Дифракционно-аберрационное изображение точки

Дифракция и аберрации уширяют кружок рассеяния в изображении точки одновременно (будем говорить об осевой точке, изображение которой имеет вид кружка). Дифракционное уширение ~1 / D, а аберрационное -ГУ' в приближении аберраций третьего порядка. Представим общий радиус кружка рассеяния суммой дифракционной и аберрационной составляющих:

Аналогично (5.17) будет выглядеть зависимость радиуса кружка рассеяния от любой величины, пропорциональной D: диаметра выходного зрачка, числовой апертуры А или А¹, апертурного угла в пространстве изображений а'_А', относительного отверстия ?>//'.

Для продольного размера распределения интенсивности в изображении точки можно также построить дифракционно-аберрационную формулу.

Формулы (5.17), (5.18) являются приближением, годным лишь для оценок, так как вторые слагаемые в них получены в приближении геометрической оптики, а первые — в условиях, когда геометрическая оптика нс применима. В более точном решении этой задачи рассчитывается дифракционное распределение интенсивности при наличии аберрационных деформаций волновою фронта за оптической системой [17].

На рис. 5.10 сплошной линией показана зависимость радиуса кружка рассеяния (5.17) от апертурных характеристик системы, а штриховой и штрихпунктирной линиями — соответственно дифракционная и аберрационная составляющие. Видно, что при определенном диаметре зрачка радиус кружка рассеяния минимален. В окрестности этого минимума р'~ const. Нетрудно показать, что при любых коэффициентах А и В в минимуме р'_1б = рд / 3, поэтому p'_lljn можно оценивать по дифракционным формулам. Полудлина V (5.18) также имеет минимум в зависимости от D, в котором дифракционная и аберрационная составляющие равны.

Рис. 5.10.

Оптические системы, для которых р' находится на дифракционной ветви кривой (5.17) при максимальном диаметре зрачка, называются дифракционно-ограниченными. К ним относятся объективы микроскопов и зрительных труб. Стандартные объективы фотоаппаратов при полностью открытой апертурной диафрагме и относительном отверстии 1:4… 1:1 являются аберрационно-ограниченными. При уменьшении относительного отверстия до 1:10 и менее радиус р' определяется дифракцией. Глаз также следует отнести к аберрационно-ограниченным системам. Минимальный радиус кружка рассеяния на сетчатке глаза наблюдается при /5_ГЛ = 1,5…2 мм, тогда как максимальный диаметр глазного зрачка достигает 8 мм.

Эквивалентный предмет. До сих пор мы рассматривали реальное распределение интенсивности, возникающее за оптической системой, в пространстве изображений. Однако целью оптического наблюдения является объект, расположенный перед системой. Рассмотрим, какую информацию можно получить о предмете из его дифракционноаберрационного изображения. Линейное увеличение ОС равно Р, тогда 2.

продольное равно р". Следовательно, максимальные размеры предмета, создающего объёмное «изображение» точки (рис. 5.11), равны

Рис. 5.11.

Возможно, истинные размеры предмета меньше указанных, однако точнее их определить из распределения интенсивности нельзя. Даже точечный источник создаст объёмное распределение интенсивности. Существует метод ультрамикроскопии: наблюдение свсрхмалых частиц, видимых как кружки рассеяния в поле зрения микроскопа. При этом устанавливаются только наличие частиц и их количество. Истинные размеры и форму частиц определить невозможно.

Оценивая р' в минимуме радиуса кружка рассеяния по дифракционной формуле (5.2), получаем из (5.19) с учётом (3.16):

где А — числовая апертура в пространстве предметов, а Х = ₀ / п .

Если предмет в бесконечности, то можно по аналогии с (5.5) перейти к угловому дифракционному радиусу эквивалентного предмета:

Из (5.19) и дифракционной полудлины (5.7) изображения точки получаем максимальную полудлину эквивалентного предмета.