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. Предложен метод преобразования амплитуд волн для аналитического решения задачи дифракции электромагнитных волн на нескольких телах вращения. Созданный математический аппарат позволяет проводить вычисления для размеров тел вплоть до нескольких длин волн.

2. Впервые выявлена особенность качественного характера решения задачи о распространении волн при резком изменении свойств плоскослоистой среды. Решена задача о распространении волн в неоднородной среде в плоскослоистом приближении с заданной точностью расчета. Предложенный метод решения позволил сократить количество независимых параметров задачи. Даны количественные критерии длинноволнового и коротковолнового приближений, критерий появления поверхностной волны. Решение задачи для плотности потока энергии позволило улучшить сходимость.

3. Выделен класс задач о распространении и дифракции волн при близком к нормальному падении плоской волны на плазмоподобную среду с резко изменяющимися свойствами при «сверхмалом» поглощении. Показана возможность нелинейных явлений, нестационарных процессов. Теоретически предсказана качественная зависимость решения задачи взаимодействия электромагнитной волны с холодной плазмой вблизи критической концентрации от малых изменений параметров задачи.

4. Разработан метод предварительного проектирования антенных систем КА различных типов с учетом электромагнитной совместимости. Модель позволяет учитывать электромагнитное взаимодействие антенн между собой, с корпусом КА и с неоднородной плазмой. Проведенные исследования использованы при построении ряда антенных систем для изделий РКК «Энергия».

В результате проведенных исследований разработан математический аппарат для описания взаимодействия (в модели сплошной среды) холодной неоднородной плазмы с электромагнитной волной. В окрестности нуля при ~ 1, когда неприменимо плоскослоистое приближение, можно использовать модель плазмы в виде неоднородного шара, образованного вложенными друг в друга однородными шарами без центральной симметрии, что приводит к трансформации полей двух ортогональных поляризаций. Локальное применение плоскослоистого приближения при резком изменении диэлектрической проницаемости позволяет улучшить сходимость решения и одновременно учесть слабую нелинейность задачи. В дальнейших исследованиях решение этой нелинейной задачи можно увязать с более точной моделью плазмы вблизи критической концентрации, которая основана на квантовых явлениях.

Вблизи критической концентрации холодной плазмы электромагнитные волны при слабой нелинейности могут обратимо переходить в плазменные волны или другие типы колебаний. В этом случае решение сильно зависит от свойств среды, поэтому можно ожидать обнаружение новых физических явлений, связанных с преобразованием разных видов энергии.

Подчеркнем, что следствием нелинейного взаимодействия СВЧ излучения с плазменной струей ЭРД может быть как сбой в радиосвязи, так и появление неустойчивости плазменной струи.

Проведенные фундаментальные исследования могут быть использованы для описания волновых явлений при резком изменении свойств плазмоподобной среды в различных областях физики.

Полученные решения можно распространить на криволинейные координаты, допускающие разделение переменных при решении уравнений Максвелла.