Задание. 
Оценка уровня значимости коэффициента линейной корреляции

Для анализа зависимости объема потребления Y (д.е.) домохозяйства от располагаемого дохода X (д.е.) отобрана выборка n=10.

Таблица 1.

Оценка силы линейной зависимости между X и Y

Для оценки наличия линейной связи рассчитаем некоторые показатели, такие как: произведение количества потребления на доход, квадрат соответствующих значений X и Y суммы и средние значения этих величин. Данные занесем в таблицу 2.

Таблица 2.

Коэфициент линейной кореляции отражает меру линейной зависимости между двумя переменными.

Расситаем коэффициент корреляции по формуле:

rxy==0,91.

Коэффициент корреляции достаточно близок к единице и имеет положительное значение, что свидетельствуте о наличии прямой линейной связи (при увеличении X увеличивается Y).

Оценка уровня значимости коэффициента линейной корреляции при уровне значимости бxy=10%.

Выдвинем нулевую гипотезу Н₀ коэффициент корреляции с_xy=0, т. е. линейная связь отсутствует.

Выдвинем альтернативную гипотезу Н₁ с_xy? 0, т. е. Линейная связь присутствует.

В данном случае используется двустронний тест.

Для подтверждения нулевой гипотезы подбирается случайная величина с известным распределением, в нашем случае критерий Стьюдента.

Уровень значимости по условию задачи равен 10%, б_xy/2=5%.

Количество величин n в выборке 10.

t_кр=1,860.

Критическими точками вся область распределения разделена на три области: от? до t_кр= - 1,860, от t_кр= - 1,860 до t_кр=1,860, от t_кр=1,860 до ?.

Определим, в какую из трех областей попадет Т_расч.

Т_расч. Попадает в область от t_кр=1,860 до ?, следовательно нулевая теория Н₀ отвергается, а теория Н₁ принимается. Из этого следует вывод, что линейный коэффициент корреляции значим и линейная связь присутствует.