Отсутствие характерного масштаба затухания поля

Фактически это седьмой экспериментальный факт. В законе Кулона. Для магнитного взаимодействия токов аналогичная зависимость. Сюда не входит фундаментальная const, имеющая размерность длины. В выражении для силы — это не const. Т. е. весь круг экспериментов по изучению конкретного вида электрических и магнитных полей утверждает об отсутствии конкретного масштаба затухания поля .

Существуют более быстрое спадающие функции, например, внутриядерное взаимодействие нуклонов здесь — характерный масштаб, имеющий размерность длины.

Существование электромагнитных волн

Электромагнитные волны — это такое состояние электромагнитного поля, которое не связано с зарядом q и существует независимо. Они экспериментально обнаружены Герцем. При определенных условиях (в вакууме и) искомые уравнения электромагнитного поля должны быть математически эквиваленты волновому уравнению, структура которых нам известна. Если какая-либо физическая величина удовлетворяет волновому уравнению, то фаза этой величины распространяется вдоль оси со скоростью. Полное решение этого уравнения, где и — произвольные функции. Данное решение представляет собой совокупность двух волн, распространяющихся со скоростью в противоположные стороны. Частный случай — волна, для которой — гармоническая функция.

Конструирование уравнений поля.

Будем исходить из того, что поле — физический объект, участвующий в процессе взаимодействия. Силовые характеристики поля и — это математические функции и t в Sp-t. Изменение этих функций соответствует физическому процессу.

Раз эти функции меняются в Sp-t, то уравнения, связывающие их, должны быть дифференциальными уравнениями в частных производных. Мы можем утверждать, что в этих уравнениях должны быть характеристики изменения полей в Sp-t, т. е., , и. Кроме того, должны быть характеристики изменения полей во времени и (, чтобы размерности совпадали).

Принцип конструирования полевых уравнений основан на приравнивании характеристик изменения поля в Sp-t к характеристикам источников. (характеристики изменения поля) = (характеристики источников).

Закон сохранения энергии.

Мы говорим о поле, как форме существования материи. Но пока мы больше полагаемся на эмоции. Мы не вводили никаких материальных характеристик поля. Надо доказать, что поле обладает энергией и импульсом, тогда поле материально.

Закон сохранения импульса.

Уравнение движения.

.

где — суммарный импульс частиц. Можем заменить сумму на интеграл от локальных характеристик.

.

Далее и выразим из уравнений Максвелла.

,.

далее, как в случае с энергией.

(добавим это ничего не изменит, т.к.).

после некоторых преобразований ().

.

Эту величину можно назвать полным импульсом частиц и электромагнитного поля.

принципиально важное значение в теории поля.

Таким образом, все законы сохранения, содержащие только поля, записали в виде уравнения непрерывности.

Итак, сводка результатов этой лекции. Электромагнитное поле обладает энергией, распространяющейся в пространстве с плотностью, импульсом с плотностью. Движение электромагнитного поля характеризуется потоком энергии и потоком импульса, который есть симметричный тензор второго ранга. Этот тензор еще называют Максвелловским тензором напряжений.

Плотность импульса и плотность потока энергии связаны соотношением. Далее, существуют чисто полевые конфигурации, для которых законы сохранения энергии и импульса записаны в виде уравнений непрерывности (без частиц).

Вывод: электромагнитное поле обладает всеми атрибутами полей.