Экономический расчет автопарка

• ВВЕДЕНИЕ
• 1. РАСЧЕТ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РЕСУРСА АВТОМОБИЛЯ
• 1.1 Определение среднего значения ресурса (пробега) автомобиля до КР, доверительного интервала, среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации
• 1.2 Расчет интегральной и дифференциальной функций экспериментального распределения, построение полигона и графика интегральной функции экспериментального распределения
• 1.3 Выбор теоретического закона распределения, построение графика дифференциальной и интегральной функции выбранного теоретического распределения
• 1.4 Проверка совпадения экспериментального и теоретического распределения
• 1.5 Прогнозирование количества грузовых автомобилей, которые потребуют капитального ремонта или списания в заданном интервале пробега и при заданном пробеге
• 2. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОТЫ СРЕДСТВ ОБСЛУЖИВАНИЯ АВТОМОБИЛЕЙ КАК СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
• 3. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ГРУЗООБОРОТА АВТОТРАНСПОРТНОГО ПРЕДПРИЯТИЯ
• 3.1 График изменения грузооборота
• 3.2 Определение параметров регрессионной модели для описания изменения грузооборота
• 3.3 Проверка адекватности полученной регрессионной модели
• 3.4. Прогнозирование грузооборота
• 3.5 Оценка точности прогнозирования на основании полученной регрессионной модели
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ

автомобиль капитальный ремонт грузооборот

Целью курсовой работы является закрепление и углубление знаний, полученных при изучении теоретического курса и выполнении лабораторных работ, а также получения практических навыков в расчете и прогнозировании показателей надежности автомобилей и их узлов и агрегатов, оптимизация эффективности работы средств обслуживания автомобилей.

В курсовой работе выполнен расчет ресурса грузового автомобиля ЗИЛ-157КД, оптимизирована эффективность работы средств обслуживания автомобилей по критерию минимума затрат от функционирования системы. Выполнен прогноз пассажирооборота АТП на перспективу.

1. РАСЧЕТ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РЕСУРСА АВТОМОБИЛЯ

Задание:

На основании результатов подконтрольной эксплуатации автомобилей необходимо выполнить расчет показателей надежности автомобиля: определить среднее значение и среднее квадратическое отклонение ресурса (пробега) до капитального ремонта, коэффициент вариации, доверительный интервал, а также закон распределения ресурсов автомобилей, построить полигон экспериментального распределения, интегральную функцию эмпирического определения, выбрать теоретический закон распределения, рассчитать и построить графики дифференциальной и интегральной функций выбранного теоретического распределения, проверить совпадение теоретического и экспериментального распределения с помощью критерия Пирсона. Затем, используя теоретический закон необходимо выполнить прогноз количества автомобилей той же модели, которые потребуют капитального ремонта или списания в заданном интервале пробега и при заданном пробеге.

Исходные данные

Грузовой автомобиль: ЗИЛ-157КД

Показатель: Ресурс (пробег) до капитального ремонта (КР), тыс. км

Общее количество наблюдаемых автомобилей N= 50

Таблица 1.1 — Результаты подконтрольной эксплуатации автомобилей

Спрогнозировать количество аналогичных автомобилей, которые потребуют капитального ремонта в интервале пробега от 143 тыс.км. до 210 тыс.км., а также при пробеге до 411 тыс.км. Общее количество автобусов равно N1 =72.

Порядок расчета.

1.1 Определение среднего значения ресурса (пробега) автомобиля до КР, доверительного интервала, среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации.

Для этого определяем середины интервалов пробега и относительные частоты :

(1.1)

где — относительная частота (частость) экспериментальных значений, попавших в i-й интервал вариационного ряда;

— число попаданий экспериментальных значений в i-й интервал;

— общее количество наблюдаемых автобусов.

Для удобства расчета результаты расчета сводим в таблицу 1.2.

Среднее значение ресурса до КР, тыс. км, рассчитываем следующим образом:

(1.2)

где — количество интервалов, .

Таблица 1.2 — Результаты расчета параметров экспериментального распределения ресурса грузового автомобиля до КР

Для примера:

Дисперсию экспериментальных данных определяем при N > 30:

(1.3)

Недостатком дисперсии является то, что она имеет размерность квадрата случайной величины и поэтому не обладает должной наглядностью. Поэтому на практике чаще всего используют среднеквадратическое отклонение:

(1.4)

Значение характеризует рассеивание, разброс значений пробега до КР около его среднего :

Доверительный интервал — это интервал, внутри которого с определенной (доверительной) вероятностью находится неизвестное значение .Он определяется:

(1.5)

где — предельная абсолютная ошибка (погрешность) интервального оценивания математического ожидания, характеризующая точность проведенного эксперимента и численно равная половине ширины доверительного интервала.

Для N > 30 величина определяется по формуле:

(1.6)

где — значение критерия Стьюдента при доверительной вероятности P_D=1-б (б — уровень значимости; он характеризует вероятность ошибки) и числу степеней свободы v = N — 1.

Для уровня значимости б = 0,05; доверительной вероятности P_D=0,95 и числе степеней свободы v=49 по значение критерия Стьюдента равно =2,013. Предельная абсолютная ошибка (погрешность)

Доверительный интервал равен:

Относительная точность оценки математического ожидания определяется

(1.7)

и характеризует относительную ширину половины доверительного интервала

Коэффициент вариации

(1.8)

характеризует относительную меру рассеивания значений признака. Значение, умноженное на 100%, дает размах колебаний выборки в процентах вокруг среднего значения.

1.2 Расчет интегральной и дифференциальной функций экспериментального распределения, построение полигона и графика интегральной функции экспериментального распределения

Значения экспериментальных точек интегральной функции распределения рассчитываем как сумму накопленных частостей m_i в каждом интервале. В первом интервале, во втором интервале

т. д., т. е.

(1.9)

Таким образом, значения изменяются в интервале [0; 1] и однозначно определяют распределение относительных частот в интервальном ряду.

Дифференциальную функцию определяем как отношение частости m_i длине интервала :

(1.10)

Длина интервала, а значение дифференциальной функции для 1-го интервала определяется

и т. д.

Результаты расчета интегральной и дифференциальной функций экспериментального распределения сводим в таблицу 1.3.

Таблица 1.3 — Интегральная и дифференциальная функции экспериментального распределения

При построении графика полигона экспериментального распределения по оси Xпробег до капитального ремонта в тыс. км. — откладываем значения середин интервалов пробега. По оси Y — относительные частоты .

Рисунок 1.1 — Полигон экспериментального распределения пробега грузового автомобиля до капитального ремонта.

При построении графика интегральной функции распределения для по оси X — пробег до капитального ремонта в тыс. км. — откладываем значения границ интервалов пробега. По оси Y — значения .

Рисунок 1.2 — График интегральной функции экспериментального распределения пробега грузового автомобиля до капитального ремонта F_Э().

1.3 Выбор теоретического закона распределения, построение графика дифференциальной и интегральной функции выбранного теоретического распределения

Исходя из сходства внешнего вида полигона экспериментальных значений дифференциальной функций распределения и теоретических кривых f (x), а также рассчитанного значения коэффициента вариации (и анализа физических закономерностей формирования нормального закона распределения, предполагаем, что для распределения ресурса автомобиля до КР характерен нормальный закон распределения. Определяем значения нормированной переменной для границ интервалов и заносим полученные значения в таблицу 1.4:

;

.

По таблицам Т.2 и Т. З определяем значения функций, затем делаем обратный переход от центрированной и нормированной функции к и заносим полученные значения в таблицу 1.4:

;

Аналогично для других границ интервалов.

Таблица 1.4 — Расчет дифференциальной и интегральной функции выбранного теоретического распределения

На основании полученных результатов (см. таблицу 1.4) строим графики дифференциальной и интегральной функций выбранного теоретического распределения. По оси X — пробег до капитального ремонта в тыс. км. — откладываем значения границ интервалов пробега.

При построении графика дифференциальной функции распределения по оси Y откладываем значение .

Рисунок 1.3 — График дифференциальной функции теоретического распределения

При построении графика интегральной функции распределения по оси Y откладываем значение F ().

Рисунок 1.4 — График интегральной функции F () теоретического распределения

1.4 Проверка совпадения экспериментального и теоретического распределения

Для проверки совпадение экспериментального и теоретического распределения используем критерий Пирсона (хи — квадрат). Для расчета критерия Пирсона определяем теоретическую частоту попадания случайной величины в каждый из интервалов к, т. е. количество автомобилей потребовавших КР при пробеге в i-м интервале, определенное по теоретическому закону распределения:

(1.11)

где,

F (x_i) — значение интегральной функции распределения для границы интервала х_i, принимаются по таблице 1.4.

Для первого интервала от 77 до 144 тыс.км. пробега:

Аналогично для других интервалов.

Расчетное значение критерия определяется по формуле:

(1.12)

Результаты расчета представим в таблице 1.5.

Таблица 1.5 — Расчет критерия Пирсона

Определяем число степеней свободы

(1.13)

где S — число оцененных параметров теоретического распределения.

Для нормального закона распределения S = 2.

По таблицам — распределения Пирсона определяют критическое значение критерия для заданного уровня значимости б и числа степеней свободы v. Для уровня значимости б = 0,05 и числа степеней свободы v = 4 критическое значение критерия = 9,488.

Т.к., то можно сделать вывод, что модель адекватна и теоретический закон распределения пробега автомобиля до КР — закон нормального распределения — выбран верно и его можно использовать для прогнозирования и дальнейших расчетов.

1.5 Прогнозирование количества грузовых автомобилей, которые потребуют капитального ремонта или списания в заданном интервале пробега и при заданном пробеге

Количество автомобилей, которые потребуют капитального ремонта в интервале пробега от L₁ до L₂ определяется по формуле:

(1.14)

где и — значения теоретической функции интегрального распределения при пробегах и, которые определяются по таблице 1.4.

Количество автомобилей, которые потребуют капитального ремонта при пробеге до L₃ определяется по формуле :

(1.15)

где F (L₃) — значение теоретической функции интегрального распределения при пробеге L₃, которое определяется по таблице 1.4.

Общее количество автомобилей, для которых выполняется прогнозирование, равно N₁=72.Количество автомобилей ЗИЛ-157КД, которые потребуют капитального ремонта в интервале пробега от 143 тыс.км. до 210 тыс.км. определяется:

Окончательно принимаем 9 грузовых автомобилей.

Определяем количество автомобилей ЗИЛ-157КД, которые потребуют капитального ремонта при пробеге до 411 тыс.км.:

Окончательно принимаем 60 грузовых автомобилей.

2. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОТЫ СРЕДСТВ ОБСЛУЖИВАНИЯ АВТОМОБИЛЕЙ КАК СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Задание

Определить оптимальное количество специализированных постов по замене агрегатов в зоне текущего ремонта (ТР) автотранспортного предприятия (АТП) по критерию минимальных издержек от функционирования зоны ТР, а также рассчитать следующие показатели эффективности работы зоны ТР, рассматривая средства обслуживания автомобилей как систему массового обслуживания (СМО):

— интенсивность ремонта (обслуживания) ,

— приведенная плотность потока автомобилей на ремонт ;

— вероятность того, что пост свободен Р_о,

— вероятность образования очереди П,

— вероятность отказа в ремонте Р_отк,

— относительная пропускная способность g,

— абсолютную пропускную способность А, треб/ч;

— среднее число занятых постов n_зан,

— количество свободных постов n_св,

— среднее число автомобилей, находящихся в очереди r,

— среднее время нахождения автомобиля в очереди t_ож, ч;

— среднее время нахождения автомобиля в системе t_cист, ч;

— издержки от функционирования системы И, р.е./смену (расчетных единиц в смену).

Необходимо также определить, как изменятся выше названные показатели при увеличении количества специализированных постов по замене агрегатов до 2 и 3(т.е. при n = 2 и n = 3), а затем построить графики зависимости показателей от количества постов и сделать соответствующие выводы.

Исходные данные

- интенсивность поступления автомобилей = 0,55треб/ч.

— средняя продолжительность ремонта t_д = 1,53 ч.

— стоимость простоя автомобиля в очереди C₁ = 85 р.е./смену

— стоимость простоя обслуживающего канала С₂ = 80 р.е./смену.

Порядок расчета

Определяем показатели эффективности работы зоны ТР, рассматривая средства обслуживания автомобилей как систему массового обслуживания (СМО) Так как на транспорте общего пользования автомобили, нуждающиеся в проведении ремонтных работ, не могут покинуть АТП до тех пор, пока эти работы не будут выполнены, то длина очереди не ограничена (). Вероятность отказа в ремонте Р_отк = 0, т. к. СМО без потерь. Относительная пропускная способность g = 1, т. е. все 100% автомобилей покинут зону ТР отремонтированными.

Определяем следующие показатели (расчет проводим по формулам из таблицы Д. 1 и п.2):

1) интенсивность ремонта (обслуживания) ,

(2.1)

треб/ч.

2) приведенная плотность потока автомобилей на ремонт ;

(2.2)

3) вероятность того, что пост свободен Р_о:

— для одного поста n=1:

(2.3)

;

— для двух постов n=2:

(2.4)

— для трех постов n=3:

4) вероятность образования очереди П:

— для одного поста n=1:

(2.5)

— для двух постов n=2:

(2.6)

— для трех постов n=3:

5) вероятность отказа в ремонте Р_отк = 0 для любого количества постов, т. е. для n = 1,2,3.

6) относительная пропускная способность g = 1 для любого количества постов, т. е. для n = 1,2,3.

7) абсолютная пропускная способность для любого количества постов, т. е. для n = 1,2,3:

треб/ч.

8) среднее число занятых постов для любого количества постов, т. е. для n = 1,2,3:

;

9) количество свободных постов n_CB :

для одного поста n = 1

(2.7)

для двух постов n = 2

Для трех постов n = 3

10) среднее число автомобилей, находящихся в очереди r:

для одного поста n = 1

(2.8)

для двух постов n = 2

(2.9)

для трех постов n = 3

11) среднее время нахождения автомобиля в очереди t_ож :

для одного поста n = 1

(2.10)

ч;

для двух постов n = 2

(2.11)

ч;

для трех постов n = 3

ч;

12) среднее время нахождения автомобиля в системе :

для одного поста n = 1

(2.12)

ч;

для двух постов n = 2

ч;

для трех постов n = 3

ч;

13) издержки от функционирования системы И, р.е./смену:

для одного поста n = 1

(2.13)

р.е./смену;

для двух постов n = 2

р.е./смену;

для трех постов n = 3

р.е./смену;

Результаты расчета сводим в таблицу 2.1:

Таблица 2.1 — Расчет дифференциальной и интегральной функции выбранного теоретического распределения

С помощью табличного процессора MS Excel строим графики зависимости рассчитанных показателей от количества постов.

Рисунок 2.1 Зависимость вероятности того, что все посты свободны от количества постов.

Рисунок 2.2 Зависимость вероятности образования очереди от количества постов.

Рисунок 2.3 Зависимость количества свободных постов от общего количества постов.

Рисунок 2.4 Зависимость среднего числа а/м, находящихся в очереди от общего количества постов.

Рисунок 2.5 Зависимость среднего времени нахождения а/м в очереди от общего количества постов.

Рисунок 2.6 Зависимость издержек от функционирования системы от общего количества постов зоны ТР.

Как видно из проведенных расчетов оптимальное количество специализированных постов по замене агрегатов в зоне текущего ремонта автотранспортного предприятия равно двум (n=2). Это объясняется тем, что значения основных параметров эффективности работы зоны обслуживания, включающей 2 поста, незначительно отличаются от тех же параметров при количестве постов n=3, однако при этом издержки от функционирования системы будут минимальными.

3. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПАССАЖИРООБОРОТА АВТОТРАНСПОРТНОГО ПРЕДПРИЯТИЯ

Задание

На основании статистических данных об изменении пассажирооборота автотранспортного предприятия (АТП) за прошедшие семь лет используя регрессионный анализ необходимо выполнить прогноз пассажирооборота автотранспортного предприятия на три года вперед.

Исходные данные

Таблица 3.1 — Изменения пассажирооборота АТП

Порядок расчета

3.1 График изменения пассажирооборота

С использованием табличного процессора MS Excel строим график изменения пассажирооборота по годам и выбираем вид функциональной зависимости. Для нахождения вида и параметров зависимости пассажирооборота по годам используем регрессионный анализ. Исходя из вида графика, принимаем степенную зависимость изменения пассажирооборота по годам, т. е. уравнение регрессии имеет вид:

(3.1)

где у — пассажирооборота, х — годы.

Рисунок 3.1 — График изменения пассажирооборота АТП по годам.

Прологарифмировав выражение (3.1) получаем:

(3.2)

Заменяя X = lgx, Y = lgy, B₀ = lgb₀, получаем линейную модель

(3.3)

3.2 Определение параметров регрессионной модели для описания изменения пассажирооборота.

Для этого определяем значения коэффициентов регрессии и. Для удобства результаты расчетов сводим в таблицу 3.2 и используем в качестве переменной X условный год.

Таблица 3.2 — Расчет коэффициентов регрессии.

Определяем коэффициенты регрессии и :

(3.4)

(3.5)

(3.6)

(3.7)

Полученное уравнение регрессии имеет вид

(3.8)

где

— рассчитанное по модели значение пассажирооборота, тыс. пассажиро-километров;

х — условный год.

3.3 Проверка адекватности полученной регрессионной модели

Для оценки регрессионной модели используем критерий Фишера. Экспериментальное значение критерия Фишера:

(3.9)

(3.10)

(3.11)

Где — экспериментальное и теоретическое значение,

d — число коэффициентов регрессии разработанной регрессионной модели (d = 2).

Математическая модель считается адекватной результатам эксперимента и ее можно использовать для решения инженерных задач, если выполняется условие:

(3.12)

где — критическое значение критерия Фишера для уровня значимости б и числа степеней свободы и, Для уровня значимости б =0,05:

;

Критическое значение критерия Фишера равно =4,950. Для определения экспериментального значения критерия Фишера составим таблицу 3.3.

Таблица 3.3 — Данные для расчета критерия Фишера

Среднее значение определяется:

(3.13)

тыс. пас*км.

Экспериментальное значение критерия Фишера:

Математическая модель считается адекватной, т. к. выполняется условие

3.4 Прогнозирование пассажирооборота

Выполняем прогнозирование пассажирооборота на 3 года вперед и строим графики изменения пассажирооборота по статистическим данным и по разработанной математической модели (3.2). Для удобства построения результаты расчета сведем в таблицу 3.4.

Таблица 3.4 — Данные для расчета критерия Фишера

Значение пассажирооборота на заданную перспективу (на 3 года вперед) по (3.2) равно:

тыс.пас*км.

График строим с помощью MS Excel.

Рисунок 3.1 — Прогнозирование пассажирооборота

3.5 Оценка точности прогнозирования на основании полученной регрессионной модели

Для оценки точности прогнозирования необходимо определить доверительный интервал для прогнозируемого значения у*. Для этого определяем несмещенную оценку дисперсии у:

(3.14)

Затем находим значение половины величины доверительного интервала разброса среднего значения:

(3.15)

где — значение критерия Стьюдента, для уровня значимости б = 0,05(5%) и N=7 определяем значение критерия Стьюдента = 1,8946.

тыс. пас*км.

Далее определяем величину периода упреждения (прогноза) П:

(3.16)

где x_N — максимальное значение фактора х;

N — количество точек (N=7, т. к. используются данные о пассажирообороте за 7 лет);

х*- значение фактора х, для которого выполняется прогноз (х* =10, т.к. выполняется прогноз на 3 года вперед).

Значение половины величины доверительного интервала для прогнозируемого значения вычисляется по формуле:

(3.17)

тыс. пас*км.

Доверительный интервал для прогнозируемого значения у*

(3.18)

Для примера для прогнозируемого значения у* = тыс.. пас*км доверительный интервал равен:

— 487,6 < М (у) < +487,6;

159 044,29 тыс.. пас*км < М (у) < 1 641 949 тыс. пас*км.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате расчета ресурса грузового автомобиля ЗИЛ-157КД определено: среднее значение пробега до капитального ремонта составляет тыс.км., среднеквадратическое отклонение равно тыс. км, Был определен коэффициент вариации, доверительный интервал, а также закон распределения ресурсов автомобилей (выбран нормальный закон распределения), построен полигон экспериментального распределения и график интегральной функции эмпирического определения, рассчитаны и построены графики дифференциальной и интегральной функции выбранного теоретического распределения, проверено совпадение экспериментального и теоретического распределения с помощью критерия Пирсона. Из общего количества — 72 грузовых автомобилей — в интервале пробега от 143 до 210 тыс.км. потребуют капитального ремонта 9 грузовых автомобилей; при пробеге до 411 тыс. км. потребуют капитального ремонта 60 грузовых автомобилей.

Были рассчитаны показатели эффективности работы зоны текущего ремонта (ТР), при этом средства обслуживания автомобилей рассматривались как система массового обслуживания (СМО). Определено оптимальное количество специализированных постов по замене агрегатов в зоне ТР автотранспортного предприятия (АТП) по критерию минимальных издержек от функционирования зоны ТР, оно составляет два поста.

По результатам статистических данных была разработана регрессионная модель изменения пассажирооборота АТП по годам и был выполнен прогноз пассажирооборота на перспективу на три года вперед, он составил тыс. пассажиро-километров.